2023年上海市高考考前模拟数学试题含解析2.pdf

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1、2023年高考数学模拟试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共6 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.点A 6C是单位圆。上不同的三点，线段0。与线段A 8交于圆内一点M,若OC=mOA+nOB,（m 0,n 0）,/n+n=2,则 NAOB 的最小值为（）2.如图，/W C中乙4=2N8=6 0。，点。在BC上，ZS4=3 0,将 人

2、 钻。沿A 0旋转得到三棱锥8 ADC,A.a（3 2a B.2a/33aC.2。0）的准线相切，则。的 值 为（）IA.1 B.2 C.-D.428.2020年是脱贫攻坚决战决胜之年，某市为早日实现目标，现将甲、乙、丙、丁 4名干部派遣到A、B、C三个贫困县扶贫，要求每个贫困县至少分到一人，则甲被派遣到A县的分法有（）A.6 种 B.12 种 C.24 种 D.36 种9.已知抛物线y2=2px（p 0）,尸为抛物线的焦点且MN为过焦点的弦，若|。尸|=1,|M N|=8,则AO M N 的面积 为（）A.22 B.35/2 C.4,2 D.-1 0.椭 圆V上-2+V匕2=1的焦点为耳，招

3、，点P在椭圆上，若I尸g1=2,则/耳。工的大小为（）9 2A.150 B.135 C.120 D.901 1 .执行如图所示的程序框图，输出的结果为（）1 2 .已知/（x）=A c os（y x+e“A 0,c y 0,|同 的 部 分 图 象 如 图 所 示，则/（x）的表达式是（）3 71一1+一2 4A.2cosB.2cos x+I 4C.2cos 2x-I 4D.2cos3x-2 4；二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共2 0分。A 11 3.在 A4BC中，内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,J 3.c1=a1-b-yflab a =8,s i n =,则。=.2 3

4、r2 v221 4 .在平面直角坐标系x O y 中，已知双曲线0 一 匕=1(公 0)的一条渐近线方程为了二彳X，则Q=_.a 4 3ry 21 5 .已知数列 ,的各项均为正数，记 *为数列 q 的前项和，若。,用=-q=l,则a”1 6 .某几何体的三视图如图所示(单位：。山)，则该几何体的表面积是cm,体积是 cmJ I-4-1 1 2 T正视图 俯视图俯视图三、解答题：共 7 0 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1 7 .(1 2 分)如图，在 AABC中，A B B C,Z A B C =1 2 0,A B =3,NABC的角平分线与 AC交于点。，B D=1.从-B(

5、I )求 s i n A；(D)求 MCD的面积.1 8 .(1 2 分)在直角坐标系x O y 中，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系；曲线G 的普通方程为x=J3 c os 0.(X-l)2+y 2=l,曲线C 2 的参数方程为 L”为参数).y=y/2 s i n。(I )求曲线G 和C i的极坐标方程：(I I)设射线族5。)分别与曲线G和 相 交 于 4,8两点，求|A 8|的值.1 9 .(1 2 分)已知函数 F(x)=-L3+x2+2 a,G(x)=a n x,设/(x)=F (x)-G(x).(1)当。=一3 时，求函数“X)的单调区间;(2)设方程_ f(

6、x)=c(其中c 为常数)的两根分别为%夕(。4)，证明：y H E j 0.(注:r(x)是/(X)的导函数)20.(12分)已知椭圆。：+=1 0 。0)的 离 心 率 为 乎，点(I,日 在椭圆上.(I)求椭圆的标准方程；(I I)设直线y=H+?交椭圆C 于两点，线段A B 的中点”在直线x=l 上，求证：线段A B 的中垂线恒过定点.21.(12分)设 Z e R,函数g(x)=Z(x-e),其中e为自然对数的底数.X(1)设函数/(无)=-1-ln x若攵=-1 ,试判断函数/(X)与 g(x)的图像在区间(1,6)上是否有交点；求证：对任意的k e R,直线y=g(x)都不是y=

7、/(x)的切线；(2)设函数(x)=2 x-x ln x +x g(x)-e A x,试判断函数力(x)是否存在极小值，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.22.(10分)在如图所示的几何体中，面 B E F 为正方形，平面ABC。为等腰梯形，ABIICD,A B =2 B C,点。为 AE的中点.(1)求证：4。/平面。/；(2)若NABC=60。，A C F B,求 8 c 与平面尸所成角的正弦值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共6 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.D【解析】由题意得1=m2+n2+2 m ncosZ A O B，再

8、利用基本不等式即可求解.【详解】将 0C-m O A +n O B 平方得 1 =加？+n2+2 mn cos Z A O B,/.c n 1 一 ,一 2 l-(m +n)2-2 mn 3 3.1cos Z A O B =-=-=-+1 -+1 =一一2 mn 2 mn 2 mn 2x(m +n)2 1(当且仅当m =n=时等号成立)，0 Z A O B sin a,J3 a ；.。夕|0,百,sinaeO,sin2a=2sinacosa=2 sin a jl-si2a 2Jl-sin2a e V3,2,sin 2a.g s in a =sin/，2a.(i.综上可得，a 0,且x无 限 接

9、 近 于。时，/(力 0,故 选 项C排除;T对 于 选 项B：当尤 0,且x无 限 接 近 于0时，国一cos x接近于一1 0,此 时/(x)0 .故选项B排除;故选项:A【点 睛】本题考查函数解析式较复杂的图象的判断;利用函数奇偶性、特殊值符号的正负等有关性质进行逐一排除是解题的关键;属于中档题.5.D【解 析】3 1先 化 简 得z=1 +gi,再 求|z|得解.【详 解】2iz-l+3i2 i(l-3 i)3 j_.1 0-5+51所 以|z|=.故选：D【点 睛】本题主要考查复数的运算和模的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.6.A【解 析】根据奇偶性定义和性质可判断出函数

10、为偶函数且在（F,0）上是减函数，由 此 可 将 不 等 式 化 为-1以+24 1；利用分离变量法可得-三3 4。4-上1 ，求得 一 二3 的 最大值和-1的最小值即可得到结果.XX X x【详 解】/（X）=/（-%）.,/（X）为 定 义 在R上的偶函数，图象关于）轴对称又“X）在（）,+e）上是增函数（力 在（-8,0）上是减函数,.,/（a x+2）/（-I）.|ox+2|l,即-l K o r+2 W l3 1 一1 V办+2 W 1对 于X e 1,2 恒成立.一：W a 4 -：在 1,2 上恒成立33 一-a 0）的准线相切，则 圆 心 为（3,0）,半 径 为4,根据相切

11、可知，圆心到直线的距离等于 半 径，可 知P的 值 为2,选B.【详 解】请在此 输 入 详 解！8.B【解析】分成甲单独到A县和甲与另一人一同到A县两种情况进行分类讨论，由此求得甲被派遣到A县的分法数.【详解】如果甲单独到A县，则方法数有种.如果甲与另一人一同到A县，则方法数有C；xA；=6种.故总的方法数有6+6 =12种.故选：B【点睛】本小题主要考查简答排列组合的计算，属于基础题.9.A【解析】根据|OE|=1可知=4无，再利用抛物线的焦半径公式以及三角形面积公式求解即可.【详解】由题意可知抛物线方程为V=4x,设 点/（玉,y）点N（%2,%），则由抛物线定义知,MNHME|+|NF

12、|=jq+尤2 +2,|犯|=8则 百+=6.由 V=得 y）2=4%）,y=4X2 则 y：+=24.又M N为过焦点的弦，所以y%=Y，则|%一=加+及-2另%=4 0,所以当一 W=2血.故选：A【点睛】本题考查抛物线的方程应用，同时也考查了焦半径公式等.属于中档题.10.C【解析】根据椭圆的定义可得|P4|=4,忻6|=2近，再利用余弦定理即可得到结论.【详解】由题意，忻 用=2，归用+|尸闾=6,又|明=2,则|尸耳|=4,得吗爵/总故 N-P6=120.故选：c.【点睛】本题考查椭圆的定义，考查余弦定理，考查运算能力，属于基础题.11.D【解析】由程序框图确定程序功能后可得出结论.

13、【详解】执行该程序可得s=o+J+/+/+/=卷.故选：D.【点睛】本题考查程序框图.解题可模拟程序运行，观察变量值的变化，然后可得结论，也可以由程序框图确定程序功能，然后求解.12.D【解析】由图象求出A以及函数)，=/(x)的最小正周期T的值，利用周期公式可求得的值，然 后 将 点,21的坐标代入函数y=/(x)的解析式，结合。的取值范围求出9的值，由此可得出函数y=/(x)的解析式.【详解】由图象可得A=2,函数y=/(x)的最小正周期为T=.0=2工=；.将点(菅,2代入函数y=/(x)的 解 析 式 得/=285生2+9卜2,得cos(e+?)=l,71 71 71 71 3 7 7

14、 7 1 c 冗-夕 一 9 /.-67 H 0)的渐近线为y=x,且一条渐近线方程为y=-x,a 4 a 3所以a=3.故答案为：3.【点睛】本题主要考查双曲线的渐近线，明确双曲线的焦点位置，写出双曲线的渐近线方程的对应形式是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.1 5.6 3【解析】对%=二为+1 一%【详解】由 4+1 =一cN*)进行化简，可 得 誓=2,再根据等比数列前项和公式进行求解即可a”+:一=2aj=a,J-a；=at；+an+i-a=(%+i +4)(%+)=a.(a+1+)=2 n数列 4 为首项为q=1,公比q=2的等比数列，6 =J4)=-(I )=6 3-q 1-

15、2所以$6 =63【点睛】本题考查等比数列基本量的求法，当处理复杂因式时，常用基本方法为：因式分解，约分。但解题本质还是围绕等差和等比的基本性质1 6.20+44,8【解析】S=2X-X4X2+2-+4X2+试题分析：由题意得，该几何体为三棱柱，故其表面积 22 x 2 4=20+4平P=-X4X2X2=8 c体积 2,故填：20+4小,8考点：1.三视图；2.空间几何体的表面积与体积.三、解答题：共7 0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1 7.(I)叵；(II)巫.1 48【解析】试题分析：(I)在A A 5。中，由余弦定理得A O =J7,由 正 弦 定 理 得 丝=.,可得解

16、;sinA sinZABD(II)由(I)可知cosA,进而得sinC,在MCD中，由正弦定理得5C,所以A B C。的面积S=-x B D x fiC xsinZC B D 即可得解.2试题解析：(I)在中，由余弦定理得A D2=A B2+B D2-2 A B x B D x c o s Z A B D =9+l-2 x 3 x x-=l,2所以A八由正弦定理得黑=事,所以sinA =B D x s i n Z A B D G 后A D 一而 IT(II)由(I)可知 cosA =J l-sin2 A52币在A 4 8 C中，sinC =sin(1 2 0 +A)=且 =叵.7 2 2 7

17、7 2 2 x/7 7,A B B C“A B xsinA 3在A B C D中,由正弦定理得-=-,所以3 C =-=.sinC sinA sinC 2所以 A S C D 的面积S=xB Ox6 C xsinNC B O=Lx l x 3x =.2 2 2 2 81 8.(I)。一2 cos6 =0,2 p2cos26 +3 p2sin2-6 =0;(II)|AB|=-，3【解析】(I)根据夕2=2 +),2,=夕以仇丁=夕5 m 6,可得曲线G的极坐标方程，然后先计算曲线C 2的普通方程，最后根据极坐标与直角坐标的转化公式，可得结果.(II)将 射 线 分 别 与 曲 线 和 极 坐 标

18、 方 程 联 立，可得A，8的极坐标，然后简单计算，可得结果.6【详解】(I )(JT-1)2+y2=l=x2+y2-2 x=0由2 2 =丁+/=o s6,y =p si n 0所以曲线G的极坐标方程为夕2 c o s。=0,曲线C?的普通方程为2丁+3/-6 =0则曲线。2的极坐标方程为202 c o s2 0 +3pl si n2。-6=0(II)令e =(po),则“小 看),则c o s2-+3p；si n2-6 =0,即=24,6 6所以|。8|=，=亚，|O A|=8=2COS =G,3 6?2故|43|=|04|-|。例=百 答.【点睛】本题考查极坐标方程和参数方程与直角坐标方

19、程的转化，以及极坐标方程中的几何意义，属基础题.19.(1)“X)在(0,3)上单调递增，在(3,+8)上单调递减.(2)见解析【解析】(1)求出导函数/(X),由/(幻 0确定增区间，由/(x)0得0 x3,由/(x)3,故函数/(x)在(0,3)上单调递增，在(3,+8)上单调递减.(2)证明：由条件可得尸(x)=x+2 3，x 0,.尸(幻=-1+=，X X 方程/(x)=c的两根分别为a ,a训，：.以a)=c,且r(0 =c,可得。=。.4a =一。一夕)0确定增区间，由/(幻 -4）=-16n z2+64公+160,得 病 1+4女2,由韦达定理可得，由+=-7，-1+4%2设A

20、3的中点”为(不，%)，得/=一？3 =1，即1 +4炉=-4&机，1 TK.m 1yn=kx（）+m=-r =-，0 1 +4&2 4k.的中垂线方程为y+：=1(x7 即k一：x-|故A 3得中垂线恒过点N(：,0【点睛】本题考查椭圆的标准方程及其几何性质、直线与椭圆的位置关系及椭圆中的定值问题；考查运算求解能力和知识的综合运用能力；正确求出椭圆方程和利用中垂线的定义正确表示出中垂线方程是求解本题的关键;属于中档题.21.(1)函数f(x)与g(x)的图象在区间(1,五)上有交点；证明见解析；(2)左0且 *二；【解析】(1)令/(x)=/(x)-g(x),结合函数零点的判定定理判断即可；

21、设切点横坐标为M，求出切线方程，得到x0=2e-elnxa,根据函数的单调性判断即可;(2)求出(刈的解析式，通过讨论女的范围，求出函数的单调区间，确定的范围即可.【详解】解：(1)当上=一1时，函数g*)=T +e,令 F(x)=/(x)-g(x)=,:+x-e,x e(l,五)，-lnx则尸(l)=2-e 0,故 F 典&)+/(%),2-lnx0 2X0 一 飞1啄(lnxQ-I)2%(/x()-1)21 lnx u 而 G =2-/j 2 xo-xolnxo x0从而(/“，且(/叫 I)?匚 嬴 -ke消去攵，得 x 0=2 e-e/5)，故/=?满足等式,令 s(%)=Xo-2 e

22、+elnx0,所以$(%)=1 +2，玉)故函数S&)在(0,e)和(e,+00)上单调递增，又函数s(%)在 =e 时 s(e)=0,故方程 =2 e-e/nx。有唯一解x0=e,又 X o(O,e)U(e,+8),故无不存在，即证；(2)由 h(x)=2 x-xbix+-ekx=2 x-xlnx+kx2-2 kex 得,X 0 h(x)=-lm+2 k(x-e),令 m(x)=1-lux+2 k(x-e),贝！|mr(x)=2 4 -，=,x xm(e)=(e)=0,当 鼠 0 时,勿(x)递减，故当x (0,e)时，/(x)0,以幻递增,当x e(e,+oo)时，hx)0 时，则皿x)在

23、(o,_L)递减，在(4，+8)递增,2 k 2 k当 0 4 e,2 e 2 k故 7(X)在(0,)递减，可得当x (0,e)时，/Z(x)0,当x w(e,1)时，hx)c2 e,k故n(t)=let-Int-t 9 贝!|=2 e-l 0,t故在(2 e,y)递增，贝!j (2 e)n(l)0,即0 Z 0,2 ei *故在(”，丝)内存在方,使得加(毛)=。，2 k/故/(x)在(1,/)上递减，在(%,+8)递增,2 k故(X)在 x =x 0处取得极小值.由(1)知 忆=丁，=e,2 e 2 k故”(无)在(0,e)递减，在(e,+8)递增，故 x e(0,+8)时，6(x).0

24、,f(x)递增，不合题意当时,0 ,2 k当 x e(，e)时，h(x)0,f(x)递增，故力(外在x =e处取极小值，符合题意，综上，实数的范围是左 0且&片!.【点睛】本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，属于难题.2 2.(1)见 解 析(2)正5【解析】(1)连接C E交。/于 点M，连接QM,通过证明Q M/A C,证得A C/平面PQ E.(2)建立空间直角坐标系，利用直线8 C的方向向量和平面。QF的法向量，计算出线面角的正弦值.【详解】(1)证明：连接C E交。E于 点 连 接QM,因为四边形C D E F为正方形，所以点M为C E的中点，

25、又因为。为A E的中点，所以Q M/A C；Q M u 平面 D QF,A C Z 平面 D Q F ,A C/平面 D Q F.(2)解：.A B =2 B C,设 3 c=1,则 A 5 =2,在 A B C中，Z A B C =60.由余弦定理得:z 4 C2=22+l2-2 x 2 x l x cos60=3，A C2+B C2=A B2,A C I B C.C D 1 F C,F C 平面 A B C D.如图建立的空间直角坐标系D-x y z.在 等 腰 梯 形ABC。中，可 得CD=CB=1.4(E(O,O,1),B*,|,0),C(0,l,0),F(0,l,l)则 Q(乎那 么 团=(g,g,0),丽=(手,一 号),丽=(0,1,1)设 平 面D Q F的法向量为5 =（X,%Z）,.殁 二 ,即n-D F =0则 有 由 1 4.1 n4 4 2 一，取y=l，得=(后,1,一 1).y+z=0设5 C与 平 面D Q F所 成 的 角 为 凡 则|sin 0=|cos|=C B n CB-n2石所 以8 C与 平 面D Q F所 成 角 的 正 弦 值 为 手.【点睛】本小题主要考查线面平行的证明，考查线面角的求法，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.