九年数学第十一章导学案.pdf

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1、第十一章：全等三角形导学案11.1 全等三角形导学案【使用说明与学法指导】1.课前完成预习案，牢记基础知识，掌握基本题型，时间不超过15分钟。2.组内探究、合作学习完成 课内探究不超过2 0分钟。3.小组长在课上合作探究环节要在组内起引领示范作用，控制讨论节奏。4.人人参与，合作学习，人人都有收获，人人都有进步。5.带*的题要多动脑筋，展示你的能力。一、学习目标：1.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形的对应顶点、对应边、对应角。2.掌握全等三角形的性质，并运用性质解决有关的问题。3.会用符号表示全等三角形及他们的对应元素，培养大家的符号意识。二、重点难点：运用全等三角形的性质解决相关的计算

2、及证明等问题。三、学习过程 课前预习案（一）、自主预习课本2 3页内容，回答下列问题：1、能够 的图形就是全等图形，两个全等图形的和._完全相同。2、一个图形经过 _、._、.一后所得的图形与原图形3、把两个全等的三角形重合在一起，重合的顶点叫做,重合的边叫做，重合的角叫做。“全等”用“”表示，读作5、全等三角形的性质：全等三角形的 相等，相等。(二)、练一练1.如 图，A B C g Z C D A,A B和C D,B C和D A是 对 应 边。写出其他对应边及对应 角。2如 图，A B N g Z A C M,ZB和NC是 对 应 角，A B与A C是 对 应 边。写 出 其 他 对 应

3、边 及 对 应 角。(三)、我的疑惑 课 内 探 究 1.如图E F G g/k N M H,NF和NM是对应角.在E F G中，F G是最长边.在N M H 中，M H 是最长边.E F=2.1 c m,E H=1.1 c m,H N=3.3 c m.(1)写出其他对应边及对应角.(2)求 线 段M N及 线 段H G的长.2.如 图，A A B C A D E C,C A和C D,C B和C E是 对 应 边.Z A C D和N B C E相 等 吗？为什么?3.本节课小结(我的收获)(1)知识方面：(2)学习方法方面：C 课 后 训 练 1.如图所示,若O A D名O B C,Z0=6

4、5 ,Z C=2 0,则 N 0A D=第1题图第2题图2 .如图，若A B C g/X D E F,回答下列问题：(1)若A B C 的周长为 17 c m,B C=6 c m,D E=5 c m,则 D F(2)若N A =5 0 ，Z E=7 5 ,贝i j N B=c m3 .如图，AAOBACOD,那么N A B D与N C D B相等吗？为什么？*4.如图：R t A A B C 中，Z A=9 0,若A A D B g E D B A E D C,则N C=CEB憾：11.2三角形全等的判定（SSS）导学案【使用说明与学法指导】：1.学生利用自习先预习课本第6、7页完成 课前预习

5、案（15 分钟）。2 .组内探究、合作学习完成 课内探究（2 0分钟）3 .小组长在课上合作探究环节要在组内起引领示范作用，控制讨论节奏。4 .积极投入，激情展示，做最佳自己。5 .带*的题要多动脑筋，展示你的能力。【学习目标】1、能自己试验探索出判定三角形全等的SSS判定定理。2、会应用判定定理SSS进行简单的推理判定两个三角形全等3、会作一个角等于已知角.【学习重点】：三角形全等的条件.【学习难点】：寻求三角形全等的条件.【学习过程】：课前预习案一、自主学习1、复习：什么是全等三角形？全等三角形有些什么性质？如 图，A B C 名 D C B 那 么相等的边是：_ _ _ _ _ _ _

6、_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _相等的角是：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _2、讨论三角形全等的条件（动手画一画并回答下列问题）（1）.只给一个条件：一组对应边相等（或一组对应角相等）,画出的两个三角形一定全等吗？（2）.给出两个条件画三角形，有_种情形。按下面给出的两个条件，画出的两个三角形一定全等吗？一组对应边相等和一组对应角相等两组对应边相等两组对应角相等（3）、给出三个条件画三角形，有_种情形。按下面

7、给出三个条件，画出的两个三角形一定全等吗？三组对应角相等三组对应边相等已 知一个三角形的三条边长分别为6 cm、8cm、10cm.你能画出这个三角形吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？a.作图方法：b.以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现,这说明这些三角形都是_ _ _ _ _的.c.归 纳：三 边 对 应 相 等 的 两 个 三 角 形,简 写 为“”或“d、用数学语言表述：在a A B C和Z V V B C冲，八 A：.A B C 也用 上 面 的 规 律 可 以 判 断 两 个 三 角 形.“S S S”是证明三角形全等的一个依据.课内探究1、例 如图，

8、Z X A B C是一个钢架，A B=A C,A D是 连 结 点A与B C中 点D的支架.求证：Z X A B D丝4 A C D.证 明：是B C,在 ,C A B=和4 中j B D=_A D=_.A B D A A C D()温馨提示：证明的书写步骤：准备条件：证全等时需要用的间接条件要先证好；三角形全等书写三步骤：A、写出在哪两个三角形中，B、摆出三个条件用大括号括起来，C、写出全等结论。A2、如 图，O A=O B,A C=B C.J?求 证：Z A 0C=Z B 0C.3、尺规作图。已知：Z A O B.求作：ND E F,使ND E F=NA O Bo4.本节课小结(我的收获)

9、(1)知识方面：(2)学习方法方面：三、课堂巩固练习.1、如图，A B=A E,A C=A D,B D=C E,求I E A A B C g A D E 2、已知：如图，A D=B C,A C=B D.求证：Z O C D=Z O D C 课后训练1、下列说法中，错误的有()个(1)周长相等的两个三角形全等。(2)周长相等的两个等边三角形全等。(3)有三个角对应相等的两个三角形全等。(4)有三边对应相等的两个三角形全等2.如图，点:B、E、C、F在同-一直线上，且 A B=D E,A C=D F,B E=C F,请将下面说明A A B C丝A D E F 的过程和理由补充完整。*A B=()=

10、D F ().B C=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _A A B C 丝 D E F ()3.如图，已知 A B=D E,B C=E F,A F=D C,则N E F D=N B C A,请说明理由。*4.如图，在 4 B C 中，A B=AC,。是 BC的中点，点 E在上，找出图中全等的三角形,并说明它们为什么是全等的.BDC课题：11.2三角形全等的判定（SAS）导学案【使用说明与学法指导工1.学生课前预习课本第9页 完 成（自主学习1、4）2 .组内探究、合作学习完成（探究一、探究二）3 .小组长在课上合作探究环节要在组内起引领示范作用，控制讨论节奏。4 .积极投入，激情展示，做最

11、佳自己。5 .带*的题要多动脑筋，展示你的能力。【学习目标】1、掌握三角形全等的“S A S”条件，能运用“S A S”证明简单的三角形全等问题2.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.3、积极投入，激情展示，做最佳自己。教学重点：S A S 的探究和运用.教学难点：领会两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.【学习过程】一、自主学习1、复习思考（1）怎样的两个三角形是全等三角形？全等三角形的性质是什么？三角形全等的判定（一）的内容是什么？（2）上节课我们知道满足三个条件画两个三角形有4 种情形，三个角对应相等；三条边对应相等；两角和边对应相等；两边和

12、一角对应相等；前两种情况已经研究了，今天我们来研究第三种两边和一角的情况，这种情况又要分两边和它们的夹角，两边及其一边的对角两种情况。2、探究一：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形是否全等？（1）动手试一试已知：4 A B C求作：M B C ,使 A 8 =A 6,BC=B C,NA =N A 把 A 8 C 剪下来放到a A B C 上，观察 4 8 。与 A B C 是否能够完全重合？（3）归纳：由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定（二）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形（可以简写成“”或“”）（4）用数学语言表述全等三角形判定（二）在 ZXABC 和 A A B V 中,AB

13、=AB：ZB=AABCBC=3、探究二：两边及其一边的对角对应相等的两个三角形是否全等？通过画图或实验可以得出：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _4.例题学习例 2 如图11.2-6,有 一 塘，要测塘两端八，B 的距离，可先在平地上取一个可以直接到达八和B 的点C,连接八C并延长到D,使 C D-C A.连接B C并延长到E,使CEC B.连 接 D E,那么量出DE的长就是八，B 的距离.为什么？（再次温馨提示：证明

14、的书写步骤：准备条件：证全等时需要用的间接条件要先证好；三角形全等书写三步骤：A、写出在哪两个三角形中，B、摆出三个条件用大括号括起来，C、写出全等结论。）5.我的疑惑:二、学以致用练习1.如图.两车从南北方向的路段AB的一培A出发，分别向东，向西行选相同的距 高.到 达C,D两 地.此 时C,D到B的距再相等吗？为什么？2.如图，点 E,F 在 BC 上.B E=C F.A B=D C,N B=/C.求证/A=/D.三、当堂检测1、如图，AD1BC,D为BC的中点 那么结论正确的有A、A A B D A A C D B、Z B=Z C C、A D 平分N B A C D、A B C 是等边三

15、角形2、如图，已知O A=O B,应填什么条件就得到a A O C 名Z B O D（允许添加一个条件）如图.AB=AC,A D=A E.求证*四、能力提升：（学有余力的同学完成）如图，已知C A=C B,A D=B D,M、N分别是C A、C B 的 中 点,求 证:D M=D N五、课堂小结1、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简写成“”或“2、到目前为止,我们一共探索出判定三角形全等的2种方法，它 们 分 别 是:和六、作业：第 15 页习题11.2 3-4 第 16 页第10 题课题：11.2三角形全等的判定（ASA、AAS）导学案使用说明：学生利用自习先预习课本第11页-12

16、 页 10 分钟，然后35 分钟独立做完学案。正课由小组讨论交流10 分钟，2 5 分钟展示点评，10 分钟整理落实，对于有疑问的题目教师点拨、拓展。【学习目标】1、掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件.能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题2.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.3、积极投入，激情展示，体验成功的快乐。教学重点：已知两角一边的三角形全等探究.教学难点：灵活运用三角形全等条件证明.【学习过程】一、自主学习1、复习思考(1).到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？(2).在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研

17、究了三种，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？三角形中已知两角一边又分成哪两种呢？2、探究一：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形是否全等？(1)动手试一试。已知：4 A B C求作：A 8 C ,使N 8=/B,N C=N C,B C=B C,(不写作法，保留作图痕迹)把 A 8 C 剪下来放到A A B C上，观察 A B C 与A A B C是否能够完全重合？(3)归纳；由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定(三)：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形(4)用数学语言表述全等三角形判定(三)在ABC 和 中,NB=NB，：(BC=二 ZABC丝NC=3,探究二。两角

18、和其中一角的对边对应相等的两三角形是否全等(1)如图，在AABC 和4DEF 中，ZA=ZD,ZB=ZE,BC=EF,AABC 与ADEF 全等吗？能利用前面学过的判定方法来证明你的结论吗？(2)归纳；由上面的证明可以得出全等三角形判定(四)：两 个 角 和 其 中 一 角 的 对 边 对 应 相 等 的 两 个 三 角 形 (可 以 简 写 成“”或“，X(3)用数学语言表述全等三角形判定(四)在AABC 和 A/V 8 V 中，Z 4 =N A N8=.ABC 组1,例 1、如下图，D 在 AB 上，E 在 AC 上，AB=AC,ZB=ZC.求 证:AD=AE.2.已知：点 D 在 AB

19、上，点 E 在 AC 上，BE1AC,CDAB,AB=AC,求证：BD=CE三、学以致用1.如困.要测量池塘两片相对的两点A.B的 距 离,可以在AB的垂线BF上取两点C,D,it B C=C D.再展出B F的杀畿D E,使E与A,C在一条jL战上，这时测得D E的长就是A B的 长.为 什 么？（M1H）2.如 图.ABBC,ADJ_DC,Z 1=Z 2.求证 AB=AD.3,如图，在AABC中，NB=2NC,AD是AABC的角平分线，N1=NC,求证AC=AB+CEB1nC四、课堂小结(1)今天我们又学习了两个判定三角形全等的方法是:(2 )三角形全等的判定方法共有_ _ _ _ _ _

20、 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _五、课后检测1、如 图./1=N 2,N 3=N 4.求SEAC=AD.2、如图，点 B.F.C.E 在一条直统上，FB=CE,AB/ED,A C/FD.求证AB=DE.AC=DF.3、如 上 页 图，D是A B上 一 点，D F交A C于 点E，DE=FE,FC/AB.A E与C E有 什 么 关？证明你的结论.4.满足下列哪种条件时，就能判定A A B C丝4 D E F ()A.A B=D E,B C=E F,N A=N E;B.A B=D E,B C=E F,NC=N

21、 FC.Z A =Z E,A B=E F,Z B=Z D;D.Z A=Z D,A B=D E,ZB=Z E5.如图所示，己知N A=/D,N 1 =N 2,那么要得到 A B Cg A D E F,还应给出的条件是：()B2DA.ZB=Z E B.E D=B CC.A B=E F D.A F=CD6.如 6 题图，在a A B C 和 A D E F 中,A F=D C,Z A=Z D,当_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _时，可 根 据“A S A”证明 A B Cg D E F斜边是.课题：1 1.2三角形全等的判定（H L）导学案使用说明：学生利用自习 先 预 习 课 本第1

22、3、1 4页1 0分钟，然 后3 5分钟独立做完学案。正课 由 小 组 讨 论 交 流1 0分 钟，2 5分钟展示点评，1 0分钟整理落实，对于有疑问的题目教师点拨、拓 展。【学 习 目标】1、理 解 直 角 三角形全等的判定方法“H L”，并能灵活选择方法判定三角形全等；2 .通过独立思考、小组合作、展示质疑，体会探索数学结论的过程，发展合情推理能力；3 .极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。教学重点：运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。教学难点:熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。【学习过程】一、自主学习1、复习思考（1）、判定两个三角形全等的方法：、,A、如图，R t

23、 Z A B C中，直角边是、,（3）、如 图，A B _ L B E 于 B,D E _ L B E 于 E,若N A=N D,A B=D E,则4 A B C与aDEF（填“全 等”或“不全等”）根据（用简写法）若/A=ND,B C=EF,贝I J4 A B C与ADEF（填“全 等”或“不全等”）根据（用简写法）若 A B=DE,B C=EF,贝I J4 A B C与（填 全 等 或“不全等”）若 A B=DE,B C=EF,A C=DF则4 A B C与ADEF（填“全 等”或“不全等”）2、如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，i（1）动手试一试。已 知:R t A A B

24、 C求 作：R t A A 5 C,使NC=9 0 ,AB=A B,B C=B C作 法：根据（用简写法）根据（用简写法）（2）把 A B C 剪下来放到aA B C上，观察 A 8 C 与aA B C是否能够完全重合？（3）归纳：由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形（可以简写成“”或“”）（4）用数学语言表述上面的判定方法在 R t A A B C 和 R t A A 3 C 中,BC=BC.,.R t A A B C R t AAB（5）直角三角形是特殊的三角形，所 以 不 仅 有 一 般 三 角 形 判 定 全 等 的 方 法“

25、、还 有 直 角 三 角 形 特 殊 的 判 定 方 法“二、合作探究1、如 图，A C=A D,Z C,N D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明B C与B D相等吗？2、如 图，有两个长度相同的滑梯，左 边滑梯的高度A O与右边滑梯水平方向的长度DF相等,两个滑梯的倾斜角N A B C和/D F E的大小有什么关系？三、学以致用1、如 图，A A B C 中，A B=A C,A D 是高,则4 A DB 与A DC.（填“全 等”或根据.（用简写法）2、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（A、两条直角边对应相等B、C、斜 边 和 一 条 直 角 边 对 应 相 等D、两个锐角对应相等

26、3、如 图，B、E、F、C 在同一直线上，A F_ LB C 于 F,DE_ LB C 于 E,A B=DC,B E=C F,你 认 为A B平 行 于C D吗？说说你的理由答：A B平 行 于C D理 由：*/A FB C,DEB C （己知）.Z A FB=Z DEC-V B E=C F,.-.B F=C E在 RtA 和 R t A （垂直的定义）中CZ3)/.=（）二（内错角相等，两直线平行）四、能力提升：（学有余力的同学完成）如 图1,E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE_ LA C于E点,B F_ L A C于F点 若A B-C D,A F=C E,B D交A C于M点。（1）

27、求 证：MB=MD,ME=MF;（2）当E、F两 点 移 动 至 图2所示的位置时,其余条D图1D件不变，上述结论是否成立？若成立，给予证明。五、当堂检测如图，C EA B,D F 1 A B,垂足分别为E、F,(1)若 A C DB,且 A C=DB,则4 A C E丝 B DF,根据(2)若 A C DB,且 A E=B F,则4 A C E丝 B DF,根据(3)若 A E=B F,且 C E=DF,则4 A C E丝Z B DF,根据(4)若 A C=B D,A E=B F,C E=DF。则4 A C E名Z X B DF,根据(5)若 A C=B D,C E=DF(或 A E=B F

28、),贝 l Z A C Eg/B DF,根据六、课堂小结这节课你有什么收获呢？与你的同伴进行交流作业：第 1 6 页习题1 1.2 7-8 第 1 7 页第1 3 题课题：H.3 角的平分线的性质（1）导学案使用说明：学生利用自习先预习课本第1 9 页探究-第2 1 页思考前1 0 分钟，然后3 5 分钟独立做完学案。正课由小组讨论交流1 0 分钟，2 5 分钟展示点评，1 0 分钟整理落实，对于有疑问的题目教师点拨、拓展。【学习目标】1、经历角的平分线性质的发现过程，初步掌握角的平分线的性质定理.2、能运用角的平分线性质定理解决简单的几何问题.3、极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。教学

29、重点：掌握角的平分线的性质定理教学难点：角平分线定理的应用。【学习过程】一、自主学习1、复习思考什么是角的平分线？怎样画一个角的平分线？2 .如右图，A B=A D,B C=D C,沿着A、C画一条射线A E,A E 就是/B A D 的角平分线，你知道为什么吗A3 .根据角平分仪的制作原理，如何用尺规作角的平分线？自学课本1 9 页后，思考为什么要用大于LM N 的长为半径画弧？24.0 C 是N A O B 的平分线，点 P是射线0C上的任意一点,操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作 P D J _ OA,P E L OB,点 D、E为垂足，测量P D、P E 的长.将三次数据填

30、入下表：观察测量结果，猜想线段P D 与 P E 的大小关系，写出结论_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _P DP E第一次第二次第三次5、命题：角平分线上的点到这个角的两边距离相等.题设：一个点在一个角的平分线上结论：这个点到这个角的两边的距离相等结合第4题图形请你写出已知和求证，并证明命题的正确性解后思考：证明一个几何命题的步骤有那些？6、用数学语言来表述角的平分线的性质定理：如右上图，0 C 是/A OB 的 平分线，点 P 是二、合作探究1、如图所示0 C 是N A O B 的平分线,P是 0 C 上任意一点，问 P E=P D?为什么?2、如图：在A

31、 A B C 中，Z C=9 0 ,A D 是/B A C 的平分线，D E _ L A B 于 E,F 在 A C 上，B D=D F；求证：C F=E B三、学以致用在 R t a A B C 中，B D 平分/A B C,D E J _ A B 于 E,则BA图中相等的线段有哪些？相等的角呢？哪条线段与D E 相等？为什么？若A B =1 0,B C=8,A C=6,求 B E,A E 的长利A A E D 的周长。四、当堂检测如图，在A A B C 中，A C X B C,A D 为N B A C 的平分线，D E X A B,A B =7 c m,A C=3 c m,求 B E 的五

32、、课堂小结这节课你有什么收获呢？与你的同伴进行交流六、作业：第 2 2 页习题H.3 1-2第 2 3 页第4-5 题课题：1 1.3角的平分线的性质(2)导学案使用说明：学生利用自习先预习课本第2 1 页 8分钟，然后3 0 分钟独立做完学案。正课由小组讨论交流1 0 分钟，2 5 分钟展示点评，1 0 分钟整理落实，对于有疑问的题目教师点拨、拓展。【学习目标】1、会叙述角的平分线的性质及“到角两边距离相等的点在角的平分线上2、能应用这两个性质解决一些简单的实际问题.3、极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。教学重点：角平分线的性质及其应用教学难点：灵活应用两个性质解决问题。【学习过程】一

33、、自主学习1、复习思考(1)、画出三角形三个内角的平分线你 发 现 了 什 么 特 点 吗（2）、如图，AABC的角平分线BM,CN相交于点P,求证：点P 到三边AB,BC,CA的距离相等。fi2、求证：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。（提示：先画图，并写出已知、求证，再加以证明）3、要在S 区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等且离公路，铁路的交叉处5 00米，应建在何处？（比例尺1：20 000）1、比较角平分线的性质与判定二、合作探究2、如图，CDAB,B E 1A C,垂足分别为D,E,BE,CD相交于点O,OB=O C,求证N1=N2A三、学以致用22页练习题四、能力提高

34、（*）如图,在四边形 ABCD 中，BOBA,AD=DC,BD 平分NABC,求证：ZA+ZC=180五、课堂小结这节课你有什么收获呢？与你的同伴进行交流六、作业1、已知ABC中，ZA=60,/ABC,/ACB的平分线交于点0,则/B 0 C 的度数为2、下列说法错误的是（）A、到已知角两边距离相等的点都在同一条直线上B、一条直线上有一点到已知角的两边的距离相等，则这条直线平分已知角C、到已知角两边距离相等的点与角的顶点的连线平分已知角D、已知角内有两点各自到两边的距离相等，经过这两点的直线平分已知角3、到三角形三条边的距离相等的点是（）A、三条中线的交点 B、三条高线的交点C、三条边的垂直平

35、分线的交点 D、三条角平分线的交点4、课本23页第6 题课题:第H一章全等三角形复习（1、2）一、学习目标：1.知道第十一章全等三角形知识结构图.2.通过基本训练，巩固第十一章所学的基本内容.3.通过典型例题的学习和综合运用，加深理解第十一章所学的基本内容，发展能力.二、学习重点和难点：1.重点：知识结构图和基本训练.2.难点：典型例题和综合运用.三、归纳总结，完善认知1.总结本章知识点及相互联系.2.三角形全4探究三角形隼-个条件二边全等的条件两T 会忤 边-三个 条 件-一两边_两边对角两角一边对应相等四、基本训练，掌握双基1.填空(1)能够 的两个图形叫做全等形，能够 的两个三角形叫做全

36、等三角形.(2)把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做,重合的边叫做,重合的角叫做.(3)全等三角形的 边相等，全等三角形的 角相等.(4)对 应 相 等 的 两 个 三 角 形 全 等(边 边 边 或).(5)两边和它们的 对 应 相 等 的 两 个 三 角 形 全 等(边 角 边 或).(6)两角和它们的 对 应 相 等 的 两 个 三 角 形 全 等(角 边 角 或).(7)两角和其中一角的 对 应 相 等 的 两 个 三 角 形 全 等(角 角 边 或).(8)和一条 对应相等的两个直角三角形全等(斜边、直角边或).(9)角的 上的点到角的两边的距离相等.2.如图，图中有两对三角

37、形全等，填空：(l)AC DO,其中，C D的对应边是DO的对应边是,0 C的对应边是；(2)AABC,N A的对应角是N B的对应角是,/AC B的对应角是3.判断对错：对的画“J ”，错的画“X ”.(1)一边一角对应相等的两个三角形不一定全等.(2)三角对应相等的两个三角形一定全等.()(3)两边一角对应相等的两个三角形一定全等.()(4)两角一边对应相等的两个三角形一定全等.()(5)三边对应相等的两个三角形一定全等.()(6)两直角边对应相等的两个直角三角形一定全等.()(7)斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形不一定全等.()(8)一边一锐角对应相等的两个直角三角形一定全等.(

38、)4.如图，AB 1 AC,DC 1 DB,填空：(1)已知AB=DC,利用 可以判定AB O丝 (：()；(2)已知 AB=DC,Z B AD=Z C DA,利用可以判a AB D丝Z DC A；(3)已知AC=DB,利用 可以判定AB C/Z X DC B；(4)已知AO=DO,利用 可以判定AAB Og (:()；已 知AB=DC,B D=C A,利用 可以判定AAB D丝Z DC A.5.完成下面的证明过程：如图，OA=OC,OB=OD.求证：AB/7DC.证明：在a AB O和AC DO中，0A=0C,NAOB=,OB=0D,.AB OAC DO().Z.Z A=，AB DC （相等

39、，两直线平行）.6.完成下面的证明过程：如图，AB/7DC,AE 1 B D,C F B D,B F=DE.求证：Z X AB E 丝 Z C DF.证明：VAB/7DC,/1 =.VAE 1 B D,C F B D,Z.Z AE B=.VB F=DE,；.B E=.在Z AB E 和 Z i C DF 中,Z 1 =,B E =_ _ _ _ _ _ _,Z AE B =,.,.AB E AC DF ().五、典型题目，加深理解题 1 如图，AB =AD,B C =DC.求证：Z B=Z D.题 2证明：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.（先结合图形理解命题的意思，然后结合图形

40、写出已知和求证，已知、求证及证明过程）题 3 如图，C DAB,B E 1 AC,OB =OC.求证：Z 1 =Z 2.六、综合运用，发展能力7.如图，OA_ LAC,O B 1 B C,填空：（1）利 用“角的平分线上的点到角的两边的距离相等“，已知=，可得=:C 利 用“角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上”,已知=,可得=_8.如图，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路的距离相等，并且离公路与铁路交叉处300米.如果图中1厘米表示100米，请在图中标出集贸市场的位置.9.如图，CD=CA,Z1=Z 2,EC=BC.求证：DE=AB.10.如图，AB=DE,AC=DF,BE=CF.求证：AB/7DE.11.如图，在AABC中，D是BC的中点,DEAB,DF1AC,BE=CF.求证：AD是AABC的角平分线.12.选做题：如图，ZACB=90,AC=BC,BECE,ADCE.求证：ZXACD丝 ZXCBE.C （第1 2题图）A