安徽省“皖东县”2021-2022学年高三上学期理数期末联考试卷.pdf

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1、安徽省“皖东县中联盟”2021-2022学年高三上学期理数期末联考试卷阅卷人得分单选题（共12题；共24分）1.(2 分)已知全集7=&A=(xx 2 ，则集合的(4 U B)=()A.x|x 0 B.x|x 2C.x|0 x 2 D.x|0 x。）的上焦点，过 F作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为P，若|P F|O P|2 =a 2,则双曲线C的离心率为（）A.V 2B.V3C.2D.3【答案】B9.（2 分）若函数/（x）=e x（c o s x a）在区间 0,兀 上单调递减，则实数a 的取值范围是（）A.+0 0）B.1 ,+8）C.（1,+c o）D.（V 2,+8）【答案】B1 0.

2、（2 分）已知定义在R 上的函数2）的图像关于直线4 =2对称，当XW0时，f（x）=2X+2 x,若f（2x l）f（x +3）,则实数x的取值范围是（）A.（0 0,4）B.（4,+0 0）77C.（-o o,可）U （4,+0 0）D.（,4）【答案】D21 1.（2 分）已知点A,B在椭圆号+y 2=i上，点A在第一象限，0为坐标原点，且0414B.若 0 A B 是等腰三角形（点0,A,B按顺时针排列），则0A的斜率为（）A.3 +V 5 或3 -/5 B.V 5 +1 或 1 C.D.2+或 2 V 3【答案】A1 2.（2 分）足球运动成为当今世界上开展最广、影响最大、最具魅力、

3、拥有球迷数最多的体育项目之一，20 22年卡塔尔世界杯是第22届世界杯足球赛.比赛于20 22年 1 1 月 21 日至1 2月 1 8 日在卡塔尔境内7 座城市中的1 2座球场举行.已知某足球的表面上有四个点A,B,C,D 满足A B =B C=AD=BD=CD=V 2 d m.二面角A -B D-C的大小为冬，则该足球的体积为（）A.噜 加3 B.学 算d m 3 C.翳d m 3 D,衿 算d/z /z /乙/z /【答案】A阅卷入二、填空题(共4题；共4分)得分(x+y 41 3.(1分)若变量x,y满足约束条件 忸 一y 2 2,则目标函数z =2x +y的最大值为_ _ _ _ _

4、 _ _ _.(x 2y 1【答案】71 4.(1分)已知225的所有正约数之和可按如下方法得到：因为225 =3 2 x 5 2,所以225的所有正约数之和为(1 4-3 +32)+(5 +5 X 3 +5 x 32)+(52+52 x 3 +52 x 32)=(1 +3 +32)(1 +5 +5 2)=4 0 3,参照上述方法，可求得5 0 0的 所 有 正 约 数 之 和 为.【答案】1 0 9 21 5.(1分)在等腰梯形ABC D中，AB/CD,AB=2CD=4,梯形ABC D的面积为6,E为AB的中点，F为线段AD上的动点(含端点)，则 齐 前的取值范围是.【答案】/，8 1 6.

5、(1分)设函数/(%)=x l n x +2,若存在区间 a,6 c 1,e,使f(x)在 a,b (a K b)上的值域为 k(a +l),k(b+l)，则实数k的取值范围是.【答案】(1,第阅卷人三、解答题(共6题；共6 0分)得分1 7.(1 0 分)在A ABC中，角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且s iM/l +s iM c =s iM B +s in/s in C.(1)(5 分)求 B；(2)(5分)若 点M在AC上，且满足BM为4 4 B C的平分线，B M =2,cosC=璋,求BC的长.【答案】(1)解：在中，s in2/l 4-s in2C=s in2B +s

6、in/l s in C,由正弦定理得：a2+c2=b2+ac.由余弦定理得：COSB=+.p2=12ac 2因为B G(0,兀)，所以8 =(2)解：因为c o s C=半，C e (0,兀)，所以s in C=c o s 2c =J1 (孚)2=岑.因为D BM为乙4 B C的平分线，所以 O所以s in z l B M C=s in 7 r -乙 MBC-z C=s in(z M FC+Z C)=s in z M S Cc o s z C+c o s z M B Cs in z C1 v n V3 2/7=2XF+TX73 V 21=-2 B C在A M B C 中，由正弦定理得：即 初=

7、传，解得：BC=.s in e s in Z-D/*7 c y 位-21 8.(1 0 分)已知数列 a 4 的前n 项和s”=与 网，n e N*.(1)(5 分)求数列 a 的通项公式；(2)(5 分)设%=3%+(-)一4 求数列出”的前2n 项和.【答案】(1)解：当n =1时，S i =2=a，当2 2 时，an=Sn 55 1=吗 网 一 的 吗%二 口 =兀+1，当九=1时，上式也成立，所以册=7 1+1(2)解：匕=3%+(1)-。八=3计1+(1)-1(九 +1)，设数列%的前2九 项和为7 2九，则7 2n =7 1+勿+%+卜 4 +-卜 2n-l +2n=(32+2)+

8、(33-3)+(34+4)+(35-5)+(32n+2n)+(32n+1-2n -1)=(32+3?+32n+i)+(2 3)+(4 5)+(2n 2n 1)32x(l-32n)=13 n32 n+2-2n-9=219.(10 分)已知平面向量而=(鱼c o s x 1,s i n x),n =(V 2c o s x 4-1,27 5 c o s%),函数/(%)=访。n.(1)(5分)求函数f (%)的最小正周期和对称轴；(2)(5分)将函数f(x)的图象向左平移多个单位，然后再将各点的横坐标伸长到原来的2 倍得到函数g(%)的图像，若函数g(%)经过点(0,1),0 6(-,求sin。的值

9、.【答案】(1)解：由题意，平面向量访=(Vcos%1,sin%),n=(V2cosx+1,2遮cos%),可得函数/(%)=m-n=(V2cosx-l)(V2cosx 4-1)+2/3sinxcosx=2cos2%-14-V3sin2x=V3sin2x+cos2x=2sin(2x+看)，所以函数f (%)的最小正周期为7=兀，令2%+看=5+km k G Z9 解得=+竽,k E Zf即函数f(x)的对称轴的方程为屋+竽，kZ(2)解：由 知/(x)=2sin(2x+凯将函数/的图象向左平移亨个单位，可得y=2sin(2x+%，再将y=2sin(2x+系)各点的横坐标伸长到原来的2 倍，得到

10、g(x)=2sin(x+系)，因为函数g(x)经过点(。，|),可得2sin(。+%=即sin(。+/=又因为0 e(T，)，可得0+得弓，岑)，所以cos(6+%=-卷，所以 sin=sin(0+)=sin(0+患)cos 普 cos(0+-)sin-易(-X4-53=-1-2X4o20.(10 分)如图，在三棱锥 M 4BC 中，M B，平面 A B C,乙 4cB=90。，M B=2,AB=4.c(1)(5 分)求证：平面MAC，平面MBC；(2)(5 分)若直线AB与平面MBC所成角为45。，点E 为 AM的中点，求二面角B-C E A的正弦值.【答案】(1)证明：在三棱锥M 4BC中

11、，MB 1平面ABC,AC u 平面ABC,所以MB 1 A C,又NACB=90。，AC 1 BC,且=MB,BC u 平面 MBC,所以AC _L 平面MBC,AC u 平面MAC,所以平面MAC J_平面MBC；(2)解：由(1)知4CJ?P iM BC,故乙4BC即为直线AB与平面MBC所成角，则N4BC=4 5 ,故BC=4Bcos45=22,以B 为坐标原点，在平面ABC内过点B 作 AB的垂线，作为x 轴，BA为 y 轴，BM为 z 轴，建立则8(0,0,0),C(2,2,0),M(0,0,2),E(0,2,1),A(0,4,0),故 而=(0,2,1),CE=(-2,0,1),

12、EA=(0,2,一 1),设平面BCE的法向量为沅=(x,y,z),则 舁 器:，即 绥工I，可取=1,则得平面BCE的一个法向量为沆=(1,-1,2),设平面ACE的法向量为记=(Q,b,c)，C 5：S，唱2 3可取a =1,则得平面A C E 的一个法向量为元=(1,1,2).故c o s 记，元)=滞 需=熹=|，由图知二面角B C E A 为钝角，其余弦值为一|,则二面角B -C E-4 的正弦值为李.21.(10 分)已知抛物线C：y 2=2p%(p 0)的焦点为F,点P(4,%)是抛物线C上一点，点 Q是P F 的中点，且 Q到抛物线C的准线的距离为(1)(5 分)求抛物线C的方

13、程；(2)(5 分)己知圆M：(x 2)2+y 2=%圆M 的一条切线1与抛物线C交于A,B两点，0为坐标原点，求证：OA,0B的斜率之差的绝对值为定值.【答案】解：根据题意可列p+%4=7np=2故抛物线C的方程为V=4 X(2)证明：当直线A B 的斜率不存在时，直线4 8 的方程为x =4,4(4,-4),8(4,4).k0A=-1,=I,Ik%k o s l =2.当直线4 B 的斜率存在且不为0时，故设直线4 B 的方程为y =kx+b,圆M 的一条切线1与抛物线C交于A,B两点，故d =七+=2 n k b =l-q“+1 设4(乙，XI).B(XB,yB)把直线A B 的 方 程

14、 与 抛 物 线 进 行 联 立=k2x2+(2kb 4)x +反=0XA+XB4-2协b2p,xA-xB=p-.Kk0A 力k _yB XA ，KOB-XB.仙 yB,_ _ bxB-XA bxB+xAf -4XAXBK0A K0B I _ I 三X A 三XB-I _ I XvA Xv B I _ I Xv AXv B I _ I XvA Xv BI_ _ 4N 4-I-p-1-b-1-b-1 -W.?综上所述：0 4 0 8 的斜率之差的绝对值为定值为2.1 122.(10 分)已知f (%)=-a%?+瓶%,5(x)=mlnx(m 6 R).(5 分)若函数/(%)在点(1,/(I)处

15、的切线斜率为1,求函数g(%)的单调区间;(2)(5 分)已知九(%)=f(%)-g(%)的两个零点为%0 x2(%i 0),则g(%)=%+2-私=-2,(%0),令g(%)。，则x 遮 一 1，令g(%)V O,则O V xV 机 一 1，所以函数g(%)在(0,再一 1)上递减，在(国一 1,+8)上递增(2)证明：九(x)=/(%)g(%)=工？+mg%,(x 0),h(x)=-2x+Y=-2X+M T(%。)，当巾。时，h(x)所函数/i(x)在(0,+8)递减，故函数h(x)最多一个零点，不符题意,当血 0时,口 寸,h(x)0 酹 时h(x)所以函数九(%)在(0,所以%()=J

16、 垓，场 上 递 增，在/+8)上递减,0%。，所以m 2 e,所以 0 V%i V 1)，人1则有 一J+mnx1=t2%12+mint%1，所以打2=寥，r-1要证2%o V +%2，即证(t+l)xt V 2 m,即证(t+1)2 粤匹 2巾,t 1即证(t+l)lnt-2 t+2 0,令3(t)=(t+l)lnt-2 t+2,(t 1),则W (t)=I nt+-2 =I nt+1,(t 1)令F(t)=lnt+y-1,(t 1)，1 1 t1则F ()=/一 理=-p-。，&1)，所以函数F()在(1,+8)上递增，所以 F(t)F(l)=O,即/)0在t 6 (1,+o o)上恒成

17、立，所以函数0(t)在(1,+8)上递增,所以0(t)9(1)=0,所以Q +l)lnt 2 t+2 0,即 2%0%1 +%2 试题分析部分1、试卷总体分布分析总分：88分分值分布客观题（占比）26.0(29.5%)主观题（占比）62.0(70.5%)题量分布客观题（占比）14(63.6%)主观题（占比）8(36.4%)2、试卷题量分布分析大题题型题目量（占比）分 值（占比）填空题4(18.2%)4.0(4.5%)解答题6(27.3%)60.0(68.2%)单选题12(54.5%)24.0(27.3%)3、试卷难度结构分析序号难易度占比1普通(54.5%)2容易(40.9%)3困难(4.5%

18、)4、试卷知识点分析序号知识点（认知水平）分 值（占比）对应题号1直线与平面垂直的性质10.0(11.4%)202等比数列的前n项和10.0(11.4%)183椭圆的简单性质2.0(2.3%)114复数代数形式的混合运算2.0(2.3%)25圆的一般方程2.0(2.3%)56直线与圆的位置关系2.0(2.3%)77利用导数求闭区间上函数的最值2.0(2.3%)98等差数列的性质2.0(2.3%)49直线与圆锥曲线的综合问题12.0(13.6%)11,2110平面与平面垂直的判定10.0(11.4%)2011最小公倍数1.0(1.1%)1412两角和与差的正弦公式20.0(22.7%)17,19

19、13双曲线的简单性质2.0(2.3%)814数量积的坐标表达式11.0(12.5%)15,1915同角三角函数间的基本关系10.0(11.4%)1716数列的求和10.0(11.4%)1817直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系2.0(2.3%)518正弦定理10.0(11.4%)1719点到直线的距离公式2.0(2.3%)820正弦函数的单调性10.0(11.4%)1921余弦定理10.0(11.4%)1722等差数列的前n项和12.0(13.6%)4,1823函数单调性的性质13.0(14.8%)10,16,2224对数的运算性质2.0(2.3%)625线性回归方程1.0(1.1%)1326

20、利用导数研究函数的极值10.0(11.4%)2227交、并、补集的混合运算2.0(2.3%)128函数奇偶性的性质2.0(2.3%)1029二面角的平面角及求法2.0(2.3%)1230二次函数在闭区间上的最值1.0(1.1%)1531复数求模2.0(2.3%)232必要条件、充分条件与充要条件的判断2.0(2.3%)733抛物线的标准方程10.0(11.4%)2134任意角三角函数的定义2.0(2.3%)335数量积表示两个向量的夹角10.0(11.4%)2036利用导数研究函数的单调性13.0(14.8%)9,16,2237根据实际问题选择函数类型2.0(2.3%)638斜率的计算公式12.0(13.6%)11,2139函数的图象2.0(2.3%)1040数列的函数特性10.0(11.4%)1841正弦函数的图象10.0(11.4%)1942球的体积和表面积2.0(2.3%)1243余弦函数的单调性2.0(2.3%)944用空间向量求平面间的夹角10.0(11.4%)20