人教版导与练总复习数学一轮课时作业：第六章第5节　复　数.pdf

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1、第5节 复 数选题明细表灵活方福龙致偎傲知识点、方法基础巩固练综合运用练应用创新练复数的概念8复数的运算2,3,4,6,9复数的几何意义1,7综合问题5,1 01 1,1 2,1 3,1 4,1 5,1 61 7,1 8A级基础巩固练1.已知复数z满足二=i，则z在复平面内对应的点位于(A )z-lA.第 一 象 限B.第二象限C.第 三 象 限D.第四象限解析：法一 设z=a+b i(a,b R),因为二=i，所以，所以z-。+(6-1)1a+bi=(1 b)+a i,所以 =1，解得a=b 所以z在复平面内对应的点为仔，位于第一象限.故选A.法二 因为“i,所以z+学 三+9,所以z在复平

2、面内对应的点为Z-1 1-1 2 2 2(1,，位于第一象限.故选A.2.设(l+2i)x=x+y i,其中x,y是实数，i为虚数单位,贝U 2+i|等于X(D)A.1 B.V 2 C.V 3 D.V 5解析：由 x+2xi=x+y i,x,yR,则 y=2x,|-+i|=|2+i|=6.故选 D.X3.若 z=l+i,则|z?-2z|等于(D)A.0 B.1 C.V2 D.2解 析：法一 因为 z=l+i,所以|z 2-2 z|=|(l+i)2-2(l+i)|=|2 i-2 i-2|=|-2|=2.故选 D.法二 因为 z=l+i,所以|z2-2z|=|z|z-2|=*|-l+i|=V2XV

3、2=2.故选D.4.设复数zb Z2在复平面内对应的点关于实轴对称,z尸2+i,则幺等于Z2(B)3 4A.1+i B.-+-i5 54 4C.l+-i D.l+-i5 3解析:因为复数Z Z2在复平面内对应的点关于实轴对称,Z尸2+i,所以2z2=2-i,所 以 生 答=?=|+白.故 选B.5.(多选题)下列命题正确的是(BCD)A.若复数z z2的模相等，则zb z2互为共胡复数B.zb Z2都是复数,若Z1+Z2是虚数,则zi不是Z2的共枕复数C.复数z是实数的充要条件是z。(，是z的共辗复数)D.已知复数z=x+yi(x,y R),且|z-2|=V3,则上的最大值为旧X解析:对于A,

4、zi和Z2可能是相等的复数,故A错误;对于B,若zi和Z 2互为共枕复数，则相加为实数，不会为虚数，故B正确；对 于C,由a+bi=a-bi 得 b=0,故 C 正确；对于 D,因为|z-2|=J(%-2)之 +y2=V3,所以(x-2T+y2=3,由图可知由m ax=V3,故D正确.故选BCD.X6 .已知复数z=A(i为虚数单位)，那么z的共辗复数为(B )3-23-2人3-21-2 1,3.C.-+-12 2n 3 3.D.12 2解析:由题意知Z 端黑衣誓 H+手，所以打一片故选B-7.记复数z,，在复平面内对应的点分别为Zb Z2,其中|0Z2|=1,若OZ i绕点0 顺时针旋转6

5、0 后能与。？2重合，则5等于(B )A V 3,i-A.+-i2 2c 1,V3.C.-H 12 2DV3 1.B.-12 2n1 V3.D.i2 2解析：设 z=a+bi,z=a bi,所以点 Z 2关于x 轴对称，因为。Z 1 绕点0 顺时针旋转6 0 后能与0 Z 2重合，所以 a=c o s 30 =Y，b=sin 30 =1,故 z 4+?所以，=手-5.故选B.8 .已知i 是虚数单位,若复数a+怎(a R)是纯虚数,则a=,解析：由已知，得 a+-=a+-5i?(i)-=a+2+i,由题意得a+2=0,所以1+21(1+21)(1-21)a=-2.答案：-29.复数z的共辗复数

6、彳满足(2+i)5=1 3+4 i I,z=解析:法一 由(2+i)z=1 3+4 i I,得新察=言=2-i,所以2+1 2+1(2+1)(2-1)z=2+i.法二 设 z=a+bi(a,b R),则(2+i)(a-bi)=5,即 2a+b+(a-2b)i=5,所以a：b =S，解得j所以z=2+i.la-2b=0,lb=1,答案：2+i1 0.若|z=Z 21=l,则称为与Z 2互为“邻位复数”.已知复数a+B i与z2=2+bi互为“邻位复数”，a,be R,求a?+b2的最大值.解：由题意，I a+V3 i -2-b i|=1,故(a-2)2+(8-b)?=1,所以点(a,b)在圆(x

7、-2)2+(y-V3)2=l上,而，a?+炉表示点(a,b)到原点的距离,故a2+b2的最大值为(J 22+(8产+1尸=(1+近)2=8+2近.B级综合运用练21 1.已知复数Z、零，则下列结论正确的是(D)1(1-1)A.z的虚部为iB.|z|=2C.z的共辗复数5=-l+iD.z 2为纯虚数解析:2=整=匕2妾).中 口 +i,则Z的虚部为1,所以选项A错误；I z|=不 所 以 选 项B错误;Z的共辗复数5=1-i,所以选项C错误;z 2=(l+i)2=2i是纯虚数,所以选项D正确.故选D.1 2.复数z满足(z-2)i=z (i为虚数单位)，5为复数z的共辗复数,则下列说法正确的是(

8、B )A.z2=2i B.z z=2C.I z|=2 D.z+z=O解析：由题意,得 zi-2i=z,z(i-l)=2i,z=7 -=-21(,1)-=-=1 -i,则1-1(1-1)(1+1)-2z2=-2i,z ,z=(l-i)(l+i)=2,|z|=V2,z+z=l-i+l+i=2.故选 B.1 3.已 矢 口 集 合 3+(m 2 5m 6)i,N=T,3,若MA N=3,贝 l j 实数m的值为.解析：因为MGN=3,所以3 M,且-1 捌,所以 m#T,3+(m2-5m-6)i=3 或 m=3,所以 m-5m-6=0,且 m W T 或 m=3,解得m=6 或 m=3,经检验符合题

9、意.答案：3 或 61 4 .设 a,b为实数,若复数里n+i,则a+bia+b=,|a-b i|=.解析：因 为=l+i,a+di所以 l+2 i=(l+i)(a+b i),即 1+2 i=(a-b)+(a+b)i,3a=-,:a+b=2,b=-,2I a-b i|=JQ2+(一b)2=p.答案：2 手1 5 .已知复数z,=-l+2 i,z2=l-i,z：,=3-4 i,它们在复平面内对应的点分另 i j 为A,B,C,若0 C=入。4+u O B(入，u eR),入+u 的值为.所以2,所以1 解析：由条件得。=(3,-4),。力=(-1,2),0 5=(1,-1),根据。二 入。4+u

10、 0 B,得(3,4)=入(一 1,2)+口(1,-1)=(一 入 +1 1,2 人-2)，所以死力解叱戢所以入+p=i.答案：i1 6.已知复数z 满足:z?=3+4 i,且 z 在复平面内对应的点位于第三象限.(1)求复数z;(2)设 a R,且|(事 严 4 a =2,求实数a的值.解：(1)设 z=c+d i(c,d R 且 c 0,d 0,-4 m 0,解得m-2,即实数m的取值范围为(-8,2).1 8 .若虚数z同时满足下列两个条件:z+三 是实数；Zz+3 的实部与虚部互为相反数.求 z.解:设 z=a+b i(a,b R,且 b W O),贝 I z+匹a+b i+a+b i+号*(a+等)+匕 居)i.z a+b az+bz因为z+三 是实数,所以b-=0.z az+bz又因为b W O,所以a?+b 2=5.又 z+3=(a+3)+b i的实部与虚部互为相反数,所以a+3+b=0.联立得3器 鼠 仇解得：*或:二：故 z-l2i 或 z=-2-i.