湖北省十堰市2021年数学中考试题（含答案）.pdf

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1、湖北省十堰市2021年数学中考试题一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内.1.的相反数是（）2A.-2 B.2 C.【答案】D【解析】【详解】因为-4 +1=0,所 以 的 相 反 数 是!.2 2 2 2故选D.2D.22.如图，直线A8/CZ),N1=55,N2=32。，贝 3=()【答案】A【解析】C.67D.90【分析】利用平行线的性质得到NC=/1 =5 5 ,再利用三角形外角的性质即可求解.【详解】解：；AB/CD,Z1=55,/.ZC=Z1=55,Z3=Z2+ZC=87,故选：

2、A.【点睛】本题考查平行线的性质、三角形外角的性质，掌握上述基本性质定理是解题的关键.3.由5个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图为（）A-rrR B-EJ C-EH D-EB【答案】A【解析】【分析】根据从上面看得到的视图是俯视图，可得答案.【详解】解：该儿何体从上向下看，其俯视图是rrR故选：A.【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的视图是俯视图.4.下列计算正确的是()A.a3-a3=2a3 B.(-2 a)2=42C.(a+b)2=a2+b2 D.(a+2)(a 2)=a2 2【答案】B【解析】【分析】根据同底数基相乘、积的乘方、乘法公式逐一判断即可.【详解

3、】解：A./.a 3=q 6,该项计算错误；B.(一 2。)2=4 ,该项计算正确；C.(a+b)2=a2+2ab+b2,该项计算错误；D.(+2)(。-2)=。2-4,该项计算错误；故 选:B.【点睛】本题考查整式乘法，掌握同底数塞相乘、积的乘方、乘法公式是解题的关键.5.某校男子足球队的年龄分布如下表年龄131415161718人数268321则这些队员年龄的众数和中位数分别是()A.8,15 B.8,14 C.15,14 D.15,15【答案】D【解析】【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数,众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众

4、数可以不止一个.【详解】解：根据图表数据，同一年龄人数最多的是1 5 岁，共 8 人，所以众数是1 5 岁;2 2 名队员中，按照年龄从小到大排列，第 1 1 名队员与第1 2 名队员的年龄都是1 5 岁，所以，中位数是（1 5+1 5)+2=1 5 岁.故选：D.【点睛】本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，众数是出现次数最多的数据，一组数据的众数可能有不止一个，找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数，中位数不一定是这组数据中的数.6.某工厂现在平均每天比原计划多生产5 0 台机器

5、，现在生产4 0 0 台机器所需时间比原计划生产4 5 0 台机器所需时间少1 天，设现在平均每天生产x台机器,则下列方程正确的是（400 450,A.-=1450 x【答案】x 50B.-x-50C.%-幽=5。x x+1D.450 400=3,即可求得3。的长，继而求得8 c 的长.【详解】解：过点。作。尸，BC于 尸,：.BF=C F BC,2：AB=AC,NBAC=120,：.ZC=ZABC=（180-ZBAC）+2=30,/C 与N O 是同弧所对的圆周角，：.Z D=Z C=30,为（DO的直径，A ZBAD=90,A Z ABD=60,，NOBC=ZABD-ZABC=30,：A=

6、3,.BO=A+cos30=3+4 =2 6，2：.0 B=；B D=6 ,.*.BF=O8.cos30=6*立=,2 2：.BC=?.故选：C.【点睛】此题考查了圆周角定理、垂径定理、等腰三角形的性质、直角三角形的性质以及特殊角的三角函数值等知识.此题综合性较强，难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意准确作出辅助线.9.将 从 1开始的连续奇数按如图所示的规律排列，例如，位于第4 行第3 列的数为2 7,则位于第32行第13列的数是（）17 197 5 15 21-9 11 13|23-31 29 27 25|-A.2 0 2 5【答案】B【解析】B.2 0 2 3C.2 0 2

7、 1D.2 0 1 9【分析】根据数字的变化关系发现规律第”行，第列的数据为：2 n(n-l)+l,即可得第3 2 行，第 3 2 列的数据 为:2 X 3 2 X(3 2-1)+1=1 9 8 5,再依次加2,到第3 2 行，第 1 3 列的数据，即可.【详解】解：观察数字的变化，发现规律：第”行，第列的数据为：2 n(n-)+,.第 3 2 行,第 3 2 列的数据为:2 X 3 2 X(3 2-1)+1=1 9 8 5,根据数据的排列规律，第偶数行从右往左的数据一次增加2,.第 3 2 行，第 1 3 列的数据为：1 9 8 5+2 X(3 2-1 3)=2 0 2 3,故 选:B.【点

8、睛】本题考查了数字的变化类，解决本题的关键是观察数字的变化寻找探究规律，利用规律解决问题.1 0.如图，反比例函数y =K(x 0)的图象经过点4 2,1),过 4作轴于点8,连 OA,直线X交 X 轴于点C,交 y 轴于点。，若点B关于直线C 的对称点B 恰好落在该反比例函数图像上，则。点纵【答案】A【解析】【分析】设 点 8关于直线 8的对称点易得8 B Q 4 求 出“的值，再根据勾股定理得到两点间的距离，即可求解.【详解】解：.反比例函数y=?x 0）图象经过点A（2,l）,:k=2,直线0 A的解析式为y=CDLOA,，设直线C D的解析式为y=-2 x+b,则。（0力），设点8关于

9、直线C D的对称点，2（2 Y则（/?一1）=+b，月.3 9。4,即 a _ 1 ,解得 a=0 1，a 2代入可得b=二1,4故选：A.【点睛】本题考查反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数与一次函数的性质是解题的关键.二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11.2021年5月11日，第七次全国人口普查结果公布，我国总人口大约为1412000000人,把数字1412000000科学记数法表示为.【答案】1.4 1 2 x 1 0 9【解析】【分析】直接利用科学记数法表示数的方法即可求解.【详解】解：1412000000用科学记数法表示为1.4 1 2 x 1 0 9,故答案为：

10、1.4 1 2 x 1（）9.【点睛】本题考查科学记数法，掌握用科学记数法表示数的方法是解题的关键.1 2.已知xy=2,x-3 y =3,贝+18盯 =.【答案】3 6【解析】【分析】先把多项式因式分解，再代入求值，即可.【详解】x y-2,x-3y-3,，原式=2肛(x-3犷=2 x 2 x 3?=3 6 ,故答案是：3 6.【点睛】本题主要考查代数式求值，掌握提取公因式法和公式法分解因式，是解题的关键.1 3.如图，O是矩形A B C D的对角线A C的中点，M是AD的中点，若A B=5,A D=1 2,则四边形A B O M的周长为.【答案】2 0.【解析】【详解】：A B=5,A D

11、=1 2,.根据矩形的性质和勾股定理，得A C=1 3.：B O为R t A B C斜边上的中线.B O=6.5是A C的中点，M是AD的中点，；.O M是4 A C D的中位线，O M=2.5四边形A B O M的周长为：6.5+2.5+6+5=2 0故答案为2 01 4.对 于 任 意 实 数b,定义一种运算：a b a2+b2-a b，若(无-1)=3,则x的值为,【答案】1或2【解析】【分析】根据新定义的运算得到x(S)(x l)=f+(x 1)=3,整理并求解一元二次方程即可.【详解】解：根据新定义内容可得：X0(X-1)=X2+(X-1)2-X(X-1)=3,整理可得/一工一2 =

12、0，解得X 1=-l,i2=2,故答案为：一1或2.【点睛】本题考查新定义运算、解一元二次方程，根据题意理解新定义运算是解题的关键.15.如图，在边长为4的正方形ABC。中，以AB为直径的半圆交对角线A C于点E,以C为圆心、长为半径画弧交A C于 点 凡 则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 是.【答案】37-6【解析】【分析】连接BE，可得A W E是等腰直角三角形，弓形BE的面积=-2,再根据阴影部分的面积=弓形8E的面积+扇 形CBF的面积-B C E的面积，即可求解.【详解】连接8E,/在正方形ABC。中，以A B为直径的半圆交对角线A C于点E,；.NAEB=90,即：ACBE,

13、：ZCAB=45,AABE是等腰直角三角形，即：AE=BE,弓形 B E的面积=7 x2 x2x2=%-2,4 2阴影部分的面积=弓形B E的面积+扇 形CBF的 面 积 的 面 积_ 45x7x4?1 1 ,=71 2+-x x4x4=3 万-6.360 2 2故答案是：3乃-6.【点睛】本题主要考查正方形的性质，扇形的面积公式，添加辅助线，把不规则图形进行合理的分割，是解题的关键.16.如图，在H.ABC中，NAC3=90,AC=8,BC=6,点P是平面内一个动点，且AP=3,Q为BP的中点，在P点运动过程中，设线段C Q的长度为M，则，的取值范围是【答案】17 4n W1里32 2【解析

14、】【分析】作 的 中 点M，连 接C M、Q M,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及三角形的中位线定理求得Q M和C M的长，然 后 在 中 根 据 三 边 关 系 即 可 求 解.【详解】解：作A 8的中点M,连接C M、QM.A P =3,二尸在以A为圆心，3为半径的圆上运动,在直角A B C中，A B=7AC2+BC2=A/82+62=1 0 是直角A B C斜边A B上的中点，:CM=A B=5.2:Q是B P中点，M是A B的中点，1 3，MQ=-A P=-.2 23 3 7 1 3 在C M。中，5 F5 即一.2 2 2 27 1 3故答案是：.2 2【点睛】本题考查了

15、三角形的中位线的性质，三角形三边长关系，勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，作圆，作 A 8的中点M,连接CM、QM,构造三角形，是解题的关键.三、解答题（本题有9个小题，共7 2分）1 7.计算：V2 co s 4 5 +1 -|-3|.【答案】1【解析】【分析】利用特殊角的三角函数值、负整数指数累、绝对值的性质逐项计算，即可求解.详解】解：原 式=收、虫+3-32=1 .【点睛】本题考查实数的运算，掌握特殊角的三角函数值、负整数指数累、绝对值的性质是解题的关键.1 8.化 简:a+2 a-a-4ci 2(x ci 4 ci+4 J c i【答案】1(If【解析】【分析】先算分式

16、的减法，再把除法化为乘法运算，进行约分，即可求解.【详解】解：原式=a+2、。(0一2)(a-2)2Jaa-4，(Q+2/Q 2)2)Q(Q 2)Q 4Q2 4 Q+Q aa(a-2)2 Q-4。一4 2)aa-41(。一 4【点睛】本题主要考查分式的化简，掌握分式的通分和约分，是解题的关键.1 9.为庆祝中国共产党成立1 0 0 周年，某校举行党史知识竞赛活动.赛后随机抽取了部分学生的成绩，按得分划分为A、8、C、。四个等级，并绘制了如下不完整的统计表和统计图.等级成 绩（x）人数A9 0 x 1 0 01 5B8 0 x 9 0aC7 0 x 8 01 8Dx ；（2）12【解析】【分析】

17、（1）直接利用根的判别式即可求解；（2）根据韦达定理可得不=-2机+50,芯+赴=4,得到g 加 0,解得m-,2（2）设该方程的两个根为阳、x2,.该方程的两个根都是符号相同的整数,xx2-2 m+5 0,玉+%2=4,1 5一 7 一 92 2的值为1或2,当加=1时，方程两个根为玉=1、=3;当加=2时，方程两个根芭与马不是整数；.?的值为1.【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式、韦达定理，掌握上述知识点是解题的关键.2 1.如图，已知 A6 c中，。是AC的中点，过点。作。_ L A C交8C于点E,过点A作交O E于点F,连接AE、CF.(1)求证：四边形AECF是菱形；(2)若

18、C尸=2,NE4 C =3 0,Z B =4 5,求 A B 的长.【答案】(1)证明见解析；(2)V6【解析】【分析】(1)通过证明 A D Fg Z X C D E得到A F =CE,即四边形A EC F是平行四边形，再根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可得证；(2)点A作4 W J _ 8 C,通过解直角三角形即可求解.【详解】解：*/AF/BC,：./FAD=/ECD,.。是AC的中点，D E1AC,:./FDA=/E D C,AD=CD,：.ADF/CDE,：.AF=CE,四边形4 EC F是平行四边形，DEL AC,，平行四边形A EC 尸是菱形;(2)；A EC 尸是菱形,A

19、F=CF=2,AD=AF-c o s 3 0 =百，AC=2AD=2y/3，过点A作AM=AC-sm300=y/3./.=.A M _=屈.s i n 4 5【点睛】本题考查菱形的判定与性质、解直角三角形等内容，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键.2 2.如图，已知AB是:。的直径，C为。上一点，N 0 CB的角平分线交（O于点。，F 在直线A8上,且垂足为E,连接AD、BD.（1）求证：OF 是）。的切线；（2）若 t a n/A =，的半径为3,求 E F 的长.2Q【答案】（1）证明见解析；（2）EF=5【解析】【分析】（1）连接。）,通过等边对等角和角平分线的定义得到N Q DC=N

20、 BCD,利用平行线的性质与判定即可得证；(2)通过证明 A D R s/X O B E求出线段D F和B F的长度，再通过证明AODFS AB E/利用相似三角形的性质即可求解.【详解】解：(1)连接。，/./OCD=/O D C，:CD 平分 NOCB,ZOCD=ZBCD,：.ZODC=ZBCD,：.OD/BC,/DF BC：.ODLDF,DF是、O的切线；(2)：ZADO+ZBIX)=9Q,NFDB+NBDO=90,；ZADO=ZFDB,ZADO=ZOAD,NOAD=/FDB,/.A A D F Z k D B F，即 尸+6)=2 8/，解 得 班 =2，DF=4,.DBDF _ BF

21、-二-=tan NA 二AD-萧一DF2：.DF=-A F2=2BF,V ODDF,BE L DF，,O D FB E F,.EF BF _ 2 5 F-OF-2 +3Q解得EF=-.5【点睛】本题考查圆与相似综合，掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.2 3.某商贸公司购进某种商品的成本为20元/k g,经过市场调研发现，这种商品在未来40天的销售单价y（元/k g）与时间x（天）之间的函数关系式为：y=0.25x+30(lx20)35(20 x40)且 x 为整数，且日销量制kg）与时间x（天）之间的变化规律符合一次函数关系，如下表:填空:时间X（天）13610 日销量m（kg）1421

22、38132124 （1）m 与 x 的函数关系为；（2）哪一天的销售利润最大？最大日销售利润是多少？（3）在实际销售的前20天中，公司决定每销售1kg商品就捐赠元利润（4）给当地福利院，后发现:在前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间x 的增大而增大，求”的取值范围.【答案】（1）/n=-2x+144；（2）第 16天销售利润最大，最大为1568元；（3）0 n 2【解析】【分析】（1）设 加=+从 将。，142）,（3,138）代入，利用待定系数法即可求解；（2）分别写出当1WXW20时与当2 0 x V 4（）时的销售利润表达式，利用二次函数和一次函数的性质即可求解；（3）写出在前2

23、0天中，每天扣除捐赠后的日销售利润表达式，根据二次函数的性质可得对称轴16+2/420,求解即可.【详解】解：（1）设加=+匕，将（U42）,（3,138）代入可得：138=3%+/触得b =144*.m=-2x4-144；(2)当时，销售利润 W =m y-20机=(-2x+144)(0.25%+30-20)=-(x-16)2+1568,当x=16时，销售利润最大为1568元；当 2 0 c x 40 时，销售利润 W =/ny-20m=-30 x+2160,当=21时,销售利润最大为1530元；综上所述，第 16 天销售利润最大，最大为15 6 8 元；(3)在前20天中，每天扣除捐赠后的

24、日销售利润为:I V=/n y-20/n-w=(0.25 x +10-)(-2x+144)=-x2+(16 +2n)x+1440-144/2,1W X W 20时，W 随 x的增大而增大,对称轴 16+2 420,解得()W 2.【点睛】本题考查二次函数与一次函数的实际应用，掌握二次函数与一次函数的性质是解题的关键.24.已知等边三角形ABC,过 A点作AC的垂线/,点 P为/上一动点(不与点A重合)，连接CP,把线段C P 绕点、C逆时针方向旋转6 0得至U C Q,连 Q 3 .(图1)(图3)(1)如 图 1，直接写出线段针与6Q的数量关系；(2)如图2,当点P、B在 AC同侧且A P

25、=AC时，求证：直线网垂直平分线段C。；(3)如图3,若等边三角形A8C的边长为4,点 P、8分别位于直线AC异侧，且APQ的 面 积 等 于 立，4求线段A 尸的长度.【答案】(1)见详解；(2)见详解；(3)-7 3 +3 3【解析】【分析】(1)根据旋转的性质以及等边三角形的性质，可 得CP=CQ,Z A CP=ZBCQ,A C=B C,进而即可得到结论；(2)先证明 B C Q 是等腰直角三角形，再求出/C B O=45。，根据等腰三角形三线合一的性质，即可得到结论;(3)过点 8作 B E U,过点 Q作 QF_U,根据ACP四8 C Q,可得 AP=BQ,ZCAP=ZCBQ=9Q，

26、设AP=x,则BQ=x,MQ=X-：G,QF=（X-2出）又 也,再列出关于x的方程，即可求解.3 3 2【详解】（1）证明：.线段CP绕点C逆时针方向旋转60得到CQ,CP=CQ,NPCQ=60,.在等边三角形 ABC 中，ZACB=60a,AC=BC,：.NACP=/BCQ,：.A C P dB C Q,APBQ.(2)V AP=AC,CALI,ACP是等腰直角三角形，,/AACPABCC,.BCQ是等腰直角三角形，ZCBQ=90a,.在等边三角形 ABC 中，AC=AB,ZBAC=ZABC=60a,：.ABAP,NBAP=9Q-60=30,/ABP=/APB=(180-30)4-2=75

27、,A ZCBD=180 -75-60=45,平分 NCBQ,，直线尸8垂直平分线段CQ；(3)过点B作BE，/,过点。作QFL,由(1)小题，可知：A A C P A B C Q,：.AP=BQ,NCAP=NCBQ=90,V ZACB=60,ZCAM=90,：.ZAMB=360-60-90-90=120,即：NBME=/QMF=60,/ZBAE=90-60=30,AB=4,BE-AB=2,2.*.BM=BE+sin60=2+B =七丛,2 34 i-45,设 APK,则 5Q=X,MQ=X-/3,QF=MQ X sin60=(x-.APQ的 面 积 等 于 正，4：3AP X Q F=,即：W

28、 x X(x 3 5 x=叵,解得：X=2 6 +Y 1 I或彳=2 6一 叵(不 合2 4 2 3 2 4 3333题意，舍去)，.但我+粤.【点睛】本题主要考查等边三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，根据题意画出图形，添加辅助线，构造直角三角形，是解题的关键.25.已知抛物线丁 =依2+法 一5与*轴交于点A(T,()和8(5,0),与y轴交于点C,顶点为P,点N在抛物线对称轴上且位于x轴下方，连AN交抛物线于M,连A C、C M .(1)求抛物线的解析式；(2)如 图1,当tanNACM=2时，求M点的横坐标;(3)如图2,过点P作x轴的平行线/,过M作于D,

29、若MD=6 M N，求N点的坐标.【答案】(1)y=-xz-6 x-5 ；(2)-；(3)N(-3,-2-11 1【解析】【分析】将点A(-1,O)和点8(-5,0)代入解析式，即可求解；(2)由tanNACM=2想到将NACM放到直角三角形中，即过点A作AE_L AC交CM的延长线于点E,AP即可知一=2,再由NAOC=NE4C=90想到过点E作 _ L x轴，即可得到八40。5八；尸。，故点ACE的坐标可求，结合点C坐标可求直线CE解析式，点是直线CE与抛物线交点，联立解析式即可求解；(3)过点”作L的垂线交于点。，故设点M的横坐标为小，则点M的纵坐标可表示，且用。的长度也可表示，由M/N

30、 Q可得A4HSA4QN即可结合两点间距离公式表示出MN,最后由加 )=百 出 即可求解【详解】解：将点4(1,0)和点8(5,0)代 入/=湛+法一5得(2 b=0 =-1 ，解得：，/25 5万一5=0.=_6y=x 6x5(2)点A作A_LAC交CM的延长线于点E,过E作 所，x轴于E,如下图,即_Lx轴，AEYAC：.ZEFA=ZEAC=90：.ZFAE+ZOAC=90又.NACO+NQ4C=90：.ZEAFZACO：.A OCA EFA.A C A O _ C O EA.EFA FA Pt an Z AC M=2 即-=2A C _A_C_ _ _A_O_ _C_O_ _1E A E

31、 F AF 2当 x =0 时，y=-5.。（0,-5）即0。=5E尸=2,A F =10 即 E（-l l,-2）.设直线C E的解析式为y =+/左。0）,并将C、E两点代入得,3k=-11b=-5-llk+b=-2b=-5解得.7I11点M是直线C E与抛物线交点 3仁y-x 5 6 3 11 解得玉二一，,无2=。（不合题意，舍去）y=-x2-6 x-5 11.点M的横坐标为一号（3）设过点M垂直于L的直线交x轴于点”，对称轴交x轴于点Q,M的横坐标为相则 O H mA H=1 YH：y-x2-6 x-5二对称轴尤=-=-32a，P、。、N的横坐标为一3,即。=3A Q =O Q-O

32、A =2二当x=3时，y=-（-3）2-（-3）x6-5=4，P（3,4）二点。的纵坐标为4MD=4 一（一加2 6m-5）=irr+6m+9=（，+3）HM/NQ 必一也即 一1一 7 ，/+6 7 +5,AQ QN 2 QN/.QN=-2m-10.N（3,2m+10）/.MN2=（，-3y+根2 -67/7 5 2m loj=3（m+3）2|（m+5）2+1MD=乖1MN：,MD2=3MN2，即（m+3）“=3（m+3）2（m+5）2 +l,z+3=O,/=-3不符合题意，舍去，当m+3。0时，/.2m2+24m+69=0,解得加=T 2士逅，2由题意知2 =*二X52.-.7V-3,-2-【点睛】本题考察二次函数的综合运用、相似三角形、锐角三角函数的运用、交点坐标的求法和两点间的距离公式，属于综合运用题，难度偏大.解题的关键是由锐角三角函数做出辅助线和设坐标的方程思想.