2022年广西贺州市中考数学试卷（解析版）.pdf

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1、2022年广西贺州市中考数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题3 分，共 36分；给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.在试卷上作答无效.）1.（3 分）下列各数中，-1 的相反数是（）A.-1B.0C.1D.22.（3 分）如图，直线a,被直线c 所截,下列各组角是同位角的是（）A.Z 1 与N 2 B.Z I 与N3C.N 2 与 N3 D.N3 与443.（3 分）在一个不透明的盒子中，装有质地、大小一样的白色乒乓球2 个，黄色乒乓球3个，随机摸出一个球，摸到黄色乒乓球的概率是（）A.A B.A C.2 D.35 3 5 54.（3 分）下面四个几何体中，主视图为矩形的是（

2、）5.（3 分）20 22年我国高考报名人数再创新高,约为5 9 3 万（即 119 30 0 0 0）人，数 据 119 30 0 0 0用科学记数法表示为（）A.119 3X 104 B.11.9 3X 105 6 C.1.19 3X 107 D.1.19 3X 1086.（3 分）如图，在 Rt Z I v W C 中，NC=9 0 ,NB=56,则N A 的度数为（）7.（3 分）下列运算正确的是（）A.x3+x3=x6 B.x6-r x3=x2 C.（3x3）8.（3 分）如图，在 A B C 中，DE/BC,DE=2,BC=5,AAA-25 B 圭 C-f9.（3 分）己知一次函数

3、y=+b 的图象如图所示，则丁=y ,y=kx+by f yc,4 D 于10.（3 分）如图，在等腰直角 O A B 中，点 E 在 0A上，弧交。8于点F,连接E F,已知阴影部分面积为TT-2,2=6/D.则 S A DE：S a A B C 的值是（）D-5-日+与=且的图象为（）X卜以点。为圆心、OE 为半径作圆则 E F的长度为（）0AZ-、BA.&B.211.（3 分）已知二次函数），=2?-4（）A.1 B.2C.2&D.372x -1在 O W x W a 时，y取得的最大值为15,则 a的值为C.3 D.412.（3分）某餐厅为了追求时间效率，推出一种液体“沙漏”免单方案（

4、即点单完成后，开始倒转“沙漏”，“沙漏”漏完前，客人所点的菜需全部上桌，否则该桌免费用餐）.“沙漏”是由一个圆锥体和一个圆柱体相通连接而成.某次计时前如图（1）所示，已知圆锥体底面半径是6 c，高是6 c m；圆柱体底面半径是3c m,液体高是7c M.计时结束后如图（2）所示，求此时“沙漏”中液体的高度为（）D.5cm二、填空题：（本大题共6 小题，每小题3 分，共 18分；请把答案填在答题卡对应的位置上，在卷上作答无效）1 3.（3分）若J羡 在 实数范围内有意义，则实数x的 取 值 范 围 是.1 4.（3分）因式分解：3序-1 2=.1 5.（3分）如图，在平面直角坐标系中，0 4 5

5、为等腰三角形，0 A=A B=5,点B到x轴的距离为4,若将 0 4 3绕 点。逆时针旋转9 0。，得到0 A B,则 点B 的坐标1 6.（3 分）若实数加，1 满足-5|+A/2 m+n-4=0,则 3/+“=.1 7.（3分）一枚质地均匀的骰子，六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6.连续抛掷骰子两次，第一次正面朝上的数字作为十位数，第二次正面朝上的数字作为个位数，则这个两位数能被3整除的概率为.1 8.（3分）如图，在矩形A B C Q中，A B=8,BC=6,E,F分别是A Q,A B的中点，ZADC的平分线交A B于 点 G,点P是 线 段D G上的一个动点，则 的 周 长 最

6、小 值为.三、解答题：（本大题共8题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）1 9.（6 分）计算：（-3）2+1 -2|+（7 5 -1）-t a n 4 5 .2 0.（6分）解方程：3N=-2.x-4 4-x2 1.（8 分）为了落实“双减”政策，提倡课内高效学习，课外时间归还学生.“鸿志”班为了激发学生学习热情，提高学习成绩，采用分组学习方案，每 7人分为一小组.经过半个学期的学习，在模拟测试中，某小组7人的成绩分别为9 8,9 4,9 2,88,9 5,9 8,1 0 0（单位：分）.（1）该小组学生成绩的中位数是，众数是;（2）若成绩9 5 分（含 9 5 分）以上评

7、为优秀，求该小组成员成绩的平均分和优秀率（百分率保留整数）.2 2.（8 分）如图，在小明家附近有一座废旧的烟囱，为了乡村振兴，美化环境，政府计划把这片区域改造为公园.现决定用爆破的方式拆除该烟囱，为确定安全范围，需测量烟囱的高度A8,因为不能直接到达烟囱底部8 处，测量人员用高为1.2?的测角器在与烟囱底部8 成一直线的C,。两处地面上，分别测得烟囱顶部A的仰角乙8 C A=60 ,ZB D 4=30 ,同时量得CD为 60 切.问烟囱AB的高度为多少米？（精确到0.1m，参考数据：72 1.414,7 3 1.732）m）23.（8 分）如图，在平行四边形A B C D 中，点 E,尸分别

8、在A D,B C 上，且凡 连接AF,CE,AC,E F,且 AC与 E 尸相交于点O.(1)求证：四边形AFCE是平行四边形；(2)若 AC平分NE1E,AC=8,ta n/O A C=&,求四边形AFCE的面积.24.(8 分)2022年在中国举办的冬奥会和残奥会令世界瞩目，冬奥会和残奥会的吉祥物冰墩墩和雪容融家喻户晓，成为热销产品.某商家以每套34元的价格购进一批冰墩墩和雪容融套件.若该产品每套的售价是48元时，每天可售出200套；若每套售价提高2 元，则每天少卖4 套.(1)设冰墩墩和雪容融套件每套售价定为x 元时，求该商品销售量y 与 x 之间的函数关系式；(2)求每套售价定为多少元

9、时，每天销售套件所获利润W最大，最大利润是多少元？25.(10分)如 图，ZVIBC内接于。，AB是直径，延长AB到点E,使得B E=8C=6,连接 E C,且NECB=NCAB,点。是篇上的点，连接AZ),C D,且 C 交 AB于点F.(1)求证：EC是 的 切 线；(2)若 8C平分NEC。，求 AO的长.26.(12分)如 图，抛物线y=-/+6x+c过点A(-1,0),B(3,0),与 y 轴交于点C.(1)求抛物线的解析式；(2)点 P 为抛物线对称轴上一动点，当aPCB是以BC为底边的等腰三角形时，求 点 P的坐标；(3)在(2)条件下，是否存在点M为抛物线第一象限上的点，使 得

10、SABCM=SM P?若存在，求出点M 的横坐标；若不存在，请说明理由.2022年广西贺州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题3 分，共 36分；给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.在试卷上作答无效.）1.（3 分）下列各数中，-I 的相反数是（）A.-1【分析】直接利用相反数的定义进行判断即可.【解答】解：-1的相反数是：1.故选：C.【点评】此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键.2.（3 分）如图，直线m。被直线c 所截，下列各组角是同位角的是（）A.Z1 与N2B.Z1 与N3C.N2 与/3D.N3 与N4【分析】同位角就是：两

11、个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角.【解答】解：根据同位角、邻补角、对顶角的定义进行判断，A、N 1 和/2 是对顶角，故A 错误；B、/I 和/3 是同位角，故 8 正确；C、/2 和/3 是内错角，故 C 错误；。、N 3 和N 4 是邻补角，故。错误.故选：B.【点评】解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手.对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义.3.（3 分）在一个不透明的盒子中，装有质地、大小一样的白色乒乓球2 个，黄色乒乓球3个，随机摸出一个球，摸到黄色乒乓球的概率是

12、（）A.A B.A c.2 D.35 3 5 5【分析】随机摸出一个球共有5种等可能结果，其中摸到黄色乒乓球的有3种，再根据概率公式求解即可.【解答】解：随机摸出一个球共有5种等可能结果，其中摸到黄色乒乓球的有3种，随机摸出一个球，摸到黄色乒乓球的概率为3,5故选：D.【点评】本题主要考查概率公式，随机事件A的概率=事件A可能出现的结果数+所有可能出现的结果数.4.（3分）下面四个几何体中，主视图为矩形的是（）B.【分析】根据主视图是从物体正面看，所得到的图形，分别得出四个几何体的主视图，即可解答.【解答】解：A.长方体的主视图是矩形，故本选项符合题意；B.三棱锥的主视图是三角形，故本选项不符

13、合题意；C.圆锥的主视图是等腰三角形，故本选项不符合题意；D.圆台的主视图是等腰梯形，故本选项不符合题意.故选：A.【点评】本题考查了简单几何体的主视图，注意主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形.5.（3分）2 0 2 2 年我国高考报名人数再创新高，约 为 1 1 9 3 万（即 1 1 9 3 0 0 0 0）人,数 据 1 1 9 3 0 0 0 0用科学记数法表示为（）A.1 1 9 3 X 1 04 B.1 1.9 3 X 1 06 C.1.1 9 3 X 1 07 D.1.1 9 3 X 1 08【分析】科学记数法的表示形式为“X 1 0”的形式，其

14、中 1 间1 0,为整 数.确 定“的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值2 1 0 时，是正整数：当原数的绝对值 1 时，是负整数.【解答】解：11930000=1.193X1（）7.故选：C.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为X 10的形式，其中 lW|a|0、b0.所 以-k E,根据圆锥、圆柱体积公式可得液体的体积为63TTC/,圆锥的体积为1 2 n c m 即知计时结束后，圆锥中没有液体的部分体积为9 n c/,设计时结束后，“沙漏”中液体的高度AO为x c如 可得i r 63-x）2.（6-）=以，即

15、可解得答案.【解答】解：如图：,圆锥的圆锥体底面半径是6 c m,高是6cm,.ABC是等腰直角三角形，.CDE也是等腰直角三角形，即 CD=DE,由已知可得：液体的体积为ITX 3 2义7=63水 尸)，圆锥的体积为jL n X 6 2 x 6=7 2 n(c/),3计时结束后，圆锥中没有液体的部分体积为72TT-637T=9ir(cm3),设计时结束后，沙漏”中 液 体 的 高 度 为 X C 7”，则 CZ)=OE=(6-x)cm,二i r(6-x)2,(6-x)=9n,3(6-x)3=27,解得x=3,计时结束后，“沙漏”中液体的高度为3cm故选：B.【点评】本题考查圆柱体、圆锥体体积

16、问题，解题的关键是掌握圆柱体、圆锥体体积公式，列出方程解决问题.二、填空题：(本大题共6 小题，每小题3 分，共 18分；请把答案填在答题卡对应的位置上，在卷上作答无效)13.(3 分)若 J 荔在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是 x25.【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而得出答案.【解答】解：式子J 羡在实数范围内有意义，则X-5N 0,故实数x 的取值范围是：x5.故答案为：x25.【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握相关定义是解题关键.14.(3 分)因式分解：3加 2-1 2=3(?+2)(？-2).【分析】先提取公因式3,再对余下的多项式利用平方差公式继

17、续分解.【解答】解：3?2 -12,3 (in2-4),=3 (m+2)(i -2).故答案为：3 (w+2)(/M-2).【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.15.(3分)如 图，在平面直角坐标系中，04B为等腰三角形，0 A=A B=5,点8到*轴的距离为4,若将 04B绕点。逆时针旋转90 ,得到Q 4 B,则点B 的坐标为(-4,8).【分析】过 点B作8N _ L x轴，过 点B 作B 轴，先求出O N=8,再证明4O B名Z A OB CAAS),推出O M=O N

18、=8,B M=B N=4,从而求出点B的坐标.【解答】解：过点B作B N L x轴，过点8,作 轴，；.NB MO=NBNO=90 ,.O 4=A B=5,点8到x轴的距离为4,：.AN=3,：.ON=8,:将O A B绕点。逆时针旋转90 ,得到04 B,:./BOB=90,O B=O B ,：.ZBOA+Z B1 OA Z B O A+Z B O A1,:.NBOA=NB OA.NO始 MOS（AAS）,；.OM=ON=8,B M=BN=4,：.B（-4,8）,故答案为：（-4,8）.【点评】本题考查了坐标与图形变化-旋转、等腰三角形的性质、勾股定理，掌握这几个知识点的综合应用，其中作出辅

19、助线证明三角形全等是解题关键.16.（3分）若实数加，1满足依-5|+j2m+n-4=0,则3加+=7.【分析】根据非负数的性质求出机和 的值，再代入3加+”计算可得.【解答】解：依-5|+V2m+n-4=0,，机-n-5=0,2m+n-4=0,.加=3,n=-2,.3m+n=9-2=7.故答案为：7.【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握非负数之和等于。时，各项都等于0是解题的关键.17.（3分）一枚质地均匀的骰子，六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6.连续抛掷骰子两次，第一次正面朝上的数字作为十位数，第二次正面朝上的数字作为个位数，则这个两位数能被3整除的概率为 1 .一3一【分析】画

20、树状图，共 有36种等可能的结果，其中所得两位数能被3整除的结果有12种，再由概率公式求解即可.【解答】解：画树状图如下：开始-1 2 3 4 5 6/平分 NAOC,DE=DT,:.E、T关于。G对称，：.PE=PT,：.PE+PF=PF+PT FT=V 3 7，；E F=7AE+AF 2 -VS2+42=5，:EFP的周长的最小值为5+3 7，故答案为：5+V 3 7.【点评】本题考查矩形的性质，轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型.三、解答题：(本大题共8 题，共 66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)1 9.(6 分

21、)计 算：(_ 3)2+|-2|+(7 5 -1)-t a n 4 5 .【分析】利用零指数幕和特殊角的三角函数值进行化简，可求解.【解答】解：J(_)2+|-2|+-1)0-t a n 4 5=3+2+1 -1=5.【点评】本题考查了实数的运算，利用零指数累和特殊角的三角函数值化简是解题的关键.2 0.(6 分)解方程：SW=_J_-2.x-4 4-x【分析】应用解分式方程的方法进行计算即可得出答案.【解答】解：方程两边同时乘以最简公分母(x-4),得 3-x=-1-2 (x-4),去括号，得 3 -x=-1 _ 2 x+8,解方程，得 x=4,检验：当x=4 时，x-4=0,；.x=4 不

22、是原方程的解，原分式方程无解.【点评】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法进行求解是解决本题的关键.2 1.(8 分)为 了 落 实“双减”政策，提倡课内高效学习，课外时间归还学生.“鸿志”班为了激发学生学习热情，提高学习成绩，采用分组学习方案，每 7人分为一小组.经过半个学期的学习，在模拟测试中，某小组7 人的成绩分别为9 8,9 4,9 2,8 8,9 5,9 8,1 0 0(单位:分).(1)该小组学生成绩的中位数是 9 5 分，众数是 9 8 分；（2）若成绩9 5 分（含 9 5 分）以上评为优秀，求该小组成员成绩的平均分和优秀率（百分率保留整数）.【分析】（1）将这组

23、数据重新排列，再根据中位数和众数的定义求解即可；（2）根据算术平均数的定义和优秀率的概念求解即可.【解答】解：（1）将 7人的成绩重新排列为8 8,9 2,9 4,9 5,9 8,9 8,1 0 0,所以这组数据的中位数是9 5 分，众数是9 8 分，故答案为：9 5 分，9 8 分；（2）该组成员成绩的平均分为工X（9 8+9 4+9 2+8 8+9 5+9 8+1 0 0）=9 5 （分），79 5 分（含 9 5 分）以上人数为4人，所以优秀率为匹X 1 0 0%心5 7%,7答：该小组成员成绩的平均分为9 5 分，优秀率为5 7%.【点评】本题主要考查众数、中位数、算术平均数，解题的关

24、键是掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.2 2.（8分）如图，在小明家附近有一座废旧的烟囱，为了乡村振兴，美化环境，政府计划把这片区域改造为公园.现决定用爆破的方式拆除该烟囱，为确定安全范围，需测量烟囱的高度48,因为不能直接到达烟囱底部B处，测量人员用高为1.2?的测角器在与烟囱底部8成一直线的C,。两处地面上，分别测得烟囱顶部A的仰角N B C A=6 0 ,AB D A=3 0 ,同时量得CO为 6 0,

25、.问烟囱A8的高度为多少米？（精确到0.1 m,参考数据：加 弋 1.4 14,73*=1.7 3 2）【分析】根据题意可得B B =D D =CC=1.2米，D C=Z）C=60 米，然后利用三角形的外角可得/A O C =/A C=3 0,从而可得。C=A C =6 0 米，再在R t A C B 中，利用锐角三角函数的定义求出AB 的长，进行计算即可解答.【解答】解：由题意得：BB=DD=CC=1.2 米，D C=OC=60 米，V ZAC B 是A。C的一个外角，:.ND AC=ZAC B-ZAD B=30,：.ZAD C=ZD AC=30,：.D C =AC=60 米，在 RdAC

26、B 中，ZAC B=60,：.AB=AC sin60=60乂 退=3 0 （米），2：.AB=AB+BB=30料+1*53.2（米），.烟囱AB的高度约为53.2米.【点评】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键.23.（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点E,尸分别在40,BC上，且连接AF,CE,AC,E F,且AC与EF相交于点。.（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）若AC平 分/硼E,AC=8,tan/D 4c=旦，求四边形AFCE的面积.4B F C【分析】（1）根据平行四边形性质得出AD=BC.AE/FC,根据等量减等量差相等

27、，得出A E=FC,从而证明四边形AFCE是平行四边形；（2）先证明平行四边形4FCE是菱形，根据三角函数求出E O=3,求出S“EO=LO-2EO=6,从而求出四边形AFCE的面积.【解答】（1）证明：.在平行四边形ABC。中，AD=BC.AE/FC,：ED=BF,：.AD-ED=BC-BF,：.AE=FC,.四边形A F C E 是平行四边形；(2)解：JAE/FC,：.Z E A C Z A C F,：.Z EAC=ZFAC,：.Z A C F=Z F A C,：.AF=FC,四边形A F C E 是平行四边形，平行四边形A F C E 是菱形，A 0=LC=4,ACLEF,2在 R t

28、 A O E 中，A0=4,t a n N A C=2，4:.E0=3,.S&AEOAO,EO6,2S 菱 形=4SAAEO=24,【点评】本题考查了解直角三角形、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质，掌握这几个知识点的综合应用是解题关键.24.(8 分)2022年在中国举办的冬奥会和残奥会令世界嘱目，冬奥会和残奥会的吉祥物冰墩墩和雪容融家喻户晓，成为热销产品.某商家以每套3 4 元的价格购进一批冰墩墩和雪容融套件.若该产品每套的售价是4 8 元时，每天可售出200套；若每套售价提高2 元，则每天少卖4套.(1)设冰墩墩和雪容融套件每套售价定为x元时，求该商品销售量y与 x之间的函数关系式

29、；(2)求每套售价定为多少元时，每天销售套件所获利润W最大，最大利润是多少元？【分析】(1)根据题意，得 y=2 0 0 X4(x-4 8),化简即可；2(2)根据题意，得 W=(x-3 4)(-2x+29 6),化成顶点式，再根据二次函数的性质求出最大值.【解答】解：(1)根据题意，得 y=2 0 0-2 X 4 (x-4 8)2=-2x+29 6,与 x之间的函数关系式：y=-2x 4-29 6；(2)根据题意，得 卬=(x-34)(-2x+296)=-2 (%-91)2+6498,-2=NC A8,利用圆周角定理及等腰三角形的性质可得N E=N E C B=N B C F=3 0 ,然后

30、根据解直角三角形可得答案.：.Z C A B Z A C O,:/ECB=/ACO,AB是直径，NAC3=90,NACO+NOC8=90,.-.ZECB+ZOCB=90,即 OCLLEC,。是o o 的半径，EC是。的切线；(2)解：TB C 平分NEC。，:/BCD=/ECB,：ZBCD=ZBADf；NECB=NBAD,：NECB=/CAB,：.ZBAD=ZCAB.U：AB是直径，：.ABDC,在 Rt产CE中，；BE=BC,：.ZE=ZECB,:NE=NECB=NBCF=30，在 RtZ8C/中，BC=6,NBC尸=30,/.CF=BC cos Z BCF=6 X近=3日,2VAB1CD,

31、AB 是直径，：.DF=CF=3 f3,：N O A F=/B C 尸=30,3 缶2【点评】此题考查的是圆的有关性质定理，涉及圆周角定理、切线的判定与性质、解直角三角形、等腰三角形的性质等知识，正确作出辅助线是解决此题的关键.26.(12分)如 图，抛物线y=-/+6 x+c 过点A(-1,0),B(3,0),与 y 轴交于点C.(1)求抛物线的解析式；(2)点P为抛物线对称轴上一动点，当 P C B是以3 c为底边的等腰三角形时，求点尸的坐标；(3)在(2)条件下，是否存在点M为抛物线第一象限上的点，使 得S&BCM=S BCP?若存在，求出点例的横坐标；若不存在，请说明理由.【分析】(1

32、)由交点式可直接得出抛物线的解析式；(2)设P(l,%),根据P 8=P C列出方程，进而求得点P坐标；(3)作P Q B C交夕轴于。，作M N B C交y轴于N,先求出P。的解析式，进而求得MN的解析式，进一步求得结果.【解答】解：(1)由题意得：尸-(x+l)(x-3),*.y=-X2+2X+3；(2)设 P (1,机)，：PB2=PC2,：.(3-1)2+m2=l+(m-3)2,m=f：.P(1,1)；(3)假设存在M点满足条件，作P Q B C交)，轴于Q,作M N B C交y轴于N,的解析式为y=-x+2,：.Q(0,2),V C (0,3),S&BCM=S&BCP,：.N(0,4),直线M N的解析式为：y=-x+4,由-/+2 x+3=-x+4 得，.丫=3土 收2_点 横 坐 标 为 空 叵 或 里 近 .2 2【点评】本题考查了求二次函数解析式，一次函数解析式，勾股定理列方程，两个函数图象交点与对应方程（组）之间的关系等知识，解决问题的关键是转化题意，求一次函数解析式.