2019届中考数学总复习：阅读理解型问题.pdf

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1、2019届高考数学总复习：阅读理解型问题【中考展望】阅读理解型问题在近几年的全国中考试题中频频“亮相”，应该特别引起我们的重视.它由两部分组成：一是阅读材料；二是考查内容.它要求学生根据阅读获取的信息回答问题.提供的阅读材料主要包括：一个新的数学概念的形成和应用过程，或一个新的数学公式的推导与应用，或提供新闻背景材料等.考查内容既有考查基础的，又有考查自学能力和探索能力等综合素质的.这类问题一般文字叙述较长，信息量较大，内容丰富，超越常规，源于课本，又高于课本，各种关系错综复杂，不仅能考查同学们阅读题中文字获取信息的能力，还能考查同学们获取信息后的抽象概括能力、建模能力、决策判断能力等.同时，

2、更能够综合考查同学们的数学意识和数学综合应用能力.【方法点拨】题型特点：先给出一段材料，让学生理解，再设立新的数学概念，新概念的解答可以借鉴前面材料的结论或思想方法.解题策略：从给的材料入手，通过理解分析本材料的内容，捕捉已知材料的信息，灵活应用这些信息解决新材料的问题.解决阅读理解问题的关键是要认真仔细地阅读给定的材料，弄清材料中隐含了什么新的数学知识、结论，或揭示了什么数学规律，或暗示了什么新的解题方法，然后依题意进行分析、比较、综合、抽象和概括，或用归纳、演绎、类比等进行计算或推理论证，并能准确地运用数学语言阐述自己的思想、方法、观 点.展 开 联 想，将获得的新信息、新知识、新方法进行

3、迁移，建模应用，解决题目中提出的问题.阅读理解题一般可分为如下几种类型：(1)方法模拟型一 一 通 过 阅 读 理 解，模拟提供材 料 中 所述的过程方法，去解决类似的相关问题；(2)判断推理型一一通过阅读理解，对提供的材料进行归纳概括；按照对材料本质的理解进行推理，作出解答；(3)迁移发展型一一从提供的材料中，通过阅读，理解其采用的思想方 法，将其概括抽象成数学模型去解决类同或更高层次的另一个相关命题.【典型例题】类型一、阅读试题提供新定义、新定理，解决新问题明阅读材料：例：说明代数式 I 的几何意义，并求它的最小值.解：I X =I,如图，建立平面直角坐标系，点P(x,0)是x轴上一点，则

4、 目 可 以 看 成 点P与 点A (0,1)的距离，NI可以看成点P 与点B(3,2)的距离，所以原代数式的值可以看成线段与长度之和，它的最小值就是的最小值.设点A 关于x 轴的对称点为A，,则，因此，求的最小值，只需求 的最小值，而点A，、B 间的直线段距离最短，所以 的最小值为线段A，B的长度.为此，构造直角AA,因为A 3,3,所以A 3 冈，即原式的最小值为3 0 .根据以上阅读材料，解答下列问题：(1)代数式 二 I 的值可以看成平面直角坐标系中点P(x,0)与点A (1,1)、点B 的距离之和.(填写点B 的坐标)(2)代数式 L -1 的最小值为.【思路点拨】(1)先把原式化为

5、 I 的形式，再根据题中所给的例子即可得出结论；(2)先把原式化为 I 3 的形式，故得出所求代数式的值可以看成平面直角坐标系中点P (x,0)与点A (0,7)、点B(6,1)的距离之和，然后在坐标系内描出各点，利用勾股定理得出结论即可.【答案与解析】解：(1)二原式化为 I-1 的形式，工代数式 二 I 的值可以看成平面直角坐标系中点P(x,0)与点A (1,1)、点B(2,3)的距离之和，故答案为(2,3)；(2).原式化为 I 的形式，所求代数式的值可以看成平面直角坐标系中点P (x,0)与点A (0,7)、点 B(6,1)的距离之和，如图所示：设点A 关于x 轴的对称点为A，,则，的

6、最小值，只需求 的最小值，而点A，、B 间的直线段距离最短，的最小值为线段二B 的长度，VA (0,7),B(6,1).*.A,(0,-7),A 6,8,1 0,故答案为：1 0.【总结升华】本题考查的是轴对称一一最短路线问题，解答此题的关键是根据题中所给给的材料画出图形，再利用数形结合求解.类型二、阅读试题信息，归纳总结提炼数学思想方法g阅读材料：(1)对于任意两个数a、b的大小比较，有下面的方法:当0时，一定有a b；当。时，一定有；当0时，一定有a 0,A (a2 2)与()的符号相同.当 a?。时，0,得 a b；当a 2 2=0 时,0,得;当 a 2 2 0 时，0,得 a y,张

7、丽同学的用纸总面积为W”李明同学的用纸总面积为明.回答下列问题：W 尸(用x、y的式子表示)；W2=(用x、y的式子表示)；请你分析谁用的纸面积更大.(2)如图1 所示，要在燃气管道1 上修建一个泵站，分别向A、B 两镇供气，已知A、B 到 1 的距离分别是3、4 (即 3,4),现设计两种方案:A.BB方案一：如图2所示，_ L 1于点P,泵站修建在点P处，该方案中管道长度 a.i 方案二：如 图3所示，点A 与点A关 于1对称，A B与1相交于点P,泵站修建在点P处，该方案中管道长度a 2.在方案一中，a尸（用含x的式子表不）；在方案二中，a2=（用含x的式子表示）；请你分析要使铺设的输气

8、管道较短，应选择方案一还是方案二.【思路点拨】（1）根据题意得出3 7y和2 8y,即得出答案；求出诙2,根 据x和y的大小比较即可；（2）把和的值代入即可；过B作，于M,求出，根据勾股定理求出.再根据勾股定理求出，即可得出答案；求出a 3 2=6 3 9,分别求出6 3 9 0,6 3 9=0,6 3 9y,A 0,.w12o,得 M E所以张丽同学用纸的总面积更大.(2)解：a i3,故答案为：3.解：过 B作，于 M,则 4-3=1,在中，由勾股定理得：22-122-1,在4 A 中，由勾股定理得：I故答案为：目.解：aE2=(3)-(目)22+69-(X2+48)=639,当 a 。(

9、即 a 4 0,a,a2)时,6 3 9 0,解得 x6.5,当 期=0(即 a=0,a12)时,639=0,解得 6.5,当 ai222Vo(即 ai20,aia2)时,6 3 9 6.5 时，选择方案二，输气管道较短，当6.5 时，两种方案一样，当0VxV6.5 时，选择方案一，输气管道较短.【总结升华】本题考查了勾股定理，轴对称一一最短路线问题，整式的运算等知识点的应用，通过做此题培养了学生的计算能力和阅读能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目.举一反三：【变式】如图所示，正方形和正方形的边长分别为国 和 凶，对角线、都在直线m上，01、分别是正方形的中心，线段0 Q 的长叫做两

10、个正方形的中心距.当中心0 在直线日 上 平 移时，正方形也随之平移，在平移时正方形的形状、大小没有改变.(1)计算:0”02；(2)当中心在直线可上平移到两个正方形只有一个公共点时，中心距01。2 .(3)随着中心在直线弓上的平移，两个正方形的公共点的个数还有哪些变化？并求出相对应的中心距的值或取值范围.（不必写出计算过程）【答案】（1）0,2,021；（2）0 1 02=3；（3）当 6。2 3或O W O i 0 2 V l时，两个正方形无公共点；当0 i时，两个正方形有无数个公共点；当I V O i。2 H2+B/H1+k+k2,1,S 六边形 A，B C D E F：S 六 边 形（

11、2一-）2=.l+k+k杷 l+2 k+k2【总结升华】本题考查的是正方形和正六边形的性质以及全等三角形的判定和性质，掌握正方形是中心对称图形、正确求出正六边形的内角的度数、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.举一反三：【变式】（2 0 1 5秋邹城市期中）阅读材料大数学家高新在上学时，曾经研究过这样一个问题：1+2+3+4+5+-+1 0 0=?经过研究，这个问题的一般性结论是：1+2+3+4+5+工(1),其中n是正整数.现在我们来研究一个类似的问题:21X2+2X3+3X4+4X5X-(1)=?观察下面三个特殊的等式：1X2=1(1 X 2 X 3-0 X 1 X 2).32 X (2

12、X 3 X 4-1 X 2 X 3)3X 4-1(3 X 4 X 5-2 X 3 X 4).如果将这三个等式的两边相加，你会有怎样的发现呢？解决问题要求：直接在横线上写出结果(式子或数值)，不必写过程.(1)将材料中的三个特殊的等式两边相加，可以得到：1X2+2X 3+3 X 4=；(2)探究并计算：1 X 2+2X 3+3X 4+4X5+-+20X21=；1 X 2+2 义 3+3 X 4+4X5+(1)=【答案】解:(1)三式相加得：1X2+2X3+3X4=1(1X2X3-0X1X2+2X3X43-1 X 2 X 3+3 X 4 X 5-2X3X4)=1 X 3 X 4 X 5；3(2)归

13、纳总结得：原式曰X20X21X22；原式工(1)(2).3 3故答案为：(1)1 X 3 X 4 X 5；(2)1X20X21X22；In(1)(2).333类型四、阅读试题信息，借助已有数学思想方法解决新问题.已知：如图，在直角梯形中，Z90,2,6,3.E为边上一点，以为边作正方形，使正方形和梯形在的同侧.（1）当正方形的顶点F 恰好落在对角线上时，求的长；（2）将（1）问中的正方形沿向右平移，记平移中的正方形为正方形B,当点E 与点C 重合时停止平移.设平移的距离为t,正方形B，的边与交于点M,连接B D,B M,是否存在这样的t,使AB是直角三角形？若存在，求出t 的值；若不存在，请说

14、明理由；（3）在（2）问的平移过程中，设正方形B 与重叠部分的面积为S,请直接写出S 与 t 之间的函数关系式以及自变量t 的取值范围.【思路点拨】（1）首先设正方形的边长为x,易 得 根 据 相 似 三 角 形 的 对 应 边成比例，即可求得的长；（2）首先利用As 与勾股定理，求得B M,与 B I）的平方，然后分别 从 若 9 0 ,则 2，M2/D2,若9 0 ,则 2,M2/D2,若N B 9 0 ,则 B，才，D2 2 去分析，即可得到方程，解方程即可求得答案；（3）分别从当O W t W 0 时，当日1;忘2 时，当2 V t时，当日tW 4时去分析求解即可求得答案.【答案与解析

15、】解：如图,设正方形的边长为X,则，V3,6,，3,*,I X I即 区,解得：2,即2.(2)存在满足条件的t,理由：如图，过点D 作1.于H,贝 1)2,3,由题意得：，2|,4,;，/.日，即F l在 B 中,Bz M2 2/E2=22+（2日）2-2 8,在 中，B D2 2/H2=32+（2）2 2 4 1 3,过点M作，于N,则，2日，3-（2 8 ）目 1,在中，2 2 2 g2i,（I ）若9 0 ,则 2，M2Z D2,g p g t2i=（g t2-2 8）+（t2-4 i 3）,解得：目，（I I）若N B 9 0 ,则 B D2/M2 2,即 t-4 1 3=（g t-

16、2 8）+（0 t2l）,解得：3 3+回，t23-S（舍去），/.3+0；（I I I）若N B 9 0 ,则 B M2/D2 2,即：g t-2 8=（t-4 1 3）+（g t2i）,此方程无解，综上所述，当目或-3+臼时，B 是直角三角形;(3)如图，当F 在上时，：，即 2：3：4,6-2 日 口 ,V 2 3，当o w t w 日时，Ag x t x g g2,如图，当G在上时，2,Z,日=g(4)=3 g,.2 0 1,*0 0 当 日 V t W 2 时，2-(0 )(1)2 g ；如图，当G 在上时，Bz C：7 G：,即 B C：4=2：3,解得：B g,：A 2=g,0，

17、VB/13(6)=30,I 目 1，.当 2 V tW 日 时，梯 形 目 X2X(1 g)一日(目)(1)+2日,如图，当日V tW 4时，梯形梯形B 梯形B 1 1 综上所述：当o w tw 日时，g2,当BtW 2时，目；当 2V时，+2,当日V tW 4时，1.【总结升华】此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质、直角梯形的性质以及勾股定理等知识.此题难度较大，注意数形结合思想、方程思想与分类讨论思想的应用，注意辅助线的作法.仇.阅读理解如图1,中，沿/的平分线折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿NBAC的平分线AB2折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿/的平分线1折叠,点与点C重合，无

18、论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，/是的好角.小丽展示了确定/是的好角的两种情形.情形一：如图2,沿等腰三角形顶角/的平分线折叠，点 B与点C重合；情形二：如图3,沿/的平分线折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿NBAC的平分线AB折叠，此时点B与点C 重合.探究发现：中，Z 2 Z C,经过两次折叠，N是不是的好角？（填“是”或“不是”）.（2）小丽经过三次折叠发现了/是的好角，请探究NB与N C （不妨设ZBZC）之间的等量关系.根据以上内容猜想：若经过n次折叠/是的好角，则ZB与N C（不妨设N B N C）之 间 的 等 量 关 系 为.应用提升（3）小丽找到一个三角形，三个角分别为1

19、5、6 0、1 0 5 ,发现6 0 和 1 0 5。的两个角都是此三角形的好角.请你完成，如果一个三角形的最小角是4 ,试求出三角形另外两个角的度数，使该三角形的三个角均是此三角形的好角.【思路点拨】（1）在小丽展示的情形二中，如 图 3,根据三角形的外角定理、折叠的性质推知N2NC；（2）根据折叠的性质、根据三角形的外角定理知NAAB2=NNA2B22NC；根据四边形的外角定理知N2N2180。，根据三角形的内角和定理知Z Z Z 1800，由可以求得N3NC；利用数学归纳法，根据小丽展示的三种情形得出结论：ZZC；（3）利 用（2）的结论知N N C,/是的好角，ZZA,/是的好角，ZZ

20、B,/是的好角；然后三角形内角和定理可以求得另外两个角的度数可以是8 8、88.【答案与解析】解：（1）中，Z 2 Z C,经过两次折叠，N是的好角；理由如下：小丽展示的情形二中，如图3,沿/的平分线 折叠，又;将余下部分沿NBAC的平分线AB折叠，此时点Bi与点C重合，二.NAENC；,.,NB=NNABC（外角定理），.Z2ZC；故答案是：是；（2）Z3ZC；如图所示，在中，沿/的平分线折叠，剪掉重复部分;将余下部分沿NBAC的平分线AA折叠，剪掉重复部分，将余下部分沿N B 2 A 2 c的平分线A 2 B 3折叠，点B z与点C重合，则/是的好角.证明如下：根据折叠的性质知，NNB,Z

21、 Z A2B2C,/AI BINA也B 2,根据三角形的外角定理知，Z A,A2B2=Z NA B 2 Z C；根据四边形的外角定理知，ZZZ1B1-Z A1 B1Z 2 Z 2 1 8 0 ,根据三角形的内角和定理知，Z Z Z 1 8 00,.Z 3 Z C；由小丽展示的情形一知，当NNC时，N是的好角；由小丽展示的情形二知，当N2/C时，/是的好角；由小丽展示的情形三知，当N3NC时，/是的好角；故若经过n次折叠/是 的好角，则NB与N C （不妨设N B N C）之间的等量关系为NNC；（3）由（2）知，Z Z C,N是的好角，:/A,N是的好角，N N B,N是的好角，二.如果一个三

22、角形的最小角是4 ,三角形另外两个角的度数是4、1 7 2；8、1 6 8；1 6、1 6 0；4 4、1 3 2；8 8、8 8 .【总结升华】本题考查了翻折变换（折叠问题）.解答此题时，充分利用了三角形内角和定理、三角形外角定理以及折叠的性质，难度较大.举一反三：【高清课堂：阅读理解型问题 例3】【变式】阅读以下短文，然后解决下列问题：如果一个三角形和一个矩形满足条件：三角形的一边与矩形的一边重合，且三角形的这边所对的顶点在矩形这边的对边上，则称这样的矩形为三角形的“友好矩形”.如 图 8所示，矩形即为的“友好矩形”.显然，当是钝角三角形时，其“友好矩形”只有一个.(1)仿照以上叙述，说明

23、什么是一个三角形的“友好平行四边形”；(2)如图，若为直角三角形，且N 90 ,在图中画出的所有“友好矩形”，并比较这些矩形面积的大小；(3)若是锐角三角形，且,在图中画出的所有“友好矩形”，指出其中周长最小的矩形并加以证明.【答案】(1)如果一个三角形和一个平行四边形满足条件：三角形的一边与平行四边形的一边重合，三角形这边所对的顶点在平行四边形这边的对边上，则称这样的平行四边形为三角形的“友好平行四边形”.(2)此时共有2 个友好矩形，如图中的矩形、.易知，矩形、的面积都等于面积的2 倍，.的“友好矩形”的面积相等.(3)此时共有3个友好矩形，如图的矩形、及，其中矩形的周长最小.证明如下:易

24、知，这三个矩形的面积相等，令其为S.设矩形、及的周长分别为L i,L（2,L 3,的边长，,则 L,国 2 a,L2Q 2 b,L 3 13 2 c .L 2=（回+2 a）-（回+2 b）=2 （）叵I ,而AS,a b,.L120,即 LIL2.同理可得，L2 L：i.L 3最小，即矩形的周长最小.【巩固练习】一、选择题1.（2 0 16江西模拟）已知二次函数2-（m-1）x-m,其中m 0,它的图象与x轴从左到右交于R 和Q 两点，与y轴交于点P,点0 是坐标原点.下列判断中不正确的是（）A.方程（-（m -1）x-0 一定有两个不相等的实数根B.点 R的坐标一定是（-1,0）C.是等腰

25、直角三角形D.该二次函数图象的对称轴在直线-1 的左侧2.若一个图形绕着一个定点旋转一个角a （0 0 a 180 ）后能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做旋转对称图形.例如：等边三角形绕着它的中心旋转12 0。（如图所示）能够与原来的等边三角形重合，因而等边三角形是旋转对称图形.显然，中心对称图形都是旋转对称图形，但旋转对称图形不一定是中心对称图形.下面图所示的图形中，是旋转对称图形的有（）人A.1个 B.2个 C.3个 D.4 个二、填空题3.阅读下列材料，并解决后面的问题.在锐角中，NA、NB、Z C 的对边分别是a、b、c.过 A作工于。（如图），贝 IJ目，目，即，于是，即日.同

26、理 有|X|,|X|.所以 x r.（*）即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等.在锐角三角形中，若已知三个元素a、b、Z A,运用上述结论（*）和有关定理就可以求出其余三个未知元素c、NB、Z C,请你按照下列步骤填空，完成求解过程：第一步：由条件a、b、ZA 用 关 系 式,净也NB；第二步：由条件 NA、Z B.用 关 系 式.*NC；第三步：由条件.用关系式.*c.4.（榆树市期末）我们知道，在平面内，如果一个图形绕着一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转的这个角称为这个图形的一个旋转角.例如，正方形绕着它的对角线的交点旋转9 0后能与自身重

27、合所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为9 0 .（1）判断下列说法是否正确（在相应横线里填上“对”或“错”）正五边形是旋转对称图形，它有一个旋转角为1 4 4 .长方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为1 8 0。.（2）填空：下列图形中时旋转对称图形，且有一个旋转角为1 20。的是.（写出所有正确结论的序号）正 三 角 形 正 方 形 正 六 边 形 正 八 边 形（3）写出两个多边形，它们都是旋转对称图形，都有一个旋转角为7 2 ,其中一个是轴对称图形，但不是中心对称图形；另一个既是轴对称图形,又是中心对称图形.,（写在横线上）三、解答题5.阅读材料:为解方程,我们可以将臼 看作一个整

28、体，然后设目，那么原方程可化为 r i ，解得y 1 =l,y 2=4.当y =l 时，目，.二 回，.日；当y=4 时，.二 臼，.目.故原方程的解为：回，乒，回，I X|解答问题：(1)上述解题过程，在由原方程得到方程的过程中，利用法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想；(2)请利用以上知识解方程 .6.阅读材料，解答问题：图2 7 2 表示我国农村居民的小康生活水平实现程度.地处西部的某贫困县，农村人口约5 0万，2002年农村小康生活的综合实现程度才达到6 8%,即没有达到小康程度的人口约为(1-6 8(1)假设该县计划在2002年的基础上，到 2004 年底，使没有达到小康程度的

29、1 6 万农村人口降至1 0.2 4 万，那么平均每年降低的百分率是多少？(2)如果该计划实现，2004 年底该县农村小康进程接近图2-7-2 中哪一年的水平？(假设该县人口 2 年内不变)7.（201 6 吉林一模）类比平行四边形，我们学习筝形，定义：两组邻边分别相等的四边形叫做筝形.如图，若，则四边形是筝形.（1）在同一平面内，与按如图所示放置，其中NN9 0,与相交于点F,请你判断四边形是不是筝形，并说明理由.（2）请你结合图，写出一个筝形的判定方法（定义除外）.在四边形中，若，则四边形是筝形.（3）如图，在等边三角形中，点G的坐标为（仃-1,0）,在直线1：-x 上是否存在点P,使得以

30、0,G,H,P为顶点的四边形为筝形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.8.先阅读下列材料，再解答后面的问题：材料：2，=8,此时，3 叫做以2 为底8 的对数，记为 一 般地，若 I 一 ，则 n 叫做以目为底b的对数，记为 F ，则 4叫做以3 为底81 的对数，记为问题：（1）计算以下各对数的值:（2）观 察（1）中 三 数 4、1 6、6 4之间满足怎样的关系式？一 之间又满足怎样的关系式？（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗?根据幕的运算法则：以及对数的含义证明上述结论.9.某校研究性学习小组在研究相似图形时，发现相似三角形的定义、判定及其性质，可以拓展

31、到扇形的相似中去.例如，可以定义：“圆心角相等且半径和弧长对应成比例的两个扇形叫做相似扇形”；相似扇形有性质：弧长比等于半径比、面积比等于半径比的平方.请 你协助他们探索这个问题.（1）写出判定扇形相似的一种方法：若,则两个扇形相似；（2）有两个圆心角相等的扇形，其中一个半径为a、弧 长 为m,另一个半径为2 a,则它的弧长为；（3）如 图1是一完全打开的纸扇，外侧两竹条和的夹角为1 2 0 ,为3 0,现要做一个和它形状相同、面积是它一半的纸扇（如 图2）,求新做纸扇（扇形）的圆心角和半径.1 0.阅读材料,如图所示，在四边形中，对角线，垂足为P,求证:证明:I X|I X 解答问题：(1)

32、上述证明得到的性质可叙述为.(2)已知：如图所示，等腰梯形中，对角线，且相交于点P,=3,=7,利用上述性质求梯形的面积.11.阅读下面的材料：小明在学习中遇到这样一个问题：若 W x W m,求二次函数的最大值.他画图研究后发现，H和 口 时的函数值相等，于是他认为需要对日进行分类讨论.他的解答过程如下：,二次 函 数 X 的对称轴为直线回，.由对称性可知，臼 和 口 时的函数值相等.:.若l W m 0 -1,AR (-1,0)、Q (m,0).方程由两个不相等的实数根.:.A、B 正确，与要求不符；当0,-m,AP (0,-m).为等腰直角三角形.C正确，与要求不符；;抛物线的对称轴为-

33、L=r i,m 0,.x -1.2a 2 2 D错误,与要求相符.2.【答案】C；二、填空题3.【答案】,Z Z Z 1800,a、NA、NC 或 b、NB、ZC,Hl 或日4.【答案】（1）对；对；（2）（3）正五边形，正十边形【解析】解：（1）逊 二 72。，5 正五边形是旋转对称图形，它有一个旋转角为144。，说法正确；螫=90 ,4，长方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180,说法正确；（2）正三角形的最小旋转角为=1 2 0 ；3正方形的最小旋转角为逊=90；4正六边形的最小旋转角为迎二60；6正八边形的最小旋转角为逊二45；8则有一个旋转角为120的是.（3）360=72，5则正

34、五边形是满足有一个旋转角为72,是轴对称图形，但不是中心对称图形；正十边形有一个旋转角为72,既是轴对称图形，又是中心对称图形.三、解答题5.【答案与解析】(1)换元；(2)设 回，则原方程可化为 N 1,解得 y i=3,y2=-2.当y =3 时，回，所 以 目.因为日不能为负，所以y=-2 不符合题意，应舍去.所以原方程的解为 回，X 6.【答案与解析】(1)设平均每年降低的百分率为.据题意，得 1 6(1-x)2=1 0.24,(1 x)=0.64,(1 x)=0.8,X i=l.8(不合题意，舍去)，x2=0.2.即平均每年降低的百分率是20%.(2)叵 X 1 0 0 7 9.5

35、2%.所以根据图2-7-2 所示，如果该计划实现，20 0 4 年底该县农村小康进程接近1 996年全国农村小康进程的水平.7.【答案与解析】解：(1)四边形是筝形.理由：如图，连接.图在和中，(研 二AF,1AB=AD，也(),又,，四边形是筝形.(2)若要四边形是筝形，只需4名即可.当，N N 时，(ADX D在和中，、NADB=NCDB，LBD=BD(),*，.四边形是筝形.故答案为：，Z Z.(3)存在，理由如下：过点H作 于点M交直线-x于点R点，连接”过点G作？！与N交直线-x于点P 2,连接2,如图所示.图 为等边三角形，.为的垂直平分线，为的垂直平分线，且,*P22H P n

36、G,，四边形I为筝形，四边形2为筝形.为等边三角形，点G的坐标为（y-1,0）,.点H的坐标为（返工，封1）,点M的坐标为（返工，0）,点N2 2 2的坐标为（叵匕4 4 _ _ TH（我T,三叵），M （我T,0）,2 2 2 直线的解析式为返工，2 _令直线-X中的叵L则-旦.2 2.P i的坐标为（返工，-返工）；2 2设直线的解析式为，则有,f 0=（V 3-l）k+b3电V -l k+解得：3 r -k+b b 今o 直线的解析式为-叵 二 3 3_ V 3 ,3-73联立 厂 千x ,解得:y=-xf x=-lly=l故点P 2的坐标为（-1,1）.综上可知：在直线1：-X 上存在

37、点P,使得以0,G,H,P 为顶点的四边形为筝形，点P 的坐标为(运工，-叵 工)或(-1,1).2 28 .【答案与解析】(1)I X 1 ,=,X 1(2)4X 16=6 4,回+国=日 回 +回=L|证明：设 目 1 ,国2则目，三1:.I b l 2-I X 1即 日+国=r i9 .【答案与解析】(1)答案不唯一，例 如“圆心角相等”、“半径和弧长对应成比例”；(2)2m ；(3)两个扇形相似，.新扇形的圆心角为120设新扇形的半径为r,则”.即新扇形的半径为E.10.【答案与解析】对角线互相垂直的四边形的面积等于两对角线乘积的一半.(2).四边形为等腰梯形，由，可得=3:7,故设=3 x,则=7 x,在中，I 区，/.=10 x=S ,I X I (2).11.【答案与解析】(1)当 N 1时，二次函数 1 T 的最大值为49 ；(2)二次函数 的对称轴为直线口，.由对称性可知，当 日 和 臼 时函数值相等.若 日，则 当 日 时，日的最大值为三 .若，则 当 日 时，日的最大值为17.(3)”的值 为 或 日.