2023年高三复习专项练习：第32练　两角和与差的正弦、余弦和正切公式.pdf

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1、第32练 两角和与差的正弦、余弦和正切公式基础对虚练考点一两角和与差的三角函数公式1.（2022.内江模拟）已知a件 兀），sin a=5,则 tan（a+等于（）二7A.7B.7D.二TC-3-5a/.tan a4-5sin acos a34,案答析解A，tan(a+=.ntan a+tan w 1-7 l =T1 tan a tan 2.若 a,夕（去兀），且 sin a=2 ,sin（。一夕贝ljsin 等于（)A陪B.乎C.1D10答 案 B解析 B=a _（a _ p）,./。、V0-n.sin(p)IQ-O贝 U sin 4=sin|a-(a-)=sin acos(a-0 cos

2、asin(a-)=20 3回.5 X 10-3.（2022.南京模拟）若 cos（a+万）=5,s i g：）=亮 a,万仁（。，5），则 cos（a+）等于（）答 案 C解析 他+尸）一 卜 一 步 呜,sin(a+0=g,c o s,瑞12=V39.cos(a+；)=5X 12.4 5=5613 十 5 1 3-65.考点二 两角和与差的三角函数公式的逆用与变形4.a=s in 17cos450+cos 17sin 45,b=2cos2131 c=苧，则有()A.cab B.bcaC.abc D.bac答 案 A解析 化简得 a=sin 17cos 450+cos 17sin 45=sin

3、(17+45)=sin 620,/?=2cos213 1 =cos 26=cos(9064)=sin 64,A/3.c 2 sin 60,T T ,正弦函数在 o,句上单调递增，Asin 60sin 62sin 64,即 cab.5.(多选)计算下列几个式子，结果为小的是().兀 兀A.4sin TCOSTB.2(sin 35cos 25+sin 55cos 65)Itt a n61 -tanvo1 +tan 15Dl-ta n 15答 案 ABD解析 对于 A,4sin/os=2sin j=/3；对于 B,原式=2(sin 35cos 250+cos 35sin 25)=2sin(35+25

4、)=2sin 60。=小；c 兀1 2tan 7 1 GQE-Hq l 6 1 7i I3对于 C,原式=2*-J=2;1-tan2,_ h 上 tan 450+tan 15对于 D,原式=i-tan45 tan 15=tan(45+15)=tan 60。=小.6.(2022琅哪模拟)tan 800+tan 4 0-小 tan 800-tan 400=答 案 一 审解 析 根据两角和的正切公式，可得日 tan 120=tan(80,+40)t=an,80+tan 40 rta n 4 0 O ta n 8 0 O=-V 3,所以 tan 40+tan 80=一小(1 tan 400-tan 8

5、0)=一小+小 tan 40tan 80,所以 tan 80+tan 40-小tan 80tan 40。=一 小.考点三三角的变换问题7.己知a+y=7t,为锐角，tana=3tan/?,则;的 最 小 值 为（）idn y idn o.3-3-2D 4c4-31-2BA.答 案 A解 析 a+/?+尸兀，,.八、tan a+tan 夕 4tan.tan y=-tan(a+夕尸一/一 Stan?/.1 1 _ 3tan2jg-l 1 _9tan2，+1*e tan y tan a _ 4tan B 3tan 4 12tan B当且仅当t an 尸=9 t an 即 t an 4=时取等号，.1

6、一+1-的最小值为t an y t an a 28.（多选）下列说法不正确的是（）A.存在x R,使得 L c o s 3 x=l o g2 击B.函数y=s i n 2 x c o s 2x的最小正周期为兀C.函 数 产 c o s 2 口+学的一个对称中心为（一 争 0）D.若角a 的终边经过点（c o s（-3）,s i n（3）,则角a 是第三象限角答 案 A B C解析 在 A中，因为c o s x 1,1,所以 1c o s%2 0,因为 l o g2 l o g2l=0,所以不存在x R,使 得 1c o s 3 _ r=l o g2 卡 故 A错误；I j r在 B中，函数y=

7、s i n 2 x c o s 2 x=/s i n 4 x 的 最 小 正 周 期 为 故 B错误；在 C 中，令 2 G+=5+E,kez,得 尸 一去+竽，&ez,所以函数产c o s 2（x+；）的对称中心为（一自十第0）,左 e z,故 C错误；在 D中，因为c o s（-3）=c o s 3 0,s i n（-3）=-s i n 3 所以sin a=sinfa+1-1=sina+jcos 袁71cost a+Isin 不6_ 2小 小 S-3 2 3X2-61 0.（多选）已知a,夕是锐角，cos a=F COS（Q 份=今 昭，则 cos夕等于（）R基B-10D.-当答 案 AC

8、解 析 由a 是锐角，cos a=5，得 sin a=y/1 cos2a=9又a,4是锐角，则一0G（-2,0）得 a 夕丘（一/，万）,r/g 3/又 cos(/?)=I Q ,则 sin一份=，,则 cos p=cosa(a-)ff)cos acos(a)+sin asin(a-/?)小、,3 2小 3啦 2啦-5*io 5 X J。一 io 得 cos =堂或 co s0=*.能力提升练11.已知 cos（a 一专）+si挈,贝 I sin（a+,）的值是（）B.羊4-5D4-5-C答 案 CI兀.7 1 I-rsin a=cos acos 不 十 sin asm Sin a=2 1co

9、s aa+s in a c o s a解析45,+寿1 2.已知 sin(a+15o)=,则 cos(a30。)等于()A 基 B-近A.10a-107啦 S 7也 y2C请或诟 口.诵或一而答 案 D解析 V sin(a+15)=|,4-54-T4当 cos(a+15)=5时，cos(a30)=cos(a+15)45=cos(a+15)cos 45+sin(a+15)-sin45。=坐义l5+5；-10；4当 8 5(a+15。)=一5时，8 5 9 30。)=8$9+1 5。)-45。=8 5 3+1 5。)85 45+sin(a+15)sin45。=乎 X 10.cos(a-3(r)=靖

10、 或正IO-1 3.已知圆O：/+)?=；,直线/：y=kx+b(kO),/和圆。交于E,尸两点，以。x 为始边,逆时针旋转到。,。尸为终边的最小正角分别为a,B，给出如下3 个命题:当k 为常数，匕为变数时，sin(a+Q是定值；当 k 为变数，人为变数时，sin(a+为是定值；当 k 为变数，人为常数时，sin(a+0 是定值.其 中 正 确 命 题 的 个 数 是()A.0 B.1 C.2 D.3答 案 B解 析设点 E(xi,yi),F(M,N2),由三角函数的定义得r i r i.x=2C0S a，M=1COS/J，I 1.1.Ry=2sin a，”=1smy=kx+h,1r+yl得

11、(标+1)+2幼氏+庐一；=0,f 2kbX 1 十 X2 十 ，由根与系数的关系得4,2 b4产及二百所以 sin(a+y?)=sin acos 尸+cos asin/3=4x2y+4xy2=412(日 l+b)+4%i(日2 +份=8 丘X 2+4(X|+X2)_ 8(石一 )_ 8 a 2_ 2k=+1 Q+r因此，当我是常数时，sin(a+为是定值.1 4.已知数列 斯 满足斯=斯 的前项的和记为S”，则要=cos n cos(/?1)330答 案 3解 析：斯 二 一。sin;10CO S COS(-1)1)。cos 废cos(-1)sin n Ocos(-1)。一cos 祗依孔一1)。cos ncos(n-1)0=tan 废一tan(T)。=tan(/i-l)0+tan n,.S=(一tan 0+tan l)+(-tan l+tan 20)+(-tan 2+tan 3)H-Ftan(l)+tan zi=tan n,.56o_tan 60_ V 3_飞0-tan 30。亚T3