2016年北京市海淀、西城、东城、石景山、朝阳、丰台六大主城区初三数学上期末考试数学试题(含答案).pdf

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1、海淀区2014-2015学年第一学期期末初三数学统一检测试题2016.1-、选 择 题（本题共30分，每小题3 分）1.在/8 C 中，4=9 0。，8 c=3,A B=5,则 s in/的 值 是（）A.2 B.-C.-D.15 5 3 42.如图，/8 C 内接于。，若 4 0 8 =100。，则/4 C 8 的 度 数 是(A.40 B.50 C.60 D.803.抛 物 线 y=(x-2)2+1的顶点坐标是()A.(-2,-1)B.(-2,1)C.(2,-1)34.若点/（m b）在双曲线夕=上，则 代 数 式/4 的 值 为（xA.-12 B.-7 C.-1 D.15.如图，在uZ

2、B C D 中，E 是 的 中 点，EC交BD于点、F,则8E F与OCF的面积比为（）D.(2,1)6.抛物线歹=2/向左平移1 个单位，再向下平移3 个单位,则平移后的抛物线的解析式为（)A.y=2(x+iy+3B.y=2(x+l)2-3C.y=2(x-炉-3 D.J/=2(X-1)2+37.已知点（%,%）、（x2,y2）（X 3/3）在双曲线 y=L Ix当尤1 0X 2/时，必、必、力 的大小关系是（）A.y y2 y3 B.必 为 y2 C.y3 y,y2 D.当 为 y,口 16 0 24753 528.如图，4 8 是。O 的直径，C、。是圆上的两点.若5 c=8,cosD=,

3、3则的 长 为（A 8 mA.-39.在 平 面 直 角 坐 标 系 中，/为双曲线y=上一点，点 8 的坐标为（4,0）.若 力 的 面 积 为 6,X则 点 力 的 坐 标 为()3A.(-4,)2C.(-2 ,3)或(2,-3)3B.(4,-)2D.(-3,2)或(3,-2)110.如图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点“，与平行于x轴的直线/交于4、8两点.若43=3,则点/到宜线/的距 离 为（）二、填 空 题（本题共18分，每小题3分）11.请写出一个图象在第二、四象限的反比例函数解析式12.已知关于x的方程/-6+机=0有两个不相等的

4、实数根，则？的 取 值 范 围 是.13.如 图，在平面直角坐标系xQy中，Z8C与 小。顶 点 的 横、纵 坐 标 都 是 整 数.若Z8C与X夕。是 位 似 图 形，则位似中心的坐标是.14.正比例函数y=与反比例函数y=4的图象交于Z、8两点，若 点/的 坐 标 是（1,2）,x则点B的坐标是.第13题 第16题15.古算趣题：“笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭.有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足.借问竿长多少数，谁人算出我佩服若设竿长为x尺，则可列方程为.16.正方形C皮 户 的顶点。、E、尸分别在 N5C的边/8、B C、A

5、C t.RF（1）如图，若tan8=2,则吧的值为：B C（2）将 N 8C绕点。旋转得到8 C L连 接3、C C L若 竺=巫,BB 5则tan 8的值为.三、解 答 题（本题共72分，第17 26题，每小题5分，第27题6分，第28题8分，第29题8分）17.计算：sin 300+3 tan 600-cos2 45.21 8.解方程：x2+2 x-5 =0.1 9.如图，。是Z C上一点，DE/AB,N B=N D A E.求证：ABC/DAE.2 0.已知他是方程x?+x-1 =0的一个根，求代数式（机+1/+（磨+1）（僧-1）的值.2 1.已知二次函数丁 =/+乐+8的图象与x轴交

6、于4 8两点，点”的坐标为（-2,0）,求点8的坐标.2 2.如图，矩 形 为 某 中 学 课 外 活 动 小 组 围 建 的 一 个 生 物 苗 圃 园，其中两边靠墙（墙足够长），另外两边用长度为16米的篱笆（虚线部分）围 成.设 边 的 长 度 为x米，矩形/8 C D的面积为y平方米.3(1)y与 x之间的函数关系式为(不要求写自变量的取值范围);(2)求矩形N 8 C Z)的最大面积.2 3 .如图，在/8 C 中，Z ACB=90 ,D 为 4 c 上一点,D E L 4 B 于点、E,AC=12,BC=5.(1)求 c o s N/D E 的值；(2)当)E =OC时，求的长.M7

7、2 4.如图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，双曲线丁 =竺 与 直 线 y =丘-2交于点/(3,1).x(1)求直线和双曲线的解析式；(2)直线y =依-2与 x 轴交于点8,点尸是双曲线歹二一上一点，过点尸作直线尸。x轴，交yx轴于点C,交直线y二旅-2于点D 若 D C=2 O B,直接写出点P的坐标为.2 5.如 图，小嘉利用测角仪测量塔高，他分别站在4、8两点测得塔顶的仰角a=4 5 =50。.4 6 为 10米.已知小嘉的眼睛距地面的高度为C为 1.5米，计算塔的高度.(参考数据：s i n 50。取 0.8,c o s 50。取 0.6,tan 50 1.2)42 6.如图

8、，/8 C内接于错误！未指定书签。0,过点8作。O的切线。E,F为射线2D上一点，连接C尸 错误！未指定书签。.错误！未指定书签。(1)求证：NCBE=Z A；(2)若。的错误！未指定书签。直径为5,8尸=2,tan/=2,求C尸错误！未指定书签。的长.2 7 .如图，在平面直角坐标系宜 中，定 义 直 线 工=机 与 双 曲 线 尤=一 的 交 点(机、为正整数)为5“双曲格点”，双曲线尤=2在第一象限内的部分沿着竖直方向平移或以平行于X轴的直线为对称轴进行X若线段4.3 4,”的长为1个单位长度，则/；(2)图中的曲线/是双曲线必的一条 派生曲线”，且经过点4 3,则/的解析式为Xy=_

9、_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _；33(3)画出双曲线 的 派生曲线”g (g与双曲线为=二不重合)，使其经过“双曲格xx点”4必、“3,3、4/,2 8.(1)如 图1,Z B C中，Z C =90 ,48的垂直平分线交4 c于点。，连接8D若Z C=2,B C=1,6则 8 8的周长为；（2）。为正方形N 8 C。的中心，E为 8 边上一点，F为AD边上一点,且皮木的周长等 于 的 长.在图2中求作 皮 木（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；在图3中补全图形，求N E。产的度数；AF 8 OF若-=一，则-的值为CE 9 OE2 9.在平面直角坐标

10、系x O v中，定义直线y =ax +6为抛物线歹=依2+版 的特征直线，C （见6）为其特7征点.设抛物线 =办 2+瓜与其特征直线交于4、8 两 点（点/在 点 8 的左侧）.（1）当点4 的坐标为（0,0）,点 8 的坐标为（1,3）时，特征点C 的坐标为（2）若抛物线y=af2+bx如图所示，请在所给图中标出点4点 8 的位置；（3）设抛物线丁=如 2+区的对称轴与轴交于点。，其特征直线交y 轴于点E,点尸的坐标为（1,0）,DEIICF.若特征点C 为直线y=-4 x 上一点，求点。及点C 的坐标；若,tan N O D E 2,则 6 的取值范围是.28海淀区九年级第一学期期末数学

11、练习答案及评分标准2016.1、选 择 题（本题共30分，每小题3 分）题 号12345678910答 案ABDCCBBDCB二、填 空 题（本题共18分，每小题3 分）题 号111213141516答 案1y =一 一X（答案不唯一）m x2=V6 1.5 分解法二：.y=（x-8）2 +64.4 分V 0 x 16,.当尤=8时，y的最大值为64.答：矩形N8CD的最大面积为64平方米.5分23.（本小题满分5分）10设AD=x,则。E=OC=12-x.解:解法一：如 图,(1)TDELiB,：.ZDEA=90.C：.ZA+ZADE=9Q0.V ZACB=90,/Z J+ZB=90.A E

12、；NADE=/B.1 分在 RtZ/8C 中，：AC=12,BC=5,：.AB=13.nBC 5 cos B=-=.AB 13/.cos ZADE=cos 5=.2 分13DF 5(2)由(1)得cos乙4DE=,AD 13设Z。为x，则DE=)C=2 x.3分13*.*AC=AD+CD=2 x+x=12.4 分13解得=空.3AD=.5 分3解法二：(1)OE_L45 ZC=90%J NDEA=NC=90。.V乙4=乙4，：./A D E/A B C.*-ZADE=ZB.1 分在 R ta/BC 中，：AC=2,BC=5,AB=13.R _ BC _ 5AB 13/.CQSZ-ADE=cos

13、B=.2 分13(2)由(1)可知 A A D ESA A B C.：.匹=丝.3分BC AB，11.12-x xt.-=5 13.4分解得户型.3AD=.5 分324.（本小题满分5分）解：（1）1直线y=b一2过点力（3,1）,；.1=3%-2.攵=1 直线的解析式为y=x-2.2分 双曲线丁 =过点力(3,1),x7 7 7 =3.3工双曲线的解析式为y=-.3分x（2）或.5 分25.（本小题满分5分）解：如图，依题意，可得CD=AB=1。，FG=AC=1.5,EFC=90.在 RtZXEFD 中，V/?=50,tan=1.2,EF=1.2FD.在 RtZEFC 中，：a=45,：.C

14、F=EF=1.2FD.2 分CD=CF-FD=I。,：.FD=50.：.EF=.2FD=60.4 分EG=EF+FG=60+1.5=61.5.答：塔的高度为61.5米.5分26.（本小题满分5分）解：如图，（1）连接8 0并延长交。于点M,连接MC.：.ZA=ZM,ZMCB=90.NW/AffiC=90。.是。的切线，12:/CBE+/MBC=90.Z.CBE=AM.4CBE=A A.2分(2)过点。作CN 于点N.J /CNF=90。.由(1)得，/M =NCBE=/A./,tan M=tan Z.CBE=tan/=2在 RtA BCM 中，/BM=5,tan A/=2,Z.BC=245.3

15、 分在 RtZCN8 中，,/BC=2石,tan Z.CBE=2,:.CN=4,BN=2.4 分；BF=2,FN=BF+BN=4.在Rt尸NC中，,:FN=4,CN=4,:.CF=4 6.5 分27.(本小题满分6分)解：(1)(2,-)；.1 分27；.2分(2)=-+1；.4 分X(3)如图.6分28.（本小题满分8分）13解：(1)3；.1 分(2)如图，E Q R即为所求；.3分在ND上截取/H,使得A H=D E,连接。4、O D、0 H.点。为正方形/B C D的中心，：.OA=O D,400=9 0 ,Z l =Z 2 =4 5.O D E 之 O A H.4 分A ZD 0E

16、=Z A 0 H,0E =0H.：.ZE O H=90 .-：/E D F的周长等于力。的长，E F =HF.5 分 E O F HO F.：.N E O F =ZHO F=4 5.6 分述.8分32 9.(本小题满分8分)解:(1)(3,0)；.1 分(2)点Z、点8的位置如图所示；.3分(3)如图，.特征点C为直线y =-4 x上一点,h -4 a .抛物线y =ax2+b x的对称轴与x轴交于点D,对称轴x =2 .2 a工点。的坐标为(2,0).4分 点下的坐标为(1,0),14F，D F =1.;特征直线y=ax+b交y轴于点E,.点E的坐标为（0,6）.点C的坐标为（。力），：.C

17、E/DF.：DE/CF,.四边形D E C F为平行四边形.:.CE=D F =1.5 分J.4 7 =1 .特征点C的坐标为(1,4).6 分-Lb0或36 4.8 分2 8北京市西城区2015 2016学年度第一学期期末试卷九年级数学2 0 16.1一、选 择 题（本题共3 0 分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1.二次函数丁=（一5）一+7的最小值是A.-7 B.7 C.-5 D.52 .如图，在 R t a/B C 中，Z C=9 0,A C=3,灰 4,则 c o s 4 的值为3 .如图，。与N/08的两边分别相切，其中。4边与（D C相切于点P.若N

18、/O 5=9 0 ,O P=6,则 OC的长为B，是4.A.12 B.12 7 2C.67 2 D.67 3将二次函数y =f-6x +5 用配方法化成y =（x 与2 +左的形式，下则结果中游确A.尸(x-6)?+5B.y =(x-3)2+5C.y =(x _ 3)2 _ 45.若一个扇形的半径是18 c m,且它的弧长是12 兀cm,则此扇形的圆心角等于A.3 0 B.60 C.9 0 D.12 0 6.如图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点/的坐标为（-1,2）,N B L x 轴于点8.以原点。为位似中心，将放大为原来的2 倍，得到 O 4 S，且点小在第二象限，则点小15的坐标

19、为A.(-2 ,4)B.(-1,1)C.(2,-4)D.(2,4)7.如 图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东3 7。方向，距离灯塔4 0 海里的Z处，它沿正北方向航行一段时间后,到达位于灯塔尸的正东方向上的8处.这 时，8处与灯塔P的距离B P的长可以表示为A.40 海里 B.40t a n37。海里C.40c os37。海里 D.40si n37。海里8.如图，A,B,C三点在已知的圆上，在 N 8 C 中,NABC=70 ,Z ACB=30 ,。是比1C 的中点，连接。8,D C,则/。8c的度数为A.30 B.45 C.5 0 D.7 09.某商品现在的售价为每件6 0元，每星期可卖出300

20、件.市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件.设每件商品降价x 元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与 x 的关系式为A.y =6 0(300+20 x)B.y =(6 0-x)(300+20%)C.y =300(6 0-20 x)D.=(6 0-x)(300-20%)10.二次函数 =2/-8 x+m满足以下条件：当时，它的图象位于x 轴的下方；当6 x ”，“U n /J x老师认为小敏的作法正确.请回答：连接。1,0 8 后，可证N O 4 P=N O B P=9 0。，其依据是；由此可证明直线PA,尸 8 都是。的切线，其依据是.三、解答题(本题共7 2

21、分，第 1 7 -2 6 题，每小题5分，第 2 7 题 7 分，第 2 8 题 7分，第 2 9 题 8分)解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.1 7.计算：4 c o s 3 0 0-t a n 6 0 0-s i n24 5 .1 8.1 9.如图，/8 C 中，AB=2,8 c=1 5,8 c 于点。,求 t a n C 的值.已知抛物线y =-x 2+2 x +3 与 x轴交于N,8两点，点/在 点 8的左侧.1 7(1)求 z,B两点的坐标和此抛物线的对称轴；(2)设此抛物线的顶点为C,点。与点C关于x 轴对称，求四边形N C 5 D 的面积.2 0.如图，四边形月88 中，A

22、D/BC,NA=/B D C.(1)求证：AABDSADCB；(2)若 AB=12,AD=8,8=15,求。8 的长.2 1.某小区有一块长2 1 米，宽 8米的矩形空地，如图所示.社区计划柱其中修建两块凫全相同的矩形绿地，并且两块绿地之间及四周都留有宽度为x米的人行通道.如果这两块绿地的面积之和为6 0 平方米，人行通道的宽度应是多少米？8米21米2 2 .已知抛物线G：必=2 x 2-4 x +k与 x轴只有一个公共点.(1)求:的值;(2)怎样平移抛物线G就可以得到抛物线G：%=2(x +1)2-4%?请写出具体的平移方法；(3)若点Z (1,f )和点8 (加，)都在抛物线。2：%=2

23、(x +l -4 左上，且 f,直接写出机的取值范围.2 3 .如图，48是。的一条弦，且 8=46.点 C,E分别在。连接04(1)求 04的长；(2)若 NF是。的另一条弦，且点。到 ZF的距离为20,直接写出N 8/b的度数.上，且 于点。，Z=3 0,2 4 .奥林匹克公园观光塔由五座高度不等、错落有致的独立塔组成.在综合实践活动课中，某小组的同学决定利用测角仪测量这五座塔中最高塔的高度(测角仪高度忽略不计).他们的操作方法如下：如图，他们先在B处测得最高塔塔顶A的仰角为4 5,然后向最高塔的塔基直行9 0 米到达C处，再次测得最高塔塔顶/的仰角为5 8。.请帮助他们计算出最高塔的高度

24、约为多少米.(参考数据:s i n 5 8 3 0.8 5,c o s 5 8 0.5 3,t a n 5 8 1.6 0)2 5 .如图，N B C 内接于G)O,是。的直径.PC是。的切线，C为切点，PD_ L AB于点、D,交 A C于点E.(1)求证：Z P C E=Z P E C；3 3(2)若 N 8=1 0,E D=-,s i M=,求尸C 的长.2 51826.阅读下面材料：如 图1 ,在平面直角坐标系x O v中，直线凹=a x +b与双曲线8=勺交于/（1,3）和8（3，-1 ）两点.x观察图象可知：当x =-3或1时，y =%；当一3 x 1时，yt y2,即通过观察函k

25、数的图象，可以得到不 等 式+的解集.x有这样一个问题：求不等式丁+4/一*-40的解集.某同学根据学习以上知识的经验，对求不等式/+4 x 2-x-4 0的4下面是他的探究过程，请 将（2）、（3）、（4）补充完整：-1-2-3 I图1 探究.(1)(2)(3)(4)将不等式按条件进行转化当x =0时、原不等式不成立;4当x0时，原不等式可以转化为f+4 x l ；X4当x0时，原不等式可以转化为f+4 x 1 0的解集为.27 .如图，在平面直角坐标系x Q y中，二次函数了=-；、2+云+。的图象经过点/（1,0）,且当x =0和x =5时所对应的函数值相等.一次函数y =-x +3与二

26、次函数y =-；/+b x +c的图象分别交于8,C两点，点8在第一象限.（1）求二次函数y =-;x?+6 x +c的表达式；（2）连接N 8,求 的 长；（3）连接/C,A/是线段/C的中点，将点8绕点M旋 转1 8 0。得到点N,连接V,C N,判断四边形/8 C N的形状，并证明你的结论.一28.在 Z 8 C中，NACB=90。,AC=BC=4,M为月8的中点.。是射线8c上 个动点，连接4 D,将线段/。绕点N逆时针旋转9 0。得到线段/E,连接 D,N为E O的中点，连接Z M MN.(1)如 图1,当8。=2时，AN=,N M与4 B的位置关系是；(2)当 4 V 8 Z X

27、8 时，依题意补全图2；判 断(1)中M0与 的 位 置 关 系 是 否 发 生 变 化，并证明你的结论；(3)连接朋E,在点。运动的过程中，当8。的长为何值时，A位 的长最小？最小值是多少？请直接写出结果.29.在 平 面 直 角 坐 标 系 中，过。C上一点P作。C的切线/.当入射光线照射在点P处时，产生反射,且满足：反射光线与切线/的夹角和入射光线与切线/的夹角相等，点尸称为反射点.规定：光线不能“穿过”OC,即当入射光线在。C外时，只在圆外进行反射；当入射光线在(D C内时，只在圆内进行反射.特别地，圆的切线不能作为入射光线和反射光线.光线在。C外反射的示意图如图1所示，其中N1=N2

28、.(2)当。的半径为1时，如图3,第一象限内的一条入射光线平行于x轴，且自。的外部照射在其上点P处，此光线经。反射后，反射光线与y轴平行，则 反 射 光 线 与 切 线/的 夹 角 为 ；自点/(-1,0)出发的入射光线，在。内不断地反射.若第1个反射点外在第二象限，且第1 2个反射点Pl 2与点A重合，则 第1个反射点Pi的坐标为；20(3)如图4,点 M 的坐标为(0,2),。加的半径为1.第一象限内自点O出发的入射光线经。M 反射后，反射光线与坐标轴无公共点，求反射点尸的纵坐标的取值范围.北京市西城区2015 2016学年度第一学期期末试卷九 年 级 数 学 参 考 答 案 及 评 分

29、标 准2 0 1 6.1一、选择题(本题共3 0 分，每小题3分)题号1234567891 0答案BACCDADCBD二、填空题(本题共1 8 分，每小题3分)lb I-.1 3,9 0.1 4,满足 0 /。-8的顶点坐标为(-1,-8),.3分.将抛物线6向 左 平 移2个单位长度，再 向 下 平 移8个单位长度就可以得到抛物线22C2.4 分(3)-3 /?90 ZS=45.：.ZBAD=ZB.:AD=DB.1 分设 AD=x,jn 在 RtZ4DC 中，tmZACD=,N/CZ=58。,DC：.DC=xtan 583 分,:DB=DC+CB=AD,CB=90,xtan 58+90=x.

30、4 分将 tan58%1.60代入方程，解得户240.5 分答：最高塔的高度4。约为240米.25.(1)证明：连接O C,如 图 1.*/PC 是。的切线，C为切点、,C.OCLPC.1 分，ZPCOZ1+Z2=90.PZ)J_45于点。，/.NC%=90。.N4+N3=900.图 1：OA=OC,23ZJ=Z1.N2=N3.VZ3=Z4,N2=N4.即 N PCE=N PC.2 分(2)解：作PF上EC于点F,如图2.ZB是。的直径，ZACB=90.3 在 中，45=10,sin=-,:BC=AB siM=6.：C 7AB-BC2=8.图2.3分3 在 中，ED=,2.AE=-=.sin

31、J 2：.EC=ACAE=.2VZ2=Z4,：.PE=PC.：PF工EC于点、F,：.FC=-EC=f.4 分2 4ZPFC=90.N2+N5=90。.?ZJ+Z2=Z1+Z2=9O.J ZA=Z5.八3.sinZ5=,5当x =0和x =5 时所对应的函数值相等，二次函数y=+6 x +c 的图象的对称轴是直线x =9.2.二次函数y=-；x 2+b x +c 的图象经过点/(1,0 ),c 1 ,0 =-h b +c,2b=-21 分c=-2,解得 5b=.2二次函数的表达式为y=_，x 2+x _ 2.2分2 2(2)过点8作 8。轴于点。，如 图 1.一次函数y=x +3 与二次函数

32、=-；*2+法+。的图象分别交于8,C两点,解得 X 1 =2 x2=5.3 分交点坐标为(2,1),(5,-2 ).点8在第一象限，.点3的坐标为(2,1).点。的坐标为(2,0 ).在 R tA 4 8 中,AD=,BD=,：.AB=y j AD2+B D2=72 .4 分(3)结论：四边形Z 8 C N 的形状是矩形.5 分证明：设一次函数y =-x +3 的图象与x轴交于点E,连接M B,M N,如图2.:点B 绕点M 旋 转 18 0。得到点N,.二是线段BN的中点.g_M B=MN.|_,/M是线段/C的中点，一：.MA=MC.V四边形A B C N是 平 行 四 边 形.6分，.

33、-次 函 数 y =-x +3 的图象与x轴交于点A 囱25当y=0时，x=3.,.点E的坐标为（3,0）.:.DE=l=DB.在 Rt/XBDE 中，ZDBE=ZDEB=45.同理 ZDBA=45.：.NABE=NDBA+NDBE=90.四边形N8CN是矩形.7分2 8.解：(1)回,垂直；.2分(2)补全图形如图所示；.3分结论：（1）中M 0与N 8的位置关系不变.证明：；N/C8=90,AC=BC,:.NC4B=NB=45.D C B：.ZCAN+ZNAM=45.,：AD绕点A 逆时针旋转90。得到线段AE,：.AD=AE,ZDAE=90.；N为E D的中点，ND4N=L ZDAE=4

34、5,2AN IDE.：.ZCAN+ZDAC=45,NAND=90。.：.ZNAM=ZDAC.4 分在 RtLAND 中，且“=cosZDAN=cos45=-.AD 2在 RtAC5 中，=cos ZCAB=cos45=.AB 2 M为力8的中点，：.AB=2AM,.AC AC _y/22AM.AM 41 .AC 2.AN _ AM，UAD4C：./ANMS34DC.：.ZAMN=ZACD.点D 在线段BC的延长线上，J Z JC Z 180-NACB=90./.ZAMN=90.：.NMLAB.5 分(3)当6。的长为_$JI寸，M E的长的最小值为2.7分262 9.解:(1)(2)(3)所得

35、图形，如 图1所示.1分45。；.3分（一g，或（_，g）；.5 分2 2 2 2如图2,直线。与。阳相切于点0,点。在第一象限，连接M 0,过点。作轴于点 ,直线OQ与。/相 切 于 点Q,C.MQYOQ.：.NMQA90。.：M g,MQ=f 在 Rt 死。中，sinZM OQ=-=-.MO 2：.ZMOQ=30.：.OQ=OM.cos/MOQ=M.轴,N 0/0=90。.丁 /QOH=90。-ZMOQ=60,3 在 RtAQOH 中,QH=OQ.sinZQOH=-.图2.6分如图3,当反射光线PN与坐标轴平行时,连 接 并 延 长 交x轴于点Q,过点。作尸E_L。于点E,过点。作。a L

36、PO于点立 ,直线/是。的切线，C.MDLI.：.4+/OPD=42+4NPD=90。.VZ1=Z2,：.ZOPD=ZNPD.PN x轴，ZNPD=ZPDO.：./OPD=NPDO.：.OP=OD.：OF1PD,：.ZMFO=90,PF=FD.V cos ZOMF=MF MO图3设 PF=FD=x,iffi MO=2,MP=,.1 +x _ 2,亏 +2工解得X =.二 3土而.4*/x 0,.-3+V33 X=4YPELOD,：.ZPED=90=Z MOD.C.PE/MO.：.ZEPD=ZOMF.cos Z EPD=cos Z OMF.PE MFPDM027，P E嘘 PD2=x(l+x)1

37、5-7 3387分.可知，当反射点尸从中的位置开始，在。M上沿逆时针方向运动，到与中的点0重合之前，都满足反射光线与坐标轴无公共点，所 以 反 射 点P的纵坐标的取值范围是15-屈-3-W p p .8 P 28分东城区2014-2015学年第一学期期末初三数学统一检测试题一、选择题(本题共32分，每小题4 分)1.已知s i n Z=,，则锐角Z的度数是22.A.30B.45 C.6 0D.7 5 下列安全标志图中，是中心对称图形的是3.以下事件为必然事件的是A.掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是0 B.多边形的内角和是36 0。C.二次函数的图象必过原点D.半径为2的圆的周长是4兀4.

38、将二次函数 =/的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位后，所得图象的函数表达式是A.y=(x +iy+2 B.y=(x-l)2-2 C.y=1 -1-+25 .如图，线*段 是。的直径，弦C D _ L/8,Z.CAI /A.1200 B.140 C.15 0第6题图6 .如图，在平行四边形A B C D中，点E是边AD的中点，连接E C交对角线B D于点F,则S Z D E F：SB C F 等于 A.1：2 B.1：4 C.1：9 D.4：9287.已知二次函数产加+bx+c（。，b,c 是常数，且 存 0）的图象如图所示，则-次 函 数 y=cx+2与2 a反比例函数y=a在同一坐标

39、系内的图象大致是8.如图，边长为4 的正方形N8CD的边8 c 与直角边分别是2 和 4 的 RtAGF的边GF重合,正方形N8CZ）以每秒1个单位长度的速度沿GE向右匀速运动，当点Z 和点E 重合时正方形停止运动.设正方形的运动时间为/秒，正方形Z 8 8 与 R tA G M 重叠部分的面积为S,则 S关于/的函数图象为二、填 空 题（本题共16分，每小题4 分）9.已知反比例函数丁=8（%是常数，且*0）的图象在第二、四象限，请写出一个符合条件的反比X例函数表达式.10.如图，把/B C 绕 点。按顺时针方向旋转35,得到4 8,交/C 于 点。，若NA DC=90 ,则4=度.11.如

40、 图，反比例函数 y=一 在第一象限的X图象上有两点4,B,它们的横坐标分别是2,6,则4 0 8 的面积是.291 2 .如 图，在平面直角坐标系中，将/BO 绕点/顺时针旋转到/SG的位置，点民。分别落在点乡,G处,点S在x轴上，再将 Z B 绕点与顺 时 针 旋 转 到 的 位 置，点 G在 x轴上，将 48 绕 点 G 顺时针旋转到/2 82 C2 的位置，点 4 2 在 x 轴上，依次进行下去.若 点/位 0),B(0,4),3则 点 反 的坐标为，点 82 0 1 4 的坐标为三、解 答 题(本 题 共 30分，每 小 题 5 分)1 3 .计算：2 si n4 5 0-V 3 t

41、a n3 0 +c os6 00 +1|-1 4 .如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,顶点叫做格点.A A B C 的三个顶点A,B,C 都在格点上,将A A B C 绕点A 按顺时针方向旋转9 0。得到aA B，C1.(1)在正方形网格中，画出A A B C；(2)计算线段A B 在变换到A B 的过程中扫过的区域的面积.1 5 .已知二次函数y=x2 6 x+8.(1)将 y=x?-6X+8 化成 y=a(x-h)2+k 的形式；(2)当0Wx W4时，y 的最小值是,最大值是；(3)当y 2 比较一4加与 2-4的大小.，；（3）将抛物线y =a?+以+c平移，平移后图象的顶

42、点为（九左），若平移后的抛物线与直线y =x-l4-3-32有且只有一个公共点，请用含力的代数式表示先2 4.在四边形/B C D中，对角线/C、8。相交于点。，将C。绕点。按逆时针方向旋转得到 G。，旋转角为。(0 0 9 0),连接/G、BD,ACi与 BDi交于点P.(1)如 图1,若四边形/8 C O是正方形.请直接写出/G与82的数量关系和位置关，系.(2)如图2,若四边形力88是菱形，AC=6,B D=8,判断与8。的数量关系和位置关系，并给出证明；(3)如图3,若四边形N 5 C Z)是平行四边形，AC=6,BD=2,连接“)i,设 ACi=k BDi，请直接写出k的 值 和A

43、C；+(k DD、)2的值.2 5 .如图，已知抛物线产公?+以+鸡嚼舱勺一个交点为/(-1,0),另一个交点为8,与y轴的交点为C(0,-3),其顶点为。，对称轴为直线x=l.(1)求抛物线的解析式；(2)已知点”为y轴上的一个动点，当是以/C为一腰的等腰三角形时，求 点M的坐标；(3)将A O B C沿x轴 向 右 平 移 用 个 单 位 长 度 得 到 另 一 个 三 角 形A EPG,将A E F G 与&B C D重叠部分的面积记为S,用含?的代数式表示S.3334东城区2014-2015学年第一学期期末统一检测初三数学试题参考答案及评分标准2015.1一、选择题(本题共32分，每小

44、题4分)题号12345678答案ABDCBBAB二、填空题(本题共16分，每小题4分)题号91 01 11 2答案T 林y =等X5 58(2 0,4),(1 0 0 7 0,4)三、解答题(本题共30分，每小题5分)1 3.解：2 si n 4 5 0 -G t a n 3 0 +c o s 6 0 +=2 x 也 一 限 qL：.4 分2 3 2 2=7 2+1 .5 分1 4 .解：(1)(2)由图可 c 知，线 段 在 变 换 到 Z8的过程中扫过区域的面积就是扇形8 的面积，其中 AB=90 ,A B=V 32+42=5 ,o n 2 5二线 段 在 变 换 到 A 5,的过程中扫过

45、的区域的面积为：7 i-52=7 1.5分3 6 0 41 5 .解：(1)y=(x-3)2-1 ；.2 分(2)-1,8；.4 分(3)2 V x 是。的切线.2分(2)；R=5,：.AB=10.在RtMBC中，AB34BCtaivl=-25TV ZBDC=ZABC=90,ZBCD=ZACB,：./BCD s/ACB.3分.CD _CBCBCACD=乙 =_ _2 2.解：前K B E#D.竺 二 2：.1分探索延伸：EF=BE超D仍然成立.2分证明：延 长 即 到 点G,使DG=BE,连接4G,V ZS+ZD C=180,ZADG+ZADC=S0f：.ZB=ZADG.又；AB=AD,：.A

46、ABE/XADG.：.AE=AG,ZBAE=ZDAG.37又 NEAF=L/BAD,2：.NFAG=ZE4D+ZDAG=ZFAD+ZBAE=NB4D-NEAF=A B A D-ABAD2=-/B A D.2 NEAF=NE4G.：.AAEF/XAGF.：.EF=GF.图2又,：FG=DG+DF=BE+DF,:.EF=BE+FD.5 分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）2 3.解：(1)：抛物线过点4,8,C,c =l,*.Q+b +c =2,a-h +c=6.c =L 2 时，歹随x的增大而增大，当 加 2 时，m2-4 w +1 /72-4/7 +1,即?2

47、 4刃 2 4.4 分（3）由（1）知，。=1.设平移后的抛物线的表达式为丁=（一 y+4.直线与抛物线有且只有一个公共点，二方程X 1 =(X。)2 +k 有两个相等的实数根.整理得：x2-2h+l)x+h2+k+l=0.=(2 0 +1)2 -4(0 2+左+1)=0.：.k h-.42 4.(1)AC,=BD,ACi 1 BDV2分7 分3(2)AC-B Di,4G 工 B p .证明：四边形/BCD 是菱形，：.OCOA=-A C,O D=OB=B D,AC1.BD.2 2,/G O S 由 CO O 绕点。旋转得到，.OCi=OC,GDi=OD,ZCOC=ZDODt.：.OCi=OA

48、,OD、=OB,ZAOCZBODi.OC OD、O A O B.OC.OACD】OB：./A O C/B O Dv.4 分38图2：.Z OACs=Z O B A.又：N/O 8=9 0 ,：.Z O A B+Z A B P+Z O B D=90Q.：.Z O A B+Z A B P+Z O A Cl=90 .：.Z APB=90 ./C J B D i.5 分.A。COBODILA C.AC,O A _ 2 _A C _ 61-L)1J23即J C,i s r),.(3)k =.6 分24 C；+(k DDj 2 =36.7 分2 5.W：(1)由题意可知，抛物线=。/+辰+。与x轴的另一个

49、交点为3(3,0),9Q+36+C=0,则,。-6+。=0,c=-3.叫，解 得6=2,.c=-3.故抛物线的解析式为y =x 2-2 x 3.-2分(2)当 时，M(0,3)；当N C=C加时，w(o,-V i o 3)或M。,V 1 0-3).所以，点M的坐标为(0,3),(0,-屈 一3),倒,何31-4分(3)记平移后的三角形为A M G.设直线B C的解析式为y=k x+b,贝U3左 +6=0,b=-3.解得b=-3.则直线8C的解析式为y =x-3.O BC沿x轴向右平移用个单位长度(0w3)得到A EF G,易得直线F G的解析式为y=x-3-m.设直线8。的解析式为产上 x+/

50、,贝IJ 3k +b =Q,+/=-4.则直线B D的解析式为y =2 x-6.39连 结 C G,直 线 C G交 8。于，则（心，-3）.2在A O B C 沿 x轴向右平移的过程中.当 0?二 时，如 图 1 所示.2设EG交BC于 点P,GF交BD于 点Q.贝 ij CG=BF=m,BE=PE=3-m,联立尸-6,y=x-3-m.,，x =3 一 加，解得。，y=-2m.即 点。（3-7 7 7,-2 w）.S =SgFG-S&EBP-S4BFQ9 1n V2 2V 73 2 .m+3”？2-m-2m2当W /n 3 时，如 图 2 所示.2设EG交BC于 点、P,交BD于 点、N.贝