上海市奉贤区2020-2021学年九年级上学期期末数学试卷（中考一模）(含详解).pdf

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1、2020学年奉贤区质量调研九年级数学（202101）一、选择题1.将抛物线 =2/向左平移1个单位后得到的抛物线表达式是（）A.y=2x2-1 B.y=2x+1 C.y=2(x+lD.y=2(x-l)22.下列两个图形一定相似的是（）A.两个菱形 B.两个正方形 C.两个矩形D.两个梯形3.已知 5和不都是非零向量，下列结论中不能确定M/5的 是（）A 同=忖 B.2a=3b C.a/c,c/b34.在 R/AABC 中，Z C=90，如果 AC=3,cosA=，那么 AB 的 长 为(49A.-B.4 C.54D.a=-c,b=3c2)5.如果。和O U内含，圆心距。2 =4,。的半径长是6

2、,那么。&的半径r的取值范围是（）.A.0 r 2 B.2 r10D.0 r 106.如图，在梯形ABC。中，A D B C、BC=3 AD,对角线AC、交 于 点 所 是梯形ABC。的中位线，E F与BD、AC分别交于点G、H ,如果AOG”的面积为1，那么梯形ABCO的面积为（）A.12 B.14 C.16 D.18二、填空题7 .如果2。=5人（厚0）,那 么 区=_ _.b8.如果4是。与8的比例中项，那么。的值为.9.如果二次函数y=m x2+2 x+m-l的图像经过点P（l,2）,那么m的值为1 0.如果二次函数y=（x 1）2：的图像上有两点（2,y）和（4,8），那么y%（填“

3、”、“=”或“”）1 1 .如图，用一段篱笆靠墙围成一个大长方形花圃（靠墙处不用篱笆），中间用篱笆隔开分成两个小长方形区域，分别种植两种花草，篱笆总长为1 7米（恰好用完），围成的大长方形花圃的面积为2 4平方米，设垂直于墙的一段篱筐长为x米，可列出方程为.X1 2.如果两个相似三角形的周长之比为1:4,那么这两个三角形对应边上的高之比为1 3 .己知点P是线段AB上一点，且如果A P =2厘米，那么B P=（厘米）.1 4 .已知某斜坡的坡度1：3,当铅垂高度为3米时，水平宽度为 米1 5.如果点G是A A B C的重心，A G =6,那么8C边上的中线长为.1 6 .如图，已知点。在A 4

4、 8 c的边8C上，联结为AO上一点，过点尸分别作A 3、AC的平行线交ApB C 于点E,F,如果3 C =3 E F,那么=.P D17.当两条曲线关于某直线/对称时，我们把这两条曲线叫做关于直线/的对称曲线，如果抛物线G：y=Y-2%与抛物线C2关于直线x=-l的对称曲线，那么抛物线C2的表达式为1 8 .如图，在R f A A B C 中，N A C B =9 0,A C =3,8 C =4,C。是八4 8 c的角平分线，将 R f A A B C绕点 A旋转，如果点。落在射线CO上，点8落在点处，连接E D,那么N A Z)的正切值为三、解答题1 9 .已知。：匕=2:3,b:c =

5、3:4,且2 a+Z?c =6,求。力,c的值2 0.如图，已知抛物线y=f+a x+3与 轴于点A，且对称轴是直线x=l.(1)求”的值与该抛物线顶点尸的坐标；(2)已知点8的坐标为(1,2),设 砺=,9=5,用向量,坂表示O B.2 1 .如图，在A A B C中，A B =A C =1 43。保持不变，转动连杆8C,使得N A B C=1 5 0。，假如A O 3c时为最佳视线状态，求最佳视线状态时连杆CO 长 度（计算结果保留一位小数）（参考数据：s i n 5 3 0.8 0,co s 5 3 0.6 0,co t 5 3 2 0.7 5 ）23.如图，在四边形4BCO中，NB=N

6、DCB,联结A C.点E在 边 上，且NCDE=NC4T),O E与AC交于点 F,C E C B =A B C D.(1)求证：AD/BC-.(2)当 A)=D E时，求证：A F2=C F CA.24.如图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，抛物线y=g*2+云+C与X轴正半轴交于点4(4,0),与y轴交于点8(0,2),点。在该抛物线上且在第一象限.(1)求该抛物线的表达式；(2)将该抛物线向下平移，个单位，使得点C落在线段A 3上的点。处，当=时，求加的值；联 结6 C,当NC84=2NBAO时，求点。的坐标.25.己知圆。的直径4 5 =4,点尸为弧A 3上一点，联结E4、P O,

7、点C为劣弧A P上一点(点C不与点A、P重合)，联结8 C交24、PO于点。、E(1)如图，当cosNCBO=一时，求6 c 长；（2）当点。为劣弧4尸的中点，且与A A O P相似时，求N A 8 C的度数;（3）当A =2OP,且MEO为直角三角形时.求四边形AO E O的面积.2020学年奉贤区质量调研九年级数学(202101)一、选择题1.将抛物线 =2/向左平移1个单位后得到的抛物线表达式是()A.y=2x2-l B.y=2x2+l C.y=2(x+l)2 D.y=2(x-l)2【答案】C【解析】【分析】根据抛物线平移的规律“上加下减，左加右减”即可选择.【详解】原抛物线向左平移1个

8、单位后得：y=2(x+l)2.故选C.【点睛】本题考查抛物线平移与抛物线解析式的变化规律.掌握其规律“上加下减，左加右减”是解答本题的关键.2.下列两个图形一定相似的是()A.两个菱形 B.两个正方形 C.两个矩形 D.两个梯形【答案】B【解析】【分析】对应边成比例，对应角相等的两个四边形相似，根据定义逐一判断各选项即可得到答案.【详解】解：两个菱形满足对应边成比例，但是对应角不一定相等，所以两个菱形不一定相似，故 A 不符合题意；两个正方形满足对应边成比例，对应角相等，所以两个正方形一定相似，故 5 符合题意；两个矩形满足对应角相等，但是对应边不一定成比例，故C 不符合题意；两个梯形的对应边

9、不一定成比例，对应角也不一定相等，故。不符题意；故选：B.【点睛】本题考查的是四边形相似的判定，掌握多边形相似的判定是解题的关键.3.已知由 5 和 都是非零向量，下列结论中不能确定2/日的 是()A.同=M B.2a=3b c.a/c,c I lb D.a=c,b=3c【答案】A【解析】【分析】根据方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，对各选项分析判断后利用排除法求解.【详解】解：A、该 等 式 只 能 表 示 坂 的 模 相 等，但不一定平行，故本选项符合题意；B、由2 =36，可以判定al 1 b故本选项不符合要求；C、由3/，3/2可以判定2/坂,故本选项不符合题意；_ 1 _ 一 一

10、 一一D、由a =/C,b=3 c 可知B=6 a，可以判定a/B，故本选项不符合题意；故 选:A.【点睛】本题主要考查了平行向量，掌握平行向量是解题的关键.34 .在 R/AA6C 中，NC =90，如果 A C =3,co sA=-,那么 A 8 的 长 为（）492 5A.B.4 C.5 D.44【答案】B【解析】【分析】A C 3根据co sA=-,即可得出A B的值A B 4【详解】解：在R tZiABC中,ZC=90,AC=3,p 、A C 3又:co sA=-=,A B 4；.AB=4故选：B.【点睛】本题考查锐角三角函数的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.5

11、.如果。和。Q内含，圆心距QQ=4,。的半径长是6,那么。2的半径广 的取值范围是（）.A.0r 2 B.2r1 0 D.0 r 1 0【答案】D【解析】【分析】根据题意得04。2|6-|，结合。1。2=4,通过求解不等式，即可得到答案.【详解】根据题意得：04。2 00|Q =44 4或6 r T0 r 1 0，。2的半径 的取值范围是：0 r 1 0故选：D.【点睛】本题考查圆与圆内含、绝对值、一元一次不等式的知识；解题的关键是熟练掌握圆与圆内含、绝对值、一元一次不等式的性质，从而完成求解.6.如图，在梯形A B C O中，A D/B C,B C =3 A D,对角线A C、3。交于点。,

12、反 是 梯 形 的 中 位线，E F与B D、A C分别交于点G、H ,如果A OG H的面积为1，那么梯形A3CZ）的面积为（）A.12 B.14 C.16 D.18【答案】C【解析】【分析】设 AD=2 x,BC=6x,根据 EF 是梯形 A B C D 的中位线，求得 EG=F H=/4 )=x,GF=BC =3x,证得 GH=AD,2 2由此得到见0 GH =SMOO=1,Sgoc=3SbOGH=9，5.0 8=5 0 0=3 5 0 0=3,即可求出答案.【详解】设AD=2 x,BC=6x,EF是梯形A BC D 的中位线,点 E、F、G、H 分别为AB、CD、BD、AC的中点，EF

13、ADBC,EF=(A D+BC)=4x,EG=FH=AD=x,GF=BC=3x,2 2/.GH=2x,AGH=AD,VGH/AD,.,.OADAOHG,tOD AD.-=,OG GH OG=OD,S80GH =1 .,GHBC,.,.OGHAOBC,GH _ 2 x BC 6 x 3ABOC=9S4OGH 9，O 是 D G 的中点，G 是 BD的中点，,*MOe=S&O0c=3sMOD=3 SABCD=1+3+3+9=16,故选：C.【点睛】此题考查梯形中位线的性质定理，三角形中位线的性质定理，同底或同高三角形面积的关系，相似三角形的性质，这是一道与中位线相关的综合题.二、填空题7.如果2。

14、=5。(厚0),那么巴=_ .b【答案】-2【解析】【分析】利用比例的基本性质可得答案.【详解】解：；2 a=56(厚0),.a _ 5 b 2故答案为：一2【点睛】本题考查的是比例的基本性质，掌握基本性质是解题的关键.8.如果4是。与8的比例中项，那么。的值为.【答案】2【解析】【分析】根据比例中项的概念：如果。、b、c三个量成连比例，即a:Z?=Z?:c,叫作。和c的比例中项，即可求解.【详解】是。与8的比例中项，a:4 =4:8,即 4?=8。，a=2.故答案为：2.【点睛】本题考查了比例中项的概念，熟练掌握比例中项的概念是解题的关键.9.如 果二次函数y =/m：2+2 x+机1的图像

15、经过点尸(1,2),那么血的值为一.【答案】2【解析】【分析】把尸(1,2)代入函数解析式，得出关于的m方程，解方程即可得到答案.【详解】解：；二次 函 数,=如2+2无+机一1的图象经过点尸(1,2),机+2+机 1 =2,解得：m=,2故答案为：.2【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，理解图象上点坐标的意义是解答此题的关键.1 0.如果二次函数y =0-1产 的图像上有两点(2,y)和(4,%),那么弘%(填“、=或 )【答案】2=(4-1)2=32=9,；.力勺 2，故答案为丫1 丫 2【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式.1 1.如图，用一

16、段篱笆靠墙围成一个大长方形花圃(靠墙处不用篱笆)，中间用篱笆隔开分成两个小长方形区域，分别种植两种花草，篱笆总长为1 7米(恰好用完)，围成的大长方形花圃的面积为2 4平方米，设垂直于墙的一段篱筐长为x米，可列出方程为.X【答案】x(1 7-3 x)=2 4【解析】【分析】垂直于墙的一段篱筐长为x米，共有三段垂直于墙的篱笆，所以垂直于墙的篱笆总长度为3 x,又因为篱笆总长为1 7米(恰好用完)，所以大长方形花圃的长为(1 7-3 x)米，最后根据长方形的面积公式即可求解.【详解】解：由题意可得：x(1 7-3 x)=2 4.故答案为：x(1 7-3 x)=2 4.【点睛】本题考查了一元二次方程

17、的应用，解题的关键是注意大长方形花圃的宽有三段都是篱笆.1 2.如果两个相似三角形的周长之比为1：4,那么这两个三角形对应边上的高之比为【答案】1:4【解析】【分析】根据相似三角形的性质求出相似比，得到对应边上的高之比.【详解】解：两个相似三角形的周长比为1：4,两个相似三角形的相似比为1：4,.这两个三角形对应边上的高之比为1：4,故答案为：1：4.【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形对应高的比等于相似比是解答此题的关键.1 3.已知点P是线段A B上一点，且5尸如果A P =2厘米，那么BP=(厘米).【答案】1 +V 5【解析】【分析】设3尸=%厘米，得A B =2+x厘

18、米，根据题意得f=2X(2+X),通过求解方程，即可得到答案.【详解】设B P =x厘米，根据题意得：A B =A P+B P=2+x厘米BP2=APAB：.x2=2 x(2+x)x =1 V s1-V 5 0，故舍去；，x=l+石，即8 P =1 +6厘米故答案为：1+石.【点睛】本题考查了一元二次方程、二次根式、线段的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程、二次根式的性质，从而完成求解.1 4 .已知某斜坡的坡度1：3,当铅垂高度为3米时，水平宽度为 米【答案】9【解析】【分析】根据斜坡是铅垂高度与水平距离 比值，而这个斜坡的坡度为1:3,铅垂高度为3米，从而求出斜坡的水平宽度.【详解】解

19、：；斜坡的坡度为1:3,其铅垂高度为3米，这个斜坡的水平宽度为：3 x 3=9米，故答案为：9.【点睛】本题考查解直角三角形应用中的坡度坡角问题，解题的关键是明确坡度是指斜坡的铅直高度与水平距离的比值.1 5.如果点G是小钻C的重心，A G=6,那么边上的中线长为一 一【答案】9【解析】【分析】根据三角形的重心到一顶点的距离等于到对边中点距离的2倍求得D G=3,继 而 求 得 边 上 的 中 线 长 为9.【详解】.三角形的重心到顶点的距离是其到对边中点的距离的2倍，/.D G=A G=X 6=3,2 2；.A D=A G+G D=6+3=9.即3c边上的中线长为9.故答案为：9./GJ B

20、 D C【点睛】本题考查的是三角形重心的性质，熟知三角形的重心到顶点的距离是其到对边中点的距离的2倍是解决问题的关键.1 6 .如图，已知点。在A 4 8 C的边8c上，联结为上一点，过点P分别作A 3、AC的平行线交APBC于点凡 如果3C=3 M,那么一PD【答案】2【解析】【分析】p n n p n p pn i A P根据平行线分线段成比例性质可得一=，再由等比性质可得一=,即可得出=2.A D B D C D A D 3 P D【详解】解：；PEAB,PF/AC,.P D D E P D D F A D B D A D C D.D E D F B D C D；BC=3EF,.D E

21、+D F E F B D +C D.P D P D 1A P +P D 3 答案：2.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例性质，掌握平行线分线段成比例性质定理及等比性质是解答此题的关键.17.当两条曲线关于某直线/对称时，我们把这两条曲线叫做关于直线/的对称曲线，如果抛物线G：y=/-2 x与抛物线G关于直线=1的对称曲线，那么抛物线。2的表达式为【答案】y=(x+3)2-l【解析】【分析】先把抛物线G的解析式写成顶点式得到顶点坐标，根据对称的关系得到。2的顶点坐标，从而得到c2的解析式.【详解】解：0:y =x22x=(x l p l,顶点坐标是点关于直线x=T对称的点是。(一 3,-1),

22、C2:y=(x+3/1.故答案为：y=(x+3)1.【点睛】本题考查二次函数图象的性质，解题的关键是掌握二次函数图象的性质.18.如图，在用AABC中，4 4。3 =90。,4 7 =3,5。=4,8 是4 1 8。的角平分线，将 MAABC绕点A旋转，如果点C 落在射线C O 上，点 5 落在点E 处，连接E D,那么NAE。的正切值为3【答案】-7【解析】【分析】AQ AQ 3如图，过 点 D 作 DGLAC于 G,可 得 D G/BC,即可证明 A G D s/A C B,可得=一，由 CDDG BC 4是角平分线可得/ACD=45。，可得CG=DG,进而可求出AG的长，根据勾股定理即可

23、求出AD的长，根据旋转的性质可得AC=AC,A E=A B,根据等腰三角形的性质可得NCC A=45,可得NCAC=9 0,可得旋转角为90,可得NDAE=90。，利用勾股定理可求出AB的长，根据正切的定义即可得答案.【详解】如图，过点D 作 DGLAC于 G,/ZACB=90,A DG/BC,“AG AC 3/.A G D A A C B,可得=-,DG BC 4CD是角平分线,，ZACD=45,.CG=DG,VAC=3,AC=AG+CG,37A-D G+C G=3,即一。G=3,44解得：DG=，79 AG=一,7-#-AD=7)G2+A G2=y 将用AABC绕点A 旋转，如果点。落在射

24、线C D 上,AC=AC,AE=AB,NCC A=ZACD=45,NCAU=90,旋转角为90。，,ZDAE=90,V AC=3,BC=4,AAB=5,3故答案为：一7【点睛】本题考查旋转的性质、相似三角形的判定与性质及三角函数的定义，正确得出旋转角为9 0 并熟练掌握相关性质及定义是解题关键.三、解答题19.已知a:h=2:3,Z?:c=3:4,且2+6-c=6，求的值【答案】。=4,b=6,c=8.【解析】【分析】根据比的性质，可得a,b,c用k表示，根据解方程，可得k的值，即可得答案.【详解】：a:b=2:3,：c=3:4,设 a=2 Z ,b=3k,c=4k,.2（2%）+3左一4%=

25、6,整理得：3k=6,解得：k=2,=Q=2 Z =4,b=3k=6,c=4 Z =8 .【点睛】本题考查了比例的性质，利用比例的性质得出a=2%,b=3k,c=4 Z是解题关键.2 0.如图，已知抛物线y =f+a x+3与y轴于点A，且对称轴是直线x =l.（1）求的值与该抛物线顶点P的坐标；（2）己知点8的坐标为（1,一2）,设。=3,而=5,用 向 量 坂 表 示O B.【答案】a=2,顶点尸（1,4）；-2a+b【解析】【分析】（1）根据对称轴方程可求出a值，即可得出抛物线的解析式，化成二次函数的顶点式即可得顶点坐标；（2）根据二次函数解析式可得出A点坐标，根据B、P两点坐标可得P

26、B/O A,P B=2 O A,可用a表示出P B,进而根据O后=O P+方 可 表 示 出O B.【详解】（1）.对称轴是直线x =l,-=1,2x(-1)解 得:a=2,二抛物线的解析式为y =x 2 +2 x+3 =(x l+4,顶点P坐 标 为(1,4).(2)y=x2+2x+3,当 x=0 时,y=3,A A (0,3),A O A=3,V P (1,4),B (1,-2),P B/O A,P B=6,A P B=2 O A,；而=2 而=-2 ，-OB =O P +P B =-2a+b-【点睛】本题考查二次函数的性质及平行向量的计算，熟练掌握二次函数的性质及向量的运算法则是解题关键

27、.2 1.如图，在A A B C中，A B =AC=143保持不变，转动连杆3 C,使得NA5c=150。，假 如 时 为 最 佳视线状态，求最佳视线状态时连杆CO的 长 度（计算结果保留一位小数）（参考数据：sin 53 0.80,cos53 0.60,cot 53 0.75）【答案】(I)26.2cm；(2)7.3cm【解析】【分析】CE(1)过点。作交BC的延长线于点E,先求解NO=53。，再利用sin。=(/，求解CE,从而可得答案；(2)作垂足分别为瓦尸，证明：四 边 形 为 矩 形，求解：ZBAE=30,BE=-A B =4.4,从而可得CF的长度，再利用NDCF=53。，利用锐角

28、三角函数可得答2案.【详解】解：(1)过点。作O EJ_B C,交8 c的延长线于点A.ZBCD=143:.NECD=3 T，NEDC=53EC=CD sin ZD=9.2x 0.8=7.36A=AB+8C+CE=10+8.8+7.36=26.16a26.2cm.O到底面高度为26.2C77?；(2)作8E_LAr),CR，C。，垂足分别为瓦产c吓、/Ef/AQBC/AD,，四边形BEFC为矩形,:.BE=CF,ZABC=50BC/AD,：.NBAE=30,BE=L A6=4.42：.CF=BE4.4,vZBCD=143,ZBCF=90,NDCF=143-90=53,CD=CFcos/.DCF

29、=4.4+0.6 a 7.3cm,:.CD 长度为 7.3cm.【点睛】本题考查的是解直角三角形，矩形的判定与性质，掌握以上知识是解题的关键.23.如图，在四边形ABCO中，N3=NOC8,联结A C.点E在 边 上，且NCOE=NCA,OE与AC交于点 F,CE CB=AB CD.(1)求证：AD/BC；当AO=D石时，求证：AF2=CF CA.【答案】(1)见解析；(2)见解析【解析】【分析】(1)证明AACB A D C可得/A C B=/E D C=/C A D,从而可得结论;(2)根据 ASA 证明 AAZJF=ADEC,得到 AF=DC,再证明 AFCD ADC4,得至U FCCA

30、=CD2，即可得到结论.【详解】解：(1):/B =/D C B,且 C E-C B =4?Cr)，即上三=AB CB：.M C 5-A E D CZAC B=C D ENC D E=NCAD二 ZACB=ZCADAD!IBC(2)AD/BC.ZADE=ZCED在AADF和4D E C 中，ZFAD =ZED C2CD CA二 A F2=C F CA【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是利用相似三角形的性质找出比例式.2 4.如图，在平面直角坐标系xO y中，抛物线y=g f+法+C与X轴正半轴交于点A(4,0),与 y 轴交于点8(0,2),点。在该抛

31、物线上且在第一象限.（1）求该抛物线的表达式；（2）将该抛物线向下平移，个单位，使得点。落在线段AB上的点。处，当时，求加的值；（3）联结BC,当N C B 4 =2 N B 4 O时，求点C的坐标.1 3 3【答案】（1）y=%2 H x +2；（2）/n ；（3）C（2,3）2 2 2 【解析】【分析】（1）把A、B两点坐标代入解析式，解二元一次方程求出a、b即可；（2）根据4 5 =3%）,求出点D的坐标，把横坐标代入解析式，求出C点纵坐标，求差即可；（3）延长C B交x轴于点F因 N C B A =2 N B A 0,所以，B A=B F可求F坐 标（-4,0）,求出B C析式，再求它

32、与抛物线交点即可.【详解】解：（1）把4（4,0）、8（0,2）代入丁=一；/+云+0得-8+4 b +c=0、c=2 ；3h 解得：2c=21 .3抛物线的解析式为y =-5 X 2+5 X +2；（2）抛物线向下平移时，C点所在直线交x轴于点E,VDE AE AD 1而 一 茄 一 罚 一 1:.D E-B O =-,A E-O A =l,4 2 4i 3把 x=3代 入 y =x2+=x+2得2 21 ,3y =-32+-3+2 =2,-2 224=13m=；2(3).点C在第一象限，连接CB并延长，交 x 轴于点F,/CBA=2ZBA0,ZCBA=ZBAO+ZBFO,.Z B A O=

33、Z B F O,；.B A=B F,，F点于A点关于y 轴对称，；.F 点的坐标为F(4 0),由 B(0,2)易求BC解析式为：y=x +2 ,与抛物线解析式联立方程组，1 Cy=x+22y =1 x 2+3 X+,2-2 2x=2b =3.-.C(2,3).y【点睛】本题考查了用待定系数法求抛物线解析式、抛物线的平移、比例线段、等腰三角形的性质，注意知识之间的联系，综合运用知识的能力是解题关键.2 5.已知圆。的直径A B =4,点P为弧AB上一点，联结E 4、PO,点C为劣弧AP上一点（点C不与点A、P重合），联结8 C交2 4、P O 于点、D、E7（1）如图，当co s N C B

34、O =w时，求6 C的长；（2）当点。为劣弧AP的中点，且与A A Q P相似时，求N A 8 C的度数；当A =2 O P，且A B E O为直角三角形时.求四边形A 0矶）的面积.【答案】（1）；（2）1 8；（3）或-.2 3 6【解析】【分析】（1）方法一：作OGLBC,利用垂径定理和余弦即可求得；方法二：连 接A C,根据直径所对的圆周角等于9 0 可得N A C B=9 0。，利用余弦解直角三角形即可；（2）先根据已知条件确定两个相似三角形的对应角，得出/P =/P E D =N P A O =N O E B,设Z A B C a,利用等腰三角形等边对等角和弧与圆心角的关系，圆周角

35、定理分别表示N A O P和/O E B,利用三角形外角的性质即可求得a即Z A B C；（3）分当N E O 3 =9 0 和当N Q E 5 =9（r时两种情况讨论，画出对应图形，利用相似三角形和解直角三角形的知识求解即可.7BC=2BG,BG BO-cos ACBO-，【详解】解析：方法一:作 OGLBC,7BC=2BG=-2连 接AC,方法二:VAB为直径，=90 7BC=AB-cos Z.CBO=；(2)VAO=OP,.ZPAO=ZP,:ZP=4P，与 A4OP相似,kDPE OPA,：.ZP=APED=ZPAO=ZOEB,.C是A P中点，.CO 平分 NAOP,;CO=BO,设

36、ZABC=a,ZAOC=la,ZAOP=4a,180-4aZPAO=90-2a=ZOEB,2ZAOP=Z.OEB+ZABC,即 4a=90；2a+a，/.a=AABC=18;（3）I.当 NEOB=90 时，作 OHLAB.,.DH/OP,?.ADHA APO,.AH DH AD A。_ 2,布一OP AP AD+DP-3AH=-AO ,3VAB=4,/.OA=OB=2,/.AH=-,HO=-,B H3 3 3AO=OP=2,4AH=DH=,3,/DH/OP,/.BOEA BHD,EO OB 2 EO一丽一丽一百一丁，3 3:.EO=1,S四边形A OE0=+S佛形 HOEDI I.当 NOE

37、B=90 时连 接AC,由（1）得 AC/OP,；.ACDS A PED,ACBA OEB,A D =2DP，CD AC AD.-=-=-2,DE PE DP:.AC2EP,又 .=B。，.CB AC AB c -.=2,BE OE BOAC=2EO,AC=OP=2,NA8C=30,.NEOB=NCAO=60,VAO=OP,AZPAO=ZAPO,ZPAO+Z APO=ZEOB=60,ZCAD=ZAPO=ZPAO=3 0，q=q q q,u 四边形A OED-AOEB 2AAeO=-A C B C-O E B E-C D A C2 2 2.A B =4,:.AC=2,BC=2&B E =6 OE=,C）=|V 3 ,S四边形A OE=X2X2 6-（x l x V 5一:x；G x2=：6 .L L L 5 o综上所述，四边形A O E D的面积为3或2石.【点睛】本题考查圆周角定理、垂径定理、相似三角形的性质和判定，解直角三角形，等腰三角形的性质等.（1）中能借助定理构造直角三角形是解题关键；（2）能借助相似三角形以及圆周角定理表示相关角是解题关键；（3）中注意分类讨论和正确构造图形.