广东省深圳某中学2022-2023学年数学八上期末学业质量监测试题含解析.pdf

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1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1 .答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2 .选择题必须使用2 B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3 .请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4 .保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每小题3分，共3 0分）1 .等腰三角形的顶角为1 50。,则它的底角为（）A.3 0 B.1 5 C.3 0 或 1 5 D.50 2.正比例函数y=k x（

2、k W 0）的图象经过第二、四象限，则一次函数y=x+k的图象大致是（）4 .如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是9 c%内壁高1 2 c 0,则这只铅笔的长度可能是（）A.9cmB.12cmC.15c/nD.18cm5.在-2;J-;J 7;O.3 O 3 O O 3 O O O 3;一丝;3.1 4中，无理数的个数是（）3 V 2 7 7A.2个 B.3个6.一个多边形的内角和是外角和的4倍,A.七边形 B.八边形7 .下列运算结果正确的是（）A.J（_ 9=一9 B.#十&=3C.4个D.5个则这个多边形是（)C.九边形D.十边形C.(-V 2)2=2D.后=一58.一组

3、数据1,4,5,2,8,它们的数据分析正确的是（）A.平均数是5 B.中位数是4 C.方差是30 D.极差是69.据益阳气象部门记载，2018年6月3（）日益阳市最高气温是3 3 C,最低气温是24,则当天益阳市气温/（）的变化范围是（）A.t 33B.fW 24C.24/33 D.24/3310.当k取不同的值时，y关于x的函数y=kx+2（kwO）的图象为总是经过点（0,2）的直线，我们把所有这样的直线合起来，称为经过点（0,2）的“直线束”.那么，下面经过点（-1,2）的直线束的函数式是（）C.y=kx-k+2（k*0）D.y=kx+k-2（k*0）二、填空题（每小题3分，共24分）11

4、.当?=时，分式一 L的值为1.m -5m+612.已知一个三角形的三边长为3、8、a,则 的取值范围是.13.计 算（10 xy2-15X2）内 孙 的 结 果 是.14.当*=时，分式 J 的值为零.x 2x+115.如图，在A 3C中，AB=AC,ZBAC=90,直角N E P F的顶点尸是3 c的中点,两边PE,PF分别交AB,AC于点E,F,连接E尸交A P于点G.给出以下四个结论,其 中 正 确 的 结 论 是.AE=C F,AP=EF,aE P厂是等腰直角三角形，四边形AEPF的面积是A8C面积的一半.16.如图AABC中，NABC、N A C B的平分线相交于点O,若NA=10

5、0。，则NBOC=O1 7.已知。，b,c是A A B C的三边，且。2 +2 a/,=c 2 +2 a c，则A 4 5 C的形状是1 8 .如果一组数据-3,-2,0,1,X,6,9,1 2的平均数为3,那么这组数据的中位数是.三、解答题（共66分）1 9 .（1 0 分）矩形 A 3 CD 中 A B =6a%B C =8cm,A平分 N 8 4 C交 8 c 于,C F平分N A C O交A O于尸.（1）说明四边形A E Cf为平行四边形；（2）求四边形A E C F的面积.D2 0.(6分)分解因式:(1)(Q-b)2+4abt(2)-mx1+12mx-36m.2 1.(6 分)如

6、图所示，在A A B C 中，D 是 B C 边上一点N 1 =N 2,N 3=N 4,N B A C=69 ,求N D A C的度数.2 2.（8分）如 图1中的三种情况所示，对于平面内的点M,点N,点P,如果将线段PM绕点P顺时针旋转9 0。能得到线段P N,就称点N是 点M关于点P的“正矩点”.（1）在如图2 所示的平面直角坐标系x O y 中，已知S（-3,l）,P（l,3）,Q（T,-3）,M(-2,4).在点P,点 Q 中，是点S关于原点。的“正矩点”；在 S,P,Q,M 这四点中选择合适的三点，使得这三点满足：点 是点 关于点 的“正矩点”，写出一种情况即可；（2）在平面直角坐标

7、系无0 y中，直线，=丘+3 伏 0）与 x 轴交于点A,与 y 轴交于点 B,点 A关于点B的“正矩点”记为点C,坐标为 （%，九）.当点A在 x 轴的正半轴上且OA小于3 时，求 点 C的横坐标 的值；若点C的 纵 坐 标 满 足-1 x,x3=x1+3=x4,故此选项错误；D、7 和.2 不是同类项，不能合并，故此选项错误.故选B.【点睛】本题主要考查了同底数幕的乘法，熟知同底数幕相乘，底数不变，指数相加是解决此题的关键.4、D【解析】首先根据题意画出图形，利用勾股定理计算出AC的长.【详解】根据题意可得图形：AB=12cm,BC=9cm,在 RtAABC 中：AC=yjAB2+BC2=

8、7122+92=15(c m),则这只铅笔的长度大于15cm.故选D.【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出笔筒内铅笔的最短长度是解决问题的关键.5、A【分析】根据立方根、无理数的定义即可得.【详解】-。，近 是无理数，=-=-0.3,是无限循环小数，属于有理数,V 27 30.3 03 003 0003,3.14是有限小数，属于有理数，22=-3.1428 5 7,小数点后的1428 5 7 是无限循环的，是无限循环小数，属于有理数，综上，无理数的个数是2 个，故选：A.【点睛】本题考查了立方根、无理数的定义，掌握理解无理数的定义是解题关键.6、D【分析】先设这个多边形的边数为n,得

9、出该多边形的内角和为(n-2)X 18 0,根据多边形的内角和是外角和的4 倍，列方程求解.【详解】解：设这个多边形的边数为n,则该多边形的内角和为(n-2)X 18 0,依题意得(n-2)X 18 0=3 6 0 X 4,解得n=l,这个多边形的边数是1.故选：D.【点睛】本题主要考查了多边形内角和定理与外角和定理，多边形内角和=(n-2)-18 0(n 3且 n 为整数)，而多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则 n 边形取n 个外角，无论边数是几，其外角和始终为3 6 0 .7、C【分析】根据二次根式的性质及除法法则逐一判断即可得答案.【详解】A.J(9)2=9,故该选项计算错误，不符

10、合题意，B.遥+0=6,故该选项计算错误，不符合题意,C.(-a=2,故该选项计算正确，符合题意，D.后=5,故该选项计算错误，不符合题意，故选：C.【点睛】本题考查二次根式的性质及运算，理解二次根式的性质并熟练掌握二次根式除法法则是解题关键.8、B【分析】根据平均数、中位数、方差和极差的概念分别计算可得.【详解】解：将数据重新排列为1、2、4、5、8,则这组数据的平均数为1 2 +；+5 +8=4中位数为4,方差为(1-4)2+(2-4)2+(4-4)2+(5-4)2+(8-4)2=6,极差为8-1=7,故 选:B.【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握平均数、中位数、方差和极差的概念.

11、9、D【解析】根据题意和不等式的定义，列不等式即可.【详解】解：根据题意可知：当天益阳市气温f(C)的变化范围是24W K 33故选D.【点睛】此题考查的是不等式的定义，掌握不等式的定义是解决此题的关键.10、B【解析】把已知点(-1,2)代入选项所给解析式进行判断即可.【详解】在 y=kx-2 中，当 x=-1时，y=-k-2声 2,故 A 选项不合题意，在丫=1+卜+2 中，当 x=-l 时，y=-k+k+2=2,故 B 选项符合题意，y=kx-k+2,当 x=-l 时，y=-k-k-2=-2k-2 2,故 C 选项不合题意，在 y=kx+k-2 中，当 x=T 时，y=-k+k-2=-2

12、,2,故 D 选项不合题意，故选B.【点睛】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征,掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键.二、填空题(每小题3分，共24分)11、-3【解析】根据分式的值为零的条件即可求出答案.m2-9=0【详解】由题意可知：n?5m+6*0解得：m=3,故答案为-3【点睛】本题考查了分式的值，解题的关键是熟练运用分式的值为零的条件,本题属于基础题型.12、5a l【分析】根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得8-3a8+3,再解即可.【详解】解：根据三角形的三边关系可得：8-3a8+3,解得：5a 1,故答案为：5 a:四

13、边形 AEPF 的面积=SA,“,7+SAA=SACFP+SAF=SAAPC=-S4ABC,2四 边 形AEPF的面积是AABC面积的一半，故正确ABC是等腰直角三角形，尸 是8 c的中点，1：.A P=-B C,2V EF不是ZUBC的中位线，J.E F/A P,故错误；故答案为：.【点 睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质的运用，等腰直角三角形的判定定理的运用，三角形面积公式的运用，解答时灵活运用等腰直角三角形的性质求解是关键.16、1【分析】根据三角形内角和定理得N/3C+NACB=80。，再根据角平分线的性质可得NOBC+NOC8=40。，最后根据三角形内角和定理

14、即可求出NBOC的度数.【详解】VZA=100A ZABC+ZACB=180。NA=80V ZABC.NACB的平分线相交于点OZ OBC+Z OCB=；X (NABC+NACB)=40:.ZBOC=180-ZOBC-ZOCB=140故答案为：1.【点睛】本题考查了角平分线相关的计算题，掌握三角形内角和定理、角平分线的性质是解题的关键.17、等腰三角形【分析】将等式两边同时加上/得+2出+/=2+2枇，+/,然后将等式两边因式分解进一步分析即可.【详解】V b1+2ab=c2 4-2ac，b+2ab+ci=c+Zac+ci 即：(a+b)2=(a+c)2,:a,b,。是AABC的三边，b,c都

15、是正数，a+b与a+c都为正数，:(a+b)2=(a+c)2,:.a+b=a+c,b=c,.ABC为等腰三角形，故答案为：等腰三角形.【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，熟练掌握相关方法是解题关键.18、1【解析】本题可结合平均数的定义先算出x的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数.【详解】数据-3,-2,0,1,x,6,9,12 的平均数为 3,即有！(-3-2+0+l+x+6+9+12)8=3,解得：x=l.将这组数据从小到大重新排列后为-3,-2,0,1,1,6,9,12；这组数据的中位数是L U=i.2故答案为：L【点睛】本题考查的是中位数和平均数的定义.平均

16、数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.它是反映数据集中趋势的一项指标.将一组数据从小到大依次排列，把中间数据(或中间两数据的平均数)叫做中位数.中位数把样本数据分成了相同数目的两部分.三、解答题(共66分)19、(1)见解析；(2)30cm2【解析】试题分析：(1)由四边形ABCD是矩形可得ADBC(即 AFCE),ABC D,由此可得ZBAC=ZACD,结合AE平分NBAC,CF平分NACD可得NEAC=NFCA,即可得到 AEC F,从而可得四边形AECF是平行四边形；(2)如图，过点E 作 EO_LAC于点O,结合N B=90及 AE平方NBAC可得EO=EB,证 RtA A

17、B E gR S AOE可得AO=AB=6,在 RtA ABC中由勾股定理易得AC=10,从而可得O C=4,设 C E=x,贝 1 J EO=BE=BC-CE=8-x,这样在R 3 OEC中由勾股定理建立方程，解方程即可求得CE的值，这样就可求出四边形AECF的面积了.试题解析：(1)I四边形ABCD是矩形，AAD/ZBC(即 AFCE),ABCD,.,.ZBAC=ZACD,又；AE平分NBAC,CF平分NACD,，NEAC=NFCA,AAE/ZCF,四边形AECF是平行四边形；(2)过点E 作 EOJ_AC于点O,VZB=90,AE 平分NBAC,.,.EO=BO,VAE=AE,ARtA

18、ABERtA AOE,/.AO=AB=6,在 R S ABC,AC=762+82=10,/.OC=AC-AO=4(c m),设 C E=x,贝 lj EO=BE=BC-CE=8-x,二在R S OEC中由勾股定理可得：(8-x)2+42=x2,解得：x=5,，EC=5,S 四边形 AECF=CE-AB=5X6=30(cm2).点睛：本题第2 小题的解题关键是：通过作EO_LAC于点O,证得EO=BE,AO=AB,即可在RtA CEO中由勾股定理建立方程解得CE的长，这样就可由STO 0AECF=CE-AB来求出其面积了.20、(1)3+4;(1)-m(x-6)1【分析】(1)先进行去括号，然后

19、合并同类项，最后根据公式法进行因式分解即可.(1)先提取公因式，然后运用公式法，即可得出答案.【详解】解：(l)(a-by+4ab=al-lah+bl+4ab=al+lab+bl=(a+b)1；(1)-mxx+mx-36/n=/n(x-llxj+36)=-m(x-6).【点睛】本题主要考察了因式分解，解题的关键是灵活运用因式分解与整式的乘除.21、32【分析】设N l=N 2=x,根据三角形外角的性质可得N 4=N 3=2x,在AABC中，根据三角形的内角和定理可得方程2x+x+69=180o,解方程求得x 的值，即可求得N4、N3的度数，在aA D C 中，根据三角形的内角和定理求得/D A

20、 C 的度数即可.【详解】设Nl=N2=x，N4=N3=N1+N2=2x,在AABC 中，Z4+Z2+ZBAC=180,.,.2x+x+69=180解得x=37.即 N1=N2=37,N4=N3=37x2=74.在ADC 中，Z4+Z3+ZDAC=180NDAC=180-Z4-N3=18()-74-74=32.【点睛】本题考查了三角形的内角和定理及三角形外角的性质，熟知三角形的内角和定理及三角形外角的性质是解题的关键.322、(1)点 P；见解析；(2)点 C 的横坐标 的值为-1；3k-二4【分析】(1)在点P,点 Q 中，点 OS绕点O 顺时针旋转9 0 能得到线段O P,故 S关于点。的

21、“正矩点”为点P；利用新定义得点S 是点P 关于点M 的“正矩点”(答案不唯一)；(2)利用新定义结合题意画出符合题意的图形，利用新定义的性质证明B C FA A O B,则 FC=OB求得点C 的横坐标；用含k 的代数式表示点C 纵坐标，代入不等式求解即可.【详解】解：(1)在点P,点 Q 中，点 OS绕 点 O 顺时针旋转9 0 能得到线段OP,故 S 关于点O 的“正矩点”为点P,故答案为点P;因为MP绕 M 点顺时针旋转90得 M S,所以点S 是点P 关于点M 的“正矩点”，同理还可以得点Q 是 点 P 关于点S 的“正矩点”.(任写一种情况就可以)(2)符合题意的图形如图1所示，作

22、 CEJ_x轴于点E,CFLy轴于点F,可得ZBFC=ZAOB=90.V 直线y=6+3(%0)与 X轴交于点A,与 y 轴交于点B,.点B 的坐标为8(0,3),A(；,0)在 x 轴的正半轴上，KV 点 A 关于点B 的“正矩点”为点C(xc,yc),/.ZABC=90,BC=BA,.Z 1 +Z2=9O0,V ZAOB=90,.,.Z 2+Z l=90,/.Z 1=Z 1./.BFCAAOB,FC=OB=3,可得OE=1.点A 在 X轴的正半轴上且0A 3,xc 0,点 C 的横 坐 标 的值 为-1.3因为 BFCgAAOB,A(-一,0),A 在 x 轴正半轴上,k3所以 B F=O

23、 A,所以 OF=OB-OF=3+一k,3点 C(3,3H),如图 2,-1 yc 2,K3即：-1 3 +-W2,k则一3 4 左 6X&+X A+c X C2.X-1?2=2*一1 X 6+T Ix Cx-4-1 TZ r-x (2 x -1?X 4-1=x-Vx2-x-2=2,:.X2=X+2,才七L x+i fa1 32 6.（1）y=x-；（2）实际完成这项工程所用的时间比由甲队单独完成这项工程所1 6 8需时间少1 8天【分析】（D根据函数图象可以设出y与x的函数解析式，然后根据图象中的数据即可求得工作量y与天数x间的函数关系式；（2）将y=l代 入（1）中的函数解析式，即可求得实

24、际完成的天数，然后根据函数图象可以求得甲单独完成需要的天数，从而可以解答本题.【详解】（1）设甲、乙两队合作完成剩下的全部工程时，工作量y与天数x间的函数关系式为：y=kx+b,1 0 k +b =-k=4组 1 61得 3，1 4 k +b =-b =-l 2 8即甲、乙两队合作完成剩下的全部工程时，工作量y与天数x间的函数关系式是1 3y=-X-；1 6 8（2）令 y=l,1 3则1二74不，得x=2 2,1 6 8甲队单独完成这项工程需要的天数为：1+（-4-1 0）=4 0 （天），4V 4 0-2 2=1 8,实际完成这项工程所用的时间比由甲队单独完成这项工程所需时间少1 8天.【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.