2022届福建省福州市晋安区中考五模数学试题含解析及点睛.pdf

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1、2021-2022中考数学模拟试卷请考生注意：1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2.答题前，认真阅读答题纸上的 注意事项，按规定答题。一、选 择 题（共10小题，每小题3分，共30分）1.在数轴上标注了四段范围，如图，则 表 示 花 的 点 落 在（）20 2.7 IS 29）A.段 B.段 C.段 D.段2.-23的相反数是（）A.-8 B.8 C.-6 D.63.如图，I是AABC的内心，AI向延长线和 ABC的外接圆相交于点D,连 接BI,BD,DC下列说法中错

2、误的一项A.线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DC重合B.线 段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DI熏合C.NCAD绕点A顺时针旋转一定能与NDAB重合D.线段1D绕点I顺时针旋转一定能与线段IB重合4.一、单选题4在反比例函数y=的图象中，阴影部分的面积不等于4的 是（）X5.如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最少是（）丰视图A.6俯视图C.4D.36.如图，矩 形 ABCD的 边 AB=1,B E 平分N A B C,交 A D于 点 E,若 点 E 是 A D的中点，以 点 B 为圆心,B E 长为半径画弧，交 B C 于 点 F,则图

3、中阴影部分的面积是（）3232n7D.87177.如图：已知A B L B C,垂足为B,A8=3.5,点 P 是射线BC上的动点，则线段A P的长不可能是（)A.3 B.3.5 C.4 D.58.实数a,b,c,d 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论aVb；|b|=|d|；a+c=a；a d 0 中，正确的有（）a b cd-4*-3-i-1 01 2 34A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个9.已知：如图，在正方形ABCD外取一点E,连接AE、BE、DE,过点A 作 A E的垂线交DE于点P,若 AE=AP=1,PB=百.下 列 结 论：APDgaAEB；点 B 到直线A

4、E的 距 离 为 EBED；SA AP+SA APB=1+76;S正 方 形 A BC D=4+指.其中正确结论的序号是（)A.B.C.D.10.下列各数：K,sin30。，-y/j,次其中无理数的个数是（）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个二、填 空 题（本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18分）k11.反比例函数y=-的图象经过点（-3,2）,则 k 的值是.当 x 大于0 时，y 随 X的 增 大 而.（填增大x或减小）12.近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点.为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设宜居成都，关注环境保护”的知识竞赛，某班的

5、学生成绩统计如下：成 绩（分）60708090100人 数4812115则该办学生成绩的众数和中位数分别是（）A.70 分，80 分 B.80 分，80 分C.90 分，80 分 D.80 分，90 分13.若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为6 cm,圆心角为120。的扇形，则该圆锥的侧面面积为 cm（结果保留7T）.14.若 点（a,b）在一次函数y=2x-3的图象上，则代数式4a-2b-3的值是15.若 点（。，1）与（-2,b）关于原点对称，贝!|“=.16.为参加2018年“宜宾市初中毕业生升学体育考试”，小聪同学每天进行立定跳远练习，并记录下其中7 天的最好成绩（单位：m）分别为：2

6、.21,2.12,2.1,2.39,2.1,2,40,2.1.这 组 数 据 的 中 位 数 和 众 数 分 别 是.三、解 答 题（共 8 题，共 72分）17.（8 分）如图，在 ABC中，D是 AB边上任意一点，E 是 BC边中点，过点C 作 A B的平行线，交 DE的延长线于点F,连接BF,CD.（1）求证：四边形CDBF是平行四边形；（2）若NFD B=30。，NABC=45。，BC=4夜，求 D F 的长.18.（8 分）如图，在平行四边形A5CD中，B C =2AB=4,点 E、尸分别是5C、的中点.（1）求证：AABE=ACDF；（2）当 AE=C E 时，求四边形AECT的面

7、积.D1 9.（8 分）某校园图书馆添置新书，用 2 40元购进一种科普书，同时用2 00元购进一种文学书，由于科普书的单价比文学书的价格高出一半，因此，学校所购文学书比科普书多4 本，求：（1）这两种书的单价.（2）若两种书籍共买56本，总费用不超过696元，则最多买科普书多少本？2 0.（8 分）M中学为创建园林学校，购买了若干桂花树苗，计划把迎宾大道的一侧全部栽上桂花树（两端必须各栽一棵），并且每两棵树的间隔相等，如果每隔5 米 栽 1 棵，则树苗缺1 1 棵；如果每隔6 米 栽 1 棵，则树苗正好用完，求购买了桂花树苗多少棵？2 1.（8 分）某汽车制造公司计划生产A、B 两种新型汽车

8、共40辆投放到市场销售.已知A 型汽车每辆成本34万元，售价39万元；B 型汽车每辆成本42 万元，售价50万元.若该公司对此项计划的投资不低于1 536万元，不高于1 552万元.请解答下列问题：（1）该公司有哪几种生产方案？（2）该公司按照哪种方案生产汽车，才能在这批汽车全部售出后，所获利润最大，最大利润是多少？（3）在（2）的情况下，公司决定拿出利润的2.5%全部用于生产甲乙两种钢板（两种都生产），甲钢板每吨5000元，乙钢板每吨6000元，共有多少种生产方案？（直接写出答案）2 2.（1 0分）已知一次函数y=x+l 与抛物线y=x2+W+c交 4 9）,B（0,1）两点，点 C 在抛

9、物线上且横坐标为1.（1）写出抛物线的函数表达式；（2）判断A A B C 的形状，并证明你的结论；（3）平面内是否存在点。在直线A 3、B C、A C 距离相等，如果存在，请直接写出所有符合条件的。的坐标，如果不存在，说说你的理由.2 3.（1 2 分）为了提高服务质量，某宾馆决定对甲、乙两种套房进行星级提升，已知甲种套房提升费用比乙种套房提升费用少3 万元，如果提升相同数量的套房，甲种套房费用 为 62 5万元，乙种套房费用为700万元.（1）甲、乙两种套房每套提升费用各多少万元？（2）如果需要甲、乙两种套房共80套，市政府筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于

10、甲、乙种套房星级提升，市政府对两种套房的提升有几种方案？哪一种方案的提升费用最少？（3）在（2）的条件下，根据市场调查，每套乙种套房的提升费用不会改变，每套甲种套房提升费用将会提高a 万元（a0）,市政府如何确定方案才能使费用最少？2 4.某商场服装部分为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），并根据统计的这组销售额的数据，绘制出如下的统计图和图，请根据相关信息，解答下列问题：（D 该 商 场 服 装 营 业 员 的 人 数 为,图中m 的值为；（2）求统计的这组销售额数据的平均数、众数和中位数.参考答案一、选 择 题（共 10小题，每小题3 分，共 30分）1、C【

11、解析】试题分析：1.2 6.32；1.31=3.19；1.5=3.44；1.9=4.5.V 3.4444.5,A L 541.91,：.1.4 78 AB,APN3.5,故选：A.【点睛】本题考查垂线段最短的性质，解题关键是利用垂线段的性质.8、B【解析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，有理数的运算，绝对值的意义，可得答案.【详解】解：由数轴，得 a=-3.5,b=-2,c=0,d=2,a V b,故正确；|b|=|d|,故正确；a+c=a,故正确；adV O,故错误；故选B.【点睛】本题考查了实数与数轴，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，有理数的运算，绝对值的意义是解题关键

12、.9、D【解析】首先利用已知条件根据边角边可以证明 APDAAEB；由可得NBEP=90。，故 BE不垂直于AE过 点 B 作 BF_LAE延长线于F,由得NAEB=135。所以NEFB=45。，所以AEFB是等腰R tA,故 B 到直线AE距离为B F=G，故是错误的；利用全等三角形的性质和对顶角相等即可判定说法正确；由 A P DgaA E B,可知SA APD+SA APB=SA AEB+SA APB,然后利用已知条件计算即可判定；连接B D,根据三角形的面积公式得到SA BPD=-PDxBE=,所以SA ABD=SA APD+SA APB+SA BPD=2+X R,由此即可2 2 2判

13、定.【详解】由边角边定理易知A A P DA A E B,故正确；由 AAPDg 4AEB 得，ZAEP=ZAPE=45,从而NAPD=NAEB=135,所以 NBEP=90。，过 B 作 BF_LAE,交 A E的延长线于F,则 B F的长是点B 到直线A E的距离，在AA EP中，由勾股定理得PE=J,在 BEP中，PB=75,PE=正，由勾股定理得：BE=V3,V ZPAE=ZPEB=ZEFB=90,AE=AP,:.ZAEP=45,:.ZBEF=180o-45-90o=45,二 ZEBF=45,/.EF=BF,在A EFB中，由勾股定理得：EF=BF=,2故是错误的；因为AAPD且A A

14、 E B,所以NADP=NABE,而对顶角相等，所以是正确的;由小 APDAAEB,，P D=B E=5可知 SA APD+SA APB=SA AEB+SA APB=SA AEP+SA BEP=+因此是错误的：2 21 3连接 B D,贝()SABPD=-P DXBE=一,2 2所以 SA AB=SA APD+SA APB+SA BPI=2+-,2所以 S 正 方 形 ABCD=2SA ABD=4+.综上可知，正确的有.故选D.【点睛】考查了正方形的性质、全等三角形的性质与判定、三角形的面积及勾股定理，综合性比较强，解题时要求熟练掌握相关的基础知识才能很好解决问题.10、B【解析】根据无理数的

15、三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有k的数，找出无理数的个数即可.【详解】sin3(T=；,也=3,故无理数有兀，-G，故选：B.【点睛】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有7T的数.二、填 空 题（本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18分）11、-6 增大【解析】k.反比例函数丫=一的图象经过点（-3,2）,x/.2=,即 4=2x（-3）=-6,-3 /V 0,则 y 随 x 的增大而增大.故答案为-6；增大.【点睛】本题考查用待定系数法求反函数解析式与反比例函数的性质：（1）当 A 0时，函数图象在一，三象限，在

16、每个象限内，y 随 x 的增大而减小；（2）当 AVO时，函数图象在二，四象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而增大.12、B.【解析】试题分析：众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中80 出现12次，出现的次数最多，故这组数据的众数为80分；中位数是一组数据从小到大（或从大到小）排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）.因此这组40个按大小排序的数据中，中位数是按从小到大排列后第20,21个数的平均数，而第20,21个数都在80分组，故这组数据的中位数为80分.故选B.考点：1.众数；2.中位数.13、127r【解析】根据圆锥的侧面展开图是扇形可得，3 6-二 功，,该圆

17、锥的侧面面积为：12兀，360故答案为127r.14、1【解析】根据题意，将 点（a,b）代入函数解析式即可求得2a-b的值，变形即可求得所求式子的值.【详解】.点（a,b）在一次函数y=2x-l的图象上，b=2a-l,:.2a-b=l,4a-2b=6,A4a-2b-l=6-l=L故答案为：1.【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答.-115、一2【解析】.点（a,1）与（-2,b）关于原点对称，.b=-l,a=2,：.ab=T =.故答案为;.考点：关于原点对称的点的坐标.16、2.40,2.1.【解析】把 7 天的成绩从小到大排列为：2

18、.12,2.21,2.39,2.40,2.1,2.1,2.1.,它们的中位数为2.4 0,众数为2.1.故答案为2.40,2.1.点睛:本题考查了中位数和众数的求法，如果一组数据有奇数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的数是这组数据的中位数；如果一组数据有偶数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的两个数的平均数是这组数据的中位数.一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数.三、解 答 题（共 8 题，共 72分）17、（1）证明见解析；（2）1.【解析】（1）先证明出ACEFW BED,得 出 CF=BD即可证明四边形CDBF是平行四边形；（2）作 EM DB于点M,根据

19、平行四边形的性质求出BE,DF的值，再根据三角函数值求出EM 的值，NED M=30。,由此可得出结论.【详解】解：(1)证明：VCF/7AB,:.ZECF=ZEBD.V EMB C中点，.*.CE=BE.V NCEF=NBED,A A CEFABED.,.CF=BD.四边形CDBF是平行四边形.(2)解：如图，作 EM_LD B于 点 M,四边形CDBF是平行四边形，BC=4加，:.BE=-B C =2V2,D F=2D E.2在 RtAEMB 中，EM=BEsinZABC=2,在 RtA EMD 中，V ZED M=30,/.D E=2EM=4,.D F=2D E=1.【点睛】本题考查了平

20、行四边形的判定与全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握平行四边形的判定与全等三角形的判定与性质.18、(1)见解析；(2)2也【解析】(D 根据平行四边形的性质得出AB=CD,BC=AD,Z B=Z D,求 出 BE=DF,根据全等三角形的判定推出即可；(2)求出A ABE是等边三角形，求出高AH 的长，再求出面积即可.【详解】(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，J.AB=CD,BC=AD,=.点E、F 分别是BC、AD的中点，.BE=BC,DF=AD,2 2J.BE=DF,在AABE和ACDF中AB=CD NB=N D,BE=DFAABEACDF(SAS)；V四边形ABCD是平行

21、四边形，/.AD/BC,AD=BC,点E、F分别是BC、AD的中点，BC=2AB=4,/.BE=CE=-B C =2,DF=AF=-A D =2,2 2AF/CE,AF=CE,四边形AECF是平行四边形，V AE=CE,.四边形AECF是菱形，AE=AF=2,T AB=2,:、AB=AE=BE=2,即AABE是等边三角形，BH=HE=1,由勾股定理得：AH=J?二了=g，四边形AECF的面积是2 x6.【点睛】本题考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的判定，平行四边形的性质和判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键.19、(1)文学书的单价为10元，则科普书的单价为15元；(2)

22、27本【解析】(1)根据等量关系：文学书数量-科普书数量=4 本可以列出方程，解方程即可.(2)根据题意列出不等式解答即可.【详解】(1)设文学书的单价为x 元，则科普书的单价为L5x元，根据题意得：200 240-=4,x 1.5%解得：x=1 0,经检验：x=1 0是原方程的解，.,.1.5x=1 5,答：文学书的单价为1 0元，则科普书的单价为1 5元.(2)设最多买科普书机本，可得：1 5”?+1 0(56-m)696,解得：m2 7.2,最多买科普书2 7本.【点睛】此题考查分式方程的实际应用，不等式的实际应用，正确理解题意列出方程或是不等式是解题的关键.2 0、购买了桂花树苗1 棵

23、【解析】分析：首先设购买了桂花树苗x 棵，然后根据题意列出一元一次方程，从而得出答案.详解：设购买了桂花树苗x 棵，根据题意，得：5(X+ll-l)=6(x-l),解得x=l.答：购买了桂花树苗1 棵.点睛：本题主要考查的是一元一次方程的应用，属于基础题型.解决这个问题的关键就是找出等量关系以及路的长度与树的棵树之间的关系.2 1、(1)共有三种方案，分别为A 型 号 1 6辆时，B 型号2 4辆；A 型号1 7辆时，B 型号2 3辆；A 型 号 1 8辆时，B 型号2 2 辆；(2)当x=1 6时，%大=2 7 2 万元；(3)A 型号4 辆，B 型号8 辆；A 型号1 0辆，B 型 号 3

24、 辆两种方案【解析】(1)设 A 型号的轿车为x 辆，可根据题意列出不等式组，根据问题的实际意义推出整数值；(2)根据“利润=售价-成本”列出一次函数的解析式解答；(3)根 据(2)中方案设计计算.【详解】(1)设生产A 型号x 辆，则 B 型 号(4 0-x)辆153634x+42(40-x)1552解得16WXW18,X可以取值16,17,18共有三种方案，分别为A 型 号 16辆时，B 型号24辆A 型 号 17辆时，B 型号23辆A 型 号 18辆时，B 型号22辆(2)设总利润W 万元则 W=5x+8(40-x)=一3%+320%=3 3时，取m=48时费用最省；当0VaV3时，取m

25、=50时费用最省.【解析】试题分析：（1）设甲种套房每套提升费用为x万元，根据题意建立方程求出其解即可；(2)设甲种套房提升m 套，那么乙种套房提升(80-m)套，根据条件建立不等式组求出其解就可以求出提升方案，再表示出总费用与m 之间的函数关系式，根据一次函数的性质就可以求出结论；(3)根 据(2)表示出W 与 m 之间的关系式，由一次函数的性质分类讨论就可以得出结论.(1)设甲种套房每套提升费用为x 万元，依题意，得 注=2-二+3解得：x=25经检验：x=25符合题意，x+3=28；答：甲，乙两种套房每套提升费用分别为25万元，28万元.(2)设甲种套房提升力套，那么乙种套房提升(m-4

26、8)套，f25m+28x(80-m)2090依题意，得25m+28x(80-m)2096解得：48m 3 时，取 m=48时费用W 最省.当 0V aV 3时，取 m=50时费用最省.考点：1.一次函数的应用；2.分式方程的应用；3.一元一次不等式组的应用.24、(1)25；28；(2)平均数：1.2；众数：3；中位数：1.【解析】(1)观察统计图可得，该商场服装部营业员人数为2+5+7+8+3=25人，m%=l-32%-12%-8%-20%=28%,即 m=28；(2)计算出所有营业员的销售总额除以营业员的总人数即可的平均数；观察统计图，根据众数、中位数的定义即可得答案.【详解】解：(1)根

27、据条形图2+5+7+8+3=25(人),m=100-20-32-12-8=28；故答案为：25；28；(2)观察条形统计图，_ 12x2+15x5+18x7+21x8+24x3”V x=-=18.6.25这组数据的平均数是1.2.在这组数据中，3 出现了 8 次，出现的次数最多，,这组数据的众数是3.将这组数据按照由小到大的顺序排列，其中处于中间位置的数是1,二这组数据的中位数是1.【点睛】此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识.找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.