2022年华侨、港澳、台联考高考数学试卷（附答案详解）.pdf

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1、2022年华侨、港澳、台联考高考数学试卷1.设集合A =1,2,3,4,5 ,B=xx2 6 A,则力f lB=()A.1 B.1,2 C.1,4 D.02.已知Z=含，则Z+Z=()A.-B.1 C.-D.32 23.已知向量五=(%+2,1+x),1=(%-2,1-).若五a 则()A.%2=2 B.|x|=2 C.x2=3 D.x=34.不等式或一：一3 0)的反函数是()A.丫 =意。1)B.y =log2i(x 1)=D-y =1g 2(0 x 0/0）的一条渐近线与直线、=2%+1垂直，则C的离心率为（）A.5 B.V 5 C.-D.-4 212.在1,2,3,4,5,6,7,8,

2、9中任取3个不同的数，则这3个数的和能被3整除的概率是（）13.曲线y=x Inx在点(1,0)处 的 切 线 的 方 程 为.14.已知。为坐标原点，点P在圆(x+l)2+y 2 =9上，则|OP|的 最 小 值 为.15.若tan。=3,则tan2J=.16.设函数/。)=叽。0,且a力1)是增函数，若嫖可段=高 则。=_ _ _ _./(2)-八一2)1017.在正三棱柱48。一41当6中，AB=1,4 4=等，则异面直线4名 与 所 成 角 的大小为.18.设/(%)是定义域为R的奇函数,g(x)是定义域为R的偶函数.若/(x)+g(x)=2X,则 9(2)=.19.记 ABC的内角A

3、,B,C的对边分别为a,b,c,已知sin力=3sinB,C=g c=(1)求 a；(2)求 sinA20.设 时 是首项为1,公差不为0的等差数列，且%,a2,成等比数列.(1)求%J的通项公式；(2)令 勾=(-l)nan,求数列 bn的前项和%.21.甲、乙两名运动员进行五局三胜制的乒乓球比赛，先赢得3局的运动员获胜，并结束比赛.设各局比赛的结果相互独立，每局比赛甲赢的概率为|,乙匾的概率为最(1)求甲获胜的概率；(2)设X为结束比赛所需要的局数，求随机变量X的分布列及数学期望.22.已知椭圆C的左、右焦点分别为F i(-c,0),F2(C,0),直线y=#x交C于4,B两点，AB=2

4、V 7,四边形A&BF2的面积为4 V I 求c；(2)求C的方程.第 2 页，共 10页答案和解析1.【答案】B【解析】解：.集合4=123,4,5,B=xx2 E A=-1,y/2,3,2,V5,1,V2,V3,2,V5,则 4 rB =L2,故选：B.先求出集合8,再利用交集运算求解即可.此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键.2.【答案】D【解析】解:2+i _ (2+i)(I)_ 31+7-21.-I2-3 1.3 1.Z+Z=二-77+二 +小=3.2 2 2 2故选：D.根据已知条件，结合共辗复数的定义，以及复数的四则运算，即可求解.本题主要考查共规复数的定义，

5、以及复数的四则运算，属于基础题.3.【答案】A【解析】解：1 方,a=(%4-2,1 4-%),b=(x-2,1-%).(%+2)(1 x)(1+x)(x-2)=0,:.-2 x2+4=0,x2=2.故选：A.由已知可得%+2)(1%)(1 4-%)(%2)=0,计算即可.本题考查两向量共线的坐标运算，属基础题.4.【答案】C【解析】解：不等式 一？一 3 0,X即 1 2%3%2 0,XH0,解得 X 6(8,-1)1)(,+8).故选：C.将分式不等式化简，求解即可.本题考查不等式的解法，属于基础题.5.【答案】C【解析】解：以(1,0)为焦点，y轴为准线的抛物线中p=1,所以顶点坐标为焦

6、点与准线与X轴的交点的中点的横坐标为也即该抛物线的方程为：y?=2(%=2 x -1,故选：C.由抛物线的焦点坐标及抛物线的准线方程可得p的值，进而求出顶点的坐标，可得抛物线的方程.本题考查抛物线的平移及抛物线的方程的求法，属于基础题.6.【答案】B【解析】解：设圆锥的底面半径为r,母线长为/,由题意可得一=?兀，解得=鱼，1 =3/，圆锥的高/i =2 丫2 J(3 或 尸(V 2)2=4.二 圆锥的体积是U =g X 2兀x 4=拳故选：B.设圆锥的底面半径为r,母线长为/,由已知列式求得，与/,再由勾股定理求圆锥的高，然后代入圆锥体积公式求解.本题考查圆锥体积的求法，考查运算求解能力，是

7、基础题.7.【答案】D【解析】解：-函数/(%)=/+2 a/+%+1,f(x)=3 x2+4 ax+1,又%1和 2是函数/(%)=x3+2 ax2+%+1的两个极值点，则不和 是 方 程3产+4QX+1 =。的两根，故/+%2=-T，X1,X2=3,又 2%1=2,则Q l-X2)2=(%1+%2)2-4%i&=%Fin 16a之 4.即-=4,9 3则=3,故选：D.先求出/(%)=3 x2+4 ax+1,又/和&是函数f(%)=x3+2 ax2+x +1的两个极值点,则X 1和乃是方程3久2 +4a x +1 =0的两根，再利用韦达定理可解.本题考查利用导数研究函数极值问题，属于中档题

8、.8.【答案】D第4页，共10页【解析】解：T函数/(x)=sin(2x+w),/(=/(-己)=g，二函数/(尤)的一条对称轴为x=0,即sing=1或sinx=-1,故3 =2/OT+(k Z).或(P=2kn-(k e Z).sin(与+,)=sin(y-+0)可得：=log2y因为x 0,所以3 0,则y l,所以原函数的反函数为y=毒。1).故选：4根据x 的范围求出y 的范围，再反解出x,然后根据反函数的定义即可求解.本题考查了求解函数的反函数的问题，考查了学生的运算能力，属于基础题.10.【答案】B【解析】解：由题意可知，%=1,a2=q a3=q2,bn=Sn+2,若%也是等比

9、数列，b1=瓦打，即(3+q)=(1+2)(3+q+q2),即2q?-3q=0,解得q=|或q=0(舍去).故选：B.由题意可知，的=1,a2=q,a3=q2,再结合等比数列的性质，即可求解.本题主要考查等比数列的性质，属于基础题.1 I.【答案】D【解析】解：由双曲线C号 一，=l(a 0 0)的方程可得渐近线方程为y=土 打由题意可得2=a 2所以双曲线的离心率e=(=J l+f =J l+i =,故选：D.由双曲线的方程可得渐近线的方程，由题意可得渐近线的斜率，进而求出a,6 的关系，再求离心率的值.本题考查双曲线的性质的应用及直线相互垂直的性质的应用，属于基础题.12.【答案】C【解析

10、】在 1,2,3,4,5,6,1,8,9 中任取3 个不同的数，基本事件总数n=C楙 =84,1,4,7 被 3 除 余 1；2,5,8 被 3 除余2；3,6,9 刚好被3 除，若要使选取的三个数字和能被3 整除，则需要从每一组中选取一个数字，或者从一组中选取三个数字，.这3 个数的和能被3 整除的不同情况有：C初 超+0 废=30,.这3 个数的和能被3 整除的概率为P=静=284 14故选：C.基本事件总数n=国=84,1,4,7 被 3 除 余 1；2,5,8 被 3 除余2；3,6,9 刚好被3 除，若要使选取的三个数字和能被3 整除，则需要从每一组中选取一个数字，或者从一组中选取三

11、个数字，由此能求出结果.本题考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.13.【答案】x-y-1=0【解析】【分析】本题考查了利用导数研究在曲线上某点的切线方程，是基础题.求出原函数的导函数，得到函数在x=1时的导数值，即切线的斜率，然后由直线的点斜式方程得答案.【解答】解：由y=x ln x,得y=Inx+x*=Inx+1,yL=i=Ini+1=1,即曲线y=xlnx在点(1,0)处的切线的斜率为1,则曲线y=xlnx在点(1,0)处的切线方程为y-0 =l x(x-l),整理得：x-y-1=0.故答案为：x-y-1=0.14.【答案】2第 6 页，共 10页3cos0 1

12、,y=3 s in 0,即P(3cos9 l,3sin0),0P=J(3cos。-1尸+(3sin)2=V10-6cos6,则当cos。=1时，|0P|有最小值为2.故答案为：2.由圆的参数方程可得尸的坐标，再由两点间的距离公式写出1 0P|,结合三角函数求最值.本题考查圆的应用，考查圆的参数方程，考查运算求解能力，是基础题.15.【答案】一：4【解析】解：由tan。=3,得tan2。=二 吗 =一；l-tanz0 1-3Z 4故答案为：由已知直接利用二倍角的正切求解.本题考查三角函数的化简求值，考查倍角公式的应用，是基础题.16.【答案】3【解析】解：.,函数/(x)=ax(a 0,且a H

13、 1),./-)(-1)_ a-J=一 /(2)-/(-2)-a2-a-2 Q+L-10*:.3a2 -10a+3=0,a=3或Q=3,函数/(x)=Q(Q 0,且a。1)是增函数，,a=3,故答案为：3.先利用指数基的运算化简求出。，再利用指数函数的单调性求解即可.本题考查指数函数的单调性和指数幕的运算，属于基础题.17.【答案】90【解析】解：如图所示，分别取8 C、B i G 的中点。、0 由正三棱柱的性质可得A。、8 0、。两两垂直，建立空间直角坐标系.则4，,0,0),B(01,0)，当(0 b 净，1 V 2竭=(0 T,小 c o s =0,异面直线Z B】与B C i 所成角的

14、大小为9 0。.故答案为：9 0。.通过建立空间直角坐标系，利用两条异面直线的方向向量的夹角即可得出异面直线所成的角.本题考查异面直线所成角的求法，属中档题.1 8 【答案】O【解析】解：由f(x)是定义域为R的奇函数，可得n-2)=-f(2)；由g(x)是定义域为R的偶函数，可得g(2)=g(2).若/(x)+g(x)=2，则f(2)+g(2)=4,又/(2)+g(2)=-/(2)+g(2)=.+可得2 g(2)=*,即有g(2)=1.故答案为：由函数的奇偶性的定义和指数的运算性质，解方程可得所求值.本题考查函数的奇偶性的定义和运用，体现了方程思想和数学运算等核心素养，属于基础题.1 9.【

15、答案】解：:s i n A =3 s i n 8,由正弦定理可得，a=3b,由余弦定理可得，c2=a2+b2-2 abcosC,B P 7 =9 62+h2-3 b2,解得b =1,*C L=3.(2)v a =3,C =p c=7,.4 asinC 3 xv 3721s i n/=-=-.c V7 14【解析】(1)根据已知条件，结合正弦定理，以及余弦定理，即可求解.(2)根据(1)的结论，以及正弦定理，即可求解.第8页，共10页本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，属于基础题.20.【答案】解：(1)已知 an 是首项为1,公差”不为0 的等差数列,又由，a2,成等比数列，则(l+d)2=

16、l+5d,即cP-3d=0,又d*0,即 d=3,则 a”=1+3(n 1)=3n-2；(2)由(1)可得：bn=(-l)n(3 n-2),则%t +b2 k=(-1 产-1附-5)+(-1)2/6k-2)=3,则当为偶数时，Sn=3 x 冲:，当 n 为奇数时，Sn=Sn_i+bn=汽二2-(3n-2)=手三，八 为偶数即sn=i-3 n+在 痴一/田 为奇数【解析】(1)由己知条件可得：(l+d)2=l+5 d,求得d=3,然后求通项公式即可；(2)由(1)可得：bn=(-l)n(3n-2),贝昉+b2 k=(l)2kT(6k-5)+(-l)2fc(6/c-2)=3,然后分两种情况讨论：当

17、为偶数时，当”为奇数时，然后求和即可.本题考查了等差数列通项公式的求法，重点考查了捆绑求和法，属基础题.21.【答案】解：(1)由己知可得，比赛三局且甲获胜的概率为匕=(|)3=5,比赛四局且甲获胜的概率为P 2 =或(|)2 x (1|)x|=捺，比赛五局且甲获胜的概率为P 3 =盘(|)2 x (1 -|)2 X|=部所以甲获胜的概率为P =P1+P2+P3=/+K=(2)随机变量X 的取值为3,4,5,则 P(X=3)=(|)3+(界=1,=4)=CK|)2x i x|+C)2x|x|=A+A=-P(X=5)=弓(令2 x (1)2=*所以随机变量X的分布列为：X345p(X)11083

18、2727则随机变量X的数学期望为E(X)=3 x i +4 x g +5 x =.【解析】(1)由题意分别求得三局、四局、五局比赛甲获胜的概率，然后相加可得甲获胜的概率；(2)由题意可知X 的取值为3,4,5,计算相应的概率值可得分布列，进一步计算数学期望即可.本题主要考查事件的独立性，离散型随机变量及其分布列，分布列的均值的计算等知识,属于基础题.22.【答案】解：(1)由对称性知，|0*=V7,不妨取点A 在第一象限，设4 Q,y),则 一,解得x=6,y=2,(|0川=yjx2+y2=y/7因为四边形4F1BF2的面积为4 6，所以2 X?y I&F2I=2 2c=4V3,所以c=/3.(2)设椭圆C 的方程为提+3 =l(a b 0),由 知,4(日,2),代入椭圆方程有2 +2=1，az b2又 c=y/3=y/a2 b2,所以小=9,b2=6,故椭圆C 的方程为?+?=l.【解析】(1)由对称性知|04|=夕，不妨取点A在第一象限，先求得点4 的坐标，再利用四边形/F1BF2的面积为4次，可得c 的值；(2)设椭圆C 的方程为真+、=l(a b 0),代入点A 的坐标，并结合。=e。2 一炉,求得。2,炉的值，即可.本题考查椭圆的几何性质，椭圆方程的求法，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题.第10页，共10页