2022届福建省德化中考联考数学试题含解析及点睛.pdf

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1、2021-2022中考数学模拟试卷请考生注意：1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请 用 0.5 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2.答题前，认真阅读答题纸上的 注意事项，按规定答题。一、选 择 题（每小题只有一个正确答案，每小题3 分，满分30分）1.如图，直线y=x+b与 x 轴交于点（-4,0）,则 y 0 时，x 的取值范围是（）2.据报道，南宁创客城已于2015年 10月开城，占地面积约为14400平方米，目前已引进创业团队30多家，将 14400用科学记数法表示为（）A.14.4xl03 B.144

2、xl02 C.1.44xl04 D.1.44x10 43.已知G）O i与。O2的半径分别是3cm和 5 c m,两圆的圆心距为4 c m,则两圆的位置关系是（）A.相交 B.内切 C.外离 D.内含4.cos30的值是（寺）AA.-夜-拒 1 n V3B.-C.D.-2 3 2 25.如 图，在 ABC中，ZC=90,AC=BC=3cm.动点P 从点A 出发，以0 cm/s的速度沿AB方向运动到点B.动点 Q 同时从点A 出发，以 lcm/s的速度沿折线AC-CB方向运动到点B.设A APQ的面积为y（cn?）.运动时间为x（s）,则下列图象能反映y 与 x 之间关系的是（）y y6.某射击

3、运动员练习射击，5 次成绩分别是：8、9、7、8、x（单位：环）.下列说法中正确的是（）A.若这5 次成绩的中位数为8,贝 Ux=8B.若这5 次成绩的众数是8,则 x=8C.若这5 次成绩的方差为8,则 x=8D.若这5 次成绩的平均成绩是8,则 x=87.目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.000 000 04机，将 0.000 000 04用科学记数法表示为（）A.0.4x108 B.4xl（）8 C.4x10 8 D.-4xl088 .一条数学信息在一周内被转发了 218000（）次，将数据2180000用科学记数法表示为（）A.2.18xl06 B.2.18x10s C.2

4、1.8xl06 D.21.8x10s9.A ABC在网络中的位置如图所示，则 cosNACB的 值 为（）V2nV 3-L LJ.2 2 31 0 .如图，在 RtA ABC中，ZACB=90,A C=26,以点C 为圆心，C B的，长为半径画弧，与 AB边交于点D,将BD绕点D 旋 转 180。后点B 与点A 恰好重合，则图中阴影部分的面积为（）B.2 6-夸生-百3D.且 生3二、填 空 题（共 7小题，每小题3 分，满分2 1 分）1 1 .如图，在平面直角坐标系中，四边形0A 8C 的顶点O 是坐标原点,点 A 的 坐 标（6,0）,8 的 坐 标（0,8）,点 C的 坐 标(-2 不

5、，4),点 M,N 分别为四边形O45C边上的动点，动点M 从点0 开始，以每秒1 个单位长度的速度沿。TATB路线向终点8 匀速运动，动点N 从。点开始，以每秒2 个单位长度的速度沿OTC B A路线向终点A匀速运动，点 M,N 同时从。点出发，当其中一点到达终点后，另一点也随之停止运动，设动点运动的时间为，秒(f 0),AOMN的面积为S.贝4 8 的长是,8 c 的长是，当 f=3 时，S 的值是12.分解因式：xy-y=13.如图，在 R S A B C 中，CM平分/A C B 交 AB于点M,过点M 作 M N/B C 交 AC于点N,且 MN平分/A M C,若 AN=1,则 B

6、C 的长为14.如图，已知直线y=x+4与双曲线y=-(xVO)相交于A、B 两点，与 x 轴、y 轴分别相交于D、C 两点，若 A B=2 0 ,x贝！I k=_15.如图，已知AEBD,Zl=130,N2=28。，则N C 的度数为 m16.已知实数m,n 满足3川+6 加一 5=0，3 +6 一 5=0,且加工八，则一+=.m n17.如图，BD是。O 的直径，BA是0 O 的弦，过点A 的切线交BD延长线于点C,OE_LAB于 E,且 AB=AC,若CD=2 0,则 O E的长为07E!三、解 答 题(共 7 小题，满分69分)18.(10分)如 图，抛物线y=-x2+bx+c(aO)

7、与 x 轴交于点A(-1,0)和 B(3,0),与 y 轴交于点C,点 D 的横坐标为m(0 m BC,CD是 R 3 ABC的高，E 是 A C 的中点，E D 的延长线与C B的延长线相交于点F.求证：DF是 BF和 C F的比例中项；在 AB上取一点G,如果AEAC=AGA D,求证：EGCF=EDDF.20.(8 分)如 图，直线y=-x+4 与 x 轴交于点A,与 y 轴交于点3.抛物线y=-；*2+心+。经过4,8 两点，与*轴的另外一个交点为C 填空：b=,c=,点 C 的坐标为.如 图 1,若点尸是第一象限抛物线上的点，连接。尸交直线A 3 于点。，设 点 尸 的 横 坐 标

8、为 机.与 OQ的比值为山 求 y 与，的数学关系式，并求出P。与 0。的比值的最大值.如图2,若点尸是第四象限的抛物线上的一点.连接P 8 与 4 P,当NPK4+NC5O=45。时.求尸区4的面积.图I21.（10分）对于方程一 _.=1,某同学解法如下:U 口 一 解：方程两边同乘6,得 3x-2（x-1）=1 去括号，得 3 x-2 x-2=l合并同类项，得 x-2=l 解得x=3 二原方程的解为x=3 上 述 解 答 过 程 中 的 错 误 步 骤 有 （填序号）；请写出正确的解答过程.22.（10分）小林在没有量角器和圆规的情况下，利用刻度尺和一副三角板画出了一个角的平分线，他的作

9、法是这样的：如图：（1）利用刻度尺在NAO B的两边OA,O B上分别取O M=O N；（2）利用两个三角板，分 别 过 点 N 画 OW,O N 的垂线，交点为尸；（3）画射线OP.则射线O P 为N A O B的 平 分 线.请 写 出 小 林 的 画 法 的 依 据.23.（12 分）如图，四边形 ABCD 中，ZA=ZBCD=90,BC=CD,C E A D,垂足为 E,求证：AE=CE.24.（14分）在正方形4BCD 中，AB=4cm,A C 为对角线，A C 上有一动点P,M 是 A 8 边的中点，连接PM、PB,设 4、尸两点间的距离为双机，PM+P5长度为ycwi.小东根据学

10、习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究.下面是小东的探究过程，请补充完整:(1)通过取点、画图、测量，得到了 x 与y 的几组值，如表：x/cm012345y/cm6.04.84.56.07.4(说明：补全表格时相关数值保留一位小数)(2)建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象.(3)结合画出的函数图象，解决问题：P M+P 3的长度最小值约为 cm.参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3 分，满分30分)1、A【解析】试题分析：充分利用图形，直接从图上得出x 的取值范围.由图可知，当 y V l时，x l.2、C【

11、解析】科学记数法的表示形式为axlO的形式，其 中 10a|VlO,n 为 整 数.确 定 n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1 时，n 是负数.【详解】14400=1.44x1.故选C.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其 中 lW|a|V10,n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.3、A【解析】试题分析：和。Ch的半径分别为5cm和 3 c m,圆心距OiCh=4cm,5-345+3,根据圆心距与半径之间的数量关系可知。O

12、 i与0 0 2 相交.故选A.考点：圆与圆的位置关系.4,D【解析】根据特殊角三角函数值，可得答案.【详解】解：cos300=昱,2故选：D.【点睛】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键.5、D【解析】在 AABC 中，NC=90。，AC=BC=3cm,可得 A B=3 NA=NB=45。，分当（）VxW3（点 Q 在 AC 上运动，点 P 在AB上运动）和当3x6时（点 P 与点B 重合，点 Q 在 CB上运动）两种情况求出y 与 x 的函数关系式，再结合图象即可解答.【详解】在 ABC 中，ZC=90,AC=BC=3cm,可得 AB=3后，NA=NB=45。，当 0

13、VxW3 时，点 Q 在 AC 上运动，点 P 在AB上 运 动(如 图1),由 题 意 可 得A P=0 x,A Q=x,过 点Q作QNLAB于 点N,在 等 腰 直 角 三 角 形AQN中，求得Q N=Y 2 x,所以y=L A P-Q N=L x y/ix x a x=L x 2 (0 x 3),即 当0 xW3时，y随x的变化关系是二次函数2 2 2 2 2关系，且 当x=3时,y=4.5；当3x6时，点P与 点B重 合，点Q在CB上 运 动(如 图2),由 题 意 可 得PQ=6-x,AP=3血，过 点Q作QN_LBC于 点N,在 等 腰 直 角 三 角 形PQN中，求 得Q N=W

14、(6-x),所以2y=A P-Q N=-x 3 4 2 x (6-x)=-x +9(3 x/3 X2+2-6 0 2=2百.360 3故选：B.【点睛】本题考查了旋转的性质与扇形面积的计算，解题的关键是熟练的掌握旋转的性质与扇形面积的计算.二、填 空 题（共 7 小题，每小题3 分，满分21分）11、10,1,1【解析】作 轴于 Z）,于 E,由勾股定理得出,以2+0 2 =10,OC=布）+42=1.求出-O E=4,得 出 O E=B E,由线段垂直平分线的性质得出3c=O C=1；当 f=3 时，N 到达C 点，M 到 达 的 中 点，OM=3,O N=O C=1,由三角形面积公式即可得

15、出A OMN的面积.【详解】解：作 CD_Lx轴于O,CELOB于E,如图所示：由题意得：。4=1,0 3=8,：ZAOB=90,4 8=也 次+9=必.点C的 坐 标（-2君，4）,；.O C=2=1,OE=4,：.B E=O B -OE=4,：.OE=BE,：.B C=O C=1；当 f=3 时，N 到达 C 点，M 到达。4 的中点，O M=3,O N=O C=1,:.A O M N 的面积 S=-x3x4=l；2故答案为：10,1,1.【点睛】本题考查了勾股定理、坐标与图形性质、线段垂直平分线的性质、三角形面积公式等知识；熟练掌握勾股定理是解题的关键.12 y(x+1)(x-1)【解析

16、】观察原式,y-y,找到公因式y后，提出公因式后发现好-1符合平方差公式，利用平方差公式继续分解可得.【详解】解：xy-y=y(x2-1)=y(x+1)(x-1).故答案为：y(x+1)(x-1).【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.13、1【解析】根据题意，可以求得N B的度数，然后根据解直角三角形的知识可以求得N C的长，从而可以求得BC的长.【详解】;在 R 3 A B C 中，CM平分NACB交 AB于点M,过点M 作 MNBC交 AC于点N,且 M N平分NAMC,:

17、.ZAMN=ZNMC=ZB,ZNCM=ZBCM=ZNMC,AZACB=2ZB,NM=NC,A ZB=30,VAN=1,，MN=2,AAC=AN+NC=3,ABC=1,故答案为L【点睛】本题考查含30。角的直角三角形、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答.14、-3y=x+4设 A(a,a+4),B(c,c+4),贝 ky=-l Xk解得：x+4=-,即 x2+4x-k=0,Xk 直线y=x+4与双曲线y=一相交于A、B 两点,x；a+c=-4,ac=-k,/.(c-a)2=(c+a)2-4ac=16+4k,AB=2&,二

18、由勾股定理得：(c-a)2+|c+4-(a+4)F=(272 A，2(c-a)2=8,(c-a)2=4,:.16+4k=4,解得：k=-3,故答案为-3.点睛：本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题、根与系数的关系、勾股定理、图象上点的坐标特征等，题目具有一定的代表性，综合性强，有一定难度.15、22【解析】由 AEB D,根据平行线的性质求得NCBD的度数，再由对顶角相等求得NCDB的度数，继而利用三角形的内角和等 于 180。求得N C 的度数.【详解】解：TAEBD,N 1=130,N2=28,.,.ZCBD=Z1=13O,NCDB=N2=28,:.ZC=180-NCBD-ZCDB=1

19、80-130-28=22.故答案为22【点睛】本题考查了平行线的性质，对顶角相等及三角形内角和定理.熟练运用相关知识是解决问题的关键.2216、.5【解析】试题分析：由时，得到m,n 是方程3 1+6 x-5=()的两个不等的根，根据根与系数的关系进行求解.试题解析：mW”时，则 m,n 是方程3x2-6x-5=0的两个不相等的根，.加+=2,m n _.3.忒(0+)22加 2-2 x(?一 22 将分未贝 乌mn mn 5 5-3考点：根与系数的关系.17、夜【解析】连 接 所 以 NOAC=90。，因为A 8=A C,所以N B=N C,根据圆周角定理可知NAO=2 N B=2 N C,

20、故可求出和N C 的度数，在 R S O 4 C 中，求 出 0 4 的值，再 在 R 3 O 4 E 中，求 出 OE的值，得到答案.【详 解】连 接。4,由题意可知NOAC=90。，：AB=AC,:.NB=NC,根据圆周角定理可知NAOO=2NB=2NC,VZOAC=90，NC+N4O O=90。，.,.ZC+2ZC=90,故 N C=3(T=N 5,.在 RtA。4c 中，sin Z C=-,OC 2：.OC=2OA,：OA=OD,：.OD+CD=2OA,：.CD=O A=242，：OB=OA,：.ZOAE=ZB=3Q,.*OE 1:.在 RtA OAE 中，sinZOAE=-,OA 2

21、：.OA=2OE,1 r-：.O E=-O A=y/2,故 答 案 为 行.【点 睛】本题主要考查了圆周角定理，角的转换，以及在直角三角形中的三角函数的运用，解 本 题 的 要 点 在 于 求 出OA的值,从而利用直角三角形的三角函数的运用求出答案.三、解 答 题（共7小 题，满 分69分）1 8、(1)y=-x2+2 x+l.(2)2 Ey 2.(1)当 m=1.5 时，SABCE有最大值，SABCE 的最大值=至.【解析】分析：(1)1)把人、B两点代入抛物线解析式即可;(2)设。(加，一机2+2?+3),C(0,3)C =CO,利用求线段中点的公式列出关于m的方程组,再利用0 m VI即

22、可求解;(1)连结B D,过点D作x轴的垂线交B C于点H,由SBCE=S C D,设出点D的坐标，进而求出点H的坐标，利用三角形的面积公式求出，品修 再利用公式求二次函数的最值即可.详解：(1),.抛物线 y=-x2+bx+c 过点 A (-1,0)和 B (1,0)b=2,/.y x+2尤+3c =3(2)V +2 m +3),C(0,3)C E =C D，点C为线段DE中点。+机=0设点 E (a,b).*J /2 b+(一m +2 m+3)=6m,m2 2根+3)V 0 m l,m2 2 m +3 =(m-l)2+2 当m=l时，纵坐标最小值为2当m=l时，最大值为2点E纵坐标的范围为

23、2 yE 6(1)连结B D,过点D作x轴的垂线交B C于点H,:CE=CDS CE=S2CD D(m,-nr+2根+3),B C:y=-x+3-l-h-c =0-9 +3 Z?+c =0A H (m,-m+1)=-D H x O B=-(-n r2 2V+2加+3 +根-3)x 3229-2当m=1.5时,3 E B C m a x2 7T点睛：本题考查了二次函数的综合题、待定系数法、一次函数等知识点，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,会用方程的思想解决问题.19、证明见解析【解析】试题分析：（1）根据已知求得NBDF=NBCD,再根据NBFD=NDFC,证明B F D s D F C,

24、从而得BF：DF=DF：F C,进行变形即得；E G B F（2）由已知证明A A E G s/iA D C,得到NAEG=NADC=90。，从而得EGB C,继而得=,E D D F,、一如 B F D F ,E G D F 1 m由（1）可得匚=不=从而得=，I可题得证.D F C F E D C F试题解析：（1）V ZACB=90,.,.ZBCD+ZACD=90,：CD 是 RtA ABC 的高，.*.ZADC=ZBDC=90o,/.ZA+ZACD=90,.*.ZA=ZBCD,Y E 是 A C 的中点，DE=AE=CE,AZA=ZEDA,NACD=NEDC,:ZEDC+ZBDF=18

25、00-ZBDC=90,:.ZBDF=ZBCD,XVZBFD=ZDFC,.,.BFDADFC,/.BF：DF=DF：FC,.DF2=BFCF；（2）VAE-AC=EDDF,.A E A G =,A D A C又NA=NA,AAAEGAADC,.,.ZAEG=ZADC=90,.EGBC,EG BFEDDF由(1)知白 DFDsaDFC,.BF DF 二 ,DF CF.EG DF =9ED CF/.EG-CF=EDDF.20、(3)3,2,C(-2,4)；(2)y=-m2+-m,尸。与。的比值的最大值为；(3)SPBA=3.8 2 2【解析】(3)通过一次函数解析式确定A、B 两点坐标，直接利用待定

26、系数法求解即可得到b,c 的值，令 y=4便可得C 点坐标.PQ ED(2)分别过P、Q 两点向x 轴作垂线，通 过 PQ与 OQ的比值为y 以及平行线分线段成比例，找 到 病=而，设点P 坐 标 为(m,-,m 2+m+2),Q 点 坐 标(n,-n+2),表示出ED、OD等长度即可得y 与 m、n 之间的关系，再次利用PE QD-=-即可求解.OE OD(3)求 得 P 点坐标，利用图形割补法求解即可.【详解】(3)I直线y=-x+2与 x 轴交于点A,与 y 轴交于点B.AA(2,4),B(4,2).又；抛物线过B(4,2)：.c=2.把 A(2,4)代入 y=-x?+bx+2 得，4=

27、-x 22+2b+2,解得，b=3.2 抛物线解析式为，y=-1 x2+x+2.A 1,令-x2+x+2=4,2解得，x=-2 或 x=2.AC(-2,4).(2)如图3,V图1分别过P、Q 作 PE、QD垂直于X轴交X轴于点E、D.设 P(m,-m2+m+2),Q(n,-n+2),2则 PE=-m2+m+2,QD=-n+2.2又二PQ _ m-nOQ nPE OEv.,-=-QD OD 1m2+/+4即 2 mm一 +4 n把 n=j代入上式得,y+11 2.m+m+42m,m-+4y+1 y+1整理得，2y=-m2+2m.2 1 2 1.y=-m-+m.2 2。-夕_2即 PQ与 O Q

28、的比值的最大值为L.2(3)如图2,yV ZOBA=ZOBP+ZPBA=25ZPBA+ZCBO=25AZOBP=ZCBO此 时PB过 点（2,4）.设 直 线PB解析式为，y=kx+2.把 点（2,4）代入上式得，4=2k+2.解 得，k=-2 直 线PB解 析 式 为，y=-2x+2.令-2x+2=-x2+x+2整 理 得，-X2-3X=4.2解 得，x=4(舍 去)或x=5.当 x=5 时，-2x+2=-2x5+2=-7，P(5,-7).过P作PHJ_cy轴 于 点H.贝 1)S 四边形OHPA=L (OA+PH)O H=-(2+5)x7=24.2 211SA OAB=-OA*OB=-x2

29、x2=7.SA BHP=-PHBH=-x5x3=35.SA PBA=S 四边形OHPA+SAOAB-SA BHP=24+7-35=3.【点 睛】本题考查了函数图象与坐标轴交点坐标的确定，以及利用待定系数法求解抛物线解析式常数的方法，再者考查了利用数形结合的思想将图形线段长度的比化为坐标轴上点之间的线段长度比的思维能力.还考查了运用图形割补法求解坐标系内图形的面积的方法.21、（1）错 误 步 骤 在 第 步.（2）x=4.【解 析】(1)第步在去分母的时候，两边同乘以6,但是方程右边没有乘，另外在去括号时没有注意到符号的变化，所以出现错误；(2)注重改正错误，按以上步骤进行即可.【详解】解：(

30、1)方程两边同乘6,得 3 x-2 (x-1)=6 去括号，得 3x-2 x+2=6.错误步骤在第步.(2)方程两边同乘6,得 3x-2(x-1)=6去括号，得 3x-2x+2=6合并同类项，得 x+2=6解得x=4二原方程的解为x=4【点睛】本题考查的解一元一次方程，注意去分母与去括号中常见错误，符号也经常是出现错误的原因.22、斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等；全等三角形的对应角相等；两点确定一条直线【解析】利用“HL”判断 RtA OPMRtA O P N,从而得到NPOM=/PON.【详解】有画法得 O M=O N,N O M P=N O N P=9 0。,则可判定 RtA

31、 0PMg RtA OPN,所以即射线0 P 为N A 0 B的平分线.故答案为斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等；全等三角形的对应角相等；两点确定一条直线.【点睛】本题考查了作图-基本作图，解题关键在于熟练掌握基本作图作一条线段等于已知线段.23、证明见解析.【解析】过点B 作 BF_LCE于 F,根据同角的余角相等求出N B C F=N D,再利用“角角边”证明 BCF和 CDE全等，根据全等三角形对应边相等可得BF=CE,再证明四边形AEFB是矩形，根据矩形的对边相等可得AE=BF,从而得证.【详解】证明：如图，过 点B作8尸_LCE于F,V CEAD,：.ZD+ZDCE=9Q

32、,:ZBCD=90,：.ZBCF+ZDCE=90：.4BCF=ND,在4 BCFJh CDE 中，NBCF=ZD NCED=Z.BFC=90BC=CD：.BC 吃C0E(AAS),：.BF=CE,又,.N4=90,CELAD,BFA.CE,四边形AEF5是矩形，：.AE=BF,：.AE=CE.24、(1)2.1；(2)见解析；(3)x=2时，函数有最小值y=4.2【解析】(1)通过作辅助线，应用三角函数可求得“M+HN的值即为x=2时，y的值；(2)可在网格图中直接画出函数图象；(3)由函数图象可知函数的最小值.【详解】(1)当点尸运动到点 时，AH=3,作于点N.在正方形A8C。中，AB=4cm,AC为对角线，AC上有一动点P,M是4 8边的中点，.NHAN=42。,:.4N=N=4”sin420=3x =,:.HM=HN2+(AN-AM)2，HB=HN?+(AB-AN，H M+H N=（号2+（_ 2）2+J（）2+（4 _ 当2=川 3-6 妙 +V 25-12V 2=74 16+0 3 2 知22+2.834=2.1.(3)根据函数图象可知，当 x=2时，函数有最小值尸4.2.故答案为：4.2.【点睛】本题考查了二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答.