2022年浙江省温州市中考数学模拟试卷（附答案详解）.pdf

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1、2022年浙江省温州市育英国际实验学校中考数学模拟试卷1.暗室里有5 种不同的颜色的袜子各若干，为确保从室内取出10 双袜子（同色即为一双），应从暗室内取出袜子的最小只数为（）A.2 6 B.2 5 C.2 4 D.2 32 .已知：co s A s in 8 0。，则锐角A 的取值范围是（）A.6 0。4 8 0 B.3 0 4 8 0。C.10 4 6 0 D.10 力 0）的图象经过点4,若SABEC=8,则 k 等于（）A.8B.16C.2 4D.2 810.如图，A C是矩形ABC。的对角线，0。是4 4 8。的内切圆，现将矩形A 5 C D 按如图所示的方式折叠，使点力与点。重合，

2、折痕为尸G.点 F,G 分别在边A。，B C 上，连接O G,D G.若O G J L C G,且。的半径长为 1,则下列结论不成立的是（）A.C D +D F =4 B.C D-D F =2 百-3C.BC +4 B=2 遍+4 D.B C-A B =211.计算：(co s 6 0)r +(1)2 1 +|2 一|一/x(t a n 3 0-l)=.12 .已知a +b=-8,ab 6,化简b$+a*=_.13 .在 A B C 中，/B=2 5 ,A D 是 B C 边上的高，S.A D2=B D DC,则N BC A的度数为.14 .设 0,y 0,且2%+y =6,则 =%2 4-2

3、xy 4-y2-3 x -2 y 的 最 小 值 是.15 .如图，矩形A B C D的边长4。=3,4 B=2,E为 A B 中点，尸在线段B C上且整=FC 2A F 分别与D E、DB交于点、M,M则M N=.第2页，共23页BD16.如图，AOB=4 5,点 M,N在边 OA 上，OM=x,A0N=x+4,点P是边OB上的点.若使点P,M,N构成等腰三角形的点P恰好有三个，则x的值是.0B17.已知在平面直角坐标系X。)中，四边形OA8C是矩形，点A,C分别在x轴和y轴的正半轴上，连结AC,0A=3,tanzO/lC=y,。是BC的中点，M是线段OC上的点，OM=|O C,点尸是线段0

4、M上的一个动点，经过P,D,B三点的抛物线交x轴的正半轴于点E,连结OE交AB于点F,以线段。尸为边，在。尸所在直线的右上方作等边 D FG,当动点尸从点。运动到点M时，点G也随之运动，点G运 动 路 径 的 长.18.己知函数y=x2+bx+c(b,c为常数)的图象经过点(一 2,4).若该函数的图象不经过第三象限，当-5%1时，函数的最大值与最小值之差为16,则b的值为.19 .(1)已知非零实数a,b满足ab=a-b,试求盛+的值.(2)已知实数 a,b,c满足a-76+8c=4,8a+46 c=7,试求a2 /+c?的值.20.如图，点4(m,m+l),B(m+3,m-1)都在反比例函

5、数y=的图象上.(1)求 机，的值；(2)如果M为x轴上一点，N为)，轴上一点，以点A,B,M,N为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN的函数表达式.Ox21.如图，将口 048。放置在平面直角坐标系xO)，内，已知A3边所在直线的解析为：y=-%+4.(1)点 C 的 坐 标 是(,)；(2)若将oOABC绕点。逆时针旋转90得。BD交 0 C于点、P,求AOBP的面积；(3)在(2)的情形下，若再将四边形OBOE沿 y 轴正方向平移，设平移的距离为x(0 x A C,A E 是其外接圆的切线，。为A B 上的点，且4。=A C =A E.求证：直线。E过 A B C 的内心.A答案和解析

6、1.【答案】C【解析】解：有 5 种不同的颜色的袜子，取出6 只时可配成第一双，从最差情况考虑，此时已经取出的袜子还剩下不同颜色的4 只，要确保配成一双，至少再抽取2 只即可配成第二双，此时已经取出的袜子又剩下不同颜色的4 只，同理再抽取2 只即可配成第三双，以此类推，要配成后面九双，需再取出2 x 9=18（只），二 为确保从室内取出10双袜子，应从暗室内取出袜子6+18=24（只），故选：C.把 5 种不同颜色的袜子，要确保配成一双袜子，则至少抽取5+1=6（只），从最差情况考虑，此时已经取出的袜子还剩下不同颜色的4 只，要确保配成一双，至少再抽取2 只，依此即可求解.此题考查了利用抽屉原

7、理解决实际问题，解题的关键是从最差情况考虑：剩下不同颜色的 4 只，要确保配成一双，至少再抽取2 只即可配成下一双袜子.2.【答案】C【解析】解：|=cos60,sin80=cosl0,cos60 cosA coslO,10 /I 整理得：2+l)x2-6(t+l)x+12=0,则4=-6(t+I)2-4 x(户 +1)x 12=36(t+I)2-48(t2+1)0,t2-6t+1 0,由 t2 6t+1=t(3-2V2)t-(3+2 心)知/-6C +1 0 的解集为 3-2&Wt 0,方程有两个不相等的实数根；当4=0,方程有两个相等的实数根；当4 0,方程没有实数根.同时考查了运用解决函

8、数图象交点的个数问题和一元二次方程的解法是本题的关键.6.【答案】A【解析】解：根据根与系数的关系，得/+&=-1-3 2 =k.又好+xtx2+据=2k2,则(X+X2)2-X1X2=2k2,即1-1=2 1,解得k=-1 或最当 =时，4=1-2 A C F,S&D E F D F(1-X)2ShA C F X2整理解得x=与 1.故 S/18CDE=3S4ABC+SAAEF=史卢故选：D.由正五边形A B C D E中，己知 4BC面积为1,得出SABCO=SACDE=,DEA=EAB=SACB=SACF=1.A4EF 的边 AF 与DEF 的边 QF 上的高相等，R D E F/A C

9、 F,求出S“EF，然后即可求出五边形ABCDE的面积.本题考查了正多边形的计算，解题时还用到了图形的面积及相似三角形的判定和性质的知识.8.【答案】C【解析】解：根据题意，1心 2+1,1-/表 示/+1与1 一/中的最小数，不论X取何值，都有久 2+1 2 1-/,所以y=l 是二次函数解析式，图象是抛物线，二当x=0 时，y=1；当y-。时，x-+1；则函数图象与x 轴的交点坐标为(1,0),(-1,0),与 y 轴的交点坐标为(0,1).故选：C.由于2+1 2 1-刀 2,又由于min a,b 表示“，。两数中的最小数，则y=l-x 2,再根据解析式即可画出函数图象.第8页，共23页

10、此题考查了二次函数的图象和性质，同时考查了同学们的阅读理解能力，题型新颖，值得关注.9.【答案】B【解析】解：B D为Rt A B C的斜边A C上的中线，:.B D =D C,Z-D B C =乙A C B,又乙D B C =L E B O,:乙E B O=UC B,又（B OE =/.C B A=9 0 ,B O E sC B A,即 8 c xOE =B OX A B.BC AB乂 SABEC=8,B C x OE=2 x 8 =1 6 =B O x A B -|/c|.又由于反比例函数图象在第一象限，k 0.所以改等于1 6.故选B.先根据题意证明 B O E S&C B A,根据相似

11、比及面积公式得出B。x A B的值即为网 的值,再由函数所在的象限确定女的值.主要考查了反比例函数y =:中左 的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|,是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义.1 0.【答案】A【解析】【分析】本题考查了三角形的内切圆和内心，切线的性质，勾股定理，矩形的性质等知识点的综合应用，涉及全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是三角形内切圆的性质.设0。与 的 切 点 为M,连接MO并延长MO交A O于点M 证明A O M G丝G C D,得到O M =G C =1,C D =B C -2.设

12、A B =a,B C =b,A C =c,Q。的半径为 r,Q。是的内切圆可得r =T（a+b-c）,所以c=a+b-2.在Rt A B C中，利用勾股定理求得a,从而求出力的值，则B C +A B可求.再设。F =x,在Rt Z iO N F中，F N=3 +V 3-1 -%,OF=x,O/V =1+V 3-1 =V 3,由勾股定理可解得x,从而得到C D -D F,C D+D F.逐项判断即可.【解答】解:如 图，设。与 3 C 的 切 点 为 连 结 MO并延长M。交 A。于点N,将矩形A8CD按如图所示的方式折叠，使点。与点O 重合，折痕为尸G,.OG=DG,OG J.DG，MGO+4

13、DGC=90,乙 MOG+乙 MGO=90,Z,MOG=乙DGC,在OMG和GCD中，2OMG=Z-DCG=90 乙 MOG=乙 DGC(OG=DG.O M G G CD AASy OM=GC=1,CD=GM=BC-BM-GC=BC-2.AB=CD,:.BC AB=2.设48=Q,BC=b,AC=c,O。的半径为八设 AB边上的切点为P,。0 是/?4 4 8。的内切圆，由切线长定理知：BM=B P,四边形8M op是正方形，.BM=BP=丫,AP=a r,CM b r,AC=AP+CM=a+b 2rt r=(Q+匕 -c),*c=a+b 2.在RtzM BC中，由勾股定理可得。2+匕2=(a

14、+b-2产，整理得2ab-4a-4b+4=0,又 B C-A B =2即b=2+a,代入可得2a(2+a)4a 4(2+a)+4=0,解得 a1=1 +V3,a2=1 75(舍去)，a=1+V3,b=3+V3,BC+AB=2V3+4.再设DF=x,在Rt ONF中，FN=3+%-l-x,OF=x,ON=1+b一 1=VT第10页，共23页由勾股定理可得(2+V3-X)2+(V3)2=x2,解得 x=4 V3,CD-OF=V3+1-(4-V3)=2V3-3,CD+DF=V3+l +4-V3=5.综上只有选项A错误，故选411.【答案】一2【解析】解：原式=(-1+1+|2-2遮|一2(e+1)x

15、 1=2+2 7 2-2-2 7 2-2=-2.故答案为-2.根据零指数累、负整数指数累和特殊角的三角函数值得到原式=G)T+1+|2-2V2|-2(V2+1)X 1=2+2V2-2-2V2-2,然后合并即可.本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式.也考查了零指数基、负整数指数幕和特殊角的三角函数值.12.【答案】竽【解析】解：a+b=8 0,A a 0,b V 0,:原 式=事 小byfab aaba=yab-yfab ba2+b2ab(a+bp-2abab=y/6(-8)2-2 x 6626V63故答案为一竿.先根据有理

16、数的性质得到a 0,b 0,y =6-2 x 2 0,解得：0 S x S 3.,:fi=x2+2xy+y2 3x 2y=x2+2x(6 2x)+(6-2%)2 3%2(6 2%)=x2-11%+24=(T 告二当时，y 随 x的增大而减小，故当x =3时，的最小值为(3-)2-=0.故答案为：0.先由2x +y =6,得y =6 2 x,再代入 =/+2x y +/一 3x 2 y,即可得关于x的二次函数，然后利用配方法将二次函数变形，根据二次函数的性质，结合x的范围即可求出最小值.本题考查了二次函数的最值问题，熟练掌握配方法并将待求式进行变形转化为二次函数求解是解题的关键.15.【答案】等

17、【解析】第12页，共23页【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，矩形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型.如图，延长。E交CB的延长线于H.根据MN=求出A凡AM,FN即可解决问题.【解答】.-.AD/BC,AD=BC=3,AB=CD=2,/.ABF=90,A B H E s ADE,BH BE:.=1,AD AE BH=AD=3,V BF：CF=1：2,BF=1,CF=2,在中，AF=V22+l2=V5,v BFAD,.BF _ FN _ 1-=一,AD NA 3FN=-AF=,4 4 FH/AD,.AM _ AD _ 3*FM

18、FH _ 4fA3 A L 3 V5AM=-AF=，7 7MN=AF-A M -FN=y/5-=,4 7 28故答案为等.16.【答案】=0或%=4&-4或4%4夜【解析】解：分三种情况：如图1,当M与。重合时，即久=0时，点P恰好有三个;A?M)图1如图2,以M 为圆心，以4 为半径画圆，当0 M 与 0 8 相切时，设切点为C,与0 A 交于D,C图2 MC 1 0B,:AA0B=45,MC。是等腰直角三角形,MC=0C=4,1 -0M=4VL当M 与 O 重合时，即x=0M-D M =4&-4 时，同理可知:点户恰好有三个;如图3,取。M=4,以M 为圆心，以 0M 为半径画圆,则O M

19、 与。B 除了。外只有一个交点，此时x=4,即以NPMN 囹)为顶角，MN为腰，符合条件的点尸有一个，以N 圆心，以为半径画圆，与直线。8 相离，说明此时以ZPNM为顶角，以 为 腰，符合条件的点P 不存在，还有一个是以M 0为底边的符合条件的点P；点 何 沿 0 4 运动，到 时，发现0 Ml与直线。8 有一个交点；.当 4 x/2 4或4 x 4 企.故答案为：%=0或x=4V 2-4或4%0 时，c 0,函数不经过第三象限，则ASO,0 h 8,当-2 W-2 W 1 时，函数有最小值2 b-。，函数有最大值25-3b；24 函数的最大值与最小值之差为16,匕 225 3b+2b-16,

20、4:.b=2或b=18（舍）；当一5 3?2时，函数有最小值2b函数有最大值1+3b；24 函数的最大值与最小值之差为16,h2*,1+3b+2b-=16,4b=6或b=-10（舍）；当一?0时，c 0,0,解得0 6 W 8,在此情况下分三种情况：当时，函数有最小值2b-与，函数有最大值25-3 b；当-5 4-?-2 时，函数有最小值2b-4 2函数有最大值1+3b；当一:一 5时，函数有最小值25-3b,函数有最大值1+3b；42解方程即可得到结论.当b 0 时，c v O,不存在.本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象，数形结合是解题是关键.19.【答案】解：(l)Q b

21、=Q b,a b/.H-abb aa2+Z?2=-：-abab(a b)2+2ab=-abab(a6)2+2ab=-：-abab=ab+2 ab=2；由题意嘉x 8+得：65a+25b=60,则有：。=詈12-Sb13:代入得：节券一 7b+8c=4,则有:S+12b13把Q a2-b2+c21 2-5 b,!=(F)+C144-120b+25b25+12613)2169一 从+25+120b+144h2169169 +169 b2169l+b2-b2-b2=1.【解析】(1)利用分式的加减的法则进行整理，再把相应的值代入运算即可；(2)组成方程组，用含的代数式表示a,c,再代入所求的式子进行

22、运算即可.本题主要考查代数式求值，解答的关键是由所给的条件整理出各数之间的关系.20.【答案】解：(1)由题意可知，m(m+1)=(m+3)(m-l),解得m=3,4(3,4),B(6,2),二 k=4 X 3=12；(2)存在两种情况，如图：当M 点在x 轴的正半轴上，N 点在 轴的正半轴上时，设Mi点坐标为(打,0),M 点坐标为(0,为)，.四 边 形 为 平 行 四 边 形，二线段N ii可看作由线段AB向左平移3 个单位，再向下平移2 个单位得到的,(也可看作向下平移2 个单位，再向左平移3 个单位得到的)由(1)知 A 点坐标为(3,4),8 点坐标为(6,2),Ni点坐标为(0,

23、4-2),即刈(0,2),Mi点坐标为(6-3,0),即Mi(3,0),设直线M iM 的函数表达式为y=kj_x+2,第18页，共2 3页把x =3,y =0 代入，解 得/=二直线MiM的函数表达式为y -|x +2：当M点在x 轴的负半轴上，N点在y 轴的负半轴上时，设M 2 点坐标为。2,0),可 2 点坐标为(0,%)，V A B/N1M1,A B/M2N2,=A B =M2N2,A N1M1/M2N2,M M 1 =M2N2,四边形N 1 M 2 N 2%为平行四边形，.点 M l、M 2 与线段N 1、N 2 关于原点。成中心对称，“2 点坐标为(-3,0),%点坐标为(0,-2

24、),设直线M 2 岫 的函数表达式为y =k2x-2,把x =-3,y =0 代入，解得七=一|，二直线M 2 N 2 的函数表达式为丁 =一|彳-2.所以，直线MN的函数表达式为丫 =一|*+2 或 丫 =一|%一2.【解析】(1)求机、k 两个未知字母，把 A、B两点代入反比例函数即可；(2)按图中所给情况，M、N有可能都在坐标轴的正半轴，也有可能在坐标轴的负半轴,平移应找到对应点，看是如何平移得到.求出 直 线 的 函 数 表 达 式，需求出A,8 两点的坐标.过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式.平行四边形从动态来看也可以是由一条线段平移得到的.2 1.【答案】-4 4【解析】解

25、：(1);/IB 边所在直线的解析为：y=-x+4,二点A的坐标为：(4,0),点 8 的坐标为：(0,4),四边形A B CZ)是平行四边形，B C =OA =4,B C/OA,点C 的坐标为：(-4,4)；故答案为：4,4；(2)由旋转的性质，可得：OD =OB =4,乙 B OD=90,JLOBD=4 5,v OB =B C,Z.OB C =90,L B OC=4 5,乙OPB=90,B P=OP,v OB=4.OP=B P=2 V 2,S&O BP=o p -BP=4；1,1,1,1,1,S五边形KFBHP=4(X+4)2-X2-X2=-X2+2X+4=-(X-2)2+6.当 =2时，

26、Sm ax=/(2)=6;当4WX W8时，v H B =F B =x 4,:.C H=8%,1 SC PH=Z(8-x)29.当 =4时，Smax=f(4)=4.二 当x=2时，S取得最大值为6.(1)由AB边所在直线的解析为：y=-x+4,即可求得点A 与 B 的坐标，又由四边形OABC是平行四边形，即可求得BC=04=4,则可求得点C 的坐标；(2)易证得AOSP是等腰直角三角形，又由8。=4,即可求得A 08P 的面积；(3)分别从当0 x 4时与当4 x 8时去分析求解即可求得答案.此题属于一次函数的综合题，考查了一次函数的性质、二次函数的最值问题、平行四边形的性质、旋转的性质以及平

27、移的性质.此题难度较大，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用.22.【答案】解：(1)设抛物线的解析式为：y=a(x-l)2+4,点B的坐标为(3,0).4。+4=0,：a=1,.此抛物线的解析式为：y=-(x -1)2+4=-x2+2x+3；(2)存在.抛物线的对称轴方程为：x=l,第20页，共23页 点E 的横坐标为2,y 4 +4 +3 =3,点 E(2,3),设直线AE 的解析式为：y=kx+b,.(-k+b =0*l 2/c +h =3，=1,4=I1,直线AE 的解析式为：y =%+1,点尸(0,1),v D(0,3),D与E 关于=1 对称，作尸关于x 轴的对称点F(0,-1

28、),连接E V交 x 轴于“，交对称轴=1 于 G,四边形DFHG的周长即为最小，设直线E/7 的解析式为：y=m x 4-n,.=T ,l 2 m 4-n =3解得：皿=？1，m =-1二直线的解 析 式 为：y =2 x 1,.当 y =o 时，2 x 1 =0,得%=5即“G，o),当 =1 时，y =1,G(l,l)；D F=2,F H =F H=J(|)2+l2=当 D G =/2使。、G,H、F 四点所围成的四边形周长最小值为:y+V 5=2 +2 V 5；(3)存在.V B D =V 32+32=3 V 2,设 M(c,0),v MN/B D,MN _ A M =,BD AB口

29、口 MN 1+c即 运=:M N =等(1 +c),D M =V 32+c2,要使 DN M S&B MD,o图2l2 V 5,DF+FH+GH+DG=2+图3需 器=器，即DM2=BO MN,可得：9+2=3近 x 乎(1+c),解得：c=|或c=3(舍去).当久=|时，y=一(|一 1产+4=y.存在，点 7 的坐标为G，【解析】此题考查了待定系数法求函数的解析式，二次函数的应用，周长最短问题，相似三角形的判定与性质，以及平行线分线段成比例定理等知识.此题综合性很强，解题的关键是注意数形结合思想的应用.(1)设抛物线的解析式为：y=a(x-l)2 +4,然后将点8 的坐标代入函数解析式即可

30、求得此抛物线的解析式；(2)作尸关于x 轴 的 对 称 点 连 接 EF交 x 轴于H,交对称轴x=l 于 G,四边形DFHG的周长即为最小，则根据题意即可求得这个最小值及点G、”的坐标；(3)首先设M 的坐标为(c,0),求得8。与。M 的长，由平行线分线段成比例定理，求得MN的长，然后由相似三角形对应边成比例，即可得DM?=B D-M N,则可得到关于。的一元二次方程，解方程即可求得答案.23.【答案】证明：设乙4cB的平分线与DE交于/,连接FA AE是力BC外接圆的切线，(Z.ACB=.FAB=180-/.DAE,又 AD=AE,A Z.ADE=/.AED,B乙 ACB=180-/.D

31、AE=ADE+AED=2乙4ED,Z.ACI=-/.ACB=/.AED,2 a、E、i、c 四点共圆，-AC=AE,Z.AEC=Z.ACE,r A Z PL 八 A A L h 180-Z1C4E 1.80 Z-DAE 1 z c a l 八 A I、Z.IAC=Z.1EC=Z.AEC-AED=-=-(/.DAE-4cAE)=2 2 2 v,-LBAC,2二4/为NBAC的平分线，直线。E 过AABC的内心.【解析】设乙4cB的平分线与OE交于/,连接A/、CE,然后利用弦切角的性质得到乙4cB=2A E D,接着得到乙1C/=E D,最后利用等腰三角形的性质解决问题.本题主要考查了圆的切线的性质，弦切角的性质，也利用了等腰三角形的性质及三角形第22页，共23页的内心的定义，综合性强.