河北省衡水市2019-2020学年中考数学五模考试卷含解析.pdf

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1、河北省衡水市2019-2020学年中考数学五模考试卷一、选 择 题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒.在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过5min的集中药物喷洒，再封闭宿舍lOmin,然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量y（m g/n ）与药物在空气中的持续时间x（min）之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示.下面四个选项中错误的是（）A.经过5min集中喷洒药物，室内空

2、气中的含药量最高达到10 zg/n?B.室内空气中的含药量不低于8 zg/日的持续时间达到了 11 minC.当室内空气中的含药量不低于5m g/3且持续时间不低于35分钟，才能有效杀灭某种传染病毒.此次消毒完全有效D.当 室 内 空 气 中 的 含 药 量 低 于 时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到2,咫/苏 开 始，需经过59min后，学生才能进入室内2.方程x2-3x+2=0的 解 是（）A.xi=l,X2=2 B.XI=-1,x2=-2C.Xj=1,x?=-2 D.X=-1,x2=23.如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“爱”字一面相对面上的字是（）4.如

3、图，A 3是半圆圆。的直径，A4BC的 两 边 分 别 交 半 圆 于 ,则E为BC的中点，已知ZBAC=5 0，则 NC=()A.55B.60C.65D.705.下列运算正确的是()A.5a+2b=5(a+b)C.2a33a2=6a?B.a+a2=a3D.(a3)2=a56.如图，在四边形ABCD中，对 角 线 A C B D,垂足为O,点 E、F、G、H 分别为边 AD、AB、BC、CD的 中 点.若 AC=10,B D=6,则四边形EFGH的面积为（）A.20 B.15 C.30 D.607.如图，将函数.V =g（x+3）2+l 的图象沿y 轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（-

4、4,m）,B（-1,n），平移后的对应点分别为点A B，.若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分）,则新图象的函 数 表 达 式 是（）A.y=(x+3)2B.y=(x+3)+7 C.y=(x+3)5D.y=-(r+3)2+428.轮船沿江从A 港顺流行驶到B 港，比从B 港返回A 港少用3 小时，若船速为26千米/时,水速为2 千米/时，求 A 港和8 港相距多少千米.设A 港和8 港相距X千米.根据题意，可列出的方程是().A*一 1 2A.=-328 24x+2 x-2 .C.=-+326 269.下列计算错误的是（）x xB.=-卜 328 24x+2 x-2 _D.=-326 2

5、6A.4X3*2X2=8X5 B.a4-a3=aD.(a-b)2=a2-2ab+b21 0.下列汽车标志中，不是轴对称图形的是（）11.在体育课上，甲，乙两名同学分别进行了 5 次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同.若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（）A.众数 B.平均数 C.中位数 D.方差12.在一个直角三角形中，有一个锐角等于45。，则另一个锐角的度数是（）A.75 B.60 C.45 D.30二、填空题：（本大题共6 个小题，每小题4 分，共 24分.）13.若数据2、3、5、3、8 的众数是a,则中位数是b,贝!a-b 等于.14.在正方形ABC。中，4

6、=4,点 E 在对角线A C 上运动，连接。E,过点E 作 E F _ L E O,交直线A B 于点F（点尸不与点A 重合），连接。尸，设 CE=x,f a n Z A D F y,则 x 和）之间的关系是（用含x 的代数式表示）.15.一个等腰三角形的两边长分别为4cm和 9 c m,则它的周长为_cm.16.我国古代 易经一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”.如图,一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共17.如图，数轴上点A 表示的数为a,化简：a+&2 4a+4=.A,-1-1-0&21 8.如图，小

7、强和小华共同站在路灯下，小强的身高E F=L 8m,小华的身高M N=1.5m,他们的影子恰巧等于自己的身高，即 BF=L8m,C N=1.5m,且两人相距4.7 m,则路灯AD的高度是.三、解答题：（本大题共9 个小题，共 78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.（6 分）如图 1,直角梯形 OABC 中，BC/7OA,OA=6,BC=2,ZBAO=45.（2）D 是 OA上一点，以 BD为直径作。M,M 交 AB于点Q.当。M 与 y 轴相切时，s in Z B O Q=；（3）如图2,动 点 P 以每秒1 个单位长度的速度，从点O 沿线段O A向点A 运动；同时动点D 以相

8、同的速度，从点B沿折线B-C-O 向点O运动.当点P 到达点A 时,两点同时停止运动.过点P作直线PEOC,与折线O-B-A 交于点E.设点P 运动的时间为t（秒）.求当以B、D、E 为顶点的三角形是直角三角形时点E 的坐标.20.（6 分）我们已经知道一些特殊的勾股数，如三连续正整数中的勾股数：3、4、5；三个连续的偶数中的勾股数6、8,10；事实上，勾股数的正整数倍仍然是勾股数.另外利用一些构成勾股数的公式也可以写出许多勾股数，毕达哥拉斯学派提出的公式：a=2n+l,b=2n，2n,c=2n2+2n+l（n 为正整数）是一组勾股数，请证明满足以上公式的a、b、c 的数是一组勾股数.然而，世

9、界上第一次给出的勾股数公式，收集在我国古代的着名数学着作 九章算术中，书中提到：当 a=L（m2-n2）,b=mn,c=-（m2+n2）（m,n2 2为正整数，m n 时，a、b、c 构成一组勾股数；利用上述结论，解决如下问题：已知某直角三角形的边长满足上述勾股数，其中一边长为3 7,且 n=5,求该直角三角形另两边的长.21.（6 分）计算：-A 6+1一g）.（3.14-it）|1-V3I.22.（8 分）化简：-j+丁-23.（8 分）计算:4-2|+2cos30-（-回？+（tan45）24.（10分）某校诗词知识竞赛培训活动中，在相同条件下对甲、乙两名学生进行了 10次测验，他们的1

10、0次成绩如下（单位：分）：整理、分析过程如下，请补充完整.(1)按如下分数段整理、描述这两组数据:成绩X学生70 x7475x7980 x8485x8990 x9495x100甲乙114211(2)两组数据的极差、平均数、中位数、众数、方差如下表所示:学生极差平均数中位数众数方差甲83.78613.21乙2483.78246.21(3)若从甲、乙两人中选择一人参加知识竞赛，你会选(填“甲”或“乙)，理由为.25.(10分)如图，AB为。O 的直径，C 是。O 上一点，过点C 的直线交A B的延长线于点D,AEDC,垂足为E,F 是 AE与。O 的交点，AC平分N B A E.求证：DE是。的切

11、线；若 AE=6,ND=30。，求图中阴影部分的面积.26.(12分)为了了解市民“获取新闻的最主要途径”，某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图：调查结果扇形统计图根据以上信息解答下列问题:这次接受调查的市民总人数是 人；扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是;请补全条形统计图;若该市约有80万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数.27.（12分）如 图 1,已知抛物线y=-与x 轴交于A,B 两 点（点 A 在 点 B 的左侧），3 3与 y 轴交于点C,点 D 是点C 关于抛物线对称轴的对称点，连接C D,过点D 作

12、DH_Lx轴于点H,过点A 作 AEAC交 DH 的延长线于点E.（1）求线段D E的长度；（2）如图2,试在线段AE上找一点F,在线段DE上找一点P,且 点 M 为直线PF上方抛物线上的一点，求当A CPF的周长最小时，MPF面积的最大值是多少；（3）在（2）间的条件下，将得到的 CFP沿直线AE平移得到将 C F T，沿 CT，翻折得到A CPF,记在平移过称中，直 线 F，P，与 x 轴交于点K,则是否存在这样的点K,使得 F，FK为等腰三参考答案一、选 择 题（本大题共12个小题，每小题4 分，共 48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.c【解析】【分析】利用

13、图中信息一一判断即可.【详解】解:A、正确.不符合题意.B、由题意x=4时，y=8,.,.室内空气中的含药量不低于Smg/n?的持续时间达到了 llm in,正确，不符合题意；C、y=5时，x=2.5或 24,24-2.5=21.5.新函数的图是将函数y=；(x-2)2+1的图象沿y 轴向上平移3 个单位长度得到的,.新图象的函数表达式是y=；(x-2)2+1+3=；(x-2)2+1.故选D.点睛：此题主要考查了二次函数图象变换以及矩形的面积求法等知识，根据已知得出AA，的长度是解题关键.8.A【解析】【分析】通过题意先计算顺流行驶的速度为26+2=28千米/时，逆流行驶的速度为：26-2=2

14、4千米/时.根据“轮船沿江从A 港顺流行驶到B 港，比从B 港返回A 港少用3 小时”，得出等量关系，据此列出方程即可.【详解】解：设 A 港 和 B 港相距x 千米，可得方程：X X=-328 24故选：A.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，抓住关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键.顺水速度=水流速度+静水速度，逆水速度=静水速度-水流速度.9.B【解析】【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；塞的乘方法则：底

15、数不变，指数相乘；完全平方公式：(ab)allab+b1.可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”可得答案.【详解】A 选项：4X3 1X1 8X5,故原题计算正确；B 选项：a，和 a3不是同类项，不能合并，故原题计算错误；C 选项：(-xD =片力故原题计算正确；D 选项：(a-b)a-lab+b1,故原题计算正确；故选：B.【点睛】考查了整式的乘法，关键是掌握整式的乘法各计算法则.10.C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解.【详解】A、是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，故正确；D、是轴对称图形，故错误.故选C.【点睛】本题考查了轴对称图形的概念

16、：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合.11.D【解析】【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则各数据与其平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则各数据与其平均值的离散程度越小，稳定性越好。【详解】由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生立定跳远成绩的方差.故选D.12.C【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余即可解决问题.【详解】解：.直角三角形两锐角互余，,另一个锐角的度数=90。-45。=45。，故选C.【点睛】本题考查直角三角形的性质，记住直角三角形两锐角互余是解题的关键.二、填空题：(本大题共6 个小题，每小题4 分，共 24分.

17、)13.2【解析】【分析】将数据排序后，位置在最中间的数值。即将数据分成两部分，一部分大于该数值，一部分小于该数值。中位数的位置：当样本数为奇数时，中位数=(N+l)/2;当样本数为偶数时，中位数为N/2与 1+N/2的均值；众数是在一组数据中，出现次数最多的数据。根据定义即可算出.【详解】2、1、5、1、8 中只有1 出现两次，其余都是1 次，得众数为a=l.2、1、5、1、8 重新排列2、1、1、5、8,中间的数是1,中位数b=l./.a-b=l-l=2.故答案为：2.【点睛】中位数与众数的定义.14.y=x+l y =-x-14 4【解析】【分析】当 F 在边AB上时，如 图 1 作辅助

18、线，先 证 明 FGEgE H D,得 FG=EH=x，AF=4 a x，2根据正切的定义表示即可；当 F 在 BA 的延长线上时，如图2,同理可得：F G E g EHD,表示A F的长，同理可得结论.【详解】解：分两种情况：当 F 在边AB上时，如 图 1,过E作G H/B C,交AB于G,交DC于H,四边形ABCD是正方形,./A C D =4 5，GH 1 DC,GH 1 AB,EH=CH=x/FG E=H D =9 0，2.DH=4-x=GE，2/G FE=NHED,FGEg EHD,-.FG=EH=x，2/yBG=CH=J x，2AF=4-&x，Rt ADF 中,tan/ADF=y

19、=岳AD 4即 y=-x +154 当 F 在 B A 的延长线上时，如图2,图2同理可得：FGE注EHD，5.-.FG=EH=x2BG=CH=x 2AF=V2x-4C.A c u-,AF v 2x 4 2Rt ADF 中,tanNADF-y -x 1 AD 4 4 4【点睛】本题考查了正方形的性质、三角形全等的性质和判定、三角函数等知识，熟练掌握正方形中辅助线的作法是关键，并注意F 在直线AB上，分类讨论.15.1【解析】【分析】底边可能是4,也可能是9,分类讨论，去掉不合条件的，然后可求周长.【详解】试题解析：当腰是4 c m,底边是9cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去.当底边是4

20、c m,腰长是9cm时，能构成三角形，则其周长=4+9+9=1cm.故 填 L【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答.16.1【解析】分析：类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满六进一的数为：万位上的数x6，+千位上的数x6?+百位上的数x 6,十位上的数x6+个位上的数，即 1x64+2x63+3x62+0 x6+2=1.详解：24-0 x6+3x6x6+2x6x6x6+1x6x6x6x6=1,故答案为：1.点睛：本题是以古代“结绳计数 为背景，按满六进一计数，运用了类

21、比的方法，根据图中的数学列式计算;本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力.17.1.【解析】【分析】直接利用二次根式的性质以及结合数轴得出a 的取值范围进而化简即可.【详解】由数轴可得：OVaVl,贝！I a+7 a2-4 a +4 =a+7(2-a)2 =a+(1-a)=1-故答案为1.【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a 的取值范围是解题的关键.18.4m【解析】【分析】设路灯的高度为x(m),根据题意可得 B E F s B A D,再利用相似三角形的对应边正比例整理得DF=X-1.8,同理可得D N=x-1.5,因为两人相距4.

22、7m,可得到关于x 的一元一次方程，然后求解方程即可.【详解】设路灯的高度为x(m),VEF/7AD,/.BEFABAD,.EF _ BF*AD-BD9*L3+DF解得：DF=X-1.8,VMN/7AD,/.CMNACAD,.MN CNAD CD解得：DN=x-1.5,两人相距4.7m,/.FD+ND=4.7,A x-1.8+x-1.5=4.7,解得：x=4m,答：路灯A D 的高度是4m.三、解答题：(本大题共9 个小题，共 78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(4)4；(2)；(4)点 E 的坐标为(4,2)、(,)、(4,2).5 3 3【解析】分析：(4)过 点 B

23、作 BH_LOA于 H,如图4(4),易证四边形OCBH是矩形，从而有O C=BH,只需在 AHB中运用三角函数求出BH即可.(2)过 点 B 作 BH OA于 H,过 点 G 作 G F1O A 于 F,过 点 B 作 BRJLOG于 R,连 接 MN、D G,如图 4(2),则有 OH=2,BH=4,M N O C.设圆的半径为 r,则 MN=MB=MD=r.在 RtA BHD中运用勾股定理可求出r=2,从而得到点D 与点H 重合.易证A A F G s A D B,从而可求出AF、GF、OF,OG,OB,AB,B G.设 O R=x,利用-OR2=BG?-RG?可求出 x,进而可求出 B

24、 R.在 RtA ORB中运用三角函数就可解决问题.(4)由于 BDE的直角不确定，故需分情况讨论,可分三种情况(NBDE=90。,NBED=90。,NDBE=90。)讨论，然后运用相似三角形的性质及三角函数等知识建立关于t 的方程就可解决问题.详解：(4)过点 B 作 BH_LOA 于 H,如图 4(4),则有NBHA=9(T=NCOA,；.OCBH.V B C/7O A,，四边形 OCBH 是矩形，/.OC=BH,BC=OH.VOA=6,BC=2,/.AH=0A-OH=OA-BC=6-2=4.VZBHA=90o,ZBAO=45,BH.,.tanZBAH=4,；.BH=HA=4,.*.OC=

25、BH=4.HA故答案为4.(2)过点B 作 BH O A于 H,过 点 G 作 G FO A于 F,过点B 作 BRO G 于 R,连接MN、D G,如图 4(2).由(4)得：OH=2,BH=4.,OC 与。M 相切于 N,AMN1OC.设圆的半径为r,则 MN=MB=MD=r.VBCOC,O A O C,，BCMNOA.VBM=DM,，C N=O N,，MN=；(BC+OD),.，.O D=2r-2,：.DH=OD-OH =2 r-4.在 R S BHD 中,V ZBHD=90,.BD2=BH2+DH2,:.(2r)2=42+(2r-4)2.解得：r=2,.*.DH=0,即点 D 与点 H

26、 重合，.BDXOA,BD=AD.：BD 是。M 的直径，ZBG D=90,即 DG_LAB,，BG=AG.VGFOA,BDOA,，GFBD,/.AFGAADB,.AF GF AG A D B D A B 21 1；.AF=AD=2,GF=-BD=2,；.OF=4,2 2 OG=y/0F2+G F2=2+2 2 =2 V5 同理可得：OB=2 逐，AB=4 Q .,.BG=5AB=2 及.设 O R=x,贝！|RG=2 石-x.VBR1OG,:.ZBRO=ZBRG=90,/.BR2=OB2-OR2=BG2-RG2,:.（2 7 5）2-x2=（2 7 2）2-（275-x）2.解得：x=述，.

27、BR2=OB2-OR2=（2 J 5）2-（公）5 56亚BR 在 R S ORB 中，sinNBOR=、OB-=-2V5353故答案为彳.(4)当NBDE=90。时，点 D 在直线PE上，如图2.此时 DP=OC=4,BD+OP=BD+CD=BC=2,BD=t,OP=t.2 3 6 6A/52=一，.-.B R=2 2 L L.5 5则有2t=2.解得：t=4.则 OP=CD=DB=4.“DE BD 1VDE/7OC,/.B D E A B C O,:.=一，/.DE=2,/.EP=2,OC BC 2点 E 的坐标为(4,2).当NBED=9()。时，如图4.VZDBE=OBC,ZDEB=Z

28、BCO=90,/.DBEAOBC,BE DB BE t J5-=-，:.=7=,BE=1.BC OB 2 2V5 5VPE#OC,/.ZOEP=ZBOC.VZOPE=ZBCO=90,.,.OPEABCO,/.OE=OP OE t r 产=一，工 OE=J5 t.OB BC 275 2、:OE+BE=OB=2&t+券 t=2 辨.解得：t=5-,.-.O P=5-,O E5=J5 i,，PE=，I0 6;-2-_-尸r=1一0,3 3 3 3点 E 的坐标为（；，个）.3 3当NDBE=9（）。时，如图4.此时 PE=PA=6-t,OD=OC+BC-t=6-t.贝 1 J 有 OD=PE,EA=

29、J/+而 2=及（6-t）=6拉-衣t,.BE=BA-EA=4正-（6 0 -拒 t）=-2行.VPE/7OD,OD=PE,ZD O P=90,二四边形 ODEP 是矩形，.,.DE=OP=t,DE/7OP,/.ZBED=ZBAO=45.BE-x/2 r-在 RtADBE 中,cosZBED=-,ADE=V2 BE,t=V2（V 2 1-2 7 2）=2t-4.解 得：t=4,.*.OP=4,PE=6-4=2,.,.点 E 的 坐 标 为（4,2）.综上所述：当 以B、D、E为顶点的三角形是直角三角形时点E的 坐 标 为（4,2）、（，）、3 3（4,2）.点 睛：本题考查了圆周角定理、切线的

30、性质、相似三角形的判定与性质、三角函数的定义、平行线分线段成比例、矩形的判定与性质、勾股定理等知识，还考查了分类讨论的数学思想，有一定的综合性.20.(1)证明见解析；(2)当n=5时，一 边 长 为3 7的直角三角形另两边的长分别为12,1.【解 析】【分 析】(1)根 据 题 意 只 需 要 证 明a?+b2=c2,即可解答(2)根 据 题 意 将n=5代 入 得 到a=L (m2-52),b=5m,c=-(m，2 5),再将直角三角形的一边长为2 23 7,分 别 分 三 种 情 况 代 入a=；(m2-52),b=5m,c=-(m2+2 5),即可解答2 2【详 解】(l)Va2+b2

31、：=(2n+l)2+(2n2+2n)2：:=4n2+4n+l+4n4+8nJ+4n2=4n4+8n3+8n2+4n+l,c2=(2n2+2n+l)2=4n4+8n3+8n2+4n+l,.*.a2+b2=c2,n为正整数，.a、b、c 是一组勾股数；(2)解：.,k S.a=1 (m，-522),b=5m,c=1 (m2+25),2 2 ,直角三角形的一边长为37,.分三种情况讨论，当 a=37 时，-(m2-52)=37,2解 得 m=3，Ti(不合题意，舍去)当 y=37 时，5m=37,3 7解 得 01=行(不合题意舍去)；当 z=37 时，3 7=-(m2+n2),2解 得 m=7,V

32、 m n0,m、n 是互质的奇数，.m=7,把 m=7 代入得，x=12,y=l.综上所述：当 n=5 时，一边长为3 7 的直角三角形另两边的长分别为12,1.【点睛】此题考查了勾股数和勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题关键21.1.【解析】【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幕的性质和负指数新的性质分别化简得出答案.【详解】解：原式=-1+6+4-1-(6-1)=-1+8+4-1-73+1=1【点睛】本题考查了实数的运算，零指数塞，负整数指数暴，解题的关键是掌握塞的运算法则.22.x+2【解析】【分析】先把括号里的分式通分，化简，再计算除法.【详解】x+1 x+X x-2解：原式=-x-=

33、x+2x-2 x+1【点睛】此题重点考察学生对分式的化简的应用，掌握通分和约分是解题的关键.23.1【解析】【分析】本题涉及绝对值、特殊角的三角函数值、负指数幕、二次根式化简、乘方5 个考点，先针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果即可.【详解】解：原式=2-6+2 x 也-3+12=1.【点睛】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型，解决此类题目的关键是熟练掌握绝对值、特殊角的三角函数值、负指数塞、二次根式化简、乘方等考点的运算.24.(1)0,1,4,5,0,0；(2)14,84.5,1；(3)甲，理由见解析【解析】【分析】(1)根据折线统计图数字进

34、行填表即可；(2)根据稽查，中位数，众数的计算方法，求得甲成绩的极差，中位数，乙成绩的极差，众数即可；(3)可分别从平均数、方差、极差三方面进行比较.【详解】(1)由图可知：甲的成绩为：75,84,89,82,86,1,86,83,85,86,.70 x74 无，共 0 个；75Vx79之间有7 5,共 1 个；8()x484之间有84,82,1,8 3,共 4 个；85Vx89 之间有 89,86,86,85,8 6,共 5 个；90Vx94之间和95Vx的切线；(2)分别求出 OCD的面积和扇形OBC的面积，利用S 阴 影=SA COD-S 南 形OBC即可得至U 答案.【详解】解：连 接

35、 OC,VOA=OC,.,.ZOAC=ZOCA,：AC 平分NBAE,.ZOAC=ZCAE,.,.ZOCA=ZCAE,，OCAE,A ZOCD=ZE,VAEDE,，NE=90。，/.ZOCD=90,AO ClCD,点C 在圆。上，OC为圆。的半径，.CD是圆O 的切线；(2)在 R 3A ED 中，VZD=30,AE=6,A AD=2AE=12,在 RtAOCD 中，VZD=30,/.DO=2OC=DB+OB=DB+OC,A DB=OB=OC=AD=4,DO=8,3 CD=D C f-O C2=782-42=4百SA OCD=CD OC 473x422=873 VZD=30o,ZOCD=90,

36、二 ZDOC=60,_ 1扇形OBC=：0 xnxOC2=-,3 、.厂 8S阴影=SA COD-S扇形OBCS阴影=8、/3 【解 析】(4)32万人【分 析】根据“每项人数=总人数x该项所占百分比”，“所占角度=360度x该项所占百分比”来列出式子，即可解出答案.【详 解】解:(1)4004-40%=1000(A)150(2)360 x-=54,1000故答案为：1000人；54；(3)1-10%-9%-26%-40%=15%15%xl000=150(人)答：总 人 数 为52.8万人.【点睛】本题考查获取图表信息的能力，能够根据图表找到必要条件是解题关键.27.(1)273；(2)五 6

37、；见解析.【解析】分析：(1)根据解析式求得C 的坐标，进而求得D 的坐标，即可求得DH 的长度，令 y=0,求得A,B 的坐标，然后证得 A C O sa E A H,根据对应边成比例求得EH 的长，进继而求得D E的长；(2)找 点 C 关于D E的对称点N(4,V 3)，找 点 C 关于A E的对称点G(-2,-百)，连接G N,交 AE于点F,交 DE于点P,即 G、F、P、N 四点共线时，CPF周长=CF+PF+CP=GF+PF+PN最小，根据点的坐标求得直线G N的解析式：y=Y 3x-走；直线A E的解析式：y=-Y 3 x-Y 3,过点M 作 y 轴的3 3 3 3平行线交FH

38、于点Q,设 点 M(m,-叵m2+正m+6)，则 Q 根据3 3 3 3SA MFP=SA MQF+SA M Q P,得出SA MFP=-且 m2+立 m+丸 3 ,根据解析式即可求得，MPF面3 3 3积的最大值；(3)由(2)可知 C(0,G),F(0,P(2,求得 C F=,C P=-,进而得出A CFP3 3 3 3为等边三角形，边长为生 叵，翻折之后形成边长为勺g的菱形C，F，P，F”,且 F，F”=4,然后分三种情况3 3讨论求得即可.本题解析：(1)对于抛物线y=-返 x2+汉+正，令 x=0,得 丫=畲，即 C(0,遥)，D(2,遥)，-,.DH=V3令 y=0,即-x2+-l

39、-x+A/3=0,得 xi=-1,X2=3,3 3.A(-1,0),B(3,0),VAEAC,EHAH,/.ACOAEAH,AOC=OA 即 娟-1,A H EH 3 EH解得：EH=V3，贝!)DE=2V3；(2)找 点 C 关于D E的对称点N(4,J)，找 点 C 关于A E的对称点G(-2,-遥)，连接G N,交 AE于点F,交 DE于点P,即 G、F、P、N 四点共线时，CPF周长=CF+PF+CP=GF+PF+PN最小,直 线 G N的解析式：y g x-亨；直线A E的解析式：y=-联立得：F（0,-返），P（2,返），3 33返3，过点M 作 y 轴的平行线交FH 于点Q,设点

40、 M（m,-2、3m+、石）,则 Q（m 义无 m-立 ）3 3 3 3SA MFP=SA MQF+SA MQP=,M QX2=MQ=-,对称轴为：直线m=1 2,开口向下，,（0 m 2）；A MPF面积有最大值：彩 0（3）由（2）可知 C（0,、自,F（0,乂2），P（2,乂殳）,3 3.心=竽 CP=JcD2+Dp2=竽,VOC=V3，OA=1,二 ZOCA=30,VFC=FG,.,.ZOCA=ZFGA=30,.,.ZCFP=60,.CFP为等边三角形，边长为生叵，3翻折之后形成边长为 生 巨 的菱形CFPF,且 F，F”=4,31）当 KF，=KF时，如图3,点 K 在 P F”的垂

41、直平分线上，所以K 与 B 重合，坐 标 为（3,.,OK=3；2）当 F，F=F，K 时，如图 4,.F，F=F，K=4,；FP的解析式为：y=x-乎，.在平移过程中，F，K 与 x 轴的夹角为30。，:ZOAF=30,.,.FK=FA.*.AK=4A/3.OK=4技 1 或者4后 1；3）当 FF，=FK 时，如图 5,:.NAF，F=90。，FP=FK=4,，AF=8,AAK=12,/.OK=1,综上所述：OK=3,4A/3-L 4扬1 或 者 L点睛：本题是二次函数的综合题,考查了二次函数的交点和待定系数法求二次函数的解析式以及最值问题,考查了三角形相似的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等，分类讨论的思想是解题的关键.