2022年辽宁省铁岭市、葫芦岛市中考数学试卷(含解析).pdf

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1、2022年辽宁省铁岭市、葫芦岛市中考数学试卷题号二三总分得分一、选 择 题（本大题共10小题，共 30分）1.一3的绝对值是（）3.下列运算正确的是()A.2a2-3a=6a3 B.(2 a)3=2a3C.Q6+=a3 D.3/+2 a3=5a54.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）5.下列事件中，是必然事件的是（）A.射击运动员射击一次，命中靶心B.掷一次骰子，向上一面的点数是6C.任意买一张电影票，座位号是2的倍数D.从一个只装有红球的盒子里摸出一个球是红球A.1 40 B.1 30 C.1 2 0 D.1 1 0 7.下面是九年一班2 3名女同学每分钟仰卧起坐的测试情况统

2、计表：个数/个3538424548人数35744则该班女同学每分钟仰卧起坐个数的中位数是（）A.35个 B.38个 C.42个 D.45个8.小明和小强两人在公路上匀速骑行，小强骑行2 8k m所用时间与小明骑行2 4k m所用时间相等，已知小强每小时比小明多骑行2 k m,小强每小时骑行多少千米？设小强每小时骑行x/on,所列方程正确的是（）.28 24 28 24 28 24 r 28 24A/=六 B-7 =7 C-=-7=R9.如图，0 G平分N M 0 N,点4 B是射线O M,O N上的点，连接4B.按以下步骤作图：以点8为圆心，任意长为半径作弧，交4B于点C,交B N于 点、D；

3、分别以点C和点。为圆心，大于!CD长为半径作弧，两弧相交于点E；作射线B E,交0G于点P.若4ABN=140,乙MON=5 0,则N0P8的度数为（）A.35 B.45 C.55 D.651 0.如图，在等边三角形4BC中，BC=4,在RtADEF中，/.EDF=90,NF=30。,DE=4,点8,C,D,E在一条直线上，点C,D重合，ABC沿射线DE方向运动，当点B与点E重合时停止运动.设 ABC运动的路程为X,48。与/?。后尸重叠部分的面积为S,则能反映S与x之间函数关系的图象是（）二、填 空 题（本大题共8 小题，共 24分）11.某新闻媒体发布“王亚平成为中国首位出舱的女航天员”，

4、据不完全统计，总播放量超过29600000次，将数据29600000用 科 学 记 数 法 表 示 为.12.分解因式：3%2y 3y=.13.若关于 的一元二次方程其2+2尢-卜+3=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是14.如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成.向游戏板随机投掷一枚飞镖（每次飞镖均落在纸板上）,击 中 阴 影 区 域 的 概 率 是.15.16.如图，直线y=2x+4与x轴交于点力，与y轴交于点B,点D为OB的中点，nOCDE的顶点C在x轴上，顶点E在直线4B上，则nOCDE的面积为.如图，CD是ABC的角平分线，过点。分别作AC,BC的平行线，交B C 于

5、点E,交4 c 于点F.若乙4cB=60,CD=4V3，则四边形CEDF的周长是.1 7.如图，矩形04BC的顶点B在反比例函数y=0）的图象上，点4 在x轴的正半轴上，AB=3 B C,点。在x轴的负半轴上，AD=A B,连接B。，过点4 作AEB。交y交于点E,点F在4E上，连接尸D,FB.若 BDF的面积为9,贝 腺 的 值 是.18.如图，在正方形ABCD中，对角线4C,BD相交于点。，点E是。的中点，连接CE并延长交4。于点G,将线段CE绕点C逆时针旋转90。得到C F,连接E F,点”为EF的中点.连接0 ,则 啜 的 值 为.三、解答题(本大题共8 小题，共 96分)19.先化简

6、，再求值：(尹 _/-)+?，其中x=6.x2-l x+17 x2+x20.学校开展“阳光体育”运动，根据实际情况，决定开设篮球、健美操、跳绳、键球四个运动项目，为了解学生最喜爱哪一个运动项目，学校从不同年级随机抽取部分学生进行调查，每人必须选择且只能选择一个项目，并将调查结果绘制成如下两幅统计图.学生喜欢运动项目条形统计图 学生学会运动项目扇形统计图请根据图中提供的信息，解答下列问题:(1)本次调查的学生共有 人；(2)在扇形统计图中，求健美操项目所对应的扇形圆心角的度数：并把条形统计图补充完整；(3)在最喜爱健美操项目的学生中，八年一班和八年二班各有2名同学有健美操基础,学校准备从这4人中

7、随机抽取2人作为健美操领操员，请用列表或画树状图的方法求选中的2名同学恰好是同一个班级的概率.21.多功能家庭早餐机可以制作多种口味的美食，深受消费者的喜爱，在新品上市促销活动中，已知8台4 型早餐机和3台B型早餐机需要1000元，6台4 型早餐机和1台B型早餐机需要600元.(1)每台4 型早餐机和每台B型早餐机的价格分别是多少元？(2)某商家欲购进4,B两种型号早餐机共20台，但总费用不超过2200元，那么至少要购进4 型早餐机多少台？22.数学活动小组欲测量山坡上一棵大树CD的高度，如图，DC J.AM于点E,在4 处测得大树底端C的仰角为15。，沿水平地面前进30米到达B处，测得大树顶

8、端D的仰角为5 3。，测得山坡坡角ZCBM=30。(图中各点均在同一平面内).(1)求斜坡BC的长；(2)求这棵大树CD的高度(结果取整数)，(参考数据：sin30 p cos5 3|,tan5 3 p y/3 1.73)23.某蔬菜批发商以每千克18元的价格购进一批山野菜，市场监督部门规定其售价每千克不高于28元.经市场调查发现，山野菜的日销售量y(千克)与每千克售价x(元)之间满足一次函数关系，部分数据如表：每千克售价元)202224日销售量y(千克).66605 4(1)求y与x之间的函数关系式：(2)当每千克山野菜的售价定为多少元时，批发商每日销售这批山野菜所获得的利润最大？最大利润为

9、多少元？24.如图，ABC内接于。，4 c是。的直径，过。力 上的点P作PD 1 A C,交CB的延长线于点。，交4B于点E,点F为DE的中点，连接BF.(1)求证：B F 与。相切;(2)若 4 P =0 P,cos A=I，AP=4,求 B F 的长.2 5.在MBCD中，Z C =4 5 ,4 0 =BO,点P 为射线C D 上的动点(点P 不与点。重合),连接ZP,过点P 作E P J.4 P 交直线B D 于点E.(1)如图，当点P 为线段C D 的中点时，请直接写出P A,P E 的数量关系；(2)如图，当点P 在线段C O 上时，求证：DA+V2DP=DE-.(3)点P 在 射

10、线 上 运 动，若4。=3 鱼，AP=5,请直接写出线段B E 的长.2 6.抛物线y =a/-2 x +c 经过点4(3,0),点C(0,-3),直线y =-x +b 经过点4,交抛物线于点E.抛物线的对称轴交A E 于点B,交x 轴于点D,交直线A C 于点心(1)求抛物线的解析式；(2)如图，点P 为直线A C 下方抛物线上的点，连接P A,PC,A B A F 的面积记为S i，P A C 的面积记为S 2，当S 2=：S i 时.求点P 的横坐标；(3)如图，连接CD,点Q 为平面内直线4 E 下方的点，以点Q,A,E 为顶点的三角形与 C D F 相似时(A E 与C D 不是对应

11、边)，请直接写出符合条件的点Q 的坐标.图答案和解析1.【答案】A【解析】解：|一3|=-(-3)=3.故选：A.根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出.本题考查绝对值的概念和求法.绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.2.【答案】B【解析】解：从正面看，底层有3个正方形，上层中间有1个正方形，故选：B.找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.本题考查了三视图的知识.注意主视图是指从物体的正面看物体.3.【答案】A【解析】解：力、2a2-3a=6 a3,故 A 符合题意；B、(2a)3=8a3,故 B 不符合题意；C

12、、a6 a2=a4,故 C 不符合题意；D、3a2与2a3不能合并，故。不符合题意；故选：力.根据单项式乘单项式，合并同类项，塞的乘方与积的乘方，同底数塞的除法法则进行计算，逐一判断即可解答.本题考查了单项式乘单项式，合并同类项，幕的乘方与积的乘方，同底数暴的除法，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键.4.【答案】C【解析】解：4 不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；B.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；C.既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；D 是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：C.根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即

13、可.本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合.5.【答案】D【解析】解：4、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，故 4 不符合题意；8、掷一次骰子，向上一面的点数是6,是随机事件，故 8 不符合题意；C、任意买一张电影票，座位号是2的倍数，是随机事件，故 C 不符合题意；。、从一个只装有红球的盒子里摸出一个球是红球，是必然事件，故。符合题意；故选：D.根据随机事件，必然事件，不可能事件的定义，逐一判断即可解答.本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的定义是解

14、题的关键.6.【答案】C【解析】解：_!_ 8C于点C,AACB=90,4ABe+4190。，N 力 BC=90-3 0 =60,v m/n,:.Z2=180-Z,ABC=120.故选：C.根据垂线的性质可得乙4cB=90。，进而得出N4BC与N1互余，再根据平行线的性质可得答案.本题主要考查平行线的性质，掌握两直线平行，同旁内角互补是解题的关键.7.【答案】C【解析】解：这组数据按照从小到大的顺序排列，排在中间的数是42,则中位数为42.故选：C.根据中位数的概念求解.本题考查了中位数的知识：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据

15、的中位数.如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.8.【答案】D【解析】解：.小强每小时比小明多骑行2 k?n,小强每小时骑行 km,.小 明每小时骑行(x-2)/cm.依题意得：竺=三.x x-2故选：D.根据小强与小明骑行速度间的关系可得出小明每小时骑行(x-2)km,利用时间=路程+速度，结合小强骑行28km所用时间与小明骑行24km所用时间相等，即可得出关于x的分式方程，此题得解.本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.9.【答案】B【解析】解：由作法得BP平分N4BN,乙PBN=-Z.ABN=-x 140=70,2

16、 2 OG平分乙MON,乙BOP=+乙MON=2 x 50。=25,2 2v 乙PBN=乙POB+乙OPB,A zOPF=70-25=45.故选：B.利用基本作图得到BP平分N 4B N,则可计算出NPBN=70。，再利用OG平分4MON得至I 乙BOP=25。，然后根据三角形外角性质计算NOPB的度数.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.1 0.【答案】A【解析】解：过点4 作交BC于点M,在RC OEF中，Z.F=30,乙FED=60,:.Z-ACB=乙FED,:.AC“EF,在等边ABC中，AM 1 BC,*BM=CM=-

17、BC=21 AM=y/3BM=2V3,SGABC=BC A M 4V3,当0 c 设AC与DF交于点G,此时 ABC与Rt DE尸重叠部分为 CDG,：.S=DG 管2；S SAABC,SBDG=4A/3-X(4 X)X A/3(4 x),S=-y X2+4V3x-4 V 3 =-y(x-4)2 4-4V3，当4 x W 8时，设4B与E F交于点G,过点G作GM _ L B C,交BC于点M,止 匕 时 ABCRt DEF重叠部分为 BEG,由题意可得CO=x,则CE=久-4,DB=%-4,BE=%(%4)4)=8%,=4-x2在R tA B G M中，GM=V 3(4-|x),S=|fiF

18、-G M =|(8-x)x V3(4-2S=f(x-8)2,综上，选项A的图像符合题意，故选：A.分0 x W 2,2 x 4,4 2【解析】解：.一元二次方程/+2 x-k +3=0有两个不相等的实数根，A=b2 4 ac 0,即22-4x 1 x(-fc+3)0,解得：k 2.故答案为：k 2.根据题意可得/=b2-4ac 0,从而可求得相应的k的范围.本题主要考查根的判别式，解答的关键是是熟记根的判别式：当2 0,方程有两个不相等的实数根；当4=0,方程有两个相等的实数根；当4 0),则0.5 x 3 a 3 a =9,解得a =V 2，所以3 a 2 =6.故 k=6.故答案为：6.根

19、据同底等高把面积进行转化，再根据 的几何意义，从而求出k的值.本题考查了反比例函数系数k的几何意义，关键是根据同底等高把面积进行转化.1 8.【答案】手【解析】解：以。为原点，平行于4 B的直线为x轴，建立直角坐标系，过E作E M 1 C C于M,过尸作F N 1 D C,交D C延长线于N,如图：设正方形ABC。的边长为2,贝 UC(1,1),。(-1,1),E为0E中点，.E(-另)，设直线CE解析式为旷=kx+b,把C(l,l),E(一代入得:(k+b=1i T+Vk=-解得1 23,b=-l 3 直线CE解析式为y=N+|,在y=：%+|中，令 =-1 得y=*G(-1,1GE=J(1

20、+|)2+(A 界=尊 ,将线段CE绕点C逆时针旋转90。得到CE：.CE=CF,L.ECF=90,4MCE=90-乙NCF=乙NFC,乙 EMC=乙 CNF=90,EMC三A CNF(AAS)9 ME=CN,CM=NF,E(一/)，C(l,l).1 3.:M E=CN=-,CM=NF=,，是EF中点,OH=2V i o .二=4=0H 5 3故答案为：叵.3以。为原点，平 行 于 的 直 线 为%轴，建立直角坐标系，过E作EM 1 CD于M,过产作FN 1D C,交0C延长线于N,设正方形4BCD的边长为2,待定系数法可得直线CE解析式为丫=i%+|,即可得GE=,证明 E M C、CNFR

21、AAS）,可得ME=CN=,C M =NF =：,即得尸号，一0）,从而OH=：,故 竺=包.N N N N N OH 3本题考查正方形中的旋转变换，涉及全等三角形的判定与性质，一次函数，中点坐标公式等知识，解题的关键是建立直角坐标系，设正方形4BCD的边长为2,表示出相关点的坐标，从而求出相关线段的长度.19.【答案】解:-2 X+1 _J _2z-4 x2-l x+lJ x2+xA-l _ J _)-2(P2)1%+1 x+1 x(x+l)x-2 x Q+1)x+1 2(x-2)x2当x=6时,原式=:=3.【解析】利用分式的相应的运算法则对分式进行化简，再代入相应的值运算即可.本题主要考

22、查分式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.2 0.【答案】5 0【解析】解：（1）20+40%=5 0（人），故答案为：5 0：（2）健美操项目所对应的扇形圆心角的度数：360。x 号=108。,喜 欢“跳绳”的学生人数为：5 0-2 0-15 -10=5（人）,补全条形统计图如下：(3)用列表法表示所有可能出现的结果如下:第 沃、一班1一班2二班1二班2一班1一班2一班I二班1 一班1二班2一班1一班2一班1一班2二班1 一班2二班2一班2二班1一班1二班1一班2二班1二班2二班1二班2一班1二班2一班2二班2二班1二班2共有12种可能出现的结果，其中2人来自同一班级的有4种，所

23、以，从一班2人，二班2人中任取2人，来自同一班级的概率为展=，答：选中的2名同学恰好是同一个班级的概率为(1)从两个统计图中可得，喜 欢“篮球”的人数是20人，占调查人数的4 0%,根据频率=粤进行计算即可；总数(2)求出喜欢“健美操”的学生所占的百分比，即可求出相应的圆心角的度数，求出喜欢“跳绳”的学生人数可补全条形统计图：(3)利用列表法表示所有可能出现的结果，再根据概率的定义进行计算即可.本题考查条形统计图、扇形统计图以及概率的计算，掌握频率=罂是正确计算的关键，列举出所有可能出现的结果是计算相应概率的前提.21.【答案】解：(1)设4 型早餐机每台x元，B型早餐机每台y元，依题意得:(

24、8x+3y=1000(6x+y=600解得:x=80.y=120答：每台4 型早餐机80元，每台B型早餐机120元;(2)设购进4型早餐机跟 台，依题意得：80n+120(20-n)5,答：至少要购进4 型早餐机5台.【解析】（1）可设4 型早餐机每台x元，8 型早餐机每台y元，结合所给的条件可列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）可设购进4 型早餐机n台，结合（1）,根据总费用不超过2200元，可列出不等式，从而可求解.本题主要考查一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用，解答的关键是理解清楚题意找到相应的等量关系.22.【答案】解：（1）由题意得:Z.CAE=15,AB=30米，ZTB

25、E是 ABC的一个夕卜角，4ACB=乙CBE-“AE=15,乙 ACB=ACAE=15,AB=BC=30米，斜坡BC的长为30米；（2）在Rt/iCBE中，Z.CBE=30,BC=30米，CE=BC=15（米），BE=V3CF=1 5 b（米），在RMDEB 中，NOBE=53。，DE=BE-tan53 15/3x|=20次（米），DC=DE-C E =20V 3-15 20（米），二这棵大树CO的高度约为20米.【解析】（1）根据题意可得：Z.CAE=15。，AB=30米，根据三角形的外角可求出41CB=1 5 ,从而可得AB=BC=30米，即可解答；（2）在中，利用锐角三角函数的定义求出C

26、E,BE的长，再在RtAOEB中，利用锐角三角函数的定义求出DE的长，然后进行计算即可解答.本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，坡度坡角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键.23.【答案】解：(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k 4 0),由表中数据得：普%22%+h=60解 得:咨=;二3 =126二y与x之间的函数关系式为y=3x+126：(2)设批发商每日销售这批山野菜所获得的利润为w元，由题意得：w=(x-18)y=(x-18)(-3x+126)=-3 x2+180 x-2268=-3(%-30)2+432,市场监督部门规定其售价每千克不高于28元，18 x

27、 28,v-3 0,.当 x:，y x+3,设直线4C的解析式为y=kx+b,.(3k+b=0 lb=-3 解 得 肥 Wy=%-3,/y=x2-2%-3=(%-l)2-4,B(L2),D(1,O),F(l,-2),过点P作轴垂线交AC于点M,交x轴于点N,设P(m,m2 2m 3),则N(m,?n 3),PM=-m2+3m,1 3 r 9/S2=-x OA x PM=mz+-m,2 2 2S11=2-x B F x A D =4,52=g S i,3 7.9 3解得7n=上正或m=上更，2 2p点的横坐标为近更或匕与2 2(3)。(0,-3),D(l,0),F(l,-2),/.CD=710,

28、CF=V2,DF=2,E(-2,5),A(3,0),4E=5 2，设Q(X y)，当Q4E时，黑啜成，.Vio1 _ 2=_ /2 ，AQ 5 V2 EQ4Q=5 V5.EQ=5,(x-3)2+y2=125 i(x+27+(y 5)2=25 解 得 仁(啸二：(舍),(2(-7,5)；当 CD F-A4Q E时，招=,=今,V10 2 x/2 AQ-EQ _ 5V2AQ=5g，Q E=10,(X+2)2+(y-5)2=100(%-3)2+y2=25 0解得舍)或(2(-12,5)；当A C D/jE Q Z 时，泊泊去.V10 _ 2 _ V2,*=1EQ AQ Sy/2EQ=5 10,AQ=

29、10,f(x-3)2+y2=100 l(x+2)2+(y-5)2=25 0，解需二。咪=舍)，(2(3,-10)；当C D/jQ E A 时，篇,.叵 _ 2,EQ-5V2-AQEQ=5 V5.AQ=5,(x+2)2+(y-5)2=125l(x-3)2+y2=25解啜;或 江 二 M舍)，Q(3,-5)；综上所述：Q点坐标为(一 7,5)或(一12,5)或(3,10)或(3,-5).【解析】(1)将4(3,0),点C(0,-3)代入y=QM-2%+c,即可求解;(2)过点P作入轴垂线交2 c于点M,交汇轴于点N,设(孙血？-2m-3),则N(m,m-3),S2=x O A x PM=-|m2+|m,Si=g x BF x 4D=4,由题意可求 m 的值；(3)设Q(x,y),分四种情况讨论：当CDFsQAE时，AQ=5 V5.EQ=5,可求 2 (-7,5)；当 C D F f 4QE 时，4Q=5 V10.QE=10,解得 Q(-12,5)；当 C D F fEQ4时，EQ=5 V10,AQ=1 0,可求得Q(3,-10)；当。产 一 4 QE4时，EQ=5 花，AQ=5,解得Q(3,-5).本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，相似三角形的判定及性质，分类讨论是解题的关键.