2022年湖北省随州市中考数学试卷（解析版）.pdf

《2022年湖北省随州市中考数学试卷（解析版）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年湖北省随州市中考数学试卷（解析版）.pdf（34页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2022年湖北省随州市中考数学试卷一、选 择 题（本大题共10小题，每小题3分，共3 0分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1.（3分）2022的倒数是（）A.2022 B.-2022 C.D.-12022 20222.二（3分）如图，直线直线/与/2相交，若图中Nl=60,则N 2为（）A.30 B.40 C.50 D.603.（3分）小明同学连续5次测验的成绩分别为：97,97,99,101,106（单位：分），则这组数据的众数和平均数分别为（）A.97 和 99 B.97 和 100 C.99 和 100 D.97 和 1014.（3分）如图是一个放在水平桌面上的半球体，该几何

2、体的三视图中完全相同的是（）A.主视图和左视图 B.主视图和俯视图C.左视图和俯视图 D.三个视图均相同5.（3分）我国元朝朱世杰所著的 算学启蒙中记载：“良马日行二百四十里，鸳马日行一百五十里.弩马先行一十二日，问良马几何追及之.意思是：“跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？”若设快马x天可以追上慢马，则可列方程为（）A.150（12+x）=240 x B.240（12+x）=150 xC.150（x-12）=240 x D.240（x-12）=150 x6.（3分）2022年6月5日10时4 4分07秒，神 舟14号飞船成功发射，将陈冬

3、、刘洋、蔡旭哲三位宇航员送入了中国空间站.已知中国空间站绕地球运行的速度约为7.7X则中国空间站绕地球运行2X102.S走过的路程（“）用科学记数法可表示为（）A.15.4X105B.1.54X 106C.15.4X106D.1.54X1077.（3 分）已知张强家、体育场、文具店在同一直线上，下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家.图中x表示时间，y 表示张强离家的距离，则下列结论不正确的是（）A/kmA.张强从家到体育场用了 5minB.体育场离文具店1.52C.张强在文具店停留了 20疝 D.张强从文具店回家用了 35min8.

4、（3 分）七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，如图，在正方形纸板ABC。中，B D 为对角线，E,F 分别为BC,CZ）的中点，A PL E F分别交BZ）,E F 于 O,P 两点，M,N分别为8 0,。的中点，连接MP,N F,沿图中实线剪开即可得到一副七巧板.则在剪开之前，关于该图形，下列说法正确的有（）图中的三角形都是等腰直角三角形；四边形M P E B是菱形；四边形P F D M的面积占正方形A B C D面积的工.A.只有 B.C.D.9.（3 分）如图，已知点8,D,C 在同一直线的水平地面上，在 点 C 处测得建筑物AB的顶端A 的仰角为a,在 点。处测得建筑物AB的顶端4 的

5、仰角为B，若 C D=cc,则建筑物 的 高 度 为（）Atan C I.-tanPQ atan a tan 6tan C L -tanPB.-5-tan?-tanaD atana tanBtanP-tanCt1 0.（3分）如图，已知开口向下的抛物线y=4/+Z?x+c 与 x轴交于点（-1,0）,对称轴为直线x=l.则下列结论正确的有（）a b c 0；2+b=0；函数y=cv+bx+c的最大值为-4 ；若关于x的方程ax1+bx+c=a+无实数根，则-a 0.二、填 空 题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分，只需要将结果直接填写在答题卡对应题号处的横线上）1 1.（3 分）计算：3

6、 X（-1）+|-3|=.1 2.（3分）如图，点 A,B,。在。上，若NABC=60 ,则N 40C 的度数为C1 3.（3分）已知二元一次方程组x+2 y=4,则x-y的值为 _ _ _ _ _ _.I2x+y=51 4.（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+l与方轴，y轴分别交于点A,B,与反比例函数丫=区的图象在第一象限交于点C,若A 8=8 C,则的值为1 5.（3分）已知m为正整数，若“1 89m是整数若！I根据41 89m=叱3 X 3 X 3 X 7m=3叱3 X 7m可 知m有最小值3 X7=2 1.设n为正整数，若 干 匝 是 大 于1的整数，则 的最小值为,最大值

7、为1 6.（3分）如 图1,在矩形ABC。中，4 8=8,AD=6,E,尸分别为AB,A O的中点，连接E F.如 图2,将AEF绕 点A逆时针旋转角。（0 0 0；2。+6=0；函数=0 +法+。的最大值为-4 a；若关于x的方程a+bx+ca+l无实数根，则-V a 0.【分析】错误.根据抛物线的位置一一判断即可；正确.利用抛物线的对称轴公式求解；正确.设抛物线的解析式为y=a （%+1）（x-3）,当x=l时，y的值最大，最大值为-4 a；正确.把问题转化为一元二次方程，利用判别式 0,解不等式即可.【解答】解：抛物线开口向下，/a 0,；一 旦 0,2 aa h c Q,故错误.V抛物

8、线的对称轴是直线x=1,/.-=I,2 a2 a+b=Q,故正确.:抛物线交x轴 于 点(7,0),(3,0),可以假设抛物线的解析式为y=(X+1)(x-3),当x=l时，y的值最大，最大值为-4m故正确.Vax2+bx+c=a+l 无实数根，.a(x+1)(x-3)=a+l 无实数根，：.cv?-lax-1=0,0,Z.4 a2-4 a(-4 a -1)0,：.a(5 a+l)中，AB=8,AD=6,E,F 分别为AB,A。的中点，连接 E F.如 图 2,将AEF绕 点 A 逆时针旋转角。(0 0H=cos/A8O,可得0 1=&1，求出D H.0D B0【解答】解：如图，设 Ef交AO

9、于点J,A D交 B H于点、O,过点E 作 EK_LAB于点K.：.ZDAFZBAE,.A F一A DA F-A E=AE=_1A B 2=坦AB,：./DAF/BAE,：.ZADF=ZABE,V ZDOH=ZAOB,:.NDHO=NBAO=90,/.Z BHD=90 ,f=3,AE=4,NEAF=90,.,.E F=32+42=5,JEFLAD,_1 A?AF=*EFAJ,2 2.J=乌5 r A E2-A j2=j42-(.)2=普,v D D：EJ/AB,.P I=E J,0A A B1 6A_ O J -V。既8，.0/=竺50A=AJ+0J=+=4,5 5/.OB-/AB2+AO2

10、V42+82,OD=AD-A0=6-42,：c o s Z ODH=c o s ZABO,DH=ABOD BO,DH_ 8,2 475:.DH=4遥.5_故答案为：90,至区.5【点评】本题考查矩形的性质，旋转变换，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型.三、解 答 题（本大超共8小题，共72分，解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程）1 7.（6分）解分式方程：=一虹.x x+3【分析】把分式方程化为整式方程，解整式方程即可.【解答】解：工 一支左右两边同时乘以（x+3）x得X x+3x+3=4 x,3=3x,x=1.检验：

11、把 X=1 代入原方程得=_E,等式成立，1 1+3所以x=l 是原方程的解.【点评】考查解分式方程，关键是去分母把分式方程变整式方程.1 8.（7分）已知关于x的一元二次方程/+（2 A+1）x+F+l=0 有两个不等实数根x i,X 2.（1）求 k的取值范围；（2）若XIX2=5,求的值.【分析】（D 根据判别式的意义得到=（2 A+1）2-4 （正+1）0,然后解不等式即可；（2）根据根与系数的关系得到x u 2=d+l,再利用XU2=5得到狂+1=5,然后解关于人的方程，最后利用k 的范围确定&的值.【解答】解：（1）根据题意得=（2 H 1）2-4 （必+1）0,解得kl;4（2）

12、根据题意得X 1 X 2=F+1,X1X2=5，:.F+l =5,解得 ki=-2,ki=2,4：.lc=2.【点评】本题考查了根与系数的关系：若X I,X 2是一元二次方程“x 2+fc v+c=0 QWO）的两根，则X U 2=.也考查了根的判别式.a1 9.（8分）如图，在平行四边形A B C。中，点E,F分别在边A B,C D .,且四边形B E D F为正方形.（1）求证：AE=CFy（2）已知平行四边形A B C。的面积为2 0,A B=5,求C F的长.【分析】（1）根据正方形的性质可以得到O F=E 2,根据平行四边形的性质可以得到A 8=C D,然后即可得到结论成立；（2）根

13、据平行四边形的面积，可以得到。E的长，然后根据正方形的性质，可以得到B E的长，从而可以求得A E的长，再 根 据（1）中的结论，即可得到C F的长.【解答】（1）证明：四边形B E D F为正方形，：.D F=EB,：四边形A B C D是平行四边形，：.D C=AB,：.D C-D F=AB-EB,：.CF=AE,即 A E=C F；（2）解：.平行四边形A B C。的面积为2 0,A B=5,四边形B E Q F为正方形，.*.5D=20,DE=EB,：.DE=EB=4,.,.AE=AB-EB=5-4=1,由(1)知：AE=CF,：.CF=1.【点评】本题考查正方形的性质、平行四边形的性

14、质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.20.(1 0 分)为落实国家“双减”政策，立德中学在课后托管时间里开展了“音乐社团、体育社团、文学社团、美术社团”活动.该校从全校600名学生中随机抽取了部分学生进行“你最喜欢哪一种社团活动(每人必选且只选一种)”的问卷调查，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.根据图中信息，解答下列问题:(1)参加问卷调查的学生共有 6 0 人;(2)条形统计图中m 的值为 11,扇形统计图中a 的度数为 90;(3)根据调查结果，可估计该校600名学生中最喜欢“音乐社团”的约有 1 0 0人:(4)现 从“文学社团”里表现优秀的甲、乙、丙

15、、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率.A：音乐社团B：体育社团C：文学社团D：美术社团调查结果的扇形统计图【分析】(1)利用24 40%即可求出参加问卷调查的学生人数.(2)根据，*=60-10-2 4-15,a=360 X 旦即可得出答案.60(3)用该校总人数乘以样本中最喜欢“音乐社团”的占比即可.(4)画树状图列出所有等可能的结果，再找出恰好选中甲、乙两名同学的结果，利用概率公式可得出答案.【解答】解：(1)2 4 4-4 0%=6 0 (人)，参加问卷调查的学生共有6 0 人.故答案为：6 0.(2)机=6 0-1 0-2 4

16、-1 5=1 1,a=3 6 0 X _ H=9 0 ,60故答案为：1 1;9 0 .(3)6 0 0 x 1 2=1 0 0 (人),60.估计该校6 0 0 名学生中最喜欢“音乐社团”的约有1 0 0 A.故答案为：1 0 0.(4)画树状图如图：开始甲 乙 丙 丁小小小小乙 丙 丁 甲 丙 丁 甲 乙 丁 甲 乙 丙 共有1 2 种等可能的结果，其中恰好选中甲、乙两名同学的结果有2种，恰好选中甲、乙两名同学的概率为2.12 6【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、列表法与树状图法，熟练掌握条形统计图与扇形统计图、用样本估计总体以及列表法与树状图法求概率是解答本题的关键

17、.2 1.(9 分)如 图，已知。为。上一点，点 C 在直径8A的延长线上，B E 与。0相切，交C O的延长线于点E,且(1)判断C D 与 的 位 置 关 系，并说明理由；(2)若 4 c=4,s i n C=,3求。0的半径;求 8。的长.EBV o 1A【分析】(1)结论：CD是。的切线；只要证明ODLCD即可；(2)根据sinC=2，构建方程求解即可；3_证明CZMS/XCB。，推出位=亚，设BD=2k,利用勾B D CD 4 V 2 2股定理求解即可.【解答】解：(1)结论：CO是O O 的切线；理由：如图，连接。力.,:EB=ED,OB=OD,：.NEBD=ZEDB,ZOBD=Z

18、ODB,：BE是0。的切线，0 8 是半径，.0B1,BE,；.NOBE=90,；.NEBD+NOBD=90,：.ZEDB+ZODB=90Q,0DDE,是半径，.C是。的切线；(2)设 0=0A=r,：ODA.CD,.一 sine?0D _ 1,0 C 3 -r-_ -1 ,r+4 3：.r=2,.O。的半径为2；在 R t A C O D 中，C=“2_0D 2=y62_22=4&，是直径，:.NADB=90 ,：.ZDBA+ZBAD=90 ,：O D=O A,：.Z O A D=Z O D A,V Z A D C+Z O D A=9 0Q,/A D C=/C B D,vzc=zc,:.CD

19、AsACBD,.A D=A C_ 4 =V 2,B D CD 4 V 2 三，设.A D=k,BD=2k,AD2+BD2=A B2,，（近k）2+（2%）2=4 2,:.k=?&（负根已经舍去），3 _：.B D=2 k=-.3【点评】本题考查作切线的判定和性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.2 2.（1 0 分）2 0 2 2 年的冬奥会在北京举行，其中冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受人们喜爱，多地出现了“一墩难求”的场面.某纪念品商店在开始售卖当天提供1 5 0 个“冰墩墩”后很快就被抢购一空，该店决定让当天未购买到的顾客可通

20、过预约在第二天优先购买，并且从第二天起，每天比前一天多供应机个（机为正整数）.经 过 连 续 1 5 天的销售统计，得到第x天（1 WXW 1 5,且 x为正整数）的供应量y i （单位：个）和需求量”（单位：个）的部分数据如下表，其中需求量”与 x满足某二次函数关系.（假设当天预约的顾客第二天都会购买，当天的需求量不包括前一天的预约数）第X天12 6 11 15供应量y（个）150150+相 150+5机150+10/77.150+14/7?需求量y2（个）220229 245220.164（1）直接写出户与尤和”与x的函数关系式；（不要求写出x的取值范围）（2）已知从第10天开始，有需求的

21、顾客都不需要预约就能购买到（即前9天的总需求量超过总供应量，前1 0天的总需求量不超过总供应量），求m的值；（参考数据：前9天的总需求量为2136个）（3）在 第（2）问m取最小值的条件下，若每个“冰墩墩”售价为100元，求第4天与第12天的销售额.【分析】（1）由已知直接可得yi=150+（x-1）m=m x+50-m,设用待定系数法可得”=-?+12x+209；（2）求出前9天的总供应量为（1350+36/M）个，前10天的供应量为（1500+45w）个，根据前9天的总需求量为2136个，前10天的总需求量为2136+229=2365（个），可得fl3 5 0+3 6 m 而?为正整数，即

22、可解得加的值为2 0或21；ll5 0 0+4 5 m 2 3 6 5（3）加最小值为2 0,从而第4天的销售量即供应量为川=2 1 0,销售额为21000元，第12天的销售量即需求量为*=2 0 9,销售额为20900元.【解答】解：（1）根据题意得：yi=150+（x-1）m=m x+50-m,设），2=2+。，将（1,220）,（2,229）,（6,245）代入得：a+b+c=220,4a+2b+c=229 36a+6b+c=245a=-l解得 b=1 2，c=209-x2+12x+209；（2）前 9 天的总供应量为 150+（150+m）+（150+2m）+（150+8，）=（135

23、0+36%）个，前 10 天的供应量为 1350+36?+(150+9/n)=(1500+45，)个,在”=-/+i 2 x+2 0 9 中，令 =1 0 得丫=-1 02+1 2 X 1 0+2 0 9 =2 2 9,:前 9天的总需求量为2 1 3 6 个，.前1 0 天的总需求量为2 1 3 6+2 2 9=2 3 6 5 （个），.前9天的总需求量超过总供应量，前 1 0 天的总需求量不超过总供应量，.J 1350+36m,1 1500+45m23 65,解得 19ZW7=，由 E 是 A C 中点，即得 H E=Z）G=?=A H,2sSi=SAFG+5ACEC=-H2，5 2=SM

24、 BD+SM E H=m2,即得一L=2；4 8 s2设 8 =小 DG=b,可得 A =B O=C O=a,A H=H E=D G=b,E G=C G=a-b,FG=BG=a+b,S i=SABFG+SACEG=义(+/?)2+Ax(a-Z?)2=a2+h2,S2=SABD+SM EH2 2c=-lzz2+A Xb2=(/+必)，从而_L=2.2 2 2 S2【解答】(1)解：观察图象可得：图1对应公式，图2对应公式，图3对应公式，图4对应公式；故答案为：，；(2)证明：如图：由图可知，矩形3 /和矩形EG/L都是正方形，；AK=BM=BF-MF=a-b,BD=BC-CD=a-b,二 S 矩

25、 形 AKLC=A KAC=(-b)=B FBD=S 矩 形DBFG，.*.5 正 方 形 BCEF=Q2=S 矩形 CDHL+S 矩形 DBFG+S 正方形 EGHL=S 矩形 CDHL+S 矩 形 AKLC+b2，。2=S 矩 形 AKHD+b2,TS 矩 形AKHO=AK*A=(a-b)(a+h),.2=(-)(a+b)+庐，；(a+b)(a-h)=a2-h2；(3)解：设由已知可得A8。、AE”、4CEG、BFG是等腰直角三角形，四边形OGE”是矩形,.AD=BD=CD=m,E是A C中点,：.HE=DG=m=AH,2:.CG=CD-D G=LI,BG=FG=BD+DG=Sn,2 25

26、1=SAB/G+SA CEG=A X Lm X J i X m X-Lw=互 2,2 2 2 2 2 2 4S2=SABD+SAEHn r+X X=互,2 2 2 2 8故答案为：2；E不为边A C的中点时中的结论仍成立，证明如下：设 B O=，DG=b,由已知可得A 8 Z)、A E H、C E G、8 F G是等腰直角三角形，四边形O G E H是矩形,:.AD=BD=CD=a,AH=HE=DG=b,EG=CG=a-b,FG=BG=a+b,A S i =SABFG+5ACEG=X (a+b)2+X(a-b)2=a2+b2,2 2S2=SM BD+SM EH=L p+J i Xb2=(cP+

27、b2),2 2 2【点评】本题考查四边形综合应用，涉及平方差、完全平方公式的推导及应用，解题的关键是数形结合思想的应用.2 4.(1 2分)如 图I,平面直角坐标系X。)，中，抛物线y=a r 2+b x+c (“0)与x轴分别交于点A和点8(1,0),与y轴交于点C,对称轴为直线x=-l,且。4 =O C,P为抛物线上一动点.(1)直接写出抛物线的解析式；(2)如图2,连接A C,当点尸在直线A C上方时，求四边形孙B C面积的最大值，并求出此时P点的坐标；(3)设M为抛物线对称轴上一动点，当P,M运动时，在坐标轴上是否存在点M使四边形P M C N为矩形？若存在，直接写出点尸及其对应点N的

28、坐标；若不存在，请说明理由.【分析】(1)判断出A,8两点坐标，可以假设抛物线的解析式为y=a(x+3)(x-1),把(0,3)代入抛物线的解析式，得-1,可得结论；(2)如 图(2)中，连 接O P.设P C m,-苏-2相+3),构建二次函数，利用二次函数的性质求解即可；(3)分两种情形，点N在y轴上，点N在x轴上，分别求解即可.【解答】解：(1)抛物线的对称轴是直线x=-1,抛物线交x轴于点A,B(1,0),(-3,0),：.OA=OC=3,：.C(0,3),可以假设抛物线的解析式为y=a(x+3)(x-1),把(0,3)代入抛物线的解析式，得。=-1,.抛 物 线 的 解 析 式 为

29、=-2 r+3；(2)如 图(2)中，连接O P.设P(7,-加2-2机+3),(图2)S=SPAO+SPOC+SOBCf=JLX3X（-m2-2 m+3）XX 3 X （-m）+A x 1 X 32 2 2=3（-加2 -3雨+4）2=-3（加+3）2+至，2 2 8：-3 _ o,2当加=-时，S的值最大，最大值为匹，此时尸（一2，生）;2 8 2 4(3)存在，理由如下：如图3 -1中，当点N在了轴上时，四边形P M C N是矩形，此时P (-1,4),N(0,4)；如图3-2中，当四边形P M C N是矩形时，设M(-1,”)，P Ct,-t2-2 t+3),则N(f+1,（图 3-2

30、）n （-t 2-2 t+3）=3由题意，23-n t+1解得，消去得,3?+5 r-1 0=0,解得 f=-5 V 1 4 5 ,6二尸（.W1 4 5.,-V 1 4 5-1）,N（立恒 0）或P（壬匝 V 1 4 5-1）,6 1 8 6 6 1 8N（V Q L,o）.6综上所述，满足条件的点P （-1,4）,N （0,4）或 尸（-5 4 1 4 5 ,-V 1 4 5-1）,N6 1 8（上 恒L o）或 p匹L g,N,（上 恒,o）.6 6 1 8 6【点评】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题.