2022年高考理数真题试卷（全国甲卷）.pdf

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1、.O.邹.O.区.O.媒.O.氐.O.2022年高考理数真题试卷（全国甲卷）郑.O.11-.O.盘.O.M.O.而即,-S-i:穿料姓名：班级：考号：题号四总分评分阅卷人一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（共得分12题；共60分）1.（5 分）若 z=1+V3t,则 z.i =（）A.-1+y/3i B.-1 y/3i C,i +i D.-.i j2.（5 分）某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识.为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这 10位社区居民在讲座前和讲

2、座后问卷答题的正确率如下图：100%.95%9（）%.衿85%盘80%出75%,V 1 1 170%.d.65%._ 4 .-60%士.0123456789 10居民编号贝I（）A.讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%B.讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%C.讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差D.讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差*讲座前 i井座后3.(5 分)设全集 U=-2,-1,0,1,2,3 ,集合 A=-1,2,S=%|%24%+3=0 ,则 C u(A U B)=()A.1,3B.0,3C.-2,1D.-2,04.（5 分）如图，网格纸

3、上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1,则该多面体的体积为（）4mA.8 B.12C.16 D.205.（5 分）函数y=（3x-3-%）cosx在区间 一条 J 的图像大致为（）6.（5 分）当 =1 时 一，函数 f（x）=alnxA.-1 B.7.（5 分）在长方体4BC0-A iB iQ C i中,所成的角均为30。，则（）取得最大值一 2,则/（2）=（）C-J 口.1已知B D与平面A B C D和平面AAtBxBA.AB =2ADB.AB与平面A BG D所成的角为30C.AC =C B D.B i D与平面BBG C所成的角为452/25.o.郛.o.n.o.期.

4、o.g.o:出#.o.郛.o.白.o.堞.o.氐.o.oo8.（5 分）沈括的 梦溪笔谈是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图，肪 是以。为圆心，OA为半径的圆弧，C是 AB的中点，D在 脑上，C D L A B.“会圆术”给 出A B的弧长的近似值s 的计算公式：s=AB +2当。A =2,Z.AOB=6 0 时，s=（）0Aon|p沏郛oA 1 1-3 /3 B 1 1 4 /3 c 9 3 /3 p 9-4 5/3 -2-,-2-*-2-2-9.（5 分）甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为2 7 r ,侧面积分别 为s甲和s乙体积分别为V 尹

5、 和 V,S 田 V 田若=2 ,则 y=()ooA.V 5 B.22 C.7 1 0 D.41 0.（5 分）椭 圆C：务，=l（ab0）的左顶点为A,点 P,Q均在C上，且关于 y 轴对称.若直线AP,A Q的斜率之积为1 ,则C的离心率为（）塌期A 西 B&C 1 D 1A丁 -2 2 ,31 1.（5 分）设函数/Q）=s i n（3%+$在区间（0,兀）恰有三个极值点、两个零点，则料3 的取值范围是（）ooA 白第 B.却当 C,m|D.偌，蜀1 2.（5 分）已知氐M 祟b =c层,c=4 s i n 彳1，贝 I (4)A.c b aB.b a cC.a b cD.a c b阅卷

6、人得分二、填空题：本题共4小题，每小题5分,4题；共2 0分）共2 0分。（共1 3.（5 分）设向量a ,b的夹角的余弦值为g ,且|a|=1,网=3 ,则（2a+b）-oob=.v214.（5 分）若双曲线y2-7=l（m 0）的渐近线与圆%2+y2-4y 4-3=0 相切，则 m =.15.（5 分）从正方体的8 个顶点中任选4 个，则这4 个点在同一个平面的概率为.16.（5 分）已知4BC 中，点 D 在边 BC 上，/_AD B =120%40=2,C D =2BD.当第取得最小值时，B D =.阅卷人】三、解答题：共7 0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17 21题

7、为必考题，每个试题考生都必须作得分 答。第22、2 3题为选考题，考生根据要求作答。（共5题；共6 0分）17.（12分）记 Sn为数列 册的前n 项 和.已 知 智+n=2 斯+1.（1）（6 分）证明：an是等差数列：（2）（6 分）若 a4,a7,a9成等比数列，求Sn的最小值.18.（22 分）在四棱锥 P-AB C D 中，PD 1 底面 AB C D,C D|AB,AD =D C =C B =1,AB =2,D P=/3.（1）（6 分）证明：B D 1 PA；（2）（6 分）求 PD与平面P A B所成的角的正弦值.19.（12分）甲、乙两个学校进行体育比赛，比赛共设三个项目，每

8、个项目胜方得10分，负方得0 分，没有平局.三个项目比赛结束后，总得分高的学校获得冠军.已知甲学校在三个项目中获胜的概率分别为0.5,0.4,0.8,各项目的比赛结果相互独立.（1）（6 分）求甲学校获得冠军的概率；.O.郛.O.H.O.拨.O.g.O:蒯出#.O.郛.O.白.O.热.O.氐.O.O.邹.O.I I-.O.我.O.氐.O.一叩即,-S:即强一招料O.郑.O.O.盘.O.M.O.（2）（6分）用X表示乙学校的总得分，求X的分布列与期望.20.（12分）设抛物线C：y2=2px（p 0）的焦点为F,点D（p,0）,过尸的直线交C于M,N两点.当直线MD垂直于x轴时，|MF|=3.（

9、1）（6分）求C的方程：（2）（6分）设直线MD,ND与C的另一个交点分别为A,B,记直线MN,AB的倾斜角分别为a,/?.当a-S取得最大值时，求直线AB的方程.21.（12 分）已知函数/（%）=-nx+x-a.（1）（6分）若/（%）0,求a的取值范围；（2）（6分）证明：若/（%）有两个零点小，x2,则%!%21.阅卷人得分四 选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。（共2题；共20分）_ 2+t22.（10分）在直角坐标系xOy中，曲线g的参数方程为X（t为参数），曲.y=Vt线c2的参数方程为=一（s为参数）.y=-Vs（1）（5分）

10、写出Ci的普通方程；（2）（5分）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C3的极坐标方程为2cos0-sin0=0，求C3与g交点的直角坐标，及C3与C2交点的直角坐标.23.（10分）己知a,b,c均为正数，且12+产+42=3,证明：(1)(5 分)a+b+2c 7 0%,所以A 错；对于B,讲座后问卷答题的正确率只有1个是80%,4 个 85%,剩下全部大于等于9 0%,所以讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%,所以B 对；对于C,讲座前问卷答题的正确率更加分散，所以讲座前问卷答题的正确率的标准差大于讲座后正确率的标准差，所以C 错；对于D,讲座后问卷答题的正确率的极差

11、为100%-80%=20%,讲座前问卷答题的正确率的极差为95%-60%=35%20%,所以D 错.故选：B.【分析】由图表信息，结合中位数、平均数、标准差、极差的概念，逐项判断即可得解.3.【答案】D【解析】【解答】解：由题意得，B=%|%2 4%+3=0=1,3 ,所以AUB=-1,1,2,3 ,所以Q(力 UB)=-2,0 .故选：D【分析】先求解方程求出集合B,再由集合的并集、补集运算即可得解.4.【答案】B【解析】【解答】解：由三视图还原几何体，如图，蒯出#.O.郛.O.H.O.拨.O.g.O:.O.郛.O.白.O.热.O.氐.O.ooo塌oo郛on|p沏料o期o则该直四棱柱的体积U

12、 =x2 x2 =1 2.故选：B.【分析】由三视图还原几何体，再由棱柱的体积公式即可得解.5.【答案】A【解析】【解答】解：由题意得，f(-x)=(3x-3x)c o s(-x)=-(3x-3x)c o sx=-f(x),又 工-刍，5所以f(x)为奇函数，排除BD；又当x 6(0,舒时，3x-3 x 0,c o sx 0,所以 f(x)0,排除 C.故选：A.【分析】由函数的奇偶性排除BD,结合指数函数、三角函数的性质逐项排除C,即可得解.6.【答案】B【解析】【解答】因为函数f(x)定义域为(0,+0 0),所以依题可知，f(l)=-2,F =0,又 尸 =苧 一(，则 吗3 0一2,解

13、 砒：上，所以/(%)=-1 +捻，由 f(x)0,得 0 x l,由 f(x)l,因此函数f(x)在(0,1)上递增，在(1,+8)上递减，则当X=1时取最大值，满足题意，即有(=一1+；=4故选：B.【分析】根据题意可知f(D=-2,F(l)=0,列式即可解得a,b,再根据F(x)即可解出.7.【答案】D【解析】【解答】解：如图所示：氐Moo不妨设AB=a,AD=b,AAi=c,依题以及长方体的结构特征可知，BiD与平面ABCD所成角为NBQB,B Q 与平面AA1B1B所成角为ZDBiA,r b所以$垣30。=取=取，即 b=c,B1D=2c=a2+b2+c2，解得a=y/2c.对于 A

14、,AB=a,AD=b,AB=V2AD,A 错误；对于B,过 B 作 BEJ_ABi于E,易知BE_1_平面A B C Q,所以AB与平面A B C Q 所成角为NBAE,因为tan/BAE=q，所以zBAE K 30。，B 错误；a Z对于 C,AC=Va2 4-b2=V3c/CB1=Vh2+c2=y/2c,AC H C B1,C 错误；对于D,B Q 与平面B B Q C 所成角为NDBC,又sinNC/C=墨=卷=孝，而0ZDBiC0 ,因为X G (0,兀)，所以3%+界(9，3兀+司 要使函数在区间(0,兀)恰有三个极值点、两个零点，又丫=宜微，(J,3 7 1)的图象如下所示：on|

15、p沏oo塌o氐料o期oM则竽 3 7 T +3兀，解得当 3 W|，即3 G离,f l故选：C【分析】由X的取值范围得到3 X +卷 的取值范围，再结合正弦函数的性质得到不等式,解得即可.1 2.【答案】A【解析】【解答】解：因为W=4 ta n，因为当久(0,另，s i nx x J ,即所以c b；4 4 u设/(%)=C OS%+2%2 1,%G(0 r 4-0 0),f(x)=-s i nx+x0 ,所以 f(x)在(0,+oo)单调递增,则(G)/(0)=0,所以co sAH 0，所以b a,所以c b a ,故选：Aoo【分析】由三=4 ta n/结合三角函数的性质可得c b；构造

16、函数x）=c os x+#1,x e（O,+0 0）,利用导数可得b a,即可得解.1 3.【答案】1 1【解析】【解答】解：由题意得；）=同 b c os V 乙 h =l x 3x=l所以（2：4-h）-b =2 a -+f e2=2 X 1 +32=1 1 故答案为：1 1 .【分析】先根据数量积的定义求出:工，最后根据数量积的运算律计算可得答案.1 4.【答案】孚_ 丫2 Y【解析】【解答】解：双曲线y 2_J=i（m o）的渐近线为y=白，即x土my=0,不妨取x+my=0,圆 工2+产 4 y+3 =0,g p x2+（y-2）2=l,所以圆心为（0,2）,半径 r=l,1 2 7

17、 nl 一依题意圆心（0,2）到渐近线x+my=0的距离d =再 方=1 ,解得租=当 或7 n=一 亨（舍去）故答案为：学.【分析】首先求出双曲线的渐近线方程，再将圆的方程化为标准式，即可得到圆心坐标与半径，依题意圆心到直线的距离等于圆的半径，即可得到方程，解得即可.1 5.【答案】A【解析】【解答】解：从正方体的8个顶点中任取4个，有个结果兀=鬣=7 0,这 个点在同一个平面的有m=6+6=1 2个，故所求概率P*=1 f =粉故答案为：余.12/25.O.郛.O.H.O.拨.O.g.O:噩蒯出#.O.郛.O.白.O.热.O.氐.O.oo【分析】直接根据古典概型的概率公式即可求出.16.【

18、答案】V 3-1 或-1+V 3【解析】【解答】解：设CD=2BD=2m0,郛oon|p沏则在 ABD 中，ABI 2=BD2+AD2-2BD ADcosZADB=m2+4+2m,I 12=4-2V 32j(m+l)x 岛;，当且仅当m+1=岛即爪=遮 一 1时，等号成立，所以当4 s取最小值时，m=V3-1 即 B D=V 5-1.故答案为：V3 1.2【分析】设CD=2BD=2m0,利用余弦定理表示出叱 后，结合基本不等式即可得解.17.【答案】(1)已 知 等+n=2 即+1,即 2Sn+n2=2nan+n,当 n 2 时，2s71T +(n-I)2=2(n-l)an_t+(n-1)，得

19、，2Sn+M _ 2Sn_ (?i-I)2 271a九 +?!2(n 1)Q71T -(n 1),即 2an 4-2n 1=2nan 2(n l)an_i+1,即 2(n-l)an-2(n-l)an_t=2(n-1),所以 an an_i=1,几3 2 且九 N*,所 以 an是以1为公差的等差数列.(2)由(1)中 斯一i_i=l 可得，。4=劭+3,。7=%+6 ,AABC,又。4，。7，。9 成等比数列，所 以 a7 2=闷 的，即(+6)2=(即+3)(Qi+8),解得 口=-12,在 AACD 中，AC2=CD2+AD2-2CD-ADcos Z ADC=4m2+4-4m,oo塌o氐料

20、期oMr r n l/lC2 _ 4m2+4_47n _ 4(m2+4+2m)-12(l+m)_ 12 AB2 m2+4+2m-m2+4+2m-(m+l)+T-oo2所 以 an=n -1 3,所 以 S n =T 2 n +吗 2=，2 _ 学 几=（n_孕）等，乙 乙 乙 乙 乙 O所以，当 71=1 2 或 兀=1 3 时（S n）m i n =-7 8-【解析】【分析】（1）依题意可得2 571+/=2 71 即+7 1,根 据 即=S i，=1S i n-1 n 2作差即可得到an-斯-1 =1 ，从而得证；（2）由（1）及等比中项的性质求出山，即可得到&,的通项公式与前n 项和，再

21、根据二次函数的性质计算可得.1 8.【答案】（1）证明：在四边形A BCD中，作 DE 14B于 E,C F 1 AB于 F,因为 C D/AB,AD =C D =C B =1,4 B =2 ,所以四边形A B C D为等腰梯形，所以 4 E=B F=：，故。E=孚，B D =V D E2+B E2=V3，所以 A D2+B D2=AB2,所 以AD 1 B D ,因 为PD 1平 面AB C D ,B D u 平 面AB C D ,所 以PD 1 B D ,又 P D C l 4。=。，所 以B D 1平 面PAD ,又 因PA u 平 面PAD ,所 以B D 1 PA14/25.o.郛.

22、o.n.o.拨.o.g.o:蒯E出#.o.郛.o.白.o.热.o.氐.o.oo(2)解：由(1)知，PD,AD,BD两两垂直，BD=7AB2 AD?=曲,建立空间直角坐标系如图所示，on|p沏郛o则 0(0,0,0),4(1,0,0),B(0,V3,0),P(0,0,8),：.PD=(0,0,-V3),P4=(l,0,-V3),AB=(-1,遍,0),oo设平面PAB的法向量为n=(%,y,z),则CPA-n=0,即(久E z =0AB-n=0 I-+V3y=0不妨设 y=z=1，则有=(V3,1,1),塌期设 PD与平面PAB的所成角为仇则sin=|cos(PD,n)|=PD-n|-V 3|

23、75|RD|n|=V3xV5=5料.PD与平面PAB的所成的角的正弦值为第.oo【解析】【分析】(1)作D E 1 4 B 于 ,C F 1A B 于 F,利用勾股定理证明AD1BD,根据线面垂直的性质可得PC _ L B D,从而可得BD JL平面P力。，再根据线面氐M垂直的性质即可得证；(2)依题意建立恰当的空间直角坐标系，利用向量法即可得出答案.19.【答案】(1)解：设甲在三个项目中获胜的事件依次记为A,B,C,所以甲学校获得冠军的概率为ooP=P(4BC)+P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)=0.5x0.4x0.8+0.5x0.4x0.8+0.5x0.6x0.8+0.5x0.4

24、x0.2=0.16+0.16+0.24+0.04=0.6.(2)解：依题可知，X的可能取值为0,10，20,30，所以，P(X=0)=0.5 x 0.4 x 0.8=0.16,P(X=10)=0.5 x 0.4 x 0.8+0.5 x 0.6 x 0.8+0.5 x 0.4 x 0.2=0.44,P(X=20)=0.5 x 0,6 x 0.8+0.5 x 0,4 x 0.2+0.5 x 0.6 x 0.2=0.34,P(X=30)=0.5 x 0,6 x 0.2=0.06.即X的分布列为X0102030P0.160.440.340.06期望 E（X）=0 x 0.16 4-10 x 0.44

25、4-20 x 0.34 4-30 x 0.06=13【解析】【分析】（1）设甲在三个项目中获胜的事件依次记为A,B,C,再根据甲获得冠军则至少获胜两个项目，利用互斥事件的概率加法公式以及相互独立事件的乘法公式即可求出；（2）依题可知，X的可能取值为0,10,20,3 0,再分别计算出对应的概率，列出分布列，即可求出期望.20.【答案】（1）解：抛物线的准线为%=-1 ,当M D与x轴垂直时，点M的横坐标为P，此时|MF|=p+4=3,所以 p=2,所以抛物线C的方程为V2=4%；，21-1.y4xfkM设N洛NX=线24-1TBmy+1,(X=my+1、由2-4x 可得 V 4my-4=0/0

26、,y1y2=-4 ,一 九 4由斜率公式可得kMN=亚 通=五 顼，k A B4-4乃一彩_ 4直线 若 +2 代入抛物线方程可得八臂.8=。16/25.O.郛.O.H.O.拨.O.g.O:噩蒯出#.o.郛.o.白.o.热.o.氐.o.oo/o,yry-i=一 8，所以 y3=2 y 2，同理可得 y4=2%,所 以 k j B =44%+%2(71+72)kMN又因为直线MN、AB的倾斜角分别为a,B郛所以 AAB=ta n 0 =ta n a7若要使a-6最大，则 0 6(0,J)，(a、_ ta n a ta n S _ k _ 1 1设 kMN=2%B=2 f c 0 ,贝 u ta

27、n(a )=1+t a n a t a n =OO72D|P沏当且仅当i =2 f c 即 仁 孝 时，等号成立，所以当a-p最大时，岫8=孕，设直线AB：x=V 2y+n,代入抛物线方程可得y2 4 V 2y 4 n=0 ，4 0,y3y4=-4 n=4 yl y2=-1 6，所以九=4 ,O所以直线 A B：x=y2y 4-4 .O【解析】【分析】(1)由抛物线的定义可得|M F|=p +当 即可得解;(2)设点的坐标及直线MN：x=m y+l,由韦达定理及斜率公式可得KMN=2KAB,再由差塌角的正切公式及基本不等式可得心8=亨，设直线A B：x=V 2 y +n，结合韦达定理可期解.2

28、1【答案】(1)解：由题意得，函数f(x)的定义域为(0,+8),料尸(久)=ex-X+l=-X1-加+(一加丁俘+】)，OO令 f(x)=0,得 x=l ,当 xG (0,1),f(x)0,f(x)单调递增,若出x)N 0,则 e+1-a K),即 a We+1,氐所以a 的取值范围为(-co,e+1)(2)证明：由题知，/(%)一个零点小于1,一个零点大于1OO不妨设Xi 1 x21要 证%i%2/(5)因为/。1)=/。2)，即证/(%2)吗)即证?I nx+x%公I nx-1 0,x e (1,+oo)即证?x ex 2 l nx-(%-)0下面证明 x l 时,-x el 0,l n

29、 x-1(x-1)1则 g(x)=G-抄*-J +xei(-抄=J(1-加e k l 1)设(p(x)=y(%1),“(久)=(1一/)e*=ge*0所以(p(X)=e,而*0，所以 g(x)0所 以g(x)在(1,+o o)单调递增即 g(x)g(l)=0 ,所以-%e l o-1 1令/i(x)=I nx-2(-)x 12%2 1 _ l)22 x2 2 x2，1 1%(%)=元-2(1+所 以h(x)在(1,4-0 0)单调递减即 h(x)0 ，所以 i%2 V 1【解析】【分析】(1)由导数确定函数单调性及最值，即可得解；(2)由化归思想，将原问题转化要证明 -x A-2 I n%-1

30、(%-1)0恒成立问题，构造函数。(%)=1_%之，再利用导数研究函数的单调性与最值即可得证.18/25.O.郛.O.H.O.拨.O.g.O:噩蒯出#.O.郛.O.白.O.热.O.氐.O.oon|p沏o郛o22.【答案】(1)解：因为=空，y=，所 以 X=当，即 的的普通方程为 y2=6%2(y N 0).(2)解：因为 =管，y=0 所 以 6x=-2-y2,即C2的普通方程为y2=6x 2(y 0),由 2cos。一 sin。=0=2pcos6 psin。=0,即 C3 的普通方程为 2%y=0.联 立,2 6%-2(臂0),解得：卜 另 或忧;，即交点坐标为(1 1),(2x-y=0(

31、y=1 U-2 2 J(1，2);71联 立 y =；6X-2/W0),解得：卜=一 2 或 匕:一；,即交点坐标为(T，一(2x-y=0 v=-1(y-，v 21），（1，-2）.o塌o氐料o期oM【解析】【分析】(1)消去参数t,即可得到Ci的普通方程；(2)将曲线C2,C3的方程化成普通方程，联立求解即解出.23.【答案】(1)证明：由柯西不等式有8 2+炉+(2,)2(12+12+1 2)3(a+b+2c)2,所以 a+b+2cW3,当且仅当a=b=2c=1时，取等号，所以 a+b+2c 0,b 0,c 0,由(1)得 a+b+2c=a+4c 3,即 0 I ,a 十j由权方和不等式知

32、工+工=2_+1 。+2)=9 3,a c a 4c Q+4c a+4c-当 且 仅 当 总，即 a=l,c=4 时取等号，a 4c 2所 以 1+7 3.a c【解析】【分析】(1)根据a 2+b 2+4 c2=a 2+b 2+(2c)2,利用柯西不等式即可得证；(2)由(1)结合已知可得0 a +4 c W 3,即可得到 备 之 狼 再根据权方和不等式即可得证.oo请不要在装订线内答题:_:OO.*.,*熬郛.*,*.*OO*:n|p:沏*，1,.*:躲恭OO*:*=N.技塌期:*:料*OO*:*氐K*OO*试题分析部分1、试卷总体分布分析总分：160分分值分布客观题（占比）65.0(40

33、.6%)主观题（占比）95.0(59.4%)题量分布客观题（占比）13(56.5%)主观题（占比）10(43.5%)2、试卷题量分布分析大题题型题目量（占比）分 值（占比）解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。5(21.7%)60.0(37.5%)填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20分。4(17.4%)20.0(12.5%)选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。12(52.2%)60.0(37.5%)选考题：共

34、 10分。2(8.7%)20.0(12.5%)请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。OO3、试卷难度结构分析序号难易度占比1普通(52.2%)2容易(39.1%)3困难(8.7%)懿O郛4、试卷知识点分析序号知识点（认知水平）分 值（占比）对应题号1补集及其运算5.0(3.1%)32直线与平面垂直的性质12.0(7.5%)183一般形式的柯西不等式10.0(6.3%)234直线与平面所成的角5.0(3.1%)75椭圆的简单性质5.0(3.1%)106复数代数形式的混合运算5.0(3.1%)17圆的一般方程5.0(3.1%)148古典概型及其概率计算公式5.0(3

35、.1%)159直线与圆锥曲线的综合问题12.0(7.5%)2010相互独立事件的概率乘法公式12.0(7.5%)19 22/25：O出O期东Oo郛o氐o堞o氐onp恭强料o郛oo期oo11双曲线的简单性质5.0(3.1%)1412互斥事件的概率加法公式12.0(7.5%)1913复数的基本概念5.0(3.1%)114由三视图求面积、体积5.0(3.1%)415点到直线的距离公式5.0(3.1%)1416用空间向量求直线与平面的夹角12.0(7.5%)1817抛物线的定义12.0(7.5%)2018等差数列12.0(7.5%)1719旋转体（圆柱、圆锥、圆台、球）5.0(3.1%)920数列递推

36、式12.0(7.5%)1721函数的值5.0(3.1%)522直线与圆锥曲线的关系22.0(13.8%)20,2223众数、中位数、平均数5.0(3.1%)224导数在最大值、最小值问题中的应用17.0(10.6%)6,2125等差数列的前n项和12.0(7.5%)1726离散型随机变量及其分布列12.0(7.5%)1927平面向量数量积的性质及其运算律5.0(3.1%)13郛期o东懿o出o澡o24/2528函数奇偶性的性质5.0(3.1%)529棱柱、棱锥、棱台的体积5.0(3.1%)430等比数列的性质12.0(7.5%)1731单位圆与三角函数线5.0(3.1%)1232抛物线的标准方程

37、12.0(7.5%)2033极差、方差与标准差5.0(3.1%)234平面向量数量积的运算5.0(3.1%)1335直线与平面垂直的判定12.0(7.5%)1836正弦函数的零点与最值5.0(3.1%)1137基本不等式在最值问题中的应用5.0(3.1%)1638并集及其运算5.0(3.1%)339利用导数研究函数的单调性22.0(13.8%)6,12,2140圆的标准方程5.0(3.1%)1441斜率的计算公式5.0(3.1%)1042余弦定理的应用5.0(3.1%)1643正弦函数的图象5.0(3.1%)1144参数方程化成普通方程10.0(6.3%)2245一元二次方程5.0(3.1%)3O.o.夕卜.o.装.o.订.o.线.o.学 校：姓 名：一 班 级：考 号：o.内.o.装.o.订.o.线.o.般出是圈首添1w-sffMi/粼Sas12.0(7.5%)C D00