高三数学上学期期末考试试题（含解析）苏教版.pdf

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1、高 三（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共1 4小题，每小题5 分，共计7 0 分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1.（5 分）设集合A=1,心 ,B=a ,若 BUA,则实数a的 值 为 0 .考点：集合的包含关系判断及应用.专题：阅读型.分析：根据集合关系，确定元素满足的条件，再求解.解答：解：V B A,.a=F w i=a=0.故答案是0点评：本题考查集合中参数的确定.要注意验证集合中匹萎的互异性.2.（5 分）已知复数z=-1+i （为虚数单位），计算：-=-i .z-z考点：复数代数形式的乘除运算.专题：计算题.分析：把复数z 以及它的共辄复数代入表达式，化简

2、后，复数的分母实数化，即可得到所求结果.解答：解：因 移 数 Z=-1 +i （为虚数单位），Z=-1 -i,所以-上U1一=2=J_=-i.z-z-1+i -（-1 -i）2 i i,i故答案为：i.点评：本题考查复数代数形式的混合运算，共胡复数的概念，考查计算能力.2 23.（5 分）已 知 双 曲 线 工-上=1 （a 0,b0）的一条渐近线经过点（1，2）,则该双a2 b2曲线的离心率 的 值 为 _遥 _.考点：双曲线的简单性质.专题：圆锥曲线的定义、性质与方程.分析：由题意可得渐近线y=k x 经 过 点（1,2）,可得b=2 a,代入可得离心率ae;:c=Va2+b2=Va2+4

3、a2,化简即可.a aa解答：2 2解：双曲线至_-工=1 的渐近线方程为y=x,a2 b2 a故丫=b（经 过 点（1,2）,可得b=2 a,a故双曲线的离心率e=与Va2+4aM加a a a故答案为：V s点评：本题考查双曲线的离心率，涉及渐近线的方程，属中档题.4.（5分）根据如图所示的算法，可 知输出的结果为11.S-0While SS1023S+S+2”M+-M+1End WhilePrint n考点：伪代码.专题：计算题；概率与统计.分析：根据题中的伪代码写出前几次循环的结果，得到该程序的功能是等比数列 2 1 的前n项和，在SW1023的情况下继续循环体，直到S1023时结束循环

4、体并输出下一个n值.由此结合题意即可得到本题答案.解答：解：根据题中的伪代码，可得该程序经过第一次循环得到S=2。，n=l；然后经过第二次循环得到S=2+21,n=2；然后经过第三次循环得到S=2。+2+手，n=2；依此类推，当$=2。+242?+21023时，输出下一个n值由以上规律，可得：当n=10时，S=2+2l+22+-+2w=2045,恰好大于1023,n变 成11并且输出由此可得，输出的结果为11故答案为：11点评：本题给出程序框图，求2+2|+2旺+2A 1023时输出的n+1,属于基础题.解题的关键是先根据已知条件判断程序的功能，构造出相应的数学模型再求解，从而使问题得以解决.

5、5.（5分）已知某拍卖行组织拍卖的10幅名画中，有2幅是膺品.某人在这次拍卖中随机买入了一幅画，则此人买入的这幅画是膺品的事件的概率为1 .一 考点：古典概型及其概率计算公式.专题：概率与统计.分析：利用古典概型的概率计算公式即可得出.解答：解：从io幅名画中任买一件有c%=io种方法，若此人买入的这幅画是膺品的方法有r 1=2.c2因此此人买入的这幅画是膺品的事件的概率P=2二.1 0 5故答案为工5点评：正确理解古典概型的概率计算公式是解题的关键.6.(5 分)函 数 f(x)=c o s 手c。一荐I一的最小正周期为，一.考点：二倍角的正弦；诱导公式的作用；三角函数的周期性及其求法.专题

6、：计算题；三角函数的图像与性质.分析：先利用诱导公式对已知函数化简，然后利用二倍角公式，再代入周期公式可求解答：秋_ 兀 X 兀(X-1)_ 1 1 _ 1解：f(x)-c o s c o s-n-c o s jfxsin n x-s in T T x乙 乙 乙 乙 乙根据周期公式可得丁=空=2故答案为：2点评：本题主要考查了诱导公式、二倍角公式在三角函数化简中的应用及周期公式的应用，属于基础试题7.(5 分)函 数 f(x)=10 g2(4 -x2)的值域为(-8,2.考点：函数的值域.专题：函数的性质及应用.分析：利用二次函数和对数函数的单调性即可得出.解答：解：；0 4-X2 W4,.1

7、%(x2)l og24=2-.函数f(x)=lo g2(4 -x2)的值域为(_ 8,2 .故答案为(-8,2.点评：熟练掌握二次函数和对数函数的单调性是解题的关键.8.(5 分)已知点A (1,1)和点B (-1,-3)在曲线C：y=a x3+b x2+d (a,b,d为常数上,若曲线在点A和点B处的切线互相平行，则 a3+b2+d=7 .考点：利用导数研究曲线上某点切线方程.专题：导数的综合应用.分析：曲线在点A和点B处的切线互相平行得，f (1)=f(-1),再结合点在曲线上则点的坐标适合方程建立方程组，解方程求出a、b、d 值即可.解答：解：设 f(x)a x3+b x2+d,.,f

8、(x)=3 a x?+2 b x,(1)=3 a+2 b,f (-1)=3 a -2 b.根据题意得 3 a+2 b=3 a -2 b,b=0.又点A （1,1）和点B （-1,-3）在曲线C上,f a+d=l(-a+d=-3解得:(a=2-1a3+b2+d=7.故答案为：7.点评：此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，是一道中档题.9.（5 分）已知向量 a，b 满足4+2 =（2,-4），3 -b-（-8,1 6），则向量a，b的 夹 角 的 大 小 为n .考点：数量积表示两个向量的夹角.专题：平面向量及应用.分析：利用向量的运算法则、向量的数量积及夹角公式即可得出.解口,

9、解：第 2 心（2,-4）,3 a b=（-8,1 6），/.a=（-2,4）,b=（2,-4）.*a b=-2 X 2+4 X （-4）=-2 0,g|=（，2）+lb I.c o s a,b=1 一；J -1，I a I I b I=m或由-E，得b =K-故向量W，E 的夹角的大小为n.故答案为m.点评：熟练掌握向量的运算法则、向量的数量积及夹角公式是解题的关键.10.（5分）给出下列命题：（1）若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；（2）若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；（3）若两条平行直线中的一条垂直于直线m,那么另一条直线也与直线m

10、垂直；（4）若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中，所有真命题的序号为（1）、（3）、（4）.考点：命题的真假判断与应用.专题：证明题.分析：根据面面垂直的判定定理，可判断（1）；根据平面与平面平行的判定定理，可判断（2）；根据空间直线夹角的定义，可 判 断（3）,根据面面垂直的性质定理及反证法，可判断（4）解答：解：由面面垂直的判定定理可得若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直，故(1)正确；如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行，但两条直线平行时，得不到平面平行，故(2)错误；根据空间直线夹角的定义，

11、可得两条平行直线与第三条直线的夹角相等，故若两条平行直线中的一条垂直于直线m,那么另一条直线也与直线m垂直，即(3)正确；根据面面垂直的性质定理，若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线垂直的直线与另一个平面也垂直，则一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直，故(4)正确故真命题有(1)、(3)、(4)三个故答案为：、(4)点评：本题以命题的真假判断为载体考查了空间直线与平面的位置关系，熟练掌握空间线面关系的判定定理，性质定理及几何特征是解答的关键.x 211.(5分)已知函数f (x)X ,若关于x的方程f (x)=k x有两(x-1)3,个不同的实根，则实数k的取值范围是_

12、(0,-1)考点：函数零点的判定定理.专题：函数的性质及应用.分析：利用数形结合和函数的单调性即可得出.解答：解：如图所不：当x 2 2时，由函数f (x)=2单调递减可得：0 f (x)=2 4 1；X X当0 V x V 2时，由函数f (x)=(x-1)3单调递增可得：-l Vf(x)Vl.由图象可知：由0 2 k Vl可得0 k 工，2故当0 kl，2 7 -4，W l,则 x+y 的取值范围是 昌 .考点：有理数指数基的化简求值；对数的运算性质.专题：探究型；函数的性质及应用.分析“题目给出了一个等式和两个不等式，分析给出的等式的特点，得到当x=L y=3 时该2 3等式成立，同时把

13、相应的x和 y的值代入后面的两个不等式等号也成立，把给出的等式的左边变负指数累为正指数幕，分析x 和 y的变化规律，知道y随 x的增大而减小,而当x增大y 减小时，两不等式不成立，因此断定，同时满足等式和不等式的x,y取值唯一，从而可得x+y 的取值范围.解答：解：当 x J,y 皂 时，2 34x+27y=4+27，J blo g2 1y-1 0 g4 X=lo 2 7 -l g=-3 H2 6，27y-4X=273-42=3-2=1-由4-、+2 7-丫 J+,q知，等式右边一定，左边y随x的增大而减小，4X 27y 6而当y 减小x增大时，lo g2 7 y -lo gix l.均与题中

14、所给条件不等式矛盾.综上，只有x=3,y=3 时，条件成立，2 3所以x+y 的取值范围为但.6故答案为位.6点评：本题考查了有理指数基的化简与求值，考查了对数式的运算性质，考查了特值验证法,培养了学生的探究能力，此题是中档题.二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1 5.(1 4 分)已知 a ,B 均为锐角，且 s i n a=2 t a n (a -P )=-5 3(1)求 s i n (a -0 )的值；(2)求 co s B的值.考点：两角和与差的正切函数；同角三角函数间的基本关系；两角和与差的正弦函数.专题：三角

15、函数的求值.分析：(1)根 据 a、B的范围，利用同角三角函数的基本关系，求得s i n (Q-B )的值.(2)由(1)可得，co s (a -B C0Sa=A 根据 co s B=co s a -(a10 5-P),利用两角差的余弦公式求得结果.解答：解：（I）V Q,BE（o,2 L）,从而又；t a n (a -B )=-工 o，-2 P D=V6 P A=2 F，MD=A/2.在直角梯形M N C D 中，M N=1,N D=V3,C D=3,C N 二 而 年而二逐，从而 DM+CNCD,所以 D N _ LC N.（1 1 分）在 Rt a P D B 中，PD=DB=A/6 N

16、 是 P B 的中点，则 D N _ LP B.（1 3 分）又因为P B（1 C N=N,所以D N _ L平面P C B.（1 4 分）点评：本题主要考查直线和平面平行的判定定理，以及直线和平面垂直的判定定理和性质性质定理的应用，属于中档题.1 7.（1 4 分）第八届中国花博会将于2 0 1 3 年 9月在常州举办，展览园指挥中心所用地块的形状是大小一定的矩形A B C D,B C=a,C D=b.a,b 为常数且满足b V a.组委会决定从该矩形地块中划出一个直角三角形地块A E F 建游客休息区（点 E,F分别在线段A B,A D 上），且该直角三角形A E F 的周长为（l 2 b

17、）,如 图.设 A E=x,4 A E F 的面积为S.（1）求 S关于x的函数关系式；（2）试确定点E的位置，使得直角三角形地块A E F 的面积$最大，并求出S的最大值.考根据实际问题选择函数类型；函数解析式的求解及常用方法.点：专应用题.题：分（1）根据题意，分析可得，欲求，A A E F 场地占地面积，只须求出图中直角三角形的析：周长求出另一边长A F,再结合直角三角形的面积计算公式求出它们的面积即得；（2）对 于（1）所列不等式，可利用导数研究它的单调性求它的最大值，从而解决问题.源解：设 A F=y,则x+*x 2+2=i，合：2-2 1 x整理，得 产 士 _”.（3分）y 2（

18、1-x）S二 x尸x（广21x）,（0,小 （4分）5 2 厂 4 （1-x）(2)（x _+；勾）,x（0,b 点评:.当叵 时，S 0,S 在(0,b 递增，故当 x=b 时，s 二bl 二,.；max 4 (b-1)当b2 丁 1时,在x (0,2 T)上，S，0,S 递增，在x(2丁1,b)上，S 1 (a b0)的左、右焦点，A,B分别是椭圆E的左、右顶点，且X工+5区工=柞a2 b 22 2(1)求椭圆E的离心率；(2)已知点D(1,0)为线段0 F?的中点，M为椭圆E上的动点(异于点A、B),连接M R并延长交椭圆E于点N,连接M D、N D并分别延长交椭圆E于点P、Q,连接P

19、Q,设直线M N、P Q的斜率存在且分别为k”k”试问是否存在常数X,使得k i+A L=0恒成立？若存在，求出X的值；若不存在，说明理由.考函数恒成立问题；三点共线；椭圆的简单性质.点:专向量与圆锥曲线；圆锥曲线的定义、性质与方程.题：分(1)由A F；+5 B F；=d得A F；=5 F总 从 而 有a+c=5 (a-C),结合离心率定义即可析：22 2 2求得答案；(2)由点D(1,0)为线段0&的中点可求得c值，进而可求出a值、b值，得到椭圆、一,x,-1方程，设 M (xi,y l,N(X 2,y?),P (x3,y a).Q(x4,y 4),则直线 M D 的方程为 x-y+1-与

20、椭圆方程联立及韦达定理可把P、Q 坐标用M、N坐标表示出来，再根据三点M、K、N共线及斜率公式可得L、L 间的关系式，由此可得答案.2,解:：其+5呵=忤,其=5第口 a+c=5 (a-c),化简得 2 a=3 c,故椭圆E 的离心率为2.3(2)存在满足条件的常数X,入=-_17_点 D(1,0)为线段 O F 2 的中点，.c=2,从而 a=3,2 2左焦点R (-2,0),椭圆E 的方程为三+二口.9 5,一，x,-1设 M (xi,y i),N (x2,y z),P (x3,y3),Q(xt,y i),则直线 M D 的方程为*=-y+1，2 2 5 -xj 9 x 1-1代入椭圆方程

21、工+匕=1，整理得，-TTY+y-4=0.9 5 y j yt.,丫1(X 1 T).4y l,yl +y3=X1-5 1从而XR=5X I_ 9,故点P(%_-ILL).同理，点J x j -5 x5 x5,三点 M、F i、N 共线，1-,从而 x i y z -x z y i=2(y,-y 2).X +2 x 2+2从而4y l _ 4y 2y3-y4 X j -5 x2-5 乂 此 一X 2V/5 (y 1 一 y 2)?访 一 丫？)小x3-x4 5 x j-9 5 x2-9 4(XX2)4(x j -x2)4X i -5 x2-54k/故k,-=0-从而存在满足条件的常数入，X =

22、1 7 U 7点本题考查函数恒成立、三点共线及椭圆的简单性质，考查学生分析问题解决问题的能力，评：综合性强，难度大，对能力要求较高，属难题.1 9.（1 6 分）已知数列 是等差数列，a i+a2+a3=1 5,数列瓜 是等比数列，刖 4=27.（1）若 a i=b z,a4=ba.求数列 a j 和 b j 的通项公式;（2）若 a i+b”a2+b2,a s+b s 是正整数且成等比数列,求a 3的最大值.考点：等比数列的通项公式；数列的函数特性；等差数列的通项公式.专题：计算题；等差数列与等比数列.分析：（1）由已知可求出，b2,结合已知a i=b z,可得等差数列 a j 的公差d,可

23、求a“=,然后由b 产 a“可 求 的公比q,进而可求b n（2）设等差数列 a,的公差为d,等比数列 b,J 的公比为q,由已知可得（a3+b3）=（a z+b 2）2=6 4分别利用等差数列及等比数列的通项表示已知项可得关于d,q的方程，解方程可求d,即可求解解答：解：（1）由 a i+a 2+3=1 5,b i b 2b 3=27.可得 a 2=5,b2=3,所以a 尸 b 2=3,从而等差数列瓜 的公差d=2,所以a n=2n+l,从而b、3 刊=9,b j 的公比q=3所 以 二 3八 7-（3 分）（2）设等差数列 的公差为d,等比数列 b j 的公比为q,则 a i=5 -d,k

24、 a3=5+d,b3=3q.1 q因为a i+b i,a2+b2,加+6成等比数列，所以(S j +b j)(&3+匕3)=(a 2+b2)2-6 4,设4a +b -IDa3+3=nm,n N*,m n=6 4,则5 -d+心二 加q ,整理得，d2+(m-n)d+5 (m+n)-80=0.5+d+3q=n解得d=n川（舍去负根）.2a 3=5+d,，要使得a 3最大，即需要d最大，即 n-m 及（m+n -1 0）取最大值.V m,n G N*,m n=6 4,，当且仅当n=6 4且 m=l 时，n -m及（m+n -1 0）之 取最大值.从 而 最 大 的 小 竺 与 画，所以，最大的a

25、、J3+7 疸（1 6 分）3 2点评：本题主要考查了等差数列、等比数列的性质及通项公式的应用，等比数列的性质的综合应用及一定的逻辑推理运算的能力20.(1 6 分)已知函数 f (x)=x|x -a|-I n x.(1)若a=l,求函数f (x)在区间 1,e 的最大值;(2)求函数f (x)的单调区间；(3)若f (x)0恒成立，求a的取值范围.考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用.专题：导数的综合应用.分析：(1)当a=l时，利用导数可判断f (x)在 1,e 上的单调性，由单调性即可求得其最大值；(2)求出f (x)的定义域，先

26、 按(i )a W O,(i i)a 0两种情况进行讨论，其中a0时讨论去绝对值符号，利用导数符号即可判断单调性；(3)函数f (x)的定义域为xe (0,+8),f (x)0,即上空根据应X X的符号对X进行分类讨论：x (0,1)时，当x=l时，当X 1时、其中X 1时去掉绝对值符号转化为求函数最值即可解决.解答：解：(1)若 a=l,则 f (x)=x|x-1 1-In x.当 x 1,e 时，f (x)=x2-x-In x,2/f、c,1 2x-X -1f(x)=2x-1-=-0，X X所以f (x)在 1,e 上单调增，f(x)=f(e)=e2-e-1 m ax(2)由于 f (x)

27、=x|x-a|-In x,xW(0,+).(i )当 aWO 时,则 f (x)=x2-ax-In x,令 f (x)=0,得 Xc=a+w2 tg 0 (负根舍去),0 4且当 x (0,xo)时，f (x)0,所以f(x)在(0,更 立 至)上 单 调 递 减，在(空 逞 至，+8)上单调递增.4 4(i i)当 a 0 时，当 xa 时，f(x)=2x-a-/J-el 1,X X令=。，得干呼舍)，若 里 耳 控&，即al,则f (x)2 0,所以f (x)在(a,+8)上单调增；若 a+Y q 2 3a，即 o a l,则当 xd (0,x。时，f(x)0,所以f(x)在 区 间(0,

28、史 鱼 宝)上 是 单 调 减，在(a+jg 2场+8)上单调4 4增.当 0 xVa 时，f(x)=-2x+a-xx令 f (x)=0,得-2 x?+ax-1=0,记=a-8,若=a2-8 W0,即0 a 0,即 a M，则由 f (x)=0 得 x二 一 空屋二，且 0 x3 xVa,A3 4 4 4当 x (0,X3)时，f (x)0；当*(X4,+8)时，ff(x)0,所以f (x)在 区 间(o,a-V a2-8)上是单调减，在4 a-7 a2-8 a+a 2 8 上单调增；在(史 夕 三1 +c o)上单调减.444综上所述，当a l时，f (x)的单调递减区间是(0,a+8),单

29、调递增区4间 是(困 烂+8).当l a 氏历时，f (x)单调递减区间是(0,a-V a2-8)和(至 国 二 ,&),4 4单调的递增区间是(刍二a?-8T(3)函数f (x)的定义域为xG(0,+8).由 f (x)0,得|x-a|应.*X(i )当xd (0,1)时，|x-a|2 0,血 l时，不等式*恒成立等价于M x-1空恒成立或a x+1竺恒成立x x令 h (x)r 上 以 则 h，(x)=Xx x2因为 x l,所以 h (x)0,从而 h (x)1.因为ax-上更恒成立等价于a (h (x)足，所以aWl.X令g (x)=x+，则/(x)=/+l：lnx.X X2再令 e

30、(x)=x2+l -In x,则e (x)=2 x-工 旅 xE(1，+)上恒成立，e (x)x在xG(1,+8)上无最大值.综上所述，满足条件的a的取值范围是(-8,1).点评：本题考查利用导数研究函数的单调性、求函数在闭区间上的最值及函数恒成立问题，考查分类讨论思想，考查学生分析问题解决问题的能力，综合性强，难度大，对能力要求较高.选做题：2 1-2 4四小题中只能选做两题，每小题1 0分，共计2 0分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.2 1.(1 0分)(2 01 3南通二模)如图，A B是。的直径，C,F是。0上的两点，0 C X A B,过点F作。

31、0的切线F D交A B的延长线于点D.连接C F交A B于点E.求 证:D E=D B D A.考点：与圆有关的比例线段.专题：证明题.分析：欲证D =D BDA,由于由切割线定理得D F?=D BDA,故只须证：D F=D E,也就是要证:ZCFD=ZDEF,这个等式利用垂直关系通过互余角的转换即得.解答：证明：连接OF.因为D F切。0 于 F,所以/0FD=90.所以 N0FC+/CFD=90.因为 OC=OF,所以/OCF=/OFC.因为 CO_LAB 于 0,所以N0CF+NCE0=90.（5 分）所以NCFD=/CEO=ND EF,所以 D F=D E.因为D F是。0 的切线，所

32、以DFDB-DA.所以D E?=D BD A.（10分）点评：本题考查的与圆有关的比例线段、切线的性质、切割线定理的运用.属于基础题.22.（10分）选修4-2：矩阵与变换已知矩阵人=3:,若 矩 阵 A属于特征值6 的一个特 征 向 量 为 可 属 于 特 征 值 1 的一 2 一个特征向量为a.求矩阵A的逆矩阵.2-2考点：特征值与特征向量的计算.专题：计算题.分析：利用特征值与特征向量的定义，建立方程组，即可求得A,求出A的行列式，即可求得逆矩阵A）解答：解：由矩阵A属于特征值6 的一个特征向量为可=；11可得|3 3即 c+d=6；由矩阵A属于特征值1 的一个特征向量为石二 可得,2-

33、21=613-23-23 3d即 3c-2d=-2,解得c=2d=4即 A=3 32 4,A逆矩阵是-3_1_ 132点评：本题主要考查了二阶矩阵，以及特征值与特征向量的计算，考查逆矩阵，正确理解特征值与特征向量是关键，属于中档题.2 3.已知曲线G的极坐标方程为p cos(9-)=-lr曲线G的极坐标方程为3p=2 j c o s (e-)，判断两曲线的位置关系-考点：参数方程化成普通方程；直线与圆的位置关系.专题：直线与圆.分析：把参数方程化为普通方程，求出圆心到直线的距离大于半径，由此可得两曲线的位置关系.解答：解：将曲线G,G化为直角坐标方程得：C l：x+J g y+2=0,表示一条

34、直线.曲线，2：x?+y 2-2 x-2尸0,即C 2：(x-1 )2+(y -1 )J2，表示一个圆，半径为我.圆心到直线的距离d=卜一+2|二怨亚,V l2+(V 3)2 2，曲线G与C 2相离.点评：本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，点到直线的距离公式的应用，直线和圆的位置关系应用，属于基础题.24.设 f(x)=x-x+14,且|x-a|V l,求证：|f(x)-f(a)|2(I a I +1).考点：不等式的证明.专题：不等式的解法及应用.分析：先利用函数f(x)的解析式，代入左边的式子|f(x)-f (a)1中，再根据If(x)-f(a)|=|x2-x-a+a|=|x-a|

35、,x+a-11|x+a-1|=|x-a+2a-l|W|x-a|+|2a-l1 l+|2 a|+l,进行放缩即可证得结果.解答：证明：由 If(x)-f(a)|=|x2-a+a-x|=|(x-a)(x+a-1)|=|x-a|x+a-11 ix+a-11 =I (x-a)+2a T|W|x-a|+|2a|+1V 12a|+2=2(|a|+l).A If(x)-f(a)|sin 2x（a 0 且。工1）对任意x e（0,）都成立，则a的取值4范围为（）A.（0,7）B.f,1）C.（,1）J（1,）D.（0,1）4 4 4 25.己知向量a=（sin（a +&）,l）,6=（4,4cosa 百）,若

36、 a J _ b,则sin（a +竺）等 于（）6 3A 百 R 1 c 6 D 14 4 4 46.在区间 0,2 上任取两个实数a,力，则函数/（%）=丁+办-。在区间 7,1 上有且只有一个零点的概率是（）A.1 B.1 C.1 D.Z84 4 87.等比数列&“中，q =2,%=4,函数/（x）=0-弓）（彳一4 儿（x-/），贝 f（。）=（）A.26 B.29 C.212 D.2158.下图a 是某市参加2012年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为儿、Az、A.如 Az表示身高（单 位:cm）在 150,155 内的学生人数。图 b是统计图a 中身高在

37、一定范围内学生人数的一个算法流程图。现要统计身高在160 180cm（含 160cm,不 含 180cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（）A.i 9B.i 8C.i7D.i 0)与 双 曲 线 二 _ 二=(a O,Z?0 )有相同的焦点F,点 Aa2 b2是两曲线的交点，且 A F L x 轴，则双曲线的离心率为()A.0+1 B.V 2+1 C.V 3 +1 D.2 1 +1221 1 .y =/(x l)的图像关于(1,0)对称，且当xe(-8,0)时,/(x)+V，(x)b cB.c b aC.c a bD.a c b1 2 .在直角坐标平面上的点集A7=9叶一十

38、.、N=(%必 2+y2 2 ,那么M A N 的面积是A.三4B.22C.71D.2%二.填空题(每小题5 分，共 2 0 分)1 3.在A A B C 中，角 A、B、C所对的边分别为a、b、c。若 a、b、c 成等差数列,则 空、+cosC=_。1 +c os A c os C1 4.已知某个几何体的三视图如右图所示,MMffl根据图中标出的尺寸(单位：c m),可得这个几何体的体积是 c m1 5 .已知抛物线y =/上有一条长为2 的动弦A B,则A B中点M 到x 轴 的 最 短 距 离 为。1 6.已知函数/(x )=a x +/?x 2+c x+d(a H 0)的对称中心为 M

39、(X o，y(),记函数/(x)的导函数为/(x),/(X)的导函数为了(x),则有了”(无 0)=0。若函数/(X)=X3-3X2,则可求得：/f K/+.+/f+/f UU012J 12012J V 2012 J V2012J三、解答题，本大题共5小题，满分60 分.解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤.1 7.(本小题满分1 2分)设 A B C 的内角A,B,。所对的边长分别为a,b,c,且 a c os B b c os A =2 c .5、t a n A ,.，+(1)求-的值；t a n B(2)求 t a n(A-6)的最大值。1 8 .(本小题满分1 2分)如图，四棱锥尸一

40、四(力的底面四(力是直角梯形，NDAB=NABC=9G,必_ L 底面/及力，PA=AB=AD=2,BC=,为如的中点.(1)求证：酸平面必6；(2)求 为 与 平 面/1 所成角的正弦值；1 9 .(本小题满分1 2分)由世界自然基金会发起的“地 球 1 小时”活动，已发展成为最有影响力的环保活动之一，今年的参与人数再创新高.然而也有部分公众对该活动的实际效果与负面影响提出了疑问.对此，某新闻媒体进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示:支持保留不支持20 岁以下8 0 04 5 020 020 岁以上(含20 岁)1 0 01 5 03 0

41、0(I )在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取“个人，已知从“支持”态度的人中抽取了 4 5 人，求的值；(I I)在 持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5 人看成一个总体，从这5人中任意选取2 人，求至少有1 人 20 岁以下的概率20 .（本小题满分1 2分）设耳、2分别是椭圆9+V=1的左、右焦点.（1）若 P 是该椭圆上的一个动点，求 丽 丽 的 最 大 值 和 最 小 值；（2）设过定点”（0,2）的直线/与椭圆交于不同的两点A、B,且N A06 为锐角（其中。为坐标原点），求直线/的斜率攵的取值范围。2 1 .（本小题满分1 2 分）己知函数f（x）=e*-l-x（

42、1）求y=f（x）在点（l,f（l）处的切线方程；（2）当xN O 时，f（x）N 2恒成立，求 r 的取值范围。请 从 第（2 2）、（2 3）、（2 4）三题中任选一题做答，并用2 B 铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分：多涂、多答，按所涂的首题进行评分：不涂,按本选考题的首题进行评分。2 2、（本小题满分1 0 分）选修4-1:儿何证明选讲如图，A A 5 C 是内接于。，4 A C,直 线 切。于点C,弦 5 0 M N,A C 与 8 0 相交于点E.（1）求证：A ABE&A C D；若 8C。，求 A E。2 3.（本小题满分1 0 分）选修4 一4

43、：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点。为极点，X轴的正半轴为极轴，已知点P 的直角坐标TT TT（1,-5）,点M 的极坐标为（4,左），若直线/过点P,且倾斜角为上，圆C以M 为 圆 心、2 34为半径。（1）写出直线/的参数方程和圆。的极坐标方程；（2）试判定直线/和圆C的位置关系。24.(本小题满分1 0分)选 修4一5：不等式选讲已知函数/(x)=|2 x-+a。(1)若不等式/(x)W 6的解集为 x|-2 W x W 3,求实数。的值；(2)在(1)的条件下，若存在实数使/()0/4八、tan A-tan B 3 tan B 3-3tan(/4-B)=-=-=-W-1 +tan A

44、tanB l+4tan3 cotB+4tanB 4当且仅当412118=(:018,12113=/211/1=2 时，等号成立，13故当tan A=2,tan B=时，tan(A-B)的最大值为一.2418.解(1).证 明：取 掰 的 中 点 凡 连 结 嵌FB,则FE/BC,且 在=片图.CEA是平行四边形，C.CE/BF,而 跖 z平面必8,；.2 平面为8.(2)解：取 4 9 的中点G,连结 6,则 G力尺问题转为求而与平面力 所成角的大小.又设点G到 平 面 的 距 离 为 6/,为垂足，连结EII,则/韧 为 直 线 a 7与平面/位所成的角.现用等体积法来求做,*,EG=a，又

45、力=，,AC CE=yj5,易求得 丛收=5，1 3 1.2VG-AEC=TXTX G H%一 月 c=w，G H=z在 Rt四%中，s in Z 6X7/=即应与平面4位所成的角正弦值为短.GE 3 3200 m19.解：(2)设所选取的人中，有 加 人 20岁以下，则 如=巴,解得加=2.6200+300 5分也就是20岁以下抽取了 2 人，另一部分抽取了 3 人，分别记作A”Az；B Bz,B3,则从中任取2 人的所有基本事件为(A i,B i),(Ab B2),(A 1,B 3),(A2,BI),(A2,B2),(A a ,B3)，(A l,A 2),(B1,B2)，(B2,B3),(

46、B),B：()共 1 0其中至少有1 人 20岁以下的基本事件有7个：(A i,B),(Ab B J,(A,B3),(A2,B,),(A2,B2)，(A2,B3)9 (Al,A2),7所以从中任意抽取2人,至少有1人 2 0 岁以下的概率为一.102 0.解：(1)解法一：易知。=2,/?=l,c =G所以耳卜6,O),g(6,0),设P(x,y)，则21PFy-PF,=x,y),x,y j =x +y 3 =x2+1 3 =1(3犷 8)因为x e -2,2,故当x =0,即点P为椭圆短轴端点时，西 它 有 最 小 值-2当=2,即点P为椭圆长轴端点时，西丽有最大值1解法二：易知a =2,b

47、 =l,c =J L 所以 卜6,0),6(6,0),设 P(x,y),则_ _ _L I 冏+阿2一|用2幽.=|叫网.35鸟=网.网2鬲 扁=1 (x +V 3)2+r+(x-V 3)2+y2-1 2=/+/3 (以下同解法一)(2)显然直线x =0不满足题设条件，可设直线/:了=履+2,4(范，弘),8(尤2，%)，y =京+2(、联立 /,消去y,整理得：I 2+l|.r2+4 fc t-+3 =0由 =(4 Z)24(%2+!3=4 Z 2一3 0得：k _型4 2 2又0 NA0 8 Q o O A O B Q/.O A O B =xx2+yy2 0 又3左2 Sk2yiy2=(f

48、c tj +2)(AX2+2)=k2xx2+2k(西 +/)+4 =p+-p+4 =3 -k2 4-1+-0,即4 2 4 ：.-2 k 2k2+-尸+工4 4故由、得一2&-走 或 走 Z/()处的切线方程为 丫 +2=(e-l)U-l),即 y =(e-l)x-1.2分(2)由已知得x 4()时，/_ _ _a 2之0恒成立，.g(x)=ex-x-l-tx2.:.gx)=ex-l-2 t x,由先证知 e*21 +x,当且仅当 x =0 时等号成立,故g(x)2x-2a =(l-2/)x,从而当 1-2;20,1叩 一2 时，g(x)N(x N 0)，g(x)为增函数，又 g(0)=。，/

49、1 +x(x#0)可得*1-x(x w 0),从而当 万时，g (x)e*-1 +2t(e-x-1)=ex(e*-1)(，-2t),故当x e(0,ln2，)时，g。，g )为减函数，又g(0)=。，于是当x e(0,ln2r)时，g(x)0,即 f(x)/）E=K 又x AB 6310 x=一3x=1 +-.2 4-x=x（6-x）.10分23.解：（1）.直线/的参数方程是J 2,（1为参数）V 一 54 H-6-1圆C 的极坐标方程是p=8sin。.5分(2)圆心的直角坐标是(0,4),直 线/的 普 通 方 程 是 y 5-6=0,圆心到直线的距离”-4士词=9+6 4,所以直线/和圆C 相离。10分V3+1 224.解：（1）由|2x-a|+Q W 6得/2工 一 4 W 6-,a-6 2 x-a 6-a,ia-3 x 3,:.a 3=2,:.a =.6 分(2)由(1)知/(无)=|2 一1|+1,令9(几)=/()+(-),贝 ij（pn）=一 +1|+2=2-4/1,n 4 14,/?2二.火)的最小值为4,故实数机的取值范围是 4,+8).12分