湖南省岳阳市2022-2023学年数学九年级第一学期期末监测模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每小题3 分，共 30分）1.如图，点 4,8 的坐标分别为（1,1）和（5,4）,抛物线丫=办 2+笈+H#0）的顶点在线段4 8 上运动，与x 轴交于两 点（。在。的左侧），若点C 的横坐标的最小值为0,则点。的横坐标最大值为（）A.6 B.7

2、C.8 D.92.如图，点。、。在以A 8 为直径的半圆上，点。为圆心，NDCO=55。，则的度数为（）C.40 D.453.在一个不透明的盒子中有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后,发现摸到红球的频率稳定于0.3,由此可估计盒中红球的个数约为（）A.3B.6C.7D.144.下列事件中，必然发生的为（）A.奈曼旗冬季比秋季的平均气温低B.走到车站公共汽车正好开过来C.打开电视机正转播世锦赛实况D.掷一枚均匀硬币正面一定朝上5.若关于x 的一元二次方程x2+2x-m=0 的一个根是x=l,则 m 的 值 是（）A.

3、1B.2 C.3 D.46.已知三角形两边长为4 和 7,第三边的长是方程/i6x+55=0 的一个根，则第三边长是（）A.5B.5 或 11 C.6 D.117.如图，这是一个由四个半径都为1米的圆设计而成的花坛，圆心在同一直线上，每个圆都会经过相邻圆的圆心，则这个花坛的周长（实线部分）为（）C.3北米D.27r 米8.在平面直角坐标系中，二次函数、=+6%-9与坐标轴交点个数（）A.3 个 B.2 个 C.1个 D.0 个9.若/一3万一5=0,则6x 2炉+5的 值 为（）A.0 B.5 C.-5 D.-10、k+110.若点尸（1,3）在反比例函数y=的图象上，则关于X的二次方程f+2

4、 x =0的根的情况是（）.XA.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.没有实数根 D.无法确定二、填空题（每小题3分，共24分）11.如图，在放入43。中，NB=90,D 为 BC 边上一点,已知 4）=4,Z4fi=60,ZC=4 5 ,贝!I2 4 4 212.反比例函数y=一和y=一在第一象限的图象如图所示，点A在函数y=一图像上，点B在函数y=一图像上,X X X XABy 轴，点 C 是 y 轴上的一个动点，则AABC的 面 积 为.13.某学习小组做摸球实验，在一个不透明的口袋里装有颜色不同的黄、白两种颜色的乒乓球若干只，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回

5、袋中，不断重复.下表是活动进行中的一组统计数据摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数，”5896116295484601摸到白球的频率0.580.640.580.590.6050.601现从这个口袋中摸出一球，恰 好 是 黄 球 的 概 率 为.1 4.如图，A B C 中，ZABC9Q,AC=8,SA B C=9,CABC=B-15.请将二次函数y=-2/+4x+6 改写y=a(x /z)2+Z 的形式为.16.若 3 是关于x 的方程好一%+。=0 的一个根，则方程的另一个根等于一17.如图，已知A ji),B(2,J2)为 反 比 例 函 数 图 象 上 的 两

6、 点，动点尸(x,0)在 x 轴正半轴上运动,2x当线段AP与线段5尸之差达到最大时，点尸的坐标是1 8.把 多 项 式 6孙+9 y 分 解 因 式 的 结 果 是.三、解答题(共66分)19.(10分)如 图，已知AABC内接于。O,且 AB=A C,直径AD交 BC于点E,F 是 OE上的一点，使 CFBD.(1)求证：BE=CE；(2)若 BC=8,A D=1 0,求四边形BFCD的面积.Z20.(6 分)如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数丁=h+力(时0)与反比例函数y=一(山制)的图象交于第二、x,4四象限4、B 两点，过点A 作轴于O,AD=4,sin Z A O Z)=y,

7、且点6 的坐标为(n,-2).(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)请直接写出满足h+方%的 x 的取值范围；X(3)E 是 y 轴上一点，且AOE是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E 点坐标.21.(6 分)如 图，在 用 AABC中，Z C =90,AC=6.ZBAC=60,AZ)平分 Z fi4c交 8 C 于点。，过点。作DE/AC交AB于低E，点 是 线 段 AO 上的动点，连结BM并延长分别交O E,A C 于点E，G.(1)求 C O 的长.EF(2)若点M 是线段A O 的中点，求 的值.DF22.(8 分)已知在AABC 中，Z A=Z B=30.(1)尺规作图：在

8、线段AB上找一点O,以 O 为圆心作圆，使。O 经过A,C 两点;(2)在(1)中所作的图中，求证：BC是O O 的切线.323.(8 分)如 图，。是AA 3C的外接圆，AO是。的直径，若。的半径为一，AC=2,求 sinB的值.2BOD24.（8 分）某图书馆2015年年底有图书10万册，预计2017年年底有图书14.4 万册.求这两年图书册数的年平均增长率.25.（10分）某水果商场经销一种高档水果，原价每千克25元，连续两次涨价后每千克水果现在的价格为36元.（1）若每次涨价的百分率相同.求每次涨价的百分率；（2）若进价不变，按现价售出，每千克可获利15元，但该水果出现滞销，商场决定降

9、价，元出售，同时把降价的幅度，控制在0W 7的范围，经市场调查发现，每 天 销 售 量 丁（千克）与降价的幅度机（元）成正比例，且当机=3时，y=9 0.求 y 与析的函数解析式；（3）在（2）的条件下，若商场每天销售该水果盈利卬元，为确保每天盈利最大，该水果每千克应降价多少元？26.（10分）如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，A 点的坐标为（3,0）,以 OA为边作等边三角形OAB,点 B 在第一象限，过 点 B 作 AB的垂线交x 轴于点C.动点P 从 O 点出发沿着OC向点C 运动，动点Q 从 B 点出发沿 着 BA向点A 运动，P,Q 两点同时出发，速度均为1个单位/秒.当

10、其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止.设运动时间为t 秒.（备用图）（1）求线段BC的长；（2）过点Q 作 x 轴垂线，垂足为H,问 t 为何值时，以 P、Q、H 为顶点的三角形与 ABC相似；（3）连 接 PQ交线段OB于点E,过点E 作 x 轴的平行线交线段BC于 点 F.设线段EF的长为m,求 m 与 t 之间的函数关系式，并直接写出自变量t 的取值范围.参考答案一、选择题(每小题3 分，共 30分)1,B【分析】根据待定系数法求得顶点是A 时的解析式，进而即可求得顶点是B 时的解析式，然后求得与x 轴的交点即可求得.【详解】解：点C 的横坐标的最小值为0,此时抛物线的顶点为A,.设

11、此时抛物线解析式为y=a(x-1)2+1,代 入(0,0)得，a+l=0,.此时抛物线解析式为y=-(x-1)2+1,.抛物线的顶点在线段AB上运动，当顶点运动到B(5,4)时，点 D 的横坐标最大，抛物线从A 移动到B 后的解析式为y=-(x-5)2+4,令 y=0,贝 0=-(x-5)2+4,解得x=l或 3,.点D 的横坐标最大值为1.故选：B.【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式以及二次函数的性质，明确顶点运动到B(5,4)时，点 D 的横坐标最大,是解题的关键.2、B【分析】首先由圆的性质得出OC=OD,进而得出NCDO=NDCO,ZCOD=70,然后由圆周角定理得出NCA

12、D.【详解】由已知，得 OC=OD.,.ZCDO=ZDCO=55:.ZCOD=180-ZCDO-ZDCO=180o-55-55o=70V ZCOD为弧CD所对的圆心角,ZCAD为 弧 CD所对的圆周角1:.ZC A D=-ZCOD=352故答案为B.【点睛】此题主要考查对圆周角定理的运用，熟练掌握，即可解题.3、B【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，【详解】X解：根 据 题 意 列 出 方 程 0.3,20解得：x=6,故选B.考点：利用频率估计概率.4、A【分析】根据必然事件的定义选出正确选项.【详解】解：A 选项是必然事件；B 选

13、项是随机事件；C 选项是随机事件；D 选项是随机事件.故选：A.【点睛】本题考查必然事件和随机事件，解题的关键是掌握必然事件和随机事件的定义.5,C【分析】根据一元二次方程的解的定义，把 x=l 代入方程得l+2-m =0,然后解关于m 的一次方程即可.【详解】解：把 x=l 代 入 x?+2x-m=0得 1+2-m=0,解得m=l.故选：C.【点睛】本题考查一元二次的代入求参数，关键在于掌握基本运算方法.6、A【分析】求出方程的解X|=n,X 2=l,分为两种情况：当x=ll时，此时不符合三角形的三边关系定理；当 X=1时,此时符合三角形的三边关系定理，即可得出答案.【详解】解：x2-16x

14、+ll=0,(x-11)(x-1)=0,x-ll=0,x-l=0,解得：xi=ll,X2=l,当 X=ll时，V 4+7=11,.此时不符合三角形的三边关系定理，A l l 不是三角形的第三边；当 x=l时，三角形的三边是4、7、1,.此时符合三角形的三边关系定理，第三边长是1.故选：A.【点睛】本题考查了解一元二次方程和三角形的三边关系定理的应用，注意：求出的第三边的长，一定要看看是否符合三角形的三边关系定理，即 a+bc,b+ca,a+c b,题型较好，但是一道比较容易出错的题目.7、A【分析】根据弧长公式解答即可.【详解】解：如图所示：.这是一个由四个半径都为1米的圆设计而成的花坛，圆心

15、在同一直线上，每个圆都会经过相邻圆的圆心,:.0A=0C=OA=OO=OC=1,：.ZAOC=12(),N A O 8=6 0。，人 4人 e 、，240万 x 1-60万 x 1,“.,.这个花坛的周长=-x2d-x4=4,180 180故选：A.【点睛】本题考查了圆的弧长公式，找到弧所对圆心角度数是解题的关键8、B【分析】首先根据根的判别式判定与x 轴的交点，然后令x=0,判定与)轴的交点，即可得解.【详解】由题意，得 4 =624x(-1)x(9)=3636=0.该函数与x 轴有一个交点当 x=0 时，y=-9.该函数与y 轴有一个交点.该函数与坐标轴有两个交点故答案为B.【点睛】此题主

16、要考查利用根的判别式判定二次函数与坐标轴的交点，熟练掌握，即可解题.9、C【分析】将/一3彳一5=0转换成f 3x=5的形式，再代入求解即可.【详解】X2-3X-5 =Ox2-3x=56x-2x+5 2（x之 -3x）+5将/-3 x =5代入原式中原式-2（x 3x）+5-2 x 5+5 5故答案为：C.【点睛】本题考查了代数式的运算问题，掌握代入法是解题的关键.10、A【分析】将点尸的坐标代入反比例函数的表达式中求出4的值，进而得出一元二次方程，根据根的判别式进行判断即可.k+1【详解】.点P（l,3）在反比例函数）=一 的图象上，.+1 =3,即4=2,二关于x的二次方程为寸+2%-2=

17、0，=4 a c =4+8=120,二方程有两个不相等的实数根，故选A.【点睛】本题考查利用待定系数法求解反比例函数的表达式，根的判别式，熟练掌握根的判别式是解题的关键.二、填空题（每小题3分，共24分）11、2 限【分析】由题意直接根据特殊三角函数值，进行分析计算即可得出答案.【详解】解：.,在朋AABC中，NB=9 0,A =4,Z A D B =6 0 ,./一 .0 _ A B AB s i n /ADB s i n 6 0 =,AD 4 2A B =2g，.=4 5,/.s i n Z C =s i n 4 5=AC=2G 7 2，AC 2，AC=2瓜故答案为：2 n.【点睛】本题考

18、查锐角三角函数，熟练掌握三角函数定义以及特殊三角函数值进行分析是解题的关键.1 2、1【分析】设 A(m,-4),B(m,2-),则 A B=4-2-,AABC的高为m,根据三角形面积公式计算即可得答案.m in m m4 2【详解】:A、B 分别为y =、y =图象上的点，ABy 轴，X X4 2.,.设 A(m,),B(m,一),in m1,4 2、A SAABC=(-)m=l.2 m m故答案为：1【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数图象上点的坐标都满足反比例函数的解析式是解题关键.1 3、0.1【分析】根据表格中的数据，随着实验次数的增大，频率逐渐稳定在0 J

19、左右，即为摸出黄球的概率.【详解】解：观察表格得：通过多次摸球实验后发现其中摸到黄球的频率稳定在0.1左右，则,财(=0.1.故答案为：0.1.【点睛】本题考查了利用频率估计概率：通过大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性可以根据频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率1 4、18【分析】根据勾股定理和三角形面积公式得A 8 8C=18,AB2+8 C 2=6 4,再通过完全平方公式可得.【详解】因为AA B C 中，ZA B C 90,4 c =8,SA B C=9,所以，4 5 8。=9,482+8。2 =4。2

20、=822所以 AB BC=18,AB2+BC2=64所以(A B+3C)2=AB2+3 C 2+2A 3 BC=64+36=100所以 AB+BC=10所以 GABC=AC+AB+BC=8+10=18故答案为：18【点睛】考核知识点：勾股定理.灵活根据完全平方公式进行变形是关键.15、y=-2(x-l)2+8【分析】利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式.【详解】解：y=-2 r +4 x+6=-2(x?2 x+1)+2+6=-2(x-1)+8；故答案为：y=-2(x-l)2+8.【点睛】本题考查了二次函数解析式的三种形式：(1)一般式：y

21、=ax2+bx+c(aWO,a、b、c 为常数)；(2)顶点式：y=a(x-h)2+k；(3)交点式(与 x 轴)：y=a(x-xi)(x-X2).16、-1【解析】已知3 是关于x 的方程xx+c=O的一个根，代入可得9-3+c=0,解得，c=-6；所以由原方程为V-5x-6=0,即(x+1)(x-3)=0,解得，尸-1 或 x=3,即可得方程的另一个根是x=-l.【解析】试题解析：把A(-,yi),B(2,y2)代入反比例函数丫=，得：yi=2,y 2=,，2x2A(一,2)t B(2,1).2 2在4ABP中，由三角形的三边关系定理得：|AP-BP|一 的 x 的取值范围为x V-3 或

22、 0VxV 6：X(3)设点E 的坐标为(0,a),VA(-3,4),O(0,0),.,.OE=a,OA=5,AE=9+(-4)2 AOE是等腰三角形，二当 OA=OE 时，|a|=5,u 5 f：.P(0,5)或(0,-5),当 OA=AE时，5=j 9 +(a-4)2 ,；。=8 或=0(舍)，：.P(0,8),当 O E=A E时，|a尸 j 9 +(a-4)2,258,25、：.P(0,),825即：满足条件的点尸的坐标为尸(0,5)或(0,-5)或(0,8)或(0,O【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，锐角三角函数，等腰三角形的性质，用方程的思想解决问题是解本题的关

23、键.l EF 221、(1)DC-25/3;(2)口尸=【解析】(D求出ND 4C=；NBAC=3 0 ,在 RtZADC中，由三角函数得出OC=A C-tan30。=2百；(2)由三角函数得出BC=AC“an60o=6百，得出8。=6 C-CO=4百，证明DFM义ZXAGM(A S A),得出D F=A G,由平行线分线段成比例定理得出，即可得出答案.【详解】解：(1).AO平分 ZR4C,Zfi4C=60o,；.Z D A C -Z B A C 3 0 ,2在 心 AADC中，C=AC tan30=2 G，(2)VZC=90,AC=6,ZBAC=60,A BC=ACgtan60=6xV3=

24、65/3，:.BD=BC-CD=4 6,VDE/7AC,NDMF 和 NAMG 是对顶角,.,.ZFDM=ZGAM,ZDMF=ZAMG,点M 是线段AD的中点,：.AM =DM,ZFDM=ZGAM AM DMNDMF=ZAMG:.bDFMbAGM,：.DF=AG.由 DEA C,得 ABFESMGA,.EF BE BD.EF EF BD 4A/3 2【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，特殊角的三角函数值，掌握全等三角形的性质与判定，特殊角的三角函数值是解题的关键.22、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）作 AC的垂直平分线MN交 AB于点O,以 O 为圆心，OA为半径作。O 即

25、可.（2）根据题目中给的已知条件结合题（1）所作的图综合应用证明NOCB=90。即可解决问题.【详解】（1）解：如图，。0 即为所求.V Z A=Z B=30,.ZACB=180-30-30=120,：MN垂直平分相对AC,.*.OA=OC,.ZA=ZACO=30,.,.ZOCB=90,.,.OCBC,，BC是。的切线.【点睛】本题主要考查的是尺规作图的方法以及圆的综合应用，注意在尺规作图的时候需要保留作图痕迹.223、一3【解析】试题分析：求角的三角函数值，可以转化为求直角三角形边的比，连接O C 根据同弧所对的圆周角相等,就可以转化为：求直角三角形的锐角的三角函数值的问题.AC 2试题解析

26、：解：连接 OC.是直径，A ZACD=90.Y 2B=N D,AsinB=sinD=-.AD 3点睛：综合运用了圆周角定理及其推论.注意求一个角的锐角三角函数时，能够根据条件把角转化到一个直角三角形中.24、20%【解析】试题分析：经过两次增长，求年平均增长率的问题，应该明确原来的基数，增长后的结果.设这两年的年平均增长率为x,则经过两次增长以后图书馆有书10(1+x)2万册，即可列方程求解.试题解析：设这两年图书册数的年平均增长率为X.根据题意，得 10(1+x)2=14.4解得xi=0.2=20%,X2=-2.2(不符合题意，舍去).答：这两年图书册数的年平均增长率为20%.25、(1)

27、20%；(2)y=30m；(3)商场为了每天盈利最大，每千克应降价7 元【分析】(1)设每次涨价的百分率为x,根据题意列出方程即可；(2)根据题意列出函数表达式即可；(3)根据等量关系列出函数解析式，然后根据解析式的性质，求出最值即可.【详解】解：(D设每次涨价的百分率为x,根据题意得：25(1+x)2=36,解得：x=0.2=20%,x,=-2.2 (不合题意舍去)答：每次涨价的百分率20%；(2)设丫=14171,把加=3,y=90代入得90=3%,/.k=30,r.y 与 m 的函数解析式为y=30m；(3)依题有w=(15-m)x 3 0 m =450m-30m 2=-30m2+450

28、m,b 450)ua=-3 0 0,抛物线的开口向下，对称轴为?=一 五=2 x(-3 0)=7-5,当机 7.5 时，w 随 m 的增大而增大，又 0 加7,.当m=7 时，每天盈利w 最大，答：商场为了每天盈利最大，每千克应降价7 元.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，二次函数的应用，根据题意得出等量关系是解题关键.1 326、(2)3 6；(2)t=2 或 2；(3)+(0t；.AC=6,.BC=AC=3V3;2(2)如图2,过点Q 作 x 轴垂线，垂足为H,则 QH=AQsin62o=G(3T).需要分类讨论：当A PH Q A A B C时,2PH HQB P：3-+/解得，t=23 3 /3同理，当A Q IlPsaA B C 时，t=2.综上所述，t=2或 t=2；(3)如图 2,过点 Q 作 QNOB 交 x 轴于点 N,，NQNA=NBOA=62o=/QAN,，QN=QA,.,.AQN 为等边三角OE PO形，/.NQ=NA=AQ=3-t,.*.ON=3-(3-t)=t,，PN=t+t=2t,AOE/7QN,/.POEAPNQ,A ;=,QN PNE 3 1 3=-,;.O E =-t ,V E F/7xtt,/.ZBFE=ZBCO=ZFBE=32,/.EF=BE,.,.m=BE=OB-OE=-Z+-3-r 2 2 2 2 2图2图1考点：相似形综合题.