概率论与数理统计期末考试试卷.pdf

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1、2 0 15-2 0 16 学年第一学期概率论与数理统计期末考试试卷班级：学号：姓名：得分:_(卷面共有100题，总分574分,各大题标有题量和总分,每小题标号后有小分)一、选择题(17小题，共 48分)dA J E3分(1)设，是一个区间，1 是一个概率密度函数，则I 是()o,后勾 R网司c 1争 n呵A、Z D A 23分(2)要使函数 L m W.是某个随机变量的概率密度，则区间。是()o阕A、c、L3分(3)设随机变量6 与字相互独立，且都有相同的分布列则？零 的 分布列为()。A、c234p1z01Z0234P111424 2 分(4)设C,相互独立,且都服从相同的0-1分布，即则

2、下列结论正确的是()o9=】一，A、C=9 B、5+9=25 c、D、4 分(5)设随机变量。与才相互独立，且有相同的分布列则7=V F的分布列为()0A、B、234P944234P1949D、3 分(6)已知随机变量。与“的方差项)=*%)=1 6,相关系数，则w e-电等于()oA、19 B、13C、3 7 D、2 5 3 分(7)设E服从=】败 了=皿 的二项分布，显服从正态分布且鸟=.幺=而，则中的概率密度函数9=()o工 摩A、-f i*B、声 7 C、D、L4 i r*-J 京 2 分(8)设X j X x-X.是来自随机变量X的样本，w ,则以下结论错误的是()oA、心=叩)B、

3、一 .C、g=D(Z)D、V是Q)的无偏估计量 3 分(9)设3-4 是来 自 总 体 桃 力的样本,一初则以下结论中错误的是()。A、JT 与肥独立C、空-3D、3 分(10)设4 4一*是 来 自 正 态 总 体 力 的 样 本=J _ V(Zi_ J)7=与 变-1Z?，则统计量 S/0服从()0A、T H.QB、自由度为-1的t 分布C、自由度为N 的t 分布D、自由度为-1的工,分布 2 分（11）设/一 4是来自随机变量x 的样本-1 （无偏样本方差），则下列结论正确的是（）oA、9=g B、丽=旨3&的=争 D、刖=各附 3 分（12）样 本%A一 N D,*工 取 自总体0,=

4、四，则有（）oA、黑（i M i M n）不是|1的无偏估计B、之 网 33-间 是 一 的 无 偏估计C、是一的无偏估计 宁a _川？D、言 是0a的无偏估计 3 分（13）在统计假设的显著性检验中，取小的显著性水平窿的目的在于（）。A、不轻易拒绝备选假设 B、不轻易拒绝原假设C、不轻易接受原假设 D、不考虑备选假设 3 分（14）在统计假设的显著性检验中，实际上是（）oA、只控制第一类错误,即控制拒真”错误B、在控制第一类错误的前提下,尽量减小此第二类错误（即受伪）的概率C、同时控制第一类错误和第二类错误D、只控制第二类错误,即控制受伪 错误3分(15)下列关于方差分析的说法不正确的是()

5、0A、方差分析是一种检验若干个正态分布的均值和方差是否相等的一种统计方法.B、方差分析是一种检验若干个独立正态总体均值是否相等的一种统计方法.C、方差分析实际上是一种F 检验.D、方差分析基于偏差平方和的分解和比较.3分(16)对某因素进行方差分析，由所得试验数据算得下表：方差来源平方和自由度值组间组内犯=4 0 1 7、=4837_25415总和与=9WLAS19采用尸检验法检验，且知在。=M S时产的临界值则可以认为因素的不同水平对试验结果()oA、没有影响 B、有显著影响C、没有显著影响 D、不能作出是否有显著影响的判断2分(17)在线性模型=4+际1 的 相关性检验中，如果原假设/二

6、属=。没有被否定，则表明()。A、两个变量之间没有任何相关关系B、两个变量之间存在显著的线性相关关系C、两个变量之间不存在显著的线性相关关系D、不存在一条曲线,=力能近似地描述两个变量间的关系二、填空(2 3 小题，共 6 1 分)3 分(1)一批产品1 0 0 0 件，其中有1 0 件次品，每次任取一件，取出后仍放回去，连取二次，则 恰 取 得 一 件 次 品 的 事 件 的 概 率 等 于 3 分(2)一批产品1 0 0 0 件，其中有1 0 件次品，无放回地从中任取二件，则取得都是正品的事件的概率等于 o2 分(3)袋中有红，黄，白球各一个，每次任取一个，有放回地抽三次，则抽到的三个球颜

7、色全不同的事件的概率等于 O2 分 设 n 个 事 件 互 相 独 立，且则这个事件至少有一件不发生的概率是.3 分(5)设届 个事件44互相独立，且砌，则这个事 件 恰 好 有 一 件 不 发 生 的 概 率 是.3 分 已知m=O X WU1)=心，则。2 分 三批产品，第一批优质品率为0.2,第二批优质品率为0.5,第三批优质品率为0.3 5。现从这三批中任取批再从该批中任取一件产品。则取得优质品的概率为 o2 分(8)设。心肌已知匕的分布函数，0,用分布函数F(x)之值表示概率P 4=o2 分(9)设6 年 勤，已知6 的 分 布 函 数 为 耳=侬 且 -*,用分布函数面0 之值表示

8、概率P TvCMT=,2 分(1 0)设E的分布函数尸。4 寸=3 且用分布函数 明 之值表示概率,(一 0 4 可=2 分(1 1)设匕的分布函数？苦4 耳=第3 =。)=.3分(12)设已知(P 4 工 ),又 号 蛆 23),用网力之值表示概率网 V q=.南2 2分(13)要使10 是某随机变量的分布函数，则需4_ O 2分(14)若随机变量。只取值1,2.3,且P(C=,了 0=邛=-p(e=3)=M则的值应是。3分(15)设(84)的联合分布函数为+B，ia O L j a OI。配 ，贝产 4=。=-?OSX 0)的条件下1的条件概率密度KI A一O 2分(18)人体的体重为随机

9、变量4 酩)=,10个人的平均体重为i o(&4”4 与，同分布)则4=0 6 分(1 9)(6,%的联合概率密度为r其它贝 Off=3 分(2 0)设每次射击击中目标的概率为0.001,如果射击5 000次，试用中心极限定理击中的次数大于5的概率是 o已知：，1(0)=0.5；罩 1(1)=0.8 4 1 3 2 分(2 1)设4马 一 4为正态总体用吟的样本，则服从 3 分(2 2)设 总 体 是 未 知 参 数，4工是样本，则及GA=-X+-A广2 f都是上的无偏估计，但 有效。3 分(2 3)进行方差分析时，将表示为当=%./,则/o三、问答(2 5 小题，共 1 7 2 分)6 分(

10、1)若集合有II个元素上=1不，一如)则集合/的所有非空子集共有多少个？4 分 设c,。为任意集合，化简下式au,uo皿ucu与run 6 分(3)设 C是三个随机事件，试用“。表示下列各事件:(1)“三个事件中至少有一个发生”记为4；(2)“三个事件中至少有两个发生”记为4；(3)“恰有一个事件发生”记为叫 3 分(4)考虑不超过1 00的正整数，设4的倍数的集合为4,5的倍数的集合为B,属于413的元素有几个?8 分(5)设某地有甲，乙，丙三种报纸，据调查，成年人中有2 0%读甲报，1 6%读乙报，1 4%读丙报，8%兼读甲报和乙报，5%兼读甲报和丙报，4%兼读乙报和丙报，2%兼读所有报纸

11、，问成年人中有百分之几至少读一种报纸？3 分(6)设事件，的概率为2,4,且6,试 求 的 值.3 分(7)设U C为任意三个事件，写出下列事件的表达式:至少有两个事件出现；(2)恰有两个事件出现；(3)不多于两个事件出现。8 分(8)设随机变量。的概率密度为 W=确定系数/;(2)计算呻；(3)求6的分布函数。1 0分(9)设随机变量。服 从 晔 闭，求分点%f,使 分别落在-0、6 0、(巧3ao 的概率之比为3:4:5.已知标准正态函数/的值：=025=Q3336,=0L417.=05833.1(0324)=0L7 5 分(1 0)命题“两个分布函数的和仍为分布函数”是否正确？并说明理由

12、。月(4=1 5 分(1 1)设随机变量。的分布函数为旧1 2-(1.句 尸 试确定常数/并计算.岗4 4。8 分（设C唠的分布函数为事vOOvl判断上与是否相互独立。4 分（1 3）设6与。相互独立，且 雅=9=亍（1=”）,求：/零的分布律。3 分（1 4）设离散型随机变量。号相互独立，且,的分布律为哈&=G“=T D】的分布律 为 股3=叫 求 科的联合分布律。6 分2T（1 5）若仁 唠的联合概率密度为zO Lj0其它确定常数/；（2）求 与 =20)=0.005,P(7 1210)=0.27)3 分(17)对快艇的6 次试验中，得到下列最大速度(单位：MS)：27,3 8,3 0,3

13、 7,3 5,3 1求快艇的最大速度的数学期望与方差的无偏估计。12分(18)在单因素方差分析模型诸VflEih兑同分布旦巧求 1 8 分(1 9)某零件上有段曲线,为了在程序控制机床上加工这零件,需要求这段曲线的解析表达式，在曲线横坐指.百 处 测得纵坐标 力 的 1 1 组数据如下表,试求这段曲线的回归方程X024681 01 21 41 61 82 0y0.6 2.0 4.4 7.5 1 1.81 7.1 2 3.3 3 1.2 3 9.6 4 9.7 6 1.7五、证明(4 小题，共 2 7 分)8 分(1)(1)已知4与4同时发生则/发生，试 证n4)n4)*A4)-l2 试证 5

14、分(2)设。眼从指数分布,K：概率密度为a JP-151_SS0LT5(用切比当夫不等式)5 分(3)设g 股从指数分布，其概率密度为证/(用切比雪夫不等式)9 分(4)已知 G ,求证 N a M Q L J六、应用(1 2 小题，共 1 1 9 分)1 0 分(D从装有3 个白球,3 个黑球的甲箱中,随机地取出二个球,放入装有4 个白球与4 个黑球的乙箱中,然后再从乙箱中取出 球，求此球为门球的概率。4 分（2）实验室器皿中产生甲类细菌与乙类细菌的机会是相同的,若某次发现产生了 2 0个细 菌,求 甲.乙：类细曲各占一半的概率。1 2 分 设G为曲线,=缶_/o x 轴所围成平面区域，件.

15、日 中任取一点,该点到事 轴 的 距 离 为 求e的分布函数。1 0分（4）袋中装有3个红球5 个白球，从袋中一个一个无放回地取球,共取了 4 次,用上 表示取得红球的个数，求上的分布列。8 分（5）公共汽车站每隔5分钟有辆汽乍通过，乘客到达汽车站的任时刻是等可能的，求乘客候车时间不超过3 分钟的概率,8 分（6）某电子元件的寿命丁 服从正态分4;叫1%加 才）-某系统中使用了四个这种元件，如果四个元件都正常工作，则系统才能正常工作。求该4A8的他:系统能正常工作1 8。小时以上的概率.（设每个元件能正常工作与否相互独立）。己知标准正态分布函数股(JD L9=aS41X%(DU029=8皿/0

16、佝 1 0分（7）从两家公司购得同种元件，两公司元件的失效时间分别是随机变量0和 序，其概率衡度分别是:事 20.GJ0相互独立，写出（?.4）的联合概率密度，并求下列事件的概率（1）到时刻两家的元件都失效（记为/）,（幻到时刻q两家的元件都未失效（记为8）（3）在时刻至少有一家元件还在工作（记为D）.如果。耳 7 分（8）若袋中有三件产品,其中件是次品,:件是正品,从中任取一件,取后不放回袋中，再 任 取 一件,设每次抽取时,各产品被取到的可能性相等,以七 号 分别表示笫一次和第：次取到的正品数，求（2中的联合分布列和联合分布函数 力 8 分 对某 书标连续射击，直到命中次为止,设各次射击的

17、命中率均为n,求消耗子弹数的数学期望。1 0分（1 0）自动生产线在调整以后出现废品的概率为P(0P1一网通3 (i J pp j t J TQ-l 2分(1 2 分(14)0.2 3分(1一一 3分(729-3)13分皿川,)2分(.11“6分(；二=?=4?ABTF 3 分(20)0.5 2 分(21 3 分A A(22)3 分(23)三、03(25小题，共 172分)6分(I)含 1 个元素的子集有个.含 2 个元素的子集仃个含/个元素的子集有?所有非空子集的个数为U七，一斗。+CJ=2B-14分 因 CAJCMflQ=SUUQnQu/UU。JUSU6Uc u 与 nm=XJUC6分 4

18、=/U U C市或J9CUM CU2 SCUJ9CU9CUMCUJ9C 氏=*eu*c LUc iLoc UCUC44=JlCU2RUJie3分(4)用.)表示属于集 合 的元素的个数M(JUX)=23,30-5=408分(5)令读甲报者的集合为/,人数为用/,读乙报的集合为,，人数为可，读丙报者的集合为C,人数 为%.总人数为于是 =412.=O il*.=0L14a,4 m=QJD84V=(LQbu1V=OUMM41m=(UQa因为.jimjc =.Rc=(02+0L16+O14-QJ0B-0U05-OJM+ajOQii=0L33a所以成年人中有35%至少读种报纸.3分 囚13把 UKU/

19、C JtLLjJCLUiC（J9C XUKUC.由】=）%=备/+P9X9=，R*x 1z-lz lzl5 V 号卜稚 瑜=5 =5%可 当=025海 空=5马 二 Qj6Hx34*D=ST97S杳表得巧一 C D=021期 巧=OL21x3,60=600635分(10)该命题不正确.设4电 玛0 分别是分布函数,若第8=昭 中,弓 按定义则 用(*0)=产(9=4 4(耳，玛=14-1=2*1（不是分布函数。5 分(11)网2)=/=1 偶 )=4(x+：J8 分(12)40O”vl2时-34(，)=产(”)=56卜G M书=；不相也独立。4 分(13)=.4k.B -)2产 下 产 产2

20、3分(14)eV=-lV=-l-i141411414(6分(Pg”R =f 5可，*=Q r%-力 8分(16)8支 例如=(1,0.I,0,0)(2)样本空间由所有可能的数组(鼻,鼻鼻苍 组 成,其中1=0或1,(.=1,2.5)。所以样本空间共仃|=3 2个点。P1K=(、.H-巧=，。-承)力 产 产=p (J_p广&.=金马=彳。*。*。妊+1)=,为样本平均值样本方-动=K咛谓盘斓=盘 5分（1 7）近似分布为小喏/为样本容量。（2）根据独立同分布中心极限定理。6 分(对喉外7（刘n o 分 U9）解:分 布 列（i=12b401p1一，p则钻2201.2.-.P。5 故拒绝凡，即认

21、为新系统能减少通程序的平均时间。1 5 分 (2 4)解：设小白鼠在接种后的存活日数服从正态分布，II接种不同菌型后的存活日数相反独立具有相同方差:马 理.o =：U 3要求检验锻设二.二 =现 30G 3 =1 9.5 4s=11元=6Ll7.q=4.药=72122.亏=7J727.并得卜.而力差分析表方差来源平方和自由度/均方和产值组间j=70L293227以=35J2147组内%=137.7374力=11014r L&MBX.总和 =20&166729由尸=0 9 皿=0117Q33 z,专 产四、04 （1 9小题，共1 4 7分）6分（1）从6名女队员中选2名的方.法共有4=1 5(

22、#)从8名男队员中选2名的方法共有。=28(种)2名女队员，2名男队员搭挡方法共有（种）故共仃2乂 4；8 4 0（种）分组方法 3分（2）表 事 件”所取的数都是偶数”基本事件总数为GJ/所包含事件数为c j1 X 4)=:10005耳=，b-a 8分（切e的概率密度为 oxe上函 数 尸=-3 b.工，1的反函数H=MF）=-11专（）=一彳当131*、vv1 事）4占于是中的概率密度为（岛J产T b+l”-3-1其它 3 分 6-3-2012P111411111S 6 分（5 M 1）每次抽取后不放卜可，服从超几何分布,其分布列为7 *=（U X X,5每次取后放回.c版从一.项分布，H

23、-jo不一而6 M加 1/端 严=。方 h*=电口7 1 0分 设 P 为所求极率F=P=8 分(7)当N V2*8=0当 n n o qxo=i 哪S=o当-1“。*0=(1 皇 3=1+N-2 x 0故，的概率密度为其它1)3=d 2*.)i=f 闻;熊”(端外，呜-#fc=g=Ag)y-(髀提3=?0*%近=盘附=呐1H耶=哨-答 匚 京 户 但 工3左 邛 一 目8分(1总4)=遮 位 回=用0)解 京剧44)M=+（监）”（必阻MM=o2+（-1）/=-t-a t f26分（解:入 球队外版寺 即1 1）图T）,囹，O二网帖.）=4力手岑）=昇/之加）=0 3 73 分）（育卷=22

24、H花-罚37格&-喏4喏中M酷强引曲各则=宫和斓+（闻加回*由，4冢呈3卜加序（不引（少其中 18 分（19）解：按 最 小 二 乘 法 确 定 回 归 方 程 的 系 数 离 差 平 方 和 为B 对 分 别 求 导，并令之为0 得庐(R-a-taj-c)=0归伪-町=06 1 伪-。-时-足)=。小，Q?=工最叩 1(22 +J H 2X=X而解 出 的 值 代 入(*)得所求回归方程为简化计算，令4=4-：1%=万一得工 局=0,汇=血 2：石=痴 却=工 W =3132S.2 =1 3 2 U 6.2 A =3082.4代入式有：11/+0+4=215440+0=132164MW404

25、31328Z=30SL4解此方程得=-3 6V=3J4.d=IL140F关 于*的回归方程为f=-m s .auoMr+aLUQX3r=x-io以代回即得：，=5 402MX，（U*为所求五、05（4 小题，共 27分）8 分（1）因/n 4 4,又汽4 U 4）M 1得 风0NP（4 3 H 4 H H 4）-a U 4 ）2及4 H R 4）T 因/口 乂4,两次利用的结果，得力久44DT5分 砥=*5 f r=m=口表 刖=K与-fKrf 噎 一（呵=5由切比雪夫不等式，得i-l5l_5）=P-l-a5e-jE5l_5-Q5aP-le-jKffl=P依 烟 3 1-等=0755分 侬=0

26、晓=/=砥=殁 小 一（阳）=彰一炉=2由切比雪夫不等式，得，0，4 =，。-26-遭 4-21=，依-用 平X=-J L r9分(4)解：因故可取巧其中且i t与尸相互独立。从而/与 事 也相互独立。又由于一 于门东沙Z六、06(12小题，共H 9分)10分(i)4G=l3 从甲箱中取出二个球中有i 只白球”S 从乙箱中取出一球为白球则%)噌雄闺4m 4)=整则4)噌H4)噌中闯T由全概率公式9)=加4)刈4)=：*号 亭 黯|，=匐 邛 邛=三3二 小1誓0皿 争4分)卬i onol产 好 1 2 分(3)6的 面 积 ，J 3e A所对应区域0的面积=（）*3 ()=i x)=32z0W

27、)=32OS。4故得 i o 分 。的取值范围是e=ae=ie=x=3，e=o=c：=3_=2J-7D-MfP 4X cs 3x10 35=1 =-P=R=iao|=m)r=!DLj0iw10分(7)0唠联合概率密度,、心之。0 其它 7分 0 z(70L3(0zLOjrl-O M x v l”够 x，OMv l31 6sl 8分（9）设e表示直到命中J i次为止所消耗的子弹数，备表示第f-i次命中后到.第f次命中时所消耗的子弹数，则 幺,4服从几何分布，即尸（4=可=尸P=L A其中.=i一.阳=喉目=工阳十 1 0分（1 0）设随机变量U表示两次调整之间生产的合格品数，则E的一切可能值是非

28、负的整数即为o,QLZ一 一设生产个合格品后出现废品，则概率=,。一 了=W工打=汉(-1)尸 eT言+备._0-也 0-?卒M-占与二字 1 2 分(1 1)问题即是在。=0UQ5下，检验假设岛：-NM；%：0s64通过样本值算得x=10Lx=LU25=凹 出=W g-D故接受与，认为整批保险丝的熔化时间的方差不小于6 4 o 2 0 分(解：=九*=-=2皿4I=他 =1471(1)则回归系数与常数项分别为:j =S =或?=36155L 4=J -fe=210L4-3&A5x6=-113所求回归方程为：，=-113+箔%检验假设 马:“0,(已知。=3)I54649J-3&A5X14781 W/0G)=3J8=!1l J=L4.知：故否定 岛，即回归效果显著。=5 时 T L 3,3 6 9 5XS=173L45(F.1为。=时事值的0.95置信区间。