2023年（全国乙卷）理科数学模拟试卷十二（学生版+解析版）.pdf

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1、保密启用前2023年普通高等学校招生全国统一考试模拟卷十二（全国乙卷理科）题号一二三总分得分注意事项：1 .答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2 .回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.1.评卷人得分一、单选题（本题共1 2小题，每小题5分，共6 0分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）设集合4 =x|%2 -3 x +2 0,8 =x|l x 0,若-ip为真命题，则实数a的取

2、值范围是（）A.a 74B.a 74D.3.等差数列 时 的前n项和为Sn,若即=1 1，则S 1 3 =（)4.5.A.6 6已知t 0,A.-2B.99C.1 1 0则 丫 =2竺1 1的最小值为（）C.1执行如图的程序框图，若输入的 =0,。=0,则输出的人为（）A.2D.D.1 4 32B.3C.4D.56 .已知t a n a,t a n 是方程%2 4-3%-2 =0的两根，且G （0,加），则a +的值为（）A.7 B.?C.乎 D.?4 4 4 47 .曲线C：y=短在点4处的切线I恰好经过坐标原点，则曲线C、直线hy轴所围成的图形面积为（）A.y-1 B.；+1 C.：D.|

3、-18 .已知30,函数/0）=2 5皿（3久+9-1在区间（兀）上单调递减，则3的取值范围是（）A 昵 B.盟 C.（0,|D.（。,2 9 .2 0 1 9年7月，中国良渚古城遗址获准列入世界遗产名录，标志着中华五千年文明史得到国际社会认可.考古科学家在测定遗址年龄的过程中利用了“放射性物质因衰变而减少”这一规律.已知样本中碳1 4的质量N随时间t（单位：年）的衰变规律满足N =N o 2-岛（M表示碳1 4原有的质量）.经过测定，良渚古城遗址文物样本中碳1 4的质量是原来的;至|,据此推测良渚古城存在的时期距今约（）年到5 7 3 0年之间？（参考数据：l o g 2 1.6,l o g

4、2 2.3）A.4 01 1 B.3 4 3 8 C.28 6 5 D.229 21 0.某市有4,B,C,D,E五所学校参加中学生体质抽测挑战赛，决出第一名到第五名的名次乂校领导和B校领导去询问成绩，回答者对4校领导说“很遗憾，你和B校都没有得到第一名”，对B校领导说“你也不是最后一名”.从这两个回答分析，这五个学校的名次排列的不同情况共有（）A.27种 B.3 6种 C.5 4种 D.7 2种1 1 .古希腊数学家阿波罗尼斯的著作 胭锥曲线论少是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽，几乎使后人没有插足的余地.他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数。且k*1）的点的

5、轨迹是圆，后人将之称为阿波罗尼斯圆.现有椭圆 三+4=l（a b 0）,4 8为椭圆 长轴的端点，C,0为椭圆r短轴的端点，动点M满 足 翳=2,/k M A B的面积的最大值为8,M C D的面积的最小值为I,则椭圆r的离心率为（）12.设函数/(x)=F-t(ln x +x+|)恰有两个极值点，则实数t的取值范围是()A.(-00,i B.&+8)C.(1-|)U 6,+)D.(-00,|U(|,+8)评卷人 得分二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知向量五=(1,幻，方=(k,3)，若方与方方向相同，则k等于.14.已知等比数列 册 共有2n项，其和为-2 4 0,且

6、奇数项的和比偶数项的和大8 0,则公比q.15.在棱长为4的正方体力BCD-4/1 C/i中，E为棱BC的中点，以点E为球心，以VTU为半径的球的球面记为r,则直线BD1被r截 得 的 线 段 长 为.16.体积为6 的三棱锥P-4B C的顶点都在球。的球面上，平面ABC,PA=2,AABC=120,则球。的体积最小值为.评卷人 得分 三、解答题(共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.)()必考题：共60分17.已知数列%满足%=4,当n 4 2时,an-(%+a?+an_i)=2+】.(1)

7、求数列 斯 的通项公式；(2)若 砥=詈，数列出“的前n项和为7n，求证：9 4 7n 1.flun41 8.四面体4-BC0中，AB =AC=AD =B C=B D =3,E 是4 8 上一动点，F、G 分别是C D、E F 的中点.(1)当E 是4 8 中点，C O =3 时，求证：D G 1 B C；(2)A E =1,当四面体4-B C D 体积最大时，求二面角。一 CE-B的平面角的正弦值.1 9.某企业拥有3 条相同的生产线，每条生产线每月至多出现一次故障.各条生产线是否出现故障相互独立，且出现故障的概率为也(1)求该企业每月有且只有1 条生产线出现故障的概率；(2)为提高生产效益

8、，该企业决定招聘n名维修工人及时对出现故障的生产线进行维修.已知每名维修工人每月只有及时维修1 条生产线的能力，且每月固定工资为1 万元.此外，统计表明，每月在不出现故障的情况下，每条生产线创造1 2 万元的利润；如果出现故障能及时维修，每条生产线创造8 万元的利润；如果出现故障不能及时维修，该生产线将不创造利润.以该企业每月实际获利的期望值为决策依据，在律=1 与7 1 =2 之中选其一，应选用哪个？(实际获利=生产线创造利润-维修工人工资)2 0.在直角坐标系x O y中，动圆P与圆Q：(x -2)2+y2=1外切，且圆P与直线x =-1相切，记动圆圆心P的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的轨

9、迹方程；(2)设过定点S(-2,0)的动直线2与曲线C交于力，B两点，试问：在曲线C上是否存在点M(与4,B两点相异)，当直线M4 M B的斜率存在时，直线M 4,M B的斜率之和为定值？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.2 1.已知函数/(%)=2 nx+a e R),且。=用 函nx d x.(1)判断函数/(x)的单调性；(2)若方程/(X)=H I有两个根为X ,%2)且 叼 1-(二)选考题:共10 分.请考生在第2 2、2 3 题中任选一题作答.如果多做.则按所做的第一题计分.选修4-4:坐标系与参数方程2 2 .在平面直角坐标系x O y 中，曲线q的 参 数 方 程

10、 为 为 参 数)以 坐 标 原 点 0为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为P =6 sin0.(1)求曲线G 的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；(2)若曲线G，C 2 交于4,B 两点，求|0*-|。8|的值.选修4 5:不等式选讲2 3 .已知函数/(%)=|x -1|+|x 4-2|(I )解关于 的不等式f(%)4；(I I)若关于x 的不等式f(%)c恒成立，求实数c的取值范围.保密启用前2023年普通高等学校招生全国统一考试模拟卷十二（全国乙卷理科）学校:姓名：班级:考号：题号二三总分得分注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2

11、 .回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.评卷人得分一、单选题（本题共12小题，每小题5分，共6 0分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）2 4 .设集合4 =x|i-3 x +2 0,B=X1X 3 ,贝！|（）A.A =B B.C.A Q B D.AnB=0【答案】C【解析】【分析】本题主要考查集合与集合之间的关系，属于基础题.【解答】解：A=x|x2-3 x +2 0 =x l x 2,B =

12、x|l x 0,若p为真命题，则实数a的取值范围是（）A.a -B.a -C.a -D.a 0”的否定是存在实数%,使然+ax +1 0,由命题否定是真命题，可知A=l -4aN 01 a 0,则丫 =号11的最小值为()A.2 B.1 C.1 D.2【答 案】A【解 析】【分 析】本题主要考查利用基本不等式求最值，属于基础题.对原式进行化简，利用基本不等式求最值即可.，注意等号取得的条件.【解 答】解：t 0,贝ij y =lzil=t +A _42=当且仅当即t=l时，等号成立，则丫=二 1的最小值为一2.故 选A.28.执行如图的程序框图，若输入的k=0,a=0,则输出的k为()A.2B

13、.3C.4D.5【答案】C【解析】解：模拟程序的运行，可得k=0,a=0执行循环体，a=l,k=1执行循环体，a=3,k 2执行循环体，a=7,k =3执行循环体，a=15,k =4此时，满足判断框内的条件a 10,退出循环，输出k的值为4.故选：C.由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算a的值并输出相应变量k的值,模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案.本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论,是基础题.29.已知t an a,t an 0是方程它+3%2=0的两根，且a,0 e （0,乃）,则a+0的值为（）A.9

14、 B.乎 C.-D.?4 4 4 4【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了方程的根与系数关系及两角和的正切公式的应用，属于基础题.由题意可得，f an a+蒋n，=-3,然后结合两角和的正切公式及角的范围可求.【解答】解：由题意可得,需撰不因为a,p E（0,7 r）,设则t an a 0,故a W （,江），6 W （0,）VQ+SV 跌，故 t an (a+)=tana+tan/?1-tanatan/?=岛=-1，所以 a+/?=*.故选：B.3 0.曲线C：y=1在点4处的切线/恰好经过坐标原点，则曲线C、直线h y轴所围成的图形面积为（）A.y-1 B.f+1 C.|D.1-1【答

15、案】D【解 析】【分 析】本题考查导数的几何意义及定积分在几何中的应用，属于中档题.利用导数的几何意义求出切线，的方程，再由定积分求出面积即可.【解 答】解：设切点4（尤0，蜻。），则直线1的 斜 率 卜=川 。=。,.，的方程为y =ex,S =f01(ex-e x)dr =(ex-|x2)|J =|-1.故 选D.3 1.已知3 0,函数/(x)=25E(3+9-1在区间停,兀)上单调递减，则3的取值范围是()A.B.1,|c.(0,|D.(0,2【答 案】A【解 析】【分 析】本题考查了函数y =A s i n x+9）的单调性的应用，属于中档题.由1 X 0时，由:；X 7 T,得:-

16、+;3X+;7T3+:,22 4 4 4而函数y =s i n x 在区间（1 +2版 k+2拈，kZ 上单调递减,手+A3淅则 0,取/c =0,得4 34 故选A.3 2.20 1 9年7月，中国良渚古城遗址获准列入世界遗产名录，标志着中华五千年文明史得到国际社会认可.考古科学家在测定遗址年龄的过程中利用了“放射性物质因衰变而减少”这一规律.己知样本中碳1 4的质量N随时间t（单位：年）的衰变规律满足N =No-2-品（%表示碳1 4原有的质量）.经过测定，良渚古城遗址文物样本中碳1 4的质量是原来的捶|,据此推测良渚古城存在的时期距今约（）年到5 73 0 年之间？（参考数据：1 叫，1

17、.6,l o g2 x 2.3）A.40 1 1 B,3 43 8 C.2865 D.2292【答案】A【解析】【分析】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，属于基础题.根据碳1 4的质量是原来的;至：由工S 2 施S?，即可推算良渚古城存在的时期.【解答】解：因为碳1 4的质量是原来的 至|,所 以 就两边同时取以2为底的对数得1 l o g22s 73 o l o g 2g所以一1 4 施 工 晦3 -l o g25 x -0.7,所以40 1 1 t 0且k丰1）的点的轨迹是圆，后人将之称为阿波罗尼斯圆.现 有 椭 圆 门 三+4=l（a b 0）,A,B为椭圆 长轴的端

18、点，C,。为椭圆 短轴的端点，动点M满 足 鬻=2,A M a B的面积的最大值为8,M C。的面积的最小值为1,则桶圆r的离心率为（）A.立 B.立 C.立 D.更3 3 2 2【答案】D【解析】【分析】本题考查了椭圆离心率，动点轨迹，属于中档题.求得定点时的轨迹方程0-号）2+丫2=噂，利用条件可得：x 2a x g a =8,|x 2h x|a =1,解得a,b即可.【解答】解：设4(a,0),B(Q,0),M(x,y),动点M满 足 儒=2,则+a）2+y2=2 j（x a）2+y 2,化简得（刀）2+y2=中二动点M的轨迹是以（半,0）为圆心，以?为半径的圆，,M4B面积的最大值为8

19、,此时M普,岸），MCO面积的最小值为1,此时-x 2a x-cz=8-x 2b x-a 1,解得a=V6 b=,2 3 2 3 2椭圆的离心率为e=1 1-=立.a 7 a2 2故答案选：D.3 5.设函数f（x）=-t（lnx+x+|）恰有两个极值点，则实数t的取值范围是（）A.（-,|B.Q,+0 0）C&）U（|，+8）D.（-o o.|U（|,+c o）【答案】c【解析】【分析】本题考查了函数的零点与方程根的关系，利用导数研究函数的单调性和利用导数研究函数的极值，属于较综合的中档题.利用导数研究函数的极值得方程r（x）=o在（0,+8）恰有两个不同的解，由广（乃=竺竺儒N =0得x=

20、1是它的一个解，另一个解方程9-t=0确定，且这个解不等于1.令g（x）=（x 0）,利用导数求解即可.【解答】解：由题意知函数/（X）的定义域为（0,+8）,_（x-l）ex-t（x+2）_（x-l）（x+2乂&-t）.=,因为函数/（X）恰有两个极值点，所以方程r（x）=o在（0,+8）恰有两个不同的解，显然x=l是它的一个解，而另一个解由方程士-t =0确定，且这个解不等于1.X+2令9。）=总 a 则g（x）=。，X 十4 1人T 4，因此函数g(x)在(0,+8)上单调递增，从而g(x)g(0)=i,且以1)=(所以，当t 阻t打时,即函数/(x)=7-t(i nx +x +：)恰有

21、两个极值点,因此实数t的取值范围是G，9 U (|,+8).故选C.评卷人 得分二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共2 0分)3 6 .已知向量1=(l,k),b=(/c,3)若方与方方向相同，则k等于.【答案】V 3【解析】解：；向量五=(l,k)，b=(fc,3)弓与石方向相同,(k01 _ fc,解得k=g.I k 3故答案为：V 3.利用向量平行、向量同向的性质直接求解.本题考查向量平行、向量同向的性质等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题.3 7 .已知等比数列 an共有2 n项，其和为-2 4 0,且奇数项的和比偶数项的和大8 0,则公比q=【答案】2【解析】【分析】本题主要

22、考查等比数列，属于中档题.根据题意列出关于奇数项的和与偶数项的和的方程组，再由勺=注，求出答案.【解答】解：设数列奇数项的和、偶数项的和分别为S奇，S偶.=-2 4 0,=8 0,由题意得:奇:偶。奇一 J偶 0,S奇 8 0,S偶 1 6 0,q=S奇-160-=Z.-80故答案为2.38.在棱长为4的正方体ABCDA1B1C15中，E为 棱 的 中 点，以点E为球心，以 再 为 半径的球的球面记为 则直线BD1被r 截 得 的 线 段 长 为.【答案】逅3【解析】【分析】本题以正方体为载体考查球的性质，考查空间想象能力、计算能力，属中档题.依题意转化为求以a U 为半径的球面与对角面BCD

23、14的截面圆的弦长即可.【解答】解：依题意，求 以 为 半 径 的 球 面 与 对 角 面 BCD14的截面圆的弦长即可.因为点E到 直 线 的 距 离 为 点 C到 直 线 的 距 离 的：，即E到直线BD 的距离为呼X；竽所以直线BO1被 截得的线段长为2.十噜故答案为迹.339.体积为旧的三棱锥P-ABC的顶点都在球。的球面上，PA 1 平面ABC,PA=2,AB C=120。，则球。的体积最小值为.【答案】竺巨“3【解析】【分析】本题考查棱锥与球的位置关系，正余弦定理解三角形，属于中档题.根据余弦定理计算4 c 的最小值，从而得出外接球半径的最小值，得出结论.【解答】解：3 血=:SA

24、ABC einl20 x 2=-AB ,B C=6,P4 1 平面4BC,PA=2,。到平面4BC的距离为d=PA=1,设 ABC的外接圆半径为r,球。的半径为R,R=Vr2+d2=V F 7T l，由余弦定理可知，AC2=AB2+B C2-2AB -B C-cosl200=A B2+B C2+6 2AB -B C+6=18,当且仅当A B =BC=痣时等号成立，:.AC 3A/2，由正弦定理得2 r=前 2等=2乃，.之6，2/?V7,当R=V7时，球。的体积取得最小值卜=(兀/?3 =等!兀,故答案为丑立兀.3评卷人 得分 三、解答题(共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第1

25、721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.)(-)必考题：共60分4 0.已知数列 即 满足 的=4,当 nN 2 时,an-(a2+a2-i-F an-i)=2n+1.(1)求数列 a n 的通项公式;(2)若%=詈，数列&的前n 项和为，求证：:图 (2)得，即+i-册 一 即=2n+2 _ 2 什1,即 限】一 2an=2 计】，即 貌-=l(n 2),又枭=2,。2=2 3,。2=1 2,所以|f 一表=1,所以数列 骂 是首项为2,公差为1 的等差数列，所以爱=2 +(n-l)x l=n +l,所以即=(n +l)2n.故数列 的通项公式为即

26、=(n +l)2n.(2)由(1)知 1 怎=(71+1)2%pr-p.,_ n+2 _ n+2 _ (n+2)2-T _(7i+l)2n-n2r 1_1 _ _ 1 _ n-na-n(n+l)2n-n(n+l)2n-*12 2 n-n(n+l)2n-12n-n2?i-(n+l)2n，所 以=瓦+庆+bn1 /I 1 1 12 x 21 2 x 21 3 x 2 2/b i 2rl一】(n 4-l)2nJ=1-(n+l)-2n L又数歹Q W 询 是递减数列，所以(士=:，所以1 一 鬲 询“V.故 太 心=肾 7=卜(/一 款+詈,二 当/=2,即久=力 1时，四面体4-BCD体积有最大值，

27、8 4此时，FH=VCW2-CF2=I-X2=.1.FH=CF,4 4CDH为等腰直角三角形，CH LDH,如图，以，为坐标原点，HC为x轴，HD为y轴，”4为z轴，建立空间直角坐标系,AE=1,8(0,0,一|)，C(产,0,0)，D(0,产,0)，1,3 7 5 3 V 5 c、二/3 c 1、二,3 M c 3、CD=(,0)，CE=(CB=(,0,-)设面CDE的法向量为1=(X,%,z i),由/2)=0,.CE=0得,=(1,1,3%),设面BCE的法向量为Tn=(小,%曰?),由益 CB=0，薪-CE=0得，=(0,1,0).3 V3,3 y/3 人一 _ 二 与+7乃 二。2厂

28、 胸一3 V3 1+,巧1=n03 V3 3 n-%2-Z2 0V 2 访_力 2+匕=02/2【解析】本题主要考查了向量法证明线线垂直、二面角的平面角的正弦值，涉及三棱锥体积的最大值问题，属于较难题.(1)根据条件知四面体为正四面体，所以顶点在底面的投影为底面的中心，建立空间直角坐标系，求出相关线段的长度得到相应的点的坐标，再求出相关点的坐标、相关向量的坐标后利用向量的数量积即可证明.(2)取4B的中点H,连接CH,F H,根据四面体的体积最大的条件求得CH _ L 结合等腰三角形性质及线面垂直的判定得到A B 1面C D H,建立如图所示的空间直角坐标系，分别求出两个平面的法向量后即可根据

29、法向量求得二面角的余弦值，进而求得结果.4 2.某企业拥有3条相同的生产线，每条生产线每月至多出现一次故障.各条生产线是否出现故障相互独立，且出现故障的概率为(1)求该企业每月有且只有1条生产线出现故障的概率;(2)为提高生产效益，该企业决定招聘n 名维修工人及时对出现故障的生产线进行维修.己知每名维修工人每月只有及时维修1条生产线的能力，且每月固定工资为1万元.此 外，统计表明，每月在不出现故障的情况下，每条生产线创造12万元的利润；如果出现故障能及时维修，每条生产线创造8万元的利润；如果出现故障不能及时维修,该生产线将不创造利润.以该企业每月实际获利的期望值为决策依据，在n=l 与n=2之

30、中选其一，应选用哪个？(实际获利=生产线创造利润-维修工人工资)【答案】解：(1)设3条生产线中出现故障的条数为X,则X 8（33）,因此P(X=I)=匮包包W(2)当n=l 时，设该企业每月的实际获利为A 万元.若X=0,则 匕=12 x 3-1=35;若X=1,则匕=12 X 2+8 X 1 1=31：若X=2,则匕=12 x 1+8 x 1+0 x 1-1=19；若X=3,则匕=12 x 0+8 x 1+0 x 2-1=7；又P（X=O）=酸（9 （|丫=畀p（x=1）=G g）21227P（X=2）=I.1.2672吵=3)=洸)3(|)吗，因此匕的分布列为:A3531197P8126

31、127272727此时，实际获利匕的均值E（匕）=35x +31x +1 9 x +7 x =.k 1 7 27 27 27 27 27当n=2时，设该企业每月的实际获利为匕万元.若X=0,则匕=12 x 3 2=34；若X=l,则七=12 x 2+8 x 1 2=30；若X=2,则七=12 x 1+8 X 2 2=26；若X=3,则为=12 x 0+8 x 2+0 X 1 2=14；因此为的分布列为:34302614此时，实际获利七的均值p8126127272727E(为)=34x +3 0 X-乙)27 27因为E(K)代入(J)式得目出4+据6+48tt+y1(6)+y106显然为 H

32、0 于是出为(%4+MB)-64t+*MB+kM A)(yQ+16)16yo=0,欲使式对任意t e R成立，必有yoCMA+AMB)64=0+fcM B)Oo+16)-16y0=O kM A+kM B=V =yi+161 即 据=1 6，%4,将此代入抛物线C 的方程可求得满足条件的M点坐标为(2,4),(2,-4),综上所述，存在点M(与A,B 两点相异)，其坐标为为(2,4),(2,-4),直线MA、MB的斜率之和为定值.【解析】本题考查抛物线的定义以及直线与抛物线的位置关系，运算能力，属于综合题.(1)据圆锥曲线的定义，动点C 的轨迹是以定点(2,0)为焦点，直线x =-2 为准线的抛

33、物线；(2)假设在曲线C 上存在点P 满足题设条件，不妨设M(g,y。)，4(x d i),B(x2,y2)kM A=XI-=kM BXQ yi+y0X2-X0 yz+%,得 AMA+IMByi+yo801+为+20)力+yo-yo+(yi+y2)yo+yiy2。2-。0 _ 8+8,显然动直线l 的斜率非零，故可设其方程为芯=?一2,(t R),联立y 2 =8 x,整理得y 2 8 t y +1 6 =0,利用韦达定理求解.4 4.已知函数/(x)=f r t x +*(a e R),且a =/：s i n x d x.(1)判断函数f(x)的单调性；(2)若方程f(x)=m有两个根为%i

34、，x2)且求证：+x2 1.【答案】解：(1)函数/(X)的定义域：(0,+8),因为a =J j1 s inxdx=(c o s x)|g =2.尤)=Inx+为：f(x)=i1 2X-1令(。)0,解得X,故/(X)在G，+8)上是单调递增.故/(X)在(0,上是单调递减；在G，+8)上是单调递增.(2)由X1，次为函数/(X)=z n 的两个零点，得+土=m,，n%2+圭=m,两式相减，可得I n%-伍 叼+专 一 =0,即皿2 =矢 乎，x”2=普，出 一 1 1上因此就，令t 咤，X2 42由/x2,得0 t 1.则为+不=匚+上=已，构造函数 M t)=t-i-2/n t(0 t

35、0,.函 数 九(t)在(0,1)上单调递增,故h(t)f t(l)=0,即t -g 2lnt 0,t -，0,lint 1.2lnt故 命 题+应 1得证.【解析】本题考查了求定积分，利用导数求函数的单调区间，函数最值等问题的灵活应用,属于难题.(1)定义域为(0,+8),a=2,对函数求导f(x),解不等式f(x)0和f(x)0即可；(2)由 丫2为函数/(x)=巾的两个零点，得/巧+上=小，)%2+(；=小，两式相减,可得mX i一 仇X2+一 =0,即=詈，xix2=T,2Xj ZX2 X2 X2因此X 1=W，小=基，令t=3，0 t 4：(I I)若关于x的不等式f(x)c恒成立，

36、求实数c的取值范围.【答案】解：(I),.函数/(x)=|x -1|+|x +2|,故由关于x的不等式/(X)2 4可得 言:一2 4，或，或 仁；+2 4，解求得xW|,解求得x 6。，解求得x泞.综上可得，%C恒成立，则/(x)m i n N C.V|x -1|+|x +2|x -1-(x +2)1=3,当且仅当一2 W x W 1时，取等号，|x 1|+|x +2|的最小值为3,即C 4 3,即c的范围为(-8,3 .【解析】(I )把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求.(I I)由题意可得/(x)m t n N C,利用绝对值三角不等式求得|%-1|+比+2|的最小值为3,可得C的范围.本题主要考查绝对值三角不等式的应用，绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，体现了转化数学思想，属于中档题.