2022届山东省日照市高三5月校际联考数学试题【含答案】.pdf

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1、参照秘密级管理启用前试卷类型：A2019级高三校际联合考试一，数学试题 2。5考生注意：，、)/.；:1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。-2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共4 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 .已知集合”=%|%2 _ 2%0 ,=-2,-1,0,1,2),则A.0 B.1 C.0,1 D

2、.-1,0,1 2 .卬z 2互为共枕复数，马=1一则7乌=A.-2 B.2 C.2-i D.2+i3 .若a,b,c为实数，且a 0,则下列不等关系一定成立的是1 1A.a+c b+c B.be D.b-ac4,已知曲线C：H +=1，则“a0”是“曲线。是椭圆”的a o-lA.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件5.曲线歹=l n x-4在x =1处的切线的倾斜角为二，则c os 2 a的值为X高三数学试题 第 1 页 共 6 页6 .设 a =s i n 1 ,则2A.lo go s/2。B.l og0,5a2?6 7C.a1 2a l og0 5 a

3、 D.a2 l og0 5 a 2 十，7 .王大爷养了 5 只灰兔子和3只白兔子，晚上关在同一间兔舍里，清晨打开门，若这些兔子随机逐一向外走，则恰有2只白兔子相邻走出兔舍的概率为A.B.-C.葛 D.2 8 1 4 ，!5 6 更8 .设0 a 1,若 X =a,x2=x3=a2,.,xn=an.则数列%A.是递增的 B.是递减的C.奇数项递增，偶数项递减 D.偶数项递增，奇数项递减二 多项选择题：本大题共4小题，每小题5 分，共 2 0 分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求的，全部选对得5 分，选对但不全的得2分，有选错的得分。9 .已知向量/=(2,0),=(1,1)，则A,

4、m/n B.(JW-M)C.tn L n D.|tn|=41 n J T1 0 .关于函数/a)=3 s i n(2 x-)+iaeR),下列说法芷确的是A.若/(玉)=/(%2)=1，则玉一X2=E(AWZ)B._ =/(%)的图像关于点(丁,1)对称7TC.歹=/(%)在(0,)上单调递增2兀D.y =/(x)的图像向右平移二个单位长度后所得图像关于)轴对称1 L传说古希腊科学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切 球，这个球的直径与圆柱的高相等.因为阿基米德认为这个“圆柱容球”是他在几何上最为得意的发现，于是留下遗言：他去世后，墓碑上要刻上一个“圆柱容球”的几何图形.设圆柱的体

5、积与球的体积之比 为 加，圆 柱 的 表 面 积 与 球 的 表 面 积 之 比 为 ，若/(%)=(3%3-与，则n x高 三 数 学 试 题 第 2 页 共 6 页3A.=-B./(x)的展开式中的/的系数为562C./(X)的展开式中的各项系数之和为0 D./(i)=-1 6,其中i 为虚数单位12.已知数列 q j 满足q=l,am=2 4(ln q,+1)+1,则下列说法正确的有A.三，5 B,aw+1 2a2+lC.若2 2,0/0)的左、右焦点分别为F、,从居发出的光线经过图2a b4中的4,B两点反射后,分别经过点C 和。，且cos/A4C =-一，AB1 BD,5则E 的离心

6、率为.1 6.在棱长为3 的正方体力8。一4 4 G A 中，已知点尸为棱力4 上靠近点4 的三等分点，点0 为棱C。上 一 动 点.若 为 平 面 与 平 面 4 8C Q 的公共点,且点在正方体的表面上，则所有满足条件的点构成的区域面积为高三数学试题 第 3 页 共 6 页四、解答题：共7 0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(10 分)己知等差数列 ”的公差为正数,为与小的等差中项为8，且%=2 8.(1)求 凡 的通项公式；(2)从 4中依次取出第3项，第6项，第9项，第3 项，按照原来的顺序组成一个新数列也，判断9 3 8是不是数列也 中的项？并说明理由.i a (1

7、 2 分)A J 8 C的内角4 B,C的对边分别为a,b,c,已知cco s N +a co s C =2 b co s 4(1)求4；(2)若6 +c=5,A 4 8 C的面积为九3,求a.41 9.(1 2 分)如图，等腰梯形A 8 C D中，A D/B C,A B =B C =CD =-AD ,现以4 C为折2痕把A 4 B C折起，使点8到达点尸的位置，且P 41 C Z).(1)证明：平面/PC1平面4 Q C；(2)若M为PD 上一点,且 三 棱 锥 的 体 积 是 三 棱 锥P 4 c M体 积 的2倍，求二面角尸一4。一”的余弦值.高 三 数 学 试 题 第 4 页 共 6

8、页2 0.（1 2 分）2 0 1 8 年 9月 1 0 日，全国教育大会在北京召开，习近平总书记在会上提出“培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人”.某学校贯彻大会精神，为学生开设了一门模具加工课，经过一段时间的学习，拟举行一次模具加工大赛，学生小明、小红打算报名参加大赛.Q）赛前，小明进行了一段时间的强化训练，加工完成一个模具的平均速度M秒）与训练天数x（天）有关，经统计得到如下表数据：经研究发现，可用y =a +2作为回归方程模型，请利用表中数据，求出该回归方程，Xx（天）1234567六秒）9 9 09 9 045 03 2 03 0 02 402 1 0并预测小明经过5 0

9、天训练后，加工完成一个模具的平均速度y约为多少秒？（2）小明和小红拟先举行一次模拟赛，每局比赛各加工一个模具，先加工完成模具3的人获胜，两人约定先胜4 局者赢得比赛.若小明每局获胜的概率为一，已知在前3局中5小明胜2局，小红胜1 局.若每局不存在平局，请你估计小明最终赢得比赛的概率.参考数据：（其中xi7立 匕/=!t-7x；1 8 450.3 70.5 5参考公式：对于一组数据（外，匕），（“2，匕），（，匕），其回归直线3 =0+万”的斜-nu v率和截距的最小二乘估计公式分别为夕=个-,a=v-B.u.力;一 “1=1高三数学试题 第5页 共6页21.（12 分）己知抛物线G ：f=2

10、分（p 0）过点M（4,4）,。为坐标原点.（1）求抛物线G 的方程：（2）直线/经过抛物线G 的焦点，且与抛物线G 相交于4 B两点,若弦N 6的长等于6 ,求A 0 4 8 的面积；上-4-L 一门：人。或 土 K.1（3）抛物线G 上是否存在异于O,M的点、N ,使得经过。A/,N 三点的圆。和抛物线G 在点N 处有相同的切线，若存在，求出点N 的坐标，若不存在，请说明理由.22.（12 分）已知函数/（x）=H l n x|+x+，其中q 0.X（1）当。=1 时，求/（X）的最小值；（2）讨论方程e*+e r-H l n（办）|二0 根的个数.ax离三数学试题、第 6 页 共 6 页

11、2019级高三校际联合考试数学答案2022.05一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5 分，共 4 0 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1-4.B B A C 5-8.B A D C6 .答案：A 解析：因为 a =s i n l e ，所以“一 6（T：）*l o g o s l o g o 5 =B所以l o g o s 一”故选：A.7 .答案：D.解析：兔子走出房门，共有d 种不同的方案，其中恰有2 只白兔子相邻走出房子的方案为：先排5 只灰兔子，会产生6个空隙，再从3只白兔子中选2 只捆绑排列，最后与剩下的兔子排列到6个空隙中共有：用 4 种方案，故恰有2

12、只兔子相邻走出房子的概率为：尸=笔 造=磊.故选：D.8 .答案：C 解析:作y 的图像，在图像上取点X1,x2,x3,x4,由0。1,知$与 4 x?，即 A、B、D错，选 C.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5 分，共 20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得5 分，选对但不全的得2 分，有选错的得。分。9.B D 10.B D 11.A C 12.B C D9 .答案：B D 解析：山”=（2,0）,=A：若加，山 2 x l x 0 x l,故 A 错误;B：若（），则 l xl +（-l）xl =,符合题意，故 B 正确；C：若,”，由川*0,故 C错

13、误；D：卜”|=2，同=0，故 D正确.故选：B D10.答案：BD解析：A由/（再）=/。2）=1知（花,1）,（2，1）是/（x）=3 s i n 2 x-g+1 图象的两个对称中心,则X,-X2是5 =/的整数倍（T是函数/（X）的最小正周期），即一 2=4/2）,所以结论人错误；3 因 为/（年）=3 5 吊万+1 =1,所以（耳,1）是/（力的对称中心，所以结论B 正确：由2 左 1 一彳忘2 一?忘2 左 +（46%）解得k n x k n e Z）,当左=0时，,/（x）在 一行,上单调递增，则,/（x）在 0,-上单5 7T 7T -7 T调递增，在上单调递减，所以结论C错误：

14、DJ=/（X）的图象向右平移自个单位长度后所得高 三 数 学 试 题 第 1 页图象对应的函数y=3sin 26一五J-J +l=3cos2x+l,是偶函数，所以图象关于N轴对称，所以结论D正确.故选：BD.nr2-2r 3 2 )、二1 1【答案】AC设内切球的半径为，则圆柱的高为2八=二F丁 =万，=2仃+2 7 2 7,八-Jtr 4nr2 2正确;则?=1,.)=卜3-口；对于 B,F(x)展开式通项公式为：Tr+i=C；x24-,r.f-1Y=(-1 )rC；x244r,令24-4r=4,解得r=5,/(x)的展开式中的x”的 系 数 为(一 以=-56,B错误；对于C,/=0,即

15、x)展开式的各项系数之和为0,C正确；对于D,=(7 +日=0,D错误.故选：AC.12.答 案:BCD 解析：4 =2q(ln%+1)+1=3,%=24(1 1】。2+D+l=61n3+7,则2/-5(4+%)=121113-60,又。+%0，所以 5,A错误；令函数f(x)=x-l n x-l,贝ir(x)=l-L,则f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，+8)上单调递增，X/(%)/(1)=0,即 x 2 1 n x+l,又易得%是递增数列，故 4 2 1 n a,+l,所以4+i S 2aJ+1,B 正确；易知。“是递增数列，所以=则 lna“+121,antl=2an(In+1)+

16、1 2a,t+1 ,贝1。向+1 N 2 4+1),即 巴 喑 2 2,所以上刍呼*2 2、即%+12 2+1)=2”，4+1 4.1+1 4十11 1 二 1 1 1 1 八 W所以前所以无市盯+速=二21-+=二，C 正确;q+1%+1 a2+l 41 2 1令函数g(x)=21nx-x+,贝Ugx)=-1 7=x x x-x2+2 x-l/3,0,0),尸(0,0,1),。(一 J J,2,0),由喔超：/_ 加 液=1：2 1 得 PM =-PD3_ 1 ij o)所 以 次=丽+两=赤+而 =(-J.-,-),.8分3 3 3 3设平面月取的法向量为=(x,z),_ A V o)/,

17、OA d=0-xH ydz=0则由一 得 3 3，3储6=瓜=0取z=-1 得x=0,y=l,所以 二(0,1，1)而平面R 4C的法向量加=(0,1,0).10分nt ii y/2所以 cos=-=.11 分|/|2又因为二面角尸一力。一为锐二面角,所以其余弦值为立.12分2高三数学试题 第4页 12 0.解析：(1)由题意，y=1(990+990+450+320+300+240+210)=500,.1 分令，设y 关于1的线性回归方程为i 二凉十】,7 _则i=l1845-7x0.37x 5000.55 1000,.3分则 2=500-1000 x0.37=130.*y=1000/+1 3

18、 0,又，二一，二歹关于 义 的回归方程为 y=-+130.5 分x x故x=50 时，j =150.经过50天训练后，加工完成一个模具的平均速度y 约为150秒.6 分(2)设比赛再继续进行X 局小明最终赢得比赛，则最后一局一定是小明获胜，由题意知，最多再进行4 局就有胜负.当X=2 时,小明4：1 胜,P(X=2)3g 3|T9当X =3时,小明4：2 胜,.尸(X=3)=C；x|x h3 36x -5 125,.9 分当X=4 时,小明4：3 胜,.,.P(X=4)=C；x|x(l11分.小明最终赢得比赛的概率为3言+黑 二 六12分7 分33I 5 62521.解析：(1)抛物线G:/

19、=2 0(力 0)过点M(4,4),p=2,抛物线Q 方程K=4 y.2 分C 2)设直线/的斜率为左，则 乙y=kx+l,由，y=fcv+1,得丫2-4kx-4 =04y=xz.直线I与抛物线C 1有两个交点A,B,所以=1 6公+16 0,设/(可，用)，B(X2,%)则 可 得%+=4-，&=-4于是 A B =J l +12 k -J(l+)2)(工+工 2)2-4%/=4 抬+仲 6k2+16=4甯+1)=6,5 分由=6,由 解 得 一 容 直 线/的 方 程 为 与+L高三数学试题原点。到直线/距离=如，V4+2 3AO/B的面积为S=x 6 x L指.7分3 2(3)己知O.M

20、的坐标分别为(0,0),(4.4).抛物线G方程x?=4y,t2假设抛物线G上存在点N(t,-)(fHO且IH 4),使得经过O,M,N三点的圆C和抛物线G在点N处有相同的切线.设经过O,三点的圆的方程为x?4y+6+跌+产=0,R=o,则,4D+4E+F=32,.8 分6tD+4t2E+l6F=-t4-6 t2.整理得 r3+4(-+4)r-16(+8)=0.fx.函数、=歹的导数为了=1,.抛物线q在点N(t,二)处的切线的斜率为工，4 2产t.经过0,M,N三点的圆。在点N ,)处的切线斜率为：.F H0,.直线NC的斜率存在.圆 心 的 坐 标 为 日)，t1 E-D 2t+2即F+2

21、(E+4)f-4(E+8)=0.10分 r#0,由.消去E,得/一6/+32=0.即-4)2+2)=0.4,/.t=-2.故满足题设的点N存在，其坐标为(一2,1).12分2 2.解析：a=l 时，/(x)=|liir|+x+.高三数学试题 第 6 页G 八 T 口4/、1 1 /，/1 T 1%2 x1 x(x 1)-1 0 x 时，/(x)=-ln r+x+J (x)=-Fl-=-=-.x x x x XT显然此时尸(x)0,即f(x)在0(工 l时 f(x)=ln x+x+?fx)=+1-7=，+：X X X X显然此时f(x)0,即f(x)在X 1时单调递增；故/(X)的最小值是/(1

22、)=2,.4分(2)由题e+已一=a|h(o r)|+-,x 0,ax则+ex=。帆(5)|+5+一,ax即 a|n e+e 4-e-x=a|li i(t?x)|+a r 4-.所以(e)=().6分0 x l 时，/(幻=一q +1-1 =一3一-1 时，ff(x)=-4-1-y =-I-X 0；X X X X所以，(乃在(0,1)上递减；在(L+8)上递增.又 因 为 刈=3，X所以/(k)=/(卬。，当且仅当e”=亦 或e=-.8分ax又e“l，故e=a r和e=-不可能同时成立.ax所以方程根ex+e-x-a|ln(a x)卜 上=0的个数是ax两函数5(x)=e 女 和“x)=xex

23、-的零点个数之和,其中x 0.a法一：当式x)=0时，函数s(x)=e-q的 零 点 个 数 转 换 为 直 线 与 函 数 (幻=图像的交点个数，X 5)=二?n,易 知0 x 1时，(x)单调递增；(x)在X=1处取得最X2小值为e,高三数学试题 第7页所以0 a e时，直 线 歹 与 函 数(x)图像有2个交点函数，s(x)有两个零点10分同理：函 数 的 零 点 个 数 转 化 为 直 线)，=!与 函 数y=，图像交点个数，易知，函数y =x/a a单调递增，且在x=0处的值为0,所 以 故。0时，f(x)在(0,+8)上必有一个零点.11分综上所述，0 a e时，方程有三个根.12

24、分法二：sx)QX-a,0 0,s(x)递 增,s(x)s(0)=L s(x)无零点.。1 日 寸，令 s (x)=0,得x=ln a,故s(x)在(0，In a)上递减；在(In a,+8)上递增.当lea v e 时，s(ln a)=。(1 -hi a)0,此时 s(x)无零点.当a =e时，s(ln a)=0,此时s(x)有一个零点.I 1当 a c时，s(ln a)=a(l-In a)0,s(2In a)=az-2ana=a(a-21n a)，a2令 h(a)=a 21na(a e).h(a)=1-0,故 h(a)/?(e)=e 2 0,a所以 s(21n a)0,由零点存在性定理，s(x)在(L In a)和(ln a,21n a)上各有一个零点，a此时s(x)有两个零点.10分tx=xex=(x+l)e*0.t(x)在(0,+8)上递增.a又/(0)=0 ,a a a故a 0时，(x)在(0,+8)上必有一个零点.11分综上所述，0 a e时，方程有三个根.12分高三数学试题 第8页