【三年高考+一年模拟】多选中档题-2023年新高考数学真题模拟题分类汇编（原卷版）.pdf

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1、专题1 1多选中档题1.(2022新高考I)已知O 为坐标原点，点A(l,l)在抛物线C:/=2 p y(p 0)上,过点如(0,-1)的直线交C于 P,。两点，则()A.C 的准线为y=-l B.直线4?与 C 相切C.O PO Q|OA|2 D.BP-BQBA2.(2021新高考 I)已知点尸在圆(x-5)2+(y-5)2=16 上，点 A(4,0),仅 0,2),则()A.点 P 到直线Afi的距离小于10 B,点 P 到直线4?的距离大于2C.当 NP84最小时，|尸 8|=3&D.当NPB4最大时，|/8|=3夜3.(2020山东)已知 a 0,b 0,且 a+=l,贝!I()A.a

2、2+b2.)-B.2a-b-2 2C.log,a+log,b.-2 D.Va+fb 414.(2022临沂一模)甲和乙两个箱子中各有质地均匀的9 个球，其中甲箱中有4 个红球，2 个白球，3 个黑球，乙箱中有4 个红球，3 个白球，2 个黑球，先从甲箱中随机取出一球放入到乙箱中，分别以4,4,&表示从甲箱中取出的球是红球、白球、黑球的事件，再从乙箱中随机取出一球，以8 表示取出的球是红球的事件，贝 1 ()A.8 与 A 互相独立 B.A，4，两两互斥21C.P(BA1)=-D.P(B)=aY2 V245.(2022青岛一模)已知椭圆C：w +、=1的左、右焦点分别是片，尸 2，加(，%)为椭

3、圆C 上一点，则下列结论正确的是()A.片外的周长为6B.耳 鸟 的 面 积 为 半C.加耳用的内切圆的半径为半D.加耳耳的外接圆的直径为五6.(2022淄博一模)若圆G：f+y 2=i 与圆G：(x-a)2+(y-6)2=l的 公 共 弦 的 长 为 1,则下列结论正确的有（）A.a2+/?2=1B.直线AB的方程为2 a r+2 勿-3=0C.中点的轨迹方程为f+y 2=34D.圆G与圆G 公共部分的面积为与-等7.（2 0 2 2 山东一模）如图，正三棱柱A8C-A4G中，底面4 3 c 是边长为2的等边三角形，A 4,=3,D为 B C 中 点,则（）A.直线4 8/平面A ）GB.点

4、B,到平面ADC,的距离为|而c.异面直线4片与G。所成角的余弦值为零D.设 P,Q分别在线段4 由，DC,且4c=%，则 PQ的最小值为6AlBl D C、8.（2 0 2 2 潍坊一模）己知圆C:x 2 +1 2-4 y +3=0,一条光线从点尸（2,1）射出经x 轴反射，下列结论正确的是（）A.圆C关于x 轴的对称圆的方程为f+y 2+4 y +3=0B.若反射光线平分圆C的周长，则入射光线所在直线方程为3x-2 y-4 =0C.若反射光线与圆C相切于A,与x 轴相交于点8,贝 i J|P 8|+|B A|=2D.若反射光线与圆C交于M、N两点，则 ACNM面积的最大值为129.（2 0

5、 2 2 日照一模）已知曲线C:口 +丁=1 ,贝 I ）A.曲线C关于原点对称B.曲线C 上任意点满足|OP|1（0 为坐标原点）C.曲线C 与f-4 2 =0 有且仅有两个公共点D.曲线C 上有无数个整点（整点指横纵坐标均为整数的点）10.（2022济宁一模）已知函数f（x）=2,若 a=f（0.302）,6=/（log,3）,c=/（Iog,4）,则（）InxA./（x）在（0,1）上恒为正 B.7（x）在（1,内）上单调递减C.a,b c 中最大的是a D.a,b,c 中最小的是b11.（2022泰安一模）如图，在直三棱柱A B C-A 4 G 中，AC=3C=1,AA,=2,。是棱A

6、4,的中点,DC,1 BD,点 E 在 网 上，且 做=4 8 E,则下列结论正确的是（）A.直线。q 与 BC所成角为90。B.三棱锥。-8C G 的体积为gC.CE_L 平面 BCQD.直三棱柱ABC-A81G外接球的表面积为6万12.（2022济南二模）过 抛 物 线 产=焦 点 F 的直线交抛物线于A,5 两点（A在第一象限），M 为线段A3的 中 点.M 在抛物线的准线/上的射影为点N,则下列说法正确的是（）A.|A B|的最小值为4B.NFA.ABC.AM4B面积的最小值为6D.若直线Afi的斜率为G，则 =3 万13.（2022济南模拟）已知函数/（x）=|sinx|+cosx,

7、下列结论正确的是（）A.f（x）为偶函数B./（幻 的值域为-1,0 C.f（x）在 0,开 上单调递减D./（x）的图象关于直线=工对称41 4.（2 02 2 范泽一模）下列结论正确的有（）A.若*2 1曲,则 2 时2 网B.若 里 粤，则2 ae（其中e 为自然对数的底数），则，父D.若0 V。3-。2 ,则si nav si n21 5.（2 02 2 胶州市一模）已知奇函数f（x）=J 5 si n（s +）-cosG y x+0）（GO ,0 0,则下列结论正确的是（）A.若对于任意的x wR,都有/（X）,1 成立，则为一 1B.若对于任意的x wR,都有/（x+%）=/*）成

8、立，则G=2C.当夕=?时，若 f（x）在 呜 上单调递增，则。的取值范围为呜D.当 =-行 时，若对于任意的s e R,函数/（x）在 0段 上至少有两个零点，则0 的取值范围为 4,+8）1 7.（2 02 2 德州模拟）如图，边长为2的正方形A B C D 中，E,尸分别是4 5,3c 的中点，将 A A D E,A C D F ,A B E F 分别沿D E ,DF,F折起，使 A,B,C 重合于点P,则下列结论正确的是（）B.三 棱 锥 印 的 外 接 球 的 体 积 为 2 G 万C.点 P 到平面。所 的 距离为-3D.二面角P F 。的余弦值为42 218.（2022高密市校级

9、模拟）已知月，居分别是双曲线占-1=1（4 0力0）的左、右焦点，A 为左顶点，P 为双曲线右支上一点，若|尸耳|=2|P 6|且。百鸟的最小内角为30。，则（）A.双曲线的离心率白B.双曲线的渐近线方程为），=0 xC.APAF2=45D.直线x+2 y-2=0 与双曲线有两个公共点19.（2022潍坊模拟）如图，在棱长为3 的正方体A B C D-A 4G A 中，点 P 是平面A B G 内一个动点，且满足尸。+p q=2+V i,则下列结论正确的是（）A.B.D1.PBB.点 P 的轨迹是一个半径为0的圆C.直线B|P与平面A B G 所成角为?D.三棱锥尸-体积的最大值为?+日20.

10、（2022市中区校级模拟）已知点（乙，0）是函数f（x）=2sin（y x-马图象的一个对称中心，其中。为常6 3数且6 9 （0,3）,则以下结论正确的是（）A.函数/（曾 的最小正周期为2 万B.将函数f（x）的图象向右平移看个单位所得的图象关于y 轴对称C.函数f（x）在 0,勺 上的最小值为-有2D.若 用/乃，则/（与）_/。2）2 1.（2 0 2 2 历城区校级模拟）如图为陕西博物馆收藏的国宝一一唐金笫宝钿团花纹金杯，杯身曲线内收，2 2巧夺天工，是唐代金银细作的典范.该杯的主体部分可以近似看作是双曲线C：2-2=l（a 0,6 0）的右a支与直线x=0,y=4,y=-2 围成的

11、曲边四边形 M/N绕 y 轴旋转一周得到的几何体，若该金杯主体部分的上口外直径为速，下底外直径为名 回，双曲线。与坐标轴交于O,E,则（）3 3A.双曲线C 的 方 程 为 =13 92B.双曲线匕-x2=l 与双曲线c共渐近线3C.存在一点，使过该点的任意直线与双曲线C 有两个交点D.存在无数个点，使它与。，E 两点的连线的斜率之积为32 2.（2 0 2 2 泰安二模）已知等边三角形A B C 的边长为6,M ,N分别为4 3,AC 的中点，如图所示，将 A 4 A CV沿 MN折起至 AMN,得到四棱锥A -M N C 8,则在四棱锥A-MNC B中，下列说法正确的是（）A.当四棱锥A

12、-M N C B 的体积最大时，二面角A-MN-8为直二面角B.在折起过程中，存 在 某 位 置 使 平 面 A N CC.当四棱4-MVQ?体积的最大时，直线A B 与 平 面 所 成 角 的 正 切 值 为 卫7D.当二面角A-M N-3 的余弦值为时，的面积最大323.（2022枣庄模拟）如图，平行六面体A 3 8-A A G R 以顶点A 为端点的三条梭长均为1,且它们彼此的夹角都是60。，贝 M）A.A C =RB.AC,BDC.四 边 形 的 面 积 为 等D.平行六面体A8C-A用G R 的体积为日24.（2022潍坊二模）已知四面体A8CD的 4 个顶点都在球0（0 为球心）的

13、球面上，A48C为等边三角形,M 为平面 ABC 内的动点，A B =B D =2,A D =42,且 AC_LB,则（）BA.平面AC_L平面/IBCB.球心O 为AABC的中心C.直线OM 与 C所成的角最小为工3D.若动点M 到点8 的距离与到平面ACD的距离相等，则点的轨迹为抛物线的一部分25.（2022日照二模）传说古希腊科学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径与圆柱的高相等.因为阿基米德认为这个“圆柱容球”是他在几何上最为得意的发现，于是留下遗言：他去世后，墓碑上要刻上一个“圆柱容球”的几何图形.设圆柱的体积与球的体积之比为m,圆柱的表面积与球的表面积之

14、比为“，若/（x）=（d-Ly，则（）n xB./（x）的展开式中的x”的系数为5 6C.7*）的展开式中的各项系数之和为0D./（，）=一 16,其中，为虚数单位26.（2022济宁二模）设椭圆C：I+与=13。0）的左、右焦点分别为、居，上、下顶点分别为A、a bA,点尸是c上异于a、4的一点，则下列结论正确的是（）A.若c的离心率为;，则直线缶 与尸4的斜率之积为B.若则 P RK的面积为从C.若C上存在四个点尸使得P4LPK，则C的离心率的范围是。学）D.若|P|,2匕恒成立，则C的离心率的范围是（0,627.（2022德州二模）某地举办数学建模大赛，本次大赛的冠军奖杯由一个铜球和一个

15、托盘组成，如图,己知球的表面积为16万，托盘由边长为8的等边三角形铜片沿各边中点的连线垂直向上折叠面成，如图,A.直线4）与平面两所成的角为工3B.经过三个顶点A ,B,C的球的截面圆的面积为强3C.异面直线4）与 C F所成角的余弦值为28D.球上的点到底面Q E F的最大距离为2月+巫+2328.（2022泰安三模）已知函数/（x）=sinxcos尤-百cos21x+手，则下列说法正确的是（）A.函数/（好的最小正周期为九B.函数/（x）的对称轴方程为1=%乃+意（Z EZ）C.函数f（x）的图象可由y=sin 2x的图象向右平移-个单位长度得到6D.方程 在 0,10 内有7 个根29.

16、（2022聊城二模）已知抛物线C：V=2px（p 0）的焦点f 到准线的距离为2,过尸的直线/交抛物线C于两点A,8,则（）A.C 的准线方程为x=-2B.若|A用=4,贝 m。4|=后C.若|A F|“B F|=4 p 2,则/的斜率为D.过点A 作准线的垂线，垂足为H,若 x 轴平分则|A F|=430.（2022威海三模）数学中有许多优美的曲线，星形曲线就是其中之一，它最早是由古希腊天文学家发现的，罗默、伯努利、莱布尼兹等数学家都研究过其性质在工业生产中，利用星形曲线的特性，能设计出2 2一种超轻超硬材料，展现了数学模型的广泛性和应用性.已知星形曲线 X 3+J=,设尸（匕田为月上任意一

17、点，则（）A.曲线E 与坐标轴有四个交点 B.|x|l,C.曲线后有且只有两条对称轴 D.|x|+|y|l31.（2022山东模拟）已知，Z?G（0,1）,且 a+O=l,则（）A.a2+b2.r-B.Ina+lnb-2ln22C.Inalnb.In22 D.a+Inb032.（2022滨州二模）设函数/（x）=|cosx|+cos2x,则下列结论中正确的是（）A.的最小正周期为万B./（x）在 0,与 单调递减C.f(x)的图象关于直线x=?对称D./(x)的值域为-1,2233.(2022啸泽二模)已知椭圆E:5 +y 2=i的左、右焦点分别为小 ，直 线(-夜 加 0,则下列说法正确的是

18、()A.函数/(X)在 R 上单调递增B.函数g(x)的图象关于(1,0)中心对称C.ea-b-aD.log“(a+1)log,(b+1)2 235.(2022临沂二模)如图，已知椭圆C:，+2=l(a%0),A 人分别为左、右顶点，用、分别a b为上、下顶点，、心分别为左、右焦点，P 为椭圆上一点，则下列条件中能使得椭圆C 的离心率为叵IA.A,Fl-F2A2=FiF2lB.4耳&=90。C.PK_Lx轴，且 P O/4 4D.四边形4 心4 4 的内切圆过焦点6,F236.(2022潍坊三模)函数f(x)=&sin(0 x+0)(O ,2,-2 /2cos(2 x-)4D.若 a e(O,

19、g 且/(of)。，则 sin(a-1)0)图象上两相邻最高点的距离为开，把了。)的图6象沿X轴向左平移得 个单位得到函数g(x)的图象，则()A.g(x)在 申 上是增函数B.(-,0)是 g(x)的一个对称中心4C.g(x)是奇函数D.g(x)在 ，匹 上的值域为-2,06 242.(2022青岛二模)已知函数 f(x)的定义域为 R,g(x)=f(2-x)-f(2+x),h(x)=f(2-x)+f(x),则下述正确的是()A.g(x)为奇函数B.g(x)为偶函数C.(x)的图象关于直线x=l 对称D.(x)的图象关于点(1,0)对称43.(2022德州三模)已知线段B C的长度为4,线段

20、A B的长度为，点。、G 满足A D =D C ,D G-A C =0,且 G 点在直线至 上，若以BC所在直线为x 轴，BC的中垂线为y 轴建立平面直角坐标系，则()A.当?=4 时，点G 的轨迹为圆B.当6领柄8 时，点G 的轨迹为椭圆，且椭圆的离心率取值范围为2 3C.当m=2 时，点G 的轨迹为双曲线，且该双曲线的渐近线方程为y=6 xD.当?=5 时，ABCG面积的最大值为344.(2022山东模拟)已知函数f(x)=s in|x|-|c o s x|,下列关于此函数的论述正确的是()A.2万为函数f(x)的一个周期B.函数/(x)的值域为-拒,0C.函数/(x)在 二，二 I上单调递减4 4D.函数/(x)在-2万，2组内有4 个零点45.(2022烟台三模)二进制是计算技术中广泛采用的一种数制，由 18世纪德国数理哲学大师莱布尼兹发现，二进制数据是用0 和 1 两个数码来表示的数.现采用类似于二进制数的方法构造数列：正整数n=ak-2*+ak_x-2*1+a0-2,其中 a,w0,l(z=0,1,2,k),记包=%+q +/_1+a.如3=1x2+1x2,4=1 +1 =2,则下列结论正确的有()A.i9=3 B.b2lJ=bn C.b2n+3=bn+D.8+5=b4n+J