2022年各地中考数学真题一次函数知识点汇编(四川江苏湖南湖北河南等)一次函数与反比例函数综合（解析版）.pdf

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1、一、选择题1.（2022德阳中考）一次函数y=o x+l与反比例函数y=色在同一坐标系中的大致图象 是（）【答案】B【解析】【分析】A 选项可以根据一次函数与y 轴交点判断，其他选项根据图象判断。的符号，看一次函数和反比例函数判断出a 的符号是否一致；【详解】一次函数与），轴交点为（0,1）,A 选项中一次函数与），轴交于负半轴，故错误；B 选项中，根据一次函数），随 x 增大而减小可判断。0,反比例函数过一、三象限，贝!即 0,反比例函数过一、三象限，则-a0,即。0,两者矛盾，故 C 选项错误；D 选项中，根据一次函数y 随 x 增大而减小可判断a0,反比例函数过二、四象限，则七 0,两者

2、矛盾，故 D 选项错误；故 选:B.【点睛】本题考查了一次函数、反比例函数图象共存问题，解决此类题目要熟练掌握一次函数、反比例函数图象与系数的关系.k2.（2022滨州中考）在同一平面直角坐标系中，函数丁 =履+1与丁=-一（%为常数且k丰0）的图象大致是（【解析】【分析】根据题意中的函数解析式和函数图象的特点，可以判断哪个选项中的图象是正确的.【详解】解：根据函数丁 =丘+1可得，该函数图象与y 轴的交点在x 轴上方，排除B、Dk选项，当心0时，函数y=+l 的图象在第、二、二象限，函数y=在第二、四象x限，故选项A 正确，故选：A.【点睛】本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象，解答本题

3、的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.3.(2022张 家 界 中 考)在同一平面直角坐标系中，函数y=k尤+l(k#0)和y=(kK 0)【解析】解：当k 0 时，一次函数、=k x+l经过第一、二、三象限，反比例函数y 位于第一、三象限:当k 0或k 0,图象经过第一、三象限，k 1）的图x像于A、8两点，过点5作 B O，），轴，垂足为点。，若 SM S=5,则“的 值 为（）【答案】D【解析】【分析】设9,由&B C 声，加巴 士即可求解.m）2 m【详解】解：设：B ）_ L y 轴1 a 1SABCD=m-二 5，2 m解得：a=故选：D.【点睛】本题主要考查反比例函数的应用，

4、掌握反比例函数的相关知识是解题的关键.26.（2022荆州中考）如图是同一直角坐标系中函数弘=2 x和=的图象.观察图象可或0 尤 l【答案】D【解析】【分析】根据图象进行分析即可得结果；2【详解】解：？一x X 必2由图象可知，函数y =2 x和%=一分别在一、三象限有一个交点，交点的横坐标分别为xx=L x=-1,2由图象可以看出当 i x l时，函数y =2%在 必=上方，即y%，X故选：D.【点睛】本题主要考查一次函数和反比例函数的应用，掌握一次函数和反比例函数图象的性质是解本题的关键.7.（2022贺州中考）己知一次函数丫=履+人的图象如图所示，则y =一6+b与y =2的图象 为（

5、）【解析】【分析】根据题意可得上0力 0,从而得到一次函数y=-辰+人的图象经过第一、二、四象限，反比函数y=2的图象位于笫、三象限内，即可求解.【详解】解：根据题意得：Xk 0,/?0,*k 0，b2-4 a c 0,即可确定一次函数图象，根据x =2 时，y =4 a +2 b +c0,即可判断反比例函数图象，即可求解.【详解】解：.二次函数丁 =如 2+区+。的图象开口向上，则。0,与*轴存在2 个交点，则 一4 a c 0,.一次函数y =o x+一4 a c 图象经过一、二、三象限，.二次函数 y =2+H+C 的图象，当=2 时，y=4 a+2b+c 0,反比例函数y =4 4+2

6、 +c,图象经过一、三象限X结合选项，一次函数y =o x+周一4 a c 与反比例函数y =4 +十 在同一平面直角坐标x系中的图象大致是B选项故选B【点睛】本题考查J 一次函数，二次函数，反比例函数的图象与性质，掌握二次函数的图象与系数的关系是解题的关键.9.（2 0 2 2 泰州中考）已知点（一 3,%）,（-1,必）,（1,%）在下列某一函数图像上，且为 y 必那么这个函数是（）A.y=3 x B.y=3 x23y =一 X【答案】D【解析】C.1XD.【分析】先假设选取各函数，代入自变量求出）1、X、”的值，比较大小即可得出答案.【详解】解：A.把点（3,X）,（1,%）,（1,%）

7、代入产3 x,解得弘=-9,），2=-3,=3,所以 勺 2 勺3,这与已知条件为 X ”=乂 3，这与已知条 件%X%不符，故选项错误，不符合题意；3C.把点（-3,y）,（-1,必）,（1,%）代入产一，解得以=,竺=-3,）3=3,所 以.丫2 勺i f,这与已知条 件/X 解得=1，力=3,ys=-3,所以必 J i 这与已知条 件%y 0且加。1）,过点P、。的直线与两坐标轴相交于A、B两点，连接OP、。，则下列结论中成立的是（）I T 1点P、。在反比例函数了=的图象上；AAQ5成等腰直角三角形；x00ZP OQ 9 0；NPOQ的值随机的增大而增大.A.B.C.D.【答案】D【解

8、析】【分析】由反比例函数的性质可判断，再求解尸。的解析式，得到4 8的坐标可判断，由 P，。的位置可判断，画出符合题意的图形，利用数形结合的思想可判断，从而可得答案.【详解】解：:点 尸（加,1）、。（1,机）的横纵坐标的积为犯，点尸、。在反比例函数）=生的图象匕 故符合题意；设过点尸（U）、的直线为：y=k x+b,j m k+Z?=1飞 k+b =m解得:i%=-i|Z 7 =m+l/.直线 P Q 为：y =-x+m+l,当x =O t l 寸，y =m+l,当 y =0 时，x =m+l,所以：O A =O B=m+l,Z A OB =90,所以4AOB是等腰直角三角形，故符合题意;丁

9、点尸（租,1）、Q（l,m）（根0 且 mwl）,点（肛 1）、在第一象限，且 P,。不重合,0?P OQ 90?,故符合题意；QC(mJ),0）的图象上，x点1在X轴的正半轴上，4 8=3%点。在X轴的负半轴上，A D=A B,连 接 必 过点/作 AEBD交 y 交于点、E,点、F 在 AE上,连 接 做F B.若收的面积为9,则A的值是6.y义，从而求出A的值.【分析】根据同底等高把面积进行转化，再根据在的几何意【解答】解：因为AE BD,依据同底等高的原理，卯的面积等于?!加的面积,设 8(a,3a)(a 0),则 0.5X3a3a=9,解 得a V 2，所以3a2=6.故 A=6.故

10、答案为：6.【点评】本题考查了反比例函数系数A 的几何意义，关键是根据同底等高把面积进行转化.5.(2022乐 山 中 考)如图，平行四边形ABCQ的顶点A 在 x 轴上，点。在)，=4(Q 0)上，X3且 AZ)_Lx轴，C A的延长线交y 轴于点E.若SABE=,则仁.3【分析】连接0。、D E,利 用 同 底 等 高 的 两 个 三 角 形 面 积 相 等 得 到 以 及23,再利用反比例函数的比例系数k的几何意义求解即可.2【详解】解：连接DE,y 四边形ABCD是平行四边形,点8、点。到对角线4C 的距离相等,._ _3 SADE=S&AB后一,2 AO_Lx轴，：.AD/OE,.-

11、c _ 2 ADE tAD O 一，2设点 D(x,y),1 1 3SAADO=OAxAD=xy=,2 2 2,.kxy=3.故答案为：3.【点睛】本题考查是反比例系数%的几何意义，涉及到平行四边形的性质及反比例函数图象上点的坐标特点等相关知识，利用同底等高的两个三角形面积相等得到品皿二5”.是解题的关键.6.（2022梧州中考）如图，在平面直角坐标系中，一次函数M=依+人 的图象与反比例函数必=二的图象交于点4（2,2）,3（,1）.当 必%时，x 的取值范围是x【答案】-2 x4【解析】【分析】先求出的值，再观察图象，写出一次函数的图象在反比例函数的图象下方时对应的自变量的取值范围即可.【

12、详解】解：；反比例函 数%=一 的图象经过力（-2,2）,x./=-2 x2=-4,.y 二一4又反比例函数y=的图象经过3 （小-1）,，二 4,：.B（4,-1）,观察图象可知：当y 4.故 答 案：-2 x 4.【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，正确求出”的值是解题的关键.7.（2 02 2 内江中考）（6分）如图，已知一次函数度=在矛+6的图象经过点尸（2,3）,与反 比 例 函 数 尸 2的图象在第一象限交于点0（如，加.若一次函数y 的值随x 值的增大2 3 4 H而增大，则小的取值范围是 lm2.3【分析】过点户分别作A 轴，y 轴的平行线，与双曲线分别交于点4,B

13、,利用解析式分别求得4 8 坐标，依据题意确定点。的移动范围，从而得出结论.【解答】解：过点尸作为x 轴，交双曲线与点A,过点作阳y 轴，交双曲线与点B,如图，：.A(2,3),B(2,1).3.一次函数y 的值随x 值的增大而增大，.点 0(/,/?)在 4,8 之间，3故答案为：2 =一(0)在第一象限 的 图 象 上 有 6),BG,b)x两点，直线AB与无轴相交于点C，。是线段。4 上一点.若连接CD,记 A D C D OC的面积分别为S,S2,则-1【答案】4【解析】2 的值为【分析】如图，连结3 D,证明VZMBSVCMC,再求解反比例函数为：y=g,B(3,2),直线A3为：y

14、=-2 x+8,再求解C(4,0),SV4OC=1M 6=1 2,再利用相似三角形的性质可得答案.【详解】解：如图，连结8/),A D B C =A B D O k=6,即反比例函数为：y=一，xQ 3(3在反比例函数图象y=上,X.=2,即 3(3,2),设直线A3为：y=iw c+n,3m，+n=6 2,解得：iUm =s-2直线 AB 为：y=-2x+8,1.当 y=0 时，x=4,C(4,0),氏 行 二2仓 也 6=12,Q V D A B V O A C,4-9=力；=,S=?12 8,S2=-?12 4,S-S2=4.故 答 案：4【点睛】本题考查的是反比例函数的图象与性质，相似

15、三角形的判定与，证明Afi An 7=是解本题的关键.AC AO 39.（2022随州中考）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+l 与 x 轴，y 轴分别交于点4,B,与反比例函数y=勺的图象在第一象限交于点C,若 AB=3 C,则的值为x【答案】2【解析】【分析】过点C作 C/7_Lr轴，垂足为H,证明O A BS/V M C,再求出点C坐标即可解决问题.【详解】解：如图，过点C作轴，垂足为从二将产0代入y=x+l,得x=-l,将4 0代入y=x+l,得.A(-1,0),B(0,1),：.OA=l,08=1,/ZAOB=ZAHC=90,NBAO=NCAH,：./OABHAC,.AO OB

16、AB：OA=,08=1,AB=BC,AH CH 2：.AH=2.CH=2,：.OH=,点。在第一象限,：.C(1,2),k.点 C在y =一 上，.Z =l x 2 =2.x故答案为：2.【点 睛】本题考查反比例函数综合题、一次函数的应用、相似三角形的判定和性质等知识,解题的关键是熟练掌握待定系数法，本题的突破点是求出点C的坐标.k1 0.(2 0 2 2玉 林 中 考)如 图，点A在 双 曲 线y =(k 0,x 0)上，点5在直线xy =双z 0/0)上,A与B关 于x轴对称，直线/与)，轴 交 于 点C,当四边形A O C B是菱形时，有以下结论：A S,麻)当6 =2时，左=46 加=

17、-y-S四 边 形WB=2 3则所有正确结论的序号是一【答 案】【解 析】【分 析】根据一次函数图象上的点的坐标特征、菱形的性质及勾股定理即可求出A(y/3 b,b),即可判断错误；根据反比例函图象上的点的特征即可求出人=麻2,当b=2时，即可求出*的 值，即可判断正确；将 点5(、万 友 切 代 入 直 线 丁 =3一2/阳 0,6 0),即可求出，的 值，即可判断正确；再根据底乘高即可计 算 场 边 形A O C B，继而判断错误.【详 解】.直 线y =m x-2 6(/n 0,b 0),二当x =0时，y -2 b,:.C(Q,-2 b),OC=2b 四 边 形A 0 C 8是 菱 形

18、，;.O C O A =A B 2 b,A与8关 于x轴 对 称，设A8交x轴于点OD=y j0 -A D2=屏，；.A D =BD=b 在 Rt/XAOD 中,:.A电b,b),故 错 误;：A电b,b)在 双 曲 线y=K*0,x 0)上,X,_ k:.k =W，当。=2时，a=4百，故 正 确;OD=43b,BD=b,B(y/3b,b),点 B 在直线 y=nvc-2b(m 0,b 0),/.y/imb-2 b =-b6 m b =b，邛，故 正 确；S酗 3如加回=2所故 错 误;综 上，正 确 结 论 的 序 号 是 ,故 答 案 为：.【点睛】本题考查r 一次函数图象上的点的坐标特

19、征、反比例函数图象上的点的坐标特征、菱形的性质及勾股定理，熟练掌握知识点是解题的关键.三、解答题1.(2022兰州中考)如图，点A 在反比例函数y=&(x0)的图像上，轴，垂足为X8(3,0),过 C(5,0)作轴，交过8 点的一次函数y=+8 的图像于。点，交反比例函数的图像于E 点，SAAOB=3.式:k 3(1)求反比例函数y=K(x0)和一次函数丁 =二+的表达x 2(2)求 O E 的长.6 3 9【答案】(1)y ；y xx 2 2-5【解析】3【分析】(1)利用反比例函数系数k的几何意义即可求得k的值，把B的坐标代入y=-x+b即可求得b的值，从而求得反比例和一次函数的解析式；(

20、2)利用两个函数的解析式求得。、E 的坐标，进一步即可求得/)E的长度.【小 问 1详解】解：.点A 在反比例函数y=2 (x 0)的图像上，A B L x 轴，X1.S“03=一陶=3,26,，反比例函数为y=一,x3一次函数y=的图像过点B(3,0),3 9 X 3+力=0,解得 b=,2 23 9二一次函数为y =/%一5 ；【小问2详解】3解：.过C(5,0)作C O J _ x轴，交过8点的一次函数y=x+人的图像于。点，,6 6 3 9 c当 x=5 时 y=-=；y=x=3 ,x 5 .2 2：.E(5,-),D (5,3),56 9DE=3-=5 5【点睛】本题是反比例函数与一

21、次函数的交点问题，考查了待定系数法求一次函数的解析式,反比例函数系数人的几何意义，反比例函数、一次函数图像上点的坐标特征，求得函数的解析式是解题的关键.2k2.(2 0 2 2宁波中考)如图，正比例函数y =x的图像与反比例函数y =(左。0)的图3x像都经过点A(a,2).(1)求点4的坐标和反比例函数表达式.(2)若 点 在 该 反 比 例 函 数 图 像 上，且它到)，轴距离小于3,请根据图像直接写出“的取值范围.【答案】(1)4 3,2),y=-x(2)2或 一2【解析】【分析】(1)把点A的坐标代入一次函数关系式可求出4的值，再代入反比例函数关系式确定k的值，进而得出答案；(2)确定

22、机的取值范围，再根据反比例函数关系式得出的取值范围即可.【小 问1详解】2解：把A(a,2)的坐标代入y =x,解得。=一3,A(-3,2).又 点A(-3,2)是反比例函数y=4(人工0)的图像上，XZ=3 x 2=6，.反比例函数的关系式为丁 =-幺；X【小问2 详解】解：,点P C m,用在该反比例函数图像上，且它到y 轴距离小于3,-3/z0 或(X/T T 0)的图象分别交4 0,4 8 于点0 D.已知点C 的坐标为x(2,2),8 0 =1.(1)求上的值及点。的坐标.(2)已知点P 在该反比例函数图象上，且在AABO的内部(包括边界)，直接写出点P 的横坐标X的取值范围.【答案

23、】（1）k =4,（4,1）；（2）2x 0）,x轴，BD=l,二。点纵坐标为1,4把 y =i 代入y =_,得 x=4,x.点。坐 标 为（4,1）；【小问2详解】解：点在点C （2,2）和点。（4,1）之间，点尸的横坐标：2%求出的值，即可得到反比例函数的解析式，把xB(3 -1)代入求得的反比例函数的解析式得到，的值，把A、8两点的坐标代入一次函数 丫 =履+。，求 出 公。的值，即可得出一次函数的解析式；(2)根据已知条件确定A O的长及点。的坐标，由。C=2 A。得到。C=6,从而求得点C的坐标.【小 问1详解】n解：把点4 (-1,2)代入y =得，xn2=,-1解得=-2,2

24、2反比例函数的解析式是丫=一一，把8(,-1)代入y=-得，X Xm解得m=2,:,点B坐 标 是(2,-1),把 4 (-1,2),B(2,-1)代入 y =+%得，,一k+b=22k+b=-k=-1解得，,b=l.一次函数的解析式为y=-x+1；【小问2详解】解：.直线/y轴，4 O _ L/,点A的坐标是(-1,2),点B的坐标是(2,-1),点的坐标是(2,2),A O=2 (-1)=3,DC=2 DA,：.DC=6,设点C的坐标为(2,m),则 I t n 2 =6,w i 2=6 或 in 2=-6,解得m=8或-4,.点C的坐标是(2,8)或(2,-4)【点睛】此题是一次函数与反

25、比例函数综合题，考查的是反比例函数与一次函数的交点问题,数形结合思想的应用是解答此题的关键.5.(2022广安中考)如图，一次函数产h+6 (k、b为常数,厚0)的图象与反比例函数m产 一(机为常数，”加)的图象在第二象限交于点A (-4,3),与y轴负半轴交于点8,(1)求反比例函数和一次函数的解析式.7 7 2(2)根据图象直接写出当x 0时，不等式近+后一的解集.x12【答案】(1)y =;y =-2 x-5;x(2)-4 x 0【解析】in【分析】(1)把A(T,3)代入y =一，可求出m=-1 2,从而求出反比例函数解析式；根据勾x股定理求出0A可得点8坐标，再运用待定系数法求出一次

26、函数解析式；(2)根据一次函数的图象在反比例函数图象下方可得结论.【小 问1详解】m把 A(-4,3)代入 y =，得加=-4 x3 =-1 2,1 2.反比例函数解析式为：y =-一V A(-4,3)OA=J-4?+3?=5,OA=OB二 OB=5：.8(0,5),/直线AB的解析式为y=kx+b,_4k+b=3 k把A(-4,3),B(0,5)代入得，,解得，b=-5 b设直线A3的解析式为y =-2 x-5;【小问2详解】由图象知，当-4 x()时，kx+bS，m：.不等式kx+区 一的解集为T K x 0.【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是学会利用待定系数法

27、确定函数解析式，学会利用图象确定自变量取值范围.6.（2 0 2 2呼和浩特中考）如图，在平面直角坐标系中，一次函数X=丘+方的图象与反比1 T!例函数=一的图象交于A、8两点，且A点的横坐标为1,过点8作B E x轴，ADBE于点。，点C72，-2是直线砥上一点，且AC=JECQ-（2）根据图象，请直接写出不等式丘+力-生 0的解集.X1 3 2【答案】（1）y1=x+,y2=2 2 x（2）x T或0 c x 1【解析】【分析】（1）根据点C的坐标及点A点的横坐标，可求得CO的长和点8的纵坐标，进而可求得4C的长，利用勾股定理即可求得4 D进而点A的坐标，进而可求得反比例函数的解析式，进而

28、可求得点8的坐标，再利用待定系数法即可求得一次函数解析式.7 7 7（2）变形不等式为履+b -,即,%，根据数形结合，找出反比例函数图象在一次x函数图象卜一方的部分即可求解.【小 问1详解】解：:,且A点的横坐标为1,0。二%一 八 一1 =j ,且力=一；，：.AC=42CD=，2在RsAD C中，AD=IAC2-CD2=,（孚）2_（；=|,yA=2,八2 2m点A的坐标为（1,2）,且点A在反比例函数为=一 的 图象匕x.-.2 =p解得加=2,2反比例函数的解析式为：必=一，x1 1 2当=一二时，一不二一，解得x=Y，2 2 x，点B的坐标为(4,),将A(l,2)和代入一次函数y

29、 =依+匕得，2 =k+b k =21，解得；，=-4 k +b,31 2 b-I 21 3.一次函数的解析式为：2 2m m【小问2详解】由题意得，k x+b一一 0,即依+匕一，即y%，X X【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合应用，考查了待定系数法求函数解析式及根据图象及性质解决问题、求不等式的解集，熟练掌握待定系数法求函数的解析式，巧妙借助数形结合思想解决问题是解题的关键.7.(2022贵阳中考)一次函数y =-x-3的图象与反比例函数y =K的图象相交于xA（-4,/n）,8（,-4）两点.(1)求这个反比例函数的表达式;4(2)根据图象写出使一次函数值小于反比例函数值的x的

30、取值范围.【答案(1)y=x(2)T x l【解析】【分析】(1)根据A、B点在一次函数丁 =一 工 一3上，即可出A、3点的坐标，再将A点坐标代入到反比例函数解析式中即可求出k值，则问题得解；(2)依据图象以及A、8两点的坐标可知找出一次函数图象在反比例函数图象下方时大的取值范围，则问题得解.【小问1详解】:A、3点是次函数y=一1一3与反比例函数y=的 交点,x 4、3点在一次函数y 二 一4一3上，J当户-4时，y=l；当产-4时，r=l,4-4,1)、8(1,-4),将4点坐标代入反比例函数y=,xk1 =,即 k=-4,4即反比例函数的解析式为：y=-x【小问2详解】一次函数值小于反

31、比例函数值，在图象中表现为，一次函数图象在反比例函数图象的下方,.4 4 1)、8(1,-4),一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围为：Y()或者x l.【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的性质、求解反比例函数解析式、根据图象确定自变量X的取值范围等知识，注重数形结合是解答本题的关键.（1）求&、m的值:k-a w o）的图象与直线必X（2）在第一象限内，当为 当时，请直接写出x 的取值范围【答案】（1）k=3,tn=3（2）%1【解析】k【分析】（1）把点4（1,3）分别代入 =一和必=如，求解即可；x（2）直接根据图象作答即可.【小 问 1详解】k 点A（1,3）是反比例函数凹=一

32、（厚0）的图象与直 线%=的（啊夕）的一个交点，xk，把点4（1 1 3）分别代入y =一 和 必=,xk得 3=7 3 =m x l,k=3,m=3；【小问2 详解】在第一象限内，%X，.由图像得x l.【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数和正比例函数解析式，图象法解不等式，熟练掌握知识点并能够运用数形结合的思想是解题的关键.9.（2 0 2 2 杭州中考）设函数x =,函数=氏 +力（占，&2，。是常数，勺工0,x&N 0）.（1）若函数M和函数力的图象交于点A（l,/），点 8（3,1）,求函数弘，y 2 的表达式:当2x 3时，比较月与火的大小（直接写出结果）.（2）若点C（2,）

33、在函数y的图象上，点 C先向下平移2 个单位，再向左平移4 个单位,得点。，点。恰好落在函数为的图象上，求的值._ 3 _【答案】（口 弘 二 一，必=T+4；2=&+方，得:3=k2+b1=3 月+力k2=-1。=4解得y2=-x+4.根据题意，画出函数图象，如 图：k观察图象得：当2 x 3时，函数y =的图象位于函数%=&x +b的下方，xy 0）的图象上，点8在y轴上，03=2,将线段回向右下方平移，得到线段8,此时点C落在反比例函数的图象上，点。落在x轴正半轴上，且）=1.（1）点8的坐标为_（0,2）_，点。的坐标为，点C的坐标为 （用含，”的式子表示）;(2)求k的值和直线A C

34、的表达式.【分析】(1)根据0 3 =2可得点5的坐标，根据。=1可得点。的坐标为(1,0),山平移规律可得点C的坐标；(2)根据点C和。的坐标列方程可得m的值，从而得左的值，再利用待定系数法可得直线A C的解析式.【解答】解：(1)由题意得:8(0,2),(1,0),由平移可知：线 段 向 下 平 移2个单位，再向右平移1个单位，点 A(m,4),/.C(m +1,6),故答案为：(0,2),(1,0),(m +1,6)；(2)点A和点C在反比例函数y =七的图象上,xk=4n?=6(/n+1),/.相=-3,/.A(-3,4),C(-2,6),.k=-3x 4=1 2，设直线A C的表达式

35、为：y=m x+b,-3 m+。=4-2 m +b=6解得:t n=2b=1 0,立 线A C的表达式为：y =2 x +1 0.【点评】此题主要考查了一次函数和反比例函数的综合应用以及平移的性质,根据08和OD的长得出平移的规律是解题关键.1 1.(2 0 2 2青 岛 中 考)如图，一次函数丫=+的图象与x轴正半轴相交于点C,与反比2例函数y=的 图 象 在 第 二 象 限 相 交 于 点 过 点A作A)_Lx轴，垂足为xAD=CD.(1)求一次函数的表达式;(2)己知点E(a,O)满足CE=C 4,求。的值.【答案】(1)y=-x+l(2)1-2 0或 1+2&【解析】【分析】(1)将点

36、A坐标代入反比例函数解析式求出，得A(T,2),由A0_Lx轴可得A D =2,O D=1,进一步求出点C(LO),将A,C点坐标代入一次函数解析式，用待定系数法即可求出一次函数的解析式；(2)由勾股定理求H l AC的长，再根据CE=C4且E在x轴上，分类讨论得a的值.【小 问1详解】2解：(1)点 在 反 比 例 函 数 二一一的图象匕x2 7=-=2-14-1,2)轴/.AD=2,O=1a)=AT=2:.OC =C D-OD =2-=A C(1,O).点A(-l,2),C(l,0)在一次函数y=齿+6的图象上-k+b 2k+b =O解得k=lb=l一次函数的表达式为y =-x+1.【小问

37、2详解】在中，由勾股定理得，A C =y/AD2+C D2=A/22+22=2 7 2AC=CE=2V2当点E在 点C的左侧时，a=l-2夜当点E在点C的右侧时，a=1 +2近的值为1-2&或1 +2 0.【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数的解析式、勾股定理，熟练掌握反比例函数与一次函数的关系是解答本题的关键.1 2.(2 0 2 2赤 峰 中 考)阅读下列材料定义运算：m i n|a,/?|,当a Nb时,m i n|a,q=3；当a 力 时,m i n|a,4=a.例如:m i n|-l,3|=-1 ；m i n|-l,-2|=-2.(-3),2 m i n

38、 k V l Z,_ =(2)如图，已知反比例函数y =人和一次函数=-2 x+b的图像交于A、8两点.当Xk一2 x 0时，m i n -2 x +/?=(x +l)(x 3)-V.求这两个函数的解析式.【答案】(1)1；-42(2)y=，必=2x 3x【解析】【分析】(1)根据材料中的定义进行计算，即可求出答案；k k(2)由函数图像可知当一2V x 0时，2 x+2，则min,一21+。=-21+。，结合x x已知可得一2x+8=(x+l)(x-3)即可求出，得到一次函数解析式，求出点A的坐标，再利用待定系数法求出反比例函数解析式.【小 问1详解】解：根据题意，V min|a,Z?|,当

39、a之妹时,rm n a,t =b；当a 4,Z.min|-V14,-4|=-4；故答案为：1；-4；【小问2详解】解：由函数图像可知当一2 x 0时.，-2x+64,Xkmin,-2x+/?=-2 x+b,xk又 min 一,一2工 +。=(x+l)(x-3)-x2,x-2x+/?=(x+1)(x 3)x?,3,一*次函数%=2x 3,当 x=-2 时，%=1，(-2,1),k将A(-2,1)代入y=一得=2xl=2,x2，反比例函数X=.x【点睛】本题考查了新定义的运算法则，零次累，反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是掌握题意，正确的运用数形结合的思想求解.13.（2022临沂中考）

40、（10分）杠杆原理在生活中被广泛应用（杠杆原理：阻力X阻力臂=动力X动力臂），小明利用这一原理制作了一个称量物体质量的简易“秤”（如 图1）.制作方法如下：第一步：在一根匀质细木杆上标上均匀的刻度（单位长度1c加，确定支点0,并用细麻绳固定，在支点。左侧2须 的1处固定一个金属吊钩，作为秤钩；第二步：取一个质量为0.5例的金属物体作为秤坨.（1）图1中，把重物挂在秤钩上，秤蛇挂在支点0右侧的5处，秤杆平衡，就能称得重物的质量.当重物的质量变化时，切的长度随之变化.设重物的质量为刈也，必的长为ycm.写出y关于x的函数解析式；若0 y 0,随x的增大而增大，二当尸0时，*=0；当 y=4 8 时

41、,x=1 2,0V xV 1 2；（2）阻力X阻力臂=动力X动力臂，秤坨X6 W=重物X0E：O A=2 cm,重物的质量为M g,勿的长为yc制 秤坨为0.5例，2 X0.5=xy,:.y=,x当 x=0.2 5 时，y=-=4；0.25当*=0.5 时，y=_ =2；0.5当 x=l时，y=l；当#=2 时，y=；2当x=4时，尸A；4故答案为：4；2；1；.1：1:2 4作函数图象如图：【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的应用，以及列表、描点、连线画函数图象的方法，求出函数解析式是解答本题的关键.1 4.（2 0 2 2上海中考）一个一次函数的截距为1,且经过点A （2,3）.（1）

42、求这个一次函数的解析式；（2）点4 8在某个反比例函数上，点8横坐标为6,将点8向上平移2个单位得到点C,求c o s N A B C的值.【答案】（1）y=x+更5【解析】【小 问1详解】解：设这个一次函数的解析式）=h+1,把 A （2,3）代入，得 3=2%+1,解得：=1,这个一次函数的解析式为产x+1；【小问2详解】解：如图,i r t把A (2,3)代入，得3=一,2解得：m=6,.反比例函数解析式为产9,XA当 x=6 时，贝(J y=1,6：.B(6,1),：-AB=7(6-2)2+(1-3)2=2逐.将点B向上平移2个单位得到点C,：.C(6,3),BC=2,V A (2,3

43、),C(6,3),；.A C x轴，：B(6,1),C(6,3),轴，：.AC1 BC,：.Z ACB=9 0,.A B C是直角三角形,B C 2#)：.c o s N A 8 C=AB 2 V 5 5【点睛】本题考查待定系数法求函数解析式，点的平移，解三角形，坐标与图形,求得AC1 BC是解题的关键.1 5.（2 0 2 2广元中考）如图，在平面直角坐标系x O y中，函数y=x+人的图像与函数y=K(x 0)的图像相交于点5(1,6),并与x 轴交于点A.点 C是线段AB上x一点，OAC与 O4 B的面积比为2：3.(1)求 和 的值;(2)若将 OAC绕点。顺时针旋转，使点C对应点C落

44、在x 轴正半轴上，得到0 4 C,判断点4是否在函数 (x 0)的图像上，并说明理由.X【答案】(1)b=5,k=6(2)不在，理由见详解【解析】【分析】(1)把点B的坐标分别代入一次函数与反比例函数解析式进行求解即可；(2)由(1)及题意易得点C的坐标，然后根据旋转的性质可知点C的坐标，则根据等积法可得点4的纵坐标，进而根据三角函数可得点4的横坐标，最后问题可求解.【小 问 1 详解】解：由题意得：-1 +8=6k=6 h-5,k-6；【小问2详解】解：点 4 不在反比例函数图像上，理由如下：过点4作轴于点过点C作 C F，x 轴于点凡 如图，由（1）可知：一次函数解析式为y =x +5,反

45、比例函数解析式为y =9,X.点4-5,0）,.O 4 C与O A B的面积比为2：3,且它们都以0 A为底，O A C与0 4 8的面积比即为点C纵坐标与点B纵坐标之比，2.点C的纵坐标为6 x；=4,.点C的横坐标为=4-5 =-1,.点C坐标为（一 1,4）,：.CF=4,0F=,。=4+4 2 =行,t a n Z C 0 F =4,Or由旋转的性质可得：OC=0C=J万,N A O C =N A O C,根据等积法可得:A E =O A C FO C2 0 V1 71 7AE _ 5 7 1 7tan ZAOE 1 7.点”不在反比例函数图像上.5 7 1 7 2 0 V1 7 1

46、0 0 ,-x-=-W 6，1 7 1 7 1 7【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数的综合、三角函数及旋转的性质，熟练掌握反比例函数与一次函数的综合、三角函数及旋转的性质是解题的关键.1 6.(2 0 2 2 柳州中考)如图，在平面直角坐标系中，一次函数(e/0)的图像与反比例函数尸k (心匈)的图像相交于A (3,4),B(-4,m)两点.(2)若点)在 x 轴上,(1)求一次函数和反比例函数的解析式;位于原点右侧，且 0 4 =。求AA。的面积.【答案】y=x+；1 2y=X(2)A 4 O O 的面积为1 0【解析】【分析】(1)把点A的坐标代入反比例函数解析式求出与值，从而得到反

47、比例函数解析式，再把点B的坐标代入反比例函数解析式求出m的值，然后利用待定系数法求函数解析式求出一次函数解析式；(2)利用勾股定理求得OA,即可求得。的长度，然后利用三角形面枳公式求得即可.【小 问 1 详解】.反比例函数图像与一次函数图像相交于点A (3,4),8(-4,m),.4=k,312解得幻=12,反比例函数解析式为y =一，x12.m=,-4解得m=-3,点5的坐标为(-4,-3),3仁+人=4-4 k+b=-3,Hh=：,b=上一次函数解析式为y=x+.【小问2详解】VA (3,4),.-.OA=yj32+42=5：.OA=OD,：.0 0=5,AOD 的面积=1 X 5 X 4

48、=1 0.2【点睛】本题是反比例函数图像与一次函数图像的交点问题，考查了待定系数法求函数的解析式，反比例函数图像上点的坐标特征，勾股定理的应用以及三角形面积，根据交点A的坐标求出反比例函数解析式以及点B的坐标是解题的关键.1 7.(2 0 2 2宜宾中考)如图，一次函数y =o x +b的图象与x轴交于点A(4,0),与y轴交于点B,与反比例函数y =：(x 0)的图象交于点C、D.若t a n N 5 4 O =2,(1)求一次函数和反比例函数的表达式;(2)求AOCD的面积.【答 案(1)y =-2 x+8,y=-X(2)8【解析】【分析】（1）根据tan/8 4 O =2,可得出8点的坐

49、标，运用待定系数法即可求出4 8的解析式；再通过比例关系解出点C的坐标，可得反比例函数表达式；（2）过。作。尸，y轴，垂足为点尸，联列方程组解出点。的坐标，再根据S&O C D =SAAOB-SAODB-SAOAC 即可求出OCD 的面积.【小问1详解】在 R t.A O B 中，；tan ZB A O=2,B O=2OA,VA（4,O）,A B（0,8）,VA,8两点在函数y=av+b上，将 4（4,0）、5（0,8）代入 y=or+b 得4 a+b =Q工=8解得a=-2，b=8,：.y=-2x+8设C（%，y）,过点C作CEJ_x轴，垂足为E,则C E8。，.%=长,又:8C=3AC,.

50、A C C E _ 1 AB-C E 1即=-,C E=2,即 X=2,8 4 2+8=2,*,冗=3,C（3,2）=一二%+匕与反比例函数)，=一的图象相交于点A ,2xB,已知点A 的纵坐标为6(1)求力的值;(2)若点。是x 轴上一点，且AA B C的面积为3,求点。的坐标.【答案】(1)。=9(2)C(3,0),或 C(9,0)【解析】12 3【分析】(1)把尸6 代入y =得到尸2,得到4 2,6),把 4(2,6)代入y =一一】+b,得到x26=9；(2)解方程组y =3 x +9n2 121。，得至U 户2(舍去)，或 A-4,y=3,得到 8(4,3),设 C(x,0),12