函数的性质教案.pdf

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1、函数的性质教案函数的性质教案函数的性质教案函数的性质教案 1 1一、教学内容：一、教学内容：正比例函数的图象和性质二、教学目标二、教学目标：（一）知识与能力1、进一步巩固正比例函数的概念，会画正比例函数的图象，进一步熟悉函数图象作图步骤。2、能根据正比例函数图象观察、发现归纳出它的性质，并会简单运用。（二）过程与方法1、通过实例函数图象画法的学习，发现并总结正比例函数图象的常用画法。2、通过观察、探究、分析、引导学生发现正比例函数的性质。3、培养学生善于观察问题发现结论，了解数形结合及由一般到特殊的数学思想。（三）情感态度及价值观培养学生积极参与数学活动，勇于探究，发现数学的现象和规律，培养学

2、生的数学交流能力和团队协作精神。三、教学重点：三、教学重点：正比例函数图象的画法及性质的探索。四、教学难点：四、教学难点：发现、归纳正比例函数的性质。五、教法与学法五、教法与学法教法：本节课选用引导学生观察，发现法和探索实践归纳法。本节课的难点是发现正比例函数性质，因此我通过教师引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多活动（画、图、交流、展示）、多观察（图象），主动参与到整个教学活动中来，最后发现其性质。学法指导：教师引导学生观察、发现、归纳的学习方法。六、教具：三角板、多媒体六、教具：三角板、多媒体。七、教学过程。七、教学过程。教学过程：教学过程：（1）温故知新，引入课题。1、下列函数哪

3、些是正比例函数？（1）y=3x（2）y=x+3（3）y=4x（4）y=x22、（学生回答完上述问题后提问概念）一般地，形如 y=kx（K0）的函数，叫正比例函数，其中K 叫做比例系数。3、画函数图象的一般步骤（1）列表（2）描点（3）连线 学生回答后：教师引导：现在我们已经知道正比例函数的意义及画图象的步骤，那么正比例函数的图象有什么特征呢？出示课题（二）探究正比例函数的图象和性质 例 1、画出下列正比例函数的图象。（1）y=2x（2）y=2x解（1）函数 y=2x 中 x 可取任意实数，列表如下：描点 连线(2)学生练习画出函数 y=2x 的图象。(3)提出问题师：观察上面的函数图象，它们的

4、形状相同吗？是什么？一定经过哪些象限和特殊点？生甲：一条直线生乙：过原点的直线，y=2x 的图象过一、三象限，y=2x的图象过二、四象限。师：点评学生后正比例函数的图是经过原点（0，0）和（1、K）的一条直线。师：通过前面的探讨，同学们发现画正比例函数图象有更简单的方法吗？为什么？生乙：过原点画一条直线。生丙：过原点和（1、K）两点画一条直线。师：点评后师生共同归纳出一般规律：一般地，正比例函数y=kx(K0)的图象过（0，0），（1、K）两点的直线，我把函数 y=kx 的图象叫直线 y=kx，以后画 y=kx 图像时通常选取（0，0）和（1、K）两点。（三）学生动手实践“两点法”画正比例函数

5、图象。11（1）y=x（1）y=x221y=x2y=师：比较以上函数，观察它们的图象，思考回答下列问题：1、图象的位置与 K 值有何联系？2、正比例函数中 y 如何随 x 的变化而变化？通过研讨，观察、讨论、发现结论：K0 时，y=kx 图象过一、三象限，y 随x 的增大而增大，k0 时，图象过二、1x 2四象限，y 随 x 的增大而减小。师：除了从图上看出，还有别的方法得出 y 随 x 的变化规律吗？生：列表过程中（四）巩固练习1、用你认为最简单的方法画出下列函数图象。（1）y=1.5x(2)y=3x2、正比例函数y=4x 的图象是过（）和（）两点的一条直线，图象过象限，y 随 x 的。3、

6、正比例函数 y=（m1）x 的图象过一、三象限，则 m 的取值范围是。A.m=1 B.m1C.m1 D.m1114、下列函数y=5x y=3xy=x y=x 中，y 随 x的增大而23减小的是。5、正比例函数 y=(1-2m)xm2-3 图象过第二、四限，求 m 值。（五）小结：谈一谈，本节课你有什么收获？（知识上，方法上）学生回答后，出示下列内容。（六）布置作业A：课本习题 14.2 第 1 题，练习册 33 页 第 3、9 题。B：课本习题 14.2 第 1，2 题。（七）板书设计：实践操作正比例函数 分析、发现归纳正巩固练习 图象的画法 比例函数的性质 课堂小结（八）课后反思：另附函数的

7、性质教案函数的性质教案 2 2目标：1.让学生熟练掌握二次函数的图象，并会判断一元二次方程根的存在性及根的个数;2.让学生了解函数的零点与方程根的联系;3.让学生认识到函数的图象及基本性质(特别是单调性)在确定函数零点中的作用;4。培养学生动手操作的能力。二、教学重点、难点重点：零点的概念及存在性的判定;难点：零点的确定。三、复习引入例 1:判断方程 x2-x-6=0 解的存在。分析：考察函数 f(x)=x2-x-6,其图像为抛物线容易看出，f(0)=-60,f(4)0,f(-4)0由于函数 f(x)的图像是连续曲线，因此，点 B(0,-6)与点 C(4,6)之间的那部分曲线必然穿过 x 轴,

8、即在区间(0,4)内至少有点X1 使 f(X1)=0;同样,在区间(-4,0)内也至少有点 X2,使得 f(X2)=0,而方程至多有两个解，所以在(-4,0),(0,4)内各有一解定义:对于函数 y=f(x),我们把使 f(x)=0 的实数 x 叫函数y=f(x)的零点抽象概括y=f(x)的图像与 x 轴的交点的横坐标叫做该函数的零点,即f(x)=0 的解。若 y=f(x)的图像在a,b上是连续曲线，且 f(a)f(b)0，则在(a,b)内至少有一个零点，即 f(x)=0 在(a,b)内至少有一个实数解。f(x)=0有实根(等价与y=f(x)与x轴有交点(等价与)y=f(x)有零点所以求方程

9、f(x)=0 的根实际上也是求函数 y=f(x)的零点注意：1、这里所说若 f(a)f(b)0,则在区间(a,b)内方程f(x)=0 至少有一个实数解指出了方程 f(x)=0 的实数解的存在性，并不能判断具体有多少个解;2、若 f(a)f(b)0,且 y=f(x)在(a,b)内是单调的，那么，方程 f(x)=0 在(a,b)内有唯一实数解;3、我们所研究的大部分函数，其图像都是连续的曲线;4、但此结论反过来不成立，如：在-2，4中有根，但 f(-2)0,f(4)0，f(-2)f(4)5、缺少条件在a,b上是连续曲线则不成立，如：f(x)=1/x，有 f(-1)xf(1)0 但没有零点。四、知识

10、应用例 2:已知 f(x)=3x-x2,问方程 f(x)=0 在区间-1,0内没有实数解?为什么?解：f(x)=3x-x2 的图像是连续曲线,因为f(-1)=3-1-(-1)2=-2/30,f(0)=30-(0)2=-10,所以 f(-1)f(0)0,在区间-1,0内有零点,即 f(x)=0 在区间-1,0内有实数解练习：求函数 f(x)=lnx+2x-6 有没有零点?例 3 判定(x-2)(x-5)=1 有两个相异的实数解，且有一个大于 5，一个小于 2。解：考虑函数 f(x)=(x-2)(x-5)-1,有f(5)=(5-2)(5-5)-1=-1f(2)=(2-2)(2-5)-1=-1又因为

11、 f(x)的图像是开口向上的抛物线，所以抛物线与横轴在(5，+)内有一个交点，在(-,2)内也有一个交点，所以方程式(x-2)(x-5)=1 有两个相异数解，且一个大于 5，一个小于 2。练习：关于 x 的方程 2x2-3x+2m=0 有两个实根均在-1，1内，求 m 的取值范围。五、课后作业p133 第 2,3 题函数的性质教案函数的性质教案 3 3案例背景：案例背景：对数函数是函数中又一类重要的基本初等函数，它是在学生已经学过对数与常用对数，反函数以及指数函数的基础上引入的.故是对上述知识的应用，也是对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解.对数函数的概念，图象与性质的学习使学生的知识体系

12、更加完整，系统，同时又是对数和函数知识的拓展与延伸.它是解决有关自然科学领域中实际问题的重要工具，是学生今后学习对数方程，对数不等式的基础.案例叙述：案例叙述：(一).创设情境(师)：前面的几种函数都是以形式定义的方式给出的，今天我们将从反函数的角度介绍新的函数.反函数的实质是研究两个函数的关系，所以自然我们应从大家熟悉的函数出发，再研究其反函数.这个熟悉的函数就是指数函数.(提问)：什么是指数函数?指数函数存在反函数吗?(学生)：是指数函数，它是存在反函数的.(师)：求反函数的步骤(由一个学生口答求反函数的过程)：由 得.又 的值域为，所求反函数为.(师)：那么我们今天就是研究指数函数的反函

13、数-对数函数.(二)新课1.(板书)定义：函数 的反函数 叫做对数函数.(师)：由于定义就是从反函数角度给出的，所以下面我们的研究就从这个角度出发.如从定义中你能了解对数函数的什么性质吗?最初步的认识是什么?(教师提示学生从反函数的三定与三反去认识，学生自主探究，合作交流)(学生)对数函数的定义域为，对数函数的值域为，且底数就是指数函数中的，故有着相同的限制条件.(在此基础上，我们将一起来研究对数函数的图像与性质.)2.研究对数函数的图像与性质(提问)用什么方法来画函数图像?(学生 1)利用互为反函数的两个函数图像之间的关系，利用图像变换法画图.(学生 2)用列表描点法也是可以的。请学生从中上

14、述方法中选出一种，大家最终确定用图像变换法画图.(师)由于指数函数的图像按 和 分成两种不同的类型，故对数函数的图像也应以 1 为分界线分成两种情况 和，并分别以和 为例画图.具体操作时，要求学生做到：(1)指数函数 和 的图像要尽量准确(关键点的位置，图像的变化趋势等).(2)画出直线.(3)的图像在翻折时先将特殊点 对称点 找到，变化趋势由靠近 轴对称为逐渐靠近 轴，而 的图像在翻折时可提示学生分两段翻折，在 左侧的先翻，然后再翻在 右侧的部分.学生在笔记本完成具体操作，教师在学生完成后将关键步骤在黑板上演示一遍，画出和 的图像.(此时同底的指数函数和对数函数画在同一坐标系内)如图：教师画

15、完图后再利用电脑将 和 的图像画在同一坐标系内，如图：然后提出让学生根据图像说出对数函数的性质(要求从几何与代数两个角度说明)3.性质(1)定义域：(2)值域：由以上两条可说明图像位于 轴的右侧.(3)图像恒过(1,0)(4)奇偶性：既不是奇函数也不是偶函数，即它不关于原点对称，也不关于 轴对称.(5)单调性：与 有关.当 时，在 上是增函数.即图像是上升的当 时，在 上是减函数，即图像是下降的.之后可以追问学生有没有最大值和最小值，当得到否定答案时，可以再问能否看待何时函数值为正?学生看着图可以答出应有两种情况：当 时，有;当 时，有.学生回答后教师可指导学生巧记这个结论的方法：当底数与真数

16、在 1 的同侧时函数值为正，当底数与真数在 1 的两侧时，函数值为负，并把它当作第(6)条性质板书记下来.最后教师在总结时，强调记住性质的关键在于要脑中有图.且应将其性质与指数函数的性质对比记忆.(特别强调它们单调性的一致性)对图像和性质有了一定的了解后，一起来看看它们的应用.(三).简单应用1.研究相关函数的性质例 1.求下列函数的定义域：(1)(2)(3)先由学生依次列出相应的不等式，其中特别要注意对数中真数和底数的条件限制.2.利用单调性比较大小例 2.比较下列各组数的大小(1)与;(2)与;(3)与;(4)与.让学生先说出各组数的特征即它们的底数相同，故可以构造对数函数利用单调性来比大

17、小.最后让学生以其中一组为例写出详细的比较过程.三.拓展练习练习：若，求 的取值范围.四.小结及作业案例反思：本节的教学重点是理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象性质.难点是利用指数函数的图象和性质得到对数函数的图象和性质.由于对数函数的概念是一个抽象的形式，学生不易理解，而且又是建立在指数与对数关系和反函数概念的基础上，通过互为反函数的两个函数的关系由已知函数研究未知函数的性质，这种方法是第一次使用，学生不适应，把握不住关键，因而在教学上采取教师逐步引导，学生自主合作的方式，从学生熟悉的指数问题出发，通过对指数函数的认识逐步转化为对对数函数的认识，而且画对数函数图象时，既要考虑到对底数的分

18、类讨论而且对每一类问题也可以多选几个不同的底，画在同一个坐标系内，便于观察图象的特征，找出共性，归纳性质.在教学中一定要让学生动手做，动脑想，大胆猜，要以学生的研究为主，教师只是不断地以反函数这条主线引导学生思考的方向.这样既增强了学生的参与意识又教给他们思考问题的方法，获取知识的途径，使学生学有所思，思有所得，练有所获，从而提高学习兴趣.函数的性质教案函数的性质教案 4 4总 课 题三角函数的图象与性质总课时第 15 课时分 课 题三角函数的应用分课时第 1 课时教学目标能应用三角函数的图象与性质解决有关实际问题，体会三角函数是描述周期现象的重要数学模型。重点难点能应用三角函数的图象与性质解

19、决有关实际问题。引入新课引入新课1、如图，点 为做简谐运动的物体的平衡位置，取向右的方向为物体位移的正方向，若已知振幅为，周期为，且物体向右运动到距平衡位置最远处时开始计时。（1）求物体对平衡位置的位移 和时间 的函数关系；（2）求该物体在 时的位置。2、一半径为 的水轮如图所示，水轮圆心 距离水面，已知水轮每分钟转动 圈，如果当水轮上点 从水中浮现时（图中点）开始计算时间。（1）将点 距离水面的高度 表示为时间 的函数；（2）点 第一次到达最高点大约要多长时间？（参考数据：）例题剖析例题剖析例 1、一根长 的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，小球摆动时，离开平衡位置的位移 和时间 的函数关系

20、式是。（1）求小球摆动的周期；（2）已知，要使小球摆动的周期是，线的长度应当是多少？（精确到，取）例 2、心脏跳动时，血压在增加或减小。血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数 为标准值。设某人的血压满足函数式，其中 为血压，为时间，试回答下列问题：（1）求函数 的周期；（2）此人每分钟心跳的次数；（3）画出函数 的草图；（4）求出此人的血压在血压计上的读数，并与标准值比较。课堂小结课堂小结能应用三角函数的图象与性质解决有关实际问题。课后训练课后训练班级：高一（）班 姓名_一、基础题一、基础题1、在图中，点 为做简谐运动的物体的平衡位置，取向右的方向为

21、物体位移的正方向。若已知振幅为，周期为，且物体向右运动到平衡位置时开始记时。（1）求物体对平衡位置的位移 和时间 之间的函数关系；（2）求该物体在 时的位置。二、提高题二、提高题2、某城市一年中 个月的月平均气温与月份数之间的关系可以近似地用一个三角函数来描述。已知 月份的月平均气温最高，为，月份的月平均气温最低，为。求出这个三角函数的表达式，并画出该函数的图象。三、能力题三、能力题3、如图，弹簧挂着的小球做上下振动，它在时相对于平衡位置（静止时的位置）的高度 由下列关系式决定：。以 为横坐标，为纵坐标，画出这个函数在长度为一个周期的闭区间上的简图，并且回答下列问题：（1）小球在开始振动时（即

22、 时）的位置在哪里？（2）小球的最高点和最低点与平衡位置的距离分别是什么？（3）经过多少时间小球往复振动一次（周期）？（4）每秒钟小球能振动多少次（频率）？4、在一次气象调查中，发现某城市的温度 的波动近似地按照规，其中 是从某日 开始计算的时间，且。（1）画出温度随时间波动的图象；（2）利用函数图象确定最高和最低温度；（3）最高和最低温度在什么时候出现？（4）在什么时候温度为：？函数的性质教案函数的性质教案 5 5一、教材分析一、教材分析（一）教材的地位和作用（一）教材的地位和作用本课时主要学习指数函数的图像和性质概念，通过指数函数图像的研究归纳其性质。“指数函数”是函数中的一个重要基本初等

23、函数，是后续知识对数函数（指数函数的反函数）的准备知识。本节课的重点是指数函数的图像及性质，难点在于弄清楚底数 a 对于函数变化的影响。通过这部分知识的学习进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识并体会研究函数较为完整的思维方法，此外还可类比学习后面的其它函数。（二）教学目标（二）教学目标知识维度：初中已经学习了正比例函数、反比例函数和 一次函数，并对一次函数、二次函数作了更深入研究，学生已经初步掌握了研究函数的一般方法，能够从初中运动变化的角度认识函数初步转化到从集合与对应的观点来认识函数。能力维度：学生利用描点法画出函数的图像，并描述出函数的图像特征，能够为研究指数

24、函数的性质做好准备。素质维度：由观察到抽象的数学活动过程已有一定的体会，已初步了解了数形结合的思想。1 1、知识与技能目标：、知识与技能目标：（1）掌握指数函数的概念（能理解对 a 的限定以及自变量的取值可推广至实数范围）;（2）会做指数函数的图像;（3）能初步把握指数函数的图像，性质及其简单应用。2 2、过程与方法目标：、过程与方法目标：通过由指数函数的图像归纳其性质的学习过程，由图像研究指数函数的性质。利用性质解决实际问题，培养学生探究、归纳分析问题的能力。3 3、情感态度与价值观目标：、情感态度与价值观目标：（1）在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如体验从特殊到一般的学

25、习规律，认识事物之间的普遍联系与相互转化，培养学生用联系的观点看问题（2）通过教学互动促进师生情感，激发学生的学习兴趣，提高学生抽象、概括、分析、综合的能力通过探究体会“数形结合”的思想;感受知识之间的关联性;体会研究函数由特殊到一般再到特殊的研究学习过程;体验研究函数的一般思维方法。（三）教学重点和难点（三）教学重点和难点教学重点：指数函数的图象和性质。教学难点：指数函数的图象性质与底数 a 的关系。教学关键：从实际出发，使学生在获得一定的感性认识和基础上，通过观察、比较、归纳提高到理性认识，以形成完整的概念;在理解概念的基础上充分结合图象，利用数形结合来扫清障碍。课时安排：1 课时二、学情

26、分析二、学情分析学生已有一定的函数基本知识、可建立简单的函数关系，为以函数关系的建立作为本节知识的引入做了知识准备。此外，初中所学有理数范围内的指数相关知识，将已有知识推广至实数范围。在此基础上进入指数函数的学习，并将所学对函数的认识进一步推向系统化。三、教法分析三、教法分析（一）教学方式（一）教学方式直接讲授与启发探究相结合（二）教学手段（二）教学手段借助多媒体，展示学生的做图结果;演示指数函数的图像四、教学基本思路：四、教学基本思路：（一）创设情境，揭示课题。（一）创设情境，揭示课题。1 创设情境（如何建立一个关于指数函数的数学模型后续解决）2 引入指数函数概念（二）探究新知。（二）探究新

27、知。1 研究指数函数的图象2 归纳总结指数函数的性质（三）巩固深化，发展思维（三）巩固深化，发展思维（四）归纳整理，提高认识（四）归纳整理，提高认识（五）巩固练习与作业（五）巩固练习与作业（六）教学设计说明（六）教学设计说明1、抛出生活中的实例，需要建立一个关于指数函数的数学模型，为学生提出问题;提高学生学习新知识的积极性以及体会数学与生活密切相关。2、用简单易懂的实例引入指数函数概念，体会由特殊到一般的思想。3、探究指数函数的性质从“数”的角度用解析式不易解决，转而由“形”图象突破，体会数形结合的思想。通过研究几个具体的指数函数引导学生通过观察图象发现指数函数的图象规律，从而归纳指数函数的一

28、般性质，经历一个由特殊到一般的探究过程。让学生在研究出指数函数的一般性质后进行总结归纳函数的其他性质，从而对函数进行较为系统的研究。4、进行一些巩固练习从而能对函数进行较为基本的应用函数的性质教案函数的性质教案 6 6一、教材分析一、教材分析1、教材的地位与作用正弦函数、余弦函数的图象与性质是高中数学第一册（下）第四章第八节的内容，其主要内容是正弦函数、余弦函数的图象与性质。过去学生已经学习了一次函数、二次函数、指数函数和对数函数等，此前还学过三角函数线，在此基础上来学习正弦函数、余弦函数的图象与性质，为今后正切函数的图象与性质、函数的图象的研究打好基础。因此，本节的学习有着极其重要的地位。2

29、、教学重点和难点教学重点：正弦函数、余弦函数的图象的形状及“五点作图法”。教学难点：（1）利用单位圆画正弦函数图象；（2）利用正弦函数图象和诱导公式画出余弦函数图象。二、目标分析根据高中数学教学大纲的要求和教学内容的结构特征，依据学生学习的心理规律和素质教育的要求，结合学生的实际水平，制定本节课的教学目标如下。1、知识目标（1）利用正弦线画出正弦函数的图象。（2）利用正弦函数的图象和诱导公式画出余弦函数的图象。（3）用“五点作图法”画正弦函数、余弦函数的简图。2、能力目标（1）会用单位圆中的正弦线画出正弦函数图象；（2）掌握正弦函数图象的“五点作图法”；（3）培养观察能力、分析能力、归纳能力、

30、表达能力；（4）培养数形结合和化归转化的数学方法。3、德育目标（1）渗透由抽象到具体的，使学生理解动与静的辩证关系，培养辩证唯物主义观点；（2）培养学生勇于探索、勤于思考的；（3）使学生懂得数学是源于生活，服务于生活的数学特点。4美育目标通过作图，使学生感受波形曲线的流畅美、对称美，使学生体会事物周期变化的奥秘，激发学生学习数学的兴趣。三、教法、学法分析1教学方法教学形式是为教学内容服务的，不同的教学形式会产生不同的效果。以“开放、多样、互动”为主旨的教学形式必然使教学过程丰富多彩。以学生为中心，在整个教学过程中由教师起组织者，指导者、帮助者和促进者的作用，利用情景，协作发挥学生的主动性、创造

31、性，最终达到使学生有效的对所学知识，自主建构。本节采用建构主义学习环境下的启发式教学模式。2学习方法建构主义认为，学习并非学生对于教师所授予知识的被动接受，而是以其自身己有的知识和经验为基础的主动建构。教学过程的实质是学生主动探索、主动建构的过程。本节课引导学生采用以下两种学习方式：（1）交流合作的学习方式：学生与学生、学生与教师之间交流，讨论，合作实践学习任务。（2）抽象归纳的学习方式：学生由具体的演示过程，分析归纳，并从中抽象出数学方法和结论。3教学手段：课堂教学中，积极运用现代化教学手段，充分地发挥多媒体的形象性，直观性，同时也充分利用传统教学手段，在教学中体现教学手段的多样式，为学生的

32、发展科学地、有效地保障。图文并茂的表现形式使学生更易吸收、消化。本节课利用多媒体演示“正弦函数的几何作图法”以及图象变换。四、教学程序教 学 过 程设 计 意 图（一）创设情景。1。实物演示：“装满细沙的漏斗在做单摆运动时，沙子落在与单摆运动方向垂直运动的木板上的轨迹”思考：问题一：1、该曲线是何曲线？2、你有办法画出该曲线的图象吗？2。复习弧度制、函数相关知识、正弦线、作图法、图象的平移。（二）探究新知。1、课件演示：“正弦函数图象的几何作图法”2、教师引导：在直角坐标系的 x 轴上任意取一点 O1，以 O1 为圆心作单位圆，从圆 O1 与 x 轴的交点 A 起把圆 O1 分成 12 等份（

33、份数宜取 6 的倍数，份数越多，画出的图象越精确），过圆O1 上的各分点作 x 轴的垂线，可以得到对应于 0、等角的正弦线，相应地，再把 x 轴上从 0 到这一段（6。28）分成 12 等份，把角 x 的正弦线向右平移，使它的起点与 x 轴上的点 x 重合，再用光滑的曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到了函数，的图象。因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数在的图象与函数，的图象的形状完全一样，只是位置不同，于是只要将它向左、右平行移动（每次个单位长度），就可以得到正弦函数，的图象，即正弦曲线。问题二：1、函数，的图象中起着关键作用的点是哪些点？2、几何作图法虽然比较精确，但是不太实用，

34、如何快捷地画出正弦函数的图象呢？五个关键点：事实上，描出这五个点，函数，的图象的形状就基本确定了。今后在精确度要求不太高时，常常先找出这五个关键点，用光滑曲线将它们连结起来即可得到函数的简图，我们把这种方法称为“五点作图法”。课件演示：“正弦函数图象的五点作图法”用变换法作余弦函数 y=cosx是同一个函数；余弦函数的图象可由正弦曲线向左平移个单位图中的五个关键点：与画函数，的简图类似，通过这五个点，可以画出函数，的简图。例 1：用“五点作图法”画出函数，的简图。课堂练习：（1）y=cosx，x0，2（2）y=sinx1，x0，27、课堂（1）正弦函数图象的几何作图法；（2）正弦函数、余弦函数

35、图象的五点作图 法；使学生通过作业进一步掌握和巩固本节内容。（3）正弦函数与余弦函数图象间的联系。8、布置作业：1、习题 4。8 第 1 题、第 8 题五、板书设计一、正弦函数的图象1、代数描点法2、几何描点法（多媒体课件展示）3、函数 y=sinx，xR 的图象二、余弦函数的图象函数 y=cosx，xR 的图象三、五点作图法四、例 1。y=sinx+1，x0，2五、课堂练习（1）y=cosx x0，（2）y=sinx1 x0，2六、2七、作业习题 4。8 第 1 题、第 8 题六、分析本课教学设计力求体现以教师为主导、以学生为主体的原则，体现“数学教学主要是数学活动的教学”这一教学。又要体现

36、知识的发现过程，培养学生的创新意识和探索实践能力，突出以下几点：1。注重目标控制，面向全体学生，启发式教学。2。学生参与知识的形成过程，使学生听有所思，思有所获，增强学生学习数学的信心和兴趣。3。注重师生双边交流，学生间协作交流。让学生观察，了解日常生活中的实际问题，使学生领悟到“数学源于生活，服务于生活的特点”从而培养学生的兴趣，激发学习的热情。为后面的学习作为铺垫。通过课件演示突破利用单位圆画正弦函数图象这一难点。培养学生观察能力、分析能力。注意渗透由抽象到具体的，促进学生数学方法的形成，引导学生确实掌握“数形结合”的方法。让学生交流、讨论、合作，由具体的演示过程分析归纳，从中抽象出数学结

37、论。通过问题引导学生思考、分析，培养学生数形结合的数学方法。图象中起关键作用的五点，学生可能说不全，应进行耐心引导。重在培养学生掌握研究问题的方法，让学生在学习中自主建构。让学生感觉正弦函数的图象的形状。帮助学生理解五个关键点。并且提高学生的审美情趣和对数学浓厚的兴趣。“五点作图法”的一般步骤：列表、描点、连线。应注意在图中标出关键点的横、纵坐标。对学生提问，由学生讨论，培养学生的归纳能力、表达能力。然后教师重新演示课件，进行和补充。通过对比、分析、引导学生学会化归转化的数学方法。通过例题的方式巩固学生的学习，将知识转化为能力。让两个学生板演，重在检验学生理解知识、运用知识的能力情况。培养学生

38、合作学习和数学交流的能力。渗透由具体到抽象的。作业布置注意分层，满足不同层次学生的需要。函数的性质教案函数的性质教案 7 7一、内容及其解析一、内容及其解析(一)内容：指数函数的性质的应用。(二)解析：通过进一步巩固指数函数的图象和性质，掌握由指数函数和其他简单函数组成的复合函数的性质：定义域、值域、单调性，最值等性质。二、目标及其解析二、目标及其解析(一)教学目标指数函数的图象及其性质的应用;(二)解析通过进一步掌握指数函数的图象和性质，能够构建指数函数的模型来解决实际问题;体会指数函数在实际生活中的重要作用，感受数学建模在解题中的作用，提高学生分析问题与解决问题的能力。三、问题诊断分析三、

39、问题诊断分析解决实际问题本来就是学生的一个难点，并且学生对函数模型也不熟悉，所以在构建函数模型解决实际问题是学生的一个难点，解决的方法就是在实例中让学生加强理解，通过实例让学生感受到如何选择适当的函数模型。四、教学过程设计探究点一：平移指数函数的图像例 1：画出函数 的图像，并根据图像指出它的单调区间.解析：由函数的解析式可得：其图像分成两部分，一部分是将(x-1)的图像作出，而它的图像可以看作 的图像沿 x 轴的负方向平移一个单位而得到的，另一部分是将 的图像作出，而它的图像可以看作将 的图像沿 x轴的负方向平移一个单位而得到的.解：图像由老师们自己画出变式训练一：已知函数(1)作出其图像;

40、(2)由图像指出其单调区间;解：(1)的图像如下图：(2)函数的增区间是(-，-2，减区间是-2，+).探究点二：复合函数的性质例 2：已知函数(1)求 f(x)的定义域;(2)讨论 f(x)的奇偶性;解析：求定义域注意分母的范围，判断奇偶性需要注意定义域是否关于原点对称。解：(1)要使函数有意义，须-1，即 x 1，所以，定义域为(-，0)(0，+).(2)变式训练二：已知函数,试判断函数的奇偶性;简析：定义域为,且 是奇函数;探究点三 应用问题例 3 某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年，这种物质剩留的质量是原来的84%.写出这种物质的剩留量关于时间的函数关系式.【解】设该物质的质

41、量是 1,经过 年后剩留量是.经过 1 年,剩留量变式：储蓄按复利计算利息，若本金为 元，每期利率为，设存期是，本利和(本金加上利息)为 元.(1)写出本利和 随存期 变化的函数关系式;(2)如果存入本金 1000 元，每期利率为 2.25%，试计算 5 期后的本利和.分析：复利要把本利和作为本金来计算下一年的利息.【解】(1)已知本金为 元,利率为 则:1 期后的本利和为2 期后的本利和为期后的本利和为(2)将 代入上式得六六.小结小结通过本节课的学习，本节课应用了指数函数的性质来解决了什么问题?如何构建指数函数模型，解决生活中的实际问题?函数的性质教案函数的性质教案 8 8二次函数的性质与

42、图像二次函数的性质与图像【学习目标】【学习目标】1、使学生掌握研究二次函数的一般方法配方法；2、应“描点法”画出二次函数（的图像，通过图像总结二次函数的性质；3、通过研究二次函数和图像的性质，能进一步体会研究一般函数的方法，能由特殊到一般地研究问题。【自主学习】【自主学习】二次函数的性质与图像二次函数的性质与图像1 1）定义：定义：函数 叫二次函数，它的定义域是。特别地，当 时，二次函数变为（。2 2）函数）函数 的图像和性质：的图像和性质：（1）函数 的图像是一条顶点为原点的抛物线，当 时，抛物线开口，当 时，抛物线开口。（2）函数 为（填“奇函数”或“偶函数”）。（3）函数 的图像的对称轴

43、为。3 3）二次函数）二次函数 的性质的性质（1）函数的图像是，抛物线的顶点坐标是，抛物线的对称轴是直线。（2）当 时，抛物线开口向上，函数在 处取得最小值；在区间 上是减函数，在 上是增函数。（3）当 时，抛物线开口向下，函数在 处取得最大值；在区间 上是增函数，在 上是减函数。跟踪 1、试述二次函数 的性质，并作出它的图像。跟踪 2、研讨二次函数 的性质和图像。跟踪 3、求函数 的值域和它的图像的对称轴，并说出它在那个区间上是增函数?在那个区间上是减函数？跟踪 4、课本 P60 练习 B1、【归纳总结】【归纳总结】研究二次函数的图像与性质的思路是什么？函数二次函数（a、b、c 是常数，a0

44、）图像 a0 a0性质【典例示范】典例示范】例 1：将函数 配方，确定其对称轴和顶点坐标，求出 它的单调区间及最大值或最小值，并画出它的图像。例 2：二次函数 与 的图像开口大小相同，开口方向也相同。已知函数 的解析式和 的顶点，写出符合下列条件的函数 的解析式。（1）函数，的图像的顶点是（4，）;（2）函数，图像的顶点是。函数的性质教案函数的性质教案 9 9一、内容与解析一、内容与解析(一）内容：对数函数的性质（二）解析：本节课要学的内容是对数函数的性质及简单应用,其核心(或关键)是对数函数的性质,理解它关键就是要利用对数函数的图象.学生已经掌握了对数函数的图象特点,本节课的内容就是在此基础

45、上的发展.由于它是构造复杂函数的基本元素之一，所以对数函数的性质是本单元的重要内容之一.的重点是掌握对数函数的性质,解决重点的关键是利用对数函数的图象，通过数形结合的思想进行归纳总结。二、目标及解析二、目标及解析(一)教学目标:1.掌握对数函数的性质并能简单应用(二)解析:(1)就是指根据对数函数的两类图象总结并理解对数函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、函数值的分布特征等性质，并能将这些性质应用到简单的问题中。三、问题诊断分析三、问题诊断分析在本节课的教学中,学生可能遇到的问题是底数 a 对对数函数图象和性质的影响,产生这一问题的原因是学生对参量认识不到位，往往将参量等同于自变量.要解决这一

46、问题,就是要将参量的取值多元化，最好应用几何画板的快捷性处理这类问题,其中关键是应用好几何画板.四、教学支持条件分析四、教学支持条件分析在本节课()的教学中,准备使用(),因为使用(),有利于().五、教学过程五、教学过程问题 1.先画出下列函数的简图，再根据图象归纳总结对数函数 的相关性质。设计意图:师生活动(小问题):1.这些对数函数的解析式有什么共同特征？2.通过这些函数的图象请从值域、单调性、奇偶性方面进行总结函数的性质。3.通过这些函数图象请从函数值的分布角度总结相关性质4.通过这些函数图象请总结：当自变量取一个值时，函数值随底数有什么样的变化规律？问题 2.先画出下列函数的简图，根

47、据图象归纳总结对数函数 的相关性质。问题 3.根据问题 1、2 填写下表图象特征函数性质a10a1a10a1向 y 轴正负方向无限延伸函数的值域为 R+图象关于原点和 y 轴不对称非奇非偶函数函数图象都在 y 轴右侧函数的定义域为 R函数图象都过定点（1,0）自左向右,图象逐渐上升自左向右,图象逐渐下降增函数减函数在第一象限内的图象纵坐标都大于 0，横坐标大于1 在第一象限内的图象纵坐标都大于 0，横标大于 0 小于 1在第四象限内的图象纵坐标都小于 0，横标大于0 小于 1 在第四象限内的图象纵坐标都小于 0，横标大于 1设计意图发现性质、弄清性质的来龙去脉，是为了更好揭示对数函数的本质属性

48、，传统教学往往让学生在解题中领悟。为了扭转这种方式，我先引导学生回顾指数函数的性质，再利用类比的思想，小组合作的形式通过图象主动探索出对数函数的性质。教学实践表明：当学生对对数函数的图象已有感性认识后，得到这些性质必然水到渠成例 1.比较下列各组数中两个值的大小：(1)log 23.4,log 28.5（2）log 0.31.8,log 0.32.7（3）log a5.1,log a5.9(a0,且 a1)变式训练：1.比较下列各题中两个值的大小:log106 log108 log0.56 log0.54 log0.10.5 log0.10.6 log1.50.6 log1.50.42已知下列

49、不等式，比较正数 m，n 的大小：(1)log 3 m log 0.3 n(3)log a m 1)例 2.（1）若 且，求 的取值范围（2）已知，求 的取值范围；六、目标检测六、目标检测1.比较，的大小：2.求下列各式中的 x 的值（1）演绎推理导学案2.1.2 演绎推理学习目标1.结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性；2.掌握演绎推理的基本方法，并能运用它们进行一些简单的推理.学习过程一、前准备一、前准备复习 1：归纳推理是由 到 的推理.类比推理是由 到 的推理.复习 2：合情推理的结论.二、新导学 学习探究探究任务一：演绎推理的概念问题：观察下列例子有什么特点？（1

50、）所有的金属都能够导电，铜是金属，所以；（2）一切奇数都不能被 2 整除，20_是奇数，所以；（3）三角函数都是周期函数，是三角函数，所以；（4）两条直线平行，同旁内角互补.如果 A 与 B 是两条平行直线的同旁内角，那么.新知：演绎推理是的推理.简言之，演绎推理是由 到 的推理.探究任务二：观察上述例子，它们都由几部分组成，各部分有什么特点？所有的金属都导电 铜是金属 铜能导电已知的一般原理 特殊情况 根据原理，对特殊情况做出的判断大前提 小前提 结论新知：“三段论”是演绎推理的一般模式：大前提；小前提；结论.新知：用集合知识说明“三段论”：大前提：小前提：结 论：试试：请把探究任务一中的演