2023年湖北省宜昌市中考数学试卷.pdf

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1、2018年湖北省宜昌市中考数学试卷一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共15小题，每题3 分，共 45分）1.（3.00分）（2018宜昌）-2018的绝对值是（）1A.2018B.-2018 C.2018D.-20182.（3.00分）（2018宜昌）如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（)昌D.3.（3.00分）（2018宜昌）工信部发布 中国数字经济发展与就业白皮书（2018）显示，2017年湖北数字经济总量1.21万亿元，列全国第七位、中部第一位.“1.21万 用科学记数法表示为（）A.1.21 X103 B.12.1 X103 C.1.21 X104 D.0.121 X1054.

2、(3.00 分)(2018宜昌)计算 4+(-2)2X 5=()A.-16 B.16 C.20 D.245.（3.00分）（2018宜昌）在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字,这个字是 绿 的概率为（）3 111A.B.C.D.-10 10 9 86.（3.00分）（2018宜昌）如图，是由四个相同的小正方体组合而成的几何体,它的左视图是（）7.（3.00分）（2018宜昌）下列运算正确的是（）A.x2+x2=x4 B.x3*x2=x6 C.2x4-rx2=2x2 D.（3x）2=6x28.（3.00分）（2018宜昌）1261年，我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律

3、，比欧洲的相同发现要早三百多年，我们把这个三角形称为 杨辉三角，请观察图中的数字排列规律，则a,b,c的值分别为（）1I II 2 I1 3 3 11 4 6 4 1I 5 10 10 5 11 a b c 15 6 1A.a=l,b=6,c=15 B.a=6,b=15,c=2OC.a=15,b=2O,c=15 D.a=2O,b=15,c=69.（3.00分）（2018宜昌）如图，正方形ABCD的边长为1,点E,F分别是对角线AC上的两点，EG_LAB.日，AD,FHAB,F JA D,垂足分别为G,I,H,J.则图中阴影部分的面积等于（）GH1A.10.（3.00分M2018宜昌）为参加学校

4、举办的 诗意校园致远方 朗诵艺术大赛，八年级 屈原读书社”组织了五次选拔赛，这五次选拔赛中，小明五次成绩的平均数是9 0,方差是2；小强五次成绩的平均数也是9 0,方差是1 4.8.下列说法正确的是（）A.小明的成绩比小强稳定B.小明、小强两人成绩一样稳定C.小强的成绩比小明稳定D.无法确定小明、小强的成绩谁更稳定11.（3.00分）（2018宜昌）如图，在平面直角坐标系中，把aA B C绕原点。旋转 180。得到a C D A,点 A,B,C 的坐标分别为（-5,2）,（-2,-2）,（5,-2）,则点D的坐标为（）A.（2,2）B.（2,-2）C.（2,5）D.（-2,5）12.（3.00

5、分）（2018宜昌）如图，直线AB是。的切线，C为切点,ODAB交。于点D,点 E 在。上，连接。C,EC,E D,则NCED的度数为（）A.30 B.35 C.40 D.4513.（3.00分）（2018宜昌）尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线,下列作图中正确的是（）可以在小河边取PA的垂线PB上的一点C,测得PC=100米，ZPCA=35,则小河宽 PA等 于（）A.100sin35米 B.100sin55米 C.100tan35米 D.100tan55米15.（3.00分）（2018宜昌）如图，一块砖的A,B,C 三个面的面积比是4：2：1.如果A,B,C面分别向下放在地上，地

6、面所受压强为p i，P2,P 3,压强的计算公式为P=g其中P是压强，F是压力，S是受力面积，则P l，P 2,P 3,的大小关系正确的是（）A.P1P2P3 B.P1P3P2 C.P2P1P3 D.P3P2P1二、解答题（本题共9题，7 5分）16.（6,00 分）（2018宜昌）先化简，再求值：x （x+1）+（2+x）（2-x）,其中x=V 6 -4.10%v 2 i-117.（6.00分）（2018宜昌）解不等式组尸 一 一 ，并把它的解集在数轴%-2 其中P 是压强，F 是压力，S 是受力面积，则 Pl，P2，P3，的大小关系正确的是（）A.P1P2P3 B.P1P3P2 C.P2P

7、1P3 D.P3P2P1【考点】18：有理数大小比较.【专题】1：常规题型.【分析】直接利用反比例函数的性质进而分析得出答案.【解答】W：Vp=1,F0,，p随S的增大而减小，,:A,B,C三个面的面积比是4：2：1,.p i，P 2，P 3 的大小关系是：P 3 P 2 P 1.故选：D.【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，正确把握反比例函数的性质是解题关键.二、解 答 题(本 题 共 9题，7 5 分)16.(6,00 分)(2018宜昌)先化简，再求值：x(x+1)+(2+x)(2-x),其中x=V6-4.【考点】4J：整式的混合运算一化简求值.【专题】11:计算题.【分析】根据单项

8、式乘多项式、平方差公式可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题.【解答】解:x(x+1)+(2+x)(2-x)=x2+x+4-x2=x+4,当 x=V6-4 口 寸，原式=VS-4+4=V6.【点评】本题考查整式的混合运算-化简求值，解答本题的关键是明确整式的化简求值的计算方法.17.(6.00分)(2018宜昌)解不等式组 丁 一 工2%+1,并把它的解集在数轴-2 V0上表示出来.【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组.【专题】524：一元一次不等式(组)及应用.【分析】解一元一次不等式组的方法与步骤:求不等式组中每个不等式的解集;利用数轴求

9、公共部分；并把它的解集在数轴上表示出来即可.【解答】解：3 -2 00解不等式，得：x 2 l；解不等式，得：x 2；，原不等式组的解集是1WXV2.坳/ik-:-1 2【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确方法与步骤：求不等式组中每个不等式的解集；利用数轴求公共部分.1 8.（7.0 0 分）（2 0 1 8 宜昌）如图，在 R t a A B C 中，Z A C B=9 0,Z A=4 0,A A B C的外角Z C B D 的平分线B E 交A C 的延长线于点E.（1）求N C B E 的度数；（2）过点D作 D F B E,交A C 的延长

10、线于点F,求NF的度数.【考点】J 9：平行线的判定；K 8：三角形的外角性质.【专题】1 :常规题型.【分析】（1）先根据直角三角形两锐角互余求出N A B C=9 0。-Z A=5 0 ,由邻补角定义得出Z C BD=1 30.再根据角平分线定义即可求出Z C BE=|Z C BD=65；（2）先根据三角形外角的性质得出N C E B=90。-65。=2 5。，再根据平行线的性质即可求出N F=N C E B=2 5.【解答】解:（1）.在 R t A BC 中，Z A C B=90,Z A=40,.*.Z A BC=90o-Z A=5 0,/.Z C BD=1 30.BE 是NC B D

11、 的平分线,1/.Z C BE=-Z C BD=65；2（2）VZ A C B=90,Z C BE=65,Z C E B=90 -65 =2 5 .,.,D F BE,A Z F=Z C E B=2 5.【点评】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，平行线的性质，邻补角定义，角平分线定义.掌握各定义与性质是解题的关键.1 9.（7.0 0 分）（2 0 1 8宜昌）我国古代数学著作 九章算术中有这样一题，原文是：今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何.”意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3 斛（斛，是古代的一种容量单位），1 个大桶加上5

12、个小桶可以盛酒2斛.1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？请解答.【考点】9A：二元一次方程组的应用.【专题】1 :常规题型.【分析】直接利用5个大桶加上1 个小桶可以盛酒3 斛，1 个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，分别得出等式组成方程组求出答案.【解答】解：设 1个大桶可以盛酒x 斛，1 个小桶可以盛酒y斛，则购N_ 1 3x =247,y=241 3 7答：1 个大桶可以盛酒丁斛，1 个小桶可以盛酒丁斛.2 4 2 4【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等量关系是解题关键.解得:20.（8,00分）（2018宜昌）某校创建“环保示范学校，为了解全校学生参加环保类杜团的意愿，

13、在全校随机抽取了 50名学生进行问卷调查，问卷给出了五个社团供学生选择（学生可根据自己的爱好选择一个社团，也可以不选），对选择了社团的学生的问卷情况进行了统计，如表：社团名称A.酵素制作社团B.回收材 C.垃圾分料小制作 类社团社团D.环保义工社团E.绿植养护社团人数1015 5105（1）填空：在统计表中，这5个 数 的 中 位 数 是10；（2）根据以上信息，补全扇形图（图1）和 条 形 图（图2）；（3）该校有1400名学生，根据调查统计情况，请估计全校有多少学生愿意参加环保义工社团；（4）若小诗和小雨两名同学在酵素制作社团或绿植养护社团中任意选择一个参加，请用树状图或列表法求出这两名同

14、学同时选择绿植养护社团的概率.【考点】V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图；W4：中位数；X6：列表法与树状图法.【专题】54：统计与概率.【分析】（1）根据中位数的定义即可判断；（2）求出没有选择的百分比，高度和E相同，即可画出图形；（3）利用样本估计总体的思想解决问题即可；（4）画出树状图即可解决问题；【解答】解：（1）这5个数从小到大排列：5,5,10,10,1 5,故中位数为10,故答案为10.（2）没有选择的占 1-10%-30%-20%-10%-20%=10%,条 形 图 的 高 度 和E相 同；如 图 所 示：(3)1400 X 20%=280（名）答：估 计

15、 全 校 有 多 少 学 生 愿 意 参 加 环 保 义 工 社 团 有280名;（4）酵 素 制 作 社 团、绿 植 养 护 社 团 分 别 用A、B表 示：树状图如图所示,共 有4种 可 能，两 人 同 时 选 择 绿 植 养 护 社 团 只 有 一 种 情 形，这两名同学同 时 选 择 绿 植 养 护 社 团 的 概 率=3【点 评】此 题 考 查 了 扇 形 统 计 图，条 形 统 计 图，列 表 法 与 树 状 图 法，用到的知识点 为：概率=所求情况数与总情况数之比.21.（8,00分）（2018宜 昌）如 图，在4 A B C中，AB=AC,以A B为直径的圆交AC于 点D,交B

16、C于 点E,延 长AE至 点F,使EF=AE,连 接FB,FC.（1）求 证：四 边 形ABFC是 菱 形；(2)若AD=7,B E=2,求半圆和菱形ABFC的面积.【考点】KH：等腰三角形的性质；KQ：勾股定理；LA：菱形的判定与性质；M 5：圆周角定理.【专题】559：圆的有关概念及性质.【分析】(1)根据对角线相互平分的四边形是平行四边形，证明是平行四边形,再根据邻边相等的平行四边形是菱形即可证明；(2)设C D=x,连接B D.利用勾股定理构建方程即可解决问题；【解答】(1)证明：:A B是直径，.,.ZAEB=90,AAE1BC,VAB=AC,，BE=CE,VAE=EF,四边形ABF

17、C是平行四边形，VAC=AB,四边形ABFC是菱形.(2)设 C D=x.连接 BD.V A B是直径，/.ZADB=ZBDC=90,AAB2-AD2=CB2-CD2,二(7+x)2-72=42-x2,解得x=l或-8(舍弃)，AC=8,B D=j82-72=T15,S 菱 形 ABFC=8V 15.【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、菱形的判定、线段的垂直平分线的性质勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型.22.（10.00分）（2018宜昌）某市创建 绿色发展模范城市”，针对境内长江段两种主要污染源：生活污水和

18、沿江工厂污染物排放，分别用“生活污水集中处理（下称甲方案）和“沿江工厂转型升级”（下称乙方案）进行治理，若江水污染指数 记 为Q,沿江工厂用乙方案进行一次性治理（当年完工），从当年开始，所治理的每家工厂一年降低的Q值都以平均值n计算.第一年有40家工厂用乙方案治理，共 使Q值降低了 1 2.经过三年治理，境内长江水质明显改善.（1）求n的值；（2）从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数m,三年来用乙方案治理的工厂数量共190家，求m的值，并计算第二年用乙方案新治理的工厂数量；（3）该市生活污水用甲方案治理，从第二年起，每年因此降低的Q值比上一年都增加个相同的数值a.

19、在（2）的情况下，第二年，用乙方案所治理的工厂合计降低的Q值与当年因甲方案治理降低的Q值相等，第三年，用甲方案使Q值降低了 39.5.求第一年用甲方案治理降低的Q值 及a的值.【考点】8A：一元一次方程的应用；AD：一元二次方程的应用.【专题】521：一次 方 程（组）及应用；523：一元二次方程及应用.【分析】（1）直接利用第一年有40家工厂用乙方案治理，共 使Q值降低了 12,得出等式求出答案；（2）利用从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数m,三年来用乙方案治理的工厂数量共190家得出等式求出答案；（3）利 用n的值即可得出关于a的等式求出答案.【解答】解：(

20、1)由题意可得：40n=12,解 得:n=0.3；(2)由题意可得：40+40(1+m)+40(1+m)2=190,1 7、解得：mi=,rri2=-二(舍去)，2 2.第二年用乙方案新治理的工厂数量为：40(1+m)=40(1+50%)=60(家)，(3)设第一年用乙方案治理降低了 100n=100X0.3=30,则(30-a)+2a=39.5,解得：a=9.5,则 Q=20.5.设第一年用甲方案整理降低的Q 值为x,第二年Q 值因乙方案治理降低了 100n=100X 0.3=30,解法一：(30-a)+2a=39.5a=9.5x=20.5解法二:仔 亡 厂 32+2。=39.5解得：俨=港

21、 5【点评】考查了一元二次方程和一元一次方程的应用.解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解.23.(11.00分)(2018宜昌)在矩形ABCD中，AB=12,P 是边AB上一点，把4PBC沿直线PC折叠，顶点B 的对应点是点G,过点B 作 B E LC G,垂足为E 且在AD上，BE交 PC于点F.(1)如图1,若点E 是AD的中点，求证：AEBADEC；(2)如图2,求证:BP=BF；当AD=25,且AEVDE时，求 cos/PCB的值；当BP=9时，求 BEEF的值.【考点】L。：四边形综合题.【专题】15：综合题.【分析】(1)先判断出NA

22、=ND=90。，AB=DC再判断出A E=D E,即可得出结论；(2)利用折叠的性质，得出NPGC=NPBC=90。，Z B P C=Z G P C,进而判断出NGPF=ZPFB即可得出结论；判断出A B E s/D E C,得出比例式建立方程求解即可得出AE=9,D E=16,再判断出ECFS/G C P,进而求出P C,即可得出结论；判断出G E F s a E A B,即可得出结论.【解答】解:(1)在矩形ABCD中，ZA=ZD=90,AB=DC,I E是A D中点,，AE=DE,(AB=DC在4ABE 和ADCE 中，乙4=2 0 =90。，U f =DE.ABEADCE(SAS)；(

23、2)在矩形 ABCD,ZABC=90,V A B P C沿PC折叠得到GPC,.,.ZPGC=ZPBC=90,ZBPC=ZGPC,V BE IC G,A B E P G,；.NGPF=NPFB,/.ZBPF=ZBFP,，BP=BF；当AD=25时，VZBEC=90,/.ZAEB+ZCED=90,/ZAEB+ZABE=90,，NCED=NABE,ZA=ZD=90,/.ABEADEC,AB DE -,AE CD设 AE=x,.DE=25-x,.1 2 25-x =,%12 x=9或x=16,VAEDE,.AE=9,DE=16,.*.CE=20,BE=15,由折叠得,BP=PG,ABP=BF=PG,

24、VBEPG,.ECFAGCP,.EF CE =_,PG CG设 BP=BF=PG=y,15 y _ 20 -9y 2525y=一，325.*BP=,3在 RtAPBC 中，25AiO BC 3V10PC-,cosZPCB-；3PC 10如图，连接FG,VZGEF=ZBAE=90,VBF/7PG,BF=PG,.”BPGF是菱形，BPGF,/.ZGFE=ZABE,/.GEF AEAB,EF AB ,GF BE：.BE*EF=ABGF=12 X 9=108.【点评】此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，折叠的性质，利用方程的思想解决问题是解本题的关

25、键.24.(12.00分)(2018宜昌)如图，在平面直角坐标系中，矩形OADB的顶点A,一f cB的坐标分别为A(-6,0),B(0,4).过点C(-6,1)的双曲线丫=一(kWO)X与矩形OADB的边BD交于点E.(1)填空：OA=6,k=-6,点E的坐标为3(-5，4)；1 3 1(2)当 时、经过点 M(t-1,-t2+5t-)与点 N(-t-3,-t2+3t2 2 27 1-)的直线交y轴于点F,点P是过M,N两点的抛物线y=-x2+bx+c的顶点.Zz Zz当点P在双曲线y二 一 上 时，求证：直线M N与双曲线丫 二 一 没有公共点；x x当抛物线y=-$2+bx+c与矩形OAD

26、B有且只有三个公共点，求t的值；当点F和点P随着t的变化同时向上运动时，求t的取值范围，并求在运动过程中直线M N在四边形OAEB中扫过的面积.【专题】151：代数综合题；31：数形结合；534：反比例函数及其应用；535：二次函数图象及其性质.【分析】（1）根据题意将先关数据带入k（2）用t 表示直线MN解析式，及 b,c,得到P 点坐标带入双曲线y=、解析式，证明关于t 的方程无解即可；根据抛物线开口和对称轴，分别讨论抛物线过点B 和在BD上时的情况；由中部分结果，用 t 表示F、P 点的纵坐标，求出t 的取值范围及直线MN在四边形OAEB中所过的面积.【解答】解：（1）A点坐标为（-6,

27、0）二 OA=6k 过点C（-6,1）的双曲线厂一xk=-6,63v=4 时，x=-4 23 点E 的坐标为（-，4）3故答案为：6,-6,（-万，4）（2）设直线MN解析式为：vi=kix+bi由题意得:3-27-2-53+221-21-2k(t 1)+bk(-t 3)+bi(心=1解%=-#+4”；3-21-27-21-21 9 抛物线y=-%+bx+c过点M、N-1-3)2+b(-1-3)+cc=5-2，抛物线解析式为:y=-|x2-x+5t-23 顶点P坐标为(-1,5t )26T P在双曲线y二-一上x3、/.(5t X(-1)=-623t 2此时直线M N解析式为：(,3 5y=x

28、+-Q-联立 J8 y=x/.8x2+35x+49=0V A=352-4X8X48=1225-15360)0(a=0)-a(a0 则 a b；若 a-b 0,则 a a,其验证方法可以先将a代入原不等式，则两边相等，其次在x a的范围内取一个数代入原不等式，则原不等式成立.12.解一元一次不等式组（1）一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集.（2）解不等式组：求不等式组的解集的过程叫解不等式组.（3）一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.方

29、法与步骤：求不等式组中每个不等式的解集；利用数轴求公共部分.解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.13.二次函数综合题（1）二次函数图象与其他函数图象相结合问题解决此类问题时，先根据给定的函数或函数图象判断出系数的符号，然后判断新的函数关系式中系数的符号，再根据系数与图象的位置关系判断出图象特征，则符合所有特征的图象即为正确选项.（2）二次函数与方程、几何知识的综合应用将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起.这类试题一般难度较大.解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件.（3）二

30、次函数在实际生活中的应用题从实际问题中分析变量之间的关系，建立二次函数模型.关键在于观察、分析、创建，建立直角坐标系下的二次函数图象，然后数形结合解决问题，需要我们注意的是自变量及函数的取值范围要使实际问题有意义.14.垂线（1）垂线的定义当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.（2）垂线的性质在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.注意：“有且只有 中，有 指 存在，只有 指 唯一 过一点 的点在直线上或直线外都可以.15.平行线的判定（1）定 理1：两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条

31、直线平行.简单说成：同位角相等，两直线平行.（2）定 理2：两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：内错角相等，两直线平行.（3）定 理3：两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：同旁内角互补，两直线平行.（4）定理4：两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行.（5）定 理5：在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行.16.三角形的外角性质（1）三角形外角的定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.三角形共有六个外角，其中有公共顶点的两个相等，因此共有三对.（2）三角形的外角性质：三角

32、形的外角和为360。.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角.（3）若研究的角比较多，要设法利用三角形的外角性质将它们转化到一个三角形中去.（4）探究角度之间的不等关系，多用外角的性质，先从最大角开始，观察它是哪个三角形的外角.17.等腰三角形的性质（1）等腰三角形的概念有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.（2）等腰三角形的性质等腰三角形的两腰相等等腰三角形的两个底角相等.【简称：等边对等角】等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.【三线合一】（3）在等腰；底边上的高；底边上的中线；顶角平分线.以上四个元素中，从中任意取出两

33、个元素当成条件，就可以得到另外两个元素为结论.18.勾股定理（1）勾股定理.：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方.如果直角三角形的两条直角边长分别是a,b,斜边长为c,那 么a2+b2=c2.（2）勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中.（3）勾股定理公式a?+b2=c2的变形有：a=Jc2-b2,b=Jc2 一及c=Ja2+户.（4）由 于a2+b2=c2 a2,所 以c a,同 理c b,即直角三角形的斜边大于该直角三角形中的每一条直角边.19.菱形的判定与性质（1）依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形.不管原四边形的形状怎样改变，中点四边形的形

34、状始终是平行四边形.（2）菱形的中点四边形是矩形（对角线互相垂直的四边形的中点四边形定为矩形，对角线相等的四边形的中点四边形定为菱形.）（3）菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，但它是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等，因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法.（4）正方形是特殊的菱形，菱形不一定是正方形，所以，在同一平面上四边相等的图形不只是正方形.20.正方形的性质（1）正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.（2）正方形的性质正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线

35、平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质.两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形，同时，正方形又是轴对称图形，有四条对称轴.21.四边形综合题四边形综合题.22.圆周角定理（1）圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.注意：圆周角必须满足两个条件：顶点在圆上.角的两条边都与圆相交，二者缺一不可.（2）圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.推论：半 圆（或直径）所对的圆周角是直角，90。的圆周角所对的弦是直径.（3）在解圆的有关问题时，常常需要添加辅助线，构成直径所对的圆周角，这种基本技能技巧一

36、定要掌握.（4）注意：圆周角和圆心角的转化可通过作圆的半径构造等腰三角形.利用等腰三角形的顶点和底角的关系进行转化.圆周角和圆周角的转化可利用其 桥梁”圆心角转化.定理成立的条件是 同一条弧所对的 两种角，在运用定理时不要忽略了这个条件，把不同弧所对的圆周角与圆心角错当成同一条弧所对的圆周角和圆心角.23.切线的性质（1）切线的性质圆的切线垂直于经过切点的半径.经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点.经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.(2)切线的性质可总结如下：如果一条直线符合下列三个条件中的任意两个，那么它一定满足第三个条件，这三个条件是：直线过圆心；直线过切点；直线与圆的切线垂直.(3)

37、切线性质的运用由定理可知，若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系.简记作：见切点，连半径，见垂直.24.作图一基本作图基本作图有：(1)作一条线段等于已知线段.(2)作一个角等于已知角.(3)作已知线段的垂直平分线.(4)作己知角的角平分线.(5)过一点作已知直线的垂线.25.轴对称图形(1)轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴)对称.(2)轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合；轴

38、对称图形的对称轴可以是一条，也可以是多条甚至无数条.(3)常见的轴对称图形：等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等.26.坐标与图形变化-旋转(1)关于原点对称的点的坐标P(x,y)=P(-x,-y)（2）旋转图形的坐标图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标.常见的是旋转特殊角度如：30。，45,60,90,180.27.解直角三角形的应用（1）通过解直角三角形能解决实际问题中的很多有关测量问.如：测不易直接测量的物体的高度、测河宽等，关键在于构造出直角三角形，通过测量角的度数和测量边的长度，计算出所要求的物体的高度或长度.（2）解直角三角形的一般过程是：将

39、实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题）.根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案.28.简单组合体的三视图（1）画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图.（2）视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上.（3）画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等.29.用样本估计总体用样本估计总体是统计的基本思想.1、用样本的频率分布估计总体分布：从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中

40、直接看出样本所包含的信息.这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况.2、用样本的数字特征估计总体的数字特征（主要数据有众数、中位数、平均数、标准差 与 方 差）.一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确.30.扇形统计图（1）扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数.通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系.用整个圆的面积表示总数（单 位 1）,用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数.（2）扇形图的特点：从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系.（3

41、）制作扇形图的步骤根据有关数据先算出各部分在总体中所占的百分数，再算出各部分圆心角的度数，公式是各部分扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比X360。.按比例取适当半径画一个圆；按扇形圆心角的度数用量角器在圆内量出各个扇形的圆心角的度数；在各扇形内写上相应的名称及百分数，并用不同的标记把各扇形区分开来.31.条形统计图（1）定义：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来.（2）特点：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较.（3）制作条形图的一般步骤：根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线.在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直条的宽

42、度和间隔.在与水平射线垂直的射线上，根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少.按照数据大小，画出长短不同的直条，并注明数量.3 2.算术平均数（1）平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.它是反映数据集中趋势的一项指标.（2）算术平均数：对 于n个 数xi，X 2,，Xn，则x-=ln（Xi+x2+.+xn）就叫做这n个数的算术平均数.（3）算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，加权平均数包含算术平均数，当加权平均数中的权相等时，就是算术平均数.33.中位数（1）中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数

43、.如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.（2）中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响，但不能充分利用所有数据的信息.（3）中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中出现，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势.34.方差（1）方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差.（2）用 先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，通常用S2来表示，计算公式是：S2=ln（X 1-X-）2+（

44、X2-X-）2+.+（Xn-X-）2（可简单记忆为“方差等于差方的平均数）（3）方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好.35.概率公式（1）随机事件A 的概率P（A）=事件A 可能出现的结果数所有可能出现的结果数.（2）P（必然事件）=1.（3）P（不可能事件）=0.36.列表法与树状图法（1）当试验中存在两个元素且出现的所有可能的结果较多时，我们常用列表的方式，列出所有可能的结果，再求出概率.（2）列表的目的在于不重不漏地列举出所有可能的结果求出n,再从中选出符合事件A 或 B 的结果数目m,求出概率.（3）列举法（树形图法）求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用树形图.（4）树形图列举法一般是选择一个元素再和其他元素分别组合，依次列出，象树的枝丫形式，最末端的枝丫个数就是总的可能的结果n.（5）当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举.