2023年广州中考数学模拟试卷07（学生版+解析版）.pdf

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1、2023年广州中考数学模拟试卷07（满 分 120分，时 间 120分钟）一、单 选 题（本大题共10小题，每小题3 分，共 30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.-Ji 石的绝对值是（）A.-8 B.8 C.-4 D.42.设，b,c 是实数，且满足。+力+c=0（）A.若 a b c,则 0,c b c,则 a 0,b 0C.若 则0,c0 D.若 a V b V c,则 03 .下列几何体中，主视图不是中心对称的是（）A-0BAC-OD4 .已知点P 坐标为（5,2）,将线段。尸绕原点。逆时针旋转90。得到线段。户，（）A.（-5,2）B.（-2,5）C.（2,

2、5）D.（2,-5：5 .如果“3-2=0,那么代数式（，+工 卜 工 的 值 为（）A.1 B.!C.D.一2 3 46 .定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数叫做“V数”,十位上的数字为2,则 从 1,4,5,6中任选两数，能与2 组成“V数”的概率是3则点P的对应点P 的坐标为）如“729”就是一个“V数”.若（）7.如图，在菱形A B C D 中，对角线AC与 B Z）交于点O,E是边A8 的中点，连结。E.若菱形A 8C Z）的面积为24,AC=8,则 O E的 长 为（）DA.-B.3 C.D.52 28.如图，在 ABC 中，Z ABC=45,AB=3,A_

3、LBC 于点 O,BE_L4C 于点 E,A E=1.连接 O E.过点D作DF X.DE 交 B E 于点、F.则长 度 为（）A.&B.2-C.3 7 2-3 D.1 +2 29.如图，点 A、B、C、。在 O。上，OA_L8C 于点 E,Ji ZD=22.5,0 8 =4,则 BC的长度为（）A.41 B.25/2 C.3&D.4 010.已知函数yx2-2 ax+l,当x3时,函数值随x 增大而减小，且对任意的lSr/%+2和 1夕2%+2,xi,右相应的函数值y/,”总满足仗/-”饪 9,则实数”的取值范围是（）A.-3a4B.-3a5C.3 a4D.3 a =4 5 ,B E，A

4、D 于点E,以B为圆心，3 E 为半径画弧,分别交A B,C B 于点F,G,则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为.（结果保留万）.16 .如图，在正方形A B C。中，点 例、N 分别为边C D、8 C上的点，且。M=C N,4 历 与 O N 交于点P,连接 AN,点。为 AN 的中点，连接尸Q,B Q,若 4 8=8,D M=2,给出以下结论：AML O N；N M A N=N B A N；AP Q N 丝AB Q N；尸。=5.其 中 正 确 的 结 论 有 （填上所有正确结论的序号）三、解 答 题（本大题共9小题，第17-18题每小题4分，第19-2（）题每小题6分，第21题8

5、分，第22-23题每小题10分，第24-25题每小题12分，共72分）17.计算（1）先化简，再求值：（2r+3）（2x-3）-4 x （x-1）+（x-2）2,其中42.（2）先化简代数式（1-士）+叱2+1 ,再 从 一 2 3垃范围中选一个恰当的整数作为a的值代入求值.a+2。一 418 .如图，点 E、尸在线段3c上，AB=CD,3 E=C F 且N B=N C.ECD(1)求证：A ABmMDCE；(2)请猜想四边形AEOB的形状，并加以证明.1 9.己知关于x、y的二元一次方程组2x-y=k-2x+y=5+3%(1)求这个二元一次方程组的解.(用含的代数式表示)(2)若一个直角三角

6、形的斜边长为后，(1)中方程组的解是直角三角形的另外两边的长，求女的值.20.随着经济快速发展，环境问题越来越受到人们的关注.某校为了了解节能减排、垃圾分类等知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解 较 少 不 了 解”四类，并将结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：(1)本次调查的学生共有 人，估计该校2000名学生中“不了解”的 人 数 是 一 人；(2)将条形统计图补充完整；(3)“非常了解 的4人中有人，&,两名男生，鸟，与，两名女生，若从中随机抽取两人去参加环保知识竞赛，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率.21.

7、第24届冬奥会吉祥物,冰墩墩”收获无数“迷弟”“迷妹”而一“墩”难求；为了满足需求，其中一间正规授权生产厂通过技术改造来提高产能，两次技术改造后，由日产量2000个扩大到日产量2420个.(1)求这两次技术改造日产量的平均增长率；(2)这生产厂家还设计了三视图如图所示的“冰墩墩”盲盒，(单位：c m),请计算此类盲盒的表面积.22.如图，已知A A B C.(1)尺规作图：先作N A B C 的 平 分 线 交 AC于点。，再作线段B D 的垂直平分线，分别交BC、AB于点、E、F.(不写作法，保留作图痕迹)(2)连接D F,若 A f i=3,B C =2,求 四 边 形 的 边 长.2 3

8、 .如图，在 R/AABC中，ZACB=90,A B=1 0,AC=6,点。为 BC边上的一个动点，以 CD为直径的。交 于 点 E,过点C作 C/4B,交。于点凡 连接C E、EF.(1)当/C F E=4 5。时，求 CD的长；(2)求证：Z B A C=Z C E F；(3)是否存在点 ,使得ACFE是以C F为底的等腰三角形，若存在，求出此时CD的长；若不存在，试说明理由.2 4 .如 图 1,反比例函数 (%0)的图象经过点4 (2 道，1),射线A8与反比例函数图象交于另一点XB(1,a),射线AC与 y 轴交于点C,NBAC=7 5。,AO_Ly轴，垂足为 .(1)求的值；(2)

9、求 tan/D 4 c 的值及直线AC的解析式；(3)如图2,M 是线段4 c 上方反比例函数图象上一动点，过 M 作直线/J_x轴，与 AC相交于点M连接C M,求ACMN面积的最大值.2 5.己知等边 ABC边长为6,。为边A 8上一点，E 为直线AC上一点，连接Q E,将 OE绕点。顺时针旋转 90。得到线段DF.(1)如 图 1,若/AED=90。，过点F 作 FGLAC于点G,求 力 的 值;FG(2)若 AO=x,A F的最小值为y,若x=4,求 y 的值；直接写出y 与 x 的关系式.2023年广州中考数学模拟试卷07（满 分 120分，时 间 12（）分 钟）一、单 选 题（本

10、 大 题 共 1 0 小 题，每 小 题 3 分，共 3 0 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.-J 话 的 绝 对 值 是（）A.-8 B.8 C.-4 D.4【答 案】D【分 析】先 把 记 进 行 化 简，再进行绝对值运算即可.【解 析】解：1-41=4.故选：D.【点 睛】本题主要考查实数的性质，算术平方根，解答的关键是明确绝对值的性质.2.设 a,b,c 是实数，且 满 足 a+b+c=0（）A.若”6 c,则 a 0,c b c,则 a 0,h0C.若“6 c,则 a 0,c 0 D.若 a b 0【答 案】A【分 析】根据实数的大小关系及实数的加法运算分

11、析求解【解析】解：A.若 a b c,由a+Z?+c=O可得。0,c b c,由a+c=0可得a 0,c 0,但 6 可能大于零，小于零或等于零，故此选项不符合题意;C.若 a b c,当a0,c 0,则。一定也小于0,.,.a+b+c O,故此选项不符合题意；D.若 a b c,当/2-=2-2 2 2故选：B.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.9.如图，点A、B、C、。在0。上，0AL8C于点E,且NO=22.5。，OB=4,则8C的长度为()A./2 B.2 V 2 C.3 yl i D.4 夜【答案】D【分

12、析】根据垂径定理可得BE =C,A C =AB A O B C,之后根据圆周角定理得到N A O B =2 N A D C =2 x 2 2.5。=4 5。，故AO BE 为等腰直角三 角 形，因此在M A O8E中，根据勾股定理可得BE ,继而得到B C 的长度.【解析】解：-.-OA1BC,:.B E=C E,A C =A B，A O L B C,./)=2 2.5。，/.Z A O B =2 Z A D C=2 x 2 2.5 =4 5 ,.0 8 E 为等腰直角三角形，O E =B E,;OB=4,O E1+BE2=O B2,;.2 BE 2 =16,:.BE =2 eBC=2BE=2

13、乂2五=4五.故选：D.【点睛】本题主要考查垂径定理，圆周角定理，勾股定理，正确的利用垂径定理得出AC=AB是解决问题的关键.1 0.已知函数y=x2-2or+7,当壮3时，函数值随x增大而减小，且对任意的1 /+2和1京24”+2,xi,X2相应的函数值y/,y2总满足I”-），21s9,则实数a的取值范围是（）A.-34 B.-3a5 C.34 D.35【答案】c【分析】对任意的噪呢a+2和啜K。+2,不，相应的函数值%,%总 满 足 I”9,只需最大值与最小值的差小于等于9即可，进而求解.【解析】解：函数的对称轴为x=a,而,3时，函数值随x增大而减小，故a.3；.啜 a+2 和掇 a+

14、2,.x=n时，函数的最小值=7-。2,故函数的最大值在x=l和x=4+2中产生，则X=l,x=a+2中，哪个距x=a越远，函数值越小，a.3,:.a-i.2,而。+2。=2,.1距离。更远，.x=l时,函数取得最大值为：8-2 a,对任意的啜丸“+2 和掇乂 a+2,X ,4 相应的 函 数 值%，为总 满 足 的-、2 1，9,只需最大值与最小值的差小于等于9即可，8 2a (7 a )”9 ,c r 2a 0 ,解 得-2蒯 z 4,而*3,;.3釉 4,故 选：C.【点 睛】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，解题的关键是将I X-%I，9 转换为最大值与最小值的差小于等于9.二、填

15、空题：本 题 共 6 小 题，每 小 题 4分，共 2 4 分.1 1.比较大小：-2A/5-3亚.【答 案】/20 -3 日-仄A-V 20 一 屈故答案为：:.BE =AE =2 近,1 L r-45 7 X（2 及丫，图中阴影部分的面积是：-x 272x272-宏-CN=90,在43M 和 AOCMAD=DC-NADM=2DCN,DM=CN：./A D M mADCN(SAS),：.ZD AM=ZC D N,：ZCDN+AADP=90,：.ZADP+ZDAM=90,，NAPO=90,：.A M.L D N,故正确，不妨假设NM4N=NBAN,在APN和中，ZAPN=ZABN=90当x=2

16、时,原式=2 2 _ 5 =_ 1.,.3 、a2-2a+l(1-)+-a +2 a-4=(4 +2-3),(a-I)?a +2 (2)(+2)a 1(。2)(。+2)=a +2 -(1)24-2二-a-1-2 4 4 2 范围中的整数有-2,-1,0,1,2,V al且a32且。3-2,从-2 4 4 2 范围中选一个恰当的整数是-1 或 0；.当 a=-i 时，原式=ay-2=：3；a-1 2a 2当 a=0 时，原式=-=2.【点睛】本题考查了整式的化简求值，分式的化简求值，正确化简是解题的基础，注意分式有意义是选择整数值的关键.1 8.如图，点 E、F在线段 B C 上，AB=CD,B

17、 E=C F 且N B=N C.求证：请猜想四边形A E Z）厂的形状，并加以证明.【答案】（1）见解析四边形A E Z）尸是平行四边形，理由见解析【分析】（1）由题意易得B F=C E,然后问题可求证；（2）由（1）得a A B尸 也 （：,则有A F=O E,ZAFB=ZDEC,然后可得4尸 。E,进而问题可求解.（1）证明：BE=CF,:.BE-EF=CF-EF,即 BF=CE,在 A B F与 O C E中，AB=CDNB=NCBF=CE：.A A B F A D C E （S A S）；（2）解：四边形A E Q F是平行四边形，理由如下：由（1）得A B尸 丝O C E,：.AF=

18、DE,NAFB=NDEC,：ZAFB+ZAFE=130,NDEC+NDEF=180,：.4AFE=4 DEF,J.AF/DE,，四边形A E ）/是 平行四边形.【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定及平行四边形的判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定及平行四边形的判定是解题的关键.19.已知关于X、），的二元一次方程组2 x-y=k-2x+y=5+3k求这个二元一次方程组的解.（用 含 左的代数式表示）若一个直角三角形的斜边长为南，（1）中方程组的解是直角三角形的另外两边的长，求k的值.【答案】尸 幺+1y=k+3(2)2【分析】（1）根据加减消元法求解即可;（2）根据勾股定理列出方程，解

19、方程即可.(1)解:2x_y=&-l2x+y=5+3Z +得：4 x=4 k+4,.，.x=&+l 将 代 入 得：y M+3,.原方程组的解为 x=k,+1(产%+3；(2)解：根据题意得：X2+/=(序)2,.(f c+1)2+(&+3)2=3 4,解得：k i=2,k 2=-6(不合题意，舍去):/的值为2.【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，解二元一次方程组，解二元一次方程组的基本思路是消元，把二元方程转化为一元方程是解题的关键.2 0.随着经济快速发展，环境问题越来越受到人们的关注.某校为了了解节能减排、垃圾分类等知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为非常了解了解了解较少

20、不了解四类，并将结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：本次调查的学生共有 人，估计该校2 0 0 0 名学生中不了解的人数是一人;将条形统计图补充完整：(3)非常了解的4人中有A ,4,两名男生，Bt,屋，两名女生，若从中随机抽取两人去参加环保知识竞赛，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率.【答案】5 0,60 0 见解析：【分析】（1）由非常了解的学生人数及其所占百分比可得总人数，用总人数乘以样本中不了解”所对应的百分比可得答案；（2）用被调查人数乘以对应的百分比求出不了解人数，从而补全图形；（3）分别用树状图和列表两种方法表示出所有等可能结果，从中找到恰

21、好抽到2名男生的结果数，利用概率公式计算可得.（1）本次调查的学生总人数为4+8%=5 0（人），不了解”对应的百分比为1 -（4 0%+2 2%+8%）=3 0%,二估计该校2 0 0 0 名学生中不了解的人数是2 0 0 0 x 3 0%=60 0（人），故答案为：5 0、60 0；（2）“不了解的人数是5 0 x 3 0%=1 5（人），补全图形如下:列表如下:AA2Bi4(4 2,4)(稣A)(%A)4(A，4)(4,4)()(4 4)(&，4)(B B2(A，5)（人也）（4 也）由表可知共有12种可能的结果，恰好抽到2 名男生的结果有2 个,2 I所以恰好抽到2 名男生的概率为12

22、 6【点睛】本题考查了列表法与树状图法、扇形统计图、条形统计图；通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出入再从中选出符合事件A 或 B 的结果数目?，然后根据概率公式求出事件A 或 2 的概率.2 1.第 24届冬奥会吉祥物 冰墩墩 收获无数 迷弟 迷妹 而一 墩 难求；为了满足需求，其中一间正规授权生产厂通过技术改造来提高产能，两次技术改造后，由日产量2000个扩大到日产量2420个.求这两次技术改造日产量的平均增长率；(2)这生产厂家还设计了三视图如图所示的 冰墩墩 盲盒，(单位：c m),请计算此类盲盒的表面积.【答案】10%(64+48;r)cm2【分析】(1)设这两次技术改造日产

23、量的平均增长率为X,然后根据两次技术改造后，由日产量2000个扩大到日产量 2420个，列出方程求解即可；(2)由三视图可知，这个盲盒为圆柱纵切的一半，其中底面圆半径为4 c m,高为8 c m,由此求解即可.(1)解：设这两次技术改造日产量的平均增长率为X,由题意得：2000(1+*)2=2420,解得x=10%(负值已经舍去)，答：这两次技术改造日产量的平均增长率为10%;解：由三视图可知，这个盲盒为圆柱纵切的一半，其中底面圆半径为4 c m,高为8 c m,S 苜 余 表 面 积=8 x 8 +-x 42+8 x-x 4=（6 4 +4 8 万）c m2【点睛】本题主要考查了一元二次方程

24、的应用，根据三视图求几何体的表面积等等，熟知相关知识是解题的关键.2 2.如图，己知A A 3 c.（1）尺规作图：先作N A 8 C 的平分线8。交 AC于点。，再作线段8。的垂直平分线，分别交BC、A8于点 E、尸.（不写作法，保留作图痕迹）（2）连接D F,若 A B =3,B C =2,求四边形8 E D F 的边长.【答案】（1）见解析；（2）1【分析】（1）根据要求作出图形即可.（2）证明四边形3 E 0 F 是菱形，利用平行线分线段成比例定理，求解即可.【解析】解：（1）如图，四边形3 E D F 即为所求作.BEC(2).F垂直平分线段3 0,.,.F D=F B,EB=E D

25、,.,ZDBF=ZDBE,:.NDBF+NBFE=90。,ZDBE+BEF=90,:.ZBFE=ZBEF,：.B E=B F,:.BE=ED=DF=BF,二 四边形3EDF是菱形，设菱形的边长为x,：D F/B C,.AF DF.3-x x.-=一,3 26:.x =-95，菱形8方的边长为【点睛】本题考查作图-复杂作图，线段的垂直平分线的性质，菱形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.2 3.如图，在 R/AABC中，/4C B=90。，ABIO,A C=6,点。为 8 c 边上的一个动点，以 C为直径的。交 A。于点E,过 点 C作 C

26、FA 6,交。于点F,连 接 CE、EF.当/CFE=45。时，求 CQ的长；求证：N B A C=N C E F；是 否 存 在 点 使 得ACFE是以CF为底的等腰三角形，若存在，求出此时CD的长；若不存在，试说明理由.【答案】(1)6 见解析存在，3【分析】(1)根据等弧所对的圆周角相等可得NCE=NCFE,进而根据等角对等边即可求得C=AC=6；(2)由 C F/A 8 可得/B=/F C 8,等弧所对的圆周角相等可得NFCB=N Q E F,可得N B=N D E F,根据直径所对的圆周角相等可得NCE)=90。，即NCEF+/CE尸=90。，等量代换可得NBAC=NCEF；(3)连

27、 接 尸 并 延 长 和 4 8 相交于G,根据四边形CED/为圆内接四边形，4 A D G=/E C F,证明AG。畛AC。(4 4 S),勾股定理求得B C,在放ABOG中，设 8=x,勾股定理建立方程，解方程求解即可.(1)V ZC D E=ZC F=45,ZACB=90,，Z D A C=Z C D A =4 5 ,：.CD=AC=6证明：:CFAB,:/B=N F C B,:/F C B=/D E F,；/B=/D E F,又 N5AC+NB=90,c。是。的直径，：.ZCED=90f:/D E F+/C E F=9。,：./BAC=N CE F；解：存在点。，使得 CFE是 CF为

28、底的等腰三角形，则 EF=CE.如图，连接尸。，并延长和AB相交于G,贝 ijN EFr=N EC R 四边形CEQ/为 圆 内接四边形，ZADG=NECF,又：NCDE=NCFE,：.ZADG=ZCDE,c。为。的直径，工 ZDFC=90,.,FCAB,：.ZFGA=9Q,：.ZFGA=ZACDf：AD=ADf：.AAGDAACD(A4S),：.DG=CD,AC=AG=6,V ZACB=9Qf AB=10f AC=6,：BC=yAB2-AC2=8，在 RfABDG 中,设 CO=x,则 BZ)=3C-GD=8-x,BG=AB-AG=10-6=4,DG=CD=x,9：BG2DG2=BD2f42

29、+X2=(8 -x)2,即 CD=3.【点 睛】本题考查了等弧所对的圆周角相等，等边对等角，平行线的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，圆内接四边形，掌握圆的相关性质是解题的关键.2 4.如 图1,反 比 例 函 数y =K (x0)的 图象经过点A(2百，1),射 线A B与反比例函数图象交于另一点X8(1,a),射 线A C与y轴 交 于 点C,N B A C=7 5。，A D L y轴，垂 足 为D(1)求k的值；(2)求ta n/D4 c的 值 及 直 线A C的解析式；(3)如 图2,M是 线 段A C上方反比例函数图象上一动点，过M作直线轴，与A C相 交 于 点N,连接C M,求

30、C M N面积的最大值.【答 案】(1)2 43 ;(2),y =1;(3),+石3 3 4【解 析】试题分析：(1)根据反比例函数图象上点的坐标特征易得k=2 6；(2)作BH _L AD于H,如 图1,根据反比例函数图象上点的坐标特征确定B点 坐 标 为(1,2 3 ),则A H=2 g-1,B H=2 6-1,可判断A B H为等腰直角三角形，所以NBAH=45。，得至ljNDAC=NBAC-NBAH=30。，根据特殊角的三角函数值得tan/DAC=乎：由于ADJ_y轴，则OD=1,A D=2&,然后在RtZiOAD中利用正切的定义可计算出CD=2,易得C点坐标为（0,-1）,于是可根据

31、待定系数法求出直线AC的解析式为yx3 1;（3）利用M点在反比例函数图象上，可设M点坐标为（32x/3）（0 t 2 6）,由于直线IJ_x轴，与AC相交于点N,得 到N点的横坐标为3利用一次函数图象上点的坐标特征得到N点坐标为（3 3t-1）,3则M N=2 -且t+i,根据三角形面积公式得到SACMN=；”（空-3t+i）,再进行配方得到s=-立（tt 3 2 t 3 6-正）2+2叵（0 t 2 V 3）,最后根据二次函数的最值问题求解.2 8k试题解析：（1）把A（2也,1）代入y=，得k=2 6 x l=2班;X（2）作BH1AD于H,如图1,把B（1,a）代入反比例函数解析式丫=

32、亚，得a=2后,X B点坐标为（1,273）,.*.AH=25/3-1,BH=2 百-1,ABH为等腰直角三角形，NBAH=45。,/Z BAC=75,Z DAC=ZBAC-Z BAH=30,n：.tanZ DAC=tan30=；3HL CD AD_Ly 轴，OD=1,AD=2V3,VtanZDAC=,DA 3，CD=2,.OC=1,，c点坐标为（0,-1）,设直线AC的解析式为y=kx+b,图16把 A（2 6，1）、C（0,-1）代入得 F四+”=1 ,解得=E,1 b=-,直线AC的解析式为（3）设M点坐标 为（t,2叵）（0 t 2石），t.直线l，x轴，与AC相交于点N,.N点的横坐

33、标为t,，N点坐标为.“小，2 s /瓦八 2 n 瓦，.MN=-（t-1）=-1+1,t3 t 3SACM/t（平邛t+1）=一为+*出=-*（t-T）对.a二-V0,当t=无 时，S有最大值，最大值为K I.6 2 8彳7图I/C 图22 5.已知等边AABC边长为6,。为边AB上一点，E为直线AC上一点,转9 0 得到线段。立A。片 A D（3 乎1）,（0t25/3）,8连接O E,将DE绕点力顺时针旋备用图如图1,若/AED=90,过点尸作FGLAC于点G,求二二的值；FG(2)若 4O=x,AP的最小值为 若 x=4,求 y 的值；直接写出)与x 的关系式.【答案】(1)/6+63

34、 2石+2；y=g(l+6)x(0 x,6)【分析】(1)设 A D=2a,解直角三角形A D E,表示AE和力E,可得四边形DEG尸是正方形，解直角三角形AGF,表示出A F,即可得出结果；(2)作 D G L 4 B,截取DG=AD,作直线G尸交AC于例，交直线AB于“，可 以 证 明 丝 2 尸，从而得出NDG/=幺=60。，得出点尸的运动轨迹，然后解直角三角形。G H,再 解 直 角 三 角 形 即 可得出结果；由得，点尸的运动轨迹，然后解直角三角形OG”，再解直角三角形4，例，进而得出y 与 x 的函数关系式.(1)设 AD-2a,ABC是等边三角形，ZC4B=60,vZAD=90,

35、/.DE=AD-sin/.ABC=2axsin 60=4?)a,AE=；AD=a,.FGrAC,NFGE=90,;ZDEG=NEDF=90。,.四边形力EGF是矩形，.DE=DF,.矩形OEFG是正方形，/.GE=FG=DE=瓜,AG=AE+EG=a+g a ,在RtAAFG中，由勾股定理得,AF=YIAG2+FG2=（百a+a）2+（百4J=小+2鸟 AF 7+2 J7G +6：FG=S-；（2）作。G_L4B,截取。G=A。，作直线GF交AC于M,交直线AB于H,如图所示:c：.ZADG=ZEDF=90,：.ZADG-ZEDG=ZEDF-ZEDG,即 ZADE=/F D G,AD=DG,:

36、在 ADE 和 4 D F 中/7=90,NDGH=60。,ZH=30,/.Z AAW =1 8 0o-Z/-Z A=90,:A=x=4,:.DG=AD=4,在 RtZQ”G 中，ZDGH=60。，/.DH=DG tanZDGH=4xtan60=4百，AH=AD+DH=4+4/3,.在 RtZxAMH 中，N=30。，/.AM=；A =g x 4 x(G +l)=2肉2,.当尸点在M 点时，AF最小，x=4 时，y 的值为2 G+2；由 得，点尸在与。G 成 60。的直线M”上运动,.ZGDH=90,ZDGH=60。，ZH=30,ZAMW=180-ZW-ZA=90,在 RtZGD4中，DG=AD=x,NDGF=60,/=DG-tan 60=限，在 Rt/XAM“中，AH=AD+DH=x+y/3x,.A M=A/=-(A-+V3X)=1(1 +V3)X,r.y=(l+e)x,(0 x 6).【点睛】本题考查了等边三角形是性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解决问题的关键是作出辅助线，构造全等三角形.