【2023春】人教版九年级数学中考压轴试题（及答案解析）.pdf

《【2023春】人教版九年级数学中考压轴试题（及答案解析）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【2023春】人教版九年级数学中考压轴试题（及答案解析）.pdf（33页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、【精品】人教版九年级数学中考压轴试题（含答案）1.（8 分）如图，已知 R t A A B C 中，Z A C B=9 0 ,A C=B C,D 是线段A B 上的一点（不与A、B重合）.过 点 B作 B E _ L C D,垂足为E.将线段 C E 绕点C 顺时针旋转9 0 ,得到线段C F,连结E F.设NB C E 度数为 a .（1）补全图形.试用含a的代数式表示NC D A.（2）若 景 络 求 a的大小.A B 2（3）直接写出线段A B、B E、C F 之间的数量关系.【分析】（1）根据要求画出图形即可；利用三角形的外角的性质计算即可；（2）只要证明 F C E s a A C

2、B,可 得 唾=号=今，R t A C F A 中，ZA C A B 2C F A=9 0 ,c o s Z F C A=,推出NF C A=3 0 ,即 a =3 0 .（3）在 R t A A B C,和 R t Z i C B E 中，利用勾股定理即可解决问题；【解答】解：（1）补全的图形如图所示：D3.CA=CB,ZACB=90,.NA=NABC=45,A ZCDA=ZDBC+ZBCD=45+a.(2)在4 FC E 和AACB 中,ZCFE=ZCAB=45,ZFCE=ZACB=90,.,.F C E A A C B,EFABV32V32=一一一一CF一AcEFABCFAC连结 FA,

3、V ZFCA=90-ZA CE,ZECB=90-ZA CE,，N FCA=N BCE=a,在 RtZCFA 中，ZCFA=90,cosN FCA哼A ZFCA=30,即 a=30.(3)结论:AB2=2CF2+2BE2.理由：VAB2=AC2+BC2=2BC2,BC2=CE2+BE2=CF2+BE2,.AB2=2CF2+2BE2.cDB【点评】本题考查相似三角形综合题、相似三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题.2.(8分)已知在平面直角坐标系x O y中的点P和图形G,给出如下的定义：若在图形G上存在一点Q

4、,使得P、Q之间的距离等于1,则称P为图形G的关联点.(1)当。的半径为1时，点 P(1,0),P2(1,M),P3(0,3)中，。的关联点有 P”P2.直线经过(0,1)点，且 与y轴垂直，点P在 直 线 上.若P是。0的关联点，求点P的横坐标x的取值范围.(2)已知正方形A B C D的边长为4,中心为原点，正方形各边都与坐标轴垂直.若正方形各边上的点都是某个圆的关联点，求圆的半径r的取值范围.环5-4-3211 2 3 4 5 x【分析】(1)利用两圆的位置关系即可判断；根据定义分析，可得当最小y=-x 上的点P 到原点的距离在1 到 3之间时符合题意，设 P(x,-x),根据两点间的距

5、离公式即可得到结论；(2)根据关联点的定义求出圆的半径r的最大值与最小值即可解决问题；【解答】解：(1).点 Pi (之，0),P2(1,),P3(0,3)，0 P得,0 P2=2,O P3=3,半径为1 的。Pl 与。相交之,半径为1 的。P2 与。相交，半径为1 的。Ps 与。相离1,.。0的关联点是P1,?2；故答案为：Pl,P2；如图，以0 为圆心，2 为半径的圆与直线y=l 交 于 P,P2 两点.线段 P”P2 上的动点P(含端点)都是以。为圆心，1 为半径的圆的关联点.故此遂.543-4-5（2）由已知，若P为图形G的关联点，图形G必与以P为圆心1为半径的圆有交点.正方形A B

6、C D边界上的点都是某圆的关联点，.该圆与以正方形边界上的各点为圆心1为半径的圆都有交点故此，符合题意的半径最大的圆是以。为圆心，3为半径的圆；符合题意的半径最小的圆是以。为圆心，2血-1为半径的圆.综上所述，2 g-l W r 3.【点评】本题考查一次函数综合题、圆、正方形的有关性质等知识,解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题.3.（5 分）如图，R t z A B C 中，Z C=9 0 ,A C=B C,A B=4 cm.动点 D 沿着A f B的方向从A点运动到B点.D E 1 A B,垂足为E.设A E长为x cm,B D长 为

7、y cm （当D与A重合时，y=4；当D与B重合时y=0）.小云根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小云的探究过程，请补充完整：(1)通过取点、画图、测量，得到了 x与y的几组值，如下表：x/cm00.511.522.533.54y/cm43.5 3.22.8 2.1 1.4 0.70补全上面表格，要 求 结 果 保 留 一 位 小 数.则-2.9 .(2)在下面的网格中建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象.(3)结合画出的函数图象，解决问题：当D B=A E时，A E的长度约为2.3 cm.I I I I I I

8、I I I【分析】(1)按题意，认真测量即可；(2)利用数据描点、连线；(3)当D B=A E时、y=x,画图形测量交点横坐标即可.【解答】解：(1)根据题意量取数据为2.9故答案为：2.9(2)根据已知数据描点连线得：(3)当D B=A E 时，y 与 x 满足y=x,在(2)图中，画 y=x 图象，测量交点横坐标为2.3.故答案为：2.3【点评】本题以考查画函数图象为背景，应用了数形结合思想和转化的数学思想.4.(7 分)已知抛物线：y=m x2-2 m x+m+l (m r0).(1)求抛物线的顶点坐标.(2)若直线L经 过(2,0)点且与x 轴垂直，直线b 经过抛物线的顶点与坐标原点，

9、且 L与 k的交点P在抛物线上.求抛物线的表达式.(3)已知点A(0,2),点 A关于x 轴的对称点为点B.抛物线与线段 A B 恰有一个公共点，结合函数图象写出m的取值范围.【分析】(1)利用配方法把解析式配成顶点式即可得到抛物线的顶点坐标；(2)先确定P点坐标，然后把P点坐标代入y=m x2-2 m x+m+l 求出m即可；(3)分别把A、B点的坐标代入y=m x2-2 m x+m+l 求出对应的m的值，然后根据二次函数的性质确定满足条件的m的范围.【解答】(1)解：V y=m x2-2 m x+m+l=m (x -1)2+1,抛物线的顶点坐标为(1,1);(2)易得直线b 的表达式为y=

10、x,当 x=2 时 一，y=x=2,则 P (2,2),把 P (2,2)代入 y=m x 2 -2 m x+m+l 得 4 m -4 m+m+l=2,解得 m=l,.抛物线解析式为y=x2-2 x+2；(3)点A (0,2)关于x 轴的对称点B的坐标为(0,-2),当抛物线过A (0,2)时 一，把 A (0,2)代入 y=m x 2 -2 m x+m+l 得 m+l=2,解得 m=l,结合图象可知，当抛物线开口向上且和线段A B 恰有一个公共点时，0V m W 1 ；当抛物线过B (0,-2)时，把 B (0,-2)代入 y=m x2-2 m x+m+l 得 m+l=-2,解得 m=-3,

11、结合图象可知，当抛物线开口向上且和线段A B 恰有一个公共点时，-3 W m 0；综上所述，m的取值范围是O V m W l 或-3 W m V 0.【点评】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解.也考查了二次函数的性质.5.（5分）如图，A B是。的直径，C、D是。上两点，A C=B C.过点B作。的切线，连 接A C并延长交于点E,连接A D并延长交于点F.(1)求 证:A C=C E.(2)若 A E=8 s i n Z B A F=|求 D F 长.5【分析】（1）连 接B C,想办

12、法证明A C=B C,E C=B C即可解决问题；（2）首先证明N DBF=NBAF,可得 s i n NBAF=s i n NDBF士空,由此b Dr即可解决问题；【解答】（1）证明：连结BC.AB是 的 直 径，C在。上.,.Z ACB=9 0,AC=BC，.*.AC=BC.,.Z CAB=45.AB是。的直径，EF切。0 于点B,.,.Z ABE=9 0,：.Z AEB=45,.,.AB=BE,.*.AC=CE.(2)在 R SABE 中，Z ABE=9 0,AE=8 AE=BE.AB=8,在 R t Z k ABF 中，AB=8,s i n NBAF=,解得：BF=6,连结 BD,则N

13、ADB=NFDB=9 0,V Z BAF+Z ABD=9 0,Z ABD+Z DBF=9 0,.*.Z DBF=Z BAF,V s i n Z BAF=-|,5.s i n/DBF*5.DF_ 3丽一 百，DF邛.5【点评】本题考查切线的性质、圆周角定理、解直角三角形、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.6.(5分)在平面直角坐标系x Oy 中，一次函数y=x+b 的图象与x 轴交于点A(2,0),与反比例函数y=k 的图象交于点B(3,n).X(1)求一次函数与反比例函数的表达式；(2)若点P 为x 轴上的点，且4P AB的面积是2,则点P的 坐 标

14、是(-2,0)或(6,0).【分析】(1)利用待定系数法即可解决问题；(2)利用三角形的面积公式求出P A的长即可解决问题；【解答】解：(1)二,一次函数y=x+b 的图象与x 轴交于点A(2,0),.*.2+b=0,.*.b=-2,y=x -2,当 x=3 时，y=l,AB(3,1),代入 y=k 中，得到 k=3,X.反比例函数的解析式为y=W.X(2):P AB的面积是2,A P AM,AP （-2,0）或（6,0）.【点评】本题考查一次函数的性质、反比例函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.7.（5分）如图，小明想测量山的高度.他在点B处仰望山顶A,

15、测得仰角NABN=30,再向山的方向（水平方向）行 进100m至索道口点C处，在 点C处仰望山顶A,测得仰角NACN=45.求这座山的高度.（结果精确到0.1m,小明的身高忽略不计）（参考数据：g l.41,g l.73）【分析】作AH _ LBN于H,设AH=x m,根据正切的概念表示出CH、BH,根据题意列出方程，解方程即可.【解答】解：如图，作AH J_ BN于H,设 AH=x m,V Z ACN=45，.*.CH=AH=x m,DFJ_ BA 知NAFD=NDEC=9 0,据此可得；(2)根据 ADFs DCE知黑=黑，据此求得DC=9,再根据平行四边U J S U C形的性质可得答案

16、.【解答】解：(1)四边形ABCD是平行四边形,.CDAB,.*.Z DAF=Z CDE,又.,CE_ LAD、DFBA,A Z AFD=Z DEC=9 0,.,.ADF ADCE；（2）V AD=6且 E 为 AD的中点,.DE=3,V AADF ADCE,AF _ AD R|2 _ 6DE-DC J 即至一而解得：DC=9,.四边形ABCD是平行四边形，.*.AB=CD=9.【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质及平行四边形的性质.9.（5 分）二次函数y=x?-2m x+5m 的图象经过点（1,-2）.（1）求二次函数图象的对称轴；（2）当

17、-4 W x W l 时、求 y的取值范围.【分析】（1）根据抛物线的对称性和待定系数法求解即可；（2）根据二次函数的性质可得.【解答】解：（1）把 点（1,-2）代入y=x 2-2mx+5 m中，可得：1 -2m+5 m=-2,解得:m=-1,所以二次函数y=x-2mx+5 m的对称轴是x=-y=-l,(2)V y=x2+2x -5=(x+1)2-6,.当x=-1 时，y 取得最小值-6,由表可知当x=-4 时 y=3,当x=-1 时 y=-6,.当-4W x W l 时，-6 W y W 3.【点评】本题考查了二次函数图象与性质及待定系数法求函数解析式,熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的

18、关键.10.（6 分）如图，A C 是。0的直径，点D 是。0上一点，。的切线C B 与 A D 的延长线交于点B,点F是直径A C 上一点，连接D F 并延长交。于点E,连接A E.（1）求证：Z A B C=Z A E D；（2）连接 B F,若 A D=孚，A F=6,t a nZ A E D=|,求 B F 的长.5 3【分析】（1）直接利用圆周角定理以及切线的性质定理得出N A C D=Z A B C,进而得出答案；（2）首先得出D C 的长，即可得出F C 的长,再利用已知得出B C 的长，结合勾股定理求出答案.【解答】（1）证明：连接D C,A C 是。的直径，A Z B D C

19、=9 0 ，.-.Z A B C+Z B C D=9 0 ，,/00的切线C B与A D的延长线交于点B,Z B C A=9 0 ,.,.Z A C D+Z B C D=9 0 ,，Z A C D=Z A B C,Z A B C=Z A E D；(2)解:连 接B F,.在 R t Z XA D C 中，AD*,t a nZ A E D=4,5 3*t a n N A C D=言=,.*.DC=T-AD=-,4 5AC=VAD2+DC2=8,V A F=6,.*.C F=A C -A F=8 -6=2,Z A B C=Z A E D,t a nN A B C=言,24.-55-=3-,B D解

20、得：B D=彗,5故 B C=6,贝BF=V62+22=2V TO.【点评】此题主要考查了切线的性质与判定以及勾股定理等知识，正确得出N A C D=N A B C 是解题关键.11.(7 分)在平面直角坐标系x O y 中，抛物线y=-x,mx+n经过点A(-1,0)和 B (0,3).(1)求抛物线的表达式；(2)抛物线与x轴的正半轴交于点C,连接B C.设抛物线的顶点P关于直线y=t 的对称点为点Q,若点Q 落在O B C 的内部，求 t的取值范围.【分析】(1)利用待定系数法即可解决问题；(2)分别求出点Q 落在直线B C 和 x 轴上时的t 的值即可判断；【解答】解：(1),抛物线y

21、=-x 2+mx+n经过点A (-1,0)和B (0,3),.f-1-m+n=0I n=3解 得 仁,n=3，抛物线的解析式为y=-X2+2X+3.(2)如图，易知抛物线的顶点坐标为(1,4).观察图象可知当点P 关于直线y=t的对称点为点Q中直线BC上时，t=3,当点P 关于直线y=t的对称点为点Q在 x 轴上时，t=2,，满足条件的t 的值为2 t 0)与x 轴，y 轴分别交于点A,B.若线段 AB上存在点P,使得2W dpV3,请你直接写出b 的取值范围.-3r-3h 4卜 -4 k 5卜 5卜备用图 备用图【分析】(l)圆内的点的4 值=这个点到圆心距离的2 倍，圆上或圆外的点的d 值

22、=圆的直径，由此即可解决问题；(2)根据题意，满足4=2的点位于。内部，且在以。为圆心半径为 1 的圆上，可以假设P(a,2a+2),根据PO=1,构建方程即可解决问题；(3)根据题意，满足2WdpV3的点位于点。为圆心外径为擀，内径为 1 的圆环内，分不清楚两圆与线段AB相切时b 的值即可解决问题；【解答】解：(1)根据题意可得圆内的点的d 值=这个点到圆心距离的2 倍，圆上或圆外的点的d 值=圆的直径，所以&=1,d0=4；故答案为1,4；(2)根据题意，满足d f2 的点位于。0 内部，且在以。为圆心半径为 1 的圆上，.点P 在直线y=2x+2上，.可以假设P(a,2a+2),V PO

23、=1,.*.a2+(2a+2)=1,解得a=-1或-I ,5.满足条件的点p的横坐标为-1或-(3)根据题意，满足2 W4 V3 的点位于点0为圆心外径为慨，内径为 1 的圆环内，当线段与外环相切时，可得b=,当线段于内环相切时，可得b=第，所以满足条件的b 的值：除 W b V .【点评】本题考查一次函数、圆、点P 的“d 值”定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会利用此时解决问题，学会利用特殊位置、寻找特殊点解决问题，所以中考压轴题.1 3.(7 分)在平面直角坐标系x Oy 中，抛物线y=-x 2+m x+n 经过点A(-1,0)和 B (0,3).(1)求抛物

24、线的表达式；(2)抛物线与x轴的正半轴交于点C,连接B C.设抛物线的顶点P关于直线y=t 的对称点为点Q,若点Q 落在OB C 的内部，求 t的取值范围.【分析】(1)利用待定系数法即可解决问题；(2)分别求出点Q落在直线B C和x轴上时的t的值即可判断；【解答】解：(1),抛物线y=-x 2+m x+n经过点A (-1,0)和B (0,3),.f-1 -in+n-01 n=3解得 叱，I n=3.抛物线的解析式为y=-X2+2X+3.(2)如图，易知抛物线的顶点坐标为(1,4).观察图象可知当点P关于直线y=t的对称点为点Q中直线B C上时，t=3,当点P关于直线y=t的对称点为点Q在x轴

25、上时，t=2,.满足条件的t的值为2 t 3.【点评】本题考查二次函数的性质、待定系数法、轴对称等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会寻找特殊点解决问题，属于中考常考题型.1 4.(7 分)在平面直角坐标系x Oy 中，抛物线y=4 x 2+bx 经过点A (-y3,4).(1)求 b 的值；(2)过点A 作 x 轴的平行线交抛物线于另一点B,在直线A B 上任取一点P,作点A 关于直线0 P的对称点C；当点C 恰巧落在x 轴时，求直线0 P的表达式；连结B C,求 B C 的最小值.【分析】(1)将点A的坐标代入二次函数解析式求得b 的值；(2)根据对称的性质，结合点A的坐标求得点P 的

26、坐标，然后利用待定系数法求得直线解析式；以。为圆心，0 A 长为半径作。0,连接B 0,交。0于点C,结合点与坐标的性质，点与圆的位置关系求B C 的最小值.【解答】解：(1)抛物线y 4 x?+bx 经过点A (-3,4)令 x=-3,代 入 片 x 2+bx,贝 I/x g+b X (-3),b=-1；(2)如图:由对称性可知OA=OC,A P=C P,V A P/OC,.Z 1=Z 2,又：Z A 0 P=Z 2,.*.Z A OP=Z 1,.*.A P=A O,V A (-3,4),A A 0=5,，A P=5,.P i (2,4),同理可得P2 (-8,4),A O P 的表达式为y

27、=2 x 或 尸总x.如图：以。为圆心，0 A长为半径作。0,连接B 0,交。0于点CV B （1 2,4）,/.0 B=4/1 0,.B C的最小值为纣记-5.【点评】考查了二次函数综合题.掌握待定系数法求二次函数、一次函数解析式，对称是性质的应用，点的坐标与图形的性质以及点与圆的位置关系等知识点，综合性比较强，难度较大.1 5.（5分）如图，建筑物的高C D为1 7.3 2米，在其楼顶C,测得旗杆底部B的俯角a为6 0 ,旗杆顶部A的仰角B为2 0 ,请你计算旗杆的高度.（s in 2 0 0.3 4 2,t a n 2 0 0.3 6 4,co s 2 0 0.9 4 0,H.732,结

28、果精确到0.1米）【分析】首先根据题意分析图形；本题涉及到两个直角三角形，借助公共边C E等价转换，解这两个三角形可得A E、B E的值，再利用A B=A E+BE,进而可求出答案.【解答】解：根据题意，再Rt a BCE中，NBEC=9 0 ,t a na=萼，CE.*.CE=米，t a nb u 1.7 3 2再 Rt a A CE 中，Z A EC=9 0 ，t a nB=弟，CE.,.A E=CE*t a n2 0 二 1 0 X 0.3 64=3.64 米,.*.A B=A E+BE=1 7.3 2+3.64=2 0.9 6y 2 1.0 米,答：旗杆的高约为2 1.0 米.【点评】

29、本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形.1 6.(5分)如图，李师傅想用长为8 0 米的棚栏，再借助教学楼的外墙围成一个矩形的活动区A BCD.已知教学楼外墙长50 米,设矩形A BCD的边长A B为x (米)，面积为S(平方米).(1)请写出活动区面积S 与 x 之间的关系式，并指出x的取值范围；(2)当A B为多少米时，活动区的面积最大？最大面积是多少？-4D5)-r【分析】(1)设矩形的边A B为 x 米，则边BC为 8 0-2 x 米，根据矩形面积公式“面积=长义宽”列出函数的关系式.(2)将所得函数解析式配方成顶点式即可得.

30、【解答】解：(1)根据题意知A B=x,BC=8 0 -2 x,S=x (8 0 -2 x)=-2X2+8 0X,又0 0)的对称轴为x=b，点A (-2,m)在直线y=-x+3 上.(1)求 m,b的值；(2)若点 D(3,2)在二次函数 y=a x2-2 a x+l (a 0)上，求 a 的值；(3)当二次函数y=a x?-2 a x+l (a 0)与直线y=-x+3 相交于两点时，设左侧的交点为P(x”y D,若-3 V x i V-l,求 a的取值范围.售用图【分析】(1)根据二次函数的性质，可 得 b=-=l.将 A (-2,m)Na代入y=x+3,即可求出m=2+3=5；(2)将

31、D(3,2)代入y=a x 2-2 a x+l,即可求出a的值；(3)把 x=-3 代入 y=-x+3,求出 y=6,把(-3,6)代入 y=ax2-2ax+L 求出a=/再把x=-1 代入y=-x+3,求出y=4,把(-1,4)代入y=ax?-2ax+l,求出a=l.进而得出a 的取值范围.【解答】解：(1)二次函数y=ax?-2ax+l(a 0)的对称轴为x=b,，bD=2a=1-点 A(-2,m)在直线 y=-x+3 上，m=2+3=5；(2).点 D (3,2)在二次函数 y=ax 2-2ax+l(a 0)上，.2=aX 32-2aX 3+l,a=-；J(3):当 x=-3 时,y=-

32、x+3=6,.当(-3,6)在 y=ax2-2ax+l(a 0)上 时 一，6=aX (-3)2-2aX (-3)+1,又 ,当 x=-1 时，y=-x+3=4,.当(-1,4)在 y=ax2-2ax+l(a 0)上时、4=aX (-1)2-2aX (-1)+1,a=1.【点评】本题考查了二次函数、一次函数的性质，函数图象上点的坐标特征，掌握点在直线上，则点的坐标满足函数的解析式是解题的关键.1 9.（7 分）如图1,在矩形ABCD 中，点 E为 AD 边中点，点 F为 BC边中点；点G,H为AB边三等分点，I,J为CD 边三等分点.小 瑞分别用不同的方式连接矩形对边上的点，如图2,图 3 所

33、示，那么图2中四边形G K L H 的面积与图3中四边形K P O L 的面积相等吗？小瑞的探究过程如下：在图2 中，小瑞发现，S W G K L H=_|_ S四边形ABCD；在图3中，小瑞对四边形K P O L 面积的探究如下，请你将小瑞的思路填写完整;设 SAD E1,=3-?SAAKG=bV E C AF.A A D E P A D A K,且相似比为 1：2,得到 S.K=4a.V G D/7BI,e AG K 0 /ABM?且相似比为 1 ：3,得到 SzA B M=9b乂 S z D A G=4 a+b=/s 四边形 ABCD,S A B F=9 b+a=;S 四边形ABCD6

34、4*S 四边形 A B C D=24a+6 b=3 6 b+4a.3 3=b,S 四边形ABCD=42 b,S 四边形K P O L=6 b.21 -S四边形KPOL=V S四边形ABCD，贝！J S四边形KPOL ”S四边形ABCD=42b 9四边形KP0L=6 b,S四边形KPOL=/s四边形ABCD，贝(J S四边形KPOLS四边形GKLH故答案为t，I，42,6,I，.(2)如图4 中，延长CE 交BA的延长线于T,连接D N,设S.i=a,SAEN,V G L/P H,.,.AG L AAH P,相似比为1：2,得 到54加=43V AT/CD,.,.Z T=Z E CD,V Z A

35、E T=Z CE D,AE=E D,.,.AE T AD E C,.*.AT=CD,V AT/CJ,.AN=AT=1而一瓦一2.SAADN _ 3SADNJ 2可得SzsDN J=b,e SAABF=4 a+-b=-y S 四边形 ABCD，S a A D j P b=-S 四边形 ABCD,3 4 3 6.,.1 6 a+孕 b=20 b,e S四 边 形A N M L二 春 (20 b -8a-号b)=4b,S 四边形 A B C D=20b,二S四边形A N M L二=S四边形ABCD5故答案为卜【点评】本题考查相似形综合题、矩形的性质、平行线的性质、相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题.