2022年中考数学复习命题与定理.pdf

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1、2022年中考数学复习新题速递之命题与定理（2021年 11月）一.选 择 题（共17小题）1.（2 0 2 1 秋罗湖区期中）下列命题是真命题的是（）A.正方形是轴对称图形，但不是中心对称图形B.对角线互相垂直的平行四边形是矩形C.四条边相等的四边形是菱形D.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形2.（2 0 2 1 秋西城区校级期中）有下列四个命题，其中正确的个数是（）（1）经过三个点一定可以作一个圆；（2）任意一个三角形有且仅有一个外接圆；（3）三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等；（4）在圆中，平分弦的直径一定垂直于这条弦：A.1 个 B.2个 C.3个 D.4 个3.（

2、2 0 2 1 秋西湖区校级期中）下列命题中正确的有（）平分弦的直径垂直于这条弦；相等的圆心角所对的弧相等；相等的弧所对的弦相等；相等的弦所对的圆心角相等；弦心距相等，则所对的弦相等；直径所对的圆周角为直角.A.1 个 B.2个 C.5个 D.6个4.（2 0 2 1 秋浦东新区期中）在下列各原命题中，逆命题是假命题的是（）A.两直线平行，同旁内角互补B.如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应边相等C.如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应角相等D.两个相等的角是对顶角5.（2 0 2 1 秋普陀区期中）下列命题中，是真命题的是（）A.同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行B.

3、三角形的一个外角大于三角形的每一个内角C.同一平面内，两条直线的位置关系只有垂直和平行D.面积相等的两个三角形全等6.（2 0 2 1 秋黑山县期中）下列命题中错误的是（)A.平行四边形的对边相等B.对角线相等的四边形是矩形C.矩形的对角线相等D.两组对边分别相等的四边形是平行四边形7.（2021秋浦东新区期中）下列命题中，真命题是（）A.全等三角形的对应边相等B.等腰三角形的对称轴是底边上的高C.两边及其中一边所对的角对应相等的两个三角形全等D.同位角相等8.（2021秋九龙坡区期中）下列命题不正确的是（）A.成轴对称的两个三角形一定是全等三角形B.周长相等的两个三角形一定是全等三角形C.边

4、长相等的两个等边三角形一定是全等三角形D.面积相等的两个等边三角形一定是全等三角形9.（2021秋温州期中）下列命题是假命题的是（）A.等底等高的两个三角形面积相等B.两个全等三角形的面积相等C.面积相等的两个三角形全等D.等腰三角形底边上的高线和中线互相重合10.（2021秋徐汇区校级月考）下列命题中是真命题的是（）A.一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等B.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线相互平行C.互补的两个角不是锐角就是钝角D.圆是轴对称图形，任何一条直径都是圆的对称轴II.（2021秋开福区校级期中）下列四个命题：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；对角线相

5、等的平行四边形是菱形；一组邻边相等的矩形是正方形；三角形三条角平分线的交点是三角形的外心.其中真命题共有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个12.（2021秋吴江区月考）下列四个命题：直径所对的圆周角是直角；三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；相等的圆周角所对的弦相等；三点确定一个圆.其中正确命题的个数为（）个.A.1 B.2 C.3 D.41 3.（2 0 2 1 秋昆都仑区校级月考）下列命题中，真命题有（）个.若A C：B C=J ,则点C是线段4 B的黄金分割点；以矩形各边的中点为顶点的2四边形是菱形；若（x-2）2=2/则X的取值范围是X 或 a=-bD.如 果 非 零 向

6、量 那 么 一 定 存 在 唯 一 的 实 数 机，使芯=?彳1 7.（2 0 2 1 秋信都区校级月考）下列命题是假命题的是（）A.同位角相等，两直线平行B.对顶角相等C.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行D.两直线平行，同旁内角相等二.填 空 题（共 3小题）1 8.（2 0 2 1 秋 滨 州 月 考）（1）写 出 命 题“如 果a=b,那 么 2 a =2 八 的 逆 命 题是：.（2）把 命 题“互 补 两 角 的 和 是 1 8 0 ”，改 写 成“如 果，那 么”的形式：.1 9.（2 0 2 1 秋长兴县月考）一次数学测试，满 分 为 1 0 0 分.测试分数出来后，同

7、桌的李华和吴珊同学把他俩的分数进行计算，李华说：我俩分数的和是1 6 0 分，吴珊说：我俩分数的差是6 0 分.那么，对于下列两个命题：俩人的说法都是正确的；至少有一人说错了；俩 人 的 说 法 都 是 错 的.其 中 真 命 题 是.（用序号填写）2 0.（2 0 2 1 秋雨花区校级月考）已 知 二 次 函 数 的 图 象 如 图 所 示，它与x轴的两个交点分别为（7，0）,（3,0）.对于下列命题：b -2 a=0；历 0；4 a+2 6+c 0.其中正确的有 （填序号）.v2022年中考数学复习新题速递之命题与定理（2021年 11月）参考答案与试题解析选 择 题（共17小题）1.（2

8、 0 2 1秋罗湖区期中）下列命题是真命题的是（）A.正方形是轴对称图形，但不是中心对称图形B.对角线互相垂直的平行四边形是矩形C.四条边相等的四边形是菱形D.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形【考点】命题与定理.【专题】矩 形 菱 形 正 方 形；推理能力.【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念、菱形的判定定理、平行四边形的判定定理判断即可.【解答】解：A、正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项说法是假命题，不符合题意；8、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项说法是假命题，不符合题意；C、四条边相等的四边形是菱形，本选项说法是真命题，符合题意；。、一组对边平行

9、，另一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形，故本选项说法是假命题，不符合题意；故选：C.【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.2.（2 0 2 1秋西城区校级期中）有下列四个命题，其中正确的个数是（）（1）经过三个点一定可以作一个圆；（2）任意一个三角形有且仅有一个外接圆；（3）三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等；（4）在圆中，平分弦的直径一定垂直于这条弦；A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【考点】命题与定理.【专题】圆的有关概念及性质：推理能力.【分析】根据确定圆的条件、三角形的外心的概念、垂径

10、定理的推论判断即可.【解答】解：（1）经过不在同一直线上的三个点一定可以作一个圆，故本说法错误；（2）任意一个三角形有且仅有一个外接圆，本说法正确；（3）三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，本说法正确；（4）在圆中，平 分 弦（不是直径）的直径一定垂直于这条弦，故本说法错误；故选：B.【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.3.（2021秋西湖区校级期中）下列命题中正确的有（）平分弦的直径垂直于这条弦；相等的圆心角所对的弧相等：相等的弧所对的弦相等；相等的弦所对的圆心角相等；弦心距相等，则所对的弦相等；直径

11、所对的圆周角为直角.A.1个 B.2 个 C.5 个 D.6 个【考点】命题与定理.【专题】圆的有关概念及性质；推理能力.【分析】根据垂径定理的推论、圆心角、弧、弦直径的关系定理、圆周角定理判断即可.【解答】解：平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，故本说法错误；在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故本说法错误；相等的弧所对的弦相等，本说法正确；在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，故本说法错误；在同圆或等圆中，弦心距相等，则所对的弦相等，故本说法错误；直径所对的圆周角为直角，本说法正确；故选：B.【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题

12、的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.4.（2021秋浦东新区期中）在下列各原命题中，逆命题是假命题的是（）A.两直线平行，同旁内角互补B.如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应边相等C.如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应角相等D.两个相等的角是对顶角【考点】命题与定理.【专题】图形的全等；推理能力.【分析】先写出各个命题的逆命题，再根据平行线的判定定理、全等三角形的判定定理、对顶角的性质判断即可.【解答】解：A、两直线平行，同旁内角互补的逆命题是同旁内角互补，两直线平行，是真命题，不符合题意；8、如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应边相等的逆命题是两个三角形的对应边相等，那么

13、这两个三角形全等，是真命题，不符合题意；C、如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应角相等的逆命题是两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形全等，是假命题，符合题意；。、两个相等的角是对顶角的逆命题是对顶角相等，是真命题，不符合题意；故选：C.【点评】本题考查的是命题的真假判断、逆命题的概念，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，掌握平行线的判定定理、全等三角形的判定定理、对顶角的性质是解题的关键.5.（2021秋普陀区期中）下列命题中，是真命题的是（）A.同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行B.三角形的一个外角大于三角形的每一个内角C.同一平面内，两条直线的位置关系只有垂直和

14、平行D.面积相等的两个三角形全等【考点】命题与定理.【专题】三角形：推理能力.【分析】根据平行线的判定定理、三角形的外角性质、两直线的位置关系、全等三角形的判定定理判断即可.【解答】解：A、同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，是真命题，符合题意；B,三角形的一个外角大于三角形的与它不相邻的每一个内角，故本选项说法是假命题，不符合题意；C、同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行，故本选项说法是假命题，不符合题意；。、面积相等的两个三角形不一定全等，故本选项说法是假命题，不符合题意；故选：A.【点评】本题考查的是命题的真假判断，掌握平行线的判定定理、三角形的外角性质、两直线的位置

15、关系、全等三角形的判定定理是解题的关键.6.（2021秋黑山县期中）下列命题中错误的是（）A.平行四边形的对边相等B.对角线相等的四边形是矩形C.矩形的对角线相等D.两组对边分别相等的四边形是平行四边形【考点】命题与定理.【专题】多边形与平行四边形；矩 形 菱 形 正 方 形；推理能力.【分析】利用平行四边形的性质、矩形的性质及判定分别判断后即可确定正确的选项.【解答】解：A、平行四边形的对边相等，正确，不符合题意；8、对角线相等的平行四边形是矩形，故原命题错误，符合题意：C、矩形的对角线相等，正确，不符合题意；。、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确，不符合题意；故选：B.【点评】考查

16、了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形的性质、矩形的性质及判定，难度不大.7.（2021秋浦东新区期中）下列命题中，真命题是（）A.全等三角形的对应边相等B.等腰三角形的对称轴是底边上的高C.两边及其中一边所对的角对应相等的两个三角形全等D.同位角相等【考点】命题与定理.【专题】线段、角、相交线与平行线；图形的全等；推理能力.【分析】利用全等三角形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定方法及平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项.【解答】解：A、全等三角形的对应边相等，正确，是真命题，符合题意；8、等腰三角形的对称轴是底边上的高所在的直线，故原命题错误，是假命题，不符合题思；C、

17、两边及其夹角相等的两个三角形全等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；。、两直线平行，同位角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意.故选：A.【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解全等三角形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定方法及平行线的性质，难度不大.8.（2021秋九龙坡区期中）下列命题不正确的是（）A.成轴对称的两个三角形一定是全等三角形B.周长相等的两个三角形一定是全等三角形C.边长相等的两个等边三角形一定是全等三角形D.面积相等的两个等边三角形一定是全等三角形【考点】命题与定理.【专题】图形的全等；推理能力.【分析】利用全等三角形的判定方法分别判断后即可确定正确的

18、选项.【解答】解：A、成轴对称的两个三角形一定是全等三角形，正确，不符合题意；8、周长相等的两个三角形不一定是全等三角形，错误，符合题意；C、边长相等的两个等边三角形一定是全等三角形，正确，不符合题意；。、面积相等的两个等边三角形一定是全等三角形，正确，不符合题意.故选：B.【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解全等三角形的判定方法，难度不大.9.（2021秋温州期中）下列命题是假命题的是（）A.等底等高的两个三角形面积相等B.两个全等三角形的面积相等C.面积相等的两个三角形全等D.等腰三角形底边上的高线和中线互相重合【考点】命题与定理.【专题】图形的全等；等腰三角形与直角三角形；推

19、理能力.【分析】利用全等三角形和等腰三角形的性质分别判断即可.【解答】解：A、等底等高的两个三角形面积相等，正确，是真命题，不符合题意；8、两个全等三角形的面积相等，正确，是真命题，不符合题意；C、面积相等的两个三角形不一定全等，故错误，是假命题，符合题意；。、等腰三角形底边上的高线和中线互相重合，正确，是真命题，不符合题意.故选：C.【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解全等三角形和等腰三角形的性质，难度不大.10.（2021秋徐汇区校级月考）下列命题中是真命题的是（）A.一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等B.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线相互平行C.互

20、补的两个角不是锐角就是钝角D.圆是轴对称图形，任何一条直径都是圆的对称轴【考点】命题与定理.【专题】线段、角、相交线与平行线；圆的有关概念及性质；推理能力.【分析】利用平行线的性质与判定方法、互补的定义及圆的对称性分别判断后即可确定正确的选项.【解答】解：A、一个角的两边和另一个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补，故原命题错误，是假命题，不符合题意；8、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线相互平行，正确，是真命题，符合题意;C、互补的两个角可以是两个直角，故原命题错误，是假命题，不符合题意；。、圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴，故原命题错误，是假命题，不符合题意.故

21、选：B.【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质与判定方法、互补的定义及圆的对称性，难度不大.11.（2021秋开福区校级期中）下列四个命题：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；对角线相等的平行四边形是菱形；一组邻边相等的矩形是正方形；三角形三条角平分线的交点是三角形的外心.其中真命题共有（）A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个【考点】命题与定理.【专题】等腰三角形与直角三角形；矩 形 菱 形 正 方 形；推理能力.【分析】利用直角三角形的性质、菱形的判定方法、正方形的判定方法及三角形的外心的定义分别判断后即可确定正确的选项.【解答】解：直角三角形斜边上的中线等于

22、斜边的一半，正确，是真命题，符合题意;对角线相等的平行四边形是矩形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；一组邻边相等的矩形是正方形，正确，是真命题，符合题意；三角形三条角平分线的交点是三角形的内心，故原命题错误，是假命题，不符合题意,真命题由2个，故选：B.【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解直角三角形的性质、菱形的判定方法、正方形的判定方法及三角形的外心的定义，难度不大.1 2.（2 0 2 1 秋吴江区月考）下列四个命题：直径所对的圆周角是直角；三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；相等的圆周角所对的弦相等；三点确定一个圆.其中正确命题的个数为（）个.A.1 B.2 C.3

23、D.4【考点】命题与定理.【专题】圆的有关概念及性质；推理能力.【分析】利用圆周角定理、三角形的外心的性质及确定圆的条件分别判断后即可确定正确的选项.【解答】解：直径所对的圆周角是直角，正确，符合题意；三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等，正确，符合题意；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等，故原命题错误，不符合题意；不在同一直线上的三点确定一个圆，故原命题错误，不符合题意，正确的命题有2个，故选：B.【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解圆周角定理、三角形的外心的性质及确定圆的条件，难度不大.1 3.（2 0 2 1 秋昆都仑区校级月考）下列命题中，真命题有（）个.若A C：8

24、C=&1,则点C 是线段A B的黄金分割点；以矩形各边的中点为顶点的2四边形是菱形；若n 1 2)1=2 -，则X的取值范围是X V 2；已知点4 (0,3),B(-4,3),以原点。为位似中心，把线段A B缩短为原来的工，其中点C与点A对应，4点。与点B对应，则点。的坐标为(-1,2).4A.1 B.2 C.3 D.4【考点】命题与定理.【专题】矩 形 菱 形 正 方 形；图形的相似：推理能力.【分析】利用黄金分割点的定义、菱形的判定、开平方的意义及位似的定义分别判断后即可确定正确的选项.【解答】解：若AC：B C=Z i,则点C是线段A B的黄金分割点，正确，是真命题，2符合题意；以矩形各

25、边的中点为顶点的四边形是菱形，正确，是真命题，符合题意；若也X_2)2=2-X，则X的取值范围是XW2,故原命题错误，是假命题，不符合题意；已知点A(0,3),8(-4,3),以原点O为位似中心，把线段A B缩短为原来的工，4其中点C与点A对应，点。与点8对应，则点。的坐 标 为(-1,3)或(1,-2),4 4故原命题错误，是假命题，不符合题意.真命题由2个，故选：B.【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解黄金分割点的定义、菱形的判定、开平方的意义及位似的定义等知识，难度不大.1 4.(2 0 2 1秋岳麓区校级月考)下列命题：平行四边形是中心对称图形，也是轴对称图形；直径是最长的

26、弦，半径是最短的弦；过切点的直线是圆的切线；三角形的外心是三条边垂直平分线的交点；三角形的内心是三条内角平分线的交点，其中正确的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【考点】命题与定理.【专题】多边形与平行四边形；平移、旋转与对称；推理能力.【分析】利用平行四边形的对称性、圆的有关定义、切线的判定及三角形的内心和外心的性质分别判断后即可确定正确的选项.【解答】解：平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故原命题错误，不符合题意；直径是最长的弦，但半径不一定是最短的弦，故原命题错误，不符合题意；过切点且垂直于半径的直线是圆的切线，故原命题错误，不符合题意；三角形的外心是三条边垂直平分线

27、的交点，正确，符合题意；三角形的内心是三条内角平分线的交点，正确，符合题意，故选：B.【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形的对称性、圆的有关定义、切线的判定及三角形的内心和外心的性质等知识，难度不大.1 5.（2 0 2 1 秋河东区校级期中）有四个命题：直径相等的两个圆是等圆长度相等的两条弧是等弧圆中最大的弦是过圆心的弦圆周角是圆心角的一半其中真命题是（）A.B.C.D.【考点】命题与定理.【专题】圆的有关概念及性质；推理能力.【分析】利用圆的有关定义及性质分别判断后即可确定正确的选项.【解答】解：直径相等的两个圆是等圆，正确，是真命题，符合题意；长度相等的两条弧是等弧

28、，错误，是假命题，不符合题意；圆中最大的弦是过圆心的弦，正确，是真命题，符合题意；同弧所对的圆周角是圆心角的一半，故原命题错误，是假命题，不符合题意，故 选:A.【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解圆的有关定义及性质，难度不大.1 6.（2 0 2 1 秋黄浦区期中）下列命题错误的是（）A.零向量与任何一个向量都是平行向量B.如果之=工三（E为非零向量），那么之E2c.如果亩=l b l，那么Z=la=-bD.如果非零向量之E，那么一定存在唯一的实数相，使己=，?【考点】命题与定理.【专题】推理填空题；应用意识.【分析】根据零向量，平行向量的性质一一判断即可.【解答】解：A、零向量

29、与任何一个向量都是平行向量，正确，本选项不符合题意.B、如 果 之=工 芯 为 非 零 向 量），那么Z E，正确，本选项不符合题意.2C、如果百=后1，那 么:=与 或:=-总 错 误，模相等的两个向量不一定平行，本选项符合题意.D、如果非零向量a b，那么一定存在唯一的实数小，使 b=，a，正确，本选项不符合题意.故选：C.【点评】本题考查命题与定理，平面向量的性质等知识，解题的关键是掌握零向量的想,平行向量的性质，属于中考常考题型.1 7.（2 0 2 1 秋信都区校级月考）下列命题是假命题的是（）A.同位角相等，两直线平行B.对顶角相等C.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行D.

30、两直线平行，同旁内角相等【考点】命题与定理.【专题】推理填空题；应用意识.【分析】根据平行线的判定和性质以及对顶角的性质判断即可.【解答】解：A、同位角相等，两直线平行，是真命题，本选项不符合题意.3、对顶角相等，是真命题，本选项不符合题意.C、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，是真命题，本选项不符合题意.。、两直线平行，同旁内角相等，是假命题，应该是同旁内角互补，本选项符合题意.故选：D.【点评】本题考查平行线的性质，对顶角相等等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.填 空 题（共 3小题）1 8.（2 0 2 1 秋滨州月考）（1）写出命题“如果。=匕，那么2 a

31、=2/的逆命题是：如果2 a=2 b,那么 a=b .（2）把命题“互补两角的和是1 8 0 ”，改写成“如果，那么”的形式：如果两个角互补，那么这两个角的和为为0 .【考点】命题与定理.【专题】线段、角、相交线与平行线；应用意识.【分析】（1）根据逆命题的概念解答即可；（2）根 据“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论解答.【解答】解：命 题“如 果 a=b,那 么 2 a=2 6”的逆命题是:“如 果 2 a=2 b,那 么 a=b”,故答案为：如果2 a=2 b,那么。=匕；（2）把命题“互补两角的和是1 8 0。”，改写成“如果，那么”的形式：如果两个角互补，那么这两个

32、角的和为1 8 0 ,故答案为：如果两个角互补，那么这两个角的和为1 8 0 .【点评】本题考查的是命题的概念、逆命题的概念，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题；命题写成“如果，那么”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论.1 9.（2 0 2 1 秋长兴县月考）一次数学测试，满 分 为 1 0 0 分.测试分数出来后，同桌的李华和吴珊同学把他俩的分数进行计算，李华说：我俩分数的和是1 6 0 分，吴珊说：我俩分数的差是6 0 分.那么，对于下列

33、两个命题：俩人的说法都是正确的：至少有一人说错了；俩人的说法都是错的.其中真命题是.（用序号填写）【考点】命题与定理.【专题】推理填空题；应用意识.【分析】根据满分为1 0 0 分，若两人分数的和是1 6 0 分，即使让其中一人的得分最高是1 0 0,另一人的得分是6 0,则他们分数的差也不会是6 0 分.所以命题是正确的.【解答】解：若设李华的说法是真命题，则两个人的分数和为1 6 0 分，若其中一人拿1 0 0 分，另一人拿6 0 分，那么他们的分差最大，为 1 0 0-6 0=4 0 分6 0分.因此他们两人之中，肯定有人说谎，故本题的真命题是.故答案为：.【点评】本题考查命题与定理，解

34、决问题的关键是读懂题意，能够根据满分1 0 0分进行分析判断.2 0.（2 0 2 1秋雨花区校级月考）已知二次函数y=a，+b x+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（-1，0），（3,0）.对于下列命题：b-2 a=0；a b c 0；4 a+2 6+c 0.其 中 正 确 的 有（填序号）.【考点】命题与定理.【专题】二次函数图象及其性质；推理能力.【分析】首先根据二次函数图象开口方向可得。0,根据图象与y轴交点可得c V O,再根据二次函数的对称轴=-也，结合图象与x轴的交点可得对称轴为直线x=l,结合2a对称轴公式可判断出的正误；根据对称轴公式结合。的 取 值 可 判 定 出

35、 根 据“、6、c的正负即可判断出的正误；由图象知，当x=2时，y=4+2 6+c y（）可判断，再利用当 x=4 时，y 0,贝i j 1 6 a+4 H c 0,由知，h=-2 a,得出 8 a+c 0.【解答】解：根据图象可得：c V O,对称轴：x=-也 0,2a 它与x轴的两个交点分别为（-1,0）,（3,0）,二对称轴是直线x=l,-上=1,2a:.b=-2 a t故错误；.7 （）,：.h0,V c 0,故错误；由图象知，当x=2 时，y=4+2Z?+cV0,故正确；根据图示知，当x=4 时，y0,工 16a+4Z?+c0,由知，b=-2a,.*8Q+C 0；故正确；正确为两个，

36、故答案为：.【点评】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握二次项系数。决定抛物线的开口方向，当。0 时，抛物线向上开口；当&V0时，抛物线向下开口；一次项系数6 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当 a 与 6 同 号 时（即”6 0）,对称轴在y 轴左；当 a 与 6 异 号 时（即 必 0）,对称轴在y 轴 右.（简称：左同右异）常数项c 决定抛物线与y 轴交点，抛物线与y 轴 交 于（0,c）.考点卡片1.命题与定理1、判断一件事情的语句，叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由己知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式.2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理.3、定理是真命题，但真命题不一定是定理.4、命题写成“如果，那么”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论.5、命题的“真”“假”是就命题的内容而言.任何一个命题非真即假.要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可.