二轮重点讲练数学（新高考版）作业26.pdf

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1、专题训练作业(二十六)第一次作业概率统计大题(一)1.(2019 东北五校联考)2018年 12月 18日上午10时，在人民大会堂举行了庆祝改革开放40周年大会.40年众志成城，40年砥砺奋进，40年春风化雨，中国人民用双手书写了国家和民族发展的壮丽史诗.会后，央视媒体平台收到了来自全国各地的纪念改革开放40年变化的老照片，并从众多照片中抽取了 100张照片参加“改革开放40年图片展”，其作者年龄集中在 25,85 之间，根据统计结果，作出频率分布直方图如下：(1)求这100位作者年龄的样本平均数二和样本方差s2(同一组数据用该区间的中点值作代表);(2)由频率分布直方图可以认为，作者年龄X

2、服从正态分布N(p,。2),其中H近似为样本平均数I,。2近似为样本方差s2.利用该正态分布，求 P(60X73.4)；央视媒体平台从年龄在 45,55)和 65,75)的作者中，按照分层抽样的方法，抽出了 7 人参加“纪念改革开放40年图片展”表彰大会，现要从中选出3 人作为代表发言，设这3 位发言者的年龄落在区间 45,55)的人数是Y,求变量Y 的分布列和数学期望.附：1 8 0 1 3.4,若 X N(|_i,。2),则 P(n0vX n+c)=0.683,P(n-2oXg+2o)=0.954.解 析(1)这 100位作者年龄的样本平均数7 和样本方差s2分别为：7=30X0,05+4

3、0X0.1+50X0.15+60X0.35+70X0.2+80X0.15=60,S2=(-3 0)2X 0.0 5+(-2 0)2X 0.1+(-1 0)2X 0.I5+0 X 0.3 5+1 02X 0.2+2 02X 0.1 5=1 8 0.(2)由(1)知，X N(60,180),从而 P(60X73.4)P(60-13.4X ko)0.150.100.0 50.0 2 50.0 100.0 0 50.0 0 1ko2.0 7 22.7 0 63.8 4 15.0 2 46.6 3 57.8 7 910.8 2 8非移动支付活跃用户移动支付活跃用户合计男2 52 04 5女154 05

4、5合计4 06 010 0将 列 联 表 中 的 数 据 代 入 公 式 计 算 得：+b)(b+d)=“):晨:二=喏 心 8.2 4 9 7.8 7 9.所以在犯错误概率不超过0.0 0 5 的前提下，能A O U /X J J A 4 D 乙”1认为是否为“移动支付活跃用户”与性别有关.（2）视频率为概率，在我市“移动支付达人”中，随机抽取1 名用户，该用户为男“移动支付达人”的概率为1 最为女”移动支付达人”的概率为争2抽取的4 名用户中，既有男“移动支付达人”，又有女“移动支付达人”的概率为P=1记抽出的男“移动支付达人”人数为Y,则 X=300Y.由题意得YB ；）,P（Y=O）=

5、c G）停）4 盗P（Y=D=C 图 图4，P（Y=2）=C（T停）2=翁,P（Y=4）=C（）僚 0$所以Y 的分布列为：Y01234P168132812481881181所以X 的分布列为:I 4由 E(Y)=4 X =,得 X 的数学期望 E(X)=300E(Y)=400(元).X03006009001 200P1681328?248188?1813.某养鸡场在荒山上散养天然土鸡，城里有7 个饭店且每个饭店一年有300天需要这种土鸡,A 饭店每天需要的数量是1418之间的一个随机数，去年A 饭店这300天里每天需要这种土鸡的数量x（单位：只）的统计情况如下表：X1415161718频数4

6、560756060这 3 0 0 天内(假设这7个饭店对这种土鸡的需求量一样)，养鸡场每天出栏土鸡7 a(14 W a W 18)只，送到城里的这7个饭店，每个饭店a只，每只土鸡的成本是4 0 元，以每只7 0 元的价格出售，超出饭店需求量的部分以每只(5 6-a)元的价钱处理.(1)若 a=1 6,求养鸡场当天在A饭店得到的利润y(单位：元)关于需求量x(单位：只，x 6 N*)的函数解析式；(2)以表中记录的各需求量的频率作为各需求量发生时的概率，若养鸡场计划一天出栏112 只或 119 只土鸡，为了获取最大利润，你认为养鸡场一天应该出栏112 只还是119 只？解 析(1)当 x a 时

7、，y=(7 0 4 0)x+(5 6 a-4 0)-(a-x)=(14+a)x+16 a 一a2,当时，y =3 0 a,(14+a)x+16 a a2,3 0 a,x 2 ax a(x N*),当 a=16 时，y=3 0 x,x 16、(x N ).4 8 0,x 2 16(2)若出栏112 只,则 a=16,3 0 x,x 16由知，当 a=16 时，y=o n /(x W N*),14 8 0,x 16记 Y i表示养鸡场当天在一个饭店获得的利润.Y i 可取 4 2 0,4 5 0,4 8 0,P(Y i=4 2 0)=0.15,P(Y =4 5 0)=0.2,P(Y i=4 8 0

8、)=0.6 5,Y i的分布列为：Y,4 2 0P0.154 5 04 8 00.20.6 5E(Y i)=4 2 0 X 0.15+4 5 0 X 0.2+4 8 0 X 0.6 5=4 6 5,若出栏119 只，则 a=17,记 丫 2 表示养鸡场当天在一个饭店获得的利润.当E 7 时,y 丸3 12X-17,1x7 17i),丫 2 可取 4 17,4 4 8,4 7 9,5 10,P(Y2=4 17)=0.15,P(Y2=4 4 8)=0.2,P(Y 2=4 7 9)=0.2 5,P(Y 2=5 10)=0 4丫 2 的分布列为：丫24 174 4 84 7 95 10P0.150.2

9、0.2 50.4E(Y2)=4 17 X 0.15+4 4 8 X 0.2+4 7 9 X 0.2 5+5 10 X 0.4=4 7 5.9.综上可知，7E(YI)7E(Y2),则养鸡场一天出栏H9只时利润最大.4.(2 0 2 0 河南省鹤壁第二次模拟)随着现代社会的发展，我国对于环境保护越来越重视，企业的环保意识也越来越强.现某大型企业为此建立了5套环境监测系统，并制定如下方案：每年企业的环境监测费用预算定为1 2 0 0 万元，日常全天候开启3套环境监测系统，若至少有2套系统监测出排放超标，则立即检查污染源处理系统：若有且只有1 套系统监测出排放超标,则立即同时启动另外2套系统进行1 小

10、时的监测，且后启动的这2套监测系统中只要有1 套系统监测出排放超标，也立即检查污染源处理系统.设每个时间段(以1小时为计量单位)被每套系统监测出排放超标的概率均为p(0 p 0,g(p)在(0,上单调递增；当p e g,1)时，g (p)0,g(p)在Q,1)上单调递减.；.g(p)的最大值为实施此方案，最高费用为 1 0 0+9 0 0 0 X(9 0 0+1 8 O O X/)X 1 0-4=1 1 5 0(万元)，V I 1 5 0 5 0总计完全掌握4 01 05 0基本掌握3 02 05 0总计7 03 01 0 0(1)请根据2X 2列联表，弟断是否有9 5%的把握认为防御知识掌握

11、情况与年龄有关；(2)为了进一步提高该社区的防御意识，该社区采用分层抽样的方法，从调查的完全掌握的居民中抽取1 0 人，再从这1 0 人中随机选取2人作为下一次讲座的讲解员，设 X 为这2人中年龄小于或等于5 0 岁的人数，求 X 的分布列与数学期望.n(a d-be)2.附：K =6+b)(c+d)(a+c)(b+d)其中 n=a+b+c+d-/nir,1 5H d ,1 0 0 X(8 0 0-3 0 0)2 1 0 0斛析(1)根据通意：K =-vQ nvv-=?i 4.7 6 3.8 4 1,P(K2ko)0.0 5 00.0 1 00.0 0 1ko3.8 4 16.6 3 51 0

12、.8 2 8故有9 5%的把握认为防御知识掌握情况与年龄有关.根据分层抽样：年龄小于或等于5 0 岁的有1 0 X瑞=8(人)，年龄大于5 0 岁的有1 0 乂联=2(人),则 X 的可能取值为0,1,2,则 P(X=O)=错误！=错 误！，P(X=1)=错误!=错误!，P(X=2)=错误！=错误!.故分布列为：X012P14 51 64 52 84 5故数学期望为 E(X)=0 X 太+1 x1|+2 X|=|=|.2.(2 0 2 0.哈尔滨第三中学第五次模拟)为抑制房价过快上涨和过度炒作，各地政府响应中央号召，因地制宜出台了系列房价调控政策.某市拟定出台“房产限购的年龄政策”.为了解人们

13、 对“房产限购年龄政策”的态度，在 20 6 0 岁的人群中随机调查100人，调查数据的频率分布直方图和支持“房产限购”的人数与年龄的统计结果如图所示：(1)由以上统计数据填2 X 2 列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为以4 4 岁为分界点的不同人群对“房产限购年龄政策”的支持度有差异？年龄20,28)28,36)36,44)44,52)52,60)支持的人数1551528174 4 岁以下4 4 岁及以上总计支持不支持总计(2)若 以 4 4 岁为分界点，从不支持“房产限购”的人中按分层抽样的方法抽取8 人参加政策听证会，现从这8 人中随机抽2 人.记 抽 到 4 4

14、 岁及以上的人数为X,求随机变量X 的分布列及数学期望.参考公式：K2=n(ad-be)2 _(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P(K2k0)0.1000.0500.0100.001ko2.7063.8416.63510.828解 析(1)由统计数据填2 X 2 列联表如下:4 4 岁以下4 4 岁及以上总计支持354580不支持15520总计5050100“，100X(35X 5-45X 15)2 25计算观测值 K-=y so v x=_7-=6.253.841,JU 入 DU A oU 入 ZU-所以能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为以4 4 岁为分界点的不同人群对“房产限

15、购年龄政策”的支持度有差异；(2)由题意可知抽取的这8 人中，4 4 岁以下的有6 人，4 4 岁及以上的有2 人,根据题意，X 的可能取值是0,1,2,P(X=0)=错误！=错 误！，P(x=l)=错误！=错 误！，P(X=2)=错误！=错误!.可得随机变量X 的分布列为3 1 1X,+2 X 诋=不X012151r2828故数学期望E(X)=0 x 1|+l3.2020年春节期间，武汉市爆发了新型冠状病毒肺炎疫情，在党中央的坚强领导下，全国人民团结一心，众志成城，共同抗击疫情.某中学寒假开学后，为了普及传染病知识，增强学生的防范意识，提高自身保护能力，校委会在全校学生范围内，组织了一次传染

16、病及个人卫生相关知识有奖竞赛(满分100分)，竞赛奖励规则如下，得分在 70,80)内的学生获三等奖,得分在 80,90)内的学生获二等奖，得分在 90,100 内的学生获一等奖，其他学生不得奖.教务处为了解学生对相关知识的掌握情况，随机抽取了 100名学生的竞赛成绩，并以此为样本绘制了如下样本频率分布直方图.(1)现从该样本中随机抽取两名学生的竞赛成绩，求这两名学生中恰有一名学生获奖的概率；(2)若该校所有参赛学生的成绩X 近似服从正态分布N(H，。，其 中a15,U为样本平均数的估计值，利用所得正态分布模型解决以下问题：若该校共有10 000名学生参加了竞赛，试估计参赛学生中成绩超过79分

17、的学生数(结果四舍五入到整数)；若从所有参赛学生中(参赛学生数大于10 000)随机抽取3 名学生进行座谈，设其中竞赛成绩在64分以上的学生数为或 求随机变量1 的分布列和均值.附：若随机变量X 服从正态分布N(山。2),则 P(n-6X W u+c)仁0.682 7,P(p-2oX g+2o)0.954 4,P(H-3OX 7 9)弋-2-=0.1 5 8 6 5,.估计参赛学生中成绩超过7 9 分的学生数为：0.1 5 8 6 5 X 1 0 0 0 0 1 5 8 7(A).由 N=6 4,得 P(X 6 4)=,即从所有参赛学生中随机抽取1 名学生，该生竞赛成绩在6 4 分以上的概率为

18、T，p(-,&的分布列为:0123p83838181 3 3 1 3E()=OX +1 X +2 XQ+3 XQ=T.o o o o Z第二次作业概率统计大题(二)1.(2020常德市第二中学临考冲刺卷)李先生家住H 小区，他工作在C 科技园区，从家开车到公司上班有h，L 两条路线(如图)，L 路线上有Ai，A2,A3三个路口，各路口遇到红灯的概率均 为1 京 h 路线上有Bl，B2两个路口，各路口遇到红灯的概3率 依3次为本1若走L 路线，求最多遇到1次红灯的概率；(2)若走L 路线，求遇到红灯次数X 的数学期望；(3)按 照“平均遇到红灯次数最少”的要求，请你帮助李先生从上述两条路线中选择

19、一条最好的上班路线，并说明理由.解 析(1)设“走 h 路线最多遇到1 次红灯”为事件A,所以走h 路线，最多遇到1次红灯的概率为(2)依题意，X 的可能取值为0,1,2.p(x=o)=(i-孤-0=点,3-5一3-43-5X9.而，3 3 9P(X=2)=aX,=疝.随机变量X 的分布列为:X012P1To9209201 9 9 27所以 E(X)=jX 0+疝 X 1+而 X 2=4.(3)设选择L 路线遇到红灯次数为Y,则 Y B(3,，所以E(Y)=3X尹/因为E(X)E(Y),所以选择上路线上班最好.2.(2020湛江市第二十一中学热身考试)某公司为加强对销售员的考核与管理，从销售部

20、门随机抽取了 2019年度某一销售小组的月均销售额,该小组各组员2019年度的月均销售额(单位:万元)分别为：3.35,3.35,3.38,3.41,3.43,3.44,3.46,3.48,3.51,3.54,3.56,3.56,3.57,3.59,3.60,3.64,3.64,3.67,3.70,3.70.根据公司人力资源部门的要求，若月均销售额超过3.52万元的组员不低于全组人数的6 5%,则对该销售小组给予奖励，否则不予奖励.试判断该公司是否需要对抽取的销售小组发放奖励；(2)在该销售小组中，已知月均销售额最高的5 名销售员中有1 名的月均销售额造假.为找出月均销售额造假的组员，现决定请

21、专业机构对这5 名销售员的月均销售额逐一进行审核，直到能确定出造假组员为止.设审核次数为X,求 X 的分布列及数学期望.解 析(1)该小组共有11名销售员2019年度月均销售额超过3.52万元，分别是：3.54,3.56,3.56,3.57,3.59,3.60,3.64,3.64,3.67,3.70,3.70.月均销售额超过3.52万元的销售员占该小组的比例 为%=55%.V55%_ 7 2 9 _=2 6 1 7E(X)-1 X3 2+2 X1 024十024-1 024-4.(2020运城市适应性测试)某工厂为提高生产效率，需引进一条新的生产线投入生产，现有两条生产线可供选择，生产线：有A

22、,B两道独立运行的生产工序，且两道工序出现故障的概率依次是0.01,0.05.若两道工序都没有出现故障，则生产成本为16万元；若A工序出现故障，则生产成本增加2万元；若B工序出现故障，则生产成本增加3万元；若A,B两道工序都出现故障，则生产成本增加5万元.生产线：有a,b两道独立运行的生产工序，且两道工序出现故障的概率依次是0.04,0.02.若两道工序都没有出现故障，则生产成本为15万元；若a工序出现故障，则生产成本增加8万元；若b工序出现故障，则生产成本增加5万元；若a,b两道工序都出现故障，则生产成本增加13万元.(1)若选择生产线，求生产成本恰好为20万元的概率；(2)为最大限度节约生

23、产成本，你会给工厂建议选择哪条生产线？请说明理由.解 析(1)若选择生产线，生产成本恰好为20万元，即a工序不出现故障b工序出现故障，故生产成本恰好为20万元的概率为(10.04)X0.02=0.0192.若选择生产线，设增加的生产成本为自(万元)，则&的可能取值为0,2,3,5.P(=0)=(l-0.01)X(1-0.05)=0.940 5,PR=2)=0.01 X(1-0.05)=0.009 5,P=3)=(1 0.01)X 0.05=0.049 5,PR=5)=0.01 X 0.05=0.000 5.所以 E)=0X0.940 5+2X0.009 5+3X0.049 5+5X0.000

24、5=0.17(万元)，故选生产线的生产成本期望值为16+0.17=16.17(万元).若选生产线，设增加的生产成本为n，则 n 的可能取值为0,8,5,13.P(n=0)=(1 -0.04)x(1-0.02)=0.940 8,P(n=8)=0.04X(1-0.02)=0.039 2,P(r|=5)=(l-0.04)X0.02=0.019 2,P(n=13)=0.04X0.02=0.000 8,所以 E(n)=ox 0.940 8+8x 0.039 2+5X0.019 2+13X0.000 8=0.42(万元)，选生产线的生产成本期望值为15+0.42=15.42(万元)，故应选生产线.I备 选

25、 题I1.(2020 大连市第二十四中学模拟)2019年女排世界杯(第1 3 届女排世界杯)是由国际排联(FIVB)举办的赛事，比赛于2019年 9 月 14日至9 月 2 9 日在日本举行，共 有 12支参赛队伍.本次比赛启用了新的排球用球MIKASA_V200W,已知这种球的质量指标以单位：g)服从正态分布N(270,5 2).比赛赛制采取单循环方式，即每支球队进行11场比赛，最后靠积分选出最后冠军.积分规则如下(比赛采取5 局 3 胜制)：比赛中以3：0 或 3：1 取胜的球队积3 分，负队积。分；而在比赛中以3：2 取胜的球队积2 分，负队积1 分.9轮过后，积分榜上的前2名分别为中国

26、队和美国队，中国队积26分，美国队积22分.第 10轮中国队对抗塞尔维亚队,设每局比赛中国队取胜的概率为p(0pl).(1)如果比赛准备了 1 000个排球，估计质量指标在(260,270)内的排球个数(计算结果取整数);第 10轮比赛中，记中国队3：1 取胜的概率为f(p),求出f(p)的最大值点p o,并以po作为p 的值，解决下列问题.在第10轮比赛中，中国队所得积分为X,求 X 的分布列：已知第10轮美国队积3 分，判断中国队能否提前一轮夺得冠军(即第10轮过后，无论最后一轮即第11轮结果如何，中国队积分最多)？若能，求出相应的概率；若不能，请说明理由.参考数据：XN(R,。2),则

27、PaicjXWn+o)Q0.682 7,P(g-2oX n+2o)=0.954 5,P(厂3CXWN+3G产 0.997 3.解 析(1).二 N(270,52),.,.P(2 6 0 (),佃)在(o,京上为增函数；当昨 俘，1)时，f，(p)Q 1P(X=2)=C i p2(l-p)2p=5 i 2,9 7P(X=l)=C i p2(l-p)3=5 j 2,1 3P(X =0)=(l p)3+G p(l p)3=病.A X的分布列为：X3210P1 8 92 5 68 15 1 22 75 1 21 32 5 6 若 X=3,则中国队1 0 轮后的总积分为2 9 分，美国队即便第1 0 轮

28、和第1 1 轮都积3分，则1 1 轮过后的总积分是2 8 分，2 9 2 8,故中国队如果第1 0 轮积3分，则可提前一轮夺得冠军，1 8 9其概率为P(X=3)=市.2.为了保障某治疗新冠肺炎药品的主要药理成分含量在国家药品监督管理局规定的范围内，武汉某制药厂在该药品的生产过程中，检验员在一天中按照规定从该药品生产线上随机抽取2 0 件产品进行检测，测量其主要药理成分含量(单位：m g).根据生产经验，可以认为这条药品生产线正常状态下生产的产品的主要药理成分含量服从正态分布N(H，。勺在一天内抽取 的 2 0 件产品中，如果有一件出现了主要药理成分含量在(R 3G,U+3。)之外的药品，就认

29、为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对本次的生产过程进行检查.(1)下面是检验员在2 月 2 4 日抽取的20 件药品的主要药理成分含量：经计算得x=4 驾 Xi=9.96,s=(x i x)2=错误!g 0.19.10.029.7810.049.9210.1410.049.2210.139.919.9510.099.969.8810.019.989.9510.0510.059.9610.12其 中 Xi为抽取的第i 件药品的主要药理成分含量，i=l,2,，20.用样本平均数作 为H的估计值)用样本标准差s 作为。的估计值2,利用估计值判断是否需对本次的生产过程进行检查？(2)

30、假设生产状态正常，记 X 表示某天抽取的20件产品中其主要药理成分含量在(口一3c,ix+3)之外的药品件数，求 P(X=1)及 X 的数学期望.附：若随机变量 Z 服从正态分布 N Q,。2),则 P(N3cZl+36产 0.997 4,0.997 4|90.95.解 析(I)由 1=9.96,s处0.19,A A可得：卜 1=9.96,o=0.19,由样本数据看出有一件药品的主要药理成分含量(9.22)在(四 一 3G,u+36=(9.39,10.53)之外，因此需对本次的生产过程进行检查.(2)抽取的一件药品中其主要药理成分含量在伽一3,u+3。)之内的概率为0.9974,而主要药理成分

31、含量在(H-3c,u+3。)之外的概率为0.002 6,故 X B(20,0.002 6),，P(X=l)=C%0.997 4I9X 0.002 60.049 4.X 的数学期望 E(X)=20X0.002 6=0.052.3.(2020 重庆高三调研)国庆70周年阅兵式上的女兵们是一道靓丽的风景线，每一名女兵都是经过层层筛选才最终入选受阅方队，筛选标准非常严格，例如要求女兵身高(单位：cm)在区间 165,175 内.现从全体受阅女兵中随机抽取200人，对她们的身高进行统计，将所得数据分为 165,167),167,169),169,171),171,173),173,175 五组，得到如图

32、所示的频率分布直方图，其中第三组的频数为7 5,最后三组的频率之和为0.7.(1)请根据频率分布直方图估计样本的平均数1 和 方 差 s2(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)；(2)根据样本数据，可认为受阅女兵的身高X(cm)近似服从正态分布N 3，。2),其 中H近似为样本平均数7,。2近似为样本方差s2.求 P(167.86X 174.28)；若从全体受阅女兵中随机抽取10人，求 这 10人中至少有1 人的身高在174.28 cm 以上的概率.参考数据：若 X N(H，。2),则 P(n-oXn+o)=0.682 6,P(|.i-2oX 174.28)=P(X(i+2o)=-=0.02

33、2 8,故 10人中至少有1 人的身高在174.28 cm 以上的概率：P=1-(1-0.022 8)10=1-0.977 210F0.79=0.21.4.(2020江西省八校联考)年前某市质监部门根据质量管理考核指标对本地的500家食品生产企业进行考核，然后通过随机抽样抽取其中的50家，统计其考核成绩(单位：分)，并制成如下频率分布直方图.(2)由题知 u=170,o 2.14,P(167.86X 174.28)=P(n-o Xg+2o)=P()i oXg+o)+P(|J-2ovXVi+2o)-P(p-OVXVN+C)0.0900.070频率/组距72 76 80 84 88 92 96 1

34、00成绩/分(1)求 这 5 0 家食品生产企业考核成绩的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)及中位数a(精确到0.01)；(2)该市质监部门打算举办食品生产企业质量交流会，并从这50家食品生产企业中随机抽取4家考核成绩不低于8 8 分的企业发言，记抽到的企业中考核成绩在 92,100 的企业数为X,求 X 的分布列与数学期望；(3)若该市食品生产企业的考核成绩X 服从正态分布N 3,。今，其中g 近似为50家食品生产企 业 考 核 成 绩 的 平 均 数。2近似为样本方差s 2,经计算得S2=27.68,利用该正态分布，估计该市500家食品生产企业质量管理考核成绩高于90.06分的

35、有多少家(结果保留整数)？附参考数据与公式：27.685.26,若 X N(p,o 2)则 P(H-OX H+O)=W0.682 7,P(g-2oX n+2o)0.954 5,P(H-3OH+O)2-仁0.158 7,500X0.158 7打79(家)，所以500家食品生产企业质量管理考核成绩高于90.06分的约有79家.第三次作业概率统计大题(三)1.(2019四川石室中学一诊模拟)基于移动互联技术的共享单车被称为“新四大发明”之一,短时间内就风靡全国，带给人们新的出行体验.某共享单车运营公司的市场研究人员为了解公司的经营状况，对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计，结果如下表：月份20

36、18.062018.072018.082018.092018.102018.11月份代码X123456市场占有111316152021(1)请用相关系数说明可用线性回归模型拟合月度市场占有率y与月份代码x之间的关系：(2)求 y关于x的线性回归方程，并预测该公司2 0 1 8 年 1 2 月的市场占有率；率 y(%)(3)根据调研数据，公司决定再采购一批单车扩大市场,现有采购成本分别为1 0 0 0 元/辆和8 0 0元/辆的A,B两款车型，且报废年限各不相同，考虑到公司的经济效益，该公司决定先对两款单车各1 0 0 辆进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命的频数表如下：经测算，平均每辆单车每

37、年可以为公司带来5 0 0 元收入.不考虑除采购成本之外的其他成本,报废年限车型1 年2年3 年4年合计A1 03 04 02 01 0 0B1 54 03 51 01 0 0假设每辆单车的使用寿命都是整数年，且用频率估计每辆单车使用寿命的概率.以每辆单车产生利润的期望值为决策依据.如果你是该公司的负责人，你会选择采购哪款单车？6 _ 6 _ _ _ _参考数据：Z,(XL x )2=17.5,(Xi -x )(y i y )=35,1 330=36.5.1=I 1=1n _ _E(Xi-X)(y i-y )参考公式：相关系数=_ n _ ;7&(Xi X)2Z (y -y )2A A A回归

38、直线方程为y=b x+a,A (X L其中b=ux)(y i-y)A看(Xi X)2nA 一a=y b x .解析-11+13+16+15+20+21(1)V y =-6-16,6 居(y i-y 产=7 6,石(Xi-X)(y i-y )35350.9 6,6(Xi-7)(y i-7)两变量之间具有较强的线性相关关系,故可用线性回归模型拟合两变量之间的关系.6A i 5.(Xi-X)(y i-y )(2)由数据得b -g-i=i(x j 系=2x )21+2+3+4+5+6又 x =-=3.5,A 一a=y b x=162X3.5=9,二线性回归方程为y=2x+9.V2018 年 12 月的

39、月份代码 x=7,，y=2X 7+9=23,估计2018年 12月的市场占有率为23%.(3)用频率估计概率，A 款单车的利润X 的分布列如下:X-50005001 000P0.10.30.40.2，E(X)=-500 X 0.1 +0*0.3+500 X 0.4+1 000 X 0.2=350(元);B 款单车的利润Y 的分布列如下:E(Y)=-300 X 0.15+200 X 0.4+700 X0.35+1 200X0.1=400(元).Y-3002007001 200P0.150.40.350.1以每辆单车产生利润的期望值为决策依据，故应选择采购B 款单车.2.(2020遵义市南白中学高

40、三第六次考试)B M I指数是用体重公斤数除以身高米数的平方得出的数字，是国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个标准.对于高中男体育特长生而言，当 BMI数值大于或等于20.5时，我们说体重较重，当 BMI数值小于20.5时，我们说体重较轻，身高大于或等于170 cm 我们说身高较高，身高小于170 cm 我们说身高较矮.(1)已知某高中共有32名男体育特长生，其身高与BMI指数的数据如散点图，请根据所得信息，完成下述列联表，并判断是否有95%的把握认为男生的身高对BMI指数有影响;BMI指数22.521.520.519.518.5150 160 170 180 190 身高身高x(c

41、 m)16616716017 317 816915 817 3体重y(k g)5 75 85 361665 75 066根据最小二乘法的思想与公式求得线性回归方程为Q=0.8X 7 5.9.利用己经求得的线性回归方程，请完善下列残差表，并求解释变量(身高)对于预报变量(体重)变化的贡献值R 1保留两位有效数字)；编号12345678体重y(k g)5 75 85 361665 75 066残差10.10.30.91.50.5-2.30.5通过残差分析，对于残差最大(绝对值)的那组数据，需要确认在样本点的采集中是否有人为的错误，已知通过重新采集发现，该组数据的体重应该为58(kg).小明重新根据

42、最小二乘A A法的思想与公式，已算出y=0.675x+a,请在小明所算的基础上求出男体育特长生的身高与体重的线性回归方程.参考数据：(0.1)2+(0.3)2+(0.9)2+(-1.5)2+(-0.5)2+(-2.3)2+(-0.5)2=8.95,3 =1 68,8 _ (yi y)2=226,0.675X 1 68=1 1 3.4.1 1nAX.(yyi)2参考公式：R2 1-二一,X (yi-y)21=1AA(Xi X)(y,y)b=-_-二-=错 误！，错误！=错误！一(X|-X)21=1A-A A Ab x ,ei=yjb x j-a,K?=(a+b)n(ad-b e)1(c +d)(

43、a+c)(b+d)n=a+b+c+d.P(K2 k0)0.1 00.0 50.0 10.0 0 5ko2.70 63.8416.6357.879解 析(1)身高较矮身高较高合计体重较轻61 521体重较重651 1合计1 22032，32(6 X 5-6 X 1 5)2 1 60由于K-1 2X20 X21 X1 1 -77 3 k0)0.5 00.2 50.1 00.0 50.0 1 00.0 0 5k00.4 5 51.3 2 32.7 0 63.8 4 16.6 3 57.8 7 9都是健身达人，故从健身达人中随机抽取2人，他们均是金牌会员的概率为错误!=错误!.（2）由图表可知，非健身

44、达人男性有：2 0+3 5=5 5（人），健身达人男性有：9人；非健身达人女性有：1 0+2 0=3 0（人），健身达人女性有：6人.列出列联表如下：非健身达人健身达人总人数人数（男）5 596 4人数（女）3 063 6总人数8 51 51 0 04，1 0 0 （5 5 X 6 3 0 X 9）2故 片=-scxaA 0.1 2 3 0.8 4 1.o J A 13 X 04 X 30故不能在犯错误的概率不超过0.0 5 的前提下认为性别和是否为“健身达人”有关系.（3）由图可知普通会员有6+2 2=2 8（人），银牌会员有2 5 +3 5=6 0（人），金牌会员有8+4=1 2（A）.方

45、案一：抽取的普通会员、银牌会员与金牌会员分别有益X 2 5=7（人），儡X 2 5=1 5（人），斋X 2 5=3（人），故共支出 7 X 1 8 8+1 5 X 2 8 8 +3 X 8 8 8=8 3 0 0（元）.方案二：参加一次活动获得奖励的数学期望为C（|）2（|y X 1 0 0+0（|）3 义2 0 0=等.故总支出的数学期望为 28X+60XX2+12XX3=7 6 5 4.4 ko)0.1 5 00.1 0 00.0 5 00.0 1 00.0 0 5ko2.0 7 22.7 0 63.8 4 16.6 3 57.8 7 9解 析（1）2 义2列联表如下:不少于6 0 元少于

46、6 0 元合计,力1 24 05 2女1 82 03 8合计3 06 09 0,9 0 X (1 2 X 2 0-4 0 X 1 8)2 1 4 4 0K/=-=-3 0 X 6 0 X 5 2 X 3 8 2 4 7-因此有9 5%的把握认为购买金额是否少于6 0 元与性别有关.1 0+2 0 1（2）X 可能取值为 6 5,7 0,7 5,8 0,且 p=90=Q,1、3 JP(X =6 5)=a 团=2 7,所以X的分布列为:X6 57 07 58 0p12 72982 7E(X)=6 5 X +7 0 x 1+7 5 X +8 0 X =7 5.3.（2 0 2 0 山东日照第一中学模

47、拟）网络购物已经成为人们的一种生活方式，某购物平台为了给顾客提供更好的购物体验，为入驻商家设置了积分制度，每笔购物完成后，买家可以根据物流情况、商品质量等因素对商家做出评价，评价分为好评、中评和差评.平台规定商家有5 0天的试营业时间，期间只评价不积分，正式营业后，每个好评给商家计1 分，中评计0分，差评计一1 分，某商家在试营业期间随机抽取1 0 0 单交易调查了其商品的物流情况以及买家的评价情况，分别制成了图1 和图2.（1）通常收件时间不超过四天认为是物流迅速，否则认为是物流迟缓，请根据题目所给信息完成下面2X2列联表，并判断能否有9 9%的把握认为“获得好评”与物流速度有关？好评中评或

48、差评合计物流迅速物流迟缓3 0合计（2）从正式营业开始，记商家在每笔交易中得到的评价得分为X,该商家将试营业5 0 天期间的成交情况制成了频数分布表（表 1）,以试营业期间成交单数的频率代替正式营业时成交单数发生的概率.表 1：成交单数3 63 02 7天数1 02 02 0求X的分布列和数学期望;平台规定，当积分超过1 0 0 0 0 分时，商家会获得“诚信商家”称号，请估计该商家从正式营业开始，1 年内（3 6 5 天）能否获得“诚信商家”称号.n (a d-b e)2附：K2=(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),参考数据:P(K2 k0)0.1 5 00.1 0 00.0 5 00

49、.0 2 50.0 1 0k o2.0 7 22.7 0 63.8 4 15.0 2 46.6 3 5解 析(1)由题意得好评中评或差评合计物流迅速5 055 5物流迟缓3 01 54 5合计8 02 01 0 0,1 0 0 (5 0 X 1 5-3 0 X 5)2 1 0 0K =8 0 X 2 0 X 5 5 X 4 5 =7T 6 635,所以有9 9%的把握认为“获得好评”与物流速度有关.(2)由题意可知，X的取值可能是1,0,-1.每位买家给商家做出好评、中评、差评的概率分别为0.8,0.1,0.1.所以X的分布列为：X10-1P0.80.10.1所以 E(X)=l X 0.8+0

50、 X 0.1+(-l)X 0.1=0.7；设商家每天的成交量为Y,则丫的取值可能为2 7,3 0,3 6.所以丫的分布列为：Y2 73 03 6P0.40.40.2所以 E(Y)=2 7 X 0.4+3 0 X 0.4+3 6 X 0.2=3 0.所以商家每天能获得的平均积分为3 0 X 0.7=2 1.商家一年能获得的积分：2 1 X 3 6 5=7 6 6 5 k o)0.0 50.0 10.0 0 50.0 0 1k o3.8 4 16.6 3 57.8 7 91 0.8 2 8解 析(1)由题意可知，选考方案确定的男生中确定选考生物的学生有8人，选考方案确定的女生中确定选考生物的学生有