实数(一)教案.pdf

《实数(一)教案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《实数(一)教案.pdf（5页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第二章 实数6 6实数（一）实数（一）一、学生起点分析一、学生起点分析实数是在有理数和勾股定理等知识基础上进行的第二次数系扩张，在教学中注意运用类比方法，使学生明确新旧知识之间的联系，如实数的相反数、倒数、绝对值等概念可完全类比有理数建立，并通过例题和习题来巩固，适当加深对它们的认识。二、教学任务分析二、教学任务分析教材地位及作用教材地位及作用在本节之前学生已学习了平方根、立方根，认识了无理数，了解了无理数是客观存在的，从而将有理数扩充到实数范围，使学生对数认识进一步深入。中学阶段有关数的问题多是在实数范围内进行讨论的，同时实数内容也是今后学习一元二次方程、函数的基础。三、教学目标分析三、教学

2、目标分析教学目标教学目标知识与技能目标知识与技能目标1了解实数的意义，能对实数按要求进行分类；2了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。3了解实数和数轴上的点一一对应，能根据实数在数轴上的位置比较大小。过程与方法目标过程与方法目标1通过对实数分类的探究，增强学生的分类意识；2在利用数轴上的点来表示实数的过程中，将数和图形结合在一起，让学生进一步体会数形结合的思想。情感与态度目标情感与态度目标1通过对实数进行分类的练习、进一步领会分类的思想方法；2在探究利用数轴上的点表示实数的过程中，训练学生多角度思维，培养和发展学生的合作意识。教学重点教学

3、重点2在实数范围求相反数、倒数和绝对值；3明确数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点来表示无理数。教学难点建立实数概念及分类四、教法学法四、教法学法1 1教学方法：教学方法：自主探究交流发现2 2课前准备：课前准备：多媒体课件、投影仪、电脑五、教学过程：五、教学过程：本节课设计了八个教学环节：第一环节：复习引入新课；第二环节：实数概念；第三环节：实数分类；第四环节：实数相关概念；第五环节：探究实数与数轴上点之间的对应关系；第六环节：课堂练习；第七环节：课堂小节；第八环节：作业布置。内容：内容：问题：（1）什么是有理数？有理数怎样分类？（2）什么是无理数？带根号的数都是无理数吗？意图：意图：回

4、顾以前学习过的内容，为进一步学习引入无理数后数的范围的扩充作准备。效果：效果：学生主动思考并积极回答，通过相互补充完善了旧知识的复习掌握，通过对有理数分类的复习，使学生进一步明确了分类要按同一标准不重不漏。通过举例明确了无理数的表现形式，野味后续判断或者对实数进行分类提供了认知准备。内容：内容：把下列各数分别填入相应的集合内：32，20415，7，2，5，38，0，0.3737 737773（相邻两3942个 3 之间 7 的个数逐次增加 1）有理数集合无理数集合知识整理：知识整理：有理数和无理数统称为实数。意图：意图：通过将以上各数填入有理数集合和无理数集合，建立实数概念。效果：效果：学生动

5、手填写，并进行小组交流讨论，对带根号的数是否是无理数有了进一步认识。第三环节：实数分类第三环节：实数分类内容：内容：1你能把上面各数分别填入下面相应的集合内吗？正数集合负数集合20 属于正数吗？0 属于负数吗？知识整理：知识整理：无理数和有理数一样，也有正负之分。1从符号考虑，实数可以分为正实数、0、负实数，即：正实数实数0负实数2另外从实数的概念也可以进行如下分类：有理数实数无理数意图：意图：在实数概念形成的基础上对实数进行不同的分类。上面的数中有0，0 不能放入上面的任何一个集合中，学生容易遗漏，强调0 也是实数，但它既不是正数也不是负数，应单独作一类。提醒学生分类可以有不同的方法，但要按

6、同一标准不重不漏。效果：效果：让学生讨论回答，形成共识：实数也可以分为正实数、0、负实数，并体会到了分类中不能出现遗漏和重复的要求。第四环节：实数的相关概念第四环节：实数的相关概念内容内容 1 1：1在有理数中，数 a 的相反数是什么？绝对值是什么？当a 不为 0 时，它的倒数是什么？22的相反数是什么？35的倒数是什么？3，0，的绝对值分别是什么？意图意图：从复习入手，类比有理数中的相关概念，建立实数的相反数、倒数和绝对值等概念，它们的意义和有理数范围内的意义是一致的。效果：效果：学生类比有理数中相关概念，体会到了实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义。内容内容 2 2：想一想：13 的绝对

7、值是。2想一想：a 是一个实数，它的相反数是，它的绝对值是，当 a0 时，它的倒数是。知识整理知识整理（1）相反数：a 与a 互为相反数；0 的相反数仍是 0；（2）倒数：当 a0 时，a 与1互为倒数（0 没有倒数）；a（3）绝对值：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0；a即：|a|0 a(a 0)(a 0)(a 0)意图：意图：加深学生对相关概念的理解。第五环节：探究第五环节：探究实数与数轴上点之间的对应关系实数与数轴上点之间的对应关系内容内容 1 1：如图所示，认真观察，探讨下列问题：议一议：（1）如图，OA=OB，数轴上 A 点对应的数表示什么？它介于哪两

8、个整数之间？（2）如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗？知识整理知识整理（1）每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数与数轴上的点是一一对应的；（2）在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。效果：效果：经过学生的探讨，认识到了数轴上点 A 表示的数是2，它是一个无理数，这表明有理数不能将整个数轴填满。进而观察到点 A 在表示数 1 和 2 的点之间，因此“数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大”在实数范围内仍然适用。第六环节：课堂练习第六环节：课堂练习内容：内容：1判断下列说法是否正确：（1）无限小数都是无理数；（2）

9、无理数都是无限小数；（3）带根号的数都是无理数。2求下列各数的相反数、倒数和绝对值：（1）7；（2）38；（3）493在数轴上作出5对应的点。意图：意图：通过以上练习，检测学生对实数相关知识的掌握情况。效果：效果：第 1，2 题学生能较好地完成，在解决第第3 题时遇到了一定的困难，通过回顾2的作法，学生相互讨论、交流，确定了作长、宽分别为 2 和 1 的长方形，其对角线为即为5，从而能在数轴上作出相应的点。第七环节：课时小结第七环节：课时小结知识整理：知识整理：1实数的定义；2实数的两种分类方法；3实数的相关概念；4实数的大小比较；5实数与数轴上点之间的对应关系。效果：效果：学生交流，互相补充

10、，完成本节知识的梳理。第八环节：布置作业第八环节：布置作业内容：内容：课本习题 2.8。六、评析六、评析实数作为有理数的扩张，其具体研究内容和有理数完全类似，因此学习中，本课时设 计中，十分关注前后知识之间的内在联系，关注运用类比的思想学习新的知识，这是本课设计中一个十分显著的特点。实际上，类似的问题在其他知识学习中同样存在，注意体会。此外，根据学生的认知状况，借助类比学习实数有关知识，还可以有一些不同的尝试，如果学生整体认知水平较高，可以要求学生首先回忆有关有理数学习内容和顺序，并根据这个知识框架思考是否可以构建实数的有关顺序，思考在各个具体内容如何研究等问题，然后再打开书本比照学习。当然也可以首先提出一些思考的问题，让学生自学，整理有关框架，并和旧的框架建立联系等。教无定法，关键在于适应你的学生状况。附：板书设计附：板书设计一、实数定义一、实数定义6 6实数（一）实数（一）正实数有理数二、实数分类：二、实数分类：实数或实数0无理数负实数三、实数的相关概念：三、实数的相关概念：相反数相反数 倒数倒数 绝对值绝对值四、实数和数轴上的点一一对应四、实数和数轴上的点一一对应