八年级数学期末考试试卷.pdf

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1、2015 2016学年度八年级上学期期末数学试卷一、选 择 题（本大题共10小题，每题3 分，共 30分.）1.J 9 的 值 是（）A.+5 B.5 C.-5 D.6252.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）人 B C）03.在-0.101001,，吊 1,0 中，无理数的个数是（）4 2A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个4.若r n&6cmC.2cm 3cm、4cm可以构成直角三角形的是（B.1cm、cm、3cmD.1.5cm 2cm、2.5cm)6.已知点（-4,yi）,（2,y2）都在直线y=-gx+2上，则 y】，y2大小关系是（）A.yjy

2、2 B.yi=y2c.yi 0)上，点 B 在双曲线y=2(x 0)上，且人8 丫轴，点 P 是 yx x轴上的任意一点，则APAB的面积为1 7.如图，在直角坐标系中，矩形A B C O的边0A在x轴上，边0C在y轴上，点B的坐标为（4,8）,将矩形沿对角线A C翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E,那么点D的坐标1 8 .甲、乙二人从学校出发去科技馆，甲步行一段时间后，乙骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行，他们的路程差s （米）与甲出发时间t （分）之间的函数关系如图所示.下列说法：乙先到达青少年宫；乙的速度是甲速度的2.5倍；b=4 8 0；a=2 4.其中正确的是（填三、解

3、 答 题（本大题共9小题，共74分.）1 9 .（1）计算：|-3|+（兀+1 ）。-丙+我（2）已知：（x+1）2=1 6,求 x.2 0 .如图，在平面直角坐标系x O y中，点A （0,8）、点B （6,8）.点P同时满足下面两个条件:点P至l A、B两点的距离相等；点P到Nx O y的两边的距离相等.（1）只用直尺（没有刻度）和圆规，作出符合要求的点P （作图痕迹清楚，不必写出作法）；（2）在（1）作出点P后，写出点P的坐标.J八 B0%2 1 .如图，已知：A B C中，A B=A C,M、D、E分别是B C、A B、AC的中点.(1)求证：M D=M E；(2)若MD=3,求AC的

4、长.2 2 .如图，A B C 中，Z A=3 6,Z C=7 2,Z D B C=3 6.(1)求/I的度数；(2)求证：B C=B D=A D.2 3 .如图，小区A与公路1的距离A C=2 0 0米，小区B与公路1的距离B D=4 0 0米，已知C D=8 0 0米，现要在公路旁建造一利民超市P,使P到A、B两小区的路程之和最短，超市应建在哪？(1)请在图中画出点P；(2)求C P的长度；(3)求P A+P B的最小值.C D2 4 .如图在平面直角坐标系x O y中，反比例函数y i=W (x 0)的图象与一次函数y产k x -k的图象的交点为A (m,2).(1)求一次函数的解析式；

5、(2)观察图象，直接写出使yey2的 x 的取值范围；(3)设一次函数y=k x-k的图象与y 轴交于点B,若点P 是 x 轴上一点，且满足仆PAB的面积是4,请写出点P 的坐标.25.小 林家、小华家与图书馆依次在一条直线上.小林、小华两人同时各自从家沿直线匀速步行到图书馆借阅图书，已知小林到达图书馆花了 20分钟.设两人出发x(分 钟)后，小林离小华家的距离为y(米)，丫与*的函数关系如图所示.(1)小林的速度为 米/分钟，a=，小林家离图书馆的距离为米；(2)已知小华的步行速度是40米/分钟，设小华步行时与家的距离为yi(米)，请在图中画出yi(米)与 x(分 钟)的函数图象；(3)小华

6、出发几分钟后两人在途中相遇？11240、4 20 x2 6.如 图 1,正方形ABCD的边长为4 厘米，E 为 A D 边的中点，F 为 AB边上一点，动点P从点B出发，沿 B1C玲D f E,向终点E 以每秒a 厘米的速度运动，设运动时间为t 秒，PBF的面积记为S.S 与 t 的部分函数图象如图2 所示，已知点M(1,I),N(5,6)在 S 与 t 的函数图象上.(1)求线段BF的长及a 的值；(2)写出S 与 t 的函数关系式，并补全该函数图象；(3)当 t 为多少时，APBF的面积S 为 4.A(cm2)27.模型建立：如 图 1,等腰直角三角形ABC中，NACB=90。，CB=CA

7、,直线ED经过点C,过 A作 AD_LED 于 D,过 B 作 BE_LED 于 E.求证：BECACDA.模型应用：（1）已知直线小 y等+4与 y 轴交与A 点，将直线h 绕着A 点顺时针旋转45。至 切 如图2,求12的函数解析式.（2）如图3,矩形ABCO,0 为坐标原点，B 的坐标为（8,6）,A、C 分别在坐标轴上，P是线段BC上动点，设 PC=m,已知点D 在第一象限，且是直线y=2x-6上的一点，若AAPD是不以A 为直角顶点的等腰R S,请直接写出点D 的坐标.江苏省无锡市滨湖区2015 2016学年度八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、.题（本大题共10小题，每题

8、3分，共30分.）1.标的 值 是（）A.+5 B.5 C.-5 D.625【考点】算术平方根.【分析】根据算术平方根的定义即可求解.【解答】解：725=5.故选：B.【点评】本题考查了算术平方根的定义，理解定义是关键.2.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）。代0 C【考点】轴对称图形.【分析】根据轴对称图形的概念求解.如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.【解答】解：A、是轴对称图形，故 A符合题意；B、不是轴对称图形，故 B不符合题意；C、不是轴对称图形，故 C不符合题意；D、不是轴对称图形，故 D不符合题

9、意.故选：A.【点评】本题主要考查轴对称图形的知识点.确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.3.在-0.101001,7 7,春1 7T,0 中，无理数的个数是（）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个【考点】无理数.【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.【解答】解：无理数有:个.故选B.【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：r i,2n 等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001.,

10、等有这样规律的数.4.若n&r,且 m,n 为相邻的整数，则 m+n的 值 为（）A.2 B.3 C.4 D.5【考点】估算无理数的大小.【分析】由于根据m、n 为两个连续整数，若 m m,即可得到m=l,n=2,从而求出m+n.【解答】解：且 m,n 为相邻的整数而五正/cm、3cmC.2cm、3cm、4cm D.1.5cm、2cm、2.5cm【考点】勾股定理的逆定理.【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可.【解答】解：A、52+4 W,不能构成直角三角形，故不符合题意；B、/+（a）2江1,不能构成直角三角形，故不符合题意；C、22+3242,不能构成直角三

11、角形，故不符合题意；D.1.52+22=2.52,能构成直角三角形，故符合题意.故选D.【点评】本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a,b,c 满足a?+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形.6.已 知 点（-4,y i）,（2,丫 2）都在直线y=-g+2 上，贝 ijy i，y2大小关系是（）A.yi y2 B.yi=y2c.yi y2 D.不能比较【考点】一次函数图象上点的坐标特征.【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据两点横坐标的大小即可得出结论.【解答】解：.k=-vO,；.y 随 x 的增大而减小.；-42,故选：A.【点评】本题考查的是一次函数图象上

12、点的坐标特点，先根据题意判断出一次函数的增减性是解答此题的关键.7.如图，已知AB=AD,那么添加下列一个条件后，仍无法判定 ABCZZADC的 是（)DBA.CB=CD B.NBAC=NDAC C.NBCA=NDCA D.ZB=ZD=90【考点】全等三角形的判定.【分析】本题要判定A ABC名A D C,已知AB=AD,AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加 1CB=CD、ZBAC=ZDAC.NB=/D=90后可分别根据 SSS、SAS,HL 能判定 ABC丝ADC,而添加NBCA=NDCA后则不能.【解答】解：A、添加CB=CD,根据S S S,能判定 ABC丝a A D C,故 A

13、选项不符合题意；B、添加NBAC=NDAC,根据S A S,能判定 ABC丝A D C,故 B 选项不符合题意；C、添加NBCA=/DCA时，不能判定 ABC也A D C,故 C 选项符合题意：D、添加NB=ND=90。，根据H L,能判定 ABC畛ZA D C,故 D 选项不符合题意；故选：C.【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS,SAS,ASA、A AS、HL.注意：AAA,SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.8.如图，长为8cm的橡皮筋放置在x 轴上，固定两端A 和 B,然

14、后把中点C 向上拉升3cm至 D 点,则橡皮筋被拉长了（）D C 铲A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm【考点】勾股定理的应用.【分析】根据勾股定理，可求出AD、BD 的长，则 AD+BD-AB即为橡皮筋拉长的距离.【解答】解：RSACD 中，AC=AB=4cm,CD=3cm；根据勾股定理，得：AD=AC2+CD冬5cm；A AD+BD-AB=2AD-AB=IO-8=2cm；故橡皮筋被拉长了 2cm.故选A.【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用.9.如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1.已知A、B 是两格点，若 ABC为等腰三角形,且SAABC=L 5,则满

15、足条件的格点 有（）A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个【考点】等腰三角形的判定.【专题】网格型.【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：A B 为等腰 ABC底边；A B 为等腰AABC其中的一条腰；然后根据SAABC=L 5,再确定点C 的位置.【解答】解：如上图：分情况讨论.A B 为等腰 ABC底边时，符合A ABC为等腰三角形的C 点有4 个；A B 为等腰 ABC其中的一条腰时，符合 ABC为等腰三角形的C 点有4 个.因为 S&ABC=L5,所以满足条件的格点C 只有两个，如图中蓝色的点.故选B.【点评】本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际

16、条件的图形，再利用数学知识来求解.数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想.1 0.如图，直线y=x-4 与 y 轴、x 轴分别交于点A、B,点 C 为双曲线y=以 上一点，OCA B,连x接 BC交双曲线于点D,点 D 恰好是BC的中点，则 k 的 值 是（）【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.【分析】先确定出B 坐标，根据OCA B,利用两直线平行时斜率相等确定出直线OC的解析式，与反比例函数解析式联立表示出C 坐标，再利用线段中点坐标公式表示出D 坐标，代入反比例解析式中列出关于k 的方程，求出方程的解即可得到k 的值.【解答】解：对于直线y=x-4,令 y=0,得到x=4,B（4

17、,0）,VOCAB,直线o c 解析式为丫=*,y=x与反比例解析式联立消去y 得：区 x,X去分母得：x2=k,解得：X=或 x=-（舍去），y=4；.c4），；D 为 B C 中点，n 4+仇 4、2 2将 D 坐标代入反比例解析式得：生 坦 *=k,2 2解得：k=.J故选A.【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：线段中点坐标公式，两直线平行时斜率满足的关系，一次函数与坐标轴的交点，以及坐标与图形性质，是一道中档题.二、填 空 题（本大题共8小题，每空2分，共16分.）11.9 的 平 方 根 是 3.【考点】平方根.【专题】计算题.【分析】直接利用平方根的定义

18、计算即可.【解答】解：3的平方是9,，9 的平方根是3.故答案为：3.【点评】此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根.12.P（-3,2）关于x 轴对称的点的坐标是（-3,-2）.【考点】关于x 轴、y 轴对称的点的坐标.【专题】常规题型.【分析】根据点P（m,n）关于x 轴对称点的坐标P，（m,-n）,然后将题目所给点的坐标代入即可求得解.【解答】解：根据轴对称的性质，得点P（-3,2）关于x 轴对称的点的坐标为（-3,-2）.故答案为：（-3,-2）.【点评】本题考查平面直角坐标系点的对称性质，属于基础题，难度不大，解决本题的关键是掌握好

19、对称点的坐标规律.1 3.据统计，2015年国庆期间，无锡灵山风景区某一天接待游客的人数为19800人次，将这个数字精确到千位，并用科学记数法表示为1.98x104.【考点】科学记数法与有效数字.【分析】科学记数法的表示形式为a x 1。1 1的形式，其 中 i|a|1时，n 是正数；当原数的绝对值V I时，n 是负数.【解答】解：1 9 8 00=1.9 8 x 1()4,故答案为：1.9 8 x 1 04.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a x l()n的形式，其 中 1 4 冏 1 0,n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.1 4 .一个等腰三

20、角形的两边长分别为2和 5,则 它 的 周 长 为 1 2 .【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系.【分析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为2和 5,而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形.【解答】解：(1)若 2为腰长，5为底边长，由于2+2 0)上，点 B在 双 曲 线(x 0)上，且人8 丫轴，点 P是 yx x轴上的任意一点，则 P A B 的 面 积 为 1 .【考点】反比例函数系数k的几何意义.【专题】压轴题；探究型.【分析】设 A（x,工），则 B（x,再根据三角形的面积公

21、式求解.X X【解答】解：设 A（x,3,ABy 轴，AB（x,-）,x1 1 4 2SA ABP=ABx=（-）xx=l.N N X X故答案为：1.【点评】本题考查的是反比例函数系数k 的几何意义，先根据题意设出A 点坐标，再由ABy 轴得出 B 点坐标是解答此题的关键.1 7.如图，在直角坐标系中，矩形ABCO的边0 A 在 x 轴上，边 0 C 在 y 轴上，点 B 的坐标为（4,8）,将矩形沿对角线AC翻折，B 点落在D 点的位置，且 A D 交 y 轴于点E,那么点D 的 坐 标 为（-【考点】翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质.【分析】过 D 作 DF_Lx轴于F,根据折叠可以

22、证明ACDE丝ZAOE,然后利用全等三角形的性质得至|JOE=DE,0A=CD=4,设 O E=x,那么CE=8-x,D E=x,利用勾股定理即可求出OE的长度，而利用己知条件可以证明 A E O sa A D F,而 AD=AB=8,接着利用相似三角形的性质即可求出DF、A F的长度，也就求出了 D 的坐标.【解答】解：如图，过 D 作 D F Lx轴于F,点B 的坐标为（4,8）,；.AO=4,AB=8,根据折叠可知：CD=OA,而/D=/AO E=90。，NDEC=/AEO,.CDEAAOE,.OE=DE,OA=CD=4,设 O E=x,那么 CE=8-x,DE=x,.在 RtA DCE

23、 中，CE2=DE2+CD2,（8-x）2=X2+42,x=3,又 DF_LAF,DFEO,.,.AEOAADF,而 AD=AB=8,J AE=CE=8-3=5,AE.EC.AC 1 1 =9AC DF AF即 8-D F-*/.DFAOF=f-4B M=C K，MD=ME；解:VAD=BD,BM=CM,；.M D=&C,AC=AB=6.【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形的中位线的性质，直角三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键.22.如图，ABC 中，NA=36。，NC=72。，NDBC=36。.(1)求N 1 的度数；(2)求证：BC=BD=AD

24、.【考点】等腰三角形的判定与性质.【分析】(1)由/C=72,ZA=ZDBC=36 ,根据三角形内角和定理，可求得NABD=/A=36。：进 一 步 求 出 NABC=NBCD=/BDC=72。，得出BD=BC,再由NABD=NA得出BD=AD,继而求得答案.【解答】(1)解：在4 ABC中，ZABC=1800-ZA-ZC=72,Zl=ZABC-/DBC=36。；(2)证明：在4 BCD中，Z2=180-ZDBC-/C=72,；.N2=NC,；.BD=BC,又 NABD=/A,；.BD=AD,；.BC=BD=AD.【点评】此题考查三角形的内角和定理，等腰三角形的判定与性质，注意掌握数形结合思想

25、的应用.23.如 图，小区A 与公路1的距离AC=200米，小区B 与公路1的距离BD=400米，已知CD=800米，现要在公路旁建造一利民超市P,使 P 到 A、B 两小区的路程之和最短，超市应建在哪？(1)请在图中画出点P；(2)求 C P的长度；(3)求 PA+PB的最小值.B-iC D【考点】轴对称-最短路线问题；作图一应用与设计作图.【分析】(1)如 图1：作A关于1的对称点A，连接A B,交1于P,即可得到结果；(2)如图2,建立如图的平面直角坐标系：于是得到A，(0,-200),B(800,4 0 0),设求得直线 w 2A，B的解析式：y=j-2 0 0,当y=0时，即 彳-2

26、00=0,求得x=2 6 6 g即可得到结论；(3)由对称性得PA+PB的最小值为线段A，B的长，作A，E_LBE于点E,在R s A,B E中，根据勾股定理即可得到结论.【解答】解：(1)如 图1：作A关于1的对称点A，连接A B,交1于P,P即为所求的点；(2)如图2,建立如图的平面直角坐标系：则 A(0,-200),B(800,400),设 AB：y=kx+b,f b=-2 0 0把 A(0,-200),B(800,4 0 0)分别代入得：)，1 4 0 0=8 0 0 k+b解得 k=,b=-200,4直线A B的解析式：y=4 -200,当 y=0 时，BP x-200=0,4解得：

27、x=266,；.CP 为 26fr|右J(3)由对称性得PA+PB的最小值为线段A-B的长，作 AE_LBE 于点 E,在 RtAABE 中，AE=OD=800,B E=BD+DE=BD+OA=B D+A0=400+200=600,；A，B=VA7 E2+B E2=V 8 0 02+6 0 0Z=1 0 0 0B【点评】本题考查了轴对称-最短路线问题，作图-应用与设计作图，坐标与图形的性质，确定出P 的位置是本题的关键.2 4.如图在平面直角坐标系xOy中，反比例函数yi=9(x 0)的图象与一次函数y2=kx-k 的图象x的交点为A(m,2).(1)求一次函数的解析式；(2)观察图象，直接写

28、出使丫 之 丫 2的 x 的取值范围；(3)设一次函数y=kx-k 的图象与y 轴交于点B,若点P是 x 轴上一点，且满足 PAB的面积是4,请写出点P 的坐标.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.【分析】(1)将 A 点坐标代入代入y工(x 0),求出m 的值为2,再 将(2,2)代入y=kx-k,求出 k 的值，即可得到一次函数的解析式；(2)根据图象即可求得；(3)将三角形以x 轴为分界线，分为两个三角形计算，再把它们相加.【解答】解：(1)将 A(m,2)代入y=(x 0)得，m=2,x则 A 点坐标为A(2,2),将 A(2,2)代入 y=kx-k 得，2k-k=2,解得 k=2

29、,则一次函数解析式为y=2x-2；(2)VA(2,2),.当 0Vx 2 时，yiy2；(3)一次函数y=2x-2 与 x 轴的交点为C(1,0),与 y 轴的交点为B(0,-2),SA ABP=SA ACP+SA BPC，Jx2Cpgx2cp=4,解得 CP=2,则 P 点坐标为(3,0),(-1,0).【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求出函数解析式并熟悉点的坐标与图形的关系是解题的关键.2 5.小 林家、小华家与图书馆依次在一条直线上.小林、小华两人同时各自从家沿直线匀速步行到图书馆借阅图书，已知小林到达图书馆花了 2 0分钟.设两人出发x（分钟）后，小林离小华家的距离为

30、y （米），丫与*的函数关系如图所示.（1）小 林 的 速 度 为 60 米/分钟,a=9 6 0,小林家离图书馆的距离为1 2 0 0 米;（2）已知小华的步行速度是4 0米/分钟，设小华步行时与家的距离为y i（米），请在图中画出y i（米）与 x（分 钟）的函数图象；（3）小华出发几分钟后两人在途中相遇？2 4 0 0 x【考点】一次函数的应用.【专题】综合题；压轴题.【分析】（1）本题需先根据小林到小华家所走的路程和时间即可求出小林的速度和离图书馆的距离.（2）本题需先根据题意求出力（米）与 x（分 钟）的函数关系式，再画出图象即可.（3）本题需求出两个函数图象的交点坐标即可求出小华出

31、发几分钟后两人在途中相遇.【解答】解：（1）2 4 0+4=6 0（米/分钟）x6 0=9 6 0（米）6 0 x2 0=1 2 00（米）.故答案为6 0,9 6 0,1 2 00.（2）y i（米）与 x（分 钟）的函数关系式是：y i=4 0 x函数的图象是线段m.（3）:小林的速度为6 0米/分钟，小华的步行速度是4 0米/分钟，根据题意得：y=40 xy=60 x-240.fx=12得：ly=480所以小华出发1 2分钟后两人在途中相遇.【点评】本题主要考查了一次函数的应用，在解题时要能根据题意求出函数的解析式，再根据函数的图象求出答案.2 6.如 图1,正方形A B C D的边长为

32、4厘米，E为AD边的中点，F为A B边上一点，动点P从点B出发，沿B 3 c玲D玲E,向终点E以每秒a厘米的速度运动，设运动时间为t秒，PB F的面积记为S.S与t的部分函数图象如图2所示，已知点M(1,I),N (5,6)在S与t的函数图象上.(1)求线段B F的长及a的值；(2)写出S与t的函数关系式，并补全该函数图象；(3)当t为多少时，A P B F的面积S为4.A 5(cm2)6.：J【考点】动点问题的函数图象.【分析】(1)根据t=5时S=6求出B F的长，根据t=l时S=1列式可计算出a的值；(2)S与t的函数关系式分以下三种情况：点P在B C上运动时，即0上“；点P在CD边上运

33、动，即4 V t s 8；点P在线段D E上运动时，即8 区1 0,分别按照三角形面积公式列出函数表达式.(3)把S=4分别代入S=1 t和S=1 8-&,求得t的值即可.【解答】解：(1)根据题意可知，当点P在C D上时，PB F的面积记为S=6,则有：*B F x4=6,解得：B F=3,2当 t=l 时，sW，B P=a,则 有:2XBFXBP=I,即微 X35解得：a=l,故线段BF的长为3,a 的值为1；(2)当 0勺“时，即点P在 BC边上运动,1 1 uS=xBFxBP=x3xt=-t；当4饪8 时，即点P在 CD边上运动,此时面积 SXBFXBC=LixBFxAP=x3x(1

34、2-t)=18-卞.-|t(0 t 4)综上：S=6(4 t 8)；18-|t(8t10)函数图象如下所示：18 分=4,故当或1=争 寸 4 PBF的面积S 为 4.【点评】本题考查了动点问题的函数图象：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力.解决本题的关键是利用分类讨论的思想求出S 与 t 的函数关系式.2 7.模型建立：如 图 1,等腰直角三角形ABC中，ZACB=90 CB=CA,直线ED经过点C,过 A作 AD_LED 于 D,过 B 作 BE_LED 于 E.求证：A BECACDA.模型应用：

35、(1)己知直线巾 y=x+4与 y 轴交与A 点，将直线1|绕着A 点顺时针旋转45。至 切如图2,求J12的函数解析式.(2)如图3,矩形ABCO,0 为坐标原点，B 的坐标为(8,6),A、C 分别在坐标轴上，P 是线段BC上动点，设 P C=m,已知点D 在第一象限，且是直线y=2x-6上的一点，若AAPD是不以A 为直角顶点的等腰RtA,请直接写出点D 的坐标.【考点】一次函数综合题；全等三角形的应用；等腰直角三角形；矩形的性质.【专题】压轴题.【分析】(1)先根据 ABC为等腰直角三角形得出CB=CA,再由AAS定理可知 ACD丝ZCBE；(2)过点B 作 BCLAB于点B,交 b

36、于点C,过 C 作 C D L x轴于D,根据NBAC=45。可知 ABC为等腰R S,由(1)可知4CBD名B A O,由全等三角形的性质得出C 点坐标，利用待定系数法求出直线12的函数解析式即可；(3)当点D 为直角顶点，分点D 在矩形AOCB的内部与外部两种情况；点 P 为直角顶点，显然此时点D 位于矩形AOCB的外部，由此可得出结论.【解答】(1)证明：:ABC为等腰直角三角形，；.CB=CA,又；AD_LCD,BEEC,ND=NE=90。，ZACD+ZBCE=180-90=90,XVZEBC+ZBCE=90,A ZACD=ZEBC,在 ACD与ACBE中，2D=NENACD=NEBC

37、，CA=CB.,.ACDAEBC(AAS)；(2)解：过点B 作 BC_LAB于点B,交于点C,过 C 作 C D x轴于D,如 图 1,NBAC=45。，AABC 为等腰 RtA,由(1)可知：CBDgZBAO,，BD=AO,CD=OB,直线h：产乐+4,.*.A(0,4),B(-3,0),.,.BD=AO=4.CD=OB=3,OD=4+3=7,C(-7,3),设 12的解析式为y=kx+b(krO),12的解析式:(3)当点D 位于直线y=2x-6 上时，分两种情况：点 D 为直角顶点，分两种情况：当点D 在矩形A O CB 的内部时，过 D 作 x 轴的平行线E F,交直线O A 于 E

38、,交直线B C 于 F,设 D(x,2x-6)；贝 iJOE=2x-6,AE=6-(2x-6)=12-2x,DF=EF-DE=8-x；则 A D E D P F,得 D F=A E,即：12-2x=8-x,x=4；AD(4,2)；当点D 在矩形A O CB 的外部时，设 D(x,2x-6)；则 OE=2x-6,AE=OE-OA=2x-6-6=2x-12,DF=EF-DE=8-x；同 1 可知：ADEADPF,“2CA E=D F,即：2x-12=8-x,x=；3 点 P 为直角顶点，显然此时点D 位于矩形A O CB 的外部;设点 D(x,2x-6),则 CF=2x-6,BF=2x-6-6=2x-12；同(1)可得，APBgAPD F,AAB=PF=8,PB=D F=x-8；BF=PF-PB=8-(x-8)=16-x；联立两个表示B F 的式子可得：2x-12=16-x,即 x=-；3综合上面六种情况可得：存在符合条件的等腰直角三角形;且 D 点的坐标为：（4,2）,罢筝,港务【点评】本题考查的是一次函数综合题，涉及到点的坐标、矩形的性质、一次函数的应用、等腰直角三角形以及全等三角形等相关知识的综合应用，需要考虑的情况较多，难度较大.