高考数学模拟试题汇总.pdf

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1、2011年高考数学模拟试题汇总2011年甘肃省河西五市部分普通高中高三第二次联合考试数 学（文科）试题本试卷分为第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，全卷满分15。分。注意事项：1.答 第I卷前，请考生将自己的姓名、准考证号、考试科目用2 B铅笔填涂在答题卡上；2 .每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题号的标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上；3 .考试结束后，将第I I卷和答题卡一并收回。参考公式：如果事件A、B互 斥,那 么P（果+8）=尸（A）+P（5）如果事件A、B相互独立，那么P（A-B）=P（A）-P（B）如果事件A在一次试验中发生的概率是P

2、,那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率匕伏）=C；P*（1 P）”*球的表面积公式5 =4%/?2,其中R表示球的半径球的体积公式丫 =9/?3,其中R表示球的半径3第I卷（选择题 满分6 0分）一.选择题：（本大共12小题,每小题5分，在小题的四个选项中只有一个是正确的.）1.设尸=x|x l,Q =九|d 4,则 Pp|Q=（）A.x|-1 x 2 B.x|-3 x-lC.x 11 x -4 D.x|-2 x 0）B.y=y/-x（x /aC.机 _ L a,m _!_=a b.all B，l Ia n l 1 06 .设 曲 线 y =一 折 x+i在、=1处 的 切 线 的 倾 斜

3、 角 为 则 0 的取值是n7 .已知函数f（x）=s i n（c +）（0 O）的最小正周期为乃，则该函数的图象（）3TTA.关 于 点（一，0）对称 B.关于直线x=3一对称4C.关 于 点（卫，0）对称 D.关于直线x=4一 对称38 .将 6个名额全部分配给3 所学校，每校至少一个名额且各校名额各不相同，则分配方法的种数为（）A.2 1 B.3 6 C.69 .己知正三棱柱A B C-A B G 中，底面边长A B=2 B B”则异面直线A B i 与 B C 所成的角的余弦值是（）c 2 c卷C.-D.-3 31 0.已 知 向 量 应 与 而 关 于 x 轴对称，=（0,1）,则满

4、足不等式1 1 .A （九”%）、B（/，为）两点，的内切圆的周长为力，则的 值 是（）n10D.-3D-i1 2.设二次函数/（x）=a，-4 x +c（x R）的值域为 0,+8）,则的最大值c+l a+9为（）A.31256531D.26第 n卷（非 选 择 题 共 9 0 分）二.（填空题：本大题共4 小题，每小题5分，共 2 0 分，把答案直接添在题中的横线上。）1 3 .已知（3 x I），=a-j X +a6x6 d-贝!I%+a,+a2 H-Va1=1 4.如图所示的是某班6 0 名同学参加2 0 1 1 年局中数学毕业会考所得成绩（成绩均为整数）整理后画出的频率分布直方图，根

5、据图中可得出的该班及格（6 0 分以上）的同学的人数为一1 5.若 变 量 x、y满 足！x +y +2 4 0 x-y+4 20,则y 0 j x2+y2的最小值为1 6、在半径为火的球。内 有 一 内 接 正 三 棱 锥 A B C,A4 8C的外接圆恰好是球。的一个大圆，一个动点尸从顶点S出发沿球面运动，经过其余三点A、B、C后返回点S,则点P经过的最短路程是.三.解答题：本大题共6个小题，共 7 0 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1 7.（本题满分 1 0 分）已知函数/（x）=s i n（5+x）co s x-s i n x co s（4-x）,（1）求函数/（x）的最

6、小正周期；（2）在 AA8C中，已知A为锐角，/（A）=l,8 C =2,8 =q,求 AC边的长.1 8.（本小题满分1 2 分）某校选拔若干名学生组建数学奥林匹克集训队，要求选拔过程分前后两次进行，当第一次选拔合格后方可进入第二次选拔，两次选拔过程相互独立。根据甲、乙、丙三人现有的水平，第一次选拔，甲、乙、丙三人合格的概率依次为0.5,0.6,0.4。第二次选拔，甲、乙、丙三人合格的概率依次为0.6,0.5,0.5 （1）求第一次选拔后甲、乙两人中只有甲合格的概率；（2）分别求出甲、乙、丙三人经过前后两次选拔后合格的概率；（3）设甲、乙、丙经过前后两次选拔后恰有两人合格的的概率；1 9.(

7、本题满分12分)已知等差数列 a 的公差大于0,且 是 方 程-1 4+45=0 的两根数列 2 的前项和为(1)求数列%、2 的通项公式；(2)记 c“=仇，求证：c,+0)(图 2)。(1)设二面角6-AC-的大小为6,当7=2 时，求。的余弦值；(2)当/2 时在线段 E 上是否存在点P,使平面P A G”平面E 4 C，若存在，求出P 分 屏 所 成的比力；若不存在，请说明理由。（20题 图 1）（20题 图 2）21.(本小题满分12分)已 知 双 曲 线 a1(a0,b 0)的上、下顶点分别为人B,一个焦点为尸(0，c)(c 0),两准线间的距离为1,AB,:M l成等差数歹U.(

8、1)求双曲线的方程；(2)设过点/作直线/交双曲线上支于以/V两点，如果O M ON=7,求助郎的面积.32 2.(本小题满分12分)已知函数/(x)=o?一：伍+2)%2+6%-3.(1)当a=l时，求函数/(x)的极小值；(2)试讨论曲线y=/(x)与无轴的公共点的个数。2011年甘肃省河西五市部分普通高中高三第二次联合考试试题答案数学(文科).选择题：(本大共12小题,每小题5分,在小题的四个选项中只有一个是正确的.)D A D C D B A C B C D B.埴空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.713.128；14.45；15.2；1 6.-穴R3三.解答题：本大题共6小

9、题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.解：由题设知/(x)=$山(万+工)cosx-sinxcos(；T-x)./、2 V 2/c 穴、1：.j x)=cos x+s in x c o s x=sin(2xH)+一2 4 2.3 分：,T =7T.5分(2)=cos2 A+sinAcosA=1 sin A cos-4=1-cos2 A=sin2 Asinj4=COSJ4/.月=一4.8分AC _ BC AC 2sin B sin A.开.开sin sin 3 4AC=灰.10分1 8.解：(1)分别设甲、乙经第一次选拔后合格为事件4、用:设1表示第一次选拔后甲合格、乙不合

10、格，则P(E)=P(4 瓦)=0.5x04=0.2。.4分(2)分别设甲、乙、丙三人经过前后两次选拔后合格入选为事件力、B、C,则P(A)=0.5x 0.6=0.3,P(B)=0.6x0.5=0.3,P(C)=0.4x 0.5=0.2。.8分(3)24=2)=0.3 x 0.3 x 0.8 +0.7 x 0.3 x 0.2+0.3 x 0.7 x 0.2=0.1 56 (或者)=2)=1 -(0.3 9 2 +0.4 3 4 +0,0 1 8)=0.1 56.1 2 分1 9.解：因 为 a s,痣是方程？-1 4 矛+4 5=0 的两根，且数列 a,的 公 差 心 0,9 5 8=5,a=9

11、,从而 d=i Q=25 3at-&+n-5)(f=2n-13 分1 2又当时，有 无=8=1 瓦，丁 瓦=三当 B 2 时，有无=一$一=：（反L 瓦)亳 号（B2）152.数列也 是等比数列，且氏=：，：.b=b YU(2)由(1)知：Cn=Qnbn=2(2/?-1)3 6分2 (2/7+1)Cn+1 =3，.T 18 分,C”+i 0”2(2+1)2(2/?-1)3 8(明03 +i A u,C”+i -c”1 2 分2 0.2 0.解：(1)连接 D B 交 A C 于点 0,连接 D O,E 0。在 A 4 O C 中，/A D=D C/.D O I A C,同理可证：E O A C

12、/.NR O E 为所求二面角的平面角6。.3分在 A A D C 中，ADX=CD,=A C =2 V 2,.-.OD、=在。同理可得：O E =茄。又：D、E =2日所以在A 3 0 E 中，有余弦定理得到，八 1c o s，=O3 .6分注：坐标法以例给分。(2)设以为原点，对 的，必叫所在直线分别为匕2 轴，建立空间直角坐标系如图所示。BE-t(t 0.。(0。0),A(2,0,0),3(2,2,0),C(0,2,0),4(2,0,2),口(0,0,2),(0,2,2),E(2,2,t),7 分n _ L A C Q-2 x0+2 y=0,EA=-2 y0-zQt=0&o =%2 ,z

13、o =一：%令/=M)=匕 则 z0 =-2,所以:=(/,3-2)2 x0+2 y0 =02 y0-zot-O1 0 分由平面P A G 平面E A C，得 4 P 平面E 4 C,r.n PA1=2t 2 At 2(2-r)/l1 +A 1 +2 1 +2=0 =2 =.21 1 分所 以：在 线 段 2E 上 是 存 在 点P,使 平 面 P A G”平 面 E 4 C ,p 分 方石所成的比2 =；,(/2)注：几何法以例给分1 2 分2 1 解：（I）由已知|町|二厂a 3=2 小 BF =：.4 炉（era）+（c+-a）,即不=2 盘=1,于是可解得炉1,占2,6=3-a=3.双

14、曲线方程为 炉-=i/3.4分（I I）设 算（*1，“），亚（龙，J 5），于是。M=（X ,与），O N=（x2,乃）O M 0 N =-7.x xy y-l.6 分设直线助V 的斜率为片 则.肠V 的方程为片女户2.y=k x+2,：.，x2 消去y,整 理 得（3 A2-1）夕+1 2 M 9 二 0.8分.朗V 与双曲线交于上支，9-2k：.A=(1 2 A)-4 X 9X (3)t2-l )=3 6+3 60,刘奥=-0，+X,=-3k2-I -3k2-1,1k2 .9 分3二x i x-2,+(左 小+2)(k x-i+2)-7,整理得汨即+如小质+24(汨+吊)+4=-7,代入

15、得:9 9尸 一 2 4 公-1-n-1-；-3k2-1 3 二 _ 3 3 一 11 0 分解得f,满足条件.1、I 1 4 4 r :9-x 3 x -4 2 7邯 -1)3 公一11=x23 x 3 7 1 097 1 021 2 分2 2.解:(I)/r(x)=3 xa-9x +6=3(x-2)(x-1).2 分.当 x 2 时，当 1 x2时,/f(x)0 3 分./0)在(-8,1)0(2,+8)内单调速噌，在。,2)内单调递减 4分故了 )的极小值为/(2)=-1.5 分(H)若。=0,则/(x)=3(X-1)2./a)的图象与x轴只有一个交点。6 分2 2 、2 若。0,则 一

16、 l时，f x)0 ,当 一%0 /(x)的极大值为/(I)=-0/(X)的极小值为了(2)0 ./(X)的图冢与X 轴有三个公共点.a.7 分_ 2若0a 1.a2 2二.当五 时，/f(x)0,当 一 大 1 时，/(x)0 /(x)的图象与x 轴只有一个交点.9 分当a 2,由 知/的 极 大 值 为/(2)=-4(3 二)2 一之 i o 分a a 4 4综上所述，若 a 2 0,/。)的图象与x 轴只有一个公共点；.1 1 分若 4 0,/(X)的图象与X 轴有三个公共点.1 2 分遵义市2011年高三第二次联考试题数学(文科)【命题】遵义航天高级中学本试卷分第I 卷(选 择 题)和

17、 第 H卷(非选择题)两部分，共 150分。考试时间120分钟。参考公式：如果事件A、B 互斥，那么：球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B)$=4班如果事件A、B 相互独立，那么其中R 表示球的半径P(AB)=P(A)P(B)球的体积公式y _ g 万如果事件A 在一次试验中发生的概率是 一三P,那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径因=。/*1-厅.=0.12.4第 I 卷(选择题，共 60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、若 A、B、C 为三个集合，4U 6=6n C,则一

18、定有()A、,匚。B、CU，C、A*C D、4=02、设，=32,数列是以3 为公比的等比数列，则 即 的 值 为()A、53 B、54 C、80 D、813、直线7经过点(6,-2)及圆的圆心，则直线7的倾斜角为()A、30 B、C、1知 D、4、已知向量。=04),A =0耳，e=t2J,若G-。)，则上=()A、-1 B、0 C、2 D、45、设a,%为非零实数，若a A,则下列不等式成立的是()1 1 b aA,o1 b3 B、泪 aafr c、ab5 dV D、a 8 c、5 D、M8、设O W/,函数二（*）=的导函数是:3,且3是偶函数，则曲线了在原点处的切线方程为（）A、产 一

19、 知 B、尸缶C、=3 工 D、了=女9、从5种不同的水果和4种不同的糖果各选出3种，放入如图所示的六个不同区（用数字表示）中拼盘，每个区域只放一种，且水果不能放在有公共得相邻区域内，在不同的放法有（）123456A、720 种 B、1440 种 C、2160 种 D、2880 种10、将函数尸=4 的图像向左平移1个单位，再向下平移两个单位后与函数=0 *1 ）的图像关于直 线 =”对称，若 用=9则=（）A、J2 B、2 C、也 D、*11、已知球。是棱长为1的正方体3A-A/G。!的内切球，则平 面*四 截 球。的截面面积为（）A、6 B、3 C、6 D、312、某地地震发生后，由于公路

20、破坏严重，救灾物资需水运到合适地点再转运到受灾严重的A、B两地，如图所示，需要在两岸PQ上抢修一处码头和到A、B两地的公路。经测算，A地在损毁的公路（南北向）正东方向22 m处，B地在A地北偏东6 0 r方向2 书 仁 处，河流沿岸PQ上每一点到公路 和A地的距离相等。已知修建公路的费用均为2万元/触 ,修建码头的费用是10万元，那么抢修费用最低约为（单位：万元）（）A、19 B、20C、2 1D、2 2第 I I 卷（非选择题 共 9 0 分）二、填空题：每小题5分，共 2 0 分1 3、在等比数列%中，若公比夕=4,且前三项之和等于2 1,则该数列的通项公式%=1 4、已知 Q-X i =

21、。0 +。1 彳+。2 尤 2 +%/,则。5 =（万）.4 百 .（7兀 c o s a-+s i n a =-s i n +a1 5、已知 I 6 J 5 ,则 I 6 ）=1 6、已知点P（与 点 Q（L）在直线2 一3 丁 +1 =0的两侧，给出下列说法：2 a-3 匕 +1 o；2 a 3 b +l ,求。，匕的值。18、（本 小 题 满 分 1 2 分）已知数列/（N ）是递增的等比数列，且 仇，为 为方程/-5 x +4 =0 的两根。（1）求数列也J的通项公式;（2）若%=bg2 +3,求证：数列%是等差数列;（3）在（2）的条件下，若%+。2+。3+见”24 5 ,求高三年级

22、中女生比男生多的概率。20、（本 小 题 满 分 1 2 分）如 图，四棱柱A B C D-A G R 中，4。，平面 A B C D ,底 面 A8CO是 边 长 为 1 的正方形，侧棱A&=2求证：G。/平面 A网A；（2）求二面角0 一 44 一 A的余弦值。21、（本小题满分12分）如图，瓦，B 分别是椭圆/b2（。人 0）的左、右焦点，M 为椭圆上一点，加心垂直于工轴，椭圆下顶点和右顶点分别为A、B,且 O M A B（1）求椭圆的离心率；S=20（2）过 工 作 于O M垂直的直线交椭圆于点P、Q,若 A P/，求椭圆的方程。22、（本小题满分12分）已知函数/（%）=/+5。_

23、2（1）若曲线y=/（尤）在 尤=1处的切线的方向向量为（-2,-6）,且函数在 5 时有极值,求/（x）的单调区间；（2）在（1）的条件下，若函数=/（x）在上与 =加-2?+13有两个不同的交点，若 g（x）=/-2皿+1在区间 1,2 上 的 最 小 值 2,求实数3 的值。数 学（文科）参考答案选择题ABCD CDDA DAAB填空题413.4n-l 14.-448 15.亏 16.三、解答题1 -cos4x 1 317.（1）g（x）=b 2=l+sin22x=l+=-cos4x+5.4 分,.g（x）的最小正周期T1.5 分（2）f（x）=a b=2COS2X+A/3 sin2x=

24、cos2x+1 sin2x=2sin（2x+%-）+l.7 分n f （C）=2sin（2C+不）+1=3JIJI 13 nC 是三角形的内角，(2C+y)e *-)JI JI JI.cosc b2兼c2_ 1,即 a2+b2=7由 ab=2小 得 a2+&=7 a2=3或 4.9 分/.a=y/3,b=2 或 a=2,b=3ab,:.a=2,b=3.10 分V18.(1)V2ooo=O.19.x=380.2 分(2)高三年级人数为y+z=2000-(373+377+380+370)=500.2 分用分层抽样法，应在高三年级抽取48500=12(名).4 分(3)高“高三年级女生比男生多”为事

25、件有：(245,255),(246,254)(255,245)共 II个.10分其中事件A包含的基本事件有5 个.P(A)等.12 分19.(1)：bl,b3 为方程 x2-5x+4=0 的两个根，且 bn+lbn.,.bl=l,b3=4/.b22=blb3=4.2 分又 bn+lbn(nN*),；b2=2.3 分q=2,bn=2n-1 .4 分(2)Van=log2bn+3=log22n-l+3=n+2.6 分,数列 an 是首项为3,公差为1 的等差数列.8 分(3)由(2)知八、/r m(m l)、，.m2+5M，八八a 1 +a2+am=m X 3+3L X 1 =.10 分 4;jn

26、2+5Mg42 整理得 m2+5m-84W0B又 m M l,二 lWmW7.m的最大值是20.(1);A B C D 是正方形，AAD1CD又 A1D_L平面ABCD如图，以 D 为原点建立空间直角体系D-xyzEAADAl 中，由已知得 AID他.,.D(0,0,0),Al(0,0,小),A(l,0,0),Cl(-l,l,A/3),B1(O,1,5),D1(-1,O,小),B(1,1,0).2 分.*.C1D=(1,-1,小)设平面ABB1A1的法向量为m=(xl,yl,zl)m-AB=0/卜 nm-4 4 =0，C1DZ平面 ABB1A1，C1D平面 ABB1A1.5 分(2)设平面A1

27、C1A的法向量为N=(x2,y2,z2)n-AxCx=0由 n-A.A=0Im=(V 3,0,l).4 分n =(3,3,又平面A1C1D的法向量为防=(1,1,0)设二面角D-A1C1-A的大小为a9 分cosa=I n.DBHIDBI7i i 分二面角D-A1C1-A的余弦值为 呼21.(1)设 Fl(-c,0),F2(c,0)则 M(c,y)且 OM II AB,.X_b Ic a J又点M 在椭圆上AA(0,-b),B(a,0)KOM=KABbea3 分.2.a2be()2+-b2-=1 e=225 分(2)由(1)得 a=/2 c,b=c.椭圆议程 为 后1,VKAB=-22直线PQ

28、 的方程为y=-V2(x-c).点F l到直线PQ 的距离d-当f 2 2 =5%2 8 c x+2c 2 =0又 由 卜=-(A C),设 P(xl,yl),Q(x2,y2).1.xl+x2=|c,xlx2=.7 分6 6.,.|PQ|=V3|xl-x2|=-c10分6也5SAPQFl=l/2+-A?。椭圆方程为25b 2=?r由 x2&5 y2.50 25 T12分22.(1)*f (x)=x3+ax2+bx+5*f(x 尸 3x2+2ax+b.1 分由已知f(x)在 x=l处的切线斜率为1=3-Z/(1)=3X(1)2+2 X|+=0/=3x E +2a +b=3a=2,b=-4.4 分

29、/.y(x)=x3+2x2-4X+5,y 0 得 x 2令于(x)v0 得-2 x j2 2,f(x)在(8,2),(予+8)上分别是增函数，f(x)在(2,1)上是减函数.6 分 由 可知，y=f(x)在 x=-2时取得极大值，f(-2)=13且 f(-3)=8,f(-l)=4m2-2m+13 n 0 m 8。又 g(x)=x2-2mx+1 =(x-m)2+1 -m2当 Ovmvl时，g(x)在1,2上的最小值为g(l)=2-2m=-,m q 与 0m 1 矛盾.10 分 当lm2时，g(x)在 1,2最小值为g(m)=l-m2=_g或 m=-(舍去)综上可知，m=-.12分试卷类型：B20

30、11年石家庄市高中毕业班第二次模拟考试试卷数学(文科)说明：1.本试卷共4 页，包括三道大题，22道小题，共 150 分.其中第一道大题为选择题.2.所有答案请在答题卡上作答，在本试卷和草稿纸上作答无效.答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按 照“注意事项”的规定答题.3.做选择题时，如需改动，请用橡皮将原选答案擦干净，再选涂其他答案.参考公式：如果事件46 互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件46 相互独立，那么P(A-B)=P(A)-P(B)如果事件力在一次试验中发生的概率是 P，那么n次独立重复试验中事件4恰好发生k次的概率P“(k 尸C：p”(l-p)(k=0,1,2

31、,，n)球的表面积公式S=4兀R?其中?表示球的半径4球的体积公式V=-兀?其中表示球的半径3一、选择题：本大题共12小题，每小题5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的.1.c o s 60 0 =1A.-2D G22.设集合 A=1,2,3,5,7,B =x e Z11 n A./3 D.a/3,m l.a,n/3 m L n7.设。=(x,y)|(x-y)(x+y)0,记“平面区域 D 夹在直线 y =1 与 y =p v -1,1)之间的部分的面积”为S,则函数S =/(r)的图象的大致形状为8.表面积为16 的球内切于正三棱柱AB C-44G 的各个面

32、，则该项棱柱的体积为A.4 8 0 B.2 4 百 C.36 百 D.12 7 39.对于非零向量机，定义运算*：m*=|m|“|s i n8,其中。为m，的夹角，有两两不共线的三个向量a、b、c,下列结论正确的是A.若a*b =a*c,则Z?=c B.(f x),若 1 a 2,则A./(l og2a)/(2)/(2f l)B./(2)/(l og2a)/(2f l)C./(2 )A 2)/(l og 2 a)D./(l og2)/(2a),则L 型 的 值为 CDA.16 B.4 C.D.一16 4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分；共 2 0分.13.某校老、中、青老师的人数分别为8

33、 0、16 0、2 4 0.现要用分层抽样的方法抽取容量为6 0的样本参加普通话测试，则 应 抽 取 的 中 年 老 师 的 人 数 为.314 .己知a为第四象限角，c os a =-,则 t a n2 a =.15.若函数/(尤)=log2(4+2),则不等 式 尸(x)W；的解集为.丫2 216.已 知 双 曲 线 上-L =l的左焦 点 为R,A4BC的三个顶点均在其 左 支 上，若8 4M *F B *F C =，则 F A +I Tfi I +I F C 1-三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文宇说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)24 3已知函数/(

34、x)=c o s(x-y)-?cosx(?w R)的图象经过点 P(0,-).(D求函数/(无)的最小正周期;(II)ABC内角4 B、。的对边长分别为，若/(8)=1乃=l,c=G,求a的值.18.(本小题满分12分)小白鼠被注射某种药物后，只会表现为以下三种症状中的一种：兴奋、无变化(药物没有发生作用)、迟钝.若出现三种症状的概率依次为、!、!，现对三只小白鼠注射这种药物.2 3 6(I)求这三只小白鼠表现症状相同的概率；(I I)求这三只小白鼠表现症状互不相同的概率.19.(本小题满分12分)己知数列 凡 的前项和为S”,且满足S,=2a“-2 (e N)(I)设2=a“+2,求数列他,

35、的通项公式；(II)若数列%满足c log2伉,求数列 二 的前n项和Tn.2 0 .(本小题满分1 2分)如图，在四棱锥S ABCD中，底 面A B C。为平行四边形，5 4，平 面488,AB=2,AD=,=S,N B A O =1 2 0,E 在棱 S。上，且 SE=3ED.(I)求证：SO J _平面A E C;(I I)求直线AO与平面SC。所成角的大小.2 1 .(本小题满分1 2分)已知函数/（幻=/-3办2R,be R）.(I)设a 0,求函数/(x)的单调区间;(I I)设。=-1,若方程/(x)=0在-2,2 上有且仅有一个实数解，求人的取值范围.2 2.(本小题满分12分

36、)已知椭圆的中心在坐标原点。，焦点在x轴上，离心率为工，点 P(2,3)、A、B在该2椭圆上，线 段 的 中 点T在直线0 P上，且A、。、8三点不共线.(I)求椭圆的方程及直线A B的斜率；(II)求APAB面积的最大值.2010-2011年度石家庄市第二次模拟考试文科数学答案一、选择题：本大题共1 2 个小题，每小题5分，共 6 0 分.（A 卷答案）:1-5 A C C B C 6-1 0 D C A B C 1 1-1 2 A B（B 卷答案）:1-5 A B B C B 6-1 0 D C A C B 1 1-1 2 A C二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共 2 0 分.1

37、 3.20 1 4.-1 5.x 1 1 x 2 1 6.3 7 2三、解答题：本大题共6小题，共 7 0 分.解答应写文字说明，证明过程或演算步骤.1 7.（本小题满分1 0 分）1 3解：（I）V /（0）=-m =m =.2 分/（x）=c s（x 一年）一c osx =s in x|c sx =Vsi n（x 故 函 数 的 最 小 正 周 期 为 2 兀.5分(H)解法一：/(8)=百 si n(B _；)=_ 曰,.si n(3 _1 =_；.0 8 兀,.苫 8 :,.八,4,即 8十.7 分由余弦定理得：b=+(?2 2ci cc osB ,*.cr+3 2 x z x V3

38、x ,2即 a?3。+2 =0,故。=1 或。=2.1 0 分解法二：/（B）=V 3s in fs-y-2,/0 B 7 t,Z.B-Z Z-,即 B =C3 3 3 3 6 6由正弦定理得：一日一=一=百 一,.si nC =4 3,si n A .兀 si nC 2si n 67 分y r 2 7 r；00,.当“2 2 时，-=a +2=-i+2 a“是以4=q +2 =4为首项，分（II）:Cn=lo g2 bn=lo g2 2W+I=I T 2 3 n +l则1 _ 2 2 +2 3 +2“+2|1 2 3 n +12北一 2 3 +2 4 +2J2，d1 2 1 1两式相减得，-

39、Tn=2-+r+4 t_ 1 4（T）+1-4+.1 2+21-2_ _1 -J-1 -1-+1-4 2 2+2+2.1 2分），1）-W an-2a+2 （z z 2）.3 分+4以 一=2 （常数），t+22为公比的等比数列，.6 +,.:二，.8 分b.2向.-.4-.1 0 分2 +i 2,1+2 3 n+34 2+22 0.（本小题满分1 2分）解：（I ）在平行四边形 A B C。中，由 A O =1,C D =2,N B A。=1 2 0 ,易知 C A J _ A。，又SA _ L平面A B C。，.2分S O在平面A B C。上的射影为A。，SO J _ A C,在直角三角形

40、S A B中，易得S4 =J 5,在直角三角形S A O中，N A O E =6 0 ,SD=2,又SE=3ED,：.D E =：2可得 AE=4 A D1+D E1-2 A D -D E co s 6 0 i .i r 7 31 +2 xx=42 2 2SD A.AE,.5 分又A C n A E =A,SO _ L平面A E C .6分（I D由（I）知,SO J _平面AEC,所以平面A E C _ L平面SC O,过A作A F _ L EC于尸，则A F 1平面S C D.可得N A。产为直线A。与平面S C O所成的角.8分因为 AC=G,AE=2，所以。七=、鼠3=巫V 4 2所以

41、A F =A C x A ECE10分在 RfA A。/中，sin Z A D FA F _ y/5ADT直线A D与平面S C D所成角的大小为a rcsin 512分解法二：依题意易知C A _ L A。，SA J平面A C D.以A为坐标原点，A C,A D、S A分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系，则易得A（0,0,0）,C（J i,0,0）,D（0,L 0）,S（0,0,G）,（I ）由 SE:E D =3有E 0,-,.3 分4 4S D A C O易得,从而SO _ L平面A C E.6分S D A E O(II)设平面S C O的法向量为=(x,y,z)n-D C =#x y

42、=0,则 _n-SD=y x/3 z =0.，令z =1,得=(1,V5,1)9分 0-1+A/3-1 +-1 i-.右-7 7:A D -n 2 VTs从而 co s =-产-=1-V5 5 .所以AD与平面S C O所成角大小为a rcsin 士.1 2分52 1.(本小题满分1 2分)解：f x)=3 x2-6 ax=3x(x 2a),.2 分因为a 0,所以2 a 0当x变化时，/(x),/(X)的变化情况如下表:当 x 2 a或尤 0 ；当 0 x 2 a 时，/(X)0时，函数/(x)的单调递增区间是(8,0)和(2 a,+8),单调递减区间是(0,2 a).6分(II)/(X)=

43、x3+3 2+b,/(X)=3/+6 x=3 x(x+2),x&2,2 当x变化时，/(x),/(x)的变化情况如下表：X-2(-2,0)0(0,2)2r(x)0+b+4递减极小值b递增b+2Q8分因为方程/(幻=0在区间-2,2 有且仅有一个实数解，而8+4。+2 0,所以b =0,.1 0分/?+4 0.所以方程/（%）=0在区间-2,2 有且仅有一个实数解时，的取值范围是方=0或 2 0 b 匕 0），a b从=1 2.所 以 椭 圆 的 方 程 为 三+工=1.3分1 6 1 2设直线AB的方程为y=（依题意可知直线的斜率存在）,设 A（%，x）,B（x2,y2）,则由,1 6 1 2

44、y-k x+t得v（3 +4%2 0 2+弘a +4/_ 4 8 =0 ，由J_ A 0 ，得z nb2 0 ，扬知 XQ W 0 3 +4Q J。3 +4/0,。1由O T与O P斜率相等可得&=,即左=一一,xQ 2 2x2 V 1所 以 椭 圆 的 方 程 为 一+匕=1,直线AB的斜率为一.6分16 12 2（II）设直线AB的方程为,二一;尤+，即x +2y-2/=0,由，1y =x+t,-2x2 y 2,+=1.116 12得r tx+1 -12=0,A =/*2-4(/2-12)0,-4 r ,其中 一4/4.在区间(2,4)内，/V)0,/“)是增函数.所以/(O的最大值为/(

45、-2)=432,于 是 的 最 大 值 为18.12分I-+x2)2-4X|X2 =J-(48-3r2)=V16-r2.%-x2=Z 12.Y 4 2点P到直线A B的距离为d =|8-2r|于是A P A B的面积为河北省唐山一中2011届高三年级仿真（二）数 学（文）试题说明：1.本试卷分第I 卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分，第 I 卷 1 至 2 页，第 I卷 3 至 6页。全 卷 150分，考试时间120分钟。2.将 I 卷答案用2 B 铅笔涂在答题卡上，卷II用蓝黑钢笔或圆珠笔答在试卷上。第 I 卷（共 60分）一、选 择 题（本大题共12小题，每小题5 分，共 6 0分.在

46、每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合A =N m 4 0.=卜,一 2 4 0 ,贝 I （QA）C 8 等于（）A.x|l x 2 B.x|l x 2 C.x|0 x 2 D.x|0 x 12.已设/T（X）是函数/（X）=10g 2（X+l）的反函数，若 1 +/-（）1 +/T（b）=8,则f（a+b）的值为（）A.l B.2 C.3 D.l o g2 33.已知 4 为等差数列，+a5=105,a2+a4+a6=9 9,以S”表示 “的前项和，则使得S”达到最大值的是（）A.21 B.20 C.19 D.18x-4 y 34.设 0 为坐标原点，M (2,1),

47、点 N (x,y)满足 5 x+3y l大值是()A 9 B 2 C 6 D 145.若非零向量,万满足同=忖，(2a+h)-b=0,则无与分的夹角为()A.30 B,60 C.12O0 D.15O06 .设有四个不同的红球.六个不同的白球，每次取出四个球，取出一个红球记2 分，取出一个白球记1 分，使得总分不小于5 分，共有的取球方法数是（）A.+B.2C：+C：C.C.t -Cl D.3C：C：7.在平面直角坐标系中，点 A（l,2）,点3（3,1）到直线/的距离分别为1,2,则满足条件的直线/的条数是（）A.1 B.2 C.3 D.48.已知数列 4 满足，4=0,.=牛 也 5 ）,贝

48、 4“刈。等于（）J3a“+1hA.0 B.-V3 C.V3 D.29 .（2x+4）如。=a0+q x +a2x2-+-F。2010 ，则 a +q+a 2 T-卜a2oi o被 3 除的余数是（）A.O B.l C.2 D.不能确定10.已知双曲线工-汇=1,直线/过其左焦点招，交双曲线左支于A、8 两点，且|A 8|m 7=4,尸 2 为双曲线的右焦点,AB F z的周长为2 0,则机的值为（）A.8 B.9 C.1 6 D.2 01 1 .在棱长为2的正方体A BCD-4BCQ中，动点P在 A B C Q 内，且 到 直 线 片 的 距离之和等于2 立，则 A P 4 B 的面积最大值

49、是（）A.-B.1 C.2 D.421 2 .若抛物线V=4x 的焦点是尸，准线是/，则经过点尸、M（4,4）且与/相切的圆共有（）A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.4 个第 n 卷注意事项：1.用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。3.本卷共10小题，共 90分。二、填 空 题（本大题共4小题，每小题5分，共 2 0 分，把答案写在题中横线上）1 3 .函数y=s i n g -x）c os（5 +x）（0 4 兀）单 调 递 增 区 间 为.1 4 .给出下列四个命题：（1）过平面外一点，作与该平面成6（0 6 4 9 0 ）角的直线一定有无穷多条；一条

50、直线与两个相交平面都平行，则它必与这两个平面的交线平行；对确定的两条异面直线，过空间任意一点有且只有唯一的一个平面与这两条异面直线都平行；（4）对两条异面的直线a/,都存在无穷多个平面与这两条直线所成的角相等；其 中 真 命 题 的 序 号 是（写出所有正确命题的序号）.1 5 .已知实数x.y 满足方程（x-a +l）2+（y-l=1 ,当0 4 y 4 8（beR）时，由此方程可以确定一个偶函数y=/（x）,则抛物线y=的焦点F到点（a,b）的轨迹上点的距离最大值为.1 6 .一个正三棱柱恰好有一个内切球（球与三棱柱的两个底面和三个侧面都相切）和一个外接球(球经过三棱柱的6个顶点)，则 此