2022年山东省烟台市中考数学真题（解析版）.pdf

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1、2022年山东省烟台市中考数学真题一、选择题I.-8 的绝对值是（）A.-B.8 C.-8 D.88【答案】B【解析】【分析】正数的绝对值是它本身，0 的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数.【详解】解-8 是负数，-8 的相反数是8二-8 的绝对值是8.故选B.【点睛】本题考查绝对值的定义，理解绝对值的意义是解题的关键.2.下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）【答案】A【解析】【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可.【详解】A.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故 A 符合题意；B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故 B 不符合题意；C.不是轴对

2、称图形，是中心对称图形，故 C 不符合题意；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故 D 不符合题意.故选：A.【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋 转 180度后与自身重合.3.下列计算正确的是（）A.2d+a=3*B.。.宗二都 c.a5-a3a2 D.a3-i-a2a【答案】D【解析】【分析】根据同底数幕的除法，合并同类项，同底数幕的乘法法则，进行计算逐一即可解答.【详解】解：A、2a+a=3a,故 A不符合题意；B a3,a2=a5,故 B不符合题意;C、“5 与 苏不能合并，故 C不符

3、合题意；D,a3-i-a2=a,故 D符合题意；故选：D.【点睛】本题考查了同底数基的除法，合并同类项，同底数基的乘法，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键.4 .如图，是一个正方体截去一个角后得到的几何体，则该几何体的左视图是（）【解析】【分析】根据左视图是从左面看到的图形判定则可.【详解】解：从左边看，可得如下图形：【点睛】本题考查三视图、熟练掌握三视图的定义是解决问题的关键.5 .一 个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为3：I,则这个正多边形是（）A.正方形 B.正六边形 C.正八边形 D.正十边形【答案】C【解析】【分析】设 这 个 外 角 是,则内角是3 x ,根据内角与它相邻的外

4、角互补列出方程求出外角的度数，根据多边形的外角和是3 6 0 即可求解.【详解】解：；一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为3：1,，设这个外角是x,则内角是3x,根据题意得:x+3x=18O,解 得:x=45,360 345=8（边），故选：C.【点睛】本题考查了多边形的内角和外角，根据内角与它相邻的外角互补列出方程是解题的关键.6.如图所示的电路图，同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率是（）【答案】B【解析】【分析】画树状图，共有6 种等可能的结果，其中同时闭合两个开关能形成闭合电路的结果有4 利 h再由概率公式求解即可.【详解】解：把 吊、S2、S3分别记为A、B、C,画树状图如下：

5、开始ABCB C A C A B共有6 种等可能的结果，其中同时闭合两个开关能形成闭合电路的结果有4 种，即A3、AC、BA、CA,4 2同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率为二=-.故选：B.【点 睛】本题考查的是用树状图法求概率.树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或 两 步 以 上 完 成 的 事 件.用 到 的 知 识 点 为：概 率=所 求 情 况 数 与 总 情 况 数 之比，列出树状图是解题的关键.7.如 图，某 海 域 中 有A,B,C三个小岛，其 中A在B的 南 偏 西40。方向，C在B的 南 偏 东3 5 方向，且B,C到4的距离相等，则 小 岛C相 对

6、于 小 岛A的 方 向 是（）【解 析】北 偏 东75。C.南 偏 西70D.南 偏 西20。【分 析】根据题意可得/ABC=75,AD/BE,A B=A C,再根据等腰三角形的性质可得乙48C=N C=75,从而求出/8 A C的度数，然后利用平行线的性质可得N D 4B=/ABE=40,从而求出/D 4 c的度数，即可解答.【详 解】解：如图：由题意得:ZABC=ZABE+ZCBE=40a+35=75,AD/BE,AB=AC,：.ZABC=ZC=75,./8AC=180-ZABC-ZC=30,：AD/BE,/D 4 8=NABE=40,4 c=N )AB+NR4C=40+30=70,小 岛

7、C相 对 于 小 岛A的 方 向是北偏东70,故选：A.【点睛】本题考查了方向角，等腰三角形 性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键.8.如图，正方形A8C。边长为1,以AC为边作第2 个正方形A C E F,再以CF为边作第3 个正方形F C G H,按照这样的规律作下去，第 6 个正方形的边长为（）A.(2夜 尸 B.(2夜 L C.(尸 D.(V2)6【答案】C【解析】【分析】根据勾股定理得出正方形的对角线是边长的0,第 1个正方形的边长为1,其对角线长为、历；第 2 个正方形的边长为后，其对角线长为（0）1第 3 个正方形的边长为（、旧丫，其对角线长为（x/2）3;第个正方形的边长

8、为（瓶）所以，第 6 个正方形的边长（近.【详解】解：由题知，第 1个正方形的边长A3=l，根据勾股定理得，第 2 个正方形的边长AC=血，根据勾股定理得，第 3 个正方形的边长CF=（夜，根据勾股定理得，第 4 个正方形的边长根据勾股定理得，第 5 个正方形的边长GN=（、历，根据勾股定理得，第 6 个正方形的边长=（、巧了.故选：C.【点睛】本题主要考查勾股定理，根据勾股定理找到正方形边长之间的血倍关系是解题的关键.9.二次函数y=a%2+x+c （a0）的部分图象如图所示，其对称轴为直线x=-g,且与x轴的一个交点坐标 为（-2,0）.下列结论：a b c 0；a=6；2 a+c=0；关

9、于x的一元二次方程a+b x+c -i =。有两个相等的实数根.其中正确结论的序号是（）【答案】DC.D.【解析】【分析】根据对称轴、开口方向、与），轴的交点位置即可判断。、反C与0的大小关系，然后将由对称可知4 =从 从而可判断答案.b【详解】解：由图可知：a 0,c 0,-0,.。从 0）上的两点，连接。4,0 B.过点A作 4 c L i 轴于点C,交。8于x点 D.若。为 AC的中点，Z V I。的面积为3,点 3 的坐标为（相，2）,则加的值为【答案】6【解析】【分析】应用上的几何意义及中线的性质求解.【详解】解：。为A C的中点，A A。的面积为3,A 4 O C的面积为6,所以攵

10、=1 2 =2相，解得：m 6.故答案为：6.【点睛】本题考查了反比例函数中k的几何意义，关键是利用A A Q B的面积转化为三角形A O C的面积.1 6.如 图I,Z i A B C中，NA B C=6 0,。是8 C边上的一个动点（不与点B,C重合），D E/A B,交A C于点E,E F/B C,交A B于点F.设8。的长为x,四边形B Q E F的面积为y,y与x的函数图象是如图2所示的一段抛物线，其顶点P的坐标为（2,3）,则A B的长为.【答案】2百【解析】【分析】根据抛物线的对称性知，B C=4,作于，当8 0=2时，。8。石 尸 的面积为3,则此时B F=下）,A B 2 B

11、 F,即可解决问题.【详解】解：；抛物线的顶点为（2,3）,过 点（0,0）,.冗=4 时，y=0,：.BC=49作FHLBC于H,当 3。=2 时，口 BDEF的面积为3,图1,：3=2FH,3:.FH=,2V ZABC=60,3BF=2=6 ,sin 60：DE/AB,：.AB=2BF 2 百，故答案为：2 6【点睛】本题主要考查了动点的函数图象问题，抛物线的对称性，平行四边形的性质，特殊角的三角函数值等知识，求出8c=4 是解题的关键.三、解答题2xx-1,17.求不等式组 八八的解集，并把它的解集表示在数轴上.1 +3(%-1)2(X+1)【答案】lW x 4,数轴见解析【解析】【分析

12、】分别求出每一个不等式解集，再求出其公共部分即可.【详解】解：l+32(%l)W l.由得：x4,，不等式组的解集为：lWx4,将不等式组的解集表示在数轴上如下:-3-2 -1 0 1 2 3 4 5【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，掌 握“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题的关键.18.如图，在。ABC。中，。尸平分/A O C,交A 8于 点 凡B E/D F,交 的 延 长 线 于 点E.若N A=40,求/A B E的度数.【解析】【分析】根据平行四边形的性质和平行线的性质即可得到结论.【详解】解：；四边形ABCQ是平行

13、四边形，J.AB/CD,：.ZA+ZADC=180,;/A=4 0 ,：.ZADC=140,平分NAOC,Z CDF=-Z ADC=70 ,2A ZAFD=ZCDF=10,/DF BE,:.NABE=NAFD=70.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键.19.2021年4月，教育部办公厅在 关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知中明确要求保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间.某校为了解本校学生校外体育活动情况，随机对本校100名学生某天的校外体育活动时间进行了调查，并按照体育活动时间分A,B,C,。四组整理如下：组别

14、体育活动时间/分人数钟A0301 0B30602 0C60906 0DG901 0根据以上信息解答下列问题：（1）制作一个适当的统计图，表示各组人数占所调查人数的百分比；（2）小明记录了自己一周内每天的校外体育活动时间，制作了如下折线统计图.请计算小明本周内平均每天的校外体育活动时间；（3）若该校共有1 4 0 0 名学生，请估计该校每天校外体育活动时间不少于1 小时的学生人数.【答案】（1）见解析（2）6 4 分钟（3）9 8 0 名【解析】【分析】（1）用扇形统计图表示各组人数占所调查人数的百分比；（2）根据平均数的计算方法进行计算即可；（3）样本估计总体，求出样本中每天校外体育活动时间不

15、少于1 小时的学生所占的百分比即可.【小 问 1 详解】解：由于各组人数占所调查人数的百分比，因此可以采用扇形统计图；某校学生参加校外体育活动时间情况统计图A 0 x30B 30 x60C 60 x90=6 4 （分），【小问2详解】答：小明本周内平均每天的校外体育活动时间为6 4 分钟;【小问3详解】60+10，八1 4 0 0 X-=9 8 0 （名），100答：该 校 1 4 0 0 名学生中，每天校外体育活动时间不少于1 小时的大约有9 8 0 名.【点睛】本题考查统计图的选择，频数分布表以及平均数，掌握各种统计图的特点以及加权平均数的计算方法是正确解答的前提.2 0.如图，某超市计划

16、将门前的部分楼梯改造成无障碍通道.已知楼梯共有五级均匀分布的台阶，高 4 8=0.7 5m,斜坡4c的坡比为1：2,将要铺设的通道前方有一井盖，井盖边缘离楼梯底部的最短距离皮=2.55m.为防止通道遮盖井盖，所铺设通道的坡角不得小于多少度？（结果精确到1）计算器按键顺序计算结果（已精确到0.001）1 1.3 1 0叵 CO CD C H）区 DZO0 0031 4.7 44wrnEFiEEER0.005【答案】不得小于1 1度【解析】【分析】根据题意可得OF=（A 8=0 1 5米，然后根据斜坡AC的坡比为1：2,可求出BC,8 的长，从而 求 出 的 长，最后在R f ZVl EB中，利用

17、锐角三角函数的定义进行计算即可解答.【详解】解：如图:由题意得：D F=A B=0 A 5（米），.斜坡AC的坡比为1：2,ABBCDF1CD万：.BC=2AB=1.5（米），8=2=0.3 （米），：E =2.55 米，：.EB=ED+BC-CD=2.55+1.5-0.3=3.7 5（米），,A,AB 0.75 1在 Rt/XAEB 中，l a n ZA B=-=-=,EB 3.75 5查表可得，1 1.3 1 0 =1 1 ,.为防止通道遮盖井盖，所铺设通道的坡角不得小于1 1度.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，熟练掌握坡比是解题的关键.21.扫地机器人具备敏捷的转弯、

18、制动能力和强大的自主感知、规划能力，深受人们喜爱.某商场根据市场需求，采购了 A,B两种型号扫地机器人.已知B型每个进价比4型的2倍 少400元.采购相同数量的A,B两种型号扫地机器人，分别用了 9 6 000元 和1 6 8 000元.请 问A,B两种型号扫地机器人每个进价分别为多少元？Q【答案】每个A型扫地机器人 进价为1 6 00元，每个B 型扫地机器人的进价为28 00元【解析】【分析】设每个A型扫地机器人的进价为x 元，则每个8型扫地机器人的进价为（2X-400）元，利用数量=总 价+单 价，结合用9 6 000元购进A型扫地机器人的数量等于用1 6 8 000元购进B型扫地机器人的

19、数量，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可求出每个A型扫地机器人的进价，再将其代入（2x-400）中即可求出每个B 型扫地机器人的进价.【详解】设每个A型扫地机器人的进价为x 元，则每个8型扫地机器人的进价为（2X-400）元，依题意得:96000 168000 x 2%-400解得：x=1 6 00,经检验，x=1 6 00是原方程的解，且符合题意，：.2x-400=2*1 6 00-400=28 00.答：每个A型扫地机器人的进价为1 6 00元，每个B 型扫地机器人的进价为28 00元.【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.22.如图，。是

20、 A B C 的外接圆，ZABC=45.（1）请用尺规作出。的 切 线（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，若 A B 与切线AQ所夹的锐角为7 5。，。的半径为2,求 3c的长.【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】(1)连接OA,过点A 作 AOLAO即可；(2)连接03,0 C.先证明NAC8=75。，再利用三角形内角和定理求出N C 4 3,推出N3OC=120。，求出 C”可得结论.【小 问1 详解】解：如图，切线4。即为所求；【小问2 详解】如图：连接08,OC.AO是切线，：.0A A Df：.ZOAD=90fNDAB=75。,：.ZOAB=50,：0A=0B,

21、：.ZO AB=ZO BA=50,：.ZBO A=509：.ZBCA=y NAOB=75。，NA8C=45。，ZBAC=180-45-75=60,ZBOC=2ZBAC=20,:OB=OC=2,：.ZBCO=ZCBO=30,?OHLBC,：.CH=BH=OC*cos300=后,：.BC=2y/j-DH.【点睛】本题主要考查了作圆的、三角形的外接圆、切线的判定和性质、解直角三角形等知识点，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.(2)【类比探究】如图2,ZXABC和 AOE都是等腰直角三角形，NABC=NAZ)E=90.连接C E.请直接写出处的值.CE【拓展提升】如图3,aABC和 ACE都是直角

22、三角形，NA8C=NAQE=90,且丝=殁=BC DE3-.连接 BD,CE.4求-的值；CE延长CE交 8。于点F,交 A 8于点G.求 sin/BFC 的值.【答案】(1)见解析(2)X 223 4(3)：；【解析】【分析】(1)证明从而得出结论；(2)证明 B A O sC A E,进而得出结果；(3)先证明ABCS/X A O E,再证得进而得出结果；在的基础上得出NACE=NASD,进而/8 F C=/B A C,进一步得出结果.【小 问1详解】证明：.ABC和AAOE都是等边三角形，：.AD=AE,AB=AC,ZDAE=ZBAC=60,：.A DAE-NBAE=ABAC-NBAE,

23、：.ZBAD=Z.CAE,.8 4膜CAE(SAS),：.BD=CE；【小问2详解】解：.ABC和aAOE都是等腰直角三角形,AB AB 1AEAC/2ZDAEZBAC=45,4AB AD _ 3AC-A -5：.ZDAE-NBAE=NBAC-NBAE,：.NBAD=NCAE,：./BAD/CAE,BD AB _ 1 _ V 2.怎=而=正=5；【小问3详解】_ AB AD 3解：=-,NABC=/A)E=90,AC DE：.ABC/XADE,：.ZBAC=ZDAE,：.ZCAE=ZBAD,：./CAE/BAD,.BP AD _3CEAE5；由得：CAfsBAO,.NACE=ZABD,：ZAG

24、C=NBGF,：.NBFC=NBAC,BC 4 sin N BFC=AC 5【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是熟练掌握“手拉手 模型及其变形.42 4.如图，已知直线y=-x+4与x轴交于点A,与y轴交于点C,抛物线旷=奴2+加+,经过A,C两点，且（2）。是第二象限内抛物线上的动点，设点。的横坐标为相，求四边形A B C O面积S的最大值及此时。点的坐标；（3）若点P在抛物线对称轴上，是否存在点P,Q,使以点A,C,P,Q为顶点的四边形是以A C为对角线的菱形？若存在，请求出P,。两点的坐标；若不存在，请说明理由.4 8

25、【答案】（1）y=-x2-x+43 333 3（2）5昼大=,0（，5）4 219（3）存在，。（-2,）8【解析】【分析】（1）先求得4,C,B三点的坐标，将抛物线设为交点式，进一步求得结果；（2）作。于凡 交A C于E,根据点。和点E坐标可表示出D E的长，进而表示出三角形A D C的面积，进而表示出S的函数关系式，进一步求得结果；（3）根据菱形性质可得以=P C,进而求得点P的坐标，根据菱形性质，进一步求得点。坐标.【小 问I详解】解：当x=0时，y=4,：.C(0,4),4当 y=0 时，yx+4=0,.x=-3,A(-3,0),对称轴为直线x=-1,：.B(1,0),，设抛物线的表达

26、式：y a(x-1)(x+3),；4=-3m4 ci=一，34 4 8抛物线的表达式为：y-.(x-1),(x+3)=-X2 x+4；3 3 3【小问2 详解】如 图 1,4 2 8 4.D(/7 1,-m-m+4),E(t n,-m+4),3 3 34,8 4 4D E-m -m+4-(m+4)=-m2-4m,3 3 3 313*SADC=DE OA=一2 2(-m2-4/n)=-2m2-6 m,3SABC=AB-OC=x 4 x 3 =6,2 23 3 3；S=-2m2-6/2 2+6=-2 (6+)2+,2 43 3 3当加=时，S最 大=,2 43 4 3 3当加=-时，y=x(-1)x(+3)=5,2 ，3 2 23.)(-,5)；2【小问3详解】设 P (-1,n),.以A,C,P,。为顶点的四边形是以A C为对角线的菱形,J.PAPC,即：PA2=PC2,：.(-1+3)2+2=+(-4)2,.一 1 3.n-,8,1 3：.P(-1,),8XP+XQ=XA+XC,y p+y Q=%+y c.,、1 3 1 9.XQ=-3 -(-1)=-2,y=4-=,8 81 9、：.Q(-2,).8【点睛】本题考查了二次函数及其图象性质，勾股定理，菱形性质等知识，解决问题的关键是熟练掌握相关二次函数和菱形性质