江苏省兴华市四校2021-2022学年中考数学模试卷含解析及点睛.pdf

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1、2021-2022中考数学模拟试卷请考生注意：1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2.答题前，认真阅读答题纸上的 注意事项，按规定答题。一、选 择 题（共 10小题，每小题3 分，共 30分）1.抛物线y=x?+2x+3的对称轴是（）A.直线x=l B.直线x=-1C.直线x=-2 D.直线x=22.如图，用一个半径为6cm的定滑轮带动重物上升，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，绳索端点G 向下移动了 3?rcm,则滑轮上的点F 旋 转 了（）G 敢物A.60

2、B.90 C.120 D.453.如图，在平面直角坐标系中，A（1,2）,B（1,-1）,C（2,2）,抛物线y=aY（存。）经过 A8C区 域（包括边C.-1 W a（）或2D.-4 a W 224.为了解中学300名男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出频数分布直方图（如图）.估计该校男生的身高在169.5cm174.5cm之间的人数有（）某中学若干名男生身高频率分布直方图小人教2O1A116.身高(cm)0 1S4 S 1SQ S 164 5 16Q 5 174 5 179 SA.12 B.48 C.72 D.965.如图所示的正方体的展开图是()7.若一

3、元二次方程x2-2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m 的取值范围是（）A.ml B.m l D.m 0）的图象过点B,C,若A OAB的面积为5,则X ABC的面积是.1 6.化简：a+l+a(a+1)+a(a+1)2+.+a(a+1)=.三、解 答 题(共8题，共72分)17.(8分)如 图1为某教育网站一周内连续7天日访问总量的条形统计图，如图2为该网站本周学生日访问量占日访问总量的百分比统计图.一冏内日访问总量统计图请你根据统计图提供的信息完成下列填空：这一周访问该网站一共有一万人次；周日学生访问该网站有一万人次；周六到周日学生访问该网站的日平均增长率为1 318.(8分)如 图1

4、,抛物线y尸ax1-x+c与x轴交于点A和点B(1,0),与y轴交于点C(0,-),抛物线yi的2 4顶点为G,GMJ_x轴于点M.将抛物线yi平移后得到顶点为B且对称轴为直线I的抛物线yi.(1)如 图1,在直线1上是否存在点T,使ATAC是等腰三角形？若存在，请求出所有点T的坐标；若不存在，请说明理由；(3)点P为抛物线yi上一动点，过点P作y轴的平行线交抛物线yi于点Q,点Q关于直线1的对称点为R,若以P,Q,R为顶点的三角形与AAMG全等，求直线PR的解析式.19.(8分)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A(0,1),点C(1,0),正方形AOCD的两条对角线的交点为 B,延 长

5、BD至 点 G,使 DG=BD,延 长 BC至 点 E,使 C E=B C,以 BG,BE为邻边作正方形BEFG.A li(I)如图，求 O D的 长 及 黑 的 值；(D)如图，正方形AOCD固定，将正方形BEFG绕点B 逆时针旋转，得正方形BE，F，G，记旋转角为a(0a0.a经过思考，小明的证明过程如下：b-c-=1,.,.8 一。=。.，4-方+。=0.接下来，小明想：若把x=-l 带入一元二次方程以2+bx+c=o(a*0),a恰好得到a b+c=0.这说明一元二次方程6 2+云+。=0 有根，且一个根是x=1.所以，根据一元二次方程根的判别式的知识易证：b2-4ac0.根据上面的解

6、题经验，小明模仿上面的题目自己编了一道类似的题目：已知：-1 上=-2.求证：.请你参考上面的方法，写出小明所编题目的证明过程.b21.(8 分)某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助.2008年，A 市在省财政补助的基础上投入600万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2010年该市计划投资“改水工程”1176万 元.求 A 市投资“改水工程”的年平均增长率；从 2008年 到 2010年，A 市三年共投资“改水工程”多少万元？22.(10分)如 图，一次函数丫=1+1)的图象与反比例函数y=3 x 0)的图象交于

7、点P(n,2),与 x 轴交于点A(-4,0),与 y 轴交于点C,PB，x 轴于点B,点 A 与点B 关于y 轴对称.(1)求一次函数，反比例函数的表达式；(2)求证：点 C 为线段A P的中点；(3)反比例函数图象上是否存在点D,使四边形BCPD为菱形？如果存在，说明理由并求出点D 的坐标；如果不存在，说明理由.23.(12分)小敏参加答题游戏，答对最后两道单选题就顺利通关.第一道单选题有3 个选项，b,c,第二道单选题有4 个选项A,B,C,D,这两道题小敏都不会，不过小敏还有一个“求助”机会，使用“求助”可以去掉其中一道题的一个错误选项.假设第一道题的正确选项是，第二道题的正确选项是。

8、，解答下列问题：(1)如果小敏第一道题不使用“求助”，那 么 她 答 对 第 一 道 题 的 概 率 是;(2)如果小敏将“求助”留在第二道题使用，用画树状图或列表的方法，求小敏顺利通关的概率；(3)小敏选第 道 题(选“一”或“二”)使 用“求助”，顺利通关的可能性更大.24.嘉兴市20102014年社会消费品零售总额及增速统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题：(1)求嘉兴市2010-2014年社会消费品零售总额单速这组数据的中位数.(2)求嘉兴市近三年(2012 2014年)的社会消费品搴售总题这组数据的平均数.(3)用适当的方法预测嘉兴市2015年社会消费品零售总额(只要求列出算式，

9、不必计算出结果).嘉兴市社会消费品零售总额统计图 嘉兴市社会消费品零售总额增速统计图参考答案一、选 择 题(共 10小题，每小题3 分，共 30分)1、B【解析】根据抛物线的对称轴公式：龙=-二计算即可.2a【详解】2解：抛物线y=x?+2 x+3 的对称轴是直线 =-；=-12 x 1故选B.【点睛】此题考查的是求抛物线的对称轴，掌握抛物线的对称轴公式是解决此题的关键.2、B【解析】由弧长的计算公式可得答案.【详解】解：由圆弧长计算公式上焉，将 1=3 兀代入，1 8 0可得n=9 0。，故选B.【点睛】njrr本题主要考查圆弧长计算公式1=就，牢记并运用公式是解题的关键.1 8 03、B【

10、解析】当。0时，抛物线y =a t?经过点A（1,2）时，。=2,抛物线的开口最小，”取得最大值2.抛物线y =o?经过 4 3 C区 域（包括边界），。的取值范围是：0 a W2.当”0 时，抛物线）经 过 点 网 1,-1）时，a =-1,抛物线的开口最小，。取得最小值T.抛物线 =经过 A 5C 区 域（包括边界），。的取值范围是：l a 0,开口向上，Q 0,即可得出关于，的一元一次不等式，解之即可得出实数，的取值范围.详解：.方程2x+m =0 有两个不相同的实数根,.，.=(-2-4相 0,解得：，VI.故选D.点睛：本题考查了根的判别式，牢记“当A 0 时，方程有两个不相等的实数

11、根”是解题的关键.8、C【解析】分析：先根据题意列出二元一次方程，再根据x,y 都是非负整数可求得x,y 的值.详解：解：设 2 元的共有x 张，5 元的共有y 张，由题意，2x+5y=27:.x=；(27-5y)x,y 是非负整数,x=l fx=ll x=6，u 或，或 c，1)=5 y=l y=3.付款的方式共有3 种.故选C.点睛：本题考查二元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系,列出方程，再根据实际意义求解.9、C【解析】由。石 B C可得 A D E-A A B C,再根据相似三角形的性质即可求得结果.【详解】:DE/BC.ADEsaAB

12、C.AD _ A E _*AB-A C_3V AE=2cm:.AC=6cm故选c.考点：相似三角形的判定和性质点评：解答本题的关键是熟练掌握相似三角形的对应边成比例，注意对应字母在对应位置上.10、B【解析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好抽到1 班 和 2 班的结果数，然后根据概率公式求解.解：画树状图为：共 有 12种等可能的结果数，其中恰好抽到1班 和 2 班的结果数为2,所以恰好抽到1班和2 班的概率=9=i.L$故选B.二、填空题(本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18分)11、x#3【解析】由题意得x-3 邦，:.用.12、7【解析】分析：根据已知条件得到被墨汁

13、覆盖的三个数为：10,13,1 3,根据方差公式即可得到结论.详解：,平均数是12,这组数据的和=12x7=84,被墨汁覆盖三天的数的和=84-4x12=36,这组数据唯一众数是13,.被墨汁覆盖的三个数为：10,13,13,S2=?(1 1 2+0 2 2+0 0 12)2+(13 12)2+(13 3+(13 12)2+(12_ 8Q故答案为，.点睛：考查方差，算术平均数，众数，根据这组数据唯一众数是1 3,得到被墨汁覆盖的三个数为：10,13,13是解题的关键.13、作图见解析，V15+1【解析】解：如图，点 M 即为所 求.连接AC、B C.由题意知：AB=4,5 c=1.为圆的直径，

14、.N4C8=90。，则AM=AC=ylAB2-B C =V42-l2=巫，点 M 表示的数为 715+1 .故答案为 V15+1-点睛：本题主要考查作图-尺规作图，解题的关键是熟练掌握尺规作图和圆周角定理及勾股定理.14、1【解析】欲 求 m,可将该方程的已知根1 代入两根之积公式和两根之和公式列出方程组，解方程组即可求出m 值.【详解】设方程的另一根为xi,又X 1 +13解 得 m=l.故答案为1.【点睛】本题的考点是一元二次方程的根的分布与系数的关系，主要考查利用韦达定理解题.此题也可将x=l直接代入方程3x2-9x+m=0中求出m 的值.15、？3【解析】2 2如图，过 C 作 CD_

15、Ly 轴于 D,交 AB 于 E.设 A B=2a,贝!|BE=AE=CE=a,再设 A(x,x),则 B(x,x+2a)、2 2 2.C(x+a,x+a),再由B、C 在反比例函数的图象上可得x(x+2a)=(x+a)(x+a),解得x=3 a,由 OAB的3 3 3面积为5 求得a x=5,即可得a 2=g,根 据 孔ABC=-ABCE 即可求解.3 2【详解】，CD_LAB,VAABC是等腰直角三角形，/.BE=AE=CE,设 A B=2a,贝!BE=AE=CE=a,2 2 2设 A(x,x),则 B(x,x+2a),C(x+a,x+a),3 3 3B、C 在反比例函数的图象上，2 2.

16、X(x+2a)=(x+a)(x+a),3 3解得x=3a,*.*SA OAB=ABDE=2ax=5,2 2.,.ax=5,.*.3a1 2=5,11 ,5 SA ABC=ABCE=-*2a*a=a2=.2 2 3故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质、三角形面积，熟练掌握反比例函数上的点符合反比例函数的关系式是关键.16、(a+1)【解析】原式提取公因式，计算即可得到结果.【详解】2 5.a-，3原式=(a+1)1+a+a(a+1)+a(a+1)1 2+.+a(a+1)1 1-x-.2 4【解析】(1)应用待定系数法求解析式；(1)设出点T 坐标，表示A

17、TAC三边，进行分类讨论；=(a+1)2l+a+a(a+1)+a(a+1)2+.+a(a+1)=(a+1)3l+a+a(a+1)+a(a+1)2+.+a(a+1)w,=(a+1)故答案是：(a+1)*.【点睛】考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键.三、解 答 题(共 8 题，共 72分)17、(1)10；(2)0.9；(3)44%【解析】(1)把条形统计图中每天的访问量人数相加即可得出答案；(2)由星期日的日访问总量为3 万人次，结合扇形统计图可得星期日学生日访问总量占日访问总量的百分比为30%,继而求得星期日学生日访问总量；(3)根据增长率的算数列出算式，再进行

18、计算即可.【详解】(1)这一周该网站访问总量为：0.5+1+0.5+1+1.5+2.5+3=10(万人次)；故答案为10:(2)星期日的日访问总量为3 万人次，星期日学生日访问总量占日访问总量的百分比为30%,星期日学生日访问总量为：3X30%=0.9(万人次)；故答案为0.9；(3)周六到周日学生访问该网站的日平均增长率为：3X3%-%2 5%=44%；2.5x25%故答案为44%.考点：折线统计图；条形统计图18、(1)y i=-x+-X-；(1)存在，T(1,3上 历),(,3-J37(力；(3)y=-2 +之或丫=4 2 4 4 4 8 2 4(3)设出点P坐标，表 示Q、R坐标及P

19、Q、QR,根据以P,Q,R为顶点的三角形与 AMG全等，分类讨论对应边相等的可能性即可.【详解】3解：(1)由已知，c=一，41 3将 B (1,0)代入，得：a -I=0,2 4解得a=-y ,41 1 3抛物线解析式为y尸;x i不X+-,4 2 4.抛物线y i平移后得到y i,且顶点为B(1,0),/.y i=-(x -1),4H n1 ,1 1即 y i二 x+X-；4 2 4(1)存在，如 图1：A八”yEi T抛物线y i的对称轴1为x=l,设T(L t),3已知 A(-3,0),C (0,一)，4过点T作T E _ Ly轴 于E,则3 3 2 5T C,=T E1+C E=r+

20、(-)=t -t+,4 2 1 6T A1=T B1+ABi=(1+3)1+tl=t1+1 6,1 5 3AC*=,16当 TC=AC 时，t1-3 25 153tH-=-2 16 16解得：tk把叵44当 TA=AC 时，t+16=15316，无解;3 25当 TA=TC 时，t1-t+一=d+16,2 16解得t773=-2O当点T 坐标分别为(1,3+V137),(1,3-V137),77（1,一彳）时，ATAC为等腰三角形;O44:Q、R 关于x=l对称m-),42 4.,1 2 1 1、R(1-m,ITI H tn-),4 2 4当点P 在直线I左侧时,PQ=1-m,QR=1-Im,

21、VAPQR 与 A A MG 全等,.当 PQ=GM 且 QR=AM 时，m=0,3P（0,即点P、c 重合,4AR(1,-),41 3由此求直线PR解析式为y=-X+-,当 PQ=AM且 QR=GM时，无解；当点P 在直线1右侧时，同理：PQ=m-1,QR=lm-1,则 P(1,-2),R(0,-),4 4PQ解析式为：y=-x；2 41 3 1 1；.PR 解析式为：y=-5 x+丁 或 y=-x.【点睛】本题是代数几何综合题，考查了二次函数性质、三角形全等和等腰三角形判定，熟练掌握相关知识，应用数形结合和分类讨论的数学思想进行解题是关键.19,(I)-(II)a=30。或 150。时，N

22、BAG，=90。当 a=315。时，A、B、F，在一条直线上时，AF，的长最大，最大2R 1 1值 为 注+2,此 时 a=315。，F，(一+夜，-血)2 2 2【解析】根据正方形的性质以及勾股定理即可解决问题,(2)因为NA4G，=90。，A8 15G，=2AB,可知 sinN4GB=，推出NZG，5=30。,推出旋转角 a=30。,据对称性可知，当N/5G=60。时,N 5/G”=90。,B G 2也满足条件，此时旋转角a=150。,当 a=315。时4、B、尸在一条直线上时/尸的长最大.【详解】.OA=1,V 四边形OADC是正方形,A ZOAD=90,AD=OA=L OD=AC=12

23、+1 2=&,/.AB=BC=BD=BO=,2VBD=DG,，B G=g,AB 一 孚 2=B GV2 2(I I)如图2 中，sin ZAG B-,=,BG 2，NAGB=30。，:.ZABGr=60,.NDBG=30,二旋转角a=30,根据对称性可知，当NABG”=60。时，NBAG=90。，也满足条件，此时旋转角a=150。,综上所述，旋转角a=30。或 150。时，NBAG，=90。.如图3 中，连 接 OF,四边形BE，F，G，是正方形的边长为血ABFr=2,.,.当a=315。时，A、B、F，在一条直线上时，AF，的长最大，最大值为返+2,此时 a=315,F（、近，|-V 2）【

24、点睛】本题考查的是正方形的性质、旋转变换的性质以及锐角三角函数的定义，解决本题的关键是要熟练掌握正方形的四条边相等、四个角相等，旋转变换的性质以及特殊角的三角函数值的应用.20、证明见解析【解析】4Q+c解：V-=-2,/.4a+c=-2h.4a+2h+c=Q.b*x=2 是一元二次方程ax1+bx+c=0 的根.*-b1-4ac 0 b1 4ac.21、（l）40%;（2）2616.【解析】（D设 A 市投资“改水工程”的年平均增长率是x.根据：2008年，A 市投入600万元用于“改水工程”，2010年该市计划投资“改水工程”1176万元，列方程求解；（2）根 据（1）中求得的增长率，分别

25、求得2009年和2010年的投资，最后求和即可.【详解】解：（1）设 A 市投资“改水工程”年平均增长率是x,则600（1+2=1 1 7 6.解之，得 x=0.4或 x=-2.4（不合题意，舍去）.所以，A 市投资“改水工程”年平均增长率为40%.（2）600+600 x1.4+1176=2616（万元）.A 市三年共投资“改水工程”2616万元.22、（1）产=予+1.（2）点 C为线段A P的中点.（3）存在点。，使四边形5CP。为菱形，点 O（8,1）即为所求.【解析】试题分析：（1）由点A 与点B 关于y 轴对称，可得A O=B O,再由A 的坐标求得B 点的坐标，从而求得点P 的坐

26、标,将 P 坐标代入反比例解析式求出m 的值，即可确定出反比例解析式，将 A 与 P 坐标代入一次函数解析式求出k 与 b的值，确定出一次函数解析式；（2）由 AO=BO,PBC O,即可证得结论；（3）假设存在这样的D 点，使四边形BCPD为菱形，过 点 C 作 CD平行于x 轴，交 PB于点E,交反比例函数y=-：的图象于点D,分别连结PD、B D,如图所示，即可得点D(8,1),B P C D,易证PB与 CD互相垂直平分，即可得四边形BCPD为菱形，从而得点D 的坐标.试题解析：(1):点 A 与点8 关于y 轴对称，：.AO=BO,4(-4,0),0),尸(4,2),把 P(4,2)

27、代入尸4 得 m=8,.反比例函数的解析式：y=:把 A(4,0),P(4,2)代入 y=Ax+b得：Q=-5 5,解得：二=:,所以一次函数的解析式：y=%+l.(2),点A 与点5 关于y 轴对称，：.OA=OBP5_Lx 轴于点 8,二 ZPBA=90,:NCQ4=90。，：.PB/CO,二点C 为线段4 尸的中点.(3)存在点。，使四边形5CPD为菱形,点C 为线段4 尸的中点，:.BC=二 二二=二 二，.5C和 PC是菱形的两条边由 y=：x+L 可得点 C(0,1)过 点 C 作 CD平行于x 轴，交 P B 于点E,交反比例函数y=-W 的图象于点O,分 别 连 结 产BD,：

28、.PE=BE=l,：.CE=DE=4,.P5与 互 相 垂 直 平 分，二四边形8CPO为菱形.点。(8,1)即为所求.23、(1)-；(2)(3)3 9【解析】(1)直接利用概率公式求解；(2)画树状图(用Z 表示正确选项，C 表示错误选项)展示所有9 种等可能的结果数，找出小敏顺利通关的结果数,然后根据概率公式计算出小敏顺利通关的概率；(3)与(2)方法一样求出小颖将“求助”留在第一道题使用，小敏顺利通关的概率，然后比较两个概率的大小可判断小敏在答第几道题时使用“求助【详解】解：(1)若小敏第一道题不使用“求助”，那么小敏答对第一道题的概率=g；故答案为；(2)若小敏将“求助”留在第二道题

29、使用，那么小敏顺利通关的概率是4.理由如下：画树状图为：(用 Z 表示正确选项，C 表示错误选项)Z C r共 有 9 种等可能的结果数，其中小颖顺利通关的结果数为1,所以小敏顺利通关的概率=;9(3)若小敏将“求助”留在第一道题使用，画树状图为：(用 Z 表示正确选项，C 表示错误选项)ZC/IV.ZV.Z C c c Z c.C c.共有8 种等可能的结果数，其中小敏顺利通关的结果数为1,所以小敏将“求助”留在第一道题使用，小敏顺利通关的概率=：,8-1 1由于77大，8 9所以建议小敏在答第一道题时使用“求助”.【点睛】本题考查了用画树状图的方法求概率，掌握其画法是解题的关键.24、(1

30、 1 5)这组数据的中位数为15.116%；(1 1 6)这组数据的平均数是115 11609.116亿元；(15)116016年社会消费品零售总额为115 15167x(115+15.116%)亿元.【解析】试题分析：(115)根据中位数的定义把这组数据从小到大排列，找出最中间的数即可得出答案；(1 1 6)根据平均数的定义，求解即可；(1 5)根据增长率的中位数，可 得 116016年的销售额.试题解析：解：(1 1 5)数据从小到大排列 115.16%,116.5%,15.116%,16.115%,5.7%,则嘉兴市1160n5116015年社会消费品零售总额增速这组数据的中位数是15.116%；(1 1 6)嘉兴市近三年(1160116116015年)的社会消费品零售总额这组数据的平均数是：(6.16+7.6+515.7+9.9+1150.0)4-5=11575.116(亿元)；(1 5)从增速中位数分析，嘉兴市116016年社会消费品零售总额为U50 x(115+15.116%)=16158.116716(亿元).考点：1 1 5.折线统计图；1 1 6.条形统计图；1 5.算术平均数；1 6.中位数.