2022届浙江省（温州）市级名校中考数学模拟预测题含解析.pdf

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1、2 0 2 2届浙江省（温州）市级名校中考数学模拟预测题注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选 择 题（共10小题，每小题3分，共30分）A n 11.如图，ABC 中，DE/7BC,=AE=2cm,则 AC 的 长 是()C.6cmD.8cm2.“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了 210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依

2、题意，可列出的方程是（）A.x（x+1）=210 B.x（x-1）=210C.2x（x-1）=210 D.-x （x-1）=21023.一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，投掷这样的骰子一次，向上一面点数是偶数的结果有（）A.1种 B.2种 C.3种 D.6种4.下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）5.用加减法解方程组3）,半径为3,函数y=x的图象被。P截得的弦AB的长为4 0,则a的 值 是（）A.4 B.3+0 C.372D.3+67,每个人都应怀有对水的敬畏之心，从点滴做起，节水、爱水，保护我们生活的美好世界.某地近年来持续干旱

3、，为倡导节约用水，该地采用了“阶梯水价”计费方法，具体方法：每户每月用水量不超过4 吨的每吨2 元；超过4 吨而不超过6 吨的，超出4 吨的部分每吨4 元；超过6 吨的，超出6 吨的部分每吨6 元.该地一家庭记录了去年12个月的月用水量如下表，下列关于用水量的统计量不会发生改变的是（）用水量X （吨）34567频数1254-xXA.平均数、中位数 B.众数、中位数 C.平均数、方差 D.众数、方差8.把图中的五角星图案，绕着它的中心点O 进行旋转，若旋转后与自身重合，则至少旋转（）B.45C.72D.909.二次函数丁=以 2+瓜+以。工0）的图像如图所示，下列结论正确是（）A.abcQ B.

4、2 a+b 0 C.3 a+c =以 2+笈+。(。声0)的图象经过M(1,O)和 N(3,O)两点，且与)，轴交于。(0,3),直线/是抛物线的对称轴，过点A(-1,0)的直线A 8 与直线相交于点3,且点3 在第一象限.(1)求该抛物线的解析式；(2)若直线A B和直线/、x 轴围成的三角形面积为6,求此直线的解析式；(3)点 P 在抛物线的对称轴上，0 P 与直线A B和 x 轴都相切，求点P 的坐标.22.(10分)某化妆品店老板到厂家选购A、5 两种品牌的化妆品，若购进4 品牌的化妆品5 套，5 品牌的化妆品6套，需要950元；若购进A 品牌的化妆品3 套，3 品牌的化妆品2 套，需

5、要450元.(1)求 A、8 两种品牌的化妆品每套进价分别为多少元？(2)若销售1 套 A 品牌的化妆品可获利30元，销 售 1套 8 品牌的化妆品可获利20元；根据市场需求，店老板决定购进这两种品牌化妆品共50套，且进货价钱不超过4000元，应如何选择进货方案，才能使卖出全部化妆品后获得最大利润，最大利润是多少？23.(12分)已 知：AA8C在直角坐标平面内，三个顶点的，坐标分别为4(0,3)、B(3,4)、C(2,2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度).画出A A 8C 向下平移4 个单位长度得到的4 5 C”点 G 的坐标是;以点为位似中心，在网格内画出A A B z a

6、,使AA2B2C2与AABC位似，且位似比为2：1,点 的 坐标是B2 4.在平面直角坐标系中，。为原点，点 A(8,0)、点 5(0,4),点 C、。分别是边OA、A 3 的中点.将 ACO绕(/)如图，当 a=60。时，求 点。的坐标；(III)当点B,D ,。共线时，求点。的坐标(直接写出结果即可).参考答案一、选 择 题(共 10小题，每小题3 分，共 30分)1、C【解析】由。石 B C可得 A D E-A A B C,再根据相似三角形的性质即可求得结果.【详解】V D E /B C.,.ADEAABC.A D _ A EAB-A C_3V A=2cm:.AC=6cm故选c.考点：相

7、似三角形的判定和性质点评：解答本题的关键是熟练掌握相似三角形的对应边成比例，注意对应字母在对应位置上.2 B【解析】设全组共有x 名同学，那么每名同学送出的图书是(xT)本；则总共送出的图书为x(x-l)；又知实际互赠了 210本图书，则 x(x-l)=210.故选：B.3、C【解析】试题分析：一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1 到 6 的点数，掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为偶数的有3 种情况，故选C.考点：正方体相对两个面上的文字.4、B【解析】由中心对称图形的定义：“把一个图形绕一个点旋转180。后，能够与自身完全重合，这样的图形叫做中心对称图形”分析可知，上述图形中，A、C

8、、D 都不是中心对称图形，只有B 是中心对称图形.故 选 B.5、C【解析】利用加减消元 法 x 5+x 3 消去y 即可.【详解】用加减法解方程组4x+3y=76x-5y=-1(2)时，若要求消去y,则应x5+x3,故选C【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.6、B【解析】试题解析：作 PC_Lx轴于C,交 AB于 D,作 PE_LAB于 E,连结P B,如图,.OC=3,PC=a,把 x=3代入y=x得 y=3,.D点坐标为（3,3）,，CD=3,/.OCD为等腰直角三角形，/.PED也为等腰直角三角形，VPEAB,1 111A AE=

9、BE=y AB=x4 y/2=2 yJ2,在 RtAPBE 中，PB=3,科加一 Q2=,-,.P D=V 2P E=V 2，:.a=3+y2.故选B.考点：1.垂径定理；2.一次函数图象上点的坐标特征；3.勾股定理.7、B【解析】由频数分布表可知后两组的频数和为4,即可得知频数之和，结合前两组的频数知第6、7 个数据的平均数，可得答案.【详解】V 6 吨和7 吨的频数之和为4-x+x=4,频数之和为1+2+5+4=12,则这组数据的中位数为第6、7 个数据的平均数，即3=5,对于不同的正整数x,中位数不会发生改变，.后两组频数和等于4,小于5,对于不同的正整数x,众数不会发生改变，众数依然是

10、5 吨.故选B.【点睛】本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数的定义和计算方法是解题的关键.8、C【解析】分析：五角星能被从中心发出的射线平分成相等的5 部分，再由一个周角是360。即可求出最小的旋转角度.详解：五角星可以被中心发出的射线平分成5 部分，那么最小的旋转角度为：360。+5=72。.故选C.点睛：本题考查了旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角.9、C【解析】【分析】观察图象：开口向下得到aVO；对称轴在y 轴的右

11、侧得到a、b 异号，则 b 0；抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方得到c 0,所以abcVO；由对称轴为x=1,可得2a+b=0；当 x=-l时图象在x 轴下方得到y=a-b+cVO,2a结合b=-2a可 得 3a+c 0；抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方得到c 0,所 以 abcV O,故 A 选项错误；b,对称轴*=-=1,.*.b=-2a,即 2a+b=0,故 B 选项错误；2a当 x=-l 时，y=a-b+c0,又，.力=-22,3 a+c 0,开口向上，函数有最小值，a V O,开口向下，函数有最大值；对称轴为直线x=-2b,a 与 b 同号，对称轴在y2a轴的左侧，a 与 b 异

12、号，对称轴在y 轴的右侧；当 c 0,抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方；当 =bZ4ac0,抛物线与x 轴有两个交点.10、D【解析】分析：根据平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小对各选项分析判断后利用排除法求解：A、y=3x2的图象向上平移2 个单位得到y=3x?+2,故本选项错误；B、y=3x2的图象向右平移1 个单位得到y=3(x-1)故本选项错误；C、y=3x2的图象向右平移1 个单位，向上平移2 个单位得到y=3(x-1)2+2,故本选项错误；D、y=3x2的图象平移不能得到y=2x2,故本选项正确.故选D.二、填空题(本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18分)11、

13、1【解析】根据平均数的性质知，要求Xl+1,X2+2,X3+3,X4+4、Xs+5的平均数，只要把数XI、X2、X3、X4、X$的和表示出即可.【详解】数据X”X2,X3,X4,X5的平均数是3,/x 1+X2+X3+X4+X5=15,则新数据的平均数为+=15115=1故答案为：L【点睛】本题考查的是样本平均数的求法.解决本题的关键是用一组数据的平均数表示另一组数据的平均数.12、里.3【解析】由等边三角形的性质证明A A EB gC FA 可以得出NAPB=120。，点 P 的路径是一段弧，由弧线长公式就可以得出结论.【详解】:ABC为等边三角形，.AB=AC,ZC=ZCAB=60,又；A

14、E=CF,AB=AC在A ABE 和A CAF 中，NBAE=Z.ACFAE=CF/.ABEACAF(SAS),二 ZABE=ZCAF.X V NAPE=NBPF=NABP+NBAP,:.ZAPE=ZBAP+ZCAF=60.二 ZAPB=180-ZAPE=120.当AE=CF时，点 P 的路径是一段弧，且NAOB=120。,又：AB=6,：.OX=2y/3,点 的路径是吗争故 答 案 为 逋 乃.3【点睛】本题考查了等边三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，弧线长公式的运用，解题的关键是证明三角形全等.13、(ab1)【解析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解，前

15、三项aZ2ab+b2可组成完全平方公式，再和最后一项用平方差公式分解.【详解】a2-2ab+b2-l,=(a-b)I,=(a-b+1)(a-b-1).【点睛】本题考查用分组分解法进行因式分解.难点是采用两两分组还是三一分组.本题前三项可组成完全平方公式，可把前三项分为一组，分解一定要彻底.14、2【解析】2 1 C I+。=I，3 a a2=3(a2+a)=3 I=2,故答案为2.15、1.【解析】根据已知建立平面直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y=-1.5代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案【详解】解：建立平面直角坐标系，设横轴x 通过A B,纵轴y 通过A B中点O 且通

16、过C 点，则通过画图可得知O 为原点，抛物线以y 轴为对称轴，且经过A,B 两点，OA和 OB可求出为A B的一半1 米，抛物线顶点C 坐 标 为(0,1),设顶点式丫=2*4 1,把 A 点 坐 标(-1,0)代入得a=-0.5,.抛物线解析式为y=-0.5x1+l,当水面下降1.5米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当 y=-L5时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=-l与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y=-1.5代入抛物线解析式得出：-1.5=-0.5x+l,解得：x=3,1x3-4=1,所 以 水 面 下 降1.5m,水 面 宽 度 增 加1米.故 答 案 为1.【点

17、 睛】本题考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键，学会把实际问题转化为二次函数，利用二次函数的性质解决问题，属于中考常考题型.16、1.【解 析】B设大量角器的 左 端 点 是A,小 量 角 器 的 圆 心 是B,连 接AP,B P,贝！JNAPB=9O,NABP=65。，因而NPAB=90-65。=25。,在 大 量 角 器 中 弧PB所 对 的 圆 心 角 是1。，因 而P在 大 量 角 器上对应的度数为1.故 答 案 为1.三、解 答 题(共8题，共72分)17、CD 的长度为 1773-17cm.【解 析】在直角三角形中用三角函数求出尸D,8 E

18、的长，M F C=A E=A B+B E,而从而得到答案.【详 解】解：由题意，在 R 3B EC 中，NE=90。，ZEBC=60,BE.NBCE=30,tan30=，EC.BE=ECtan3(T=51x=17月(cm)；3，CF=AE=34+BE=(34+1 7 6 )cm,在 RtAAFD 中，NFAD=45,:.ZFDA=45,.,.DF=AF=EC=51cm,贝！)CD=FC-FD=34+17 百-51=17/5-17,答：CD的 长 度 为176-17cm.【点睛】本题主要考查了在直角三角形中三角函数的应用，解本题的要点在于求出FC 与尸。的长度，即可求出答案.18、自行车的速度是

19、12km/h,公共汽车的速度是lkm/h.【解析】9 9 1设自行车的速度为xkm/h,则公共汽车的速度为3xkm/h,根据题意得：解分式方程即可.X 3x 2【详解】解：设自行车的速度为xkm/h,则公共汽车的速度为3xkm/h,9 9 1根据题意得：x 3x 2解得：x=12,经检验，x=12是原分式方程的解，.,3x=l.答：自行车的速度是12km/h,公共汽车的速度是lkm/h.【点睛】本题考核知识点：列分式方程解应用题.解题关键点：找出相等关系，列出方程.19、见解析【解析】(1)由 菱 形 的 性 质 得 出 NO,A B=B C=D C=A D,由已知和三角形中位线定理证出AE=

20、8E=Z)/=A 尸，OF=-D C,OE=-BC,O E/B C,由(SAS)证明 BCEg OCF 即可；2 2(2)由(1)得：A E=O E=O F=A F,证出四边形AEO尸是菱形，再证出NAEO=90。，四边形AE。尸是正方形.【详解】(1)证明：.四边形4 8。是菱形，：.Z B=Z D,AB=BC=DC=AD,点E,O,F 分别为AB,AC,AO的中点，；.AE=BE=DF=AF,OF=-DC,OE=-BC,OE/BC,2 2BE=DF在4 BCE 和 DCF 中,NB=N。，BC=DC：.8CE 注OCF(SAS)；(2)当 ABLBC时，四边形AEOF是正方形，理由如下:由

21、(1)得：AE=OE=O尸=4 尸，四边形AEOF是菱形，：ABA.BC,OE/BC,J.OELAB,.NAEO=90。，二四边形AEOF是正方形.【点睛】本题考查了全等三角形、菱形、正方形的性质，解题的关键是熟练的掌握菱形、正方形、全等三角形的性质.20、(1)见 解 析(2)6【解析】(1)利用对应两角相等，证明两个三角形相似 ADFsDEC.(2)利用 A D FA D E C,可以求出线段D E的长度；然后在在RtA ADE中，利用勾股定理求出线段A E的长度.【详解】解：(1)证明：,四边形ABCD是平行四边形，AAB/ZCD,AD/7BC.ZC+ZB=U0,ZADF=ZDECV Z

22、AFD+ZAFE=110,ZAFE=ZB,ZAFD=ZC在ZkADF 与ADEC 中，VZAFD=ZC,ZADF=ZDEC,/.ADFADEC(2).四边形ABCD是平行四边形，.CD=AB=1.由(1)知小 ADFADEC,.AD AF =9DE CD.z AD CD 6X8 O DE=-=-t=r-=12AF 4也在 R 3A D E 中，由勾股定理得：AE=VDE2-AD2=J122-(6 7 3)2=6,4 4，3、21、(1)y=x-4 x +3；(2)y=x+；(3)P 2,或 P(2,-6).，3 3 I 2 J【解析】(1)根据图象经过M(1,0)和 N(3,0)两点，且与y

23、轴交于D(0,3),可利用待定系数法求出二次函数解析式;(2)根据直线A B与抛物线的对称轴和x轴围成的三角形面积为6,得出A C,B C的长，得 出B点的坐标，即可利用待定系数法求出一次函数解析式；(3)利用三角形相似求出A A B C s a PB F,即可求出圆的半径，即可得出P点的坐标.【详解】(1).抛物线.丫=必2+法+。的图象经过知(1,0),N(3,0),D(0,3),.把N(3,0),D(0,3)代入得:0 =a+b+c 0-9a+3h+c3 =ca-1解得：一 1,二抛物线对称轴为直线/：x =2,.对称轴与x轴的交点C的坐标为(2,0)V A(-l,0),A C =2-(

24、-l)=3,设点B的坐标为(2,y),(y 0),则 BC=y,SAABC=A C B C,y =4.点B的坐标为(2,4),设直线A B解析式为：y=kx+b(k0),0=-k+b把 A(-l,0),8(2,4)代入得：4=2 k+人一解得：:3，力,34 4，直线A 3 解析式为：y=-x +-.-3 3(3).当点P 在抛物线的对称轴上，O P 与直线AB和 x 轴都相切,设。P 与 AB相切于点F,与 x 轴相切于点C,如 图 1；.PF_LAB,AF=AC,PF=PC,VAC=l+2=3,BC=4,AB=VAC2+BC2=A/32+42=5,AF=3,，BF=2,VZFBP=ZCBA

25、,NBFP=NBCA=90,/.ABCAPBF,.B F P F P CB C-7C-AC.2 P C =,4 33解得：P C =,23.,.点P 的坐标为(2,-)；2设。P 与 AB相切于点F,与 X轴相切于点C,如图2：，PF_LAB,PF=PC,VAC=3,BC=4,AB=5,VZFBP=ZCBA,ZBFP=ZBCA=90,/.ABCAPBF,.AB AC.-=-，PB PF.5 3 PC+4-PC解得：PC=6,.,.点P 的坐标为（2,-6）,综上所述，O P 与直线A B和 X都相切时，2（2,|）或尸（2,一6）.【点睛】本题考查了二次函数综合题，涉及到用待定系数法求一函数的

26、解析式、二次函数的解析式及相似三角形的判定和性质、切线的判定和性质，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键.22、（1）4、8 两种品牌得化妆品每套进价分别为100元，75元；（2）A 种品牌得化妆品购进10套，8 种品牌得化妆品购进40套，才能使卖出全部化妆品后获得最大利润，最大利润是H 00元【解析】（1）求 A、B 两种品牌的化妆品每套进价分别为多少元，可设A 种品牌的化妆品每套进价为x 元，B 种品牌的化妆品每套进价为y 元.根据两种购买方法，列出方程组解方程；(2)根据题意列出不等式，求出m 的范围，再用代数式表示出利润，即可得出答案.【详解】(1)设 A 种品牌的化妆品

27、每套进价为x 元，8 种品牌的化妆品每套进价为y 元.,5%+6,=950得 3x+2y=450A=100解得：_，y=75答：4、3 两种品牌得化妆品每套进价分别为100元，75元.(2)设 A 种品牌得化妆品购进机套，则 8 种品牌得化妆品购进(5 0-川)套.根据题意得：100/n+75(5 0-m)4000,且 50-mK),解得，5/n10,利润是 30?+20(50-/)=1000+10孙当m取最大10时，利润最大，最大利润是1000+100=1100,所以A 种品牌得化妆品购进10套，5 种品牌得化妆品购进40套，才能使卖出全部化妆品后获得最大利润，最大利润是1100元.【点睛】

28、本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解.23、(1)画图见解析，(2,-2)；(2)画图见解析，(1,0)；【解析】(1)将AABC向下平移4 个单位长度得到的AAIBIG,如图所示，找出所求点坐标即可；(2)以点B 为位似中心，在网格内画出 A2B2c2,使AAzB2c2与A ABC位似，且位似比为2：1,如图所示，找出所求点坐标即可.【详解】(1)如图所示，画出 ABC向下平移4 个单位长度得到的 A iB iG,点 C i的坐标是(2,-2)；(2)如图所示，以 B 为位似中心，画出AA2B2c2,使AAzB2c2与A ABC

29、位似，且位似比为2：1,点 C2的坐标是(1,0),故答案为(1)(2,-2)；(2)(1,0)【点睛】此题考查了作图-位似变换与平移变换，熟练掌握位似变换与平移变换的性质是解本题的关键.24、(I)(10,4)或(6,4)(II)C(6,2 7 3)1)C(8,4),2 4 12、。(一，)5 5【解析】(I)如图，当 OBA U,四边形OBC，A 是平行四边形，只要证明B、C D，共线即可解决问题，再根据对称性确定 D”的坐标；(I I)如图，当 a=60。时，作 C，K，AC于 K.解直角三角形求出OK,C，K 即可解决问题；(III)分两种情形分别求解即可解决问题；【详解】.OB=4,

30、OA=8,VAC=OC=AC,=4,二当OBA C,四边形OBCA是平行四边形,:ZAOB=90,四边形OBUA是矩形，工 NACB=90,V NACD=90,，B、C 共线，VAC=CO,/BD=AD,1.CD=CD=-OB=2,2：.D(10,4),根据对称性可知，点 D”在线段BC，上时，D”(6,4)也满足条件.综上所述，满足条件的点D 坐 标(10,4)或(6,4).(I I)如图，当 a=60。时，作 C，K_LAC于 K.在 R 3A C K 中，.,NKAC=60。，AC，=4,，AK=2,C，K=2 5；.OK=6,：.C (6,2 7 3).(H I)如图中，当 B、C D，共线时，由(I)可知，C (8,4).在 R S ABC，中，BC，=JA B2 _A C，2=8,在 RTABOF 中，OB=4,OF=x,BF=8-x,J:.(8-x)2=42+x2,解得x=3,AOF=FCr=3,B F=5,作 C K_LOA 于 K,VOB/7KCS.KC _FK _ FC99OB OFB F9.KC FK 3.t4 3 512 9.,.KC=，K F=-,5 5【点睛】本题考查三角形综合题、旋转变换、矩形的判定和性质、平行线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题.