概率论课后习题(一).pdf

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1、第一讲1.1.设4为重复独立伯努里试验中开始后第一个连续成功或连续失败的次数，求 4的分布.2.2.直线上一质点在时刻0从原点出发，每经过一个单位时间分别概率或向左或向右移动格,每次移动是相互独立的.以邑表示在时刻工质点向右移动的次数，以X 表 示 时亥 k 质点的位置,分别求口与况的分布列.3.3.每月电费帐单是由电力公司派人上门抄表给用户的.如果平均有1%的帐单与实际不符,那么在5 0 0 张帐单中至少有1 0 张不符的概率是多少？4.4.某车间有1 2 台车床独立工作，每台开车时间占总工作时间的2/3,开车时每台需用电力 1 单位，问：(1)(1)若供给车间9单位电力，则因电力不足而耽误

2、生产的概率等于多少？(2)(2)至少供给车间多少电力，才能使因电力不足而耽误生产的概率小于1%?5.5.螺丝钉的废品率为0.0 1.问一盒中应装多少螺丝钉才能保证每盒有1 0 0 只以上好螺丝钉的概率不小于8 0%?6.6.某疫苗所含细菌数服从泊松分布，每一毫升中平均含有一个细菌，把这种疫苗放入5只试管中，每管2毫升,求：(1)(1)5只试管中都有细菌的概率；(2)(2)至少有3 只试管含有细菌的概率.第二讲1.1.在半径为R,球心为O的球内任取一点P,(1)(1)求=O P的分布函数；(2)求我一代2.2.确定下列函数中的常数A,使它们为密度函数：A?,l x 2,=AK9 2 4 x 3.

3、=有气,“其他3.3.某城市每天用电量不超过1 0 0 万度，以t 表示每天耗电量(即用电量/1 0 0),其密度为p(x)=1 2 4 1-(0 D.问每天供电量为8 0 万度时,不够需要的概率为多少？供电量为9 0 万度呢？3假设一块放射性物质在单位时间内发射出的二粒子数服从参数为？的泊松分布.而每个发射出的3粒子被记录下来的概率均为?，就是说有1-尸的概率被计数器遗漏.如果个粒子是否被记录是相互独立的，试求记录下的定粒子数；的分布。4.4,设4耶 向，求J,使 /f 3)=0%为-5。)=0 0 15.5.若4 5 0.5 ,求方程有实根的概率.第三讲1.1.试 用&，邛)的分布函数(*

4、，表示下列概率：3*3 “同 上 力(3)也 -,?Qj0小川=1 0.(1)(1)确定常数A；(2)求分布函数封；(3)求反的边际密度；(4)计算概率2。学 1)；(5)计算概率依+等 0,又 收 4 金8=旧口=0)=1-P 定义：f o.+书为奇效，=U 为 偎 效问取什么值能使乙尊独立？第四讲1.i.设HR)服从圆/+/4/上的均匀分布，(1)(1)求 用各自的密度；(2)(2)判断与T是否相互独立.2.2.设(以 尊)的 密 度 函 数 为,求证上与；相互独立的充分必要条件为PJ)可分 离 变 量,即=域.此时与边际密度有何关系？3.3.利用上题的充分必要条件判断土与；的独立性，若它

5、们的密度函数为：0 6 4 0MlyS.其他OMxMyMl,其他第五讲1.四张小纸片分别写有数字0,1,1,2.有放回地取两次,每次取一张，以盘号分别记两次取得的数字，求或亨各自的分布以及8=曰的分布.2.2.设4 R是独立随机变量，分别服从参数为1 及当的泊松分布,试直接证明：（1）4 十尊服从参数为3+儿的泊松分布；w=）=a u（2）A+4a A F3.3.若服从1 一*/2.k/2 上的均匀分布，T=,求 f 的密度.4.4.设 独 立 同 分 布，且都服从加 上的均匀分布，求才=4+号的密度函数.5.设盘歹独立同分布,且都服从啦 u）分布，求 7=4，9 的分布密度.第六讲1 .在线段（，”）上随机投掷两点,求两点间距离的密度函数.2 .设。用相互独立，且都服从参数为1的指数分布，求U =C+歹与V=4/号的联合密度,并分别求出U =c+号 与 产=。/等的密度.3.设4初的联合密度为：rry.0 x 1.0 1,0.其他求 炉）的联合密度.4.设（昌切服从二元正态分布谶nt。?。：/1求 4+1与 c-另相互独立的充分必要条件.