专题05 一元二次方程-三年（2020-2022）中考数学真题分项汇编（全国通用）（解析版）.pdf

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1、专题05 一元二次方程一、单选题1.(2 0 2 2甘肃兰州)关于x的一元二次方程 2+2 x 7=0有两个相等的实数根，则4=()A.-2 B.-1 C.0 D.1【答案】B【解析】【分析】若一元二次方程有两个相等的实数根，则根的判别式=旅-4玫=0,据此可列出关于k的等量关系式，即可求得人的值.【详解】原方程有两个相等的实数根，.=N-4“c=4-4 x I)=0,且原0；解得=-1.故选：B.【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用.切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件.2.(2 0 2 2湖南郴州)一元二次方程2 +了-1 =0的根的情况是()A.有两个不相等的实

2、数根 B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根 D.没有实数根【答案】A【解析】【分析】根据 =/-4 a c即可判断.【详解】解：a-2,h=l,c =-l ,.1=廿一4。=1 2 -4X2X(1)=1 +8=90,一元二次方程2 x2+x-1 =()有两个不相等的实数根.故选：A.【点睛】本题主要考查利用判别式来判断一元二次方程根的个数：当A0时，方程有两个不相等的实数根；当 =()时，方程有两个相等的实数根；当/0时，方程有两个不相等的实数根；当A=0 时，方程有两个相等的实数根；当/0 时，方程无实数根.6.(202卜辽宁丹东)若实数鼠h 是一元二次方程(x+3)(x-l)=()的两

3、个根，且 则 一 次 函 数 y=+。的图象不经过()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】【分析】根据一元二次方程的解法求出鼠匕的值，由一次函数的图像即可求得.【详解】实数大、b 是一元二次方程(x+3)(x1)=0 的两个根，且-4 B.a -4 C.aNT且4 H o D.a -4且a x O【答案】D【解析】【分析】利用元二次方程的定义及根的判别式列不等式存0且A 0,从而求解.【详解】解：根据题意得：W0且A 0,即f a*O 16 +4 0 解得：且0,故选D.【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程向4法+。(存0)的根与=-4收 有如下关系：

4、当 时，方程有两个不相等的两个实数根；当=()时，方程有两个相等的两个实数根：当时，方程无实数根.9.(20 21内蒙古赤峰)一元二次方程*2一8犬-2=0,配方后可形为()A.(x 4)、18 B.(x 4)2=14C.(x-8)2=6 4 D.(*-4)2=1【答案】A【解析】【分析】把常数项移到方程右边，再把方程两边加上16,然后把方程作边写成完全平方形式即可【详解】解：X2-8X-2 =0 x2-8x-2,x2-8x+16=18,（x-4）2=18.故选：A.【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+1）2=的形式，再利用直接开平方法求解,这种解一元二次方程的方

5、法叫配方法.10.（2020内蒙古）下列命题正确的是（）A.若分式上心的值为0,则 x 的值为2.x 2B.一个正数的算术平方根一定比这个数小.C.若b a 0,则经驾b b+1D.若c W 2,则一元二次方程x?+2x+3=c 有实数根.【答案】D【解析】【分析】A 选项：当 x=2时，分式无意义；B 选项：1 的算数平方根还是1；C 选项：可以让b=2,a=l,代入式子中即可做出判断；根据根的判别式可得到结论.【详解】A 选项：当 x=2时，分式无意义，故 A 选项错误；B 选项：1 的算数平方根还是1,不符合“一个正数的算术平方根一定比这个数小”，故 B 选项错误；C 选项：可以假设b=

6、2,a=l,满足b a 0,代入式子中，通过计算发现与结论不符，故 C 选项错误；D 选项：d +2x+3-c=0,当cN 2时，?-4ac=4c-8 2 0,一元二次方程有实数根，故 D 选项正确.故本题选择D.【点睛】本题主要考查分式值为0 时的条件、算数平方根、不等式的性质及一元二次方程根的判别式问题，掌握分式的意义、算数平方根、不等式的性质及一元二次方程根的判别式的知识是解答本题的关键.1 1.（2 0 2 0.山东泰安）将一元二次方程d 8 x-5 =0 化成*+。）2=匕（a,b 为常数）的形式，则 m。的值分 别 是（）A.-4,2 1 B.-4,1 1 C.4,2 1 D.-8

7、,6 9【答案】A【解析】【分析】根据配方法步骤解题即可.【详解】解：X2-8X-5 =0移项得3-8%=5,酉 己 方 得 *2-8X+42=5 +1 6,即（x-4 =2 1 ,a=-4,h=2.故选：A【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，解题关键是配方：在二次项系数为1 时，方程两边同时加上一次项系数一半的平方.1 2.（2 0 2 0 四川攀枝花）若关于x的方程=0 没有实数根，则，”的值可以为（）.A.1 B.C.0 D.14【答案】A【解析】【分析】根据关于x的方程f 一 x-m =0 没有实数根,判断出 0,求出m的取值范围，再找出符合条件的m的值.【详解】解：关于x的方程V

8、-x-相=0 没有实数根，-4 x 1 x（-,）=1 +4?0.解得：m 0 时，方程有两个不相等的实数根；当/=0 时，方程有两个相等的实数根；当/V 0 时，方程无实数根.16.（2022 山 东 聊城）用配方法解一元二次方程3/+6 x-l=0时，将它化为（x+a）?=6 的形式，则。+6 的值 为（）1 074A.B.C.2 D.3 3 3【答案】B【解析】【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，继而得出答案.【详解】解：；3d+61=0,3 x2+6 x =1，x2+2x=,I）4则V+2X+1 =3+1,BP（X+1）-=-,4a=,b ,

9、37.a+b=-.3故选：B.【点睛】本题考查了解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键.1 7.（2 0 2 2.广西贵港）若x=-2 是一元二次方程/+2X+M=0的一个根，则方程的另一个根及根的值分别是（）A.0,-2 B.0,0 C.-2,-2 D.-2,0【答案】B【解析】【分析】直接把x =-2 代入方程，可求出机的值，再解方程，即可求出另一个根.【详解】解：根据题意，x =-2 是一元二次方程 2+2 +?=0 的一个根，把x =-2 代入/+2犬+%=0，则(-2)2+2 x(-2)+，=。，解得：m =0-,x2+2 x =0,x（x+2）=0,xt=-2,x =0,方程的

10、另一个根是x =（）；故选：B【点睛】本题考查了解一元二次方程，方程的解，解题的关键是掌握解一元二次方程的步骤进行计算.1 8.（2 0 2 1 山东潍坊）若菱形两条对角线的长度是方程N-6 x+8=0 的两根，则该菱形的边长为（）A.7 5 B.4 C.2 5 D.5【答案】A【解析】【分析】先求出方程的解，即可得到A C =4,3 0 =2,根据菱形的性质求出AO和。0,根据勾股定理求出A0即可.【详解】解：解方程寸 6 x+8 =0,得%=2,=4,即 A C =4,B D =2,四边形488是菱形，A Z A O D =9 0,A O =C O =2,B O =D O =,由勾股定理得

11、A D =y/ACf+D O2=V 22+l2=石-即菱形的边长为 行，故选：A .【点睛】本题考查了解一元二次方程和菱形的性质，正确求出方程的根是解题的关键.1 9.（2 0 2 1.广西贵港）已知关于x的一元二次方程fH+A3=0的两个实数根分别为小吃，且 年+考=5,则 k 的 值 是（）A.-2 B.2 C.-1 D.1【答案】D【解析】【分析】利用根与系数的关系得出占+=&,V 2=k-3,进而得出关于左的一元二次方程求出即可.【详解】解：关于x的一元二次方程V-乙+%-3 =0的两个实数根分别为七，/.x+x2=k,xxx2=k-3,*/x；+%；=5 ,二.（+x2）2-2 中2

12、 =5 ,-2（3）=5 ,整理得出：/一 2&+1 =0,解得：k、=%=1,故选：D.【点睛】h c本题考查了一元二次方程依、灰+C=O（a?o ,a,b,c 为常数）根与系数的关系；%+毛=-,x,x2=.a a2 0.（2 0 2 1 山东济宁）己知明 ”是一元二次方程d+x-2 0 2 1=0 的两个实数根，则 代 数 式/+2 根+的值等 于（）A.2 0 1 9 B.2 0 2 0 C.2 0 2 1 D.2 0 2 2【答案】B【解析】【分析】根据一元二次方程根的定义得到加+切=2 0 2 1，则裙+2 加+=2 0 2 1+%+”，再利用根与系数的关系得到m+n=-,然后利用

13、整体代入的方法计算.【详解】解：，是一元二次方程f+x-2 0 2 1 =0 的实数根，:.nr+m-202=0,nr+m =2 0 2 1 )nV +2m+n=m2+m +m +n=2021+m +n,:m、”是一元二次方程/+一2 0 2 1 =0 的两个实数根，m+n =,：.nr+2 m +n=2 0 2 1-1 =2 0 2 0,故 选:B.【点睛】b本题考查了根与系数的关系：若 XI,X 2 是一元二次方 程 渥+取+0 =0 9#0)的两根时，x,+x2=-,aX=-.也考查了一元二次方程的解.a2 1.(2 0 2 0 四川巴中)关于x的一元二次方程x 2+(2 a-3)x+R

14、+l=0 有两个实数根，则 a的最大整数解是()A.1 B.-1 C.-2 D.0【答案】D【解析】【分析】根据一元二次方程根的情况，用一元二次方程的判别式代入对应系数得到不等式计算即可.【详解】解：关于x的元二次方程/+(2 4-3 口+/+1 =。有两个实数根，A A =(2 a-3)2-4(a2+l)0,解得“q,则a的最大整数值是0.故选：D.【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，解题的关键是能够熟练地掌握和运用元二次方程根的判别式.2 2.(2 0 2 0 四川雅安)如果关于x的一元二次方程依2 一 3 x+1 =0 有两个实数根,那么k的取值范围是()9 9 9 9A.k.B

15、.k.且� C.2,一且%#0 D.k 4 4 4 4【答案】C【解析】【分析】根据关于x的一元二次方程k x 2-3 x+l=O 有两个实数根，知 =(-3)2-4 x k x l K)且厚0,解之可得.【详解】解：关于X的一元二次方程k x M x+1-O 有两个实数根，(-3)2-4 x k x l 0 K k/0,解得仁9;且厚0,4故选：C.【点睛】本题主要考查根的判别式与一元二次方程的定义，一元二次方程a x 2+bx+c=0 (a#)的根与 =b?-4 a c 有如卜关系：当A0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=()时 1 方程有两个相等的两个实数根；当 0,从而得到m的

16、取值范围，确定m的值.【详解】解：；方程/+2(m-1 次+”/-机=0 有两个实数根a ,P ,八 2(m-1).a+p=-j-=-2/w+2 ,1：a1”-2a/3,a2+/32=2：.（-2一+2）2-2（m2-w）=12,整理得，trr 3m-4=0 解得，叫=-1,tn,=4,若使2+2（加一1）+人2 -zn=O有实数根,则 2（加-1）1-4（/n2-m j 0,解得，m 1,所以帆=一1,故选：A.【点睛】本题考查了 一元二次方程根与系数之间的关系和跟的判别式，注 意 使 一 元二次方程有实数根的条件是解题的关键.24.（2022湖北恩施）己知抛物线y=gX2-加+c,当x=l

17、 时，y 0；当x=2时，y 2 c;若c l,则已知点A（町，/）,3（色,均）在抛物线y=g*2-bx+c 上，当网 3.其中正确的有（）个.A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】利用根的判别式可判断：把x=l,代入，得到不等式，即可判断；求得抛物线的对称轴为直线4 6,利用二次函数的性质即可判断；利用根与系数的关系即可判断.【详解】解：；a=g 0,开口向上，且当x=l 时，y 0；当x=2时，y0,/2 c；故正确;.当X =1 时，y 0,/.-b+c +c,：c,:.三,故正确；2抛物线y =g，-b x+c 的对称轴为直线mb,且开口向上，当x l 时，b,3则

18、X/+X23,但当c 3的结论不成立，故不正确；综上，正确的有，共 3个，故选：C.【点睛】本题考查了二次函数的性质，一元：次方程的根的判别式以及根与系数的关系等知识，解题的关键是读懂题意，灵活运用所学知识解决问题.2 5.（2 0 2 2 湖北武汉）若关于x的一元二次方程/一2 尔+加2一 4?-1 =0 有两个实数根巧，巧，且（x,+2）（+2）-2%,%2=1 7 ,则（）A.2 或 6 B.2 或 8 C.2 D.6【答案】A【解析】【分析】根据一元二次方程有实数根先确定m的取值范围，再根据一元二次方程根与系数的关系得出X,+x2=2m,xt*x2=m2-4 m-,把（芭 +2）（+2

19、）-2 与=1 7 变形为2（玉 +%2）-%,%2-1 3 =0，再代入得方程疗-8,+1 2 =0，求出m的值即可.【详解】解:V 关于X的元二次方程d _23+-4 6-1 =0 有两个实数根，/.=（一 2 7 -4（，-4 7-1）0,、mN1 ,4,*,x2是方程f 一 2 a+一 4 加一1 =0的两个实数根，*/M +/=2m,x x2-m2-4/w-1,又（%+2）伍 +2）-2 玉 9=1 7/.2（x1+x2）-xlx2-1 3 =0把X I +/=2 九x,*x2=m2-4 m-代入整理得，nr-8+1 2 =0解得，叫=2,咫=6故选A【点睛】本题考查了根的判别式、根

20、与系数的关系以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当4K）时，方程有两个实数根，；（2）由根与系数的关系结合2（玉+）-不俨2T3 =0,找出关于根的一元二次方程.2 6.（2 0 2 2 天津）已知抛物线）=加+。（m b,c 是常数，0 c）经过点（1,0）,有下列结论：2 a+b 1 时，y 随x的增大而增大；关于x的方程法+S +c）=0 有两个不相等的实数根.其中，正确结论的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C【解析】【详解】由题意可知：a+/?+c =0,b=-（a+c）,b+c=-a,-0 a 2a,即8=-(“+c)-2 a ,得出b+2 a 0,故(D

21、正确；.b+2a 1,2a：a 0,.I c x c x o 时，y随X 的增大而减小，x x 0 时，y随X的增大而增大，故不正确；b2-4as+c)=b2-4 a x (-a)=b2+4 2 0 ,关于x的方程a x?+法+S +c)=0 有两个不相等的实数根，故正确.故选：C.【点睛】本题考查二次函数的图象与性质及一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质并能应用求解.27.(20 21 四川绵阳)关于x 的方程如2+灰+=0 有两个不相等的实根玉、4，若2 =2%,则4)-9m的最大值是()A.1 B.y/2 C.乖1 D.2【答案】D【解析】【分析】根据一元二次方程根

22、与系数的关系，求得两根之和和两根之积，再根据两根关系，求得系数的关系，代入代数式，配方法化简求值即可.【详解】解：由方程ax。+匕 x+c =o 有两个不相等的实根X、Xb c可得，。w 0,%+x,=,%=一a aX,=2x,可得3再=2,2X2=-,即 2(-二)2=a a 3a a化简得9 ac =2贝 ij 4b-9 ac=-2b2+4人=-2 s?-2b)=-2(/?-I)2+2故4/?-9 ac 最大值为2故选D【点睛】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，涉及了配方法求解代数式的最大值，根据一元二次方程根与系数的关系得到系数的关系是解题的关键.28.（20 21 山东枣庄）在平面

23、直角坐标系xQ y 中，直线A 8 垂直于x 轴于点C （点C在原点的右侧），并分别2与直线y =x 和双曲线丫=-相交于点A,B,且 A C+B C =4,则AOAB的面积为（）xA.2+&或 2-&B.2夜+2 或2血-2C.2-V 2 D.2 a +2【答案】B【解析】【分析】设点C的坐标为c（九0）（相 0）,从而可 得&肛机）,8（7,2），A C =m,B C=-,再根据A C+8 C =4 可得tn m个关于刑的方程，解方程求出2的值，从而可得0CA3 的长，然后利用三角形的面积公式即可得.【详解】2解：设点。的坐标为C（z 7 7,O）（/n 0），则A（九 ,几 一）,m2A

24、 C =m,B C =,mv A C+B C=4,：.m-2=44,m解得 m =2+2 或?=2-0，经检验，m =2+或m =2-叵均为所列方程的根，（1）当？=2+正时、O C =m =2+V 2,AB =m=2&，m则 AOAB的面积为LAB.OC=1X2 0X（2+应）=2 0+2；2 2（2）当7 =2 时，O C =m =2 AB =-tn=2/2,tn贝 UAOAB的面积为A B-O C =x 2 夜 x（2-应）=2 近 一 2；2 2综上，的面积为2 0+2 或 2 0-2，故选：B.【点睛】本题考查了反比例函数与正比例函数的综合、解一元二次方程，正确求出点C 的坐标是解题

25、关键.29.(2020 湖北随州)将关于x 的一元二次方程x2-px+q=0 变形为V=p x-q,就可以将F 表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如x 3=x./=x(px q)i.,我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式.根据“降次法”，已知：x2-x-=0,且x 0,贝 -2/+3 的值 为()A.1-75 B.3-6 C.1 +&D.3+后【答案】C【解析】【分析】先求得x2=x+l,代入x4-2/+3x即可得出答案.【详解】*x2-x-1 =0,=x+i,乂_1 J(T)2-4xlx(-l)1土 布,2 2*x4-2x3+3x=(x+l)2

26、-2x(x+l)+3x=x2+2x+l-2x?-2x+3x=-x2+3x+l=(x+l)+3x+l=2x,4=生 叵，且x 0,2.1+不 X=-,2二 原式=2 x 占=1+6 ,2故选：c.【点 睛】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是会将四次先降为二次，再将二次降为一次.二、填空题30.(20 22.广 西 梧 州)一 元 二 次 方 程(x-2)(x+7)=0的根是【答 案】玉=2或 马=-7【解 析】【分 析】由两式相乘等于0,则这两个式子均有可能为0即可求解.【详 解】解：由题意可知：x-2=0或x+7 =0,玉=2或 =-7 ,故答案为：=2或 =-7.【点 睛】本题考查一元

27、二次方程的解法，属于基础题，计算细心即可.3 1.(2 0 2 2 湖南娄底)已知实数片,电是方程/+_1 =0的两根，则玉迎=【答 案】-1【解 析】【分 析】由一元二次方程根与系数的关系直接可得答案.【详 解】解：实数不，三是 方 程d+x-1 =0的两根，中2=丁=-1，故答案为：-1【点 睛】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，掌握%x,=二”是解本题的关键.a3 2.（2 0 2 1 江苏泰州）关于x的方程/-x -1 =0的两根分别为x/、X2 则X/+X2 -XC X2 的值为 _ _.【答案】2.【解析】【分析】先根据根与系数的关系得到%+=1，不匹=7，然后利用整体代入的

28、方法计算即可.【详解】解：.关于X 的方程/-X-1=0 的两根分别为X/、X2,/.xt+x2=1,x,x2=-1 ,.Xl+X2-X!*X2=-（-1 ）=2.故答案为：2.【点睛】本题考查了根与系数的关系：若 对三为一元二次方程o r2+b x+c =0（a w 0）的两个根，则有b c%+x,=-,x,.x2=-,熟记知识点是解题的关键.a a3 3.（2 0 2 1.江苏宿迁）若关于x的一元二次方程炉+以-6=0 的一个根是3,则片【答案】-I【解析】【分析】把 43 代入一元二次方程即可求出a.【详解】解：；关于x的一元二次方程N+-6=0 的一个根是3,，9+3 a-6=0,解得

29、a-.故答案为：-1【点睛】本题考查了一元二次方程的根的意义，一元二次方程方程的解又叫一元二次方程的根，熟知一元二次方程根的意义是解题的关键.3 4.（2 0 2 1 湖北黄冈）若关于x的一元二次方程/一2 +?=0 有两个不相等的实数根，则，的值可以是一.（写出一个即可）【答案】（）（答 案 不 唯 一）【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式求出机的取值范围，由此即可得出答案.【详解】解：由题意得：此一元二次方程根的判别式 =（-2）2-4?0,解得加 1,则沉的值可以是0,故答案为：0（答案不唯一）.【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题关键.3

30、5.（2020山东淄博）己知关于x 的一元二次方程x2-x+2m=0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是.【答案】m 0,建立关于m 的不等式，求出m 的取值范围.【解答】解：方程有两个不相等的实数根，a=l,b=-1,c=2m=b2-4ac=（-1）2-4xx2m 0,解得 m V,o故答案为m（）=方程有两个不相等的实数根；X=0 方程有两个相等的实数根；（）方程没有实数根.36.（2022青海）如图，小明同学用一张长11cm,宽 7cm的矩形纸板制作一个底面积为21cm?的无盖长方体纸盒，他将纸板的四个角各剪去一个同样大小的正方形，将四周向上折叠即可（损耗不计）.设剪去的正方形边

31、长为xcm,则可列出关于x 的方程为.【答案】(1 1-2 x)(7-2 x)=2 1【解析】【分析】设剪去的正方形边长为x c m,根据题意，列出方程，即可求解.【详解】解：设剪去的正方形边长为x c m,根据题意得：(ll-2 x)(7-2 x)=2 1.故答案为：(ll-2 x)(7-2 x)=2 1【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键.3 7.(2 0 2 2 上海)已知x-2 G x+w=0 有两个不相等的实数根，则，”的 取 值 范 围 是.【答案】，0,求解即可.【详解】解：X-2 6X+，=0 有两个不相等的实数根，.,./=(-26

32、)2-4,70解得：，”3,故答案为:加0；当方程有两个相等的实数根，/=0;当方程没有实数根，/0,3+迅，Xj=3/5,&-切2=(-3+百+3+司=(2 灼 2 =20,故答案为：20：【点睛】本题考查了一元二次方程的解，掌握公式法解一元二次方程是解题关键.39.(2022.湖南永州)我国古代数学家赵爽创制了一幅“赵爽弦图”，极富创新意识地给出了勾股定理的证明.如图所示，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的面积是2 5,小正方形的面积是1,则AE=.【答案】3【解析】【分析】根据题意得出 A8=8C=C)=DA=5,EF=FG=GH=HE=

33、1,设 AF=DE=CH=BG=x,结合图形得出 AE=x-l,利用勾股定理求解即可得出结果.【详解】解：；大正方形的面积是2 5,小正方形的面积是1,/.AB=BC=CD=DA=5,EF=FG=GH=HE=1,根据题意，设 AF=DE=CH=BG=x,则 AE=x-L在 R/A4E。中，AE2+ED2-AD2即+x2=52,解得：产4（负值己经舍去），Ax-1=3,故答案为：3.【点睛】题目主要考查正方形的性质，勾股定理解三角形，一元二次方程的应用等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键.40.（2021.贵州黔西）三角形两边的长分别为2 和 5,第三边的长是方程V 8x+15=0 的根，

34、则该三角形的周长为.【答案】12【解析】【分析】解方程得第三边边长可能的值，代入三角形三边关系验证，进而求出周长即可.【详解】.第三边的长是方程V 8x+15=0 的根，解得4 3 或 5当m 3 时，由于2+3=5,不能构成三角形：当4 5 时，由于2+5 5,能构成三角形；故该三角形三边长分别为2,5,5,则周长为2+5+5=12.故答案为12.【点睛】本题考查了解一元二次方程，三角形三边关系，利用三角形三边关系验证三边长是否能构成三角形是解决本题的关键.41.（2021 江苏南通）若 是一元二次方程V+3 x 7 =0 的两个实数根，则的值为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _.37H

35、-1【答案】3【解析】【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到加+3也|=0,则3电1=-洛根据根与系数的关系得出,+=一3,再将其代入整理后的代数式计算即可.【详解】解：，”是一元二次方程x 2+3 x-l=0的根，:.m2+3m-=0,.?、是一元二次方程/+3 x-1=0的两个根，m+n=-3,.m3+m2n m2（m+n）,、_ -=-z-=+7 7）=3 ,3/n-l -m2故答案为：3.【点睛】本题考查了根与系数的关系：若内，%2是一元二次方程以2+反+=0力0）的两根时，%+=-2,aX =.也考查了一元二次方程的解.a4 2.（2 0 2 0山东枣庄）已知关于x的一元二次 方

36、程（a-1）/-2 x+4 2-1=0有一个根为x=0,则。=.【答案】-1【解析】【分析】根据一元二次方程的解把x=0代入原方程得到关于。的一元二次方程，解得“=1,然后根据一元二次方程的定义确定。的值.【详解】解：把x=0 代 入（a-1）N-Z r+M-i =。得 a 2 T =0,解得a=l,V a-1 0,.a=T .故答案为：T.【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以一元二次方程的解也称为一元二次方程的根.也考查了 元二次方程的定义.4 3.(2。2。内蒙古呼伦贝尔)已

37、知关于x的 一 元 二 次 方 程%一+1 =。有实数根，则”的取值范围是 答案 1 m 0 且二次项系数和，然后求出两不等式的公共部分即可.【详解】解：一元二次方程有实数根，4 x(；-1 0 且;机 1 /0,解得：m，5 且 m#4,故答案为：m W 5 且 m*4.【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程a x 2+b x+c=0(a/0)的根与 =b2-4a c 有如下关系：当A 0 时，方程有两个不相等的两个实数根；当=()时，方程有两个相等的两个实数根；当 0,符合题意；当=5时，关 于x的 方 程 为9-2 x+4=0,A0：.a4当 a=4时,(a-1)2-3取得最小值为6

38、*-a2 2a 2的最小值为6*/a23b2+a4=a2-2a-2一3尸+&1 4的最小值6故答案为：6.【点睛】本题考查了代数式的知识，解题的关键是熟练掌握代数式的性质，从而完成求解.47.(2 02 1 湖南娄底)已知产-3，+1 =0,则f +l=.t【答案】3.【解析】【分析】先将要求解的式子进行改写整理再利用已知方程进行求解即可.【详解】又:?-3/+1 =0./+1 =3r,故答案为：3.【点睛】本题是一元二次方程求对应解的题目，解题的关键是将求解式子进行变形再利用已知方程进行简便运算.48.（2020.山东济南）如图，在一块长15根、宽10”?的矩形空地上，修建两条同样宽的相互垂

39、直的道路，剩余分栽种花草，要使绿化面积为126雨2,则修建的路宽应为 米.【答案】1【解析】【分析】把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程求解即可.【详解】解：设道路的宽为X?,根据题意得：（10-x）（15-x）=126,解得：xi=,X2=24（不合题意，舍去），则道路的宽应为1米；故答案为：1.【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，把中间修建的两条道路分别平移到矩形地面的最上边和最左边是做本题的关键.49.（2020 贵州黔南）对于实数a,b,定义运算“*,例如4*2,因为4 2,所以b）4*2=4?-4x2=8.若占,吃

40、是一元二次方程/-8%+16=0的两个根，则%*2=.【答案】0【解析】【分析】求出x2-8x+16=0的解，代入新定义对应的表达式即可求解.【详解】解：x2-8 x+16=0-解得：x=4,即%=3 =4,则 *x?=%&-W?=16-16=0,故答案为：0.【点睛】此题主要考查了根与系数的关系，对新定义的正确理解是解题的关键.50.（2020江苏南通）若 x/,X2是方程f -4x-2020=0的两个实数根，则代数式尤1-2x/+2x2的 值 等 于.【答案】2028【解析】【分根 据 元二次方程的解的概念和根与系数的关系得出XA4XI=2020,XI+X2=4,代入原式=x12-4x+2

41、xi+2X2=XI2-4xi+2（xi+x?）计算可得.【详解】解：X2是方程/-4 X-2020=0的两个实数根，；.X/+X2=4,Xi2-4xi-2 0 2 0=0,即 xi2-4x/=2020,则原式=x j-4XI+2XI+2X2=x/2-4xi+2（X/+X2）=2020+2x4=2020+8=2028,故答案为:2028.【点睛】本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是掌握xi,X2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a加）的两根时，x,+x2=b c-,X1X2=.a-a51.（2020,黑龙江大庆）已知关于x 的一元二次方程x 2-2 x-a =0,有下列结论：当”-1 时，

42、方程有两个不相等的实根；当a 0 时，方程不可能有两个异号的实根；当a -l 时，方程的两个实根不可能都小于1；当a 3时，方程的两个实根一个大于3,另一个小于3.以上4个结论中，正确的个数为.【答案】【解析】【分析】由根的判别式，根与系数的关系进行判断，即可得到答案.【详解】解：根据题意，：一 元 二 次 方 程a =0，/.A =（-2）2-4 x l x（-（z）=4 a +4 ：.当4 4 +4 0,即a -l时、方程有两个不相等的实根；故正确；4 a+4 0 -当 八，解得：方程有两个同号的实数根，则当a 0时，方程可能有两个异号的实根；故错误；抛物线的对称轴为：x =-9=l,则当

43、。-1时，方程的两个实根不可能都小于1；故正确；由a 3,则”=*2 2尤3,解得：x 3或x 0）贝lj =4s+2 =4再4 AB B D +n2=2an+n2s2=4SCO=C D Afi=2/S1=S2 2an+tr=2a2又+S?=，H P 2S2=m2 4a2=nT解得或。=-（不符题意，舍去）将。=代入 2a+2=2 得：，+2=4两边同除以工 得：+2（-）2=12 m m令 K=x0m则 2x+2/=1解得x=走二!或x=H L l2)+a2=6a2+6ah：(2)解：；方程f+2 a v -必+1 =0 有两个相等的实数根，%)2-4(_ +1)=0,a2+ah=-则 六

44、6(/=6 x1 =6 .【点睛】本题考察了整式的四则运算法则、元二次方程的实数根的判别、整体思想，属于基础题，熟练掌握运算法则及一元二次方程的根的判别式是解题的关键.5 9.(2 0 2 2 江苏常州)第十四届国际数学教育大会(/CME-1 4)会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3 7 4 5.八进制是以8作为进位基数的数字系统，有 0 7 共 8个基本数字.八进制数3 7 4 5 换算成十进制数是3 x83+7 x82+4 x8+5 x8 =2 0 2 1 ,表示/CME-1 4 的举办年份.(1)八进制数3

45、 7 4 6 换 算 成 十 进 制 数 是；(2)小华设计了一个进制数1 4 3,换算成十进制数是1 2 0,求”的值.【答案】2 0 2 2(2)9【解析】【分析】(1)根据八进制换算成十进制的方法即可作答；(2)根据进制换算成十进制的方法可列出关于的一元二次方程，解方程即可求解.(1)3 x83+7 x82+4 x8 +6 x8 =2 0 2 2.故答案为:2 0 2 2；(2)根据题意有：+4 x3-2 +3 x 3-3 =2(),整理得：2+4 +4 =1 2 1，解得=9,(负值舍去)，故”的值为9.【点睛】本题考查了有理数的运算以及一元二次方程的应用等知识，根据题意列出关于的一

46、元二次方程是解答本题的关键.6 0.(2 0 2 2 贵州贵阳)(l)a,两个实数在数轴上的对应点如图所示._ _ _ _ _ _ I _ _ _ _ I _ _ _ _ _ _ _ I _ _ _a 0 b用“V”或 ,，填空：a b,ab 0；(2)在初中阶段我们已经学习了一元二次方程的三种解法，他们分别是配方法、公式法和因式分解法，请从下列一元二次方程中任选两个，并解这两个方程.x2+2 x-1=0；x2-3x=0；()x2-4 x=4；/-4=0.【答案】(1),；(2)Q)x/=-l +&,X2=-l-夜；x/=0,X2=3；X/=2+2 0 ,X2=2-2&;xi=-2,X2=2.

47、【解析】【分析】(I)由题意可知：a 0,据此求解即可；(2)找出适当的方法解一元二次方程即可.【详解】解：(1)由题意可知：a0,.ah,ah0,3解得女：.4(2)解：由题意得：司马=公+1 =5，解得A =-2 或 2 =2,3由(1)已得：k -f4则&的值为2.【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式、以及根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的相关知识是解题关键.6 2.(2 0 2 1.山东淄博)为更好地发展低碳经济，建设美丽中国.某公司对其生产设备进行了升级改造，不仅提高了产能，而且大幅降低了碳排放量.已知该公司去年第三季度产值是2 3 0 0 万元，今年第一季度产值是3 2 0

48、 0 万元，假设公司每个季度产值的平均增长率相同.科学计算器按键顺序计算结果(已取近似解答过程中可直接使用表格中的数据哟！值)nn n-i nn(zzinocmco1.1 8m t im m n n m1.3 91111 1 1 18|二 1.6 4(1)求该公司每个季度产值的平均增长率；(2)问该公司今年总产值能否超过1.6 亿元？并说明理由.【答案】(I)该公司每个季度产值的平均增长率为1 8%；(2)该公司今年总产值能超过1.6 亿元，理由见详解.【解析】【分析】(1)设该公司每个季度产值的平均增长率为x,由题意可得2 3 0 0(l +x y =3 2 0 0,然后求解即可：(2)由(

49、1)及题意可直接进行求解.【详解】解：(1)设该公司每个季度产值的平均增长率为x,由题意可得：2 3 0 0(1+x)2=3 2 0 0.解得：%,=0.1 8,x2=-2.1 8 (舍去)；答：该公司每个季度产值的平均增长率为1 8%(2)该公司今年总产值能超过1.6 亿元，理由如下：由(1)及题意可得：3 2 0 0+3 2 0 0 x(1+0.1 8)+3 2 0 0 x(1+0.1 8)2+3 2 0 0 x(1+0.1 8)3=1 6 6 7 2 (万 元)=1.6 6 7 2 亿元；VI.6 6 7 2 1.6,今年总产值超过了 1.6 亿元.【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用

50、，熟练掌握一元二次方程的应用是解题的关键.6 3.（2 0 2 1 湖北黄石）已知关于x的一元二次方程X+2尔+加2+m=（）有实数根.（1）求加的取值范围；（2）若该方程的两个实数根分别为毛、巧，且 才+考=1 2,求机的值.【答案】（1）m 0；（2）m =-2【解析】【分析】（1）根据方程有实数根的条件，即A20求解即可；（2）由韦达定理把西+吃 和X i W 分别用含，”的式子表示出来，然后根据完全平方公式将x：+器=1 2变形为（X,+X2）2-2X,X2=1 2,再代入计算即可解出答案.【详解】（1）由题意可得：=（2帆）2-4（帆 2+川）20解得：m 0即实数m的取值范围是，4