2022年四川省泸州市中考数学试卷（解析版）.pdf

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1、2022年四川省泸州市中考数学试卷一、选 择 题（本大题共12个小题，每小题3分，共3 6分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（3 分）-V 4 （）A.-2 B.C.A D.22 22.（3 分）2022年 5 月，四川省发展和改革委员会下达了保障性安居工程2022年第一批中央预算内投资计划，泸州市获得75500000元中央预算内资金支持，将 75500000用科学记数法表示为（）A.7.55X 106 B.75.5X 106 C.7.55X 107 D.75.5X1073.（3 分）如图是一个由6 个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图是（）6.（3 分）费尔兹

2、奖是国际上享有崇高声誉的一个数学奖项，每四年评选一次，主要授予年_/_ 1/A._C._4.（3 分）如图，直线直线c 分别交。若N l=130,则N 2 的度数是（）A.30 B.405.（3 分）下列运算正确的是（）A.2 3=6C.（-2a2）3=-8 aB匕2 于点A,C,点 8 在直线b 上，ABLAC.C.50 D.70B.3a-2a=1D./+2=3轻的数学家.下面数据是部分获奖者获奖时的年龄（单位：岁）：2 9,3 2,3 3,3 5,3 5,4 0,则这组数据的众数和中位数分别是（）A.3 5,3 5 B.3 4,3 3 C.3 4,3 5 D.3 5,3 47.（3分）与

3、2+J 元最接近的整数是（）A.4 B.5 C.6 D.78.（3分）抛物线y=-当 2+x+i 经平移后，不可能得到的抛物线是（）2A.y=-B.y=-k r2-42 2C.y=-2 0 2 2 D.y=-7+x+l29.（3 分）已知关于x的方程W -（,2m-1）x+m20的两实数根为x,xi,若（x i+1）（m+l）=3,则m的 值 为（）A.-3B.C.-3 或 1D.-1 或 31 0.（3分）如图，A B是。0的直径，O D垂直于弦A C于点D,D O的延长线交。于点E.若A C=4如,D E=4,则B C的 长 是（)C.2D.41 1.（3 分）如图，在平面直角坐标系x O

4、 y 中，矩 形 O A B C 的顶点8的坐标为（1 0,4）,四边形A B E F是菱形，且 t a n Z A B =l.若直线I把矩形O A 8 C 和菱形A B E 尸组成的图形3的面积分成相等的两部分，则直线/的解析式为（）-区+至 c.y=-2x+4 2D.y=-2 x+1 212.（3 分）如图，在边长为3 的正方形ABC。中，点 E 是边4B 上的点，且 BE=2AE,过点E作D E的垂线交正方形外角/C 8 G 的平分线于点F,交边B C于点M,连接D F交边二、填 空 题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）.13.（3 分）点（-2,3）关 于 原 点 的 对 称

5、点 的 坐 标 为.14.（3 分）若（0 成立，则实数ax-2 2-x的 取 值 范 围 是.16.（3 分）如图，在 中，ZC=90,AC=6,B C=2 半径为 1 的。在 Rt4B C 内平移（。0 可以与该三角形的边相切），则点A 到。0 上的点的距离的最大值为.三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分.17.（6 分）计算：（丁）+2、丁5cos45-|-A|.218.（6 分）如图，E,尸分别是0ABe。的边AB,上的点，已知A E=C F.求证：D E=BF.A EB2 219.(6 分)化 简：(m-3 m+l+i)”m m四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分.20.

6、(7分)劳动教育具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值，有利于学生树立正确的劳动价值观.某学校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了皿名学生在某个休息日做家务的劳动时间作为样本，并绘制了以下不完整的频数分布表和扇形统计图.根据题中已有信息，解答下列问题：劳动时间，(单位：小 时)频 数0.5W rl 12a1.5Wr2 282Wf2.5 162.5 3 4(1)m=,a=；(2)若该校学生有640人,试估计劳动时间在2W/W3范围的学生有多少人？(3)劳动时间在2.5W/W3范围的4名学生中有男生2名，女生2名，学校准备从中任意抽取2名交流劳动感受，求抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生

7、的概率./D A：0.5tlC B：lt1.5C：1.5t2 A/D：2t2.515%/、/E：2.5t321.(7分)某经销商计划购进A,8两种农产品.已知购进A种农产品2件，B种农产品3件，共需690元；购进A种农产品1件，8种农产品4件，共需720元.(1)4,B两种农产品每件的价格分别是多少元？(2)该经销商计划用不超过5400元购进A,8两种农产品共40件，且A种农产品的件数不超过B种农产品件数的3倍.如果该经销商将购进的农产品按照A种每件160元，B种每件200元的价格全部售出，那么购进4,8两种农产品各多少件时获利最多？五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分.2 2.（8分）

8、如图，直线）-m+匕与反比例函数y=2的图象相交于点A,B,已知点A2x的纵坐标为6.（1）求的值；（2）若点C是x轴上一点，且 A B C的面积为3,求点C的坐标.2 3.（8分）如图，海中有两小岛C,D,某渔船在海中的A处测得小岛C位于东北方向，小 岛。位于南偏东3 0 方向，且A,。相 距1 0 7 e.该渔船自西向东航行一段时间后到达点B,此时测得小岛C位于西北方向且与点B相距8近 mnile.求B,。间的距离（计算过程中的数据不取近似值）.六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分.2 4.（1 2分）如图，点C在以A B为直径的。上，C D 平分N A C B 交于点。,交A B

9、于点E,过点D作。的切线交C O的延长线于点F.（1）求证：FD/AB-,（2）若4 c=2 y，B C=心 求F D的长.2 5.(1 2分)如 图，在平面直角坐标系x O)，中，已知抛物线y=a y 2+x+c经过4 (-2,0),B(0,4)两点，直线x=3与x轴交于点C.(1 )求4,C的值；(2)经过点O的直线分别与线段A B,直线x=3交于点D,E,且 BD O与 O C E的面积相等，求直线D E的解析式；(3)户是抛物线上位于第一象限的一个动点，在线段O C和直线x=3上是否分别存在点F,G,使B,F,G,P为顶点的四边形是以B尸为一边的矩形？若存在，求出点尸的坐标；若不存在，

10、请说明理由.2022年四川省泸州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（本大题共12个小题，每小题3分，共3 6分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）I.（3 分）-A/4=（）A.-2 B.-A C.A D.22 2【分析】根据算术平方根的定义判断即可.【解答】解：=-V 2=-2故选：A.【点评】本题考查了算术平方根，掌握算术平方根的定义是解答本题的关键.2.（3 分）2022年 5 月，四川省发展和改革委员会下达了保障性安居工程2022年第一批中央预算内投资计划，泸州市获得75500000元中央预算内资金支持，将 75500000用科学记数法表示为（）A.7.5

11、5X 106 B.75.5X 106 C.7.55X107 D.75.5X107【分析】科学记数法的表示形式为“X 10”的形式，其中为 整数.确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值2 1 0 时，鼠是正整数；当原数的绝对值 1 时，是负整数.【解答】解:75500000=7.55X107,故选：C.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX 10 的形式，其中 lW|a|16-15,我 更 接 近 4,二2+J元更接近6,故选：C.【点评】本题考查估算无理数的大小，理解算术平方根的定义以及数的大小关系是正确解答的前

12、提.8.（3 分）抛物线），=经平移后，不可能得到的抛物线是（）A.y=-L+x B.y=-k r2-42 2C.y=-1+202x-2022 D.=-7+x+12【分析】根据抛物线的平移规律，可得答案.【解答】解：.将抛物线y=-S+x+l经过平移后开口方向不变，开口大小也不变，2抛物线），=-工/+尤+1经过平移后不可能得到的抛物线是），=-/+X+1.2故选：D.【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，由平移规律得出。不变是解题的关键.9.（3 分）已知关于x的方程%2-（2 m-1）x+%2=0 的两实数根为x i,K1,若（x i+1）（%2+1）=3,则，的 值 为（）A.-3

13、B.-I C.-3 或 1 D.-1 或 3【分析】根据方程-（2?-I）X+?2 -1=0的两实数根为X I,X 2,得出X 1+X 2 与 X U 2的值，再根据川2+m2 =3,即可求出?的值.【解答】解：方程X2-（2-1）旭 2 =0的两实数根为1,X 2,x+x2=2m-1,xx2=m,:（X 1+1 ）（X 2+1）=X 1X 2+X 1+X 2+1=3,/.-1+1=3,解得：团1=1,772 2=-3,方程有两实数根，:.=（2/n-1）2-4m2 0,即 m ：,4 相 2=1（不合题意，舍去），*m=-3；故选：A.【点评】本题考查了根与系数的关系及根的判别式，难度适中，

14、关键掌握刘，X 2 是方程9+川+夕二。的两根时，Xl+X2=-p,XX2=q-10.（3分）如图，A3是。的直径，。垂直于弦AC于点。，。的延长线交。0于点E.若AC=4&,D E=4,则 8 c 的 长 是（）分析】由垂径定理可知，点。是AC的中点,则O D是 A 8 C 的中位线，所以0 =JLBC,2设 OO=x,则 B C=2 x,则 O E=4-x,A B=2 O E=S -2x,在 R t Z A B C 中，由勾股定理可得 A B 2=4C 2+B C 2,B|J （8-2X）2=（4 7 2）2+（2 x）2,求出 x 的值即可得出结论.【解答】解：.S B 是。的直径，.*

15、.Z C=9 0 ,ZO D IAC,.点。是 AC的中点，.0 ）是 A B C 的中位线,A O D/B C,且。=2 B C,2设 0O=x,贝 i j B C=2 x,V D =4,/.0 E=4 -x,：.AB=2OE=8-2x,在 R t Z V I B C 中，由勾股定理可得，AB2=A C2+BC2,：.(8-2 x)2=(4 7 2)2+(2 x)2,解得X=l.BC=2JC=2.故选：c.【点评】本题主要考查中位线的性质与判定，垂径定理，勾股定理等知识，设出参数,根据勾股定理得出方程是解题关键.11.（3分）如图，在平面直角坐标系x O y 中，矩形O A B C 的顶点B

16、的坐标为（10,4）,四边形A 8 E F 是菱形，且 t a n/A 8 =匹.若直线/把矩形0 A 8 C 和菱形A B E F 组成的图形3的面积分成相等的两部分，则直线/的解析式为（）C.y=-2 x+l lD.y=-2 x+12【分析】分别求出矩形0 A B e 和菱形A B E F 的中心的坐标，利用待定系数法求经过两中心的直线即可得出结论.【解答】解：连接O B,A C,它 们 交 于 点 连 接 4E,B F,它们交于点N,则直线MN为符合条件的直线I,如图，y.四边形0A B e是矩形，的坐标为(10,4),：.M(5,2),AB=10,BC=4.四边形A8EF为菱形，BE=

17、4B=10.过点E 作 EG_LAB于点G,在 RtA BEG 中，V tanZABE=,3 E-G2:-4,BG 3设 E G=4 k,则 BG=3k,A5=VEG2+BG2=5 54=10,:.k=2,EG=8,BG=6,：.AG=4.：.E(4,12).T B 的坐标为(10,4),4 8 x 轴,A(0,4).点N 为 AE的中点，：.N(2,8).设直线/的解析式为5a+b=22a+b=8解得：卜=-2,l b=12直线/的解析式为y=-2r+12,故选：D.【点评】本题主要考查了矩形和菱形的性质，中点坐标的特征，直角三角形的边角关系定理，利用待定系数法确定函数的解析式是解题的关键.

18、12.（3 分）如图，在边长为3 的正方形ABC。中，点 E 是边A 8上的点，且 B E=2A E,过点 E 作。E 的垂线交正方形外角/C 8 G 的平分线于点F,交边BC于点M,连接。F 交边【分析】根据正方形的性质、相似三角形的判定和性质，可以求得CN和 BN的长，然后根据B C=3,即可求得MN的长.【解答】解：作交于点H,作 FKJ_BC于点K,尸平分NCBG,NKBH=90,四边形8HFK是正方形，CDEVEF,NEHF=90,/.ZDEA+ZFEH=90,NEFH+NFEH=90,：.ZDEA=ZEFH,V ZA ZE H F=90,：./XDAE/EHF,A D A E,丽

19、R，;正方形A8C 的边长为3,BE=2AE,：.A E=,BE=2,设 FH=a,P IO BH=a,-3 二-1,2+a a解得a=l；FMLCB,DCCB,：.DC Ns FKN,.DC CNF KKN，：BC=3,BK=1,：.C K=2,设 C N=b,则 N K=2-6,-.-3-=-b-,1 2-b解得b=3,2即 CN=3,2V ZA=ZE BM,NAED=NBME,：.AADEsABEM,AD _ AE,BE B M.3 1“万 万 T解得BM=2,3：.MN=BC-CN-BM=3-3 -2=红2 3 6【点评】本题考查正方形的性质、相似三角形的判定和性质，解答本题的关键是明

20、确题意，利用数形结合的思想解答.二、填 空 题（本大题共4 个小题，每小题3 分，共 12分）.13.（3 分）点（-2,3）关于原点的对称点的坐标为（2,-3）.【分析】平面直角坐标系中任意一点P (x,y),关于原点的对称点是(-X,-y),即：求关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数.记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆.【解答】解：；点 例(-2,3)关于原点对称，.,.点M(-2 1 3)关于原点对称的点的坐标为(2,-3).故答案为(2,-3).【点评】本题考查关于原点对称的点的坐标特征，这一类题目是需要识记的基础题，记忆时要结合平面直角坐标系.14.(3 分)若(a-2)2+|

21、/)+3|=0,则 ab=-6.【分析】根据非负数的性质列式求出心。的值，然后代入代数式进行计算即可得解.【解答】解：由题意得，a-2=0,6+3=0,解得 4=2,b-3 1所以，ab=2 X.(-3)=-6.故答案为：-6.【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0.1 5.(3分)若方程三2+1 =旦 的 解 使 关 于x的不等式(2-a)x-3 0成立，则实数ax-2 2-x的取值范围是-1.【分析】先解分式方程，再将X代入不等式中即可求解.【解答】解：三3+1=旦，x-2 2-xx-3+-2 -3x-2 x-2 x 22三-2-二。,x-2解得：x=l,

22、V x -2 0,2-x#0,：.x=l是分式方程的解，将x=1代入不等式(2-a)x-3 0,得：2-3 0,解得：a -1,实数。的取值范围是a V-1,故答案为：a y 4 B=V A C2+B C2=4 A 3,B CA Z A B C=60 ,：.ZOBF=30 ,t a n/O B F:,AF=AB-B F=3 ,OA=-/Q F2+AF2=2 V 7，=277+1,故答案为：2 W -B【点评】本题考查的是切线的性质、直角三角形的性质、切线长定理，根据题意得出A O为点4到上的点的距离的最大值是解题的关键.三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分.1 7.（6 分）计算：（）+

23、2 i+&c o s 4 5 -|-A|.2【分析】根据实数的运算法则，绝对值，零指数基，负整数指数塞，特殊角的三角函数值直接计算即可.【解答】解：原式=1+1+料 义 亚-工2 2 2=i+A+i-A2 2=1+1=2.【点评】本题考查实数的运算，绝对值，零指数基，负整数指数塞，特殊角的三角函数值，解题的关键是熟练掌握知识点，正确计算.1 8.（6分）如图，E,尸分别是DABCD的边4 8,C D上的点，已知A E=C F.求证：D E=BF.【分析】根据平行四边形的性质，可以得到/4=/C,A O=C 8,再根据A E=C F,利用SA S可以证明 A O E和C 8尸全等，然后即可证明结

24、论成立.【解答】证明：四边形A B C。是平行四边形，.A=/C,AD=CB,在 A O E和 C 8 F中,A D=C B-ZA=ZCA E=C F：./ADE/CBF(SAS),:DE=BF.【点评】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是证明和 CBF全等.2 21 9.(6 分)化 简：(区：辿L+i)+J L 二k.m m【分析】先把括号部分通分并计算加法，再根据分式的乘除法法则化简即可.2 2【解答】解：原式=m-3m+l+m+&二1m m2_-m-2-m-+-l-m-m m 2-1(m-l)2.mm (m+1)(m-l)_ m-lm+1【点评】本题考查了

25、分式的混合运算，掌握分式的通分以及相关乘法公式是解答本题的关键.四、本大题共2 个小题，每小题7 分，共 14分.20.(7 分)劳动教育具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值，有利于学生树立正确的劳动价值观.某学校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了 m名学生在某个休息日做家务的劳动时间作为样本，并绘制了以下不完整的频数分布表和扇形统计图.根据题中已有信息，解答下列问题：劳动时间f(单位：小 时)频 数(1)m 8 0 ,a 2 0 ；o.5 W y i1 2W.5a1.5 W r 22 82 W f 2.51 62.5 W t W 34(2)若该校学生有6 40 人，试估计劳动时间在

26、2 W/W 3 范围的学生有多少人？(3)劳动时间在2.5 W/W 3 范围的4 名学生中有男生2名，女生2名，学校准备从中任意抽取2名交流劳动感受，求抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率./D A：0.5flC B：lt1.5p C：1.5t2 A/D,2t2.515%/门 E：2.5t3【分析】(1)用 A组人数除以它所占的百分比得到，的 值，然后，”分别减去A、C、D、E 组的人数得到a的值；(2)用 6 40 乘以。、E 组的人数所占的百分比的和即可；(3)画树状图展示所有1 2 种等可能的结果，找出一名男生和一名女生的结果数，然后根据概率公式求解.【解答】解：(1)，W=1

27、2+1 5%=8 0,4=8 0-1 2 -2 8 -1 6-4=2 0；故答案为：8 0；2 0；(2)6 4 0 X&l=1 6 0 (人)，80所以估计劳动时间在2 W/W 3 范围的学生有1 6 0 人;(3)画树状图为：男 女 女 男 女 女 男 男 女 男 更 女共 有 1 2 种等可能的结果，其中一名男生和一名女生的结果数为8,所以恰好抽到一名男生和一名女生的概率=里=2.12 3【点评】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出,再从中选出符合事件A或 B的结果数目m,然后利用概率公式求出事件A或 8的概率.也考查了统计图.2 1.(7 分)某经销商计

28、划购进A,8两种农产品.已知购进A种农产品2件，8种农产品3件，共需6 9 0 元；购进A种农产品1 件，8种农产品4 件，共需7 2 0 元.(D A,B两种农产品每件的价格分别是多少元？(2)该经销商计划用不超过5 40 0 元购进A,8两种农产品共40 件，且 A种农产品的件数不超过B种农产品件数的3 倍.如果该经销商将购进的农产品按照A种每件1 6 0 元，B种每件2 0 0 元的价格全部售出，那么购进A,B两种农产品各多少件时获利最多？【分析】(1)设每件A种农产品的价格是x元，每件8种农产品的价格是y 元，根据“购进 A种农产品2 件，B种农产品3 件，共需6 9 0 元；购进A种

29、农产品1 件，B种农产品4件，共需7 2 0 元”，即可得出关于x,y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设该经销商购进机件4 种农产品，则 购 进(40-n z)件 8种农产品，利用总价=单价 X数量，结合购进A种农产品的件数不超过B种农产品件数的3 倍且总价不超过5 40 0元，即可得出关于根的一元一次不等式组，解之即可得出机的取值范围，设两种农产品全部售出后获得的总利润为卬元，利用总利润=每件的销售利润X销售数量，即可得出w关于小的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题.【解答】解：(1)设每件A种农产品的价格是x元，每件B种农产品的价格是y 元，依题意得：代步6 9

30、 0,Ix+4y=7 20解 得:卜=120|y=150答：每件A种农产品的价格是120元，每件B 种农产品的价格是150元.(2)设该经销商购进机件A种农产品，则 购 进(40-/7 1)件 B 种农产品，依题意得：,l l 20m+150(40-m)5400解得：20W m W 30.设两种农产品全部售出后获得的总利润为卬元,则w=(16 0-120)m+(200-150)(40-m)=-10f f i+2000.V -10 0,随m的增大而减小，.当机=20时，w取得最大值，此时40-m=4 0 -20=20.答：当购进20件 A种农产品，20件 8种农产品时获利最多.【点评】本题考查了

31、二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，找出w关于机的函数关系式.五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分.22.(8分)如 图，直 线)=与 反 比 例 函 数y=2的图象相交于点A,B,已知点A2x的纵坐标为6.(1)求的值；(2)若点C是x轴上一点，且ABC的面积为3,求点C的坐标.【分析】(1)先求出点4坐标，代入解析式可求解；(2)先求出点。坐标，由面积的和差关系可求8=2,即可求解.【解答】解：(1)点A在反比例函数y=22上，且A的纵坐标为6,X,点 A(2,6),直线

32、y=-m+b经过点A,2,6=-昆义2+42=9；(2)如图，设直线A8与”轴的交点为设点 C (a,0),:直 线A B与x轴的交点为D,.点 D(6,0),由题意可得:3y=-qx+912.点 B(4,3),SACBS/ACD-SABCD,.,.3=AXC)X (6-3),2:.CD=2,.点 C(4,0)或(8,0).【点评】本题是反比例函数综合题，考查一次函数的应用、反比例函数的应用等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会分割法求三角形的面积.23.(8分)如 图，海中有两小岛C,D,某渔船在海中的A处测得小岛C位于东北方向，小 岛。位于南偏东30方向，且4,。相 距10,加

33、7 e.该渔船自西向东航行一段时间后到达点B,此时测得小岛C位于西北方向且与点B相距8anmiie.求B,。间的距离(计算过程中的数据不取近似值).D【分析】由勾股定理求出A B过。作。H _ L A B于H,分别在R l Z X A O”中和中,解直角三角形即可求出BD.【解答】解：由题意得，N CA 8=N A BC=45 ,BC=8y&mile.N C=9 0,AB=V A C2+BC2=V 2 C=V 2 X 8料=16 (nmile),过。作D H AB于H,则 NAHD=N8HZ)=90,在 Rt/VlfW 中，ZADH=30 ,ADWnmile,cosZ A D H=-,AD：.

34、AH=XD=5nmile,2Q，=10cos30=10X*5日：.BH=AB-AH=nmile,在 RtBQ”中，BD=VDH2+BH2=V(5 V 3)2+U2=14(加 e),答：B,D间的距离是Unmile.【点评】本题主要考查了解直角三角形的应用，正确作出辅助线构造出直角三角形是解决问题的关键.六、本大题共2 个小题，每小题12分，共 24分.24.(1 2 分)如 图，点 C 在以AB为直径的。上，C C 平分NACB交。于 点。，交 AB于点E,过点D作。的切线交C O的延长线于点F.(1)求证：FD/AB-,(2)若 AC=2遥，BC=y/5：.OH=OB-B，=5-1=3,2

35、2：DF/AB,：.ZCOH=ZF,:NCHO=NODF=90,：./CHO/ODF,H-FO-DH-=Dc-o3-2一-2-5-2.)尸=里8【点评】本题属于圆综合题，考查了垂径定理，圆周角定理，平行线的判定，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题.25.(1 2分)如 图，在平面直角坐标系x O.y中，己知抛物线经过A (-2,0),B(0,4)两点，直线x=3与x轴交于点C.(1 )求4,C的值：(2)经过点O的直线分别与线段A B,直线x=3交于点D,E,且 80 0与 O C E的面积相等，求直线O E的解析式；(3)户是抛物线

36、上位于第一象限的一个动点，在线段0 C和直线x=3上是否分别存在点F,G,使8,F,G,P为顶点的四边形是以8 F为一边的矩形？若存在,求出点下的坐标：若不存在，请说明理由.【分析】(1)把A (-2,0),B(0,4)两点代入抛物线y=a f+x+c中列方程组解出即可；(2)利用待定系数可得直线A B的解析式，再设直线OE的解析式为：)，=如:，点。是直线D E和A B的交点，列方程可得点D的横坐标，根据 80 0与 O C E的面积相等列等式可解答；(3)设-l?+/+4),分两种情况：作辅助线构建相似三角形，证明三角形相似或2利用等角的三角函数列等式可解答.【解答】解：(1)把4(-2,

37、0),3(0,4)两点代入抛物线y=/+x+c中得：4a-2+c=0I c=4J解 得:a2；c=4(2)由(1)知：抛物线解析式为：y=-1+%+4,2设直线A B的解析式为：y=kx+bf则1 2k+b=0,解得：(k=2,I b=4 b=4的解析式为：y=2x+4,设直线。E的解析式为：y=mx,A 2x+4=7 7 7 X,L 4m-2当 x=3 时，y=3 m9：.E(3,3m),BOO与OCE的面积相等，CEL。，/.A*3*(-3M 4,2 2 2-mA9w2-18w-16=0,:.(3m+2)(3？-8)=0,.,./?!=-,m2=a(舍)，3 3.直线D E的解析式为：y=

38、-4；3(3)存在，B,F,G,P为顶点的四边形是以BF为一边的矩形有两种情况：设 P(r,-_lp+r+4),2如图1,过点尸作P H Y y轴于H,四边形3P G尸是矩形，:.BP=FG,NPBF=NBFG=90,ZCFG+ZBFO=ZBFO+ZOBF=ZCFG+ZCGF=ZOBF+ZPBH=90,NPBH=NOFB=NCGF,:/PHB=/FCG=90,:APHB义AFCG(A 4S),:.PH=CF,:.CF=PH=t,0F=3-t.*：/PBH=/OFB,.里=强，即=士，BH OF J.t2+t+4_4 3-t解得：n=o (舍),也=1,：.F(2,0)；如图2,过点G作G N _ L y轴于N,过点P作轴于M,：/O F B=N F P M,A tan Z OFB=tan Z FPM,.O B _ F M 即 4 3O F P M t-3 亭 2+t+4解得：t 2 1，t2=，2 1.（舍），4 4：.F（返0 1二1 1,0）；4综上，点P的坐标为（2,0）或（返 近 二 旦，0）.4【点评】本题是二次函数的综合题，考查了二次函数的相关性质，一次函数的相关性质,矩形的性质和判定，三角形全等的性质和判定，三角函数，解一元二次方程等知识，第三问有难度，正确作辅助线构建直角三角形是解本题的关键.