北京市房山区3年（2020-2022）九年级数学上学期期末考试试题汇编-03解答题含详解.pdf

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1、北京市房山区3 年（2020-2022）九年级数学上学期期末试题汇编-03解答题一、解答题1.（2 02 2 北京房山九年级期末）求值：s i n 30+t a n 45o-co s 6 02.（2 02 2 北京房山九年级期末）如图,在RttABC中，Z B=9 0,点。在A C 边上，O E，A C交 BC 于点、E.求证：/CDEsCBA.43.（2 02 2 北京房山九年级期末）如图，在AABC中，Z B=30,t a n C =-,ACBC于点 D 若 A =4,求 8 c 的长.4.（2 02 2.北京房山.九年级期末）在 平 面 直 角 坐 标 系，中，若反比例函数y =（A*O

2、）的图象经过点A（2,3）和点,求m的值.5.（2 02 2.北京房山九年级期末）在平面内，给定不在同一直线上的点A,B,C,如图所 示.点。到点A,B,C的距离均等于r （r 为常数），到点。的距离等于，的所有点组成图形G,N A B C 的平分线交图形G于点。，连接A。，CD.求证：AD=CD.B9CA 6.（2 02 2.北京房山.九年级期末）在数学活动课上，老师带领学生去测量位于良乡的昊天塔的高度.如图，在 C处用高1.2 米的测角仪C E测得塔顶4 的仰角为30。，向塔的方向前进40米到达。处，在。处测得塔顶A的仰角为6 0。,求昊天塔的高约为多少米？（结果精确到 1 米，6 41.

3、73,/2 1.41 ）7.(2022北京房山九年级期末)如图，AB是。的直径，弦 CZXLAB于 E,ZA=15,A B=4.求弦C 的长.8.(2022北京房山九年级期末)如图，在“BC中,A B =4&，NB=45。，NC=60。.点E 为线段4 8 的中点，点 尸是 AC边上任一点，作点A 关于线段E F的对称点P,连接A P,交 E F 于点、M.连接EP,F P.当 PFJ_4 c 时，求 AP的长.9.(2022.北京房山九年级期末)在平面直角坐标系X。中的第一象限内，点4(2,4)在双曲线y=；(-)上.(1)求加的值;m(2)已知点尸在x 轴上，过点尸作平行于)，轴的直线与)

4、=一,%=的图象分别相交于X点 N,M,点、N,M 的距离为4,点 N,M 中的某一点与点P 的 距 离 为 如 果 4=4,在下图中画出示意图.并且直接写出点尸的坐标.1 0.（2 02 2 北京房山九年级期末）在平面直角坐标系x Oy 中，抛物线y =a?+法+3上有两点 A（1,0）和点 3（x,x+l）.-8fxI8I7I6I543I2（1）用等式表示a 与之间的数量关系，并求抛物线的对称轴；（2）当3&4 AB4 5&时，结合函数图象，求 a的取值范围.1 1.（2 02 2,北京房山九年级期末）如图，点 C是。直径A 8 上一点，过 C作 C OJ _ A 8交。于点。，连接D 4

5、,DB.(1)求证：NADC=NABD；4（2）连接。0,过点。做。的切线，交 8 4 的延长线于点P.若 A C=3,t a n Z P D C =-,求 BC的长.1 2.（2 02 2.北京房山九年级期末）对某一个函数给出如下定义：如果存在实数M,对于任意的函数值y,都满足y 4）的上确界是6,且这个函数的最小值不超过2 4+1,求。的取值范围；（3）如果函数丁=%2-2 6+2（1 4x 45）是以3 为上确界的有上界函数，求实数。的值.A n A n1 3.（2 02 1 北京房山九年级期末）如图，已知A8 8,二=二.求 证：N B =NC.1 4.（2 02 1 北京房山九年级期

6、末）已知二次函数y =x 2 2 x 3.（1）求它的图象的顶点坐标和对称轴；（2）画出它的图象，并结合图象，当x 0 时，则 y的取值范围是4-2Y-3T T。1 2 3 4t15.(2021北京房山九年级期末)已知:线段a，J求作：RtAABC,使其斜边AB=c,一条直角边BC=a.作法：作线段AB=c；分别以点A和点8为圆心，大 于;AB的长为半径作弧，两弧相交于。，E 两 点,作直线OE交A3于点O；以。为圆心，OA长为半径作。0；以点B为圆心，线段。的长为半径作弧交。于点C,连接CA,C8.AABC就是所求作的直角三角形.(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形(保留作图痕迹);(2)完

7、成下面的证明.证明：；点。在线段A3的垂直平分线上，.点。为线段AB的中点，为。的半径.二A8为。的直径.:点 C在。上，：.A C B =。（）（填推理的依据）.，AM C 为直角三角形.1 6.（2 0 2 1.北京房山九年级期末）在“综合与实践”活动中，某校九年级数学小组采用无人机辅助的方法测量一座桥的长度.如图，桥 A8是水平并且笔直的，测量过程中，小组 成 员 遥 控 无 人 机 飞 到 桥 的 上 方 9 0 m 的点C处悬停，此时测得桥两端A ,8两点的俯角分别为3 0。和4 5。，求桥A8的长度.（结果精确到1m.参考数据：0 =1.4 1，6 71.73 ）1 7.（2 0

8、2 1 北京房山九年级期末）如图，一次函数X=一+2 的图象与x 轴交于点3（-2,0）,与反比例函数丫2 =（X 。）的图象交于点A（L。）.X（1）求”?的值；（2）点C为x 轴上一动 点.若AM C 的面积是6,请直接写出点C的坐标.1 8.（2 0 2 1 北京房山九年级期末）如图，A3为。的直径，。过 AC的中点。,D E BC,垂足为点E.D（1）求证：OE与。相切;3(2)若 t a n A=,B C=5.求 OE的长.41 9.（2 0 2 1 北京房山九年级期末）已知抛物线丫 =改 2+加卜?工0）经过点4（4,4）.（1）当抛物线与x 轴交于点8（2,0）时，求抛物线的表达

9、式;（2）设抛物线与x 轴两交点之间的距离为d.当d2时，求。的取值范围.2 0.（2 0 2 1.北京房山.九年级期末）如图，已 知 是 矩 形 A B C D 的一条对角线，点 E在B A 的延长线上，且连接EC,与 相 交 于 点 F,与 8。相交于点G.（1）依题意补全图形;（2）若 A F=A B,解答下列问题:判断E C 与 8。的位置关系，并说明理由;连接AG,用等式表示线段A G,EG,0G 之间的数量关系，并证明.2 1.（2 0 2 1 北京房山九年级期末）定义：在平面直角坐标系x O y 中，点 P为图形M 上一点，点Q为图形N 上一点.若存在。尸=。，则称图形M 与图形

10、N 关于原点0 平衡（1）如图，己知。A是以（1,0）为圆心，2 为半径的圆，点C（-1,0）,。（一 2,1）,E（3,2）.在点C,D,E中，与。A关于原点。“平衡”的点是点/为直线y =-x 上一点，若点”与。A关于原点。“平衡”，求点H 的横坐标的取值范围;(2)如图，已知图形G是以原点。为中心，边长为2的正方形.。长的圆心在x轴上，半径为2.若。K与图形G关于原点。“平衡”,请直接写出圆心K的横坐标的取值范围.咻5-4-3-2-5-4-3-2-LO 近-2-3-4-5-J_|_|_2 3 4 5x22.(2019北京房山九年级期末)元元同学在数学课上遇到这样一个问题：如 图1,在平面

11、直角坐标系xOy中，O A经过坐标原点O,并与两坐标轴分别交于8、C两点，点8的坐标为(2,0),点。在。A上，且/。8=30。，求。A的半径.元元的做法如下，请你帮忙补全解题过程.解：如图2,连接BC=9 0 ,.B C 是。A的 直 径.（依据是）：O B =O B 且 N O D B=3 0 N O C B =N O D B=3 0 （依据是）OB =-B C2.OB=2;.BC=4.即。A的半径为.2 3.（2 0 1 9 北京房山九年级期末）已知：如图，A A B C 中，4。平分Z fi 4 C,E是上一点，且 A B:A C =/1 :4）.判断B E 与 8。的数量关系并证明.

12、2 4.（2 0 1 9 北京房山九年级期末）如 图,R/A A B C 中，ZC=9 0 S A C =2也,B C =6,解这个直角三角形.2 5.（2 0 1 9 北京房山九年级期末）已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x 与纵坐标）的对应值如下表所示：X0123y03430（1）求这个二次函数的表达式；（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象;（3）结合图像，直接写出当-2 x PD,结合函数的图象，直接写出，的取值范围.2 8.（2 0 1 9 北京房山九年级期末）已知A A B C 如图所示，点。到A、B、C三点的距离均 等 于 加（机为常数），到点。的距离等于，的所有

13、点组成图形W.射线A。与射线AM 关于AC对称，过 点 C 作于尸.(1)依题意补全图形(保留作图痕迹)；(2)判断直线尸C与图形W 的公共点个数并加以证明.29.(2019北京房山九年级期末)如图，AABC内接于。O,Z B A C =60,高AD的延长线交。于点E,BC=6,AD=5.(1)求。的半径;(2)求 O E的长.30.(2019北京房山九年级期末)如图，在正方形ABC。中，AB=5 c m,点E 在正方形边上沿BTCTD运动(含端点)，连接AE,以A E为边，在线段右侧作正方形AEFG,连接D F、DG.小颖根据学习函数的经验，在点E 运动过程中，对线段AE、DF.0 G 的长

14、度之间的关系进行了探究.下面是小颖的探究过程，请补充完整：(1)对于点E 在 3 C、8 边上的不同位置，画图、测量，得到了线段AE、D F、D G的长度的几组值，如下表：位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7AEI cm5.005.506.007.075.995.505.00D F /cm5.003.553.725.003.713.555.00DG!cm0.002.303.315.005.285.697.07在A E、。F和Z)G的长度这三个量中，确定 的长度是自变量，_ _ _ _ _ _ _ _ _的长度和 的长度都是这个自变量的函数.(2)在同一平面直角坐标系xOy中，画 出(1)

15、中所确定的函数的图象：当X G D F为等腰三角形时，A E的长约为3 1.(2 0 1 9 北京房山九年级期末)在平面直角坐标系X。)，中，抛物线y =-2尔-2?+1 与 x轴交于点 A,B.(1)若AB =2,求m的值；(2)过点P(0,2)作与x轴平行的直线，交 抛 物 线 于 点N.当M N N 2时，求加的取值范围.3 2.(2 0 1 9北京房山九年级期末)在A4 3 C中，ZACB =9 0 A C=B C =近,以点8为圆心、1为半径作圆，设点M为08上一点，线段C M绕着点C顺时针旋转9 0 ,得到线段C N,连接BM、AN.(1)在图中，补全图形，并证明B M =AN .

16、(2)连接MN,若MN与。8相切，则N 8 M C的度数为.(3)连接B N ,则B N的最小值为；B N的最大值为.3 3.(2 0 1 9北京房山九年级期末)如图，已知线段A B与点P,若在线段A 8上存在点Q,满足P Q =A B,则称点P为线段A B的“限距点”.AQB(1)如图，在平面直角坐标系X。)，中，若点4-1,0),8(1,0).在C(0,2),(-2,-2),E(l,-石)中，是线段A B的“限距点”的是；点尸是直线)，=x+l上一点，若点尸是线段A 8的“限距点”，请求出点P横坐标与 的取值范围.(2)在平面直角坐标系xO y中，点,直 线=马+2 陋与x轴交于点M ,与

17、 轴交于点N.若线段MN上存在线段A 3的“限距点”，请求出，的取值范围.7653O5 6 7 8 9 r-9参考答案:【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求;11答案.【详解】解：sin300+tan45-cos60。【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键.2.证明见解析【分析】由。E L A C,/8=90。可得出=再由公共角相等，即可证得CDESR B A.【详解】,：D EL AC,ZB=90,，ZCDE=ZB=90.又：/c=/c,.AC D EsAC BA.【点睛】本题考查了相似三角形的判定，常用的判定两个三角形相似的方法有1、定义法:三个角分别相等

18、，三条边成比例的两个三角形相似.2、平行于三角形一边的直线截其他两边（或其他两边的延长线）所构成的三角形和原三角形相似.3、两角分别相等的两个三角形相似.4、两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.3.BC=4且+3【分析】分别解两个直角三角形求出BO和 C。的长即可.【详解】W：.ADLBC,：./AO8=/AOC=90。，：ZB=30,：.AB=2AD=S,BD=VAB2-A D2=A/82-42=46，/tan C=3 3：.CD=-A D =-x 4 =3,4 4BC=BD+CD=4 9 3.【点睛】本题考查了解直角三角形、含 30。角的直角三角形的性质以及勾股定理等知识，求出 BD和

19、C D 的长是解题的关键.4.-3【分析】由反比例函数的图象及其性质将A、B 点代入反比例函数y=（ZwO）即可求得加的值为-3.【详解】反比例函数丫 =%工 0）的图象经过点A（2,3）,k=2x3=6.点3（2,间 在反比例函数y=勺 h 0）的图象上，%=6=2m 解得：m=3.故加的轴为-3.【点睛】本题考察了反比例函数值的求法，明确图象上点的坐标和解析式的关系是解题的关键.5.见解析【分析】由题意画图，再根据圆周角定理的推论即可得证结论.【详解】证明：根据题意作图如下：YBD是圆周角ABC的角平分线,ZABD=ZCBD,AD=C D，：.AD=CD.【点睛】本题考查了角，弧，弦之间的

20、关系，熟练掌握三者的关系定理是解题的关键.6.这个电视塔的高度4 8 约为35.8米.【分析】设 AG=x米，分别在RtAAFG和 RtA AEG中，表示出FG 和 GE的长度，然后根据CD=40米，求出x 的值，继而可求出电视塔的高度AB.【详解】解：如 下 图：设 AG=x 米，AG l在 RT/iAFG 中，ZAFG=60,tan ZAFG=J 3,FGGFG=x，3在 R 3 AEG 中，ZAG=30,tanZAEG=,EG 3EG=y/3x,n6 x -x =40,3解得：x=20 x/3.，AG=20西 米，则 AB=20G +1.2B35.8（米）.答：这个电视塔的高度AB约为3

21、5.8米.【点睛】本题考查了三角函数的应用，做题的关键是掌握正切的概念并能熟练的计算.7.2【分析】根据NA=15。，求出NCOB的度数，再求出CE的长.根据垂径定理即可求出CO的长.【详解】解：；NA=15。，,ZCOB=30.VAB=4,.*.OC=2.二弦 CD_LAB 于 E,/.C E=|C D.在 Rt/kOCE 中，ZCEO=90,ZCOB=30,0C=2,，CE=1,，CD=2.【点睛】本题考查了三角形外角的性质，含 30。角直角三角形的性质，垂径定理.8.AP=2瓜【分析】如 图 1 中，过点A 作 4），8 c 于。.根据三角函数的定义得到A O=4,如图2 中，根据垂直的

22、定义得到NPFA=90。，根据折叠的性质得到NAFE=N/YE=45。，A F=P F,根据相似三角形的性质即可得到结论.图1在 RtAAB 中，A D =ABsin 45=4A/2 x=4.24A。：国 8百,sin 60一 三 一 亍ZPE4=90,.沿E F将/折 叠 得 到APEF.二 A E F /P E F,A Z A F F =Z P F E =4 5 ,A F =P F,:.ZA FE=ZB,9：Z E A F =ZC A B,：AAEFSACB,2 7 2.丝=空，即A F 访，A B A C =-4 V 2 3，A F=2出,二 A P =/2A F=2A/6.【点睛】此题

23、考查了解锐角三角函数,全等三角形的判定及性质，相似三角形的判定及性质,由高线A O求出A C,证明AA MS AACB是解题的关键.9.(1)8(2)点尸的坐标为(2,0)或(4,0)或(-2,0)或(-4,0).【分析】(1)根据待定系数法即可求得；(2)画出函数的图象，根据图象即可求得.(I)解：,点A (2,4)在双曲线y=(n#0)上，x；m=2 x 4=8,；m的值为8；(2)解：如图:由图象可知，点 P的坐标为(2,0)或(4,0)或(-2,0)或(-4,0).【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征,数形结合是解题的关键.1 0.(l)b=4

24、 a,x=-2(2)=加+4 a r +3 a得3 =4 a+8 a+3 a ,解得=(将(4,5)代入 =以2+4公；+3得5 =1 6 a +1 6 a+3 a ,解得=g,4 a 4 .7 5=90,J NPDC+NCDO=90,VCD1AB,NDOC+NCDO=90,:.ZPDC=ZDOC,4,?tan/PD C=,34 DC 4tan/O O C u即 =-,3 CO 3设 OC=4 x,则CO=3x,由勾股定理得：OD=5X9 AC=3,*OA=3x+3,3x+3=5x,：.x =-,2：.4?=l()x=15,，BC=A B-A C =i5-3 =U.【点睛】本题考查了直径所对的

25、圆周角是直角，互余的性质，切线的性质，勾股定理和正切三角函数，熟练掌握切线的性质，三角函数是解题的关键.1 2.，1；(2)-l a l(3)2.4.【分析】(1)分别求出两个函数的最大值即可求解；(2)由题意可知：-+2 4 y 4-a +2,再由一“+2=6,-b+2 ,即可求的取值范围；(3)当时，27 l()a=3,可得a=2.4(舍)；当aN 5时、3 2=3,可得a=0(舍)；当 1。？3时，27-10。=3,可得 =2.4；当3。5时，3-2a=3t 可得。=0.(1)J=X2+2X+1=(X+1)20,.无上确界；(2)y=2 x-3(x 2),/.y l,，有上确界，且上确界

26、为1,故答案为：，1：(2)V y=-x+2,y随x值的增大而减小，当“4 x 4 6时，-b+2 y-,；ba 9-a+2 a,a ,的取值范围为：-l a 0 时，则y 的取值范围是y 2-4.故答案为：y 2-4【点睛】本题考查二次函数的对轴称及顶点坐标的求法,掌握相关知识是解题的关键.15.（1）见解析；（2）90；直径所对的圆周角是直角【分析】（1）根据作图步骤补全图即可（2）根据直径所对的圆周角是直角即可解决问题.【详解】解：（1）补全的图形如图所示：e以及二次函数图象的画法等知识,(2)证明：I点。在线段AB的垂直平分线上，点。为线段A 8的中点，为。的半径，A 8为。的直径，.

27、点C 在。上，.ZA C fi=90(一直径所对的圆周角是直角).，AM C 为直角三角形.【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.也考查了圆周角定理.16.246m【分析】过点C 作 C D L A B,垂足为D,根据在C 处测得桥两端A,B 两点的俯角分别为60。和 45。，可得NA=30。，Z B=45,再解直角三角形即可求解.【详解】解：根据题意得/A =30。，ZB=45,过 C 点作C Q _L A 8,

28、垂足为。.ZADC=ZBDC=90在 R S BOC中V ZB=45,CD=90m,BD=CD=90m在RtA AOC中V ZA=30,CD=90m/.ZAC)=60，AD-CD tan 60=90G m，=AD+BD=905/3+9 0 s246m答：桥 A 3的长度约为246m.【点睛】本题考查了解直角三角形的实际应用-仰角俯角问题，解决本题的关键是掌握仰角俯角定义.1 7.(1)相=3；(2)C(-6,0)或C(2,0)【分析】(D先将点B (-2,0)代入一次函数求出k的值，进而求出A点坐标后，代入反比例函数求出m的值；(2)设C (n,0),由SAABC=6,列出方程即可求得n的值，

29、要注意C点有两种可能.【详解】解：(1)一次函数乂=履+2的图象与x轴交于点以-2,0),：.-2k+2=0.k=l./.y=x +2.一次函数y=依+2的 图 象 与 反 比 例 函 数 的 图 象 交 于 点4 1，。)，x.*a=1+2 =3.把4 1,3)代入必=丝，得加=3.X(2)设C (n,0),由(1)知点A的纵坐标为3,即 A B C的高为3,依题 SAABC=/|B C|X3=6,则|B C|=4当C点在B点左侧时，C(-6,0)当C点在B点右侧时，C(2,0)综上 C(-6,0)或 C(2,0)【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，利用待定系数法求解析式是解此

30、题的关键.1 21 8.(1)见解析；(2)DE=【分析】(1)连接。，由题目已知条件可证明。是 A B C的中位线,进而可得到O 0 B C ,根据D E L B C,可以推出N O O E =9 0。，即可得到结论.(2)连 接 圆 周 角等于它所对的圆心角的一半可知408=9 0。,又因为。是A C的中点,根据等腰三角形三线合一定理可得A B =B C,N A =NC，再根据三角函数正切值求出DE的长.【详解】(1)如图，连接。，；。为4 3中点，。是A C的中点,。是4 4 5 c的中位线,OD/BC,：.N0DE=4DEC,：DE LBC,：.N DEC=90,：.Z ODE=90,

31、，0D DE,。0过AC的中点O,，OE与。相切.；AB是。的直径，/BD1AC,D是AC的中点，?.AB=BC,NA=NC,tan 71=tan C,在R ta BDC中，3tan C=tan A=,BC=5,4:DB=3,CD=4,：-BCxD E-BD xD C,2 2：.DE=,5【点睛】本题考查了切线的判定，中位线的性质，平行线的性质，圆周角定理，等腰三角形三线合一定理，三角函数等，综合运用以上知识是解题的关键.19.(1)y=x2-X-(2)a0,0 a【分析】（1）利用待定系数法求解;(2)先确定。=1-4，y=ax2+bx=ax2+(l-4)x=0,求出方程的两个根分别为N=0

32、,x,=4-,由d 2,得到4-，2或4一!一2,求出1 6,再分情况：当。0aaaa a时，0 a L 当a()时，2恒成立，故a 2,，4 2或4 -2,a a即4 6,a a当a 0 时，0 a ,6 2当a0时，,2 恒成立，故a0,a；综上所述，o,0 a 1 或【点睛】此题考查待定系数法求二次函数解析式，二次函数与坐标轴的交点，数轴上两点之间的距离，分情况讨论取值，是一道较基础的二次函数习题.2 0.(1)见解析；(2)E C B D,理由见解析；E G-D G =A G，证明见解析.【分析】(1)根据题意补全图形即可；(2)证明 A E/丝4 O 8(S A S),则N G E

33、B+N G B E=N A D B+乙4 8。=9 0。，即可求解；方法一：在线段E G上取点P,使得E P=O G,连接A P,证明A A E P丝 A O G,得到 FG为等腰直角三角形，故可求解；方法二:过点A作A G的垂线,与D B的延长线交于点Q,连接AQ,BQ,证明 AEG/XADQ,得到 G A。为等腰直角三角形，故可求解.【详解】解：(1)补全的图形，如 图1所示：图1(2)解：ECLBD.理由如下：由矩形性质知N D 4 B=9 0。,ZEAF=90.在 A E尸与 A O B中，AE=AD,Z E =ZADB,AF=AB,:.XAEF乌IXADB(S A S).N E=ZA

34、DB.：.Z G E B+Z G B E Z A D B+ZABD=90.：.ECBD.线段A G,EG,O G之间的数量关系：E G-D G =42AG.证法一：如图2,在线段E G上取点尸，使得E P=D G,连接A P.E-AlB图 2在 AEP与 AOG中,AE=AD ZE=ZADG,EP=DG：./A E P/A D G (SAS).：.AP=AG,ZEAP=ZDAG.：.ZPAG=ZPAD+ZDAG=ZPAD+ZEAP=ZDAE=90.孙G 为等腰直角三角形.PG=y/2AG.:.E G-DG=E G-EP=PG=y/2AG.证法二：如图3,过点A作 AG的垂线，与 0 8 的延长

35、线交于点。，连接AQ,BQ.Q图3在4 4 国7 与4 AOQ中，NE=NAOQ AE=ADZEAG=ZDAQ：.AEG/XADQ(ASA).：.EG=DQ,AG=AQ.GA。为等腰直角三角形.GQ=五AG.：.EG-DG=DG=GQ=DG=y/2AG,即 EG-DG=五 AG.【点睛】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰宜角三角形的判定与性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.2 1.（1）点C,D：-孚或 w xw；（2）2-夜4 x 4 2 +0或-2-V 2 x 的较小的夹角为4 5。，分两种情况讨论，根据特殊角的三

36、角函数值可以求得点”的横坐标，根据新定义的意义最后得出点，的横坐标的取值范围；（2）由图形G是以原点。为中心，边长为2的正方形，得到原点。到正方形的最短距离是4 =1,最长距离是d =&,a p 1 J （-2,1）,（3,2）,可知O C =j T+o 2 =i,O D =7（-2）2+12=/5 ,O E =j3 2+爱=岳，A是以（1,0）为圆心，2为半径的圆，原点。到。A的最短距离是d =l ,最长距离是d =3,1 O C 3,1 O D 3,点C,。与。A关于原点。“平衡”.故答案为：C,D.54-51-解：若点H可以与。A关于原点。“平衡”，贝IJ14 O H4 3,.点”为直线

37、丁=一大上一点，直 线 与 直 线y =-X的较小的夹角为4 5。，点H在第四象限时，当O”=l时，可求得点”的横坐标为：c o s 4 5 x O/7=,2当。/3）2+62=4 x/3，tan八 生=毡=走BC 6 3?.Z5=30,二 ZA=90-30=60,【点睛】本题考查了解直角三角形，以及勾股定理，解题的关键是熟练掌握解直角三角形.25.(1)y=-(x-l+4 或 y=-x2+2x+3；(2)画图见解析；(3)-5 y 4.【分析】(1)利用表中数据和抛物线的对称性可得到二次函数的顶点坐标为(1,4),则可设顶点式y=a(x-1)2+4,然后把点(0,3)代入求出a 即可；(2)

38、利用描点法画二次函数图象；(3)根据x=-2、3 时的函数值即可写出y 的取值范围.【详解】解：根据题意可知，二次函数的顶点坐标为(1,4),二设二次函数的解析式为：y=a(x-1)2+4,把(0,3)代入得：=-1；y=_(x 7 )2+4；二解析式为：y=_(x l)2+4或丫=_/+2*+3.(3)当x=-2时，y=-(-2-l)2+4=-5；当x=3时，y=-(3-l)2+4=0；抛物线的对称轴为：x=l,此时y 有最大值4；.当 2 x 3时，V的取值范围为：-5 y =4-=-2 2根据题意，当 P C=P D 时，点 C、D恰好与点A、B重合，如图,(即点A),由图像可知，当时，

39、有点 P在 =-3 的左边，或点P在=1 的右边取至I J,/.帆 一 3 或机 1.【点睛】本题考查了反比例函数的图像和性质，一次函数的图像和性质，解题的关键是掌握反比例函数与一次函数的联系，熟练利用数形结合的思想进行解题.28.(1)补全图形见解析；(2)直线FC与图形卬有一个公共点，证明见解析.【分析】(1)根据题意可知，点 O为4 ABC的外心，作 AC、BC的垂直平分线，交点为O,然后做出圆O,AC为NOAM 的角平分线，过 C 作于F,即可得到图形：(2)连接0 C,由AC平分/O A M,则4 =N 2,然后证明OC7/A/7,由得到O C 1 C F,得到C F是圆O 的切线，

40、即可得到结论.【详解】解：(1)依题意补全图形，如图，(2)如图，直线FC与图形W 有一个公共点证明：连接0C,射线A。与射线A/关于A C对称,.二 AC 平分 NOAM,:.Zl=Z 2,O C-O A,：.Zl=Z 3,Z3=Z2,OC/AE,b JL AM 于尸C F Y O C,.图形W 即。，0 C 为半径,.FC与。O相切，即FC与图形W有一个公共点.【点睛】本 题 考 查 了 复 杂 作 图 作 圆，作垂直平分线，作角平分线，以及圆的切线的判定，解题的关键是准确作出图形，熟练证明直线是圆的切线.29.(1)。0的半径为2石：(2)DG=5-2x/3【分析】(1)作直径B F,连

41、接C F,由圆周角定理得N 尸=N8AC=60。，根据特殊角的三角函数值，即可求出B F,然后求出半径；(2)过。作OG_LA于G,O H L B HH,得 到 四 边 形 是 矩 形，利用直角三角形的性质求出D G,由垂径定理得到AG=EG=AD-DG,然后求出DE的长度.【详解】解：(1)如图，在。中，作直径B F,连接CF,NBCF=90,：ZF=ZBAC=60,2.。的半径为2 6；(2)如图，过。作 OG_LA于 G,OH LBC 于 H：.GE=G A,四边形CWDG是矩形,?.OH=DG,:OB=2瓜 NFBC=30。,OH=DG=f3,：.EG=AG=AD-GD=5-yj3,/

42、.DG=EG-GD=5-6-退=5-2 C；【点睛】本题考查了垂径定理，圆周角定理，特殊角的三角函数值，矩形的判定和性质，以及直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握所学的性质进行解题.30.(1)DG,AE,DF.(2)画图见解析；(3)7.07或5.00或5.65【分析】(1)根据表格的数据，结合自变量与函数的定义，即可得到答案；(2)根据列表、描点、连线，即可得到函数图像；(3)可分为AE=DF,DF=DG,AE=D G,结合图像，即可得到答案.【详解】解：(1)根据表格可知，OG从 0 开始，而且不断增大，则 DG是自变量；AE和。F 随着DG的变化而变化，则 AE和 D F都是D G

43、的函数；故答案为：DG,AE,DF.(2)函数图像，如图所示：(3)GDF为等腰三角形，则可分为：AE=DF或 DF=DG或 AE=DG,三种情况；根据表格和函数图像可知，当AE=DG=5.00时，AGO尸为等腰三角形；当 AE=7.()7时，DF=DG=5.00,GD b为等腰三角形;当AE=DF=5.65时，AG。尸为等腰三角形；故答案为：7.07或5.00或5.65.【点睛】本题考查了函数的定义，自变量的定义，画函数图像，以及等腰三角形的定义，解题的关键是掌握函数的定义，准确画出函数图像.3 1.(1)?=-；(2)机的取值范围为机，或机4-L2 3 2【分析】(1)先求出抛物线的对称轴

44、，利用对称性求出A、B的坐标，然后把点代入抛物线，即可求出m的值；(2)根据根的判别式得到m的范围，再结合MNN2,然后分为：开口向上，开口向下，两种情况进行分析，即可得到答案.【详解】解：(1)抛物线对称轴为直线8 =-产2m=1.2m 点A8关于直线1 =1 对称，,:AB=2.抛物线与1 轴交于点(0，。),(2,0),将(0,0)代入 y=mx2-2mx-2机 +1 中，得 2m+1 =0 ,.1.加二2；(2)抛物线 -2 优-2?+1 与x 轴有两个交点/.A 0,即(一2 4/n(-2/n +1)0 ,解得：7 ：或20,开口向上，如图，当M 7 V N 2时，有 2m+1 W

45、2,解得：/H -；;加 一或“;3若加 0,开口向下，如图,当M N 2 2时，有一2租+1 22,解得：m 一或a 0,3m :或加4-1【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数与坐标轴的交点问题，根的判别式，解题的关键是掌握二次函数的性质，利用数形结合的思想和分类讨论的思想进行解题.3 2.（1）证明见解析；（2）4 5。或 1 3 5。；（3）1;3【分析】（1）根据题意，作出图像，然后利用S A S证明A M C B三A N C 4,即可得到结论；（2）根据题意，由与。8相切，得到N B M N=9 0。，结合点M的位置，即可求出N 8 M C的度数；（3）根据题意，当点N恰好落在

46、线段A B上时，BN的值最小；当点N落在BA延长线上时，BN的值最大，分别求出BN的值，即可得到答案.【详解】解：（1）如图，补全图形，证明：ZACB=/MCN=9Q。:.ZMCB=ZNCAf:CM=CN,CB=CA,.AMCB=ANCAf:.BM=AN；（2）根据题意，连接MN,A/N与。B相切，ZBMN=90,VAM NC是等腰直角三角形,AZCMN=45O,如上图所示，ZBMC=90-45=45；综合上述，N 8 M C的度数为：4 5。或1 3 5。；故答案为：4 5。或1 3 5。；(3)根据题意，当点N恰好落在线段AB上时，BN的值最小；如图所示,：A N=B M=1,A B =J

47、(伪2+(扬2 =2,二 B N =2-1=1；当点N落 在B A延长线上时，B N的值最大，如图所示,由 A N=B N=I,，B N=B A+A N=2+1=3；BN的最小值为1；BN的最大值为3；故答案为：I,3.【点睛】本题考查了圆的性质，全等三角形的旋转模型，等腰直角三角形的判定和性质，以及勾股定理，解题的关键是熟练掌握圆的动点问题，注意利用数形结合和分类讨论的思想进行解题.3 3.(1)C,E；-1-7 2 xF-l V 2-l xp l；(2)-8 /-2.【分析】(1)已知A B=2,根据勾股定理，结合两点之间的距离公式，即可得到答案；根据题意，作出“限距点 的轨迹，结合图形，

48、即可得到答案；（2）结 合（1）的轨迹，作出图像，可分为两种情况进行分析，分别求出两个临界点，即可求出t的取值范围.【详解】（1）根据题意，如图：.点 A（-1,O）,B（1,O）,；.AB=2,点 C 为（0,2）,点 O （0,0）在 AB 上，.OC=AB=2；为（1,-有），点 O （0,0）在 AB 上,二 OE=J+（百 y =2=A B;.点D （2,2）到点A 的距离最短，为J%2=石 .线段AB的“限距点”的是点C、E；故答案为：C、E.由题意直线y =x+i上满足线段A B 的“限距点”的范围，如图所示.，点P在线段A N和 D M 两条线段上（包括端点）,：AM=AB=2,设点M的坐标为：(n-l,n)(n/5-2；综上所述：，的取值范围为：-8 r -2.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，利用勾股定理解直角三角形，一次函数的图像与性质，一次函数的动点问题，以及新定义的理解，解题的关键是正确作出辅助图形，利用数形结合的思想，以及临界点的思想进行解题，本题难度较大，分析题意一定要仔细.