2022年四川省宜宾市中考数学试卷（解析版）.pdf

《2022年四川省宜宾市中考数学试卷（解析版）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年四川省宜宾市中考数学试卷（解析版）.pdf（29页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2022年四川省宜宾市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共4 8分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡对应题目上.1.（4分）4的平方根是（）A.2 B.-2 C.2 D.1 62.（4分）如图是由5 个相同的正方体搭成的几何体，从正面看，所看到的图形是（）6.（4 分）2 0 2 0 年 1 2 月 1 7 日，我国嫦娥五号返回器携带着月球样本玄武岩成功着陆地球.2 0 2 13.（4分）下列计算不正确的是（）A.ai+ai=2 -19.（4分）如图，在矩形纸片ABC。中，A B=5,B C=3,将 8 8 沿 3。折叠到位置，

2、D E 交 AB于点、F,则 c o s/A。/的 值 为（）A.W B.J C.m D.-L17 15 17 1510.（4 分）已 知 是 一 元 二 次 方 程/+2 x-5=0的两个根，则?2+故+2?的值为（）A.0 B.-10 C.3 D.1011.（4 分）已知抛物线y=n/+f e r+c 的图象与x轴交于点A （-2,0）、B（4,0）,若以A B为直径的圆与在x 轴下方的抛物线有交点，则。的取值范围是（）A.a B.a A C.0aA D.0 5,14.（4分）不等式组，x+2、的解集为警-115.（4分）如图，A 8 C中，点E、尸分别在边48、4 c上，Z 1=Z 2.

3、若B C=4,A F=2,C F=3,则 EF=.16.（4分）数书九章是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，书中提出了已知三角形三边八 氏c求面积的公式，其求法是：“以小斜幕并大斜累减中斜罂，余半之，自乘于上，以小斜幕乘大斜基减上，余四约之，为实.一为从隅，开平方得积.”若把以上这段J2 2 2 2.c 2 a 2-（.a a）.现有周长为18的三角形的三42边满足a：b：c=4：3：2,则 用 以 上 给 出 的 公 式 求 得 这 个 三 角 形 的 面 积 为.17.（4分）我国古代数学家赵爽的“弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）.若直角三角形的

4、内切圆半径为3,小正方形的面积为49,则大正方形的面积为18.（4 分）如图，aO MN 是边长为10 的等边三角形，反比例函数y=K （x 0）的图象与x边M N、O M分别交于点A、B（点 B不与点M重合）.若A B V O M于 点B,则k的值三、解答题：本大题共7 个小题，共 7 8 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.（10 分）计算:（1）4 2 4s i n 30 +|V 3-2|;（2）（1 -A-）4-.a+1 a2-l20.（10 分）已知：如图，点 A、D、C、尸在同一直线上，AB/DE,N B=N E,B C=E F.求21.（10 分）在 4 月 2 3

5、 日世界读书日来临之际，为了解某校九年级（1）班同学们的阅读爱好，要求所有同学从4类书籍中（A：文学类；B：科幻类；C：军事类；D：其他类），选择一类自己最喜欢的书籍进行统计.根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.根据图中信息回答问题：（2）在扇形统计图中，求?的值；（3）如果选择C类书籍的同学中有2名女同学，其余为男同学，现要在选择C类书籍的同学中选取两名同学去参加读书交流活动，请你用画树状图或列表的方法求出恰好是一男一女同学去参加读书交流活动的概率.2 2.（1 0 分）宜宾东楼始建于唐代，重建于宜宾建城2 2 0 0 周年之际的2 0 1 8 年，新建成的东楼（如 图 1）成

6、为长江首城会客厅、旅游休闲目的地、文化地标打卡地.某数学小组为测量东楼的高度，在梯步A处（如图2）测得楼顶。的仰角为4 5 ,沿坡比为7：2 4 的斜坡 AB前行2 5 米到达平台8处，测得楼顶。的仰角为6 0 ,求 东 楼 的 高 度（结果精确至IJ 1 米.参考数据：&=1.4）图12 3.（1 2 分）如图，一次 函 数 的 图 象 与 x 轴交于点A （4,0）,与 y轴交于点B,与反比例函数y=K（x 0）的图象交于点C、D.若 t a n/B A O=2,B C=3 A C.x（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求 O C D 的面积.K2 4.(1 2分)如图，点C是以A

7、 8为直径的。上一点，点3是A B的延长线上一点，在0 A上取一点F,过点F作A 8的垂线交A C于点G,交DC的延长线于点 且E G=E C.(1)求证：O E是。的切线：(2)若点尸是0 A的中点，B D=4,s i n Z )=l,求E C的长.2 5.(1 4分)如 图，抛 物 线 丫=/+笈+。与x轴交于A (3,0)、8(-1,0)两点，与y轴交于点C(0,3),其顶点为点。，连结A C.(1)求这条抛物线所对应的二次函数的表达式及顶点D的坐标；(2)在抛物线的对称轴上取一点E,点尸为抛物线上一动点，使得以点4、C、E、F 为顶点、A C为边的四边形为平行四边形，求点尸的坐标；(3

8、)在(2)的条件下，将点。向下平移5个单位得到点点尸为抛物线的对称轴上一动点，求P F+W P M的最小值.52022年四川省宜宾市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题4 分，共 48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡对应题目上.1.（4分）4的平方根是（）A.2 B.-2 C.2 D.16【分析】根据平方根的定义，求数”的平方根，也就是求一个数x,使得/=“，则x就是a的平方根，由此即可解决问题.【解答】解：丫（2）2=4,4的平方根是2.故选：C.【点评】本题考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根，它们互为

9、相反数；0的平方根是0;负数没有平方根.2.（4分）如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，从正面看，所看到的图形是（）【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.【解答】解：从正面看，底层是三个相邻的小正方形，上层的右边是一个小正方形.故选：D.【点评】本题考查了三视图的知识.注意主视图是指从物体的正面看物体得到的图形.3.（4分）下列计算不正确的是（)A./+“3=26 B.（-6?）2=4 6 c.a3-a2=a D.a2,a3=a5【分析】利用合并同类项法则、幕的乘方法则、同底数幕的乘除法则逐个计算，根据计算结果得结论.【解答】解：A.。3+“3=2“3#

10、2a 6,故选项4计算不正确；B.（-/）2=6,故选项B计算正确；C.cr-cra,故选项C计算正确；D.d./:言,故选项。计算正确.故选：A.【点评】本题考查了整式的运算，掌握合并同类项法则、同底数募的乘除法法则、暴的乘方法则是解决本题的关键.4.（4分）某校在中国共产主义青年团成立100周年之际，举行了歌咏比赛，七位评委对某个选手的打分分别为：9 1,88,9 5,9 3,9 7,9 5,9 4.这组数据的众数和中位数分别是（）A.9 4,9 4 B.9 5,9 5 C.9 4,9 5 D.9 5,9 4【分析】先将这组数据从小到大重新排列，再根据众数和中位数的概念求解可得.【解答】解

11、：将这组数据从小到大排列为88,9 1,9 3,9 4,9 5,9 5,9 7,所以这组数据的众数是9 5,中位数是9 4.故选：D.【点评】本题主要考查众数和中位数，解题的关键是掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.5.（4分）如图，在aABC中，A 8=A C=5,。是 上 的 点，E A 8 交 AC于点E,D F4c交 AB于 点 凡 那 么 四 边 形 尸 的 周 长 是（）【分析】由于。E A B,D

12、F/A C,则可以推出四边形A F Q E 是平行四边形，然后利用平行四边形的性质可以证明nAFDE的周长等于AB+AC.【解答】解：DE/AB,DF/AC,.四边形AFZ圮是平行四边形，N B=N E D C,N F D B=N C：AB=AC,：.ZB=ZC,：.Z B=Z F D B,Z C=Z E D F,：.BF=FD,DE=EC,：.。AFDE 的周长=4B+AC=5+5=10.故选：B.【点评】本题考查了等腰三角形的性质，平行四边形的判定与性质，根据平行四边形的性质，找出对应相等的边，利用等腰三角形的性质把四边形周长转化为已知的长度去解题.6.（4 分）2020年 12月 17日

13、，我国嫦娥五号返回器携带着月球样本玄武岩成功着陆地球.2021年 10月 1 9 日，中国科学院发布了一项研究成果：中国科学家测定，嫦娥五号带回的玄武岩形成的年龄为20.300.04亿年.用科学记数法表示此玄武岩形成的年龄最小的为（单位：年）（）A.2.034X 108 B.2.034X 109 C.2.026X108 D.2.026X 109【分析】先求出此玄武岩形成的年龄最小值，再运用科学记数法进行表示.【解答】解：V20.30-0.04=20.26（亿）,且 20.26 亿=2026000000=2.026义 109,故选：D.【点评】此题考查了运用科学记数法表示较大数的能力，关键是能准

14、确理解相关知识，并能进行相关计算.7.（4 分）某家具厂要在开学前赶制540套桌凳，为了尽快完成任务，厂领导合理调配，加强第一线人力，使每天完成的桌凳比原计划多2 套，结果提前3 天完成任务.问原计划每天完成多少套桌凳？设原计划每天完成x 套桌凳，则所列方程正确的是（）A.540 _ 5 4 0 3 B.540 一 540=?x-2 x x+2 xc540 _ 540=3 D.540 一 540=3x x+2 x x-2【分析】设原计划每天完成X套桌凳，则实际每天完成G+2）套，根据原计划完成的时间-实际完成的时间=3天列出方程即可.【解答】解：设原计划每天完成x套桌凳，则实际每天完成（x+2

15、）套，根据原计划完成的时间-实际完成的时间=3天得：皿-140=3,x x+2故选：C.【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，根据原计划完成的时间-实际完成的时间=3天列出方程是解题的关键.8.（4分）若关于x的一元二次方程+太-1=0有两个不相等的实数根，则。的取值范围是（）A.aWO B.-1且6 0 C.。2-1且。#0 D.a-1【分析】根据根的判别式即可列不等式，计算即可得答案，注意“#0.【解答】解：由题意可得：7 ，,2J+4a0：.a-1 且 a#0,故选：B.【点评】本题主要考查根的判别式，解题关键是熟练掌握根的判别式.9.（4分）如图，在矩形纸片A8C。中，AB=5,

16、BC=3,将BC。沿3。折叠到BED位置，DE交AB于点F,则cosZADF的 值 为（）A.-L B.J C.D.-L17 15 17 15【分析】利用矩形和折叠的性质可得3F=Z）F,设则OF=x,A F=5-x,在RtA。尸中利用勾股定理列方程，即可求出x的值，进而可得cos/AOF.【解答】解：.四边形ABC。是矩形，NA=90,AB/CD,AD=BC=3,AB=CD=5,：.ZBDC=ZDBF,由折叠的性质可得NBDC=/BDF,:.N B D F=N D B F,：.B F=DF,设 B F=x,则 DF=x,A F=5 -x,在 尸中，32+(5 -x)2=在,1 75.c o

17、s Z A D F-3 _ 155故选：C.【点评】本题主要考查矩形的性质、解直角三角形、折叠的性质、勾股定理等，解题关键 是 利 用 矩 形 和 折 叠 的 性 质 得 到 凡1 0.(4分)已知加、是一元二次方程7+2 x-5=0的两个根，则?2+如?+2?的值为()A.0 B.-1 0 C.3 D.1 0【分析】由 于，小 是一元二次方程?+2 x-5=0的两个根，根据根与系数的关系可得?+=-2,m n=-5,而？是方程的一个根，可得 J+2 L5=0,即，川+2 m=5,那么m2+mn+2 m=m2+2 m+mn,再把苏+2,”、瓶+”的值整体代入计-算即可.【解答】解：.加、是一元

18、二次方程7+2%-5=0的两个根，m+n=-2,m n=5,：m 是?+2 x -5=0 的一个根，厂+2加 一 5=0,t t t +2 1Tl 5 fm2+mn+2 m=nr+2 m+mn=5 -5=0.故选：A.【点评】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握一元二次方程/+法+c=0(a#0)两根x i、%2之间的关系：x+x2 -，xxi=.a a1 1.(4分)已知抛物线y=a+bx+c的图象与x轴交于点A (-2,0)、B(4,0),若以A B为直径的圆与在x轴下方的抛物线有交点，则a的取值范围是()A.心 工 B.a A C.0 a A D.0 0,且杷求得 的取值范围便

19、可.【解答】解：把 4(-2,0)、B(4,0)代入)=0 x2+及+得，(4a-2b+c=0I16a+4b+c=0解得(b=-2a,(c=-8a.抛物线的解析式为：yax1-2 ax-Saa(x-1)2-9a,设抛物线的顶点为点P，二抛物线的顶点P(1,-9”)，对称轴为x=l,设 C 为 AB的中点，则 C(1,0),：.CP=-9a|=9a以AB为直径的圆与在x 轴下方的抛物线有交点,：.a0,C P N/杷即 9a23,3故选：A.【点评】本题主要考查了二次函数的图象与性质，点与圆的位置关系的应用，关键是根据点与圆的位置关系列出不等式.12.(4 分)如 图，ZVIBC和AOE都是等腰

20、直角三角形，/B A C=/D 4E=90,点。是BC边上的动点(不与点8、C 重合)，O E与 4 c 交于点F,连 结 C E.下列结论：B3=CE；N D AC=/C E D：若B D=2 C D,则 空=生 在 AABC内存在唯-点尸,AF 5使得PA+PB+PC的值最小，若点D在AP的延长线上，且AP的长为2,则 C E=2+V 3.其中含所有正确结论的选项是()A.B.C.D.【分析】正确.证明BAD四CAE(S A S),可得结论；正确.证明A,D,C,E 四点共圆，利用圆周角定理证明;正确.设C=/n,则8。=壅=2%DE=m,O A=-m,过点C作C/J_尸于2点、J,求出A

21、O,C J,可得结论；错误.将BPC绕点8顺时针旋转6 0 得到BM W,连接P N,当点A,点P,点N,点 M 共线时，必+PB+PC 值最小，此时/4P8=N APC=N BPC=120,PB=PC,AD1 B C,设P D=t,则B D=A D=M t,构建方程求出t,可得结论.【解答】解：如图1中，图1ZBAC=ZDAE=90Q,.ZBADZCAE,：AB=AC,AD=AE,.BA。畛CAE(SAS),：.BD=EC,ZADB=ZA E C,故正确，：ZADB+ZADC=ISO,./AEC+/AC=180,A ZDAE+ZDCE=180,：.ZDAE=ZDCE=90,取。E 的中点。，

22、连接 OA,OA,O C,则 OA=O=OE=OC,：.A,D,C,E四点共圆,:.NDAC=NCED,故正确，设 CD=m,贝ij BD=CE=2m.D E=n,0A=-m,2过点C作C/_L。尸于点J,：tan/C O尸=&L=四=2,_ D.T CD,c i 2/55：AODE,CJDE,J.A O/CJ,r-m如图2 中，将3PC 绕点3 顺时针旋转60。得到3N M,连接PM:.B P=B N,P C=N M,NPB N=60 ,8PN 是等边三角形，:B P=PN,：.PA+PB+PC=A P+PN+MN,当点A,点尸，点 N,点 M 共线时，Rl+PB+PC值最小，此时NAP3=

23、NAPC=N3PC=120,PB=PC,A D.L B C,；NB PD=NCPD=60 ,设尸 =，IJIlJ B D=A D=y/3 tf ，.2+/=近 3 ，,:.C E=BD=0=3+,故错误.故选：B.【点评】本题考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，四点共圆，圆周角定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题.二、填空题：本大题共6 个小题，每小题4 分，共 24分.请把答案直接填在答题卡对应题中横线上.1 3.（4 分）分解因式：x3-4x=.t （x+2）（x-2）.【分析】应先提取公因式x,再对余下的

24、多项式利用平方差公式继续分解.【解答】解：?-4x,=x（J C2-4）,=x(x+2)(x -2).故答案为：x (x+2)(J C-2).【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解，分解因式一定要彻底，直到不能再分解为止.，3-2 x 5,1 4.（4分）不等式组|x+2、的解集为-4 4 W7 .裳-1【分析】先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集.【解答】解:f3-2 x 5 华-1 解不等式，得：x W -1,解不等式，得：x -4,故原不等式组的解集为-4 x W -1,故答案为：-4 0）的图象与X边 MN、OM分别交于点A、

25、8（点 8 不与点M 重合）.若 48_1_。用 于点8,则 2 的值为9我 _.【分析】过点8 作 8C_Lx轴于点C,过点A 作 A C x 轴于点。，设 O C=6,通过解直角三角形和等边三角形的性质用匕表示出A、B 两点的坐标，进而代入反比例函数的解析式列出6 的方程求得6,便可求得k 的值.【解答】解：过点5 作 BCLx轴于点C,过点A 作 A C x 轴于点Q,如图，.OMN是边长为10的等边三角形，:OM=ON=MN=0,NMON=NM=NMNO=60,设 O C=b,则 8 C=b，OB=2b,：.BM=OM-OB=0-2b9 B(/?,M b),NM=60,ABLOM,：.

26、A M=2 B M=2 0 -4 b,：.A N=M N-A M=O-(2 0-4 Z?)=4 h-1 0,V Z A N D=6 0Q,，W=J-AN=2%-5,AD=AN=2M b -5 M,2 2：.O D=O N-D N=1 5 -2 b,；.A (1 5 -2 b,2a b -5如),A、B两点都在反比例函数y=K(x 0)的图象上，X：.k=(1 5-2%)(2 我 匕-5 我)=b*M b,解得b=3或 5,当=5时，0 8=2 =1 0,此时8与 M 重合，不符题意，舍去，*,*/?=3,：.k=b Vb=9 M，故答案为：9M.【点评】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，等

27、边三角形的性质，解直角三角形,关键是列出b的方程.三、解答题：本大题共7 个小题，共 7 8 分.解 答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1 9.(1 0 分)计 算：(1)V 1 2 -4 s i n 3 0 +|A/3-2|；【分析】(1)先计算二次根式、特殊角的三角函数值和绝对值，再计算乘法，最后计算加减；(2)先计算括号里面的，再变除法为乘法进行分式的乘法运算.【解答】解：(1)A/1 2-4 s i n 3 0 +|7 3 -2|=2A/3-4 x 1+2-7 32=2 代-2+2 -V 3=我；(a+1 1 r (a+1)(a-1)a+1 a+1 a=a ：(a+1)(a-1)a

28、+1 a=a-.【点 评】此题考查了实数与分式的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序与方法,并能进行正确的计算.2 0.(1 0分)已 知：如 图，点A、D、C、尸在同一直线上，AB/DE,N B=/E,B C=E F.求证：A D=C F.【分 析】利用平行线的性质和全等三角形的判定与性质解答即可.【解 答】证明：:.N A=N E D F.在A B C和)：尸中，fZ A=Z E D F0)的图象交于点C、D.若t a n/BA O=2,B C=?,A C.x(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)求 O CQ的面积.【分析】(1)求出A，8两点坐标，代入直线的解析式求出a,b,再求

29、出点C的坐标,求出即可；(2)构建方程组求出点。的坐标，再利用割补法求出三角形面积.【解答】解：(1)在R t Z V IO B中，t a n/8 4O=毁=2,0 AV A (4,0),，0 4=4,0 8=8,：.B(0,8),V A,B两点在直线y=ax+b上,.(b=8I4a+b=0*=-2,|b=8直线A 8 的解析式为y=-2x+8,过 点。作 CELOA于点VBC=3AC,8=4AC,J.CE/OB.CE=AC=1,*,0B AB 丁：.CE=2,：.C(3,2),k=3 X 2=6,.反比例函数的解析式为 尸 包X(2)由.6，解得!x 或(X=3I y=6 I y=2：.D(

30、1,6),过点。作轴于点F,:.S6OCD=SAAOB-SABOD-S&COA=O A O B -LO B，DF-X-OACE2 2 2=AX4X8-AX8X1-AX4X22 2 2=8【点评】本题考查一次函数与反比例函数的交点，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，属于中考常考题型.24.(12分)如图，点 C 是以A 8 为 直 径 的 上 一 点，点。是 A 3的延长线上一点，在 04上取一点尸，过点尸作A 8的垂线交AC于点G,交。C 的延长线于点E,且 EG=EC.(1)求证：OE是 的 切 线；(2)若点尸是0A 的中点，BD=4,sin Z D=X 求 EC 的长.

31、【分析】(1)要证明O E是。的切线，只要证明0C LC。即可，根据题目中的条件和等腰三角形的性质、直角三角形的性质，可以得到NOC=90,从而可以证明结论成立；(2)根据相似三角形的判定与性质和题目中的数据，可以求得O E和 8 的长，从而可以得到EC 的长.【解答】(1)证明：连接0 C,如图所示，：EFAB,AB 为。的直径，：.ZGFA=90,NACB=90,/.ZA+ZAGF=90,/A+乙4BC=90,ZAGF=NABC,：EG=EC,OC=OB,：.NEGC=ZECG,NABC=ZBCO,又；N 4G F=/E G C,：.ZE C G=ZB C 0,：ZBCO+ZACO=90,

32、A ZECG+ZACO=90,A ZECO=90Q,是。的切线；(2)解：由(1)知，DE是。的切线，A ZO CD=90,BD=4,sinZD=A,OC=OB,3 oc=1,*OB+BD T即0c=工,OC+4 3解得OC=2,.00=6,D C=VOD2-OC2=V62-22=4近，.点尸为0 4 的中点，OA=OC,：.OF=,：.DF=1,/ZEFDZOCD,NEDF=ZODC,:.EFDsOCD,.DF _ DE,记 讨即 J=DE,4&6 _解得 DE=?1四,4_:.EC=ED-DC=2 1 7 1-4 =2 _,4 4即EC的长是5仓【点评】本题考查相似三角形的判定与性质、圆周

33、角定理、切线的判定，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答.25.(1 4 分)如 图，抛 物 线 丫=/+&+C与 x 轴交于A(3,0)、8(-1,0)两点，与 y 轴交于点C(0,3),其顶点为点。连结AC.(1)求这条抛物线所对应的二次函数的表达式及顶点D的坐标;(2)在抛物线的对称轴上取一点E,点尸为抛物线上一动点，使得以点A、C、E、F 为顶点、A C为边的四边形为平行四边形，求点F的坐标；(3)在(2)的条件下，将点。向下平移5个单位得到点M,点P为抛物线的对称轴上一动点，求P F+3 P M的最小值.5【分析】(1)利用待定系数法，把问题转化为

34、解方程组即可；(2)过 点/作F G_ LO E于点G,证明O A C丝GF E (A A S),推出0 A=F G=3,设下(m,-机2+2祖+3),则 G(1,2+2租+3),可得 FG=|L 1|=3,推出机=-2 或机=4,即可解决问题；(3)由题意，M(l,-1),F2(4,-5),F(-2,-5)关于对称轴直线x=l对称，连接F 1 F 2交对称轴于点“，连接F i M,过点F i作Q M L F 2 M于点N,交对称轴于点 P,连接 PF2.则 M H=4,H F2=3,M F2=5,证明 P N=M,由 PF2=PFI，推出5P F+3 P M=PF2+PN=FNI 为最小值.

35、5【解答】解：(1):抛物线 y=/+b x+c 经过 A (3,0)B(-1,0),C(0,3),9 a+3b+c=0 a_b+c=0 ，c=3a=-l解得 b=2，c=3抛物线的解析式为y=-/+2x+3,；y=-(x-1)2+4,顶点。的坐 标 为(1,4)；(2)设直线A C的解析式为=自+从把 A(3,0).C(0,3)代入，得.3k+b=0b=3.fk=-llb=3*直线AC的解析式为y=-x+3,过点尸 作 和，。于点G,.以A,C,E,F 为顶点的四边形是以AC为边的平行四边形，：.AC=EF,AC/EF,.OA/FG,.ZOAC=ZGFE,.O4C丝GEE(AAS),：.OA

36、=FG=3,设-m2+2m+3),则 G(l,-m2+2m+3),：.FG=m-1|=3,.m-2 或 m4,当 tn=-2 时，-n?2+2/n+3=-5,AFi(-2,-5),当，=4 时，-m+z7M+3=-5,：.F2(4,-5)综上所述，满足条件点尸的坐标为(-2,-5)或(4,-5)；(3)由题意，M(1,-1),Fi(4,-5),Fi(-2,-5)关于对称轴直线x=1对称,连接F1F2交对称轴于点H，连接F1M，F1M,过点、F i作F1N上F2M于点N,交对称轴于点 P,连接 危.则=4,“放=3,M E=5,在 中，sin/H M F2=F?则在mMPN 中，sin/P M N=I=2,M F2 MFJ 5 P M 5:.PN=3PM,5:PF=PF2,:.PF+3 P M=P F 2+P N=F N 为最小值，5V SA H T；h=1 X 6 X 4=1 X 5 X F!MM F*2 2 2：.F iN=,5:.P F+&P M的最小值为2 生5 5【点评】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，平行四边形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题.