一元二次方程全章复习与测试-2022年新九年级数学暑假课（苏科版）.pdf

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1、第 14讲 一元二次方程全章复习与测试屋【学习目标】1 .了解一元二次方程及有关概念；2 .掌握通过配方法、公式法、因式分解法降次解一元二次方程；3 .掌握依据实际问题建立一元二次方程的数学模型的方法.冬【基础知识】一.一元二次方程的定义（1）一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程.（2）概念解析：一元二次方程必须同时满足三个条件：整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；只含有一个未知数；未知数的最高次数是2.（3）判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”;“未知数的最高次数是2”；

2、“二次项的系数不等于0 ；“整式方程”.二.一元二次方程的一般形式（1）一般地，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式以2+汝+=0这种形式叫一元二次方程的一般形式.其 中 o?叫做二次项，a叫做二次项系数；法 叫做一次项；c 叫做常数项.一次项系数人和常数项。可取任意实数，二次项系数。是不等于0的实数，这是因为当=0 时，方程中就没有二次项了，所以，此方程就不是一元二次方程了.（2）要确定二次项系数，一次项系数和常数项，必须先把一元二次方程化成一般形式.三.一元二次方程的解（1）一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.又因为只

3、含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根.（2）一元二次方程一定有两个解，但不一定有两个实数解.这x i,X 2 是一元二次方程a+bx+cQ QW0）的两实数根，则下列两等式成立，并可利用这两个等式求解未知量.axr+bxx+cO(a W O),ax22+bx2+cO(a W O).四.解一元二次方程-直接开平方法形 如/=或（”X+机）2=p （p 0）的一-元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程.如果方程化成了2=2的形式，那 么 可 得*=的；如果方程能化成（，优+，）2=p （p O）的形式，那么注意：等号左边是一个数的平方的形

4、式而等号右边是一个非负数.降次的实质是由一个二次方程转化为两个一元一次方程.方法是根据平方根的意义开平方.五.解一元二次方程-配方法（1）将一元二次方程 配 成（X+/M）2 =的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法.（2）用配方法解一元二次方程的步骤：把原方程化为以2+法+=0 （。#0）的形式；方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1,并把常数项移到方程右边；方程两边同时加上一次项系数一半的平方；把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解.六.解一元二次方程-公

5、式法I 2（1）把x=一0 y -4ac（序-4砒0）叫做一元二次方程匕x+c=O （a r 0）的求根公za式.（2）用求根公式解一元二次方程的方法是公式法.（3）用公式法解一元二次方程的一般步骤为：把方程化成一般形式，进而确定，b,c的 值（注意符号）；求出b2-4ac的 值（若y-4 a c 时，方程有两个不相等的两个实数根；当=（）时，方程有两个相等的两个实数根；当 0,试讨论方程根的情况.一【过关检测】一.选 择 题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.（3分）下列说法正确的是（）A.方程8 7-7=0的一次项系数为-7B.一元二次方程的一般形式是a/+云+,=0C.当k=0时，

6、方程1=7为一元二次方程D.当，取所有实数时，关于x的 方 程（相2+1）-m3=0为一元二次方程2.（3分）m是方程/+x-1=0的根，则式子 尸+2 m 2+2（）14的 值 为（）A.2 014 B.2 015 C.2 016 D.2 0173.（3分）用直接开平方法解方程（x-3）2=8,得方程的根为（）A.%3+2 2 B.%3 -2 2 C.x 3 i 2 3 D.x 3 i 2 24.（3分）用配方法解关于x的方程/+p x+q=0时，此方程可变形为（）4（、+犷=9 B.（、+犷=中C (.犷=华D.(.犷=庠5.（3分）若关于x的一元二次方程2 7-3 x-2=0的一个根为1

7、,则另一个根为（）A.2B.-1C.一D.2726.（3分）下列一元二次方程有两个相等的实数根的是（）A./+1=0B./+4 x-4=0 C.xWA=0D.x2-x+=O7.（3分）毕业之际，某校九年级数学兴趣小组的同学相约到同一家礼品店购买纪念品，每两个同学都相互赠送一件礼品，礼品店共售出礼品3 0件，则该兴趣小组的人数为（）A.5人 B.6人 C.7人 D.8人8.（3分）一元二次方程2?+6 x=9的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A.2,6,9 B.6,2,9 C.2,6,-9 D.6,2,-99.（3分）若x=l是一元二次方程/+2 x+机=0的一个根，则?的值为（）A.-

8、1 B.-2 C.-3 D.-410.（3分）下面结论错误的是（）A.方程/+4欠+5=0,则 XI+X2=-4,XIX2=5B.方程2 7-3 x+?=0有实根，则oC.方程7-8 x+l=0可配方得（x-4）2=I 5D.方程.+x -1 =0两根x i=二但二1 7“填 空 题（共 9 小题，满分27分，每小题3 分）11.（3分）（1）若（加-2）/-2 x+3 =0是 关 于x的一元二次方程，则加的取值范围是.（2）一元二次方程（/n+1）/+彳+机2 -1 =0有一个根为0,则M=.12.（3分）已知关于x的一元二次方程（x+1）2+?=0可以用直接开平方法求解，则机的取 值 范

9、围 是.13.（3分）若 犷=6一2是二次方程/+a v+l=0的一个根，则=，该方程的另一个根X1.14.（3 分）已知方程/-3 x-1=0 的两个根是 x i,X2 则 xi+x2=，x *x 2=,（x i -1）（%2 -1）=,x i -X2.15.（3分）某单位准备将院内一块长3 0米，宽2 0米的长方形空地建成一个矩形花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余地方种植花草.如图所示，要使种植花草的面积为5 3 2平方米，那么小道进出口的宽度应为 米.（注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形）1 6.（3分）已知多项式A=/-x+（3 今，若无论x

10、取何实数，4的值都不是负数，则%的 取 值 范 围 是.1 7.（3分）已知等腰三角形三边分别为a、b、4,且a、b是关于x的一元二次方程7 -1 2%+m+2=0的两个根，则 根 的 值 是.1 8 .（3 分）设,%2 是方程 22-5 x+l =0 的 两 根，则 X I2+X22=,1 1 十 =.工1 21 9.（3分）一元二次方程X2,-mx+m=0的两个实数根为可、必则 代 数 式x+xxi+x2=.（用含机的代数式表示）三.解 答 题（共 6 小题，满分43分）2 0.（6 分）解方程（1）x2-4 x=0：（2）4?-2 5=0；(3)2x(x -3)+x=3.2 1.（6

11、分）已知关于x的方程f c?+2 （KI）x-3=0（1）若方程有两个有理数根，求整数k 的值（2）若%满足不等式1 6 k+3 0,试讨论方程根的情况.2 2.（6分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是3 0 元，根据市场调查发现：在一段时间内，当销售单价是4 0 元时，销售量是6 0 0 件，而销售单价每涨1 元，就会少售 出 1 0 件玩具.若商场要获得1 0 0 0 0 元销售利润，该玩具销售单价应定为多少元？售出玩具多少件？2 3.（6分）如图，一农户要建一个矩形鸡舍，为了节省材料鸡舍的一边利用长为1 2 米的墙，另外三边用长为2 5 米的建筑材料围成，为方便进出，在垂直墙的一

12、边留下一个宽1米的门，所围成矩形鸡舍的长、宽分别是多少时，鸡舍面积为8 0 平方米？2 4.（9分）在国家政策的调控下，某市的商品房成交均价由今年5月份的每平方米1 0 0 0 0元下降到7月份的每平方米8 1 0 0 元.(1)求6、7两月平均每月降价的百分率；(2)如果房价继续回落，按此降价的百分率，请你预测到9月份该市的商品房成交均价是否会跌破每平方米6 5 0 0元？请说明理由.2 5.（1 0 分）如图所示，ZVI B C 中，/2=9 0 ,AB=6cm,BC8cm.(1)点、P从点A开始沿A B边 向8以cmls的速度移动，点。从B点开始沿B C边向点C以2 a/s的速度移动.如果尸、Q分别从A,8同时出发，线 段P Q能否将A 8 C分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由.(2)若P点沿射线A B方向从A点出发以lcw/s的速度移动，点。沿射线C8方向从C点出发以2 c/n/s的速度移动，P、。同时出发，问几秒后，PB Q的面积为I e”？PB