解析几何高考试题答案.pdf

《解析几何高考试题答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《解析几何高考试题答案.pdf（30页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、1.已知点M(-2,0),N (2,0),动 点 P满足条件：|P”|P N|=2JL 记为点P的轨迹方程为W o(I )求 W 方程；(H)若 A,B 是 W 上的不同两点，O为坐标原点，求：万 晨 丽 的 最 小值。2 .直线/:y =f cc+l 与双曲线。：2/一 /=i的右支交于不同的两点人、B.(I )求实数4的取值范围；(II)是否存在实数k,使得以线段A B 为直径的圆经过双曲线C 的右焦点F?若存在，求出衣的值；若不存在，说明理由.3 .设双曲线C：F V=1(。0)与直线/：x +y =i 相交于两个不同的点/、B.a(I)求双曲线C 的离心率e 的取值范围：4 .(I I

2、)已知(1,0),B O，。)为 椭 圆。的两焦点，P为。上任意一点，且向量丽 与 向 量 配 的 夹 角 余 弦 的 最 小 值 为 J(I )求椭圆。的方程；(II)过 g 的直线/与椭圆。交于M、，V 两点，求 A O M N(。为原点)的面积的最大值及相应的直线/的方程.*5 *设 直 线/与 y 轴的交点为P,且 P A=P B.求a 的值.12%2，5.已知椭圆万+丁=1的左焦点为F,0为坐标原点.(I)求过点0、F,并且与椭圆的左准线/相切的圆的方程；(II)设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A、B 两点，线段A B 的垂直平分线与x轴交于点G,求点G横坐标的取值范围.6为椭

3、圆G：/x2 +哀y2=1(。/?0)的两焦点为(c,0)，K(c,0),椭圆上存在点 使FM-FM=0(1)求椭圆离心率e 的取值范围；(2)当离心率e 取最小值时，点 N(0,3)到椭圆上的点的最远距离5 J 5求此时椭圆G的方程：设斜率为左(女工0)的直线/与椭圆G交于不同的两点A,B,。为 A B 的中点，问4,8 两点能否关于过尸(0,-也)、。的直线对称？若能，求出左的取值范围；若不能，请说明理由。Y v&7、已知椭圆C if+R n Ma 人。）的离心率为e =?,以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线x-y +2 =0相切，48分别是椭圆的左右两个顶点，P为椭圆C 上的动点

4、.（I）求椭圆的标准方程；（II）若 P与 48均不重合，设直线P4与 P8的斜率分别为仁欢2,证明：发与为定值;轨迹是什么曲线.8、（如图）设椭圆中心在坐标原点，A（2,0）,8（0 1）是它的两个顶点，直线y 0）与A B 相交于点。，与椭圆相交于E、F两点.（1）若 丽=6 而，求 k 的值；y（2）求四边形A E3F面积的最大值.B2 2 a /口 19、已知椭圆。：二+=1（。80）的离心率为y8，过坐标原点。且斜率为人的直a2 b2 2 2线/与 C 相交于A、B,I A B k 2 V 10 .求Q、b的值；若动圆（X-/”）2+y 2 =1 与椭圆C 和 直 线/都没有公共点，

5、试求机的取值范围.2 210、已 知 椭 圆 E：+4 =1 （a 人。）的 上 顶 点 为 P（，1），过 Z的焦点且垂直 长 轴 的 弦 长 为 1.若 有 一 菱 形 A 5C O的 顶 点 4、C 在 椭 圆 2上，该菱形对角线 8。所 在 直 线 的 斜 率 为-1.求 椭 圆 E的 方 程；当 直 线 8。过 点（1,0）时，求 直 线A C的方程；（本 问 只 作 参 考，不 计 入 总 分）当 Z A 6 C =工 时，求 菱 形 A 8C D 面积的最大.3值.11.在直角坐标系X。)，中，点P到两点(0,-V 3),(0,6)的距离之和等于4,设 点P的轨迹为C，直线 =履

6、+1与 C 交于4,B 两点.(I )写出C 的方程；(I I )若 苏 L 无，求 k 的值。(变式：若 44。6为锐角(钝角)，则 k 的取值范围。)12 .已知动圆过定点尸(0,2),且与定直线L:y =-2 相切.(I)求动圆圆心的轨迹C 的方程；(H)若 A 8是轨迹C 的动弦，且 A 8过尸(0,2),分别以A、B 为切点作轨迹C 的切线，设两切线交点为。，证明:A Q _ L 3 Q.13 .已知椭圆E的两个焦点分别为片(一1,0)、居(1,0),点在椭圆E上.(I)求椭圆E的方程；(H)若点尸在椭圆E上，且 满 足 丽 而 =f,求实数f 的取值范围.2 21 4.(本题满分1

7、 5 分)已知椭圆G：5 +=13匕0)的右顶a b，/点为A(l,0),过 G 的焦点且垂直长轴的弦长为A /(I)求椭圆G 的方程；(II)设点P 在抛物线。2：y=x2+h(h e R).,。2 在点P 处-卜的切线与G 交于点M,N.当线段AP 的中点与MN的中 L/点的横坐标相等时.，求h的最小值.1 5.在平面直角坐标系x O y 中，动点P到定点F(0,-)的距离比点P到 x轴的距离大设动点P 的轨迹为曲线C,直线/:y =H+l 交曲线。于两点，M 是线段AB 的中点，过点M 作 x轴的垂线交曲线。于点N.(I)求曲线。的方程;(H)证明：曲线C在点N 处的切线与AB 平行;(

8、III)若曲线C上存在关于直线/对称的两点，求出的取值范围.1 6.(本小题满分1 4分)2 2 )已知椭圆M:=+=1(a 0)的 离 心 率 为,且椭圆上一点与椭圆的两个焦a b“3点构成的三角形周长为6+47 2.(I)求椭圆M的方程；(II)设 直 线/与 椭 圆 交 于 两 点，且以4 5为直径的圆过椭圆的右顶点C,求 AA8 C面积的最大值.1 7 .(本小题共1 3 分)在平面直角坐标系x O y 中，设点P(x,y),M(无 4,以线段P M为直径的圆经过原点。(I )求动点尸的轨迹W 的方程；(II)过点(0,-4)的直线I与轨迹W 交于两点4,5 ,点 A关于y轴的对称点为

9、A,谢 U断直线A 8 是否恒过一定点，并证明你的结论.1 8.(本小题共1 3 分)y 2已 知 椭 圆+aX2=1(。b 0)的离心率为与,且两个焦点和短轴的一个端点是一个等腰三角形的顶点.斜率为左(左*0)的直线/过椭圆的上焦点且与椭圆相交于P,。两点，线段P Q的垂直平分线与y轴相交于点M(0,?).(I)求椭圆的方程；(II)求加的取值范围；(H I)试用演表示 MP Q的面积，并求面积的最大值.1 9.(本小题共1 4分)比 2 V 2 3 1已知椭圆C：r +r =l (a b 0)经过点M(1,-),其离心率为一.a b 2 2(I )求椭圆。的方程：(H)设直线/:y =H+

10、z (与椭圆C相交于A、8 两点，以线段0 4,0 3 为邻边作平行四边形0 4P8,其中顶点尸在椭圆C上，。为坐标原点.求|0 P|的取值范2 0 .(本小题共1 4分)已知点4 1,0),8(1,0),动点P 满足IPA I+I P 8 l=2 j L 记动点P 的轨迹为W.(I )求 W的方程;（II）直 线 y =H+l 与 曲 线 W 交于不同的两点C,D,若存在点（根,0）,使得|。1 1|=|。徵 成 立，求实数，的取值范围.2 1 .（本小题满分1 4分）已知椭圆C：1+27=1（。8 0）经过点4（2,1）,离 心 率 为 白.过 点 8（3,0）的直线/与椭圆。交于不同的两

11、点M,N.（I ）求椭圆C的方程；（II）求 丽 丽 的取值范围；（III）设直线A M和直线A N的斜率分别为kA M和kA N，求证:心”+kA N为定值.2 2 .（本小题满分1 4分）已知椭圆C的左，右焦点坐标分别为G（-6,。1 尸 2（、回,（）,离心率是等。椭 圆 C的左，右顶点分别记为A,B。点 S是 椭 圆 C 上位于x轴上方的动点，直 线 A S,BS 与直线l：x-一电分别交于M,N 两点。3（1）求椭圆C的方程；（2）求线段MN长度的最小值；2 3 .（本小题满分1 4分）B 2 2已知点A（l,、历）是 离 心 率 为 匚 的 椭 圆 C：=+=1（。匕0）上的一点.

12、斜率2 b a 为V2的直线B O 交椭圆。于 8、。两点，且 A、B、。三点不重合.（I ）求椭圆C的方程；（I I ）MB D的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由？（III）求证：直线A3、AO 的斜率之和为定值.2 4.（本小题1 3 分）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，它的一个顶点B 与抛物线/=4 y的焦点重合，离心率e -.2（I ）求椭圆C的方程；（H）是否存在直线,与椭圆交于M、N 两点，且椭圆C的右焦点户恰为M 3 M N的 垂 心（三条高所在直线的交点），若存在，求出直线/的方程,若不存在，请说明理由.2 5.（本小题满分1 4分）已

13、知抛物线y2=2 p x（p 0）的焦点为尸，过尸的直线交y轴正半轴于点P,交抛物线于A,8两点，其中点A在第一象限.（1 ）求证：以线段E 4为直径的圆与y轴相切;一 2,1 1(n)若 EA=4AP,8/=否 曰，求4的取值范围.1.解：（I ）由|P4|-|PN|=2夜 知 动 点P的轨迹是以M,N为焦点的双曲线的右支实半轴长 a=V 2,c=2,:.b=V 22 2、故 W 方程为：=l(x V 2)（II）设A,B的坐标分别为（不/或 2乃）当 A BJ L x 轴时，X j =x2,y1=-y2,从而O A O B =xx2+yy2=x/-y；=2当A B和x轴不垂直时，设直线AB

14、的方程为y=k x+m与W的方程联立，消去y,得(l-k2)x2-2 k m x-m2-2 =02k m m1+2二 七 +%2=J T p XX2=攵2 _ OA-OB=xxx2+%y2=X j X2+(k x+mk x2+m)二(1 +Z 2 卜/+k mxx+/)+/|T M(1 +公 脑2+2)2k 2 m 2 2所以=A-4-L+-尸+m -k2-1 -k22k2+2 2 k 2 2 +4 、4 _=5-=2 +f 2 c-k2-1 k2-1v x.x J O z.2-1 O :.OA OB2综上：当A,B是W上不同两点时，O A O B 2即 苏 瓦 的最小值为2.2解：（I ）将

15、直线/的方程y =丘+1代 入 双 曲 线C的方程2 x 2 -尸=1后,整理得(k2-2)x2+2k x+2=0.依题意，直线/与双曲线C的右支交于不同两点，故%2 2。0,A =(2k)2-8(J t2-2)0,k2-2lk2-2解得左的取值范围是-2 k 0.解得0 Q J I目wl.双曲线的离心率J l+a2e=-a,0。且e w V22即离心率e的 取 值 范 围 为 停，后）U（+8）.（II）设4（再，%）取2，%），、（0，1）：PA（X l-1）=五 区,2-1）.由止匕得X X,.1 12 2由于F+M都是方程的根，且12孙所以U17 x125 x12,2,22消去,当,得

16、-2a 2l-a2,2a 21-a22。2 2891-a2 6017由。0,所以。=134解：（I ）设椭圆的长轴为次，.同+|叫=2 a 而|=2 c =2c o s。|P R+|P周2)2-4%乃1 6/7 22 1 6 4 8(苏+1)=-1-=-(2川+3)2 2/+3(2加 2+3产令 f =?2 +1 ,则 f N 1.I 1 2 4 8 f 4 8,力|=(2 1)2=-4 f+4t又令/=今+1，易知/（f）在 1收）上是增函数，所以当，=1,即加=0时/有 最 小 值5.：.|弘一出 有最大值日 s,O M N的面积有最大值手.直线/的方程为x =-1.5.解：(I)v a

17、=2,b =1,.,.c =1,F(1,0),/:x=2.圆过点0、F,二.圆心M在直线x =-L上。2设M(-L f),则圆半径213丁 =(_/)-(-2)=.由 =得 J(_ g)2+L =|,解得f =J 所求圆的方程为(X +；)2 +(y 土 行)2 =(.(II)设直线A B的方程为y =M x +l)(A H 0),y2代入一+y 2 =1,整理得(1 +2/+4产工+2左2 -2 =0.直线A B过椭圆的左焦点F,方程有两个不等实根。记 4/，),8(,为)，48中 点%(%,%),4k 2贝|J X +%=-；,-2 k2 +1A B的垂直平分线NG的方程为y-y0=-l(

18、x-x0).k令y =0,得,2k 2 k2 k2 1 1xrG =xn +k y(=-2z-k-2-+-11-2-kz2-+-1=-2-A 2z-+-1 =-2-1-必-2z-+-2-.k w 0,-XQ 将/=b2 一勺f代入得x2=a2-U 0 W f/求得在e +=1,(x,y)是椭圆上任一点，则 I N F=/+(y -3 =(2b2-2 y2)+(y -3)2=(y +3)2+2b2+1 8(8 y b)(i)若823,则 y =3 时，1 4 2/+1 8=5 0.8 =4,此 时 椭 圆 方 程 为 二+二=13 2 1 67分(i i)若 0 b 3,矛盾综合得椭圆方程为工+

19、2=13 2 1 69分由 0=/w2 32k2 4-1 62 2 o(H)设*0)，A(G,0)，6(6,0),则 工 +&=1,即 y；=2 3片,3 2 3+=13 2 1 6 J求得Q八(/-2-k-m-,-m-7)x,由,1 4求,得口 机=1+2T=Z2l +2k2 l +2k2 P Q k V 3代 入 川3 2左2+1 6解得女(叵,0山(0,叵)2 27、解(I )由题意可得圆的方程为x 2 +y 2=/j 2,2 1 _直线x-y +2=0与圆相切，；.d=F =b ,即/?=啰 ，-1 分又6 =,即”=6，a2=b2+c2)得a=6，c =l,所 以 椭 圆 方 程 为

20、a 32 2-%-J1-3 2=1 .-3分k 1即k K),0%X0+y/3-4分2-|xo|(3-xo)k2k 1网为定值则23236分(III)设M(x,y),其中 x e 百|0P-2 X2+2-X2 2 X由已知JX=储 及 点P在椭圆C上可得 3=X-+60 Mx2+y2 3(x2+y2)整 理 得(3丸2 1口2+3/12/=6,其 中xe 6,同-8 分当丸=今 时，化简得V=6,所 以 点M的 轨 迹 方 程 为y=7 6(-x V3).轨 迹 是 两条平行于x轴的线段；-9分22A%y当火时，方 程 变 形 为 6 6 ，其 中x e l-瓜 利,3 322-1 备-1 1

21、分当0几 乎 时，点M的轨迹为中心在原点、实轴在 y 轴上的双曲线满足-6 4的部分；当 且 a 1时，点例的轨迹为中心在原点、长轴在x轴 上 的 椭 圆 满 足 0).2分如图，设。(,kx)fE(xl kxj F(X2 kx2),且王，工2满足方程(1 +442)无2=4,2故 =x=/.VTMF由 ED=6DF 知xQx-6(九2 玉)，得 XQ=(6占+&)=210741+4/2由。在 A 8 上知 x0+2k x。=2,得 与=2k7 i n 7 3所以1,化简得2 4公一 2 5左+6 =0,解 得 女=*或%=士.1 +2 后 7 V 1 +4 P 3 86分(II)根据点到直线

22、的距离公式和式知，点E,F到A B的距离分别为,|玉 +2k x-2|2 1&2 k+V l +4 2)，=忑=4(1 +4 户_x2+2k x,-2 _ 2 l2k-J+4k2)2 非:局+4两.9分又|A 8|=JFW=6,所以四边形A E 8产的面积为2.1.冬雪+2攵)2,5(1 +4/)2(1 +2/:)J 1 +4公S=JAM(%+力2)当2%=1,即当女=,时，上式取等号.所以S的最大值为2近.2Y9、解：依题意，/：y=-1分，不妨设设4(2，)、5(-2/,-/)(r 0)2分，由I ABI=2M得2 0 =40,，=血8 2 ,-F =1a2 b2c _ yj a2-b2

23、_ V 3、a a 25分,解得。=4,b =2.6 分.匚+3=由卜6 4 一 消去了得3工2一8优1 +4 m 2+1 2 =0 7分，动圆与椭圆没有(x-m)2+y?=1公共点，当且仅当A =(-8 m)2-4 x 3 x(4/n2+1 2)=1 6加2 一 1 4 4 5 9分，解得lM 5 1 0分。动圆(X 2)2 +y 2 =1与直线y=：没有公共点当且仅当*1,即|初 石 1 2分。解I m 1 3厂或 V5I tn l 51 3分,得机的取值范m 45围为？I 正 m 5或 一3 /”_石 或 加 0 时 1 0 分，A(xy,),。(乙,打)的中点坐标 为 士 三=一 竺，

24、&匹=土-+6=22分，A 6 C O是 菱 形，所 以A C2 5 2 2 5的 中 点 在8。上，所 以2 =竺+1 1 3分，解 得/,=一3,满 足A =5 0,5 5 3所 以AC的 方 程 为y =x *1 4分。3(3)(本小问不计入总分，仅供部分有余力的学生发挥和教学拓广之用)因为四边形A6 CO为 菱 形，且N 4 B C =,所 以A 6=A C =6 C,所 以 菱 形A6 CO的面积3S=-x A C2,由可得 AC2=(芍一修)2+(y 2 _ y I)2=2区 一 匹)2=2 0 2 +X)2-8中2=2 x(-日)2-8 x x(/?2-1)=|x b 2,因为

25、Ib l(石 ，所以当且仅当6=0时，菱 形A 6 C 0的 面 积 取 得 最 大 值，最 大 值 为 且X%=峋 叵。2 5 51 1解：(1 )设P (x,y),由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以(0,一人回)(0 JG)为焦点,长半轴为2的椭圆.它的短半轴b =舟 (同 =1 ,2故曲线C的方程为f+E=l.4(II)设4与 力)，B(X2为)，其坐标满足y=k x+1.消去y并整理得（k2+4）x2+2履 3=0,u 2k 3故芭1+X,=，X,Xj=z 2 公+4 -&2+4若0A _L OB,即为12+M%=0 而）12=E XX?+A（X +）+1，r曰3 3k2 2k2 1 八

26、于是 X/+%L%2 =一 r+7-4-r5+-4-r7+4+1 =0，0化简得一4廿+1=0,所 以&=一1.212.解：（I）依题意，圆心的轨迹是以尸（0,2）为焦点，L:y=-2为准线的抛物线上2分因为抛物线焦点到准线距离等于4,所以圆心的轨迹是一=8），.5分（II）,直线屈轴不垂直，设4 8:y =kx+2.4。,弘）,8（.K 2，2）.6分y=kx+2,由J 得 1）x2 Skx-16=0,玉+%2=8k,x1x2=16.8 分y 二 一厂.I 8抛物线方程为，=（，,求导得了=；工所以过抛物线上A、B两点的切线斜率分别是,1,1,11 1 ,K=-1-卜=/2，匕也2=1再7=

27、而 再 =_1所以，AQ 1B Q2 213.（I）解法一：依题意，设椭圆E的方程为 +斗=1（。匕0）,a b由已知半焦距c=l,2分.点在椭圆E上，则 二+2=1.4分I 2）a2 4/由、解得，a2=4,b2=3.2 2.椭圆E的方程为土 +工=1.6分4 3解法二:依题意,X设椭圆E的方程为下+y2F1 （6 2 /?0）,.点1,|）在椭圆E上，.2a=|C用+|C闻=4,即a=2.3分由已知半焦距c=l,.=/,=3.2 2椭圆E的方程为土+匕=1.4 3（II）设尸（/，），由 丽 而 =f，得（-l-x0,-y0）（l-x0,-y0）=Z,即 x（2+=f +1.点尸在曲线C上

28、，2 2.-J-H-+-o-_-_ 1 1.4 3由得 媪=+17（）2,代入，并整理得x02=4（.2）.由知，0 4玉）？4 4,.5分.6分 8分 10分 12分结合、，解得：2W f 2），?（，产+人），则抛物线C2在点P处的切线斜率为yx=l=It,直线M N：y=2 t x-r+h,代入椭圆G得：4/+（2及 +/）2-4 =0,即 40+产4,（产一）x+（产%）2-4 =0,4 =16-+2（/2+2）产-2+4 0,因线段MN的中点与线段PA的中点的横坐标相等则:X,+Xj，(厂一h)=f+1 nht =-j 1 /+-12_2 _或p,，+-14一22 2(1+产)2 t

29、 t t.二 力4 1或力V -3；当力4一3时,4 =16 +2(力+2)产力2+40不成立；因此力2 1,当 =1时，得f=一1,代入&=16卜 尸+2(/1+2)*-兴+町。成立,因此/?的最小值为1.1 5.(共 13 分)(I)解：由已知，动点P到定点尸(0,L)的距离与动点P到直线y=的距离相等.4 4由抛物线定义可知，动点P的轨迹为以(。，,)为焦点，直线=-工为准线4 4的抛物线.所以曲线。的方程为y=/.3分(H)证明:设B(x2,y2).v=/2由厂 得/一丘_i=0.y=k x+l,所以玉+12=攵 xxx2=-1.设 用(/,%)，则Xo=g-因为MN _Lx轴，所以N

30、点的横坐标为2由 y=x),可得 y=2x所以当x=时，y=k .2所以曲线。在点N处的切线斜率为k,与直线AB平 行.8(III)解：由已知，AHO.设直线/的垂线为/：y=-x +b.k代入 y=3 2,可得 f+L-b u O (*)2k若存在两点。(七,%)，E(z，”)关于直线/对称，则 让 区=_ _ L,&!&=+2 2k 2又(今空 当 在/上，2 2所以v+b -k()+1,2k 2 2k由方程(*)有两个不等实根所以 =(L)2+4b0,即 3 +2-/0k k2 k2所 以 7 2,解得 k .13 分k2 2 216.(本小题满分14分)解：(I )因为椭圆M上一点和它

31、的两个焦点构成的三角形周长为6 +4，5,所以2a +2c =6 +4正，.1分又椭圆的 离 心 率 为 述，即 =迪，所以c=2也。，.2分3 3 3所以。=3,c =2-/2.4 分丫2所以匕=1,椭圆M的方程为一+y 2=l.5分9 .(H)方法一：不妨设8C的方程y =(x 3),(0),则AC的方程为y =-，(x 3).6分由,y=n(x-3),v-2 得(_ 1+2)2 一6 2%+9及 2-1=0,+/=1 99 -设A(X ,%),S(x2,y2),卬品.8 12一9 叱 27n2-3因为3%=弓-,所以=z-9n2+l 2 9n2+l7分0*7 2 2同理可 得 匹=8分所

32、以 15 c l=J l +2?9/z2+1 2手舒10分SMBC=；I 8 C II A C 1=2（+；）,1、2 6 4（12分设f =+2 2,n2t则$二 7 T =26 4t H-92-6 4t+一9/13分Q当且仅当f=?时取等号,33所以M 5C面积的最大值为814分方法二：不妨设直线4 3的方程x =Z y +由x=k y-ir m,X2,消去X得（二+/=1,199）y2+Ik my+m2-9 =0,6 分设4（再，%）,B（x2,y2）,则有yt+y22k mm-9r+9 为一 丁+97 分因为以AB为直径的圆过点C,所 以CA-CB=O.由 CA =（%,-3,yCB-

33、（x2-3,y2）,得&-3）（尤2 3）+%必=。将 玉=切+m,x2=k y2+机代入上式，得（/+1）/%+女（团-3）（y +%）+（加-3）2 =0.12将 代入上式，解 得 机=彳或?=3 （舍）.8 分10分12 12所以?=一（此时直线AB经过定点。（丁,0）,与椭圆有两个交点）,所 以%BC=；IIIM 8 11=X2|J（-号）-25（r+9/12分设f=,0 0.4 分即x2 4y=（）,即动点P的轨迹W的方程为x2=4y.5分（II）设直线/的方程为 =区 4,4（石，弘）,8（2，%），则v lex 4由 4 2 消 y 整 理 得x=4yx2-4kx+16=0,.6

34、 分则 =16&2一64 0,即k2,.7 分x+x2=4%,尤/2 =16.,9 分直线 4 8:-2=匹 二)(x z)x2+%.)=.y=My(xr)+%yxx2412分即 =4*-x+4所 以，直 线 4 8 恒 过 定 点(0,4).13分18.（共 13 分）c A/2解：（I ）依题意可得，,b =c,a 2又a 2=1/+c2,可得匕=1,。=板.所以椭圆方程为匕+%2=1.2（II）设直线/的方程为y=H+l,y=k x+l,由1v2 可得（公+2）f+2区一 1 =0.j=,I 2设 P（Xi，y）,Q（x2,y2）,n l-2k 1则 斗+=正 百中一百日4可 得%=攵（

35、*+X2）+2=.K 十乙_ t 2设线段PQ中点为N,则点N的坐标为（二一-）,k +2 k +2由题意有上M N-k=-l,2m j-可得仁/=一1.KE+2又女工0,所以0？L.2（n i）设椭圆上焦点为F,贝小的玉由机,可得/+2=_ 1k +2 mXFM=l-m,所以 S&MP Q=J2加(I m、.所以 M PQ的面积为亚mQ _m)3(0 m 0.8分设 点 的 坐 标 分 别 为(王，%)、(2，%)(x。，%)，则x0=x,+x8km.z、3 6m2=-%=y +%=乂&+）+2机=.3+4 k 3+4K9分由 于 点 尸 在 椭 圆。上，所 以9 2至+及=1.10分4 3

36、 6k2n1 2 IO1772从而,+-1 -化 简 得4/=3+4/,经 检 验 满 足（3+48）2 （3+4/）2式.11分又 I C P=J片+y：I 64 4 2 m 2 36加2-（3+4公）2 +（3+4公）2分,得3 4d+3 4,有之4434k2+31,因为14分（H）另解：设A,反尸点的坐标分别为（玉，乂）、（与,%）（%，为），由 4,8 在 椭 圆 上，可 得13犬+4靖=1 2.O分3x22+4 y22=12 一 整 理 得3（莅一/）（玉+工2）+4（必 一%）（弘+、2）=.7分由 已 知 可 得 OP=OA+OB,所 以玉+工2 =%7 1+%=%8分由 已 知

37、 当 k =）1二）2七一.9分把 代 入3x0=-4 0-1即 M一%=乂 玉 一 ）整 理 得.10分与 3/2+4短=12 联 立 消整 理 得 4/+3由3年+44=12得 嫣=4-齐。2,所11分以OP l2=x02+y02=4-y02+y02=4-y02=4-f0 0 3 3 0 叙2+312分i 3 3因为k|W-,得3 4 4 1+3 4 4,有一 b -1W 的方程是2 2x J13-24分=1.（II）设C,。两点坐标分别为。（再,%）、D（x2,y2）,C,。中点为N（Xo，y0）.当女=0时，显然m-0；当女H 0时,y=kx+1由，y2+=113 2得（3/+2）f+

38、6丘 3=0.“6 k所以 x+=-3k2+2x0=X+尤223k3k2+2从而%=京。+123火2+2M N斜 率kM N%x0-m23 6+23kr-m3k 2+2又 V CM=DM,C D 1 M N,23/+23k即-7-m3 +2km =-；-32+213k+-kG求，o)U(o,知所m的取范围是14分21.(本小题满分14分)4+aJ_=l解：(I)由题意得!a2c-b2+c2,解得 a=,b -yfi.一也-2,故椭圆。的方程为土+E =1.4分6 3(I I)由题意显然直线/的斜率存在，设直线/方程为y=A(x-3),y=A(x-3),由 x16 3得(1 +2火2)x2 12

39、左2彳 +1 8/一6=0.5分因为直线/与椭圆C交于不同的两点M,N ,所以 =144/_4(1+2&2)(18/-6)=2 4(1-/)0,解得一1 女 3k 1)(玉2)(%j 2)(X2 2)2kxX?一(5女 +1)(再 +冗2)+12左 +4xxx2-2(%j+9)+42k(18必一6)-(5 境 +1)12火 2+(12%+4)(1+2左 2)18-2-6 2 4/+4(1+2攵 2)-4 r+42k2-2所 以 .+3 为定值一2.14分22.顺义2Q _解(1)因为 =上，且 c=g,所以a=2,b=da2 C?=1a 2所 以 椭 圆 C 的 方 程 为丫 2-F y2=1

40、 .3 分4(2)易知椭圆C 的左,右顶点坐标为A(-2,0),8(2,0),直线AS的斜率攵显然存在,且%010 4故可设直线AS的方程为y=k(x+2),从而M(三由y=k(x+2)X2 2 ，得(1 +4女2)%2+16女2%+16女2 -4 =0+V =14设、儿 S(3,y J 则.(2 )阳=106k“丁 4/得 西=12 8记攵 从 而 以=5，即S(2二绘,l+4k2 1 +41 1 +4 公又5(2,0),故直线BS的方程为y=-(x-2)4%由X-瓦_10一34一纵-Xy.得10 4 所以刈一可，获)4又 V?k7 0r ,所bi以、i MN=-4-k-1-4-2、1-4k

41、-4-=81 1 3 3k 3 3k 3AL 4当且仅当=时，即k=l时等号成立3 3kQ所以出=1时，线段MN的长度取最小值23分,9(I)，,2 a23.解1 2 记+/=1 a2=b2+c2a=2,b=V2,c=V2.+=i-2 4-5分(I D设直线BD的方程为)，=岳+6.弋缶+”=收+2 岳x+/-4 =02x2+/=4A=-8b2+640=-2V2 b 272x+x2 乌，一 2从一4.|皿=71+（V2）2|X,-X2=4 3 -=8b2=当,8 一 从,设 d为点A到直线B D：），=也+6的距离,SM B D=BDd=-yl（S-b2）b2 V2 ,当且仅当 6 =2 时取

42、等号,因为 2 （-2 夜,2、历），所以当6 =2 时;A 4 B。的面积最大，最大值为V 2-1 0 分（I I I）设。（和必），B（x2,y2）,直线AS、AD的斜率分别为：kA B、kA D,则,y.V2 y2 V2 -/2 X|+b V2 V2 x7+b V2鼬+a =-r=!.+=一；九 I-1 /-1%一 1 X2 1=2啦+尻可+/-2_1_一一*将（）中、式代入*式整理得了也一（尤 1+）+12 72 +b +2二 2-=o,X j X2-（X|+%2）+1kA D+kAB=-1 4 分24.（I ）设椭圆方程为+4=1,（ab 0）,.1 分CT b.抛 物 线 y 2=

43、4 x 的焦点坐标为（0,1）.,./?=1 .2分由已知得：=,.3分解得。=拒，c=1 .4 分2椭圆方程为事+y2 =1 .5 分（I I）设&,弘）,8（孙 力），尸（1，0），8（，1），二%=T.尸是垂心，KMN=1设A/N的方程为y=x+f,.7分代入椭圆方程后整理得：3/+4以+2/一 2 =0 .8分4t 2 r-2 八x,+x2=-,xtx2=-.9 分将X =y-f代入椭圆方程后整理得：3 y2 -2 9+f 2 -2 =02 f 产2 八一 +%=，.I。分尸是垂心，M F A.BN,M F =（l-xi,-yl）,B N =（x2,y2-）（1一斗）一%（2-1）=0

44、，.1 1 分整理得：xx+x2-xtx2-yty2+t=04f 2 f 2-2 /一 2 、，-+，=0，3/+4 =0 .1 2 分3 3 34/.t=或，=1 （舍）34.存在直线I,其方程为y=x 2使题设成立。.1 3分325.（本小题满分1 4分）解：（I）由已知尸 ,0）,设 A（9）,则 y；=2 p X 1,圆心坐标为（言 上,），圆心到），轴的距离为lh JL分圆 的 半 径 为 网 =，x/一（K）2 2 1 2 4分所以，以线段F A为直径的圆与y轴相切.分245（H）解法一：设尸（0,%）,8（,当），由尸4=4 4尸，BR n 4 E4,得（司 一，%）二4（一占，一,）（一,一%）=4（占一弓，弘），乙乙乙分所以王一 二 -4须，弘=4（%一%），y-x2 =演 玉 一9,y2=-/U y,，分68由 力=-3,得 =#货.又 y；=2 P x,y=2px2,所以 x2=xx.1 0分代入-=2(X j ),得 若 X =4(X ,(1 +4)=玉4(1 +4),22 2 2 2整理得嘴12分代 入 芯 _孑=_4 M，得 磊-一：=一 等,所以 _L=I_4L,分因为所以4的取值范围是g,2 .1 3