河南省巩义市2022-2023学年数学九年级第一学期期末经典试题含解析.pdf

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1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 .答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2 .答题时请按要求用笔。3 .请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4 .作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5 .保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每小题3 分，共 3 0 分）1 .如图，A B、C D 相交于点 0,A D/C B,若 A 0=2,B 0=3,C D=6,则 C O 等 于（）A.2.4 B.3 C.3.

2、6 D.4AB 22 .如图，h 1 2 b,直线a,b与 h、L、b分别相交于A、B、C和 点 D、E、F.若=,DE=4,则 EF的长是B C 3()C.6 D.103 .如图是二次函数丁=0?+灰+。图象的一部分，其对称轴是x =-l,且过点（3,0）,下列说法：必c 0；加 8 =0；4 a+2 Z?+c 0 的解集为14.如图，O O 与直线4 相离，圆心。到直线，的距离0 3 =2百，O A =4,将直线4 绕点A 逆时针旋转30。后得到的直线刚好与。相切于点C,则。O 的半径=.15.二次函数y=*+3）2-5 的顶点坐标是.16.关于x 的一元二次方程3（x-1）=x（1-x）

3、的解是.17.已知正方形A5C。边长为4,点 P 为其所在平面内一点，P D=小，/5 尸。=90。，则点A 到 5尸 的 距 离 等 于.18.在ABC 中，N 8=45,cosA=；,则NC 的 度 数 是.三、解答题（共 66分）19.（10分）在一次社会大课堂的数学实践活动中，王老师要求同学们测量教室窗户边框上的点C 到地面的距离即CD的长，小英测量的步骤及测量的数据如下：（1）在地面上选定点A,B,使点A,B,D 在同一条直线上，测量出A、8 两点间的距离为9 米；（2）在教室窗户边框上的点C 点处，分别测得点A,3 的俯角NECA=35o,NECB=45。.请你根据以上数据计算出的

4、长.（可能用到的参考数据：sin350.57 cos350.82 tan35=0.70）20.（6分）飞行员将飞机上升至离地面18米的尸点时，测得尸点看树顶A点的俯角为30，同时也测得F点看树底8点的俯角为45，求该树的高度（结果保留根号）.21.（6分）某工厂设计了一款成本为20元/件的工艺品投放市场进行试销，经过调查，得到如下数据:销售单价X（元/件）30405060每天销售量y（件）500400300200（1）研究发现，每天销售量y与单价x满足一次函数关系，求 出 与x的关系式；（2）当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每

5、天获得的利润8000元？22.（8 分）（1）计算：4 sin 30-（2-7 3）+2 tan 45；（2）解 方 程:X2-6X=1.23.（8分）如图，是。的直径，点。在A 3的延长线上，A C平分N ZM E交。于点C,且A E _LD C的延长线，垂足为点E.（D求证：直线C O是。的切线；（2）若AB=6,B D =2,求C E的长.24.（8分）已知关于x的一元二次方程（m-1）x2+2 x 1=0有两个不相等的实数根，求m的取值范围.25.（10分）如 图1,抛物线y=（/+蛆+4加与x轴交于点A（3,0）和点8（孙。），与）轴交于点C,且为,玉满足片+芯=2 0,若对称轴在y

6、轴的右侧.（1）求抛物线的解析式.（2）如图2,若点P为线段A 3上的一动点（不与4 B重合），分别以A P、8 P为斜边，在直线A 3的同侧作等腰直角三角形 M W 和 A B P N,试确定AMPN面积最大时P 点的坐标.9（3）若 P（玉，x）,。（，）是抛物线上的两点，当时，均有X 必，求 a 的取值范围.26.（10分）已知二次函数7=/+法+。的函数值y 与自变量x 之间的对应数据如表:X.-101234y.1052125（1）求 入 c 的值；（2）当 x 取何值时，该二次函数有最小值，最小值是多少?参考答案一、选择题（每小题3 分，共 30分）1、C【分析】由平行线分线段成比例

7、定理，得到g=；利用AO、BO、CD的长度，求出CO的长度，即可解决问DO AO题.【详解】如图，TADaCB,.CO _ BODOAOVAO=2,BO=3,CD=6,CO 3-=-,解得：CO=3.6,6-CO 2故选C.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理及其应用问题.掌握平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例是解题的关键.2、C【分析】根据平行线分线段成比例可得丝=匹，代入计算即可解答.BC EF【详解】解：力 1 1 2 1 3,.AB DE =9BC EFn n2 4即 一 =-,3 EF解得：E F=1.故选：C.【点睛】本题主要考查平行线分线

8、段成比例定理，熟悉定理是解题的关键.3、A【分析】根据二次函数的图像和性质逐个分析即可.【详解】解：对于：抛物线开口向上，二。，.对称轴-2 0,说明分子分母a,。同号，故b0,2a 2a 抛物线与y 轴相交，故出七 0,故错误；5 7对于：,x=-5 时离对称轴x=-l 有 4 个单位长度，x=二时离对称轴x=-l 有一个单位长度，2 27由于5必，故错误，故选：A.【点睛】本题考查了二次函数的图像与其系数的符号之间的关系，熟练掌握二次函数的图形性质是解决此类题的关键.4、C【分析】结合选项分别进行同底数幕的乘法、同底数幕的除法、塞的乘方的运算，选出正确答案.【详解】A、a?和 a 3 不是

9、同类项，不能合并，故本选项错误；B、aW=a5,原式计算错误，故本选项错误；C a3-i-a2=a,计算正确，故本选项正确；D、(a2)3=a6,原式计算错误，故本选项错误.故选：C.【点睛】本题考查了同底数幕的乘法、同底数幕的除法、幕的乘方等运算，掌握运算法则是解答本题的关键.5、A【分析】如图，过点B 作 BHLCD于 H,过点E 作 EF_LCD于 F,由勾股定理可求AB的长，由锐角三角函数可求BH,CH,DH的长，由折叠的性质可得NBDC=NB，DC,SABCD=SADCB=5 0,利用锐角三角函数可求E F=3 5 ,由11面积关系可求解.【详解】解：如图，过点B 作 BHJ_CD于

10、 H,过点E 作 EF_LCD于 F,二 AB=VAC2+5C2=7100+400=10石，SAABC=g xl0 x20=100,.点D 为斜边中点，ZACB=90,；.AD=CD=BD=5石，.,.ZDAC=ZDCA,ZDBC=ZDCB,AC BH.*.sinZBCD=sinZDBC=，AB BC.20 BH10石 _ 1 0，CH=4BC2-BH2=7 1 0 0-8 0 =2石 .,.DH=3V5.,将 BCD沿 CD翻折得 B CD,.,.ZBDC=ZBDC,SABCD=SADCB=50,A tan ZBDC=tan Z B*DC=-=-DH DF.4 石 EF 43 石 DF 3.

11、设 DF=3x,EF=4x,EF BC.tanZDCA=tanZDAC=-=-，FC AC,4x 10FC 20/.FC=8x,VDF+CF=CD,/3X+8X=575,5石 x=-11EF=M11 SADEC=-2250 xDCxEF=-,11250 300 SACEB=50-=-11 11DE _ SgEc _ B E S.EC 6故选：A.【点睛】本题考查了翻折变换，直角三角形的性质，锐角三角函数的性质，勾股定理等知识，添加恰当辅助线是本题的关键.6、C【分析】一元二次方程必须满足四个条件：(1)未知数的最高次数是2；(2)二次项系数不为0；(3)是整式方程；(4)含有一个未知数.由这四

12、个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案.【详解】解：4、炉-x(x+3)=0,化简后为-3 x=0,不是关于x 的一元二次方程，故此选项不合题意；B、。必+辰+。=0,当 a=0 时，不是关于x 的一元二次方程，故此选项不合题意；C、x2-2 x-3=0 是关于x 的一元二次方程，故此选项符合题意；好-2 7-1=0 含有2 个未知数，不是关于x 的一元二次方程，故此选项不合题意；故选：C.【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5 个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0；“整式方程”.7、D

13、【分析】首先根据圆周角的度数求得圆心角的度数，然后代入扇形的面积公式求解即可.【详解】解：NACB=45。，.,.ZAOB=90,.半径为10,9（）万 X 1 M.扇形AOB的面积为：=25兀,360故选：D.【点睛】考查了圆周角定理及扇形的面积公式，解题的关键是牢记扇形的面积公式并正确的运算.8 D【分析】根据反比例函数图象和性质即可解答.先判断出反比例函数图象的一分支所在象限，即可得到另一分支所在象限.【详解】解：由于点（1,2）在第一象限，则反比例函数的一支在第一象限，另一支必过第三象限.第三象限内点的坐标符号为（-,-）故选：D.【点睛】此题主要考查反比例函数的图像与性质，解题的关键

14、是熟知反比例函数图像的对称性.9,D【分析】根据P 在第二象限可以确定x,y 的符号，再根据|x|=6,|y|=8就可以得到x,y 的值，得出P 点的坐标，进而求出点P 关于原点的对称点的坐标.【详解】|x|=6,|y|=8,.x=6,y=8,点 p 在第二象限，/.x 0,.x=-6,y=8,即点P 的坐标是（-6,8）,关于原点的对称点的坐标是（6,-8）,故选：D.【点睛】主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点和对称点的规律.解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于X轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数

15、；(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.10、A【解析】由条件可设出抛物线的顶点式，再由已知可确定出其二次项系数，则可求得抛物线解析式.【详解】抛物线顶点坐标为(-1,1),.可设抛物线解析式为y=a(x+1)+1.与抛物线y=-33+1的形状、开口方向完全相同，3,.所求抛物线解析式为y=-3(x+1)41.故选A.【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a(xh)中，顶点坐标为(h,k),对称轴为二、填空题(每小题3 分，共 24分)I11、-2【解析】分析：根据概率的计算公式.颜色搭配总共有4 种可能，分别列出搭配正确和搭配错误的可能，进

16、而求出各自的概率即可.详解：用 A 和 a 分别表示第一个有盖茶杯的杯盖和茶杯；用 B 和 b 分别表示第二个有盖茶杯的杯盖和茶杯、经过搭配所能产生的结果如下：BAa Ab Ba、Bb.所以颜色搭配正确的概率是5.2故答案为：.2点睛：此题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P(A)=-.12、1【分析】根据题意得出这个点阵中前n 行的点数和等于2+4+6+8+2 n,再计算即可.【详解】解:根据题意知，2+4+6+8+.+2n=2(l+2+3+.+n)1 ,、=2x n(n+1)2=n(n+1)./.rz(+l)=

17、930,解得：7 2 =30(负值已舍去)；故答案为：1.【点睛】此题考查图形的变化规律，结合图形，找出数字的运算规律，利用规律解决问题.13、-5 x 0得函数值为正数，即抛物线在x 轴上方，然后找出对应的自变量的取值范围即可得到不等式ax2+bx+c0的解集.【详解】解：根据图示知，抛物线y=a/+x+c图象的对称轴是x=-l,与 x 轴的一个交点坐标为(-5,0),根据抛物线的对称性知，抛物线y=ax2+bx+c图象与x 轴的两个交点关于直线x=-1 对称，即抛物线=4/+打+(),即 y=ax2+bx+c0,二抛物线y=2+bx+c的图形在X轴上方，不等式ax2+bx+c0的解集是-5

18、 x l.故答案为-5 x 0 时，自变量x的范围，本题锻炼了学生数形结合的思想方法.14、1.【解析】试题分析：VOBAB,O B=2 6,O A=4,在直角AABO 中，sinZOAB=,则NOAB=60。；O A 2又./CAB=30。，.NOAC=NOAB-NCAB=30。，；直 线 刚 好 与。O 相切于点 C,.NACO=90。，.在直角AAOC中，OC=，O A=1.故答案是1.2考点：解直角三角形；切线的性质；含 30。角直角三角形的性质.15、(-3,-5)【分析】因为顶点式y=a(x-h)2+k,其顶点坐标是(h,k),直接求二次函数丫=(%+3)2-5 的顶点坐标即可.【

19、详解】y=(x+3)2-5 是顶点式，.顶点坐标是(一3 ,-5).故答案为：(-3,-5)【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握顶点式是解题的关键.16、X=1,%2=3【分析】由题意直接利用因式分解法进行计算求解即可得出答案.【详解】解：IT(x-1)=-X(x-1),1(x-1)+x(x-1)=0,:.(x-1)(x+1)=0,贝！I x-1=0 或 x+l=0,解得：X 1=L X2=-1,故答案为：Xl=l,X2=-1.【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题

20、的关键.,33+5-lx-y/i17、-或-2 2【分析】由题意可得点P 在以。为圆心，石为半径的圆上，同时点P 也在以BO为直径的圆上，即点尸是两圆的交点，分两种情况讨论，由勾股定理可求8P,的长，即可求点4 到 BP的距离.【详解】1点P 满足.点P 在以。为圆心，石为半径的圆上，:NBPD=90,.点尸在以8 0 为直径的圆上,二如图，点尸是两圆的交点，若 点P在A。上方，连接4尸，过点4作A/7L8P,：CD=4=BC,ZBCD=90,：.BD=4y/2,:NBPD=90。,BP=BD1-P D2=3 石，V ZBPD=90=ZBAD,.点A,点8,点D,点尸四点共圆，A ZAPB=Z

21、ADB=45,S.AH1BP,：.ZHAP=NAP=45,：.AH=HP,在 RtAAHB 中，AB2=AH2+BH2,：.16=A/+(373-AH)2,:.A H=36+也（不合题意），或AH=地-逆22若点尸在。的右侧，同理可得A=36+逆,2综上所述：AH=3百 捶或36一 布.2 2【点睛】本题是正方形与圆的综合题，正确确定点P是以。为圆心，石为半径的圆和以3。为直径的圆的交点是解决问题的关键.18、75【解析】已知在AABC中。，COSA=L,可得/A=60,又因N 8=4 5,根据三角形的内角和定理可得NC=75。.2三、解答题（共 66分）19、5的长为21米【解析】试题分析：

22、首先分析图形：本题涉及到两个直角三角形 O8C、A O C,设公共边C 0=x,利用锐角三角函数表示出AO和 0 8 的长，借助48=4008=9构造方程关系式，进而可求出答案解：由题意可知：C0JLAO于 O,ZECB=ZCBD=45,Z E C A=Z C A D=35,AB=9.设 CO=x,V 在 用A C 08 中，ZCDB=90,NCBD=45,：.CD=BD-x.V 在 RfACOA 中，NCZM=90。，ZCAD=35,C D:.tanZ C A D =-,A D：.A D =tan35,:AB=9,AD=AB+BD,/.9+x=-.0.7解 得 x=21答：C。的长为21米2

23、0、（18-6 g ）米【分析】延长BA交过点F 的水平线与点C,在 RtABEF中求出BE的长，在 RtAACF中求出BC的 AC的长，即可求出树的高度.【详解】延长BA交过点F 的水平线与点C,则四边形BCFE是矩形，BC=EF=18 米，BE=CF,ZEBF=ZBFC=45,.BE=EF=18 米，.CF=18 米,在 RtAACF,ACVtanZAFC=，CF,-.AC=-X18=6 ,3-,.AB=(18-6V3)米.【点 睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会用构建方程的思想思考问题.21、(1

24、)j=-lOx+800；(2)单 价 定 为40元/件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润8000元【分 析】(1)直接利用待定系数法求解可得;(2)根 据“总 利 润=单 件 利 润x销 售 量”可 得 关 于x的一元二次方程，解之即可得.【详 解】解：(1)y=kx+b,根据题意 可 得 30%+6=500402+0=400解 得：!攵=10万=800每 天 销 售 量y与 单 价X的函数关系为：y=-10 x+800,(2)根据 题 意，得:(x-20)(-lOx+800)=8000,整 理，得：x2-100 x+2400=0,解 得：n=4 0,4=6 0,销售单价最高不能超过45元/

25、件,/.x=40,答：销 售 单 价 定 为40元/件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润8000元.【点 睛】本题主要考查了一次函数及一元二次方程的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及找到题目蕴含的相等关系.22、（2）3；（2）x=2 或-2.【分析】（2）将特殊角的三角函数值代入及利用零指数易法则计算即可得到结果；（2）方程移项后，利用因式分解法求出解即可.【详解】解：（2）4 sin300-（2-百）+2tan45=4x-2+2x22=2-2+2=3；（2）X2-6X=2X2-6X-7 =0（x-7）（x+l）=0.x-7=0 或尤+1=0,X=7,x,-1.【点睛】本题

26、考查了解一元二次方程和特殊角的三角函数值的应用，能熟记特殊角的三角函数值是解（2）小题题的关键，能正确分解因式是解（2）小题题的关键.1223、（1）见解析；（2）y【分析】（D连接O C,由角平分线的性质和等腰三角形的性质可得N D A C=N E A C,可得A E O C,由平行线的性质可得N O C D=9 0。，可得结论；（2）利用勾股定理得出C D,再利用平行线分线段成比例进行计算即可.【详解】证明：（1）连接O C：OA=OC,：.ZOAC=ZOCA,:ZEACZOAC,二 NE4C=ZACO,A E/O C,：ZAEC=9Q：.NOCD=ZAEC,二 NOCD=90,二c r)

27、是0 0的切线(2)V AB=6,BD=20C =OA=OB=3,OD=5XV ZOCD=90,：CD=IOD2-O C2=4 AE HOC,.CD ODDEAD .4_ _ _ 5DE 832A DE=5：.C E=D E-C D =.5【点睛】此题考查切线的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线分线段成比例，熟练运用切线的判定和性质是解题的关键.24、m-1 且 mgl.【分析】由关于X的一元二次方程如2+2x 1=0有两个不相等的实数根，由一元二次方程的定义和根的判别式的意义可得n#l且A 1,BP4-4m.(-1)1,两个不等式的公共解即为m的取值范围.【详解】关于x的一元二次方程如2+

28、2%一 1 =0有两个不相等的实数根，/ml 且A 1,即 4-4m(-1)1,解得 m-1,.m的取值范围为m-1,且n#l,.当m-1且m#l时，关于x的一元二次方程mx2+2x-1=1有两个不相等的实数根.25-(1)y x-x 4；(2)P(l,0)；(3)o 2 解 得:a +2 4 2【点 睛】本题考查了二次函数的性质，并利用其性质来解决最大值的问题，利用一元二次方程和二次函数的关系确定函数关系式是基础，根 据 对 称 性 确 定a的取值范围是难点.2 6、(1)b=-4,c=5；(2)当x=2时，二 次 函 数 有 最 小 值 为1【分 析】(1)利用待定系数法求解即可；(2)根据图象上点的坐标，可得出图象的对称轴及顶点坐标，即可得到答案.【详 解】(1)把(0,5),(1,2)代 入y=*2+b x+c得：c=5l+b+c=2 h 4解 得：c=5 b=-4 c=5；(2)由表格中数据可得：x=l、X=3时的函数值相等，都 是2,二此函数图象的对称轴为直线x=2,2.当x=2时，二 次 函 数 有 最 小 值 为1.【点 睛】本题考查了二次函数图象与性质及待定系数法求函数解析式，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键.