2022年潍坊市高三数学考前三模试题卷附答案解析.pdf

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1、2022年5月潍坊市高三数学考前三模试题卷2022.5本试卷共4页.满 分150分,考试时间120分钟.注意事项：1.答题加，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名.2.回答选抻题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如褥改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回.一、单项选择题:本大题共8小题,卷小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A,B,若A=|-1,1|,A U 8=|-1,0,“，则一定有A.4C

2、 B B.B C 4 C M n B =0 D.OGB2.已知发数：满足(i-l)：=l +i,其中i是虚数单位，则3的虚部为A.-I B.1 C.O D.23.某省新高考改革方案推行“3+1 +2”模式，要求学生在语数外3门全国统考科目之外,在历史和物理2门科目中必选且只选I门，再从化学、生物、地理、思想政治4门科目中任选2 门,某学生各门功课均比较优异，因此决定按方案要求任意选择,则该生选考物理、生物和政治这3门科目的概率为4.已知a,b是平面内两个不共线的向员，逮=a+A 8,而=M+b/eRi A,B,C m点共线的充要条件是A.A -/z =1 B.A +/x =2 C.A/x =1

3、 D.=15.我国古代数学名著 九武算术 中给出了很多立体几何的结论，共中提到的多面体 鳖且”是四个而都是直角三角形的三校侏.若一个“赘胧”的所彳j顶点都在球。的球而上，且该“麟寐”的而为2,底面是腰长为2的等股直角三仰形,则球0的表面积为A.121T B.4 V 3I T C.6T T D.2 医 f6.设函数/(x)=l s i n.r l，若 a =/(I n 2),b =/(I。站2),c =/(3与，则A.a 6 c B.t c a C.c a b D.b a 0)的左,右顶点分别是 卜 /4,小，圆/+/=J与C的渐近线在第一象限的交点为M.A f/fj*因M的 交C的右支于点P,

4、若 足 等 腰 三 角 形，且 _ _ _ _ _ 恢用LPA.M的内向平分线与)轴平行，则C的离心率为 一A K/W *A.2 B.72 C.Q D.6/8 .过 点2（1即）（血6 11）有条宜线与函数/（工）的图像相切，当 n取取大值时,m 的取位范的为A.j nieB.-r m 0C.m 0D.m e二、多项选择题:本大题共4 个小题，每小蛙5 分，共 2 0 分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合懑目要求，全部选对的得5 分，选对但不全的得2 分，有选错的得0 分.9.已知等差数列I a.I 的 前项和为S.,等比数列16.1的 前 n项 和 为Tn,则下列结论正确的是SA.数 列

5、 为 等 差 数 列nB.对任意正整数叫叫+6 3 2 6 3C.数 列 电,.S/一定是等差数列D.数列IQ“-Q|一定是等比数列10.已知定义域为R的函数/（幻满足/（I +x）+/（!-*）=0,函数g（义=/（幻引3（3 0）,若函数y=g（x +l）为奇函数，则 3 的值可以为H.函 数/=&s i n（3 +M（0 3 W2,-学 0,则 8i n（a-2 0Zo12.定义平面向西的一种运算“O”如下:对任意的两个向个a =（*,.y,）力=（巧.%）.令 ab=（*+以力），下而说法一定正确的是A.对任意的A e R.才“八。）。0)的焦点，过 F 作 两 条 互 相 垂 直 的

6、 立 线 直 线 4 交抛物线于人/?两点，直线4 交抛物线于C,。两点，且M8I I CDI 的最小值是64,则抛 物 线 的 方 程 为.15.已知函数外)=8 0 向右平稣个单位长度后得到g(x).若对于任意的苞e -系,总、存在Z e m,n ,使得/(工 I)=g(叼)，则|m -n I 的 最 小值 为.16.已知正方体/1 8 C D-4&G 4 的棱长为1,空间一动点P 满足4 P 14%，且2 4Pd =，则 l a n 乙=点P的 轨 迹 围 成 的 封 闭 困 形 的 面 积 为.四、解答题:本大题共6 小通，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演辑步5t.17.(1

7、0 分)在数列 1%|为等差数列,且 a la”=2a -(2n-3),=2,25,=(n +Da.,正项数列I a 1 满足4s.=a：+2a,-3 这三个条件中任选一个,补充在下面问题中，并给出解答.问题：已知数列l a.I 的前n 项和为S.且?(D 求数列|a“l 的通项公式;(2)若数列|(-1)。a 的前n项和为7,求 7“注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.18.(12 分)已知/18C的内角4.B.C的对边分别为a/,c,且2a s i n(C+?)=6+c.o(1)求角4 的大小；(2)若。=,而公=-3.2 的平分线交边8 c 于点7;求 4 7 的长.19.(

8、12 分)百盒，是指消费者不能提前得知具体产品款式的玩具盒子，具有随机性.因其独有的新鲜性，刺激性及社交属性而深受各个年龄段人们的喜爱.已知系列门盒共有12个歙式，为调充M系列1T 盒更受哪个年龄段的喜爱，向00前、00后人群各随机发放了 50份问卷，并全部收回.经统计，有4 5%的人未购买该系列盲盒，在这些未购买者当中,00后占(1)请根据以上信息填表，并分析是否有99%的把握认为购买该系列百盒与年龄有关？00前00后总计购买未购买总计1003附:/=_ _ _ _ _ _ _ _ n(a d -6 c)，(a +6)(c+d)(a +c)(6 +d)0.1 0 0.0 5 0,0 1 02

9、.73 6 3.8 4 1 6.6 3 50.0 0 11 0.8 2 8(2)一批盲盒中，每个肓盒随机装有一个款式.甲同学已经买到3个不同款，乙、丙同学分别已经买到m个不同款，已知三个同学各自新购买一个盲盒，且相互之间无影响，他信同时买到各自的不同款的概率为上.求 m；设X表示三个同学中各买到自己不同款的总人数，求X的分布列和数学期望.2 0.(1 2 分)如图所示，已知平行六面体ABCD-4 8C 5 中，侧面以Q G，底面ABCD,?!8=*)=2,乙8 4。五年，乙4/1 8=y,0 1 为 线 段 的 中 点.(1)证明：平面GBO；(2)已知二面角B-G D-C的余弦值为亨,求直线

10、八与平面C,BD所成角的正弦值.2 1.(1 2 分)已知。为坐标原点，定 点/1,0),“是 圆O：x2+/=4 内一动点，圆。与以线段为直径的网内切.(1)求动点M 的轨迹方程；(2)若直线I与动点M的轨迹交于P,Q两点，以坐标原点0为圆心 为半径的圆与直线，相切，求 aP OQ面积的及大值.2 2.(1 2 分)已知函数/)=e*(l +a!n*).(1)当/(幻有两个极值点时，求 a的取值范围；(2)若。吟,且函数/(工)的零点为引，证明：导函数/存在极小值点,记为上，且 X x2.42022年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题数学试题参考答案及评分标准 2022.5一、单项选择题（

11、每小题5分，共40分）1.【答案】D【解析】集合8是不确定的，但是集合B 一定包含元素0,故选D.2答案】B【解析】z=g，所以z的共舸复数的虚部为1,故选B.3答案D【解析】2=点|=,故 选D.4【答案】C【解析】因为4,B,C三点共线，故存在不为0的常数%使 得 说=加 无，即（川+6）,可 得 仙=1,故选投5答案】A【解析】如图，设“鳖 帽 为 三 棱 锥P-4B C,底面为等腰直角AB C,以=4C=B C=2,E4 J_平面AB C,则球心0为P B的中点.因为PB2=22+2?+2?=12,所以球0的半径为r =4,所以所求球0的 表 面 积 为44-=12T T,故选 A.6

12、.【答案】D【解析】函 数 外）为偶函数且X =手为其一条对称轴，故b=/（l o g32），显然0 l o g2=吗 l n 2l,所以 6a.因为 L73k l.8,1.5F1.6,l n 2l 所以 a c,所以 6 0,所以 cp-故 A 错误.F l l/（f）=0,得&s in（等号）=0,因为0 0,当 aw（0,弓）时,有一4 o o L着 a-合 0,故s in（a-0恒成立，所 以D错误.O O O O O1 2.【答案】A D【解析】设向量。=（%,力）4 =（*2，%）,对于选项A,对任意的 e R,（A a）b=（A x,yl）（x2,y2）=（A.r（y2-A.r,

13、y,xtx2+人力力）=人（的力一1 2%，*巴+y）y2）=入（。6）,故A正确；时卜选项B,假设存在唯一确定的e=（%,%）使得对I：任意向量4,者防a e=e a=a成立，即力，孙/+%）=（%-%,与 航+%力）=（匹，力）恒成立，即方程组 x.yn-%ny.=xfty.-%.yn=%.，对任意M，力 恒成立，而此方程组无解，故B不正确；盯淅+%=%对于选项C,若a与b垂直，则x,x2+y,y2=0,设c=（阳,%），则（a b）&c=（阳力一盯九,0）（x3,y3）=（力力-力工2 y 3,/）2力-乃犯出），a b c）=（4，）。（*2%-力，与%+）2%）=（，町盯+盯”3 -

14、，卢2%+%与，孙 工2%-盯）2工3 +力工2町+%）=（-y 2 y 3 -力*2夕3,-孙力叼+一卢2与）我（町%3 -%出%，力#3 -%出町），其中 R,故c不正确；对于选项D,若a与b共线，则/y 2 T 2 y 1=，设c=（一，%），（a b）&c =（0,x,x2+yly2）（x,y）=（-x/2%一力力叼，阳与%十为力力），a b&c）=（%工2七+孙）2 y 3 -）/2 y 3 +力力工3，与町外-%力制+%叼与+%）2 y 3）=（%/2 4 ，%坳3 +%），所以（6）c与a （b c）的模相等，故D正确.故 选A D.三、填空题（每小题5分，共2 0分）1 3.【

15、答案】8.5 解析】由题意可知回归直线方程y=0.7 6%+0.4必过点（彳,力,可求得t=8.5.71 4.【答案】/=4 x【解析】如图所示,设直线人的倾斜角为氏则直线4的倾斜角为 小，根 据 焦 点 弦 长 公 式 可 得 1 仞 1=3，I CO I =2s in 02/)2/,s in2(0-1)cos0所以I 4 B I I CO I =马-0,所以%=3.当口注2时，有 4 5*=d+2 4-3,4 11+2%-3,所以 4 a*=a：-a；1 +2 a n -2 a”1,即(4 +%1)(”-4 1 -2)=0.3 分又因为4 0,所 以 a,-a-=2,所以 a.为公差为2等

16、差数列，所以 ar t=3 +(n-l)x 2 =2 n +1.5 分(2)由(1)可知心|=一 Q+.。2八+0 2A二(-%)+(03)+(Wn 0 2n 1 )=2 n*.1 0 分1 8 .解：(1)由已知及正弦定理，得s in 4 c o s C+7 3 s in 4 s in C=s in B +s in C.又因为 4 +6 +C=T T,所以 s in B=s in(4 +C),所以 s in 4 c o s C+后s in 4 s in C=s in (A +C)+s in C,则 s in A c o s C+/3 s in 4 s in C=s in 4 c o s C+

17、c o s 4 s in C+s in C,即后s in 4 s in C=s in Ce o s A+s in C.3 分因为 s in C W 0,所以4 s in A=c o s 4 +1,即 s in(A -=!.o 2因为。月 6.635,50 x50 x55 x45所以有99%的把握认为购买该系列盲盒与年龄有关.(2)因为(1-专)(1-聆 =*1，所以稳=4.X的所有取值为0,1,2,3,P(X=0)=半3分5分7分D/V,、3 1 1 .2 1 1 7P(X=1)X y X y+2 X y X X y=;D/v 八 1 2 2 _ 1 3 2 4P(X=2)=y X y X y

18、+2 x y X y X y =y;c,v 八 3 2 2 1P(X=3)X y X y =y.所以X的分布列为X0123P1367364 91Tin A10所 以。(X)=令.1 2分2 0.证 明：如图，连接任,设H C与BD相 交J二点0,则0为AC的中点.连接AC，G。.1分因为四边形4与G R为平行四边形,0 1为线段一，的中点，所以4co，=c且a为线段4 c的中点.2分因为平行六面体中,H BB,C G且 例=B B、=C C、,所以四边形4/CG为平行四边形，.3分所以 4 4C 且 故 0 1 40 且 0,C,=A 0,所以四边形4 0 G O 1为平行四边形M a G。.

19、4分又因为40建 平 面C f G0U平 面q BD,所以月&平面的BD.5分(2)解:取线段/历的中点E,连 接。瓦因为48=4/)=2,乙%。=半 所 以48。为等边三角形，故0月1他而A B，所以0E1C D.6分作与G，相交于点M,由G，c。知OMJLCO,乂 因 为 平 面C DD,C,J.平 面48C D,平 面CD D G C平 面A B C D=C D,D M U平面C叫G，所 以D M 1平 面4BC D同理，可 得0 E 1平 面C。，C；.7分依次以D E,D C,D M所在直线为工,y,z轴建立空间直角坐标系，如图所示.设 O M =/?(/i 0),则。(0,0,0)

20、,8(,1,0),D,M c,G(0,2 ,/i)A(G,-l-/?,6),C(0,2,0),41Z-T 所 以 赤=(6,1,0),苑=(0,2-鼠/),*=(-反3 念也沿+h,-h).8 分 A lxB设平面C,B D的法向量为股=(x,y,z),由山_1方,?1成 得 3+r=(2 -G)y +辰=0令工=4则 y=-图,z=有(2 4),，=(/-同,同2-/0).9 分由。1平 面c，G,可得平面C G。的一个法向量为“=(1,0,0).1 0分因为二面角B-G D-C的余弦值为，所以I cos o n ,n I=-”,-=,I x/J +3/J +3(2 -I T 7解得人=1.

21、1 1分因此，W=(i,-6,6),碗=(-万,4,-I),故直线4 c与平面G即 所成角的正弦11b 4 I Ar I 1-右-4 3-6 I 3/1 05.c 八值为Icosvm,4 c I 二 一 =7=-.12 分/7 x/3+I6+1 3521.解：（1）设M（孙），）,由题意可知M的轨迹方程为2 _ y +J J（昼）2 +7,.2 分化简得。+=l,x e（-2,2），所以动点M的 轨 迹 方 程 是=l,x e（-2,2）.4分(2)当尸Q_L4轴时，直 线PQ的方程为工=1,所以I尸。I =3,此时13S g吸=y x3 x 1 =y.5 分当PQ与x轴不垂直时,设直线PQ的

22、方程为y=A x+1,旦P(巧,%),Q 3 ,%)由 卜+0=,可得（3+4后）d +8根+4/-12=0,所以y=kx+tX-8kt 4r-12.7.分因为以。为圆心，1为半径的圆与直线PQ相切，所以一旦口:=1,即1=1+启/1+F因此IPQ|2=(1+好)(盯一出)2=(1+妙)(阳+与 尸-4/的1 .；2 x r z 8豆、2 A 4厂 12 1=(1 +k)(-7)-4 X-TT3+4k2 3+4M16(1+*)(9*+6)（3+4公/令p=3+4M，则0-3,且9分16（1 +一）（9 x 4+6）PQ2=-=-3（-I）2+12,.11 分/P因此当且仅当P=3,k=0,直

23、线PQ为y=1时，IP 0 L,=竽，此 时 的 面 积 最大，最大值为：1尸。1mli1 .12 分22.(I)解：/(x)的定义域为(0,+8),显然/(工)=/(1 +如,+?).设g(x)=1+即+泉则g )咤 一 点 二 虱 乎，.1分因此，当a=0时/(%)=/,/(*)无极值点；.2分当”0时，如果x1,则/0；如果#1,则g )0,所以此时/(彳)012恒成立,/(x)无极值点.3分当a 1,则g )0；如果为 0.因此g 在(0,1)上单调递增，在(1,+8)上单调递减,g(%)的最大值为g(1)=1 +a.因此，当1+a W O即aW-1时/W 0恒成立，/无极值点.4分当

24、 1 1+a。即 一1 a 0,因为-1 。1,0/2%在彳 1时恒成立，所以 e+2(-y)=-y,所以 ae 丁 a(-)=-2,g(e)=2+a e；0,所以,g(工)在区间(0,1)内有一个零点记为机；又g(e十)=碗 晨0,所以8(的在区间(1,+8)内有一个零点记为几；.5分所以/(%)在(0,如)，(%+8)上单调递减，在(m/)上单调递增，所以m是/(工)的极小值点,n是/(x)的极大值点，此时/G)有两个极值点.故当/G)有两个极值点时，a (U 在(0,+8)上单调递增.9分因为/(!)=1-a ln2 1-ln2 7 0,由于 a 2，所以 宅7，/W e，0所以存在巧)，使 得 小)=0,.11分所以当0 工。2时 以 力0,即 乂 0,即&)o,函数以工)单调递增,所以七是函数M#)=/(工)的极小值点且孙卬.12分13