2023年高三复习专项练习：阶段滚动检测(四).pdf

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1、阶段滚动检测（四）（时间：100分钟 满分：120分）一、选择题（本题共8 小题，每小题5 分，共 4 0 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1.设全集 U=R,集合 A=xWx2W0,B=A|lgx0,则等于（）A.x|xW lB.小2D.xx-1答 案 D解析 因为4=国/一 方-2忘0=川口-2）。+1）忘0=川-10=刈g xlg 1=4rl,所以 AUB=x|x一1 ,所以 0（AUB）=R x-1.2.若复数Z满足Z（l i）=l+i,i 为虚数单位，则 22。23等于（）A.-1 B.I C.-i D.i答 案 C解析 由 z(li)=l+i,(l+i)(l

2、+i)2i.得 z=(li)(l+i)=i所以 z2O23=i2O23=i4X5O5+3=j3=_i_43.“tan a=3”是“cos2a=一殳 的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答 案 A解析若 tan a=3,贝 ij cos 2a=cos 2a sin 2acos%sin 2acos%+sin 2a1tan2cc 81+tan 2a 1045,右 cos 2a=-54,由,cos 2=cos72 -s in,cooss 2%a+ssiinn 2a 1 tan 2a4可得ta n a=3,所 以 ta n a=3 是 cos 2a=-5”的充分

3、不必要条件.4.在数列 如 中，如=2 +*若对任意“6N*,都有如Ns成立，则实数k的取值范围为()A.12,24 B.(12,24C.3,12 D.(3,12答 案 A解析 由题意可知，斯=2+(对任意C N*,都有的2 43成立，当W 0时，可知数列 小 为递增数列，不符合题意；当Q 0 时，若对任意“G N*,都有斯俏成立，则.a22a3,4 4 2内,4+专 6+专,8+上 2 6+/,解得4 2,%24,12W Z24,此时，数列 斯 在(1,2)上为递减数列，在(3,在(4,+8)上为递增数列，故符合题意，+8)上为递增数列，或在(1,3)上为递减数列,二实数左的取值范围为12,

4、24.5.函数共幻=瞿竦的图象大致为()11 R答 案 D解 析 函数段)=普 三 的定义域为 x|x l,I 甩z ln|2%l|ln|l x|式 2 幻=|l(2-x)|=HI =於)故函数/(x)的图象关于直线x=l 对称，排除B,C 选项,/=21n 1 0,8.函数淄 有且仅有2 个零点，则正数的取值范围是（）sin p r 十 -(4 71Ml,3 4 7、B-3 3.陪I）答 案 BD.4 73,3解析 当 x0 时，r)=log2X-2x,f U)=22,令，(x)=0 得*=方焉,所以当0 x，./（x）=log2%2x 单调递增,当喘工时，f（x）。，/U）=l o g 2

5、 X 2 x 单调递减,由于X=而土=而 5 1，当0 令 1 时，/U）=l o g 2 X 2 x 0 时，,）=l o g 2 X-2 x 没有零点.所以当一兀WxWO时，yU）=s in（x+g）有且仅有两个零点，由于一T iW x W O 时，一 兀 +1W5+胃 忘 号,令/=c o x+*则函数y=s in （一兀口+9音）有且仅有两个零点,T T 4 7所以一2 兀 vTia）+，则b-v m。C.若 abc 且 acQy 则 ch10,/?0,则（。+!）（匕+）2 4答 案 B D解析 当。=-1,8=2时 满 足 且 MW0,但 母，A错；a,b,机均为正实数，且历m 则

6、工=丫所以/工，B正确；abc ac09若/?=0,则不等式仍2 0,比 0时，当且仅当4=b=l时等号成立，D正确.1 0 .下列说法错误的有（）A.若 ，儿。成等差数列，则/,廿，d 成等差数列B.若,b,C 成等差数列,则 l o g2 ，l o g2 b,l o g2 c成等差数列C.若a,b,c 成等差数列，则”+2,h+2,c+2 成等差数列D.若 a,D c 成等差数 列,则 2,2,2,成等差数列答 案 ABD解析 对于A,2,3显然成等差数列，但 是 1,4,9显然不成等差数列，故 A 不正确；对于B,0,0,0显然成等差数列，但是log?。，0g2b,log2c这三个式子没

7、有意义，故 B 不正确；对于C,因为a,b,c 成等差数列，所以2 6=a+c,因为2(6+2)-(a+2+c+2)=2 匕 一。一。=0,所以a+2,b+2,c+2 成等差数列，故 C 正确；对于D,l,2,3显然成等差数列，但是2=2,2=4,2。=8,显然2。,于2。不成等差数列,故D 不正确.11.(2022 荷泽模拟)已知函数火x)=sin2xsin2x,则()A.函数7(x)在(0,号上单调递增B.7(X)max=C.函数式x)的最小正周期为2兀D.对任意“GN*,sin2xsin22xsin24x-sin22,x:7答 案 ABD解析 V/(x)=sin2xsin lr=2sin

8、3xcos x,(x)=2(3sin2xcos2xsin与)=2sin2x(3cos2x-sin2x)=2sin2x(4cos2x 1)=2sin2x(2cos x+l)(2cos x-1),-jr 27cf (x)=0在 x (0,兀)上的根为 为=，x2=y,当(仇 与 u 俘，兀)时，f a)o,当xG 仔，引 时，/(x)。，.函数外)在(0,穿 和 管，兀)上单调递增，在俘，曾 上单调递减，故 A 正确;又 人工+兀)=5m2。+兀用1 1 2(x+7C)=sin2xsin 2x=fix)9故函数/U)是周期为兀的函数，故 C 错误；w=,徐惇普限信=0(当一限故兀v)max=平，故

9、 B 正确；V sin2xsin22xsin24x,*sin22wx2=(sin3xsin32xsin34x,sin32wx)3=sin x(sin2x-sin 2x)(sin22.r-sin 4x),*(sin22/,-,xsin 2nx)sin22nx3w(sin xX平 X 平 X 义 芈 X sin22x o o o J12.正方体ABC。-A BICQI的棱长为2,E,F,G 分别为BC,CC,8 的中点，贝 U()：sA.直线OiD与直线AF垂直B.直线4 G 与平面AEF平行9C.平面AEF截正方体所得的截面面积为12D.点 C 到平面AEF的距离为w答 案 BCD解 析 对于A

10、,若。Q _L A F,因 为 O|QJ_平面A BCD,贝！I D y D L A E,又 A E A A F=A,所以。0_1_平面4 /，则DiDA-EF,贝 U C 1C E F,故错误；对于B,如图所示，取 BiCi的中点H,连接Ai,G H,易知4 A E,又 AiHQ平面AEF,AEU平面AE尸，所以4 4 平面A E F,同理G 4平面AEF,又 A iH C G H=H,4H,G H U 平面4 H G,所以平面4”G平面AE凡因为AQU平面A iHG,所以AiG平面AE凡 故正确；对于C,如图所示，连接A d,D R 因为E,尸分别为BC,CG的中点，贝 U EF/A Dl

11、 9所 以 A,E,F,9 共面，则截面A E F D i为等腰梯形，又 EF=yfi,AD i=2 A E=事,等腰梯形的高为九=，4 =平，所以等腰梯形AEFG的面积为9-2对于 D,因为 S&A EF=2E F,h=2x 2 x 2=2f SA A E C=TEC AB=；X 1 X 2=1,且 VF-AEC=,X SA A E CXI 2VC-AEF,所以点C到平面A E F 的距离为d=j-=,故正确.三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共 2 0 分)2 7 r1 3 .已知单位向量小，的夹角为行,则依+3|=.答 案 由27 r解析 由 单 位 向 量 的 夹 角 为 年，得加

12、+3 川=yj irv+9 n2+6 m n=N 1+9+6 X 1 X 1 x(-)=巾.14 .当。一1 时，y=的 最 小 值 是.答 案 4解 析 由x 1,可得x+l 0.可令 1=x+l(，0),即 x=，一 1,则/+2 x+5x+1-(L l)2+2Ql)+5当且仅当f=2,即冗=1 时，等号成立.15.若奇函数人犬)在其定义域R上是减函数，且对任意的xR,不等式y(c o s 2%+s i n%)+/(s i nx 4)&0 恒成立，则a的最大值是.答 案 一 3解析 不等式式 c o s 2x+s i n x)+/(s i n x)W 0 恒成立,等价于 Xc o s 2x

13、+s i n x)W/(s i n x恒成立，又 7(是奇函数,/(sin xa)=y(sin x-d),，原不等式转化为Reos 2 x+sin x)(/(sin x+)在 R 上恒成立，V 函数火x)在其定义域R 上是减函数，/.cos 2x+sin-sin x+a,即 cos 2x+2sin xa,cos 2x=1 2sin2x,cos 2x+2sin x=2sin2x+2sin x+1,当sinx=-1 时，cos 2x+2sinx有最小值一3,因此aW3,的最大值是一3.1 6.已知ABC的内角A,B,C 的对边分别为m b,c,。为 AB的中点，且 2 cosA=bcosC+cco

14、s B,C D=C B=yJl,则4=,ABC 的面积为.答 案?或 60)解析 因为 2 cos A=Acos C+ccos B,即 2sin Acos A=sin Bcos C+sin Ceos B=sin(3+C)=sin A,1 T T所以 cosA=,4 (o,7 1),所以 A=,过点C 作 CE_LAB于点E,因为CD=CB=巾,由三线合一得，E 为 BZ)的中点，设 ACy,AO=B=x.则 DE=EB=,AE=苧，由勾股定理得，CE=-jBC27,因为 A=,所以 tan A=.=A/3,解得 x=l,所以 AE=2，AC=2.AE=3,ABT2 x=2,所以S&c=gABA

15、Csin1=3 X 2乂3义坐=斗士四、解答题（本题共4小题，共 4 0 分）17.（10 分）在 x）的图象关于直线工=若对称，/（x）=c o s o x 一小 s i n c o x,/（x）勺（0）恒成立这三个条件中任选一个，补充在下面问题中.若问题中的/存在，求出口的值，若切不存在，请说明理由.（注：若多选按第1 个计分）设函数/U）=2c o s（s+“o 0,0 衿 3,是否存在正整数”，使得函数危）在。，,上是单调的？57 r解 若选，令GX+9=E,AEZ,代入x=蕊，5兀解得 9=h t?,kWZ,因为oWeW,所以当&=1 时，0=袭，所以./（x）=2c o s（3X+

16、，八 J t T,T t 兀 7 1（0.兀当XGO,句时，s+胪 不 +g j-若函数段）在 o,上单调，则有詈+卜，解得0 痣，7 T所以存在正整数”=1,使得函数人x）在|_ 0,小上是单调的.若选，y（x）=c o s 蛆一小 s i n c ax=2c o s（G x+,又 O W g W 生所以9=鼻，o八,5兀 时i，口 工兀+/隆兀 万兀十,兀卦若函数於（在 o,上 单 调，则有詈+畀 兀，4解得0 g W y,所以存在正整数。=1,使得函数40在 o,包上是单调的.若选，因为兀）W y（O）怛成立，即 y（X）m ax=y（O）=2c o s 9 =2,所以 C O S 3=

17、1,J T因为 O W e W ,所以 0=0,y（x）=2c o s cox,当 x W 0,5 时,%w o,啜 I，若函数./U)在 o,，上单调，则有詈Wm解得 0 3-2,所 以。=(2-1 3+1.1 9.(1 0 分)已知在正三棱柱A 8 C 486 中，A B=2,其 4=小，。为 AC的中点.B(1)当危=3引 时，求证：DBCi；(2)在线段A 4 上是否存在点E,使平面ABE与平面BED的夹角等于30?若存在，求出AE的长；若不存在，请说明理由.(1)证明 如图，连接D G,因为A B C-A iS G 为正三棱柱，所以4A B C 为正三角形，又因为。为 AC的中点，所

18、以BOLAC,又平面43C_L平面A C G A i,平面ABCCl平面A C C i4=A C,所 以 3)_L平面A C G 4,所以BD1.DE.f 1 r-因为A E=/E 4i,AB=2,A 4i=迅，所以 AE=苧，AD=1,所以在 RlZADE 中，ZADE=30,在 RtADCCi 中，NGOC=60。，所以NEDG=90。，即 E D L D C i,又 8QGG=O,DG,BDU 平面 BDG,所以E D,平面B D G,又 B G U 平面8 G,所以DfiLLBC.(2)解 假设存在点E 满足条件，设 AE=/z.取4 G 的中点。，连接。功，则。11.平面4 5 C,

19、所以DiJ_A。，D D JB D,分别以D4,0 5,0。所在直线为无轴,y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，则 A(l,0,0),5(0,小，0),E(l,0,)，所以加=(0,小，0),5E=(1,0,)，赢=(一 1,小,0),AE=(0,0,),设平面BED的一个法向量为=(即，yi,zi),ni-DB=0f则j1/H-5E=O,小 力=0,x+hz=0,令 zi=l,得 i=(一九 0,1),同理，设平面4 3 E 的一个法向量为2=(X2,”，Z2),2/8=0,则V 一./12-A0,一12+小 丁 2=0,1版2=0,令 丁 2=1，所以2=(小，1,。).所以|co

20、s 0).(1)讨论函数,ZU)的单调性；Y-1(2)若关于x 的不等式0 (x)2 1 Inx在(1,+8)上恒成立，求实数的取值范围.解(1)函数/U)的定义域为(0,+8),/(x)=2(x-1)+4-l)=2(x-l)+a()=2(x-1)(1)X(2xa)(x-)x令/a)=o,则 或 x=i.当o2 时，函数式x)在区间(0,1),+8)上单调递增，在区间(1,电上单调递减.In X(2)原不等式化为aW2x詈 在(1,+8)上恒成立.In Y设力a)=2x7，x(1，+),1 Inx 2X2-1+ln x(、)=2-?-=一?，令(x)2X21 +ln x,贝 ij g (x)=4.r+10,所以 g(x)在(1,+8)上单调递增，g(x)g(l)=l0,所以 I (x)0,则函数/?(x)在(1,+8)上单调递增，且%(1)=2,所以实数。的取值范围为(0,2.