广东省东莞市某学校2022-2023学年数学九上期末经典试题含解析.pdf

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1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3,请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题（每小题3分，共30分）1.如图，AB为。O的直径，

2、CD为。O的弦，ZACD=40,则NBAD的大小为（）1 _22.已知反比例函数产-的图象上有A（xi,yi）、B（xz,yi）两点，当xiVx2Vo时，y i y i,则m的取值范x围 是（）A.m01D.m 23.如图，活动课小明利用一个锐角是30。的三角板测量一棵树的高度,已知他与树之间的水平距离BE为 9m,AB为1.5，（即小明的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（）A.3 6 mB.276 mC.D.+4.五粮液集团2018年净利润为400亿元，计划2020年净利润为640亿元，设这两年的年净利润平均增长率为x,则可列方程是（）A.400(1+x)=640B.400(1+x)2=6

3、40C.400(1+x)+400(1+x)2=640D.400+400(1+x)+400(1+x)2=6405.如图，A 8是 的 直 径，点C、D、E在。上.若N4瓦）=2 5 ,则N3CO的度数为（）A.1 0 5 B.1 1 0 C.1 1 5 D.1 2 0 6 .已知4(-3,2)关于x轴对称点为4,则点A 的 坐 标 为()A.(3,2)B.(2,-3)C.(3,-2)D.(-3,-2)7 .。的直径为1 5 c m,。点与尸点的距离为8 c m,点P的 位 置()A.在。0外 B.在。上 C.在。内 D.不能确定8 .如图，抛物线y=-炉+2+2交y轴于点A,与x轴的一个交点在2

4、和3之间，顶点为5.下列说法：其中正确判断的序号是()抛物线与直线y=3有且只有一个交点；若点M(-2,y i),N(1,j 2)P(2,J 3)在该函数图象上，则以了2心；将该抛物线先向左，再向下均平移2个单位，所得抛物线解析式为y=(x+1)在x轴上找一点O,使4 O+B O的和最小，则 最 小 值 为 腐.C.D.x 29 .已知一二彳，则下列结论一定正确的是()3A.x=2,y=3 B.2x=3y C.-=二x+y 5D.x+y 51 0 .如图，点A、点B是函数y=上的图象上关于坐标原点对称的任意两点，B C x轴，A C y轴，A A BC的面积是X4,则k的 值 是()二、填空题

5、（每小题3 分，共 24分）1 1.九年级学生在毕业前夕，某班每名同学都为其他同学写一段毕业感言，全班共写了 2256段毕业感言，如果该班有x 名同学，根据题意列出方程为一.1 2.如图，分别以正三角形的3 个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形.若正三角形边长为6 c m,则该莱洛三角形的周长为 cm.213.）已知反比例函数？=一 一，下列结论：图象必经过点（一 1,2）：y 随 x 的增大而增大；图象在第二、四象限x内；若X 1,则y 2.其中正确的有.（填序号）14.在ABC和*。中，修 =器7=怒=：，A 5C的周长是20cm,则的周长是.15.菱形的两条对角线

6、分别是6cm,8 c m,则菱形的边长为 cm,面积为 而.16.如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m 的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点距离相距6 m,与树相距1 5 m,则树的高度为17.如图，矩形ABC。中，A B =5,AD=1 2,将矩形A 8C O 按如图所示的方式在直线/上进行两次旋转，则点B 在两次旋转过程中经过的路径的长是（结果保留乃）.1 8.二次函数.丫=0?+乐+。的图像开口方向向上，贝心 0.（用“=、”填空）三、解答题（共 66分）19.（10分）小彬做了探究物体投影规律的实验，并提出了一些数学问题请你解

7、答：（1）如 图 1,白天在阳光下，小 彬 将 木 杆 水 平 放 置，此时木杆在水平地面上的影子为线段A3.若木杆A B的长为m,则其影子A B的长为 m；在同一时刻同一地点，将另一根木杆C O 直立于地面，请画出表示此时木杆C O 在地面上影子的线段如；（2）如图2,夜晚在路灯下，小彬将木杆“水平放置，此时木杆在水平地面上的影子为线段 尸.请在图中画出表示路灯灯泡位置的点P；若木杆E F的长为1，经测量木杆E F距 离 地 面,其影子E F 的长为1.5/n,则路灯P距离地面的高度为m .地面 A.B D M E7 产-BCr%图1图220.（6 分）已知：如图，点 P 是一个反比例函数的

8、图象与正比例函数y=-2 x 的图象的公共点，PQ垂直于x 轴，垂足 Q 的坐标为（2,0）.（1）求这个反比例函数的解析式；（2）如果点M 在这个反比例函数的图象上，且AMPQ的面积为6,求点M 的坐标.21.（6 分）选用合适的方法解下列方程:（1）x2-7x+10=0(2)3X2-4X-1=0(3)(x+3)2=(l3xk22.（8分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A（2,5）在反比例函数y 二的图象上，过点xA的直线y=x+b交x轴于点B.（1）求k和b的值；3k23.（8分）如图，直线，的 解 析 式 为 尸 二，反 比 例 函 数（x0）的图象与,交于点M且点

9、N的横坐标为L（2）点4、点5分别是直线/、x轴上的两点，且0 4=0 5=1 0,线段A5与反比例函数图象交于点M,连接求 80M的面积.24.（8分）某公司销售某一种新型通讯产品，已知每件产品的进价为4万元，每月销售该种产品的总开支（不含进价）总 计11万元，在销售过程中发现，月销售量y（件）与 销 售 单 价 万 元）之间存在着如图所示的一次函数关系（1）求 关于*的函数关系式.（2）试写出该公司销售该种产品的月获利2（万元）关于销售单价x（万元）的函数关系式，当销售单价x为何值时，月获利最大?并求这个最大值.（月获利=月销售额一月销售产品总进价一月总开支）87654321O25.（10

10、分）化 简 分 式 二 7-J ,并从-1WXW3中选一个你认为合适的整数x 代入求值.x-1 x-l）x-2 x+l26.（10分）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件，试营销阶段发现：当销售价格为25元/件时，每天的销售量为250件，每件销售价格每上涨1元，每天的销售量就减少10件.（1）当销售价格上涨时，请写出每天的销售量y（件）与销售价格（元/件）之间的函数关系式.（2）如果要求每天的销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为18元，间当销售价格定为多少时，该文具每天的销售利润最大，最大利润为多少？参考答案一、选择题（每小题3 分，共 30分）1、D【分析】把NDAB归到三角

11、形中，所以连结B D,利用同弧所对的圆周角相等，求出N A 的度数，AB为直径，由直径所对圆周角为直角，可知NDAB与N B 互余即可.【详解】连 结 BD,同弧所对的圆周角相等，,NB=NC=40,VAB为直径，二 ZADB=90,:.NDAB+NB=90,:.ZDAB=90-40o=50.故选择：D.【点睛】本题考查圆周角问题，关键利用同弧所对圆周角转化为三角形的内角，掌握直径所对圆周角为直角，会利用余角定义求角.2、D1 2m【解析】试题解析：根据题意，在反比例函数y=-的图象上，x当 xiVx2Vo 时,yiy2,故可知该函数在第二象限时，y随x的增大而增大，即 L2m.2故选D.3、

12、C【分析】先根据题意得出AO的长，在&AC。中利用锐角三角函数的定义求出的长，由CE=C0+OE即可得出结论.【详解】,：ABA.BE,DEYBE,AD/BE,二四边形ABEZ)是矩形，V BE=9mf AB=1.5m9；AD=BE=9m,DE=AB=l,5m,在RSACD中，V ZCAD=30c,AD=9m,：CD=ADtan30=9x也=3 63A CE=CD+DE343+1.5(m).故选：C.【点睛】本题考查的是解直角三角形在实际生活中的应用，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键.4、B【分析】根据平均年增长率即可解题.【详解】解：设这两年的年净利润平均增长率为X,依题意得:400（

13、1 +%）2=640故选B.【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，属于简单题，熟悉平均年增长率概念是解题关键.5、C【分析】连接AD,B D,由圆周角定理可得NABD=25。，NADB=90。，从而可求得NBAD=65。,形对角互补得到NBCD=U5。.【详解】如下图，连接AD,BD,同弧所对的圆周角相等，二 ZABD=ZAED=25,：AB为直径，.*.ZADB=90o,.,.ZBAD=90-25=65,:.ZBCD=180-65o=115.故选C再由圆的内接四边【点睛】本题考查圆中的角度计算，熟练运用圆周角定理和内接四边形的性质是关键.6、D【分析】利用关于x 轴对称的点坐标的特点即可

14、解答.【详解】解：3,2）关于x 轴对称点为4的坐标为（-3,-2）故答案为D.【点睛】本题考查了关于X轴对称的点坐标的特点，即识记关于X轴对称的点坐标的特点是横坐标不变，纵坐标变为相反数.7、A【分析】由(DO的直径为15cm,O 点与P 点的距离为8 c m,根据点与圆心的距离与半径的大小关系，即可求得答案.【详解】的直径为15cm,.O O 的半径为7.5cm,T O 点与P 点的距离为8cm,.点P 在。O 外.故选A.【点睛】此题考查了点与圆的位置关系.注意点到圆心的距离为d,则有：当 d i时，点在圆外；当 d=i时，点在圆上，当 dVr时，点在圆内.8、C【分析】根据抛物线的性质

15、和平移，以及一动点到两定点距离之和最小问题的处理方法，对选项进行逐一分析即可.【详解】抛物线的顶点B(L3),则抛物线与直线y=3 有且只有一个交点，正确，符合题意；抛物线x 轴的一个交点在2 和 3 之间，则抛物线与x 轴的另外一个交点坐标在*=0 或*=-1之间，则点N 是抛物线的顶点为最大，点尸在x 轴上方，点 M 在 x 轴的下放，故以力山，故错误，不符合题意；y=-x2+2x+2=-(x+1)2+3,将该抛物线先向左，再向下均平移2 个单位，所得抛物线解析式为y=(x+1)2+1,正确，符合题意；点A 关于*轴的对称点4(0,-2),连接A B 交 x 轴于点Z),则点。为所求，距离

16、最小值为5。=J 1+(3+2)2=后,正确，符合题意；故选：C.【点睛】本题考查抛物线的性质、平移和距离的最值问题，其中一动点到两定点距离之和最小问题比较巧妙，属综合中档题.9、D【分析】应用比例的基本性质，将各项进行变形，并注意分式的性质y#0,这个条件.x 2【详解】A,由一二彳，则x与y的比例是2:3,x =2,y =3只是其中一特殊值，故此项错误y 3x 3B.由3 x =2 y,可化为一=彳，且y#0,故此项错误；了 2x 3 x 3C.=-,化简为一=;,由B项知故此项错误；x+y 5 y 2x+y 5 x 2D.-=可 化 为 一 故 此 项 正 确；y 3 1 3故答案选D【

17、点睛】此题主要考查了比例的基本性质，正确运用已知变形是解题关键.1 0、C【详解】解：.反比例函数的图象在一、三象限，.*.k 0,.,B C x轴，A C y轴，.、1 SAAOI=SABOE=k,2.反比例函数及正比例函数的图象关于原点对称，:.A、B两点关于原点对称，S 矩 形 O E C D=l A A O D=k,SAABC=SAAOD+SABOE+S 矩 彩 o E c n=l k=4 解得 k=l.故选C.【点睛】本题考查反比例函数的性质.二、填 空 题（每 小 题3分，共2 4分）1 1、（x-1）L 2 2 5 6【分 析】根据题意得：每 人 要 写（X-1）条毕业感言，有X

18、个 人，然后根据题意可列出方程.【详 解】根据题意得：每人要写（X-1）条毕业感言，有X个 人，.,.全班共写：（x-l）x=2 2 5 6,故答案为：（x-l）x=2 2 5 6.【点 睛】此题考查一元二次方程，解题关键在于结合实际列一元二次方程即可.12 6 n【分 析】直接利用弧长公式计算即可.【详 解】利用弧长公式计算：该莱洛三角形的周长=3 x =3=6”（c m）1 o（）故 答 案 为6 n【点睛】本题考查了弧长公式，熟 练 掌 握 弧 长 公 式 会 是 解 题 关 键.18（）13、【解 析】当x=-l时，尸2,即 图 象 必 经 过 点（-1,2）；k=-2 V 0,每一象

19、限内，y随x的增大而增大；k=-2 V 0,图象在第二、四象限内；k=-2 V 0,每一象限内，y随x的增大而增大，若xL则y -2,故答案为.14 30cm.【分 析】利用相似三角形的性质解决问题即可.【详 解】AB BC AC 2AB BC AC 3:.AABC-AABC.A B C的周长：AA B C的周长=2：3,/AABC的 周 长 为2 0cm,.A 6 C 的周长为 3 0cm,故答案为：30cm.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定及性质，掌握相似三角形的判定及性质是解题的关键.15、5 2 4【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出两对角线的一半，然后利用勾股定理求出菱形的边

20、长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求菱形的面积即可.【详解】菱形的两条对角线长分别为6 cm,8 cm,二对角线的一半分别为3 cm,4 cm,根据勾股定理可得菱形的边长为：+4?=5 cm,面积 S=L x 6 x 8=14 cm .2故答案为5；14.【点睛】本题考查了菱形的性质及勾股定理的应用，熟记菱形的性质是解决本题的关键.16、7【解析】设树的高度为xm,由相似可得;=身=，解得x =7,所以树的高度为7 m2 6 22 517、712【分析】根据勾股定理求出B D的长，点B旋转所经过的路径应是弧线，根据公式计算即可.【详解】如图，V A B =5,AD=12,B D =yjA

21、B2+A D2=A/F+IF=13，由旋转得：B D =B D,NBDB =9 0,ZB DB=9 0,B C=A D =12,.HLbr、,90兀x 13 9 0 x 12 2 5点B两次旋转所经过的路径长为I=+=-18 0 18 0 2故答案为：3275t.2【点睛】此题考查弧长公式，熟记公式，明确各字母代表的含义并正确代入公式进行计算即可18、【分析】根据题意直接利用二次函数的图象与a 的关系即可得出答案.【详解】解：因为二次函数y=o?+灰+c 的图像开口方向向上，所以有。1.故填.【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次项系数a 与抛物线的关系是解题的关键，图像开口方向向上，1

22、;图像开口方向向下，/28 2 V 7x=-=-2x 3 3g t-p 2+V 7 2-/7所以 xi=-；X2=-；3 3(3)V(x+3)2=(l-3x)2,.*.x+3=l-3x 或 x+3=-l+3x,解得：x=-1.5 或 x=2.【点睛】考核知识点：解一元二次方程.掌握一般解法是关键.22、(1)k=10,b=3；(2).2【解析】试题分析：(1)、将 A 点坐标代入反比例函数解析式和一次函数解析式分别求出k 和 b 的值；(2)、首先根据一次函数求出点B 的坐标，然后计算面积.k试题解析：(1)、把 x=2,y=5 代入 y=,得 k=2x5=10 x把 x=2,y=5 代入 y

23、=x+b,得 b=3(2)、：y=x+3 当 y=0 时，x=-3,OB=3 S=x3x5=7.5考点：一次函数与反比例函数的综合问题.23、(1)27；(2)23【分析】(1)把 x=l 代入求得N 的坐标，然后根据待定系数法即可求得&的值；(2)根据勾股定理求得A 的坐标，然后利用待定系数法求得直线A 5 的解析式，再和反比例函数的解析式联立，求得M 的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得A80M 的面积.【详解】解：(1).直线/经过N 点，点 N 的横坐标为1,3 9.y=x l=,4 29：.N(1,-),2.点 N 在反比例函数y=上(x 0)的图象上，X9A*=lx-=2 7；2

24、(2)点 A 在直线，上,设 A (/n,/n)4V O A =1 0,、3m2+(2 )2=1()2,解 得m=8,4：.A(8,1),V O A =O B=1 0,:B(1 0,0),设直线A B的解析式为y=ax+b98 m +n =6 f z n =-3.,解得1 0m +n =0 =3 0直线A B的解析式为y =-3 x+3 0,解y=-3 x +3 027y=一I Xx =1J=27或 x=9。=3得：.M(9,3),:.BOM 的面积=x 1 0 x 3 =2.2【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式和一次函数的

25、解析式，求得A、点的坐标是解题的关键.24、（1）y =-x+8；（2）当x=1 0万元时，最大月获利为7万元2【分析】（1）根据函数图象，利用待定系数法求解可得；（2）根 据“总利润=单价利润x销售量-总开支”列出函数解析式，由二次函数的性质可得最值.【详解】（1）设丫=1 +1）,将 点（6,5）、（8,4）代入，得：6k+b=5 8左 +=4 仁 解得：2,b=8:.y -x+8 ；2(2)根据题意得：z=(x-4)y-1 1=(x-4)(-x+8)-1 121 ,=-x2+l O x-4 32=-(x-1 0)，+7,2.当x=1 0万元时，最大月获利为7万元.【点睛】本题主要考查二次

26、函数的应用，熟练掌握待定系数法求函数解析式及二次函数的图象和性质是解题的关键.x225、-；x=2 时，原式=.x+1 3【解析】先将括号内的分式通分，再按照分式的除法法则，将除法转化为乘法进行计算.最后在-1金盘中取一个使分式分母和除式不为1的数代入求值.x(x+l)X|x(x-l)x2(x-1)2 X【详解】解.原式=-i-L-5-=-i-i =-【评解】解.原(X+1)(X-1)J (X-1)2(X+1)(X-1)x(x-l)x+1 .T T S x S 3 的整数有一 1,1,1,2,3,当x=-l或X=1时，分式的分母为1,当X=1时，除式为1,.取x的值时，不可取x=T 或x=l或

27、x=l.2 2不妨取x=2,此时原式=-.2+1 326、(1)y=-10 x+500；(2)当销售价格定为3 8元时，该文具每天的销售利润最大，最大利润为1元【分析】(1)根据实际销售量等于25 0-1 0(x-25),化简即可；(2)利用二次函数的性质及题中对销售量及每件文具利润的约束条件，可求得答案.【详解】解：(1)y =25 0-1 0(%-25)=-1 0 x+5 00每天的销售量y (件)与销售价格x(元/件)之间的函数关系式为：y=-10 x+500；(2)设销售利润为卬元，由题意得：w=(x-20)(-1 0%+5 00)=-10 x2+700A-10000=10(x 35+2250-10+50010 x-20 18，解得：38x49V-1 0 0,抛物线的对称轴为直线x=35抛物线开口向下，在对称轴的右侧，卬随x的增大而减小.当x=38时，取最大值为1.答：当销售价格定为38元时，该文具每天的销售利润最大，最大利润为1元.【点睛】本题主要考查了一元二次方程和二次函数的应用，准确列式是解题的关键.