2022届北京市海淀区十一校中考数学模拟预测题含解析及点睛.pdf

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1、2021-2022中考数学模拟试卷考生须知：1,全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2 B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2,请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选 择 题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分3 0分）1 .下列运算结果正确的是（）A.x2+2 x2=3 x4 B.（-2 x2）3=8 x6C.x2（-）=-xs D.2x2-rx2=x2 .我国古代数学著作 孙子算经中有一道题：“今有木，不知长短，引

2、绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺,问木长几何。”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳长剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余一尺，问木条长多少尺“，设绳子长x尺，木条长）尺，根据题意所列方程组正确的是（）x-y-4.5 1 x+y =4.5 x y -4.5 x-y -4.5A.1 B.1 C.1 D.1I 2 U 2 1 2 I 2 3 .如图，一段抛物线：y=-x （x -5）（0 W 5）,记 为C”它与x轴交于点O,A i；将C i绕点A i旋 转1 8 0。得C 2,交X轴于点A 2；将C 2绕点A 2旋 转1 8 0。得C3,交X轴于点A 3；如此进行下去，得到一“波

3、浪线”，若点P （2 0 1 8,m）在此“波浪线”上，则m的 值 为（）0 4%小 XGA.4 B.-4 C.-6 D.64.按如图所示的方法折纸，下面结论正确的个数（）N 2=9 0。；N 1 =N A E C；ABEsECF；Z B A E=Z 1.1、_ _ _ _ _ _ 折叠 立 到助上1B E C E C E B E CA.1个 B.2个 C.1个 D.4个5.如图，小明要测量河内小岛B到河边公路1的距离，在A点测得N E 4 O =3 0 ,得A C =5 0米，则小岛B到公路1的距离为（）米.在C点测得N B C =6（）。，又测A.25 B.256 C.要 上 D.25+2

4、5百36.如果kVO,b 0,那么一次函数y=kx+b的图象经过（）A.第一、二、三象限 B.第二、三、四象限C.第一、三、四象限 D.第一、二、四象限7.已知两组数据，2、3、4 和 3、4、5,那么下列说法正确的是（）A.中位数不相等，方差不相等B.平均数相等，方差不相等C.中位数不相等，平均数相等D.平均数不相等，方差相等8.如图，两个等直径圆柱构成如图所示的T 形管道，则其俯视图正确的是（）-口c.I-I.“g9.1c加的电子屏上约有细菌135000个，135000用科学记数法表示为（）A.0.135x106 B.1.35x10s C.13.5xl04 D.135xl031 0.下列说

5、法：平分弦的直径垂直于弦；在“次随机实验中，事件4 出 现 次，则事件A 发生的频率上，就是n事件A 的概率；各角相等的圆外切多边形一定是正多边形；各角相等的圆内接多边形一定是正多边形；若一个事件可能发生的结果共有种，则 每一种结果发生的可能性是其中正确的个数（）nA.1 B.2 C.3 D.4二、填 空 题（共 7 小题，每小题3 分，满分21分）11.计算：a(a+b)-b(a+b)=.12.如果把抛物线y=2x2-1 向左平移1 个单位，同时向上平移4 个单位，那 么 得 到 的 新 的 抛 物 线 是.13.甲乙两地9 月上旬的日平均气温如图所示，则甲乙两地这10天 日 平 均 气 温

6、 方 差 大 小 关 系 为 端.些.(填15.如图，直线y=+b经过A(2,l)、8(-1,-2)两点，则不等式;-+方-2 的解集为.16.已知a?+a=l,则代数式3-a-a?的值为.17.直线AB,BC,CA的位置关系如图所示，则下列语句：点 A 在直线BC上；直线AB经过点C；直线AB,BC,CA两两相交；点B 是直线AB,BC,CA的公共点，正 确 的 有 (只填写序号).三、解 答 题(共 7 小题，满分69分)18.(10分)某校初三进行了第三次模拟考试，该校领导为了 了解学生的数学考试情况，抽样调查了部分学生的数学成绩，并将抽样的数据进行了如下整理.(1)填空?=,=,数 学

7、 成 绩 的 中 位 数 所 在 的 等 级.(2)如果该校有1200名学生参加了本次模拟测，估计。等级的人数；(3)已知抽样调查学生的数学成绩平均分为102分，求 A 级学生的数学成绩的平均分数.如下分数段整理样本根据上表绘制扇形统计图等级等级分数段各组总分人数A110X120p4Bl()0X110843nC90Xl(X)574mD80 X 90171219.(5 分)某中学采用随机的方式对学生掌握安全知识的情况进行测评，并按成绩高低分成优、良、中、差四个等级进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图.请根据有关信息解答：学生的安全知识率81情况学生的安全)8识军察情况磨形统计国(1)接受测评

8、的学生共有 人，扇形统计图中“优”部 分 所 对 应 扇 形 的 圆 心 角 为。，并补全条形统计图；(2)若该校共有学生1200人，请估计该校对安全知识达到“良”程度的人数；(3)测评成绩前五名的学生恰好3 个女生和2 个男生，现从中随机抽取2 人参加市安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出抽到1个男生和1 个女生的概率.k20.(8 分)如 图，一次函数y=-x +4 的图象与反比例函数y=-(攵为常数，且女工0)的图象交于A(1,a)、Bx两点.求反比例函数的表达式及点B 的坐标；在 x 轴上找一点P,使 PA+PB的值最小,求满足条件的点P 的坐标及4 PAB的面积.21.（10分）（1

9、）如 图 1,在矩形ABCD中，AB=2,BC=5,NMPN=90。，且NM PN的直角顶点在BC边上，BP图3PA特殊情形：若 M P过点A,NP过点D,则 粉=.类比探究：如图2,将NM PN绕点P 按逆时针方向旋转，使 PM 交 AB边于点E,PN交 AD边于点F,当点E 与PE点 B 重合时，停止旋转.在旋转过程中，言的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.PF（2）拓展探究：在 RtAABC中，NABC=90。，AB=BC=2,ADAB,O A 的半径为1,点 E 是。A 上一动点，ECCFC E交 AD于点F.请直接写出当A AEB为直角三角形时下王的值.22.（1

10、0分）某公司投入研发费用80万 元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品.公司按订单生产（产量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6 元/件.此产品年销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式y=-x+l.求这种产品第一年的利润Wi（万元）与售价x（元/件）满足的函数关系式；该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？第二年，该公司将第一年的利润20万 元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为5 元/件.为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件.请计算该公司第二年的利

11、润W2至少为多少万元.23.（12分）为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”.比赛项目为：A.唐诗；B.宋词；C.论语；D.三字经.比赛形式分“单人组”和“双人组”.（1）小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？（2）小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明.24.（14分）某校初三体育考试选择项目中，选择篮球项目和排球项目的学生比较多.为了解学生掌握篮球技巧和排球技巧的水

12、平情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.收集数据：从选择篮球和排球的学生中各随机抽取16人，进行了体育测试，测试成绩（十分制）如下：整理、描述数据：按如下分数段整理、描述这两组样本数据:排球109.59.510899.5971045.5109.59.510篮球9.598.58.5109.510869.5109.598.59.567绩x项4.04V 5.55.5x7.07.0Wx858.5x1010排球11275篮球（说明：成绩8.5分及以上为优秀，6分及以上为合格，6分以下为不合格）分析数据：两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示:项目平均数中位数众数排球8.759.510篮球8.

13、819.259.5得出结论：（1）如果全校有160人选择篮球项目，达到优秀的人数约为 人；（2）初二年级的小明和小军看到上面数据后，小明说：排球项目整体水平较高.小军说：篮球项目整体水平较高.你同意 的看法，理由为.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)1、C【解析】直接利用整式的除法运算以及积的乘方运算法则、合并同类项法则分别化简得出答案.【详解】A选项：X2+2X2=3X2,故此选项错误；B选项：(-2x2)3=_ 8 x 6,故此选项错误；C选项：x2(-x3 j)=-x5,故此选项正确；D选项：2X2*2=2,故此选

14、项错误.故选C.【点睛】考查了整式的除法运算以及积的乘方运算、合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键.2,A【解析】本题的等量关系是：绳长-木长=4.5；木长-L x绳长=1,据此列方程组即可求解.2【详解】设绳子长x尺，木条长y尺，依题意有x-y =4.5 1 ,.y x=iI 2故选A.【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组.3、C【解析】分析：根据图象的旋转变化规律以及二次函数的平移规律得出平移后解析式，进而求出，的值，由2017+5=4032,可知点P(2018,m)在此“波浪线”上Cm段上，求 出C-的解析式，然后把P(2018

15、,m)代入即可.详解：当 y=0 时，-x (x-5)=0,解得 xi=0,X2=5,则 AI(5,0),：.OAi=5,将G 绕点4 旋 转 180。得C 2,交x轴于点4；将C2绕点4 旋 转 180。得C 3,交x轴于点心;；如此进行下去,得到一“波浪线”，AAi=A2A.i.=OA=5,二抛物线 C404 的解析式为产(x-5x403)(x-5 x 4 0 4),即 尸(x-2015)(x-2020),当 x=2018 时，y=(2018-2015)(2018-2020)=-1,即 m=-1.故选C.点睛：此题主要考查了二次函数的平移规律，根据已知得出二次函数旋转后解析式是解题关键.4

16、、C【解析】VZ1+Z1=Z2,Zl+Zl+Z2=180,.*.Z1+Z1=Z2=9O,故正确；VZ1+Z1=Z2,故不正确；VZ1+Z1=9O,Zl+ZBAE=90,；.N 1=N B A E,又,：/B=N C,.ABEs 故，正确；故选C.5、B【解析】解：过 点B作BEJLAD于E.V ZBCD=60,tanZBCE=，CE在直角 A ABE 中，AE=V3X,AC=50 米，则 瓜-走 X=5 0，3解得X=2 5 G即小岛B 到公路1的距离为2 5 6，故选B.6、D【解析】根 据 k、b 的符号来求确定一次函数y=kx+b的图象所经过的象限.【详解】V k0 时，.一次函数y=k

17、x+b的图象与y 轴交与正半轴.综上所述，该一次函数图象经过第一、二、四象限.故选D.【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b 的关系.解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b 的符号有直接的关系.k 0 时，直线必经过一、三 象 限.kVO时，直线必经过二、四象限.b 0 时，直线与y 轴正半轴相交.b=0时，直线过原点；bVO时，直线与y 轴负半轴相交.7、D【解析】分别利用平均数以及方差和中位数的定义分析，进而求出答案.【详解】1 1?2、3、4 的平均数为：-(2+3+4)=3,中位数是 3,方差为：-(2-3)2+(3-3)2+(3-4)2=-；3 3

18、31 1?3、4、5 的平均数为：一(3+4+5)=4,中位数是 4,方差为：一 (3-4)2+(4-4)2+(5-4)2=-；3 3 3故中位数不相等，方差相等.故选：D.【点睛】本题考查了平均数、中位数、方差的意义，解答本题的关键是熟练掌握这三种数的计算方法.8、B【解析】试题分析：三视图就是主视图（正视图）、俯视图、左视图的总称.从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图（正视图）能反映物体的前面形状；从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图能反映物体的上面形状；从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图能反映物体的左面形状.故选B考点：三视图9、B【解析】根据科学记数法的表示形式（axlO

19、，的形式，其 中 10a|lO,n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同；当原数绝对值10时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n是负数）.【详解】解：135000用科学记数法表示为：1.35x1.故选B.【点睛】科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlOn的形式，其 中 10a|VlO,n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.10、A【解析】根据垂径定理、频率估计概率、圆的内接多边形、外切多边形的性质与正多边形的定义、概率的意义逐一判断可得.【详解】平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故此结论错误；tn在次

20、随机实验中，事件A 出现机次，则事件A 发生的频率 一，试验次数足够大时可近似地看做事件A 的概率，n故此结论错误；各角相等的圆外切多边形是正多边形，此结论正确；各角相等的圆内接多边形不一定是正多边形，如圆内接矩形，各角相等，但不是正多边形，故此结论错误；若一个事件可能发生的结果共有种，再每种结果发生的可能性相同是，每一种结果发生的可能性是上.故此结论n错误；故选：A.【点睛】本题主要考查命题的真假，解题的关键是掌握垂径定理、频率估计概率、圆的内接多边形、外切多边形的性质与正多边形的定义、概率的意义.二、填 空 题(共 7 小题，每小题3 分，满分21分)11、a2-b2【解析】分析：按单项式

21、乘以多项式的法则将括号去掉，在合并同类项即可.详解：原式+a b-a b-b2-a1-b2.故答案为：a2-b2.点睛：熟记整式乘法和加减法的相关运算法则是正确解答这类题的关键.12、y=2(x+1)2+1.【解析】原抛物线的顶点为(0,-1),向左平移1 个单位，同时向上平移4 个单位，那么新抛物线的顶点为(-1,1)；可设新抛物线的解析式为y=2(x-h)2+k,代入得：y=2(x+1)2+1.13、【解析】观察平均气温统计图可知：乙地的平均气温比较稳定，波动小；波动越小越稳定.【详解】解：观察平均气温统计图可知：乙地的平均气温比较稳定，波动小；则乙地的日平均气温的方差小，故 S?单 52

22、乙.故答案为：.【点睛】本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定.反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.14、a3【解析】试题解析：X$+X2=X3.考点：同底数塞的除法.15、-1X kx+b-2的解集为1 x 2.216、2【解析】2 1 a=I，：3 a a2=3-(4 4-ci)=3-1=2,故答案为2.17、【解析】根据直线与点的位置关系即可求解.【详解】点 A 在直线BC上是错误的；直线AB经过点C 是错误的；直线AB,BC,CA两两相交是正确的；点 B

23、是直线AB,BC,CA的公共点是错误的.故答案为.【点睛】本题考查了直线、射线、线段，关键是熟练掌握直线、射线、线段的定义.三、解 答 题(共 7 小题，满分69分)18、(1)6；8；B；(2)120 人；(3)113 分.【解析】(D 根据表格中的数据和扇形统计图中的数据可以求得本次抽查的人数，从而可以得到m、n 的值，从而可以得到数学成绩的中位数所在的等级；（2）根据表格中的数据可以求得D等级的人数；（3）根据表格中的数据，可以计算出A等级学生的数学成绩的平均分数.【详解】72（1）本次抽查的学生有：4+嬴=20（人），m=20 x30%=6,=20 432=11,数学成绩的中位数所在的

24、等级B,故答案为：6,11,B；2（2）1200 x =120（人），20答：D等级的约有120人；（3）由表可得,10 9 x 9 0-8 4 3-5 7 4-171A等级学生的数学成绩的平均分数：立 1-=113（分），4即A等级学生的数学成绩的平均分是113分.【点睛】本题考查了扇形统计图、中位数、加权平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.319、（1）80,135。，条形统计图见解析；（2）825人；（3）图表见解析，P（抽 到1男1女）【解析】试题分析：（1）、根据“中”的人数和百分比得出总人数，然后求出优所占的百分比，得出圆心角的度数；（2）、根据题意得出“良”

25、和“优”两种所占的百分比，从而得出全校的总数；（3）、根据题意利用列表法或者树状图法画出所有可能出现的情况，然后根据概率的计算法则求出概率.试题解析：（1）80,135；条形统计图如图所示（2）该校对安全知识达到“良”程度的人数：120080 x给=825（人）（3）解法一：列表如下:所有等可能的结果为20种，其中抽到一男一女的为12种,12 3所以P(抽到1 男 1 女)20 5女 1女 2女 3男 1男 2女 1女 2女 1女 3女 1男 1女 1男 2女 1女 2女 1女 2女 3女 2男 1女 2男 2女 2女 3女 1女 3女 2女 3男 1女 3男 2女 3男 1女 1男 1女 2

26、男 1女 3男 1男 2男 1男 2女 1男 2女 2男 2女 3男 2男 1男 2解法二：画树状图如下:女 女 用所有等可能的结果为20种，其中抽到一男一女的为12种，12 3所以P(抽到1 男 1 女)20、(1)y=j,B(3,l)；(2)P e,0),5APAB=|.【解析】试题分析：(D由点A 在一次函数图象上，结合一次函数解析式可求出点A 的坐标，再由点A 的坐标利用待定系数法即可求出反比例函数解析式，联立两函数解析式成方程组，解方程组即可求出点B 坐标；(2)作 点 B 作关于x 轴的对称点D,交 x 轴于点C,连接A D,交 x 轴于点P,连接P B.由点B、D 的对称性结合点

27、B 的坐标找出点D 的坐标，设直线A D 的解析式为y=m x+n,结合点A、D 的坐标利用待定系数法求出直线A D 的解析式，令直线AD的解析式中y=0求出点P 的坐标，再通过分割图形结合三角形的面积公式即可得出结论.试题解析：(1)把点A(1,a)代入一次函数y=-x+4,得：a=-l+4,解得：a=3,，点 A 的坐标为(1,3).把 点 A（1,3）代入反比例函数y=K,得：3=k,反比例函数的表达式y=32,x联立两个函数关系式成方程组得:y=-x+4 3y=一f X=1解得：1 或笃=3x=3y=i，点 B 的坐标为（3,1）.（2）作 点 B 作关于x 轴的对称点D,交 x 轴于

28、点C,连接A D,交 x 轴于点P,此时PA+PB的值最小，连接P B,如.,点B、D 关于x 轴对称，点 B 的坐标为（3,1）,.点D 的坐标为（3,-1）.设直线A D 的解析式为y=mx+n,机+=3把 A,D 两点代入得：,.3m+n=-1 直线AD 的解析式为y=-2x+l.令 y=-2x+l 中 y=0,则2x+l=0,解得：x=|-,2，点 P 的坐标为(,0).2SA PAB=SA ABD-SA PBI)=一 BD*(XB-XA)BD*(XB-XP)2 21 1 5=-x l-(-1)x (3-1)-x l-(-1)x (3-)2 2 23 2.考点：1.反比例函数与一次函数

29、的交点问题；2.待定系数法求一次函数解析式；3.轴对称-最短路线问题.21、(1)特殊情形：类比探究：竺=是定值，理由见解析;(2)昙=4或1 +也2 PF 2 FC 4【解析】(1)证明R sA B PsR sC D P,即可求解；(2)点E与点3重合时，四边形EBE4为矩形，即可求解；(3)分ZAEB=9()时、NEAB=90 时，两种情况分别求解即可.【详解】解：(1)./AP B+P C=90 ,PC +/DC=90 ,./A P B=/D C,RSABPSRCACDP,_P_A_ _ _A_B _ _2_ _ _1故答案为一；2(2)点E与点8重合时，四边形E5E4为矩形，过点E、F

30、分别作直线B C的垂线交于点G,H,由(1)知：/E C B=/C F H=a,A B =2,A E=L 则/A B E =30,则 E B=A BCOS3()O=6,GB=EBcos6(f=立，23同理 G =一,22+包c o s a c o s aF H =AB=22则c o s a c o s a贝嘿=1 +4;则 B E=6 GC=3,C=VEG2+GC2E G 2 3t a n Z.EGC=-=t a n a,则 c o s a ,G C 3 V13cos a 4贝!jEC=4,FC故 区=4或1 +且FC 4【点睛】本题考查的圆知识的综合运用，涉及到解直角三角形的基本知识，其 中

31、（3）,要注意分类求解，避免遗漏.22、（1）W1=-x2+32x -2；（2）该产品第一年的售价是16元；（3）该公司第二年的利润W 2至少为18万元.【解析】（1）根据总利润=每件利润x销售量-投资成本，列出式子即可;(2)构建方程即可解决问题；(3)根据题意求出自变量的取值范围，再根据二次函数，利用而学会设的性质即可解决问题.【详解】(1)Wi=(x-6)(-x+1)-80=-x2+32x-2.(2)由题意：20=-x2+32x-2.解得：x=16,答：该产品第一年的售价是16元.(3)由题意：7sxs16,W2=(x-5)(-x+1)-20=-x2+31x-150,V7x16,.x=7

32、时，W2有最小值，最小值=18(万元)，答：该公司第二年的利润W2至少为18万元.【点睛】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程或函数解决问题.23、(1)；(2).4 12【解析】(1)直接利用概率公式求解；(2)先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数，然后根据概率公式求解.【详解】(1)她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率=上；4(2)画树状图为：A B C/K 八/N 不B C D A c D A B D A B C共 有 12种等可能的结果数，其中恰好小红抽中“唐诗”且小

33、明抽中“宋词”的结果数为1,所以恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率=上.1224、130 小明 平均数接近，而排球成绩的中位数和众数都较高.【解析】(1)根据抽取的16人中成绩达到优秀的百分比，即可得到全校达到优秀的人数；（2）根据平均数接近，而排球成绩的中位数和众数都较高，即可得到结论.【详解】解：补全表格成绩：人数项目4.0 x 5.55.5 x 7.07.0 x 8.58.5x 1010排球11275篮球0211031 a（1）达到优秀的人数约为1 6 0 x 3 =130（人）；16故答案为130；（2）同意小明的看法，理由为：平均数接近，而排球成绩的中位数和众数都较高.（答案不唯一，理由需支持判断结论）故答案为小明，平均数接近，而排球成绩的中位数和众数都较高.【点睛】本题考查众数、中位数，平均数的应用，解题的关键是掌握众数、中位数、平均数的定义以及用样本估计总体.